高三期末排列组合数学试卷
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一、选择题（每题5分，共20分）
1. 从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有（ ）种。
A. 20种
B. 30种
C. 40种
D. 50种
2. 一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，则密码锁的密码共有（ ）种可能。
A. 10种
B. 100种
C. 1000种
D. 10000种
3. 有5个不同的球，分别放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有（ ）种。
A. 15种
B. 30种
C. 45种
D. 60种
4. 从1到9这9个数字中任取5个数字，按从小到大的顺序排列，不同的排列方法共有（ ）种。
A. 120种
B. 720种
C. 504种
D. 648种 5. 有3个红球、2个黄球和1个蓝球，从中取出3个球，要求至少有1个红球和1个黄球，则不同的取法共有（ ）种。
A. 6种
B. 9种
C. 12种
D. 18种
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 从0到9这10个数字中任取3个不同的数字，按从小到大的顺序排列，不同的排列方法共有______种。
7. 5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，不同的放法共有______种。
8. 10个人站成一排，要求甲、乙两人相邻，则不同的站法共有______种。
9. 从1到9这9个数字中任取4个数字，组成一个没有重复数字的四位数，不同的四位数共有______种。
10. 5个不同的球放入3个不同的盒子中，至少有2个球放在同一个盒子中，不同的放法共有______种。
三、解答题（每题10分，共20分）
11. 从1到9这9个数字中任取5个数字，组成一个没有重复数字的五位数，求这个五位数的各位数字之和为奇数的个数。
12. 10个人站成一排，甲、乙两人必须站在相邻的位置上，求甲、乙两人站在一起的不同站法个数。
四、附加题（10分）
13. 有6个不同的球，放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，求恰好有两个盒子中球的数量相等的放法个数。
答案：
一、选择题： 1. A
2. C
3. C
4. B
5. B
二、填空题：
6. 720
7. 45
8. 144
9. 3024
10. 36
三、解答题：
11. 解：由于五位数之和为奇数，那么奇数位上的数字之和必须为奇数。从1到9中选取5个数字，有$C_5^3$种取法，其中3个奇数位和2个偶数位。奇数位上的数字之和有$C_5^3$种取法，偶数位上的数字之和有$C_4^2$种取法。因此，满足条件的五位数的个数为$C_5^3 \times C_4^2 = 10 \times 6 = 60$。
12. 解：甲、乙两人可以看作一个整体，与剩下的8个人一起进行排列，有$A_9^9$种排列方法。甲、乙两人内部也可以互换位置，有$A_2^2$种排列方法。因此，甲、乙两人站在一起的不同站法个数为$A_9^9 \times A_2^2 = 362880
\times 2 = 725760$。
四、附加题：
13. 解：首先，从6个球中任选2个球放在同一个盒子中，有$C_6^2$种选法。然后，剩下的4个球可以任意放入剩下的3个盒子中，有$A_3^3$种放法。因此，恰好有两个盒子中球的数量相等的放法个数为$C_6^2 \times A_3^3 = 15 \times 6
= 90$。
