人教版高中物理必修一第二章第三节《匀变速直线运动的位移与时间的关系》导学案

4．匀变速直线运动的速度与位移的关系知识纲要导引核心素养目标(1)通过对公式推导过程的学习,掌握速度与位移关系公式．(2)会应用速度与位移关系式v2－v20＝2ax分析解决有关问题．(3)培养学生运用数学知识合理选择公式建立方程或方程组的能力.知识点一匀速直线运动的速度与位移的关系1．公式的推导:公式v2－v20＝2ax叫作速度－位移关系式．2．对公式v2－v20＝2ax的理解:(1)适用范围:仅适用于匀变速直线运动．(2)矢量性:公式中的v0、v、a、x四个物理量都是矢量,计算时要统一正方向．(3)常用情况:分析和解决不涉及时间的问题时,使用v2－v20＝2ax往往会使问题变得简单．(4)特殊情况:当v0＝0时,公式简化为v2＝2ax.运动学里五个物理量:v0、v、a、x、t,如果缺t,用公式v2－v20＝2ax解题会比较简便.思考在某城市的一条道路上,规定车辆行驶速度不得超过30 km/h.在一次交通事故中,肇事车是一辆客车,量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图),已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2.请判断该车是否超速?提示:规定v0的方向为正方向,则刹车时位移x＝7.6 m;刹车时加速度a＝－7 m/s2,客车的末速度v＝0.由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v20＝2ax得:0－v20＝2×(－7)×7.6 m2/s2解得:v0＝10.3 m/s≈37.1 km/h>30 km/h,所以该客车超速．知识点二位移中点的瞬时速度公式1．公式:做匀变速直线运动的物体,在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移的始、末位置瞬时速度的关系为v x中＝v2t＋v202.2．推导:设匀变速直线运动的初速度为v0,加速度为a,末速度为v,位移为x,设物体经过这段位移的中点时的速度为v x中,则对于前半段位移x2,有v2x中－v20＝2a·x2;对于后半段位移x2,有v2－v2x中＝2a·x2,联立解得v x中＝v20＋v2 2.核心一 速度位移公式v 2－v 20＝2ax 的理解及应用例1 国家对某型号汽车运行的安全技术标准如下:汽车载重标准为4.5 t ≤质量≤12 t空载检测的制动距离(车速20 km/h)≤3.8 m满载检测的制动距离(车速30 km/h)≤8.0 m该型号的汽车空载和满载时的制动加速度应该满足什么要求?【详细解析】 空载时,v 0＝20 km/h ＝509 m/s,v t ＝0,x ≤3.8 m令x ＝3.8 m,又知减速时a 1<0,则0－⎝ ⎛⎭⎪⎫5092＝2×a 1×3.8 解得a 1≈－4.1 m/s 2由题意知,x ≤3.8 m,故加速度大小a ≥4.1 m/s 2,满载时,v ′0＝30 km/h ＝253 m/s,v ′t ＝0,x ′≤8.0 m同理可求得a ′≥4.3 m/s 2.即两种情况下,汽车的加速度分别应大于或等于4.1 m/s 2和4.3 m/s 2.【正确答案】 空载时,a ≥4.1 m/s 2;满载时,a ≥4.3 m/s 2[拓展] 若符合国家安全技术标准的汽车满载时以50 km/h 的速度行驶,制动距离为多少?该汽车刹车后3 s 的速度和位移分别是多少?刹车后6 s 的速度和位移呢?【详细解析】 由v 21－v 20＝2ax 得,当v 0＝50 km/h 时,x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪0－⎝ ⎛⎭⎪⎫503.622×4.3 m ≈22.4 m. 汽车刹车后到停止所用的时间t 刹＝0－v 0a ＝0－503.6－4.3s ≈3.2 s,故刹车3 s 末汽车的速度v 3＝v 0＋at ≈1.0 m/s.刹车的位移方法技巧用匀变速直线运动规律解题的步骤(1)认真审题,弄清题意和物体的运动过程,必要的时候画出物体的运动过程示意图．(2)明确已知物理量和要求的物理量．(3)规定正方向(一般取初速度的方向为正方向),从而确定已知量和未知量的正、负号,对于无法确定方向的未知量,可以先假设此量方向为正方向．(4)选择恰当的公式求解．训练2一辆卡车,它急刹车时的加速度大小是5 m/s2,如果要求它在急刹车后22.5 m内必须停下,假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动．求:(1)它的行驶速度不能超过多少?(2)此刹车过程所用的时间是多少?(3)在此过程中卡车的平均速度是多少?解题指导:详细解析:(1)根据运动学公式v2－v20＝2ax得v0＝－2ax＝－2×(－5)×22.5 m/s＝15 m/s.(2)根据速度公式v＝v0＋at得刹车所用时间核心三 追及和相遇问题1．什么是追及相遇问题?当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距离越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．需要注意只要后面物体的速度有可能大于前面物体的速度都可以谈追及问题．2．追及相遇问题情况概述(1)追及问题①若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度．②若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近．(2)相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇．②相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇．分析“追及”“相遇”问题时,一定要抓住“一个条件,两个关系”:(1)“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等．(2)“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口．例3 汽车正以10 m/s 的速度在平直的公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s 2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车,求关闭油门时汽车离自行车多远?【解题指导】 (1)读题——画运动示意图――→v 汽＝10 m/s ――→v 自＝4 m/s ――→v 汽＝v 自＝4 m/s(2)“汽车恰好不碰上自行车”―→知速度相等时,两车恰好不碰上――→根据运动学公式求出速度相等时所经历的时间和汽车的位移―→根据时间求出自行车的位移,从而求出关闭油门时汽车离自行车的距离．【详细解析】 解法一 在汽车做减速运动的过程中,自行车仍在做匀速运动．当汽车的速度大于自行车速度时,两车间距离在减小;当两车速度相等时,距离不变,当汽车速度小于自行车速度时,距离增大．因此,当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时,便不会碰撞．因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差．汽车减速到4 m/s 时,发生的位移和运动的时间分别为:x 汽＝100－162×6m ＝7 m,t ＝v 汽－v 自a ＝10－46 s ＝1 s, 这段时间内自行车发生的位移为:x 自＝v 自t ＝4×1 m ＝4 m, 汽车关闭油门时离自行车的距离为:x ＝x汽－x 自＝(7－4) m＝3 m.解法二 利用v - t 图象进行求解,如图所示,直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线,其中斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移,即为汽车关闭油门时离自行车的距离x .图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度,所以应有x ＝(v 汽－v 自)t 2＝(v 汽－v 自)2×(v 自－v 汽)a ＝(4－10)22×6m ＝3 m. 【正确答案】 关闭油门时汽车离自行车3 m 远．追及相遇问题的解题思路训练3 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3 m/s 2的加速度开始行驶．恰在这时一辆自行车以6 m/s 的速度匀速驶来．从后边超过汽车．试求:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远,此时距离是多少?(2)什么时候汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少?解题指导:汽车的速度小于自行车的速度时,两车的距离将越来越大,汽车的速度超过自行车的速度时,两车的距离将缩小．两车速度相等时相距最远,运动草图如图所示．详细解析:(1)设经时间t 两车相距最远,v 汽＝at ＝v 自,所以t ＝v 自a ＝63 s ＝2 s,Δx ＝v 自t －at 22＝6×2 m －3×222 m ＝6 m.(2)汽车追上自行车时,两车的位移相等,则v t ′＝at ′22,即6t ′＝3t ′22,解得t ′＝4 s.故v ′＝at ′＝3×4 m/s ＝12 m/s.正确答案:(1)2 s 6 m (2)12 m/s1．关于公式x ＝v 2－v 202a ,下列说法正确的是( )A ．此公式只适用于匀加速直线运动B ．此公式适用于匀变速直线运动C ．此公式只适用于位移为正的情况D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况详细解析:公式x ＝v 2－v 202a 既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动,既适用于位移为正的情况,也适用于位移为负的情况,选项B 正确,选项A 、C 错误．当物体做匀加速直线运动,且规定初速度的反方向为正方向时,a 、x 就会同时为负值,选项D 错误．正确答案:B2．如图所示,一辆正以8 m/s 速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s 2的加速度加速行驶,则汽车行驶了18 m 时的速度为( )A ．8 m/sB ．12 m/sC ．10 m/sD ．14 m/s详细解析:由v 2－v 20＝2ax 得:v ＝v 20＋2ax ＝82＋2×1×18 m/s ＝10 m/s,故选C.正确答案:C3．如图所示,假设列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s 增加到10 m/s 时位移为x 1,则当速度由10 m/s 增加到15 m/s 时,它的位移是( )A.52x 1B.53x 1C ．2x 1D ．3x 1详细解析:由公式v 2－v 202a ＝x 得x ′x 1＝152－102102－52＝53,所以B 选项正确．正确答案:B4．滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑,经过斜坡中点时的速度为v ,则到达斜坡底端时的速度为( )A.2vB.3vC ．2v D.5v详细解析:由匀变速直线运动的中间位置的速度公式v x 2＝v 20＋v 22,有v ＝0＋v 2底2,得v 底＝2v ,所以只有A 项正确． 正确答案:A5．汽车以5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进,紧急制动时以－2 m/s 2的加速度在粗糙水平面上滑行,则在4 s 内汽车通过的路程为( )A ．4 mB ．36 mC ．6.25 mD ．以上选项都不对详细解析:根据公式v ＝v 0＋at 得t ＝－v 0a ＝52 s ＝2.5 s,即汽车经2.5 s 就停下来,则4 s 内通过的路程为x ＝－v 22a ＝522×2m ＝6.25 m.正确答案:C6．如图所示,我国的“辽宁号”航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“歼—15”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s 2,起飞速度为50 m/s.若要该飞机滑行100 m 后起飞,则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?实际上航空母舰没有装弹射系统,但要求该飞机能在它上面正常起飞,则该舰身长至少应为多少?(可保留根号)详细解析:由公式v 2－v 20＝2ax 得v 0＝v 2－2ax ＝502－2×5×100 m/s ＝1015 m/s;若不用弹射系统,则需L ＝v 22a ＝5022×5m ＝250 m.。

