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【精选】2020年中考数学一轮复习培优训练：《一次函数》

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2020年中考数学一轮复习培优训练：《一次函数》1．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．3．如图，一次函数y＝x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线y＝kx+b经过点B与点C（2，0）．（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）求直线y＝kx+b的表达式；（3）在x轴上有一动点M（t，0），过点M做x轴的垂线与直线y＝x+2交于点E，与直线y＝kx+b交于点F，若EF＝OB，求t的值．（4）当点M（t，0）在x轴上移动时，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在．4．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2（1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．5．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0）、B（0，6），过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线l的解析式；（3）若△CBE与△ABO相似，求点E的坐标．7．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函整表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P 的坐标；若不能，说明理由．8．如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB 的面积相等时，求点P的坐标．9．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝2x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．10．在平面直角坐标系xoy中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，tan∠OAB＝1，点A 的坐标是（4，0）．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点P在第一象限内，连接OP，过点P作PC⊥OP交BA延长线于点C，且OP＝PC，过点C作CD⊥x轴于点D，连接PD，设点C的横坐标为t，△OPD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BE⊥y轴，连接CE、PE，若∠PEB+∠POD＝45°，CE＝5AD时，求S的值．11．在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB于D．（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值．12．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB 上一点．（1）求点A、B的坐标；（2）若四边形OEDC是菱形，如图1，求△AOE的面积；（3）若四边形OEDC是平行四边形，如图2，设点D的横坐标为x，△AOE的面积为S，求S关于x的函数关系式．13．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．【模型运用】（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．14．如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、C（0，3），将其绕点A顺时针旋转，得到矩形O'AB'C，旋转一周后停止．（1）当边O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求O'A所在直线的函数关系式．（2）在旋转过程中，若以C，O'，B'，A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点O'的坐标．（3）取C'B'中点M，连接CM，在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出△ABM的面积．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（4，0）、B（0，2），点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA、AC为边构造平行四边形OACD．设点P的横坐标为m．（1）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC＝180°？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+2；（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣…①，则点E（0，﹣），直线AD的表达式为：y＝﹣3x+2…②，联立①②并解得：x＝1，即点D（1，﹣1），点B、E、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣）、（1，﹣1），故点E是BD的中点，即BE＝DE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝，直线AC的表达式为：y＝x+2，则点M（﹣6，0），S＝MB×y C＝×5×1＝，△BMCS＝S△BCM＝＝NB×k＝NB，△BPN解得：NB＝，故点N（﹣，0）或（，0）．2．解：（1）∵四边形ABOD为正方形，A（﹣2，2）、∴AB＝BO＝OD＝AD＝2，∴D（0，2），∵C为AB的中点，∴BC＝1，∴C（﹣2，1），设直线CD解析式为y＝kx+b（k≠0），则有，解得∴直线CD的函数关系式为y＝x+2；（2）∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A＝∠CBF＝90°，在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF＝CD，∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴DE＝FE，∴∠EDC＝∠EFC，∵AD∥BF，∴∠EFC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC；（3）由（2）可BF＝AD＝2，且BC＝1，∵∠CBF＝∠CBE＝∠FCE＝90°，∴∠CFB+∠FCB＝∠FCB+∠ECB＝90°，∴∠CFB＝∠BCE，∴△BCF∽△BEC，＝，∴＝，∴BE＝∴OE＝OB﹣BE＝2﹣＝∴E点坐标为（﹣，0）；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，∴PB+PF的最小值为BD的长，∵B（﹣2，0），D（0，2），∴BD＝2，∴PB+PF的最小值为2．3．解：（1）∵一次函数y＝x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，∴令y＝0，则x＝﹣3；令x＝0，则y＝2，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，2），故答案为：（﹣3，0），（0，2）（2）∵直线y＝kx+b经过点B与点C（2，0）．∴解得：∴直线y＝kx+b的表达式为y＝﹣x+2．