河南省郑州市2018届高中毕业年级第二次质量预测(理数)

2018年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）若P＝{y|y＝x2}，Q＝{x|x2+y2＝2}，P∩Q等于（）A．B．{（1，1），（﹣1，1）}C．D．∅2．（5分）若复数z满足iz＝||+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设为两个非零向量，则“•＝|•|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），则此双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝15．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2014）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．（5分）若sin2α＝，sin（β﹣α）＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或7．（5分）祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面积面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体的三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为h（0＜h＜1）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．πB．πh2C．π（1﹣h）2D．π（1﹣h2）8．（5分）现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等比数列，S4＝3，S12﹣S8＝12，则S8等于（）A．﹣3B．9C．﹣3或9D．﹣3或610．（5分）如图在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为线段DC上一动点，现将△AED 沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线Γ：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线Γ在第一象限相切于点P，并且与直线y＝﹣2及x轴分别交于A、B两点，直线PF与抛物线Γ的另一交点为Q，过点B作BC∥AF交PF于点C，若|PC|＝|QF|，则|PF|＝（）A．﹣1B．2C．3D．512．（5分）已知f（x）＝e x，g（x）＝mx+n，若对任意实数x，都有f（x）≥g（x），则mn 的最大值为（）A．B．C．2e D．2e2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x2+﹣2）n展式中的常数项是70，则n＝．14．（5分）已知实数x、y满足关系，则|﹣y|的最大值为．15．（5分）将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m＝4则相应最后的输出S的值是．16．（5分）数列{a n}的通项公式为a n＝，则数列{a n}的前n项和S n＝．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次a，b，c若cos A＝，cos C＝．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若|+|＝，求BC边上中线的长．18．（12分）Monte﹣Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用，下面是利用Monte﹣Carlo 方法来计算定积分，考虑定积分x4dx，这时x4dx等于由曲线y＝x4，x轴，x＝1所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC，设想在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，此即为定积分x4dx的估计值L，向正方形ABCD中随机投掷10000个点，有ξ个点落入区域M．（Ⅰ）若ξ＝2099，计算L的值，并与实际值比较误差是否在5%以内；（Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）用以上方法求定积分，求L与实际值之差在区间（﹣0.01，0.001）的概率．附表：p（n）＝×0.2k×0.810000﹣k.810000﹣k19．（12分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC1与A1C相交于点D，AB＝AC＝AA1＝BC1＝2，∠A1AC＝120°，平面ABC1⊥平面AA1C1C．（Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）求直线AB1与平面ABC所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆，斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，且点在直线l的上方，（1）求直线l与x轴交点的横坐标x0的取值范围；（2）证明：△P AB的内切圆的圆心在一条直线上．21．（12分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）＝c（c为常数）有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′（）＞0．[选修4-4，极坐标与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）＝f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．2018年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）若P＝{y|y＝x2}，Q＝{x|x2+y2＝2}，P∩Q等于（）A．B．{（1，1），（﹣1，1）}C．D．∅【解答】解；P＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}∴故选：A．2．（5分）若复数z满足iz＝||+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵||＝，∴iz＝||+2i＝，则z＝，∴．则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点的坐标为（2，），位于第一象限．故选：A．3．（5分）设为两个非零向量，则“•＝|•|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若•＝|•|，则||•||cos＜，＞＝|||||cos＜，＞|，即cos＜，＞＝|cos＜，＞|，则cos＜，＞≥0，则与共线不成立，即充分性不成立．若与共线，当＜，＞＝π，cos＜，＞＝﹣1，此时•＝|•|不成立，即必要性不成立，故“•＝|•|”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），则此双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，∴以|F1F2|为直径的圆的方程为x2+y2＝c2，∵以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），∴，解得a＝3，b＝4，∴双曲线的方程为．故选：A．5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2014）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，∴f（x+6）＝f（x+5）﹣f（x+4）＝f（x+4）﹣f（x+3）﹣f（x+4）＝﹣f（x+3）＝﹣[f（x+2）﹣f（x+1）]＝﹣[f（x+1）﹣f（x）﹣f（x+1）]＝f（x），∴f（2014）＝f（335×6+4）＝f（4）＝f（3）﹣f（2）＝f（2）﹣f（1）﹣f（2）＝﹣f（1）＝﹣f（0）+f（﹣1）＝﹣log21+log22