2.2速度和时间的关系【学习目标】1．什么是速度时间-图象以及如何用图象来表示速度与时间的关系。

2．知道匀速直线运动和匀变速直线运动的v-t图象的物理意义，能用v-t图象来表示物体的运动规律。

3．知道什么是匀变速直线运动和非匀变速运动。

4．能正确区分s-t图象和v-t图象。

【学习重点】v-t图【学习过程】一、匀变速直线运动1．定义：在变速直线运动中，如果在相等的时间内速度的改变相等，这种运动称为匀变速直线运动。

2．匀加速直线运动3．匀减速直线运动二、速度时间图象（v-t图）1．速度-时间图象反映了物体的速度随时间变化的规律。

简称速度图象。

2．匀速直线运动的v-t图3．变速直线运动的v-t图4．根据速度-时间图象可以作出如下判断：①读出物体在某时刻的速度或物体的某一速度所对应的时刻。

②求出物体在某段时间内速度的变化量或物体发生某一速度变化所经历的时间。

③判断物体的运动方向。

④判断物体的运动性质。

（情况）⑤比较物体速度变化快慢，求加速度。

（直线倾斜程度）⑥求各段时间内质点的位移。

注：①v-t图象交点不表示相遇。

②v-t图象不是质点运动轨迹。

，横轴截距表示过一段时间才开始运③纵轴截距表示运动物体的初速v动。

【例一】如图示，是甲、乙两质点的v—t图象，由图可知（）A．t=O时刻，甲的速度大。

B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动。

C．相等时间内乙的速度改变大。

D．在5s末以前甲质点速度大。

【例二】A、B两物体在同一直线上从某点开始计时的速度图像时间内（）如图中的A、B所示，则由图可知，在0-t2A．A、B运动始终同向，B比A运动的快。

B．在t时间AB相距最远，B开始反向。

1C．A、B的加速度始终同向，B比A的加速度大。

时刻，A、B并未相遇，仅只是速度相同。

D．在t2【达标检测】一、单选题1．匀变速直线运动可用右图所示的图像来表示，从图像可知（）A．该运动是加速度不变的运动B．该运动是加速度减小的运动C．物体在做匀加速运动D．物体速度变化快慢是不均匀的2．无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80m范围内车辆和行人的气息。

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1.熟练掌握匀变速直线运动位移公式。

2.理解图象中图线与轴所围的面积表示物体在这段时间内运动的位移。

3.会利用所学公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。

1.做匀速直线运动的物体，其位移公式为，其图象为。

在图象中某段时间内位移的大小与相等。

2.匀变速直线运动位移与时间的关系式为。

3.匀变速直线运动的图象是，其中图象的倾斜程度表示物体的，图线与坐标轴所围面积表示物体的。

1.做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为，与的单位分别是和，则质点的初速度和加速度分别是（）A.和B.0和C.和D.和02.初速度为零的匀变速直线运动，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比为（）[:A. B.C. D.3.如图2-3-1所示是某一质点运动的速度—时间图象，请从图象中找出以下物理量：质点的初速度为，的加速度为，的加速度为，质点离出发点最远的时刻是，质点前内的位移是，到的位移是。

一、匀速直线运动的位移1.（投影）匀速直线运动的图象，猜想一下，能否在呢？2.能否用匀速直线运动的图线与轴所围的矩形面积表示出位移的正负，当速度值取正值或负值时，它们的位移有什么不同？二、匀变速直线运动的位移思考与讨论：下面是一位同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录，我们知道小车做匀变速直线运动，表中得到了物体在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度，原始纸带没有保存，你能不能通过表中的数据估算小车从位置0到位置5的位移？时间速度1.请同学们结合匀速直线运动图线与轴所围的矩形面积与位移的关系，思考匀变速直线运动的位移Array是否也可用图线与轴所围的面积来表示，结合图象交流分析。

[:2.请利用匀变速直线运动图线与轴所围的面积与位移的关系，推导出匀变速直线运动的位移随时间的变化关系式。

匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：。

3.如何理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式？4.在利用匀变速运动位移公式解决问题时如何注意物理量的矢量方向？例1 一做直线运动的质点运动的位移随时间的变化规律为，下列说法正确的是（）A.质点做匀减速直线运动，最大位移为B.质点的初速度为C.质点的加速度大小为D.时，质点的速度为零例2一辆汽车以的加速度加速行驶了，驶过了，如图2-3-4所示。

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系1．理解v-t图像中“面积”与位移的关系，了解匀变速直线运动位移与时间的关系式的推导过程。

2．理解匀变速直线运动位移与时间的关系式，并会用其解决实际问题。

3．理解速度与位移的关系式的推导过程，理解速度与位移关系式，并会应用其解决实际问题。

一、匀变速直线运动的位移1．位移在v-t图像中的表示做匀变速直线运动的物体的位移，对应着v-t图像中的图线和□01t轴所包围的面积。

如图所示，在0～t时间内的位移大小等于着色部分的梯形的□02面积。

2．位移公式：x＝□03v0t＋12at2。

(1)公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的□04正、负值；(2)当v0＝0时，x＝□0512at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。

二、匀变速直线运动的速度与位移的关系1．匀变速直线运动的速度与位移的关系式□01v2－v2＝2ax，若v0＝0，则关系式为□02v＝2ax。

2．公式推导速度公式：v＝□03v0＋at①位移公式：x＝□04v0t＋12at2②将上述两个公式联立，消去时间t，可得□05v2－v20＝2ax。

3．速度与位移的关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定v0、v、a、x的正负。

判一判(1)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。

()(2)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。

()(3)位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动。

()(4)公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动。

()(5)因为v2－v20＝2ax，v2＝v20＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0。

()(6)在公式v2－v20＝2ax中，a为矢量，与规定的正方向相反时，a取负值。

()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√想一想(1)v-t图像中图线与时间轴所围的图形有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系？提示：根据v-t图像的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴上方，其面积表示的物体的位移为正值，位移为正方向；同理，图线在时间轴的下方，表明物体向负方向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴下方，其面积表示的位移是负值，位移为负方向。

