高三数学排列组合综合应用试题

高三数学排列组合综合应用试题

1. 在高三(1)班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )

A．24 B．36 C．48 D．60

【答案】D

【解析】先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有＝72(种)，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有＝12(种)，∴满足条件的出场顺序有72－12＝60(种)排法，选D．

2. 20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________．

【答案】120

【解析】先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有＝120(种)方法．

3. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种. 【答案】36 【解析】先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有种摆法，故满足条件的摆法有种.

【考点】排列组合，容易题.

4. 选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有_____种 .

【答案】240

【解析】先将5人分成4组每组至少一人，即一组2人另三组个1人，共有种不同分法，然后再将这四组分到四项活动中去共种分法，根据分步计数原理可得此项活动的不同的选派方法共有种。

【考点】排列组合。

5. 某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种．（用数字作答）

【答案】24

【解析】此问题相当于将4个公司全排列，因为，则此问题的不同分配方法共有24种。

【考点】排列组合。

6. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）

A．10种 B．15种 C．20种 D．30种

【答案】C

【解析】首先分类计算，假如甲赢，比分3：0是1种情况；比分3：1共有3种情况，分别是前3局中（因为第四局肯定要赢），第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3：2共有6种情况，就是说前4局2：2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况．甲一共就1+3+6=10种情况获胜．所以加上乙获胜情况，共有10+10=20种情况．故选C．

7. 将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A．12种

B．10种

C．9种

D．8种

【答案】A

【解析】先安排老师有=2种方法，再安排学生有=6，所以共有12种安排方案，选A．

8. 4．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 (用数字作答)． 【答案】590

【解析】由于选派的5人中，骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，所以按每科选派的人数分为3，1，1；2，1，1两类

当选派的人数分为3，1，1时，有3类，即++=200

当选派的人数分为2，1，1时，有3类，即++=390

故共有590种

9. 若n是奇数，则7n＋7n－1＋7n－2＋…＋7被9除的余数是________．

【答案】7

【解析】原式＝(7＋1)n－1＝(9－1)n－1＝9k－2＝9k′＋7(k和k′均为正整数)．

10. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( )

A．300 B．216

C．180 D．162

【答案】C

【解析】【思路点拨】可以从特殊元素0来分类,再排个位数,然后求和.

解:若不选0,则有=72种,

若选0,则有=108,所以共有180种.

11. 已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.

(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?

(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数有多少种?

【答案】(1) 103680 (2) 576

【解析】(1)先排前4次测试,只能取正品,有种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有=种测法,再排余下4件的测试位置,有种测法.所以共有不同的测试方法=103680(种).

(2)第5次测试恰找到最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有1件正品出现.所以共有不同测试方法=576(种).

12. 将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同的分法种数有( )

A．2 160 B．720 C．240 D．120

【答案】B

【解析】本题是将3张门票分给3人,是一个分步计数问题,第一张门票,应从10名同学中选择1人得到,共有10种分法;第二张门票,应从剩下的9名同学中选择1人得到,共有9种分法;第三张门票,应从剩下的8名同学中选择1人得到,共有8种分法,根据分步乘法计数原理知,共有10×9×8=720(种)分法.

13. 如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形的个数为( )

A．8 B．32 C．40 D．48

【答案】C

【解析】把与正八边形有公共边的三角形分为两类:

第一类:有一条公共边的三角形共有8×4=32(个);

第二类:有两条公共边的三角形共有8个.

由分类加法计数原理知,共有32+8=40(个).

14. 从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中选出五个数组成子集,使得这五个数中的任何两个数的和都不为11,这样的子集共有 个.

【答案】32

【解析】和为11的数共有5组:1与10,2与9,3与8,4与7,5与6,子集中的元素不能取自同一组的两个数,即这5个数只能从这5组中每组取1个,共有25=32(个).

15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种

A．12 B．18 C．24 D．48

【答案】C

【解析】“相邻”问题用捆绑法，“不相邻”问题用插空法．先安排丙丁以外三架，有种排法；此时产生三个空位，安排丙丁，共有种排法，所以不同的着舰方法有种排法

【考点】排列组合

16. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．

【答案】32

【解析】先将2艘驱逐舰和2艘护卫舰平均分成两组，再排，有C21A22A22A22种方法，然后排2艘攻击型核潜艇，有A22种方法，故舰艇分配方案的方法数为C21A22A22A22A22＝32.

17. 张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有________种．

【答案】24

【解析】排法种数有：＝24.

18. 某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有 种. （结果用数值表示）

【答案】

【解析】甲乙是两个特殊的元素，甲抽到了，而乙未抽到，因此还要从余下的36人中抽4人，共有种抽法． 【考点】组合．

19. 某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（ ）

A．1860 B．1320 C．1140 D．1020

【答案】C

【解析】若有甲无乙，；若有乙无甲，；若甲乙都有，；所以共有.选C.

【考点】排列组合.

20. 一个五位数满足且(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有 个五位数符合“正弦规律”. 【答案】2892 【解析】首先对五位数进行分析，可知它的特征是是五个数字中最大的一个，是一个数字中最小的一个，三个有大小不定但都与不相等，因此这个五位数中至少会出现3个不同数字，当做也可能有4个不同数字或者5个不同数字．下面我们就可以根据这三种情形分类讨论，五位数中只有3个不同数字：，五位数中只有4个不同数字：，五位数中只有5个不同数字：，共有个数．

【考点】排列与组合．

21. 数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ）

A．84 B．168 C．76 D．152

【答案】A

【解析】∵，∴前一项总比后一项大一或小一，到中4个变化必然有3升1减，到中必然有5升2减，是排列组合的问题，∴.

【考点】1.数列的递推公式；2.排列组合问题.

22. 6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）

A．180 B．126 C．93 D．60

【答案】B

【解析】如果个位数是1，则有种，如果个位数是3，则有，

所以共有种.

【考点】排列问题.

23. 对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．

【答案】30

【解析】先给五边形的顶点标上字母，从边开始染色，有3种染法，边有2种，而边的颜色可以和的一样也可以不一样，分2种情况：如果一样，有2种，必须和不同，所以有1种；如果不一样，和的染色方法只有3种，所以综上得：种.

【考点】排列组合.

24. 中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，