高三数学排列与排列的运用试题

高三数学排列与排列的运用试题

1. 甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是（ ）

A．16 B．12 C．8 D．6

【答案】A

【解析】甲的左边有2人或3人的情况有种，还有甲的右边有3人或2人的情况有8种，

所以共有16种.

【考点】排列组合问题.

2. 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：

(1)选其中5人排成一排；

(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；

(4)全体排成一排，女生必须站在一起；

(5)全体排成一排，男生互不相邻；

(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．

【答案】（1）2520(种) （2）5040(种) （3）3600(种)

（4）576(种) （5）1440(种) （6）720(种)

【解析】本题考查了有限制条件的排列问题．

(1)从7个人中选5个人来排列，有＝2520(种)．

(2)分两步完成，先选3人排在前排，有种方法，余下4人排在后排，有种方法，故共有·＝5040(种)．事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件．

(3)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法；其余6人有种方法，故共有5×＝3600(种)．

(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有种方法，再将4名女生进行全排列，也有种方法，故共有×＝576(种)．

(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，∴应先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有种方法，故共有×＝1440(种)．

(6)把甲、乙及中间3人看作一个整体 ，第一步先排甲、乙两人有种方法，再从剩下的5人中选3人排到中间，有种方法，最后把甲、乙及中间3人看作一个整体，与剩余2人排列，有种方法，故共有××＝720(种)．

3. 若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1，2,3,4，5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】组成凸数分四类：（1）十位数为5，有个；（2）十位数为4，有个；（3）十位数为3，有个；（4）十位数为2，有1个；共有，组成三位数由个，所以凸数的概率为.

故选

【考点】排列组合.

4. 某校中学生篮球队教练经常组织队员以三人为一组的运球上篮训练,要求每人接球后再传给别的队员,则运球中第一次传球的队员第五次接球刚好上篮的运球方式有 种. 【答案】10 【解析】设A,B,C为运球的三人,并且A队员为第一传球人, 那么A队员第五次接球刚好上篮的运球方式有三类,每类都分五步完成.

第一类:第一步,A队员向B,C队员进行第一次传球,有两种方式.

第二步,第三步,第四步,B,C队员之间进行第二,三,四次传球,各有一种方式.

第五步, B,C队员中一名队员第四次接球后传给A队员,有一各方式.根据乘法计数原理, 第一类共有2×1×1×1×1=2

第二类:第一步,A队员向B,C队员进行第一次传球,有两种方式

第二步,B或C队员接球后立即回传给A队员完成第二次传球,仅有一种方式

第三步,A队员向B,C队员进行第三次传球,有两种方式

第四步,B,C队员之间进行第四次传球,仅有一种方式.

第五步, B,C队员中一名队员第四次接球后传给A队员,仅有一种方式.根据乘法计数原理, 第二类共有2×1×2×1×1=4

第三类:第一步,A队员向B,C队员进行第一次传球,有两种方式

第二步,B,C队员之间进行第二次传球,仅有一种方式.

第三步,B或C队员接球后立即回传给A队员完成第三次传球,仅有一种方式

第四步,A队员向B,C队员进行第四次传球,有两种方式

根据乘法计数原理, 第三类共有2×1×1×2×1=4

根据加法计数原理, 运球方式有2+4+4=10种

5. 某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是

．

【答案】

【解析】一天安排六节课，共有种排法，其中数学不排在最后一节，体育不排在第一节的排法有种，所求概率为

【考点】排列

6. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )

A．18个 B．15个

C．12个 D．9个

【答案】B

【解析】依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：3＋6＋3＋3＝15个．

7. 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）

A．420 B．560 C．840 D．20160

【答案】B

【解析】首先从下层任取2件，由C=28种方法，然后把取到的2件抽在上层，有=20种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同调整方法的种数是28×20=560，故选B.

【考点】1.排列组合；2.分步乘法计数原理.