（3）∵ME⊥x轴，∴点M、E、F的横坐标都是t，∴点E（t，t+2），点F（t，﹣t+2）∴EF＝|t|，∵EF＝OB＝2，∴2＝|t|∴t＝±（4）当点M在点C左边时，点E与点A重合时，∴∠CEF＝90°，∴△CEF是直角三角形，∴t＝﹣3；当点M在点C右边，且∠ECF＝90°时，∵∠ECF＝90°，∴∠ECM+∠FCM＝90°，且∠ECM+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝∠FCM，且∠CMF＝∠CME＝90°，∴△CME∽△FMC，∴，∴（t﹣2）2＝（t+2）（t﹣2）∴t＝2（不合题意舍去），t＝12综上所述：t＝﹣3或t＝12时，△CEF是直角三角形．4．解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵AB＝2，∴OB＝＝，∴k＝．（2）如图，∵tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°，∴∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP＝2t，当0＜t＜时，S＝•OQ•P y＝（1﹣2t）•t＝﹣t2+t．当t＞时，S＝OQ•P y＝（2t﹣1）•t＝t2﹣t．（3）∵OQ+AB＝（BQ﹣OP），∴2t﹣1+2＝（﹣），∴2t+1＝•，∴4t2+4t+1＝7t2﹣7t+7，∴3t2﹣11t+6＝0，解得t＝3或（舍弃），∴P（，），Q（5，0），设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+．5．解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（﹣3，5），设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），点A、C两点在直线l2上，依题意得：，解得：，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角时，如图3甲所示：设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°，∴∠CPM+∠PDH＝90°，又∵∠CPM+∠DPM＝90°，∴∠PCM＝∠PDH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝PD，∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，解得：m＝﹣，即点D的坐标为（，﹣）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2×＝，解得：k＝﹣，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（，﹣）；综合所述，点D的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．6．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，解得，，∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+6；（2）如图1，直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD＝90°＝∠BOC，∴∠OBC+∠OCB＝∠OCD+∠OCB，∴∠OBC＝∠OCD，∵∠BOC＝∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB＝6，OC＝2，∴，∴OD＝，∴D（0，﹣），∵C（2，0），设直线l的函数解析式为y＝mx+n，，得∴直线l的解析式为y＝；（3）∵△CBE与△ABO相似，∴当△CBE1∽△OAB时，则，∵点A（﹣9，0）、B（0，6），点C（2，0），∴OA＝9，OB＝6，OC＝2，∵∠BOD＝90°，∴BC＝，∴，解得，CE1＝，设点的E1坐标为（a，），则且a＞0，解得，a＝6，∴点E1坐标为（6，）；当△CBE2∽△OBA时，则，∵点A（﹣9，0）、B（0，6），点C（2，0），∴OA＝9，OB＝6，OC＝2，∵∠BOD＝90°，∴BC＝，∴，解得，CE2＝3，设点的E2坐标为（c，），则且c＞0，解得，c＝11，则点E2坐标为（11，3）；由上可得，E点坐标为或（11，3）．7．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，解得，；（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴，∴；（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，整理，得，解得，，则．此时点P的坐标是；当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时综上所述，△OPA的面积是15时，点P的坐标为或．8．解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣，∴y＝﹣x+3．当x＝0时，y＝3．∴B（0，3），OB＝3．当y＝0时，﹣x+3＝0，∴x＝2，∴A（2，0），OA＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝×2×3＝3．（2）如图2，①当AB＝BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称，故C（﹣2，0）符合题意；②当AB＝AC时，由A（2，0），B（0，3）得到AB＝＝，由AC＝AC′＝得到C′（+2，0）、C″（2﹣，0）．综上所述，符合条件的点C的坐标是（﹣2，0）或（+2，0）或（2﹣，0）；（3）∵M（3，0），∴OM＝3，∴AM＝3﹣2＝1．由（1）知，S△AOB＝3，∴S△PBM＝S△AOB＝3；①当点P在x轴下方时，S△PBM＝S△PAM+S△ABM＝+•AM•|y P|＝+×1×|y P|＝3，∴|y P|＝3，∵点P在x轴下方，∴y P＝﹣3．当y＝﹣3时，代入y＝﹣x+3得，﹣3＝﹣x+3，解得x＝4．∴P（4，﹣3）；②当点P在x轴上方时，S△PBM＝S△APM﹣S△ABM＝•AM•|y P|﹣＝×1×|y P|﹣＝3，∴|y P|＝9，∵点P在x轴上方，∴y P＝3．当y＝9时，代入y＝﹣x+3得，9＝﹣x+3，解得x＝﹣4．∴P（﹣4，9）．9．解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CB D＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B两点的坐标分别为（﹣，0），（0，3），∴AO＝，BO＝3，∴BD＝，CD＝3，∴点C的坐标为（﹣3，），设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），点A、C两点在直线l2上，依题意得：，解得：，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣3x﹣；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角时，如图3甲所示：设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°，∴∠CPM+∠PDH＝90°，又∵∠CPM+∠DPM＝90°，∴∠PCM＝∠PDH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝PD，∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，解得：m＝﹣，即点D的坐标为（，﹣）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2×＝﹣，解得：k＝﹣，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（，﹣）；综合所述，点D的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．10．