信号与线性系统通信08A卷

淮南师范学院201 -201学年第 学期《信号与系统》A 卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分） 1．离散信号2．()f t 3．冲激信号或()t δ 4．可加性 5．()t δ 二、选择题（每题2分，共10分） 1. (B) 2. (C) 3. (C) 4. (A) 5. (C)三、判断题（每题2分，共10分） 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. √四、简答题（每题5分，共10分）1. 简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。

（本题5分）答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. -----------------------(1分) (1) 即时系统与动态系统 -----------------------(1分) (2) 连续系统与离散系统 -----------------------(1分)(3) 线性系统与非线性系统 -----------------------(1分) (4) 时变系统与时不变系统 -----------------------(1分)2. 简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。

（本题5分）答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。

-----------------------(2分)（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是()h t dt M ∞-∞≤⎰-----------------------(3分)五、计算题（每题10分，共60分） 1、如有两个序列11,0,1,2()0,k k f k +=⎧=⎨⎩ 其余 21,0,1,2()0,k f k =⎧=⎨⎩ 其余试求卷积和12()()()f k f k f k =*（本题10分）解： 1 1 1⨯ 1 2 3-------------------------- 3 3 3 2 2 21 1 1---------------------------------1 3 6 5 3 -----------------------(5分){}12()()()0,1,3,6,5,3,00f k f k f k k =*=↑= -----------------------(5分)2、求象函数2()(2)(4)sF s s s =++的拉普拉斯逆变换()f t （本题10分）解：12()24k k F S s s =+++2424s s =-+++ -----------------------(5分) 24()(24)()tt f t ee t ε--∴=-+ -----------------------(5分)3. 已知某LTI 离散系统的差分方程为()(1)2(2)2()y k y k y k f k +---=, 求单位序列响应()h k （本题10分）解：12()()2()2()Y Z Z Y Z Z Y Z F Z --+-= -----------------------(2分)()()()Y Z H Z F Z =12212z Z --=+-2222Z Z Z =+- -----------------------(2分) ()2(2)(1)H Z ZZ Z Z =+-21413132Z Z =⋅+⋅-+ -----------------------(2分) 24()3132Z ZH Z Z Z =⋅+⋅-+ -----------------------(2分)24()[(2)]()33k h k k ε=+⋅- -----------------------(2分)4. 已知02,()0,F jw ωωωω⎧<⎪=⎨>⎪⎩ ，求()F jw 的傅里叶逆变换（本题10分）解：1()()2j t f t F j e d ωωωπ+∞=-∞⎰ 0011j te d ωωωωπ=⋅-⎰ -----------------------(5分) 0011j t ejtωωωπ=⋅⋅- 02sin()t t ωπ= -----------------------(5分) 5. 已知某系统框图其中()()f t t ε= (1) 求该系统的冲激响应()h t (2) 求该系统的零状态响应()zs y t （本题10分）解：''()3'()2()4'()()y t y t y t f t f t ++=+2(32)()(41)()S S Y S S F S ++=+ -----------------------(2分)2()(41)()()(32)Y S S H S F S S S +==++ 113712S S =-⋅+⋅++ -----------------------(2分) (1) 冲激响应 2()[(3)7]()tth t e e t ε--=-⋅+ -----------------------(2分)(2) 41()()()(1)(2)zs S Y S H S F S S S S +=⋅=++ -----------------------(1分)1117132122S S S =⋅+⋅-⋅++ -----------------------(1分) 零状态响应217()(3)()22tt zs y t e e t ε--=+- -----------------------(2分)6. 如图所示的电路，写出以)(t u s 为输入，以)(t u c 为响应的微分方程。

可编辑修改精选全文完整版《信号与系统》（第四版）习题解析高等教育2007年8月目录第1章习题解析1第2章习题解析5第3章习题解析14第4章习题解析21第5章习题解析29第6章习题解析39第7章习题解析47第8章习题解析52第1章习题解析1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。

[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。

](a) 2 f (t - 2 ) (b) f ( 2t )(c)f (2t )(d)f (-t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

S RS LS C题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i C t u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

题1-4图解系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) +f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

硕士研究生入学考试试卷 科目名称：信号与系统(A 卷)答案注意：1．答案全部写在答题纸上，写在试卷上不计分；2．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答，用其它笔答题不给分； 3．考试时间：3小时，总分：150分。

注：本试卷中，u (t )表示单位阶跃函数，u (n ) 表示单位阶跃序列。

一、 （12分）已知信号f 1(t )=(1+t )[u (t )-u (t -1)]，f 2(t )= u (t -1)-u (t -2)。

用时域法求f 1(t )与f 2(t )的卷积f 1(t )*f 2(t )。

注意求解过程中要求画出必要的图形以确定积分限。

1） t <1时：f 1(t )*f 2(t )=02）1<t <2时：)1(211)1()()(21021-=⋅+=*⎰+-t d t f t f tt t 3）2<t <3时：23211)1()()(21221++-=⋅+=*⎰+-t t d t f t f t t t4）t >3时：：f 1(t )*f 2(t )=0∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++--=*32 ,232121),1(213 ,1 ,0)()(2221ππππφπt t t t t t t t f t f 二、（10分）描述一个离散时间系统的单位样值响应h (n )为解:求该系统的系统函数H (z )，写出描述该系统的差分方程，画出系统的仿真框图。