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标核心素养形成脉络1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中图线与坐标轴围成面积的关系.2.了解利用极限思想解决物理问题的方法．(难点)3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．(重点)4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义．(难点)5.会用公式v2－v20＝2ax进行分析和计算．(重点)一、匀变速直线运动的位移1．位移在v－t图象中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和时间轴包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．2．位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.3．用图象表示位移(1)x－t图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．(2)常见的x－t图象静止一条平行于时间轴的直线匀速直线运动一条倾斜的直线1．公式v2－v20＝2ax．2．推导速度公式：v＝v0＋at．位移公式：x＝v0t＋12at2．由以上两式消去t得：v2－v20＝2ax．3．两种特殊形式 (1)当v 0＝0时，v 2＝2ax . (2)当v ＝0时，－v 20＝2ax .思维辨析(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x －t 图象．( ) (2)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2适用于匀变速直线运动．( )(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．( ) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．( ) (5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近．( ) (6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ 基础理解(1)(2019·四中高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x ＝20t －2t 2(x 的单位是m ，t 的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )A ．25 mB ．50 mC ．100 mD ．200 m提示：选B.根据x ＝20t －2t 2可知，该汽车初速度v 0＝20 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2.刹车时间t ＝Δv a ＝0－20－4s ＝5 s ．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x ＝v 0t ＋12at2得x ＝20×5 m －12×4×52m ＝50 m ．B 正确．(2)(2019·某某一中高一检测)如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L .一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B .子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A 时的速度为( )A ．2v 1＋v 23B ．2v 21－v 223C ．2v 21＋v 223D ．23v 1提示：选C.设子弹的加速度为a ，则：v 22－v 21＝2a ·3L ① v 2A －v 21＝2a ·L ②由①②两式得子弹穿出A 时的速度v A ＝2v 21＋v 223，C 正确． (3)物体做变加速直线运动时，其v －t 图象是一条曲线，此时物体的位移是否还对应v －t 图象中图线与时间轴所包围的面积？提示：是．推导匀变速直线运动位移时所用的无限分割的思想，同样适用于变加速直线运动，用同样的方法可证明：变加速直线运动中物体的位移也对应v －t 图象中图线与时间轴所包围的面积．对公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解和应用问题导引如图所示，汽车由静止以加速度a 1启动，行驶一段时间t 1后，又以加速度a 2刹车，经时间t 2后停下来．请思考：(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 要点提示 (1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同．(2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值．【核心深化】1．对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解公式意义 位移随时间变化的规律各量意义x 、v 0、a 分别为t 时间内的位移、初速度、加速度公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个矢量性x 、v 0、a 均为矢量，应用公式时，一般选v 0的方向为正方向，若匀加速，a ＞0；若匀减速，a ＜0适用条件匀变速直线运动运动情况取值若物体做匀加速直线运动 a 与v 0同向，a 取正值(v 0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a 与v 0反向，a 取负值(v 0方向为正方向)若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反特殊情况(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比 (2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，为匀速直线运动的位移公式(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示． (3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解． (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向． 关键能力1 位移公式的基本应用(2019·某某市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v ＝24 m/s 的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s 末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？[思路点拨] 根据匀变速直线运动的速度时间公式v ＝v 0＋at 求出汽车的加速度，根据x ＝v 0t ＋12at 2求解位移大小．[解析] 由匀变速直线运动的速度时间公式v t ＝v 0＋at 可得：a ＝v t －v 0t ＝0－242m/s 2＝－12 m/s 2，位移大小x ＝v 0t ＋12at 2＝24×2 m －12×12×22m ＝24 m.[答案] 24 m 12 m/s 2关键能力2 巧用逆向思维法解决匀减速运动(2019·某某高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L ，滑块通过最初12L 所需的时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )A ．2tB ．(2＋2)tC ．3tD ．2t[解析] 利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后L2所需时间为t ′，则 L 2＝12at ′2，全过程L ＝12a (t ＋t ′)2解得t ′＝(2＋1)t所以t 总＝t ′＋t ＝(2＋2)t ，故B 正确． [答案] B逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动．【达标练习】1．(2019·某某期末)在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s 匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m 时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s 2，驾驶员反应时间为0.2 s ．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )A ．汽车能保证车让人B ．汽车通过的距离是6.4 mC ．汽车运动的时间是1.6 sD ．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m解析：选A.汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x ＝v 0t ＝8×0.2 m ＝1.6 m ，故D 错误；刹车后做匀减速运动，根据速度公式：v ＝v 0＋at ，当汽车速度为零时，t ＝1.6 s ；汽车运动总时间为1.8 s ；匀减速的位移：v 20＝2as ，s ＝6.4 m ，汽车通过的总位移：x 总＝x ＋s ＝8 m ，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A 正确，B 、C 错误．2.如图所示，骑自行车的人以5 m/s 的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s 2，斜坡长30 m ，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？解析：由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2代入数据得：30＝5t －12×0.4t 2解得：t 1＝10 s ，t 2＝15 s.将t 1＝10 s 和t 2＝15 s 分别代入速度公式v ＝v 0＋at 计算两个对应的末速度，v 1＝1 m/s 和v 2＝－1 m/s.后一个速度v 2＝－1 m/s 与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15 s 是自行车按0.4 m/s 2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1 m/s 所用的时间，而这15 s 内的位移恰好也是30 m.在本题中，由于斜坡不是足够长，用10 s 的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15 s 是不合题意的．答案：10 s对公式v 2－v 20＝2ax 的理解和应用问题导引如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？要点提示 由公式v 2－v 20＝2ax 即可算出跑道的长度．