解：（1）∵点A的坐标是（4，0），∴OA＝4，∵tan∠OAB＝1，∴∠OAB＝45°，∴OB＝OA＝1，∴B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）过P作PH⊥OB于H，延长CD交HP于G，∵CD⊥x轴，HP∥x轴，∴CD⊥HP，∴∠G＝90°，∴四边形HODG是矩形，OH＝DG，∴∠HPO+∠CPG＝90°，∠HPO+∠HOP＝90°，∴∠HOP＝∠CPG，OP＝PC，∴△HOP≌△GPC（AAS），∴HP＝CG，OH＝PG＝DG，∵点C的横坐标为t，∴CD＝t﹣4，设DG＝m，则CG＝HG﹣PG＝t﹣m，∴m﹣t﹣4＝t﹣m，∴m＝2，∴PN＝2，∵S＝OD•PN＝t；（3）延长EB，OP交于K，过P作PH⊥OB于H，由（2）知，OH＝BH＝2，PH∥BK，∴OP＝PK，连接OC，CK，∵OP＝PC，∴∠POC＝∠PCO＝∠OKC＝45°，∴PC＝PK，OC＝CK，延长EP交CK于T，∵∠PEB+∠POD＝45°，∠DOC+∠POD＝45°，∴∠DOC＝∠PEB，∵∠OCK＝∠ODC＝90°，∴∠DOC＝∠DCK，∠CQK＝∠ODC＝90°，OC＝CK，∴△KCQ≌△COD（AAS），∴QK＝CD＝AD，∠DCK＝∠PEB，∴∠PTK＝90°，∴CT＝TK，∴EC＝EK，∵∠CAD＝45°，∴AD＝DC＝4﹣t，∵CE＝5AD＝5（t﹣4），EQ＝EK﹣QK＝4（t﹣4），由勾股定理得，CQ＝3（t﹣4），∵CQ＝QD+CD＝t，∴3（t﹣4）＝t，解得：t＝6，∴S＝6．11．解：（1）∵AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，∴∠ABO＝∠ACO＝∠COB＝90°，∴四边形ABOC是矩形，∵A（8，4），∴AB＝OC＝8，AC＝OB＝4，∴B（0，4），C（8，0），∵直线y＝x交AB于D，∴∠BOD＝45°，∴OB＝DB＝4，∴D（4，4）．（2）由题意E（a，a），∴S＝S△OBE+S△OEC﹣S△OBC＝×4×a+×8×a﹣×4×8＝6a﹣16．（3）当S＝20时，20＝6a﹣16，解得a＝6，∴E（6，6），∵EF⊥AB于F，∴F（6，4），如图二中，作点F关于直线AC的对称点F′，作F′H⊥BC于H，交AC于G．此时FG+GH 的值最小．∵∠ABC＝∠F′BH，∠BAC＝∠F′HB，∴△ABC∽△HBF′，∴＝，∵AC＝4，BC＝＝4，BF′＝AB+AF′＝8+2＝10，∴＝，∴F′H＝2，∴FG+GH的最小值＝F′H＝2．12．解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4∴点A（4，0），点B（0，4）（2）如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵OA＝4，OB＝4∴tan∠ABO＝∴∠ABO＝60°∵C是OB的中点，∴BC＝OC＝2，∵四边形OEDC是菱形，∴OC＝OD＝DE＝2∴CD＝BC，∠CBD＝60°∴△BCD是等边三角形∴BD＝2，∵DH⊥BC，∠ABO＝60°∴BH＝1，HD＝BH＝∴当x＝时，y＝3∴D（，3）∴S△AOE＝×4×（3﹣2）＝2（3）由点D是线段AB上一点，设点D（x，﹣x+4）∵四边形OEDC是平行四边形∴OC＝DE＝2，∴点E（x，﹣x+2）当﹣x+2＞0，即0＜x＜2时，S＝×（﹣x+2）＝﹣2x+4当﹣x+2＜0，即2＜x≤4∴S＝×4×（x﹣2）＝2x﹣413．证明：【模型建立】（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，且CA＝BC，∠D＝∠E＝90°∴△CDA≌△BEC（AAS）【模型运用】（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E∵直线y＝x+4与坐标轴交于点A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，由（1）得△BOA≌△AED，∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，∴OE＝7，∴D（﹣7，3）设l2的解析式为y＝kx+b，得解得∴直线l2的函数表达式为：【模型迁移】（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（﹣4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）14．解：（1）∵矩形OABC中，A（4，0），C（0，3）∴∠OAB＝∠B＝90°，BC＝OA＝4，AB＝OC＝3∵O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分∴小的部分面积为矩形面积的①如图1，当直线O'A交OC边于点D，则S△AOD＝S矩形OABC ∴OA•OD＝OA•OC∴OD＝OC＝1∴D（0，1）设直线O'A关系式为：y＝kx+b∴解得：∴直线O'A关系式为：y＝﹣x+1②如图2，当直线O'A交BC边于点E，则S△ABE＝S矩形OABC ∴AB•BE＝AB•BC∴BE＝BC＝∴CE＝BC＝∴E（，3）设直线O'A关系式为：y＝kx+b∴解得：∴直线O'A关系式为：y＝﹣x+9综上所述，O'A所在直线的函数关系式为y＝﹣x+1或y＝﹣x+9．（2）①若四边形AO'CB'为平行四边形，则O'与O重合，还没开始旋转，不符合题意．②若四边形CO'B'A为平行四边形，如图3，过点O'作O'F⊥x轴于点F，交BC于点G，O'A交BC于E∴四边形OFGC是矩形∴OF＝CG，FG＝OC＝3∵CO'∥AB'，且CO'＝AB'∴CO'＝AB＝3，∠CO'E＝∠O'AB'＝∠ABE＝90°在△CO'E与△ABE中，∴△CO'E≌△ABE（AAS）∴CE＝AE，O'E＝BE设CE＝a，则O'E＝BE＝4﹣a∵Rt△CO'E中，CO'2+O'E2＝CE2∴32+（4﹣a）2＝a2解得：a＝∴CE＝，O'E＝∴sin∠O'CE＝，cos∠O'CE＝∵Rt△CO'G中，sin∠O'CE＝，cos∠O'CE＝∴O'G＝CO'＝，OF＝CG＝CO'＝∴O'F＝O'G+FG＝+3＝∴O'（，）③若四边形CAO'B'为平行四边形，如图4，过点O'作O'F⊥x轴于点F，CB'交x轴于点H∵CB'∥AO'，且CB'＝AO'∴CB'＝AO'＝BC＝4，∠CB'A＝∠O'AB'＝∠B＝90°，∠AHB'＝∠O'AF 在Rt△ABC与Rt△AB'C中∴Rt△ABC与Rt△AB'C（HL）∴∠ACB＝∠ACB'∵BC∥OA∴∠ACB＝∠OAC∴∠ACB'＝∠OAC∴CH＝AH设OH＝h，则CH＝AH＝4﹣h∵Rt△COH中，CO2+OH2＝CH2∴32+h2＝（4﹣h）2解得：a＝∴OH＝，CH＝，∴sin∠CHO＝，cos∠CHO＝∵∠O'AF＝∠AHB'＝∠CHO∴sin∠O'AF＝，cos∠O'AF＝∴O'F＝AO'＝，AF＝AO'＝∴OF＝OA+AF＝4+∴O'（，﹣）综上所述，点O'的坐标为（，）或（，﹣）．（3）如图5，∵∠B'＝90°，AB'＝3，B'M＝C'B'＝2 ∴AM＝∴点M在以A为圆心、为半径长的圆上运动∴当点M运动到线段CA延长线上时，CM最长，如图6 过M作MN⊥AB于BA延长线上的点N∴MN∥BC∴△AMN∽△ACB∴∵AC＝∴MN＝∴S△ABM＝AB•MN＝15．解：（1）∵A（4，0）、B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，∴AP＝4﹣m，∵PC∥OB，∴△OAB∽△PAC，∴，即，∴PC＝2﹣，∴AC＝，∵四边形OACD恰是菱形，∴OA＝AC，即|4﹣m|＝4，解得，m＝；（2）存在，设点Q的坐标为（0，n），当m＝时，如图1所示∵四边形OACD恰是菱形，∴∠ODC＝∠CAO，∵∠CDO+∠OQC＝180°，∠OQC+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝∠BAO，∵∠QBC＝∠ABO，∴△BQC∽△BAO，∴，∵AC＝AO＝4，AB＝，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣4，∴BQ＝＝10﹣4，∴2﹣n＝10﹣4，∴n＝4﹣8，∴Q（0，4﹣8）．当m＝时，如图2所示，∵四边形OACD恰是菱形，∴∠ODC＝∠CAO，∵∠C DO+∠OQC＝180°，∠OAC+∠OAB＝180°，∴∠OQC＝∠BAO，∵∠AOB＝∠POQ＝90°，∴△PQO∽△BAO，∴，即，解得，n＝或，此时，Q（0，）或（0，）．综上，Q点的坐标为（0，4﹣8）或（0，）或（0，）．。

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2020届中考数学一轮复习提升练：一次函数(Word版)(有答案)

