安培环路定理

安培环路定理
静电场
1
E dS
S
0
q内有源场Fra bibliotekLE dl 0
保守场
恒定磁场
SB dS 0
无源场
LB dl ?
一、 安培环路定理
以无限长直电流的磁场为例说明
1、圆形积分回路
选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面
交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向与电流
成右旋关系。
练习：如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
( A)
B• L1
dl
2
0I
(C )
B • dl
L3
0I
(B)
B• L2
dl
0I
( D)
B • dl
L4
0I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
(D)
二、安培环路定理的应用
B • dl 0 Ii
...............
B
I
2）选取回路
作矩形安培环路，如图 规定：顺时针绕向为正
M
NB
++++++++++++
P
LO
N O p M
l B d l M B d l N B d l O B d l P B d l
B MN 利用安培环路定理求 B
B MN 0nMNI
B 0nI
方向可由右手螺旋法定。 无限长直螺线管内为均匀磁场
3、求螺线环内的磁感应强度
已知：I 、N、R1、R2
N——导线总匝数

v µ0I v B 1 ⋅ d l1 = dα 2π
v B1
v B2
v d l1
r1
dα
v dl2
θ1
I
●
r2
2
o θ
L
v v µ0I B2 ⋅ dl2 = − dα 2π
v µ0I v B 1 ⋅ d l1 = dα 2π v v µ0I B2 ⋅ dl2 = − dα 2π
v B1
v B2
L1
L
µ0 I
0
（闭合回路包围电流） 闭合回路包围电流） 闭合回路不包围电流） （闭合回路不包围电流）
表明：沿闭合环路的线积分，等于穿过以闭合环路 表明：沿闭合环路的线积分， 为边界的所围曲面的所有电流的代数和乘以 为边界的所围曲面的所有电流的代数和乘以 代数和
µ0
如果闭合回路不在垂直长直电流平面内， 如果闭合回路不在垂直长直电流平面内， 情况又如何？ 情况又如何？
r r ∫ B ⋅ d l ≠ 0 说明稳恒磁场不是保守场
L
——磁场是“有旋场” 磁场是“有旋场” 磁场是
例：如图，流出纸面的电流为 2I ， 如图， 流进纸面的电流为 I ， 则下述各式中那一个是正确的? 则下述各式中那一个是正确的 r r r r (B) ∫ L 2 B ⋅ d l = µ 0 I (A) ∫ L B ⋅ d l = 2µ0 I r r r r (C) ∫ L B ⋅ d l = − µ0 I (D) ∫ L B ⋅ d l = − µ 0 I
如图， 如图，闭合曲线 L 不在垂直直电流的平面内
L
o
v dl||
v dl
v dl⊥
v v v dl = dl|| + dl⊥
L⊥

1
2
I
B1
2
1 2
0i
0i
I
3 B2 0
B3 0i
1
2
I
B1 B3 0
3
I
B2 0i
作业：练习三
例6 已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度σ，角初 速度ω0 , 角加速度β，求t时刻内部旳磁感应强度
解：相当于密绕螺线管
B 0nI
nI 为单位长度旳电流，
nI 2 R 1 (0 t) / 2 R(0 t)
围电流时，B矢量沿 该闭合曲线旳线积分 为零。
4、闭合曲线内包围多根载流导线电流
I2 I1
S
B dl L
L (B1 B2 ... Bn ) dl
IN
L
L
B1
dl
L B2 dl
... L Bn dl
0 I1 0 I2 ... 0 I N
N
B dl L
3、磁场分布
n, I
Bin 均匀分布
外部磁场 Bout 0 内部磁场： Bin 0nI 0 j
通电稀疏螺线管空间旳磁场 通电密绕螺线管空间旳磁场
例2 求密绕载流螺线绕环内旳磁场
解：1 对称性分析；环内B 线为同心圆，环外 B为零。
2 选环路。
Bdl L
2 π RB
0 NI
B 0 NI
(1) 分析磁场旳对称性，判断B旳方向；
(2) 选择合适旳闭合回路，含方向；
(3) 求出 B dl ? 和 0 I ?
L
L内
(4) 利用
B dl
L
0 I ，求出B旳值。
L内
环路L旳选择：
(1) L上旳B大小相等，方向相同或B与dl 平行或垂直。

安培环路定理
安培环路定理，又称为安培定理或安培第二定理，是电磁学中的一条重要定理，描述了由电流所产生的磁场的性质。

它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪初提出的。

安培环路定理是基于麦克斯韦方程组中的一个方程，可以用来计算磁场的强度。

根据该定理，通过电流所形成的磁场的磁感应强度H，沿着任意封闭曲线所围成的面积S的总磁通量Φ，与该封闭曲线所围成的电流之间的关系为：
∮H·dl = ∫∫S B·dS = Φ
其中，H是磁场的强度，dl是沿着闭合曲线的微元路径元素，B是磁感应强度，dS是平面面元素，Φ是通过该曲线所围成的面积的磁通量。

安培环路定理本质上是一个积分方程，可以通过对曲线的路径和曲面的选择来灵活地应用。

根据闭合曲线的选择不同，可以得到更方便的计算磁场的方法。

通常情况下，选择封闭曲线为简单的几何形状，例如圆形、矩形或直线，可以大大简化计算的过程。

安培环路定理的应用广泛，可以用于解决与电流所产生的磁场相关的问题。

例如，在电磁铁中，可以利用安培环路定理计算铁芯的磁场分布；在电感器中，可以通过该定理计算电感量。

此外，还可以利用安培环路定理推导出其他电磁学中的重要定理，如磁场的叠加定理和比奥-萨伐尔定律等。

综上所述，安培环路定理是电磁学中的一条基本定理，描述了电流所产生的磁场的性质。

通过应用安培环路定理，可以方便地计算出磁场的强度和分布，解决各种与电流和磁场相关的问题，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论基础。