【核心深化】对公式v 2－v 20＝2ax 的理解 公式意义 位移随时间变化的规律矢量性其中的x 、v 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向适用X 围 匀变速直线运动特点该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便符号规定(1)若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a 取负值随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s 2(不超载时则为5 m/s 2)．(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m 处停着总质量为1 t 的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．[思路点拨] 本题不涉及时间t ，可选用速度－位移关系式v 2－v 20＝2ax 进行求解． [解析] (1)设货车刹车时的速度大小为v 0，加速度大小为a ，末速度大小为v ，刹车距离为x ，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x ＝v 20－v22a代入数据，得超载时x 1＝45 m 不超载时x 2＝22.5 m.(2)超载货车与轿车碰撞时，由v 20－v 2＝2ax 知 相撞时货车的速度v ＝v 20－2ax ＝152－2×2.5×25m/s ＝10 m/s.[答案] (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s(2019·某某潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 的物体，并且他的反应时间为0.6 s ，制动后最大加速度为5 m/s 2.求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．解析：(1)从刹车到停止时间为t 2，则t 2＝0－v 0a＝6 s ．①(2)反应时间内做匀速运动，则x 1＝v 0t 1② x 1＝18 m③从刹车到停止的位移为x 2，则x 2＝0－v 202a④x 2＝90 m⑤小轿车从发现物体到停止的全部距离为x ＝x 1＋x 2＝108 m⑥Δx ＝x －50 m ＝58 m ．⑦ 答案：(1)6 s (2)58 m对x －t 与v －t 图象的理解应用问题导引阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v －t 图象与t 轴所围面积表示位移．要点提示 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和．(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小．(3)把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小．【核心深化】1．x －t 图象中的五点信息2．匀变速直线运动的x－t图象(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．3．对x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)(多选)(2019·某某揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．该质点的加速度大小为4 m/s 2B ．该质点在t ＝1 s 时的速度大小为2 m/sC ．该质点在0～2 s 时间内的位移大小为6 mD ．该质点在t ＝0时速度为零[解析] 质点做匀加速直线运动，则有：x ＝v 0t ＋12at 2，由图可知，第1 s 内的位移为x 1＝0－(－2) m ＝2 m ，前2 s 内的位移为x 2＝6 m －(－2) m ＝8 m ，代入上式有：2＝v 0＋12a ，8＝2v 0＋2a 解得：v 0＝0，a ＝4 m/s 2，故A 、D 正确；该质点在t ＝1 s 时的速度大小为 v ＝at ＝4×1 m/s ＝4 m/s ，故B 错误；由上分析知，该质点在0～2 s 时间内的位移大小为x 2＝8 m ，故C 错误．[答案] AD关键能力2 对x －t 与v －t 图象的比较如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A ．图线1表示物体做曲线运动B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2C ．v －t 图象中0～t 3时间内3和4的平均速度大小相等D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析] 图线1是位移－时间图象，表示物体做变速直线运动，所以选项A 错误；x －t 图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B 正确；v －t 图象中0～t 3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C 错误；t 2时刻2开始反向运动，t 4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D 错误．[答案] Bv －t 图象和x －t 图象的应用技巧(1)确认是哪种图象，v －t 图象还是x －t 图象． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变．【达标练习】1．(2019·某某一模)如图所示为某质点做直线运动的v －t 图象．已知t 0时刻的速度为v 0，2t 0时刻的速度为2v 0，图中OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线，由图可得( )A ．0～t 0时间内的位移为12v 0t 0B ．0～2t 0时间内的位移为2v 0t 0C ．t 0时刻的加速度为v 0t 0D ．2t 0时刻的加速度为v 0t 0解析：选B.对于速度－时间图象，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t 0时间内的位移大于12v 0t 0，故A 错误；由于OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t 轴围成的面积等于OB 连线与t 轴围成三角形的面积，所以0～2t 0时间内的位移为2v 0·2t 02＝2v 0t 0，故B 正确；根据图线的斜率表示加速度，知t 0时刻的加速度小于v 0t 0，故C 错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t 0时刻的加速度大于2v 02t 0＝v 0t 0，故D 错误．2．(2019·某某一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x －t 图象．求：甲 乙(1)第5 s 末的速度大小； (2)0～60 s 内的总路程；(3)在图乙v －t 坐标中作出0～60 s 内物体的速度－时间图象． 解析：(1)0～10 s 内物体做匀速运动的速度v 1＝x 1t 1＝20 m10 s＝2 m/s ，即第5 s 末的速度大小为2 m/s.(2)0～10 s 内的路程d 1＝20 m 10～40 s 内的路程d 2＝0 40～60 s 内的路程d 3＝20 m所以0～60 s 内的路程d ＝d 1＋d 2＋d 3＝40 m. (3)0～10 s 内速度v 1＝2 m/s 10～40 s 内速度为0 40～60 s 内速度v 2＝x 2t 2＝20 m20 s＝1 m/s方向与原速度方向相反，速度－时间图象如图所示．答案：(1)2 m/s (2)40 m (3)见解析图1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是( ) A ．图线代表质点运动的轨迹 B ．图线的长度代表质点的路程C ．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置D ．利用x －t 图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间解析：选D.位移－时间图象描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A 、B 、C 错误；位移－时间图象的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图象中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D 正确．2．一物体以2 m/s 的初速度做匀加速直线运动，4 s 内位移为16 m ，则( ) A ．物体的加速度为2 m/s 2B ．4 s 内的平均速度为6 m/sC ．4 s 末的瞬时速度为6 m/sD ．第2 s 内的位移为6 m解析：选C.物体做匀加速直线运动的位移时间关系x ＝v 0t ＋12at 2，解得a ＝1 m/s 2，故A错误；平均速度为v －＝xt＝4 m/s ，故B 错误；由速度时间公式可得v ＝v 0＋at ＝6 m/s ，故C正确；第2 s 内的位移为x 2＝v 0t 2＋12at 22－v 0t 1－12at 21＝3.5 m ，故D 错误．3．(2019·某某一模)高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s ，刹车的加速度大小为5 m/s 2，则该ETC 通道的长度约为( )A ．4.2 mB ．6.0 mC ．7.8 mD ．9.6 m解析：选D.21.6 km/h ＝6 m/s ，汽车在前0.3 s ＋0.7 s 内做匀速直线运动，位移为：x 1＝v 0(t 1＋t 2)＝6×(0.3＋0.7) m ＝6 m ；随后汽车做减速运动，位移为：x 2＝v 202a ＝622×5m ＝3.6m ；所以该ETC 通道的长度为：L ＝x 1＋x 2＝(6＋3.6) m ＝9.6 m.4．(多选)(2019·某某某某高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止，下表中给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知( )时刻/s 1 2 3 5 6 7 9.5 10.5 速度/(m ·s －1)36912121293B ．汽车匀速运动的时间为5 sC ．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73 m/sD ．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度解析：选BC.