2020届中考数学一轮复习提升练：一次函数(Word版)(有答案)

2020届中考数学一轮复习提升练：一次函数一、单选题1．下列函数①y ＝﹣2x +1，②y ＝ax ﹣b ，③y ＝﹣6x ，④y ＝x 2+2中，是一次函数的有（ ） A ．①② B ．① C ．②③D ．①④ 2．已知点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）都在函数y =﹣2x +4的图象上．则下列结论正确的是（ ）A ．若y 1＜y 2，则x 1＜x 2B ．若y 1﹣y 2=2，则x 1﹣x 2=﹣1C ．可由直线y =2x 向上平移4个单位得到D ．与坐标系围成的三角形面积为83．直线2(1)y x =-向下平移3个单位长度得到的直线是（ ）A ．2(3)y x =-B ．23y x =-C ．25y x =-D ．22y x =-4．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数y=（m ﹣3）x+2，若函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值不可能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．56．下列函数: ①y=−x;②y=2x+11;③y=x 2−x+1;④y=1x 中，是一次函数的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．0个 7．一次函数y ＝mx ＋︱m －1︱的图象过点(0，3)，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为 ( ) A ．4 B ．2或－4 C ．－2 D ．－2或48．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5时的函数值总是正的，则m 的取值范围是 ( ) A ．m>7 B ．m<1 C ．1≤m≤7 D ．以上都不对9．若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图像不经过第几象限( ) A ．第四象限 B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．已知一次函数y ＝kx ＋b ，k 从2、－3中随机取一个值，b 从1、－1、－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）A ．13B ．23C ．16D ．12二、填空题11．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣1）两点，则关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是_____．12．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是_____．13．已知等腰三角形的腰长为xcm ，顶角平分线与对边的交点到一腰的距离为4cm ，这个等腰三角形的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为____________.14．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y≤0时，x 的取值范围是_____．三、解答题15．如图，一次函数的图象交x 轴于点B （6，0），交正比例函数的图象于点A ，且点A 的横坐标为4，S △ABO ＝12．求一次函数和正比例函数的表达式．16．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x 册.（1）写出零星租书方式应付金额1y （元）与租书数量x （册）之间的函数关系式．（2）写出会员卡租书方式应付金额2y （元）与租书数量x （册）之间的函数关系式.（3）小军选取哪种租书方式更合算？17．如图1，直线()20=-<y kx k k 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，AB =(1)求A B 、两点的坐标；(2)如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，并求直线CD的解析式.V 18．如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把OCD沿OD对折，C点落在点P处．已知点B的坐标为()2．2,2时，求P点的坐标；(1) 当D点坐标为()(2) 在点D沿CB从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；=+上的次数为2次，(3) 在点D沿CB从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y kx4请直接写出k的取值范围．参考答案1．B2．B3．C4．A5．D6．A7．A8．A9．D10．A11．x ＜2．12．0＜m ＜12 13．y=4x14．x≤215．一次函数的解析式为y ＝﹣2x+12；正比例函数的解析式为y ＝x 16．见解析.17．(1)()()0,4,2,0A B ；(2)直线CD 的解析式为214=-+y x .18．（1）点 P 的坐标为 ()2,0；（2）43π；(3) k ≤<。

2020年中考数学备考培优专题能力提升训练卷：《一次函数》(解析版)

2020年中考数学备考培优专题能力提升训练卷：《一次函数》(解析版)

培优专题能力提升训练卷：《一次函数》一．选择题1．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣2．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知点（，y1），（4，y2）都在一次函数y＝﹣3x+2的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝x﹣5 C．y＝﹣3x+2 D．y＝4﹣x5．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．6．关于正比例函数y＝3x．下列说法正确的是（）A．它的图象是一条经过原点的直线B．当x＝﹣1时，y＝3C．函数值y随x值的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m（m＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C的坐标为（﹣2，0），若D为线段OB的中点，连接AD，DC，且∠ADC＝∠OAB，则m的值是（）A．12 B．6 C．8 D．48．当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y＝kx﹣2（k≠0）B．y＝kx+k+2（k≠0）C．y＝kx﹣k+2（k≠0）D．y＝kx+k﹣2（k≠0）9．在平面直角坐标系中，直线y＝x+与x轴正方向的夹角度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二．填空题11．已知直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx ﹣1交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx ﹣1的解集为 ．12．如图，直线y 1＝mx 经过P （2，1），且与直线y 2＝kx +b 交于点P ，则不等式kx +b ＞mx 的解集为 ．13．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y （千米）与慢车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为 ．14．某体育用品商场采员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元品名 厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）篮球 130 160 排球100120已知两种球厂家的批发价和商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则当采购员采购篮球 只时．