解: ∑=----+++==3321232)()(n nz z z zn h z H差分方程为：y (n )=2x (n )+3x (n -1)+2x (n -2)+x (n -3)x (n -3)三、（12分）已知某LTI 系统的微分方程为)(3d )(d )(2d )(d 3d )(d 22t e t t e t r t t r tt r +=++ 其中e (t )、r (t )分别为激励和响应。

当激励e (t )=e -4t u (t )时，系统的全响应为)()e 61e 27e 314()(42t u t r t t t -----=求系统的单位冲激响应h (t )、零状态响应r zs (t )、自由响应r h (t )、强迫响应r p (t )、暂态响应r t (t )及稳态响应r s (t )。

安徽大学20 08 —20 09学年第 2 学期《 信号与线性系统 》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）一、填空题（每空2分，共20分）1. 积分式=++⎰∞∞--dt t t e t )2()(δ 。

2. 某系统输入输出关系为：)1()(t e t r -=，则对该系统线性、时不变性、因果性的判断是: 、 、 。

3. 卷积=--)1(*)1(t t δδ 。

4. 系统无储能，激励)()(t u t e =时，响应)()(2t u e t r t -=，则系统冲激响应=)(t h 。

5. 信号)(t f 为实函数，其傅立叶变换亦为实函数，则)(t f 的奇偶性为 。

6. 信号)60()100(2t Sa t Sa +的最低抽样率为： 。

7. 信号∑+∞-∞=-=n n t t p )()(πδ的频谱为 。

8. 信号)2()(-=-t u e t f t 的拉氏变换为 。

二、判断题（每小题2分，共10分）在题后括号中，对说法正确的打“√”，错误的打”×”。

1．信号总是能分解成奇分量与偶分量之和。

【 】2．两个线性时不变系统串联，一定还是线性时不变系统。

【 】 3．系统起始状态为零，则强迫响应就是零状态响应。

【 】 4．全通系统就是无失真传输系统。

【 】5．系统函数的极点并不能反映出系统的全部固有频率。

【 】院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------三、画图题（每小题5分，共20分）1．绘出函数)1()]1()([)(-+--=t u t u t u t t f 的波形。

（10分）1. 已知)(t f 的波形如下图所示，试画出)22(t f -的波形。

（5分） （2分）（1分）（2分）（直接给出最终结果，不扣分）2. 已知)(t f 的波形如下图所示，利用()t u 写出该信号的时间表达式。

（5分）()()()()212-+--=t u t u t u t f（知道由三项组成，但表达式写错，给2分）（4分）计算积分dt t t e t )2()32(+δ+⎰∞∞--()6232)2()32(22-=+=+δ+-=-∞∞--⎰e t e dt t t e t t t （2分）（2分） （8分）已知描述连续时间LTI 系统的微分方程为()()()()t x dtt dx t y dt t dy +=+2 求该系统的单位冲激响应()t h 。

()21++=s s s H （3分） ()211+-=s s H （2分） ()()()t u e t t h t2--δ= （3分）（用时域等其它方法求解，给出相应步骤分）四、 （10分）一个连续时间LTI 系统的激励)(t x 和单位冲激响应)(t h 分别为()()t u t x =，()()t u e t h t 3-= 计算该系统的零状态响应()t y ZS 。

()s s X 1=（2分） ()31+=s s H （2分） ()()()()31+==s s s H s X s Y ZS （2分） ()⎪⎭⎫⎝⎛+-=31131s s s Y ZS （2分）()()()t u e t y t ZS 3131--=（2分）（18分）（1）设()tf 为带限信号，频带宽度为m ω，求信号()⎪⎭⎫⎝⎛t f t f 21,2的带宽（6分） 规律：时间压缩，频域扩展，时间扩展，频域压缩 （2分）()t f 2 时间压缩2倍，所以频域扩展2倍，即()t f 2的带宽为m ω2 （2分）⎪⎭⎫ ⎝⎛t f 21时间扩展2倍，所以频域压缩2倍，即⎪⎭⎫⎝⎛t f 21的带宽为m ω21 （2分）（2）已知信号如图所示，设其频谱函数为()ωF ，不要求()ωF ，求()0F （6分）根据 ()()dt et f F tj ωω-∞∞-⎰=（2分得到()()828210=⨯⨯==⎰∞∞-dtt f F （2分 + 2分） ）（3）求信号 ⎪⎩⎪⎨⎧><+=1 , 01),cos 1(2)(t t t t f π 的傅里叶变换（6分）()()()t t G t f πcos 12+= （1分） ()()ωSa t G 422↔ （1分）()()()()[]πωδπωδπωπδπ++-+↔+2cos 1t （1分）()()()()()()()()[][]()()()()[][]()()()πωπωωπωδπωδωδωπωδπωδπωπδωπωπ++-+=++-+*=++-+*⨯=↔+=Sa Sa Sa Sa Sa F t t G t f 224222421cos 12 （3分）（每小题6分，18分）（1） 求函数()())(3223t u e e t f t t ---=的拉普拉斯变换()s F ； ()()()()2352332+++-=+-+=s s s s s s F （ 6分 ） （2） 求函数()()86162++=s s s s F 的单边拉普拉斯反变换()t f ；()()()()()()42242421686162+++-+=++=++=s s s s s s s s s s F （ 4分 ）（算错分子的系数扣2分）()())(24242t u e e t f t t --+-= （ 2分 ）（3） 求函数()())1(252++=s s s F 的拉普拉斯反变换()t f 。