由题意，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1 s 末汽车的速度达到3 m/s 可知，汽车的加速度a ＝3 m/s 1 s＝3 m/s 2；由表格知汽车5 s 末至7 s 末速度都是12 m/s ，故可知汽车匀速运动的速度为12 m/s ，同时也是汽车加速的最大速度，故加速的时间t ＝v a ＝123s ＝4 s ，即汽车4 s 末开始做匀速直线运动，故A 错误；由表格知，汽车从9.5～10.5 s 是减速运动过程，故可知减速时汽车的加速度：a ′＝Δv t ＝3－910.5－9.5 m/s 2＝－6 m/s 2，故汽车做匀减速运动的总时间：t 3＝0－12－6 s ＝2 s ，汽车由12 m/s 减速至9 m/s 所用的时间：t ′＝9－12－6s ＝0.5 s ，故汽车从9 s 末开始减速运动，所以汽车做匀速直线运动的时间：t 2＝9 s －4 s ＝5 s ，故B 正确；0～4 s 做加速度为a ＝3 m/s 2的匀加速运动，产生的位移：x 1＝12at2＝12×3×42m ＝24 m ；4～9 s 做速度v ＝12 m/s 的匀速直线运动，产生的位移：x 2＝12×5 m ＝60 m ，9～11 s 做初速度为12 m/s ，加速度a ′＝－6 m/s 2的匀减速运动，产生的位移：x 3＝12×2 m ＋12×(－6)×22m ＝12 m ，所以汽车产生的总位移：x ＝x 1＋x 2＋x 3＝(24＋60＋12) m＝96 m ，故全程的平均速度：v －＝x t ＝96 m 11 s ≈8.73 m/s ，故C 正确；根据公式v －＝v 0＋v2，汽车加速段的平均速度和减速过程的平均速度都等于最大速度的一半，故D 错误．5．(2019·某某高一月考)沪杭高铁是连接某某和某某的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A 站开往B 站，A 、B 车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A 车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h ，用了250 s 的时间，再匀速运动了10 min 后，列车匀减速运动，经过5 min 后刚好停在B 车站．(1)求A 、B 两站间的距离； (2)画出该高速列车的v －t 图象．解析：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v ＝360 km/h ＝100 m/s ，时间为t 1＝250 s ，则加速度为a 1＝100－0250m/s 2＝0.4 m/s 2减速运动过程，初速度为100 m/s ，末速度为0，时间为t 3＝5 min ＝300 s ，则加速度为a 2＝0－100300 m/s 2＝－13m/s 2列车的位移为x ＝12a 1t 21＋vt 2＋12a 2t 23＋vt 3代入数据得x ＝8.75×104m.(2)画出该高速列车的v －t 图象如图所示．答案：(1)8.75×104m (2)见解析图一、单项选择题1．(2019·某某高一检测)物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是( )A ．加速度越来越小B ．加速度总与物体的运动方向相同C ．位移随时间均匀减小D ．速度随时间均匀减小解析：选D.物体做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A 、B 错误，D 正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，故C 错误．2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( )A ．6 mB ．8 mC ．4 mD ．1.6 m解析：选A.根据速度时间公式v 1＝at ，得a ＝v 1t ＝41m/s 2＝4 m/s 2.第1 s 末的速度等于第2 s 初的速度，所以物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝4×1 m ＋12×4×12m ＝6 m ，故A正确．3．(2019·某某高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a ，初速度大小是v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t －12at 2C.v 02t D.12at 2 解析：选A.根据位移公式可知B 正确，A 错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D 正确；因为末速度等于零，故v 0＝at 代入x ＝v 0t －12at 2得x ＝v 02t ，故C 正确．4．(2019·某某某某高一期中)国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h ，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m ，该人的反应时间为0.5 s ，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s 2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是( )A ．10 m/sB ．15 m/sC ．20 m/sD ．25 m/s解析：选C.设汽车行驶的最大速度为v ，则有：vt 0＋v 22a ＝x ，即0.5v ＋v 210＝50，解得v＝20 m/s.5．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h 内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是( )A ．0.2～0.5 h 内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5 h 内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8 h 内，甲的位移比乙的小D ．0.8 h 内，甲、乙骑行的路程相等解析：选B.在0.2～0.5 h 内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5 h 内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A 错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5 h 内甲的速度大于乙的速度，选项B 正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8 h 内甲的位移大于乙的位移，选项C 错误；由位移－时间图象可知，0.8 h 内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D 错误．6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m解析：选C.由Δx ＝aT 2得：9 m －7 m ＝(a ·12) m ，a ＝2 m/s 2，由v 0T －12aT 2＝x 1得：v 0×1 s －12×2 m/s 2×12 s 2＝9 m ，得v 0＝10 m/s ，汽车刹车时间t m ＝v 0a ＝5 s ＜6 s ，故刹车后6 s内的位移为x ＝12at 2m ＝12×2×52m ＝25 m ，C 正确．7．(2019·某某某某高一期中)学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s ，红旗上升的高度是17.6 m ．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s ，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s ，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．则国旗匀加速运动时加速度a 及国旗匀速运动时的速度v ，正确的是( )A ．a ＝0.2 m/s 2v ＝0.1 m/s B ．a ＝0.4 m/s 2v ＝0.2 m/s C ．a ＝0.1 m/s 2v ＝0.2 m/s D ．a ＝0.1 m/s 2v ＝0.4 m/s解析：选D.对于红旗加速上升阶段：x 1＝12a 1t 21，对于红旗匀速上升阶段：v ＝at 1，x 2＝vt 2，对于红旗减速上升阶段：x 3＝vt 3－12a 3t 23，对于全过程：a 1＝a 3，x 1＋x 2＋x 3＝17.6 m ，由以上各式可得：a ＝a 1＝a 3＝0.1 m/s 2，v ＝0.4 m/s.故D 正确，A 、B 、C 错误．8．如图是A 、B 两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( ) A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同 C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等解析：选A.位移－时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A 质点的速度比B 质点的速度大，A 正确；位移－时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t 1这段时间内，A 质点的位移大于B 质点的位移，B 错误；t 1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误；两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D 错误．二、多项选择题9．(2019·某某模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m ，且路面湿滑．一辆小汽车以18 m/s 的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s 的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s 2的加速度减速行驶．前车接到示警于2 s 后以2 m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是( )A ．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾B ．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞C ．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m 的距离D ．两车距离最近只有2 m解析：选AD.设v 1＝18 m/s ，v 2＝6 m/s ，a ＝2 m/s 2，t 0＝2 s ，s ＝30 m ；设汽车经时间t 两者共速，则v 1－at ＝v 2＋a (t －t 0)，解得t ＝4 s ，此时间内汽车的位移x 1＝v 1t －12at 2＝56 m ，卡车的位移x 2＝v 2t 0＋v 2(t －t 0)＋12a (t －t 0)2＝28 m ，因x 2＋s ＞x 1可知两车不会追尾，此时两车的距离为28 m ＋30 m －56 m ＝2 m ，故A 、D 正确，B 错误；在前车开始加速时，两车相距Δx ＝s －[(v 1－v 2)t 0－12at 20]＝10 m 的距离，故选项C 错误．10．(2019·某某某某高一期中)一个以v 0＝5 m/s 的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s 2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．6 s。