该商场最多可盈利 元． 15．如图，已知直线，点A 1（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边，向右侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交直线l 于点B 2；以A 2B 2为边，向右侧作正方形A 2B 2C 2A 3，延长A 3C 2交直线l 于点B 3；以A 3B 3为边，向右侧作正方形A 3B 3C 3A 4，延长A 4C 3交直线l 于点B 4；…；按照这个规律进行下去，点∁n 的横坐标为 ．（结果用含正整数n 的代数式表示）16．小明在一次数学测验中解答的填空题如下：（1）当m 取1时，一次函数y ＝（m ﹣2）x +3的图象增减性是y 随x 的增大而【增大】． （2）等腰梯形ABCD ，上底AD ＝2，下底BC ＝8，∠B ＝45°，则腰长AB ＝【】．（3）菱形的边长为6cm ，一组相邻角的比为1：2，则菱形的两条对角线的长分别为【6cm 】和．（4）如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是【五】边形． 由上【】括号内所填答案正确的个数是 个．三．解答题17．如图，已知直线l 1：y 1＝﹣2x ﹣3，直线l 2：y 2＝x +3，l 1与l 2相交于点P ，l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ． （1）求点P 的坐标．（2）若y 1＞y 2＞0，求x 的取值范围．（3）点D （m ，0）为x 轴上的一个动点，过点D 作x 轴的垂线分别交l 1和l 2于点E ，F ，当EF ＝3时，求m 的值．18．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．19．某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种钢笔所需费用y（元）与购买数量x（支）之间存在如图所示的函数关系式．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．20．如图，一次函数y 1＝x +1的图象与正比例函数y 2＝kx （k 为常数，且k ≠0）的图象都经过A （m ，2）．（1）求点A 的坐标及正比例函数的表达式；（2）利用函数图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围．21．已知：在平面直角坐标系中，直线y ＝x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 是x 轴正半轴上一点，AB ＝AC ，连接BC ． （1）如图1，求直线BC 解析式；（2）如图2，点P 、Q 分别是线段AB 、BC 上的点，且AP ＝BQ ，连接PQ ．若点Q 的横坐标为t ，△BPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，点E 是线段OA 上一点，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折，使翻折后的点A 落在y 轴上的点H 处，点F 在y 轴上点H 上方EH ＝FH ，连接EF 并延长交BC 于点G ，若BG ＝AP ，连接PE ，连接PG 交BE 于点T ，求BT 长．22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S＝．△AOB（1）求b的值；（2）点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发沿x轴向点B运动，点D以每秒2个单位长度的速度从A点出发沿y轴向点O运动，C，D两点同时出发，当点D运动到点O时，C，D两点同时停止运动．连接CD，设点C的运动时间为t秒，△CDO的面积为S，求S 与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）条件下，过点C作CE⊥CD交AB于点E，过点D作DF∥x轴交AB于点F，过点F作FH⊥CE，垂足为H．在CH上取点M，使得MH：HE＝8：33，连接FM，若∠FMH ＝∠FEH，求t的值．参考答案一．选择题1．解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣．故选：D．2．解：当x≥0时，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．3．解：∵﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵＜4，∴y1＞y2．故选：A．4．解：A、∵正比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵一次函数y＝x﹣5中，k＝1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵一次函数y＝﹣3x+2中，k＝﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、一次函数y＝4﹣x中，k＝﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选：B．5．解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、三、四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、二、四象限．故选：D．6．解：A、当x＝0时，y＝0，故它的图象是一条经过原点的直线，正确；B、把x＝﹣1代入，得：y＝﹣3，错误；C、k＝3＞0，y随x的增大而增大，错误；D、它的图象经过第一、三象限，错误．故选：A．7．解：由直线y＝x+m（m＞0）得OA＝OB＝m，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB＝m，∵D为线段OB的中点，∴BD＝OD＝，∵点C的坐标为（﹣2，0），∴OC＝2，∵∠ADC＝∠OAB，∴∠ADC＝45°．如图，在y轴负半轴上截取OE＝OC＝2，可得△OCE是等腰直角三角形，∴∠CEO＝∠DBA＝45°．又∵∠CDE+∠ADC＝∠ABD+∠BAD，∠OBA＝∠ADC＝45°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DEC，∴＝，即＝，解得m＝0（舍去）或m＝12，∴m的值是12，故选：A．8．解：在y＝kx﹣2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意，在y＝kx+k+2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k+k+2＝2，故B选项符合题意，在y＝kx﹣k+2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k﹣k﹣2＝﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意，在y＝kx+k﹣2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k+k﹣2＝﹣2≠2，故D选项不合题意，故选：B．9．解：当x＝0时，y＝x+，当y＝0时，y＝x+，则x＝﹣1，如图所示，设直线与x轴的交点为A点，与y轴的交点为B，则A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∴，∴∠ABO＝60°，故选：C．10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60，∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得， 解得：， ∴y 小路＝100t ﹣100，令y 小带＝y 小路，可得：60t ＝100t ﹣100，解得：t ＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③不正确；令|y 小带﹣y 小路|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 小带＝50，此时小路还没出发，当t ＝时，小路到达B 城，y 小带＝250；综上可知当t 的值为 或或或时，两车相距50千米， ∴④不正确；故选：C ．