8. 有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（ ）种不同去法

A．36种 B．35种 C．63种 D．64种

【答案】C

【解析】由题意共有种不同方法。

【考点】本题考查了排列组合的运用

点评：解决排列与组合是问题要做到不“重复”不“遗漏”的错误，选择相应的方法。

9. 某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数

．（用数字作答）

【答案】90

【解析】由题意可知，不同的安排方案种数为

【考点】本小题主要考查排列组合的综合应用.

点评：解决排列组合综合问题时，一般遵循先组合后排列的方法.

10.

下列排列数中，等于的是（

）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据排列公式得: .

【考点】排列公式及排列的性质。

点评：熟记且灵活应用排列公式：。

11. 三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为___________．

【答案】144

【解析】先排老师，然后学生插空排列.共有

12. 三个人踢球，互相传递，每人每次只能踢一次，由甲开始踢，经过5次传递后，球又被踢回给甲，则不同的传递方式共有（ ）

A．6种 B．10种 C．12种 D．16种

【答案】B

【解析】根据题意，设在第n次传球后（n≥2），有种情况球在甲手中，即经过n次传递后，球又被传回给甲，而前n次传球中，每次传球都有2种方法，则前n次传球的不同的传球方法共有种，那么在第n次传球后，球不在甲手中的情况有种情况，即球在乙或丙手中，只有在这些情况时，在第n+1次传球后，球才会被传回甲，即；易得=2，则=-2=2，=-2=6，=-6=10，

故选B，本题也可用树状图易得。

13. 若自然数n使得作加法运算不产生进位现象，则称n为“给力数”.例如:32是

“给力数”，因为32 +33 +34不产生进位现象;23不是“给力数”，因为23 +24 +25产生进位现象.设小于1 000的所有“给力数”的各数位上的数字组成集合A，则用集合4中的数字可组成无重复数字的四位偶数的个数是________

【答案】10

【解析】由于1位自然数中0、1.2是给力数。2位自然数和3位自然数中，个位、十位、百位只能有0、1.2.3组成才可能是给力数。所以集合A中有0、1、2、3，组成四位偶数的个数是

14. 从6个教室中至少安排两个教室供学生上自修课, 则可能安排的情况共有

A．15种 B．30种 C．56种 D．57种

【答案】D

【解析】本题考查组合知识;组合问题中常有“至多”，“至少”；注意分类.有直接法和间接法.

从6个教室中安排教室供学生上自修课,所有可能安排的情况共有

则至少安排两个教室供学生上自修课, 可能安排的情况共有故选D

15. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）

A．20种 B．30种 C．40种 D．60种

【答案】A

【解析】略

16. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为

A．720 B．520 C．600 D．360

【答案】C

【解析】略

17. 把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班，每班至少分配一人，其中甲同学已分配到A班，则其余同学的分配方法共有 （ ）

A．24种 B．50种 C．56种 D．108种

【答案】D

【解析】略

18. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有

A．34种 B．48种 C．96种 D．144种

【答案】C

【解析】略

19. 从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 （ ）

A．36 B．48 C．52 D．54

【答案】B

【解析】【考点】排列与组合的综合．

分析：首先分类第一类从2，4中任取一个数，同时从1，3，5中取两个数字，再把三个数全排列．第二类从0，2，4中取出0，从1，3，5三个数字中取出两个数字，然后把两个非0的数字中的一个先安排在首位，剩下的两个数字全排列，写出排列数，再根据分类加法得到结果．

解：第一类从2，4中任取一个数，有C21种取法，

同时从1，3，5中取两个数字，有C32各取法，

再把三个数全排列．有A33种排法．故有C21C32A33=36种取法．

第二类从0，2，4中取出0，有C11种取法，

从1，3，5三个数字中取出两个数字，有C32种取法，

然后把两个非0的数字中的一个先安排在首位，有A21种排法，

剩下的两个数字全排列，有A22种排法．

共有C11C32A21A22=12种方法．