第二章 匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动速度与位移关系教学目标1.复习前面学过的匀变速直线运动规律的公式,利用它们推导速度位移公式.2.了解匀变速直线运动中不同公式之间的联系.3.知道如何运用速度位移公式解决一些简单的问题.自主探究1.速度与时间关系: .2.位移与时间关系: .3.速度与位移关系: .1.若研究问题中已知条件和所求结果都不涉及 ,它只是一个中间量.能不能根据v=v 0+at 和x=v 0t+at 2,直接得到位移x 与速度v 的关系呢?请写出推导过程: .2.在解题过程中选用公式的基本方法:(1)如果题目中无位移x,也不要求求位移,一般选用公式 .(2)如果题中无末速度v,也不要求求末速度,一般选用公式 .(3)如果题中无运动时间t,也不要求求运动时间,一般选用公式 .注意:匀变速运动中的各公式均是矢量式,注意各量的符号. 典型题例类型一 速度与位移的关系式例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过此路标时的速度为v 2，求：(1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ；(3)整列火车通过此路标所用的时间t .练1、一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？匀变速直线运动的几个推论1．中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x 2－v 20＝2a x 2，对后一半位移v 2－v 2x 2＝2a x 2，即v 2x 2－v 20＝v 2－v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v 22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v 2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n.(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．例2、一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．练2、(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝2∶1C．t1∶t2＝1∶ 2D．t1∶t2＝(2－1)∶1巩固提高1．(速度与位移的关系)汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0m/s 2，测得刹车线长25m ．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为( )A ．10m/sB ．20 m/sC ．30m/sD ．40 m/s2．(速度与位移的关系)如图2所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在水平平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平平面上的加速度a 2的大小关系为( )图2A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2D ．a 1＝4a 23.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)如图3所示，光滑斜面AE 被分为四个相等的部分，一物体从A 点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B 、C 、D 点，最后到达底端E 点．下列说法正确的是( )图3A ．物体通过各点的瞬时速度之比为vB ∶vC ∶vD ∶vE ＝1∶2∶3∶2B ．通过各段所用的时间之比t AB ∶t BC ∶t CD ＝1∶2∶ 3C ．物体由A 点到各点所经历的时间之比为t B ∶t C ∶tD ∶tE ＝1∶2∶3∶2D ．下滑全程的平均速度v ＝v B4．(速度与位移的关系) “神舟五号”载人飞船的返回舱距地面10km 时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s ，并以这个速度在大气中匀速降落，在距地面1.2 m 时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速．设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时速度恰好为2 m/s ，求最后减速阶段的加速度．。