二．填空题11．解：将点P （a ，2）坐标代入直线l 1：y ＝x +1，可得a ＝1，把点P （1，2）坐标代入直线l 2：y ＝mx ﹣1，可得m ＝3，∴不等式x +1≥3x ﹣1的解集为：x ≤1，故答案为：x ≤1．12．解：∵直线y 1＝mx 经过P （2，1），且与直线y 2＝kx +b 交于点P ，∴当x ＜2时，y 2＝kx +b 的图象位于y 1＝mx 的上方，即kx +b ＞mx ，故答案为：x ＜2．13．解：设快车的速度为a （km /h ），慢车的速度为b （km /h ），∴4（a +b ）＝900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b ＝900，b ＝75，∴4（a +75）＝900，解得：a ＝150；∴快车的速度为150km /h ．故答案为：150km /h ．14．解：设篮球x 只，则排球是（100﹣x ）只， 则，解得58≤x ≤60.5，∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多， 故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利（160﹣130）×60+（120﹣100）×40＝1800+800＝2600（元）．即该商场可盈利2600元．故答案为：60；260015．解：直线y ＝x ，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（2，1），以A 1 B 1为边作正方形A 1B 1C 1A 2，A 1B 1＝A 1A 2＝1， OA 2＝2+1＝3，点A 2的坐标为（3，0），C 1的横坐标为3，这种方法可求得B 2的坐标为（3，），故点A 3的坐标为（，0），C 2的横坐标为， 此类推便可求出点点A n 的坐标为（，0），点∁n 的横坐标为． 故答案为．16．解：（1）当m ﹣1时，m ﹣2＝﹣1＜0，根据一次函数的增减性，y 随x 的增大而减小，故错误；（2）、（3）正确；（4）所求多边形边数为n ，则（n ﹣2）•180°＝900°，解得n ＝7，故错误．∴小明填空题填对了个数是2个．故答案为，2．三．解答17．解：（1）根据题意，得：， 解得：， ∴点P 的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l 2：y 2＝x +3中，令y ＝0，解得x ＝﹣3，由图象可知：若y 1＞y 2＞0，x 的取值范围是﹣3＜x ＜﹣2；（2）由题意可知E （m ，﹣2m ﹣3），F （m ，m +3），∵EF ＝3，∴|﹣2m ﹣3﹣m ﹣3|＝3，解得：m ＝﹣3或m ＝﹣1．18．解：（1）设货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为y ＝k 1x ，根据题意得5k 1＝300，解得k 1＝60，∴y ＝60x ，即货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为y ＝60x ；故答案为：y ＝60x ；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，3）当x＝2.5时，y货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．x，19．解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝k1＝160，20k1＝8，解得，k1即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，x+b，当20＜x≤45时，设y与x的函数关系式是y＝k2，解得，即当20＜x≤45时，y与x的函数关系式是y＝6x+40，综上可知：y与x的函数关系式为y＝；（2）设购买B种钢笔x支，∵B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，，解得22.5≤x≤35，∵x为整数，∴23≤x≤35，设总费用为W元，当23≤x≤35时，W＝8（45﹣x）+8x＝360，当20＜x≤35时，W＝7（45﹣x）+（6x+40）＝355﹣x，以为k＝﹣1＜0，所以W随x的增大而减小，故当x＝35时，W取得最小值，此时W＝320，45﹣x＝10，答：当购买A种钢笔10支，B种钢笔35支时总费用最低，最低费用是320元．20．解：（1）将点A的坐标代入y1＝x+1，得m+1＝2，解得m＝1，故点A的坐标为（1，2），将点A的坐标代入y2＝k x，得k＝2，则正比倒函数的表达式为y2＝2x（2）结合函数图象可得，当y1＞y2时，x＜1．21．解：（1）由已知可得A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，∵AB＝AC，∴AC＝5，∴C（2，0），设BC的直线解析式为y＝kx+b，将点B与点C代入，得，∴，∴BC的直线解析式为y＝﹣2x+4；（2）过点Q作MQ⊥y轴，与y轴交于点M，过点Q作QE⊥AB，过点C作CF⊥AB，∵Q点横坐标是t，∴MQ＝t，∵MQ∥OC，∴，∴，∴BQ＝t，∵AP＝BQ，∴AP＝t，∵AB＝5，∴PB＝5﹣t，在等腰三角形ABC中，AC＝AB＝5，BC＝2，∵AB×CF＝AC×OB，∴CF＝OB＝4，∵EQ∥CF∴∴EQ＝2t，∴S＝×（5﹣t）＝（0≤t≤2）；（3）如图3，∵将△ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，∴AH＝AB＝5，AE＝EH，∴OH＝BH﹣OB＝1，∵EH2＝EO2+OH2，∴AE2＝（4﹣AE）2+1，∴AE＝＝EH，∴OE＝，∴点E（﹣，0）∵EH＝FH＝，∴OF＝∴点F（0，）∴直线EF解析式为y＝x+，直线BE的解析式为：y＝3x+4，∴﹣2x+4＝x+，∴x＝，∴点G（，）∴BG＝＝，∵BG＝AP，∴AP＝1，设点P（a，a+4）∴1＝∴a＝﹣，∴点P（﹣，），∴直线PG的解析式为：y＝x+，∴3x+4＝x+，∴x＝﹣1，∴点T（﹣1，1）∴BT＝＝22．解：（1）如图1，∵直线y＝﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，∴A（0，b），B（b，0）∴OA＝OB＝b，∴S＝＝．△AOB∴b＝9（舍去负值）．（2）如图2，由题意知OC＝t，AD＝2t，则OD＝OA﹣AD＝9﹣2t，∴S＝OD•OC＝t（9﹣2t）＝﹣t2+．（3）∵＝，∴设MH＝8k，HE＝33k，如图3，在HE上截取HN＝MH＝8k，连接FN，则EN＝EH﹣HN＝25k，∵FH⊥CE于H，∴FM＝FN，∠FME＝∠FNM，∵∠FME＝∠FEM，∴设∠FEM＝2α，∠FME＝3α，∴∠FNM＝3α，∵∠FNM＝∠NFE+∠FEN，∴∠NFE＝∠FNM﹣∠FEM＝3α﹣2α＝α，在FE上取一点Q，连接NQ，使NQ＝NE＝25k，则∠NQE＝∠FEM＝2α，∵∠NQE＝∠NFE+∠QNF＝α+∠QNF，∴∠QNF＝α＝∠NFE，∴FQ＝NQ＝25k，作NR⊥QE于R，则QR＝RE＝n，∴FE＝FQ+QE＝25k+2n，∵cos∠FEH＝cos2α＝＝，∴＝，解得n＝15k，∴QR＝RE＝15k，∴NR＝＝20k，∴tan2α＝＝．过点E作GP⊥OB于P交DF的延长线于点G，∴∠CPE＝∠BPE＝90°，∵OA＝OB＝9，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠PEB＝45°，∴BP＝PE，∵DF∥OB，∴∠ODF＝∠ADF＝90°，∴四边形DOPG为矩形，∴GP＝OD，DG＝OP，作CT⊥OB交AB于T，交DF于K，连接DT，则ODKC为矩形，△CTB为等腰直角三角形，∴DK＝OC＝t，CK＝OD，CT＝CB，∵∠FDA＝90°，∠FAF＝45°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF＝AD＝2OC＝2t，∴K为DF中点，∴T为AF中点，∴△DTF为等腰直角三角形，∴∠DTK＝∠FTK＝45°，∵DC⊥CE，∴∠DCT+∠TCE＝∠TCE+∠BCE＝90°，∴∠DCT＝∠ECB，在△DCT和△ECB中：∴△DCT≌△ECB（ASA），∴CD＝CE，∴△DCE为等腰直角三角形，∴∠CED＝45°，∵∠DCO+∠ECP＝∠DCO+∠ODC＝90°，∴∠ODC＝∠ECP，在△DOC和△PCE中：∴△DOC≌△PCE（AAS），∴BP＝PE＝OC＝t，∴DG＝OP＝OB﹣PB＝9﹣t，∴FG＝DG﹣DF＝9﹣3t，∵∠GFE＝∠AFD＝45°，∠GEF＝∠BEP＝45°，∴DE＝GF＝9﹣3t，∵∠DEG＝∠FEG+∠FED＝45°+∠FED＝∠DEC+∠FED＝∠FEM＝2α，∴tan∠DEG＝＝＝，解得t＝1，∴OC＝1．。