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系三维目标知识与技能1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.2.理解匀变速直线运动的位移及其应用.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.4.理解vt图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.过程与方法1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较.2.感悟一些数学方法的应用特点.情感态度与价值观1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感.2.体验成功的快乐和方法的意义.教学重点1.理解匀速直线运动的位移及其应用.2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.教学难点1.vt图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.2.微元法推导位移公式.课时安排1课时课前准备多媒体课件、坐标纸、铅笔教学过程导入新课前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at.在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行.我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？推进新课一、匀速直线运动的位移与时间的关系做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt.说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.教师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的vt图象，猜想一下，能否在vt图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生作图并思考讨论.合作探究1.作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象.2.由图象可看出匀速直线运动的vt图象是一条平行于t轴的直线.3.探究发现，从0——t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为vt.4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着vt图象中一块矩形的面积，如图2-3-1.图2-3-1点评：1.通过学生回答教师提出的问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力和语言概括表达能力.2.通过对问题的探究，提高学生把物理规律和数学图象相结合的能力.讨论了匀速直线运动的位移可用vt 图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在vt 图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系.二、匀变速直线运动的位移教师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答.问题：对于匀变速直线运动的位移与它的vt 图象是不是也有类似的关系？通过该问题培养学生联想的能力和探究问题、大胆猜想的能力.学生针对问题思考，并阅读“思考与讨论”.学生分组讨论并说出各自见解.结论：学生A 的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越小，越接近真实值.点评：培养用微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气.说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成.教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v 0的匀变速直线运动的vt 图象，分析一下图线与t 轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t 内的位移呢？学生作出vt 图象，自我思考解答，分组讨论.讨论交流：1.把每一小段Δt 内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图2-3-2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.图2-3-2 图233 图2342.时间段Δt 越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-3.3.当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于vt 图象下面的面积.4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积.根据同学们的结论利用课本图2.32（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？学生分析推导，写出过程：S 面积=21（OC+AB ）·OA 所以x=21（v 0+v ）t 又v=v 0+at解得x=v 0t+21at 2. 点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力.做一做：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象，即xt 图象.运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x=v 0t+21at 2的xt 图象吗？（v 0、a 是常数）学生在坐标纸上作xt 图象.点评：培养学生把数学知识应用在物理中，体会物理与数学的密切关系，培养学生作关系式图象的处理技巧.（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的xt 图象不是直线？”你应该怎样向他解释？学生思考讨论，回答问题：位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动.知识拓展问题展示：匀变速直线运动vt 关系为：v=v 0+atxt 关系为：x=v 0t+21at 2 若一质点初速度为v 0=0，则以上两式变式如何？学生思考回答：v=at x=21at 2 课堂训练1、一辆汽车以1m/s 2的加速度加速行驶了12s ，驶过了180m ，求汽车开始加速时的速度是多少？9m/s2、骑自行车的人以5m/s 的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s 2，斜坡长30m ，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？10s3、以10m/s 的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀减速运动。

匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝v o t+ at2/2．3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．4．理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移【学习重点】1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝v o t+ at2/2及其应用．2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2-v02=2ax及其应用．【学习难点】1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．2．微元法推导位移时间关系式．3．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝v o t+ at2/2及其灵活应用【方法指导】自主探究、交流讨论、自主归纳【知识链接】1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其v-t 图象为__________。

在v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。

2．匀变速直线运动的v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。

3．匀变速直线运动中，速度与时间的关系式为________________。

【自主探究】一、匀速直线运动的位移阅读教材p37第一段并观察图2—3—1所示．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与图线和时间轴围成的矩形面积有什么关系？对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢?[思考与讨论]学生阅读教材p37思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题．在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位师：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?要想提高估算的精确程度，想想你有什么好的方法？[交流与讨论]分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．探究1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？探究2：我们是把物体的运动分成了10个小段结果这怎样呢？探究3：请大家想想当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么?为了精确一些，我们可以怎么做？可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积怎么计算？你能推导出x＝v o t+at2/2吗？在匀变速直线运动中平均速度v平＝（v0＋v）/2，你也能推导出来吗？课堂检测1、一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少?认真审题，弄清题意后你能用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来吗？你能确定研究的对象和研究的过程吗？你能画物理过程示意图，并把已知待求量在图上标出来吗？试着自己写出这题的解体题过程？2、在平直公路上，一汽车以15m／s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后5s末、10s末车离开始刹车点各为多远?【达标检测】(A级) 1．某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（）A ．4m/s 与2m/s 2B ．0与4m/s 2C ．4m/s 与4m/s 2D ．4m/s 与0(B 级)2．根据匀变速运动的位移公式2/20at t v x +=和t v x =，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）A ．加速度大的物体位移大B ．初速度大的物体位移大C ．末速度大的物体位移大D ．平均速度大的物体位移大 (C 级)3、做初速度为零的匀加速直线运动的物体，前一秒、前二秒、前三秒的位移之比是（ ） 第一秒、第二秒、第三秒的位移之比又是（ ）A. 1：2：4B. 1：4：9C. 1：3：5D. 1：2：3 (B 级) 4、一火车以2 m/s 的初速度，0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求： （1）火车在第3 s 末的速度是多少？ （2）在前4 s 的平均速度是多少？ （3）在第5 s 内的位移是多少？ （4）在第2个4 s 内的位移是多少？(B 级)5．以10m/s 的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s 停下来，求汽车刹车后的位移大小。

课堂教学设计
3.推导匀变速直线运动的位移－时间公式
投影展示学生推导过程并集体评价后教师说明：公式2021at t v x +
=就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。

三、匀变速直线运动的位移时间公式的应用
【例题1】一辆汽车以1m/s 2
的加速度加速行驶了12s ，驶过了180m 。

汽车开始加速时的速度是多少？
引导学生分析a 取正值原因并规范解题步骤
师展示完整解题过程（大屏幕）
【练习】以36km/h 速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度为0.2m/s 2
，经过30s 到达颇底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。

学生利用梯形面积计算方法推导出位移公式
=
面积S OA AB OC ⋅+)(21
所以t v v x )(21
0+=
又at v v +=0 解得202
1at t v x +=
学生板演，根据匀变速直线运动的位移与时间关系式列方程
202
1
at t v x +=
学生思考后回答
学生巩固练习
培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力
培养学生独立分析解决问题的能力。

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】匀变速直线运动的速度与时间的关系（Ⅱ）匀变速直线运动的位移与时间的关系（Ⅱ）I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用。

与课程标准中的“了解”和“认识”相当Ⅱ：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中应用。

与课程标准中的“理解”和“应用”相当【学习过程】任务一阅读课本34页前四段得出匀变速直线运动的定义，写出加速度不变的含义典型针对性习题：⑴对匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是A．在1 s末、2 s末、3 s末、…的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s、…的直线运动为匀加速直线运动B．匀减速直线运动中，由于加速度与初速度方向相反，则加速度为负值C．物体做匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的D．在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同任务二阅读课本34页速度与时间的关系并根据加速度定义式推导匀变速直线运动v和t的函数关系典型针对性习题：⑴2012年11月23日，中国飞行员戴明盟驾驶“歼－15”舰载机在航母“辽宁舰”上首次成功着舰，随后又有4名飞行员驾机在“辽宁舰”甲板上降落、起飞(如图所示)。

若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0m/s2，起飞的最小速度是70m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40m/s，则飞机起飞时在跑道上至少需要加速________________s 才能起飞。

⑵．在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是()①必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号②在任何情况下a>0表示加速运动，a<0表示做减速运动③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动④v的方向总是与v0的方向相同A．①③B．②④C．①②D．③④任务三阅读课本35页说一说画出一条加速度逐渐增大的加速直线运动图像。