2020年中考数学一轮复习精选题 一次函数与反比例函数(含答案)

2020年中考数学一轮复习精选题 一次函数与反比例函数(含答案)


第一象限内作正方形 ABCD，顶点 D 在双曲线 y=kx-1 上，将该正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位
长度后，顶点 C 恰好落在双曲线 y=kx-1 上，则 a 的值是（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题
17.一次函数 y=﹣3x+6 的图象不经过
象限．
18.已知点 A（0，m）和点 B（1，n）都在函数 y=﹣3x+b 的图象上，则 m
6.若函数 y=(2m+6)x2+(1-m)x 是正比例函数,则 m 的值是（
A.m=-3
B.m=1
C.m=3
） D.m>-3
7.已知一次函数 y=-0.5x+2，当 1≤x≤4 时，y 的最大值是（
A.2
B.1.5
C.2.5
D.-6
8.如图，以两条直线l1，l2 的交点坐标为解的方程组是（
）． ）
2020 年中考数学一轮复习精选题
一次函数与反比例函数
一、选择题
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问
题中因变量是（ ）
A.太阳光强弱
B.水的温度
C.所晒时间
D.热水器
2.一个正方形的边长为 3 cm， 它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm，y与x
A.5
B.7.5
C.10
D.25
12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到 终点的人原地休息．已 知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间 的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
2020中考第一轮复习(三)一次函数

2020中考第一轮复习(三)一次函数

l时， y中考第一轮复习（三）一次函数基础达标验收卷一、 选择题：1. （2020 最新模拟杭州）一次函数 y = x - 1 的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限2. （2020 最新模拟南宁）如图， 反1映了某公司的销售收入与销售量的关系， l 反映了该公司的产品销售成本与销售量的关2系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A. 小于 3 吨B. 大于 3 吨C. 小于 4 吨D. 大于 4 吨3. （2020 最新模拟哈尔滨）若正比例函数 y = (1 - 2m ) x 的图象经过点 A( x , y ) 和点 B( x112 , y ) ，当 x < x 2 12 1 > y 2 ，则 m 的 取值范围是（）A.m < 0 B.m > 0 C.m <1D. m > 12 24. （2020 最新模拟甘肃）结合正比例函数 y = 4x 的图象回答：当 x > 1 时，y 的取值范围是（）A. y < 1B.1≤x <4C.D.y > 4y = 45. （2020 最新模拟山西）若 m < -1 ，则下列函数：①y = m ( x > 0) ；x② y = -mx + 1；③ y = mx ；④ y = (m + 1) x 中，y 随 x 的增大而增大的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D.③④6. （2020 最新模拟河南）两条直线 y1= ax + b 与 y = b x + a 在同一坐2标系中的图象可能是下图中的（）yyyyOxO xOxO xABCD7. （2020 最新模拟黄冈）有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定 . 已知容器的容积为 600升，又知单开进水管 10 分钟可把空容器注满. 若同时打开进、出水管，20 分钟可把满容器的水放完. 现已知容器内有水 200 升，先打开进水管 5 分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程Q t中容器中的水量（升）随时间（分）变化的图象是（）Q(升）Q(升）Q(升）Q(升）500500500500200200200200O5A 653t(分钟)O5B503t(分钟)O565C3t(分钟)O5D959t(分钟)8.（2020最新模拟武汉）“高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明某天放学后，17时从s（百米）181580368t（分钟）学校出发，回家途中离家的路程s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A.17时15分B.17时14分C.17时12分D.17时11分9.（2020最新模拟陕西）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同18S（千米）乙甲一条路上行驶到B地，他们离出t（小时）发地的距离s（千米）和行驶时O0.512 2.5第10题图间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：1.（2020最新模拟广州）如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________.2.（2020最新模拟四川）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b沿y轴（k，b为常数k≠0，b>0）可以看成是将直线y=kx沿x轴向向上平行移动b个单位得到的，那么将直线y=kx 右平行移动m个单位（m>0）得到的直线方程是____________.3.（2020最新模拟大连）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连开往庄河，则汽车距庄河的路程s（千米）与行驶的速度t（小时）之间的函数关系式为_________________.4.（2020最新模拟河南）若一次函数y=(2-m)x+m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________________.三、解答题：1.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(a,2)在函数的图象上，求a的值.2.（2020最新模拟南京）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例.当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运动员需要支付多少元？y3. （2020 最新模拟海南）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从 A 地到 B 地，所经过的路程 （千米）与时间 x （小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：（1）货车比轿车早出发y （千米）__________ 小时， 300车D N轿车轿车追上货车时行150 PM货驶了__________ 千米，A 地到 B 地的C1 KF E x （小时）5距离为_________千米.（2）轿车追上货车需要多小时？（3）轿车比货车早到多少时间？能力提高练习一、跨学科综合题1.（2020最新模拟恩施）在某一段电路中，保持电压不变，则电力强度I与电阻R之间的函数关系的图象是下图中的（）I I I IO R O R O R O RA B C D2.（2020最新模拟杭州）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位：A）氧化铁回收率（%）1751.71.92.12.479888778如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率.（1）将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；8580y（%）75O（1，70）（2，70）x（A）x（注：该 图中坐标轴的交点代表点（1，70））（2）用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率 y 关于通过电流 x 的函数关系，试写出该函数在 1.7≤x ≤2.4 时的表达式；（3）利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）.二、实际应用题3. （2020 最新模拟宁夏）春、秋季节，由于冷空y(℃)气的入侵，地面气温急剧下降到 0℃以下的天53气现象称为“霜冻”. 由5霜冻导致植物生长受到 0 8（时）影响或破坏现象称为霜-3若点 P 、点 Q 同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm ，点 Q 的速度为每秒 2cm ，a 秒时，点 P 、点 Q 同时改变速度，点 P 的．． ．． 冻灾害.某种植物在气温是 0℃以下持续时间超过 3 小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施 . 下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日 0 时~8 时气温随着时间变化情况，其中 0 时~5 时，5 时~8 时的图象分别满足一次函数关系. 请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由.三、开放探索题：4. （2020 最新模拟吉林）如图（1），在矩形 ABCD 中，AB =10cm ，BC =8cm. 点 P 从 A 点出发，沿 A →B →C →D 路线运动，到 D停止；点 Q 从 D 出发，沿 D →C →B →A 路线运动，到 A 停止.．．．．速度变为每秒 b cm ，点 Q 的速度变为每秒 d cm. 图（2）是点 P 出发 x 秒后△APD 的面积 S（cm 2）与 x （秒）的函数关 1系图象；图（3）是点 Q 出发 x 秒后△AQD 的面积 S（cm 2）2xx与 x （秒）的函数关系图象.DQ →C40 S 1(cm 2)40S 2(cm 2)24A P →B O a 8c （秒） O 22 （秒）（1）（2）（3）（1）参照图（2），求 a 、 b 及图（2）中 c 的值；（2）求 d 的值；（3）设点 P 离开点 A 的路程为 y （cm ），点 Q 到点 A 还需1要走的路程为 y （cm ），请分别写出改变速度后 y 、 y212与出发后的运动时间 x （秒）的函数关系式，并求出P 、Q 相遇时 x 的值；（4）当点 Q 出发_________秒时，点 P 、点 Q 在运动路线上的路程为为 25cm.四、创新题5.甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速O x行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点为零千米路标（如图1），并作如下约定：s(千米)图1甲车：S=50t－80(t≥0)①速度v>0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v<0，O乙车：S=－40t+190(t≥0)图2t(小时)表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止.②汽车位置在数轴上的坐标s>0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车在数轴上的坐标s<0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车在数轴上的坐标s=0，表示汽车恰好位于零千米路标处.遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数的形式画在了同一直角坐标系中，如图2.请解答下列问题：（1）就这两个一次函数图象反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.结问项行驶方速度的大小出发前的车别论向（千米/时）位置（2）甲、乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由.2y=k(x-m)参考答案基础达标验收卷一、选择题：题号答案123456789 B D D D A A A C C二、填空题：题号1234答案1y=xs=160-80t(0≤t≤2)m>2三、解答题：1.解：（1）y=-2x-4；（2）a=-3.2.解：（1）y=40x+800；（2）每名运动员需支付56元.3.解：（1）1，150，300.（2）根据图象提供的信息，可知点M为ON的中点，MK ∥NE，∴OK=1OE=2.5.∴CK=OK-OC=1.5，即轿车追上货车2需1.5小时.（3）根据图象提供的信息，可知M为CD的中点，且MK ∥DF，∴K是CF的中点.∴CF=3.∴OF=OC+CF=1+3=4.∴EF=OE-OF=5-4=1，即轿车比货车早到1小时.能力提高练习1.D.2.解：（1）如下图.y（%）(1.9，88）(2.1，87）8580(2.4，78）(1.7，79）75O（1，70）（2，70）x（A）（2）如上图连结， y = ⎪⎨-5x + 97.5(1.9 ≤ x < 2.1)⎪- 30x + 150(2.1 ≤ x ≤ 2.4)3. 解：设 0 时~5 时的一次函数解析式为 yb =- 49 . ∴y= 8 x - 49 . 3 3 3 3 2 8 8 2 8 △=⎧45x + 2.5(1.7 ≤ x < 1.9) ⎩（3）当 1.7 ≤ x < 1.9 时，由 45x + 2.5 > 85 ，得1.8 < x < 1.9 ；当 2.1 ≤ x < 2.4 时，由 -30x + 150 > 85 ，得 2.1 ≤ x ≤ 2.2 ；又当1.9 ≤ x < 2.1 时，恒有 -5x + 97.5 > 85 .综上所述可知：满足需要时该装置的电流应控制在1.8A 至2.2A 之间.1 = k 1 x + b 1，将点 (0, 3) ，(5, -3) 分别代入，得 b = 3 ， k = -6 5 . ∴ y 1 =- 6 x + 3 .5设 5 时~8 时的一次函数解析式为 y 2 = k 2 x + b 2，将点 (5, -3) ，(8, 5) 分别代入，得 k = 28，2 2当 y 、y 分别为 0 12时，x = 5 ，x = 49 ，而 x - x = 49 - 5 = 29 > 3 ，1 2 2 1∴应采取防霜冻措施.4. 解：（1）观察图 2 得SAPD 1 P A ·AD = 1 a ⨯ 8 = 24 .2 2∴ a = 6 （秒）， b = 10 - 1 ⨯ 6 = 2 （厘米/秒）.8 - 6（2）依题意 (22 - 6)d = 28 - 12 . 解得 d = 1 （厘米/秒）.（3） y1 =2 x - 6 ， y = 22 - x. 2依题意 2x - 6 = 22 - x .甲 车x 轴负方向（向⎨ ⎨∴ x = 28 （秒）.3（4）1，19.5. 解：（1）结 问项 速度的车别论行驶方向 大小（千米出发前的位置/时）左）40零千米路标右侧190 千米处乙 车x 轴正方向（向右）零千米路50 标左侧 80千米处（2）甲乙两车能相遇.设经过 t 小时两车相遇，由 ⎧s = -40t + 190, 得 ⎧t = 3,⎩s = 50t - 80,⎩s = 70.所以经过 3 小时两车相遇，相遇在零千米路标右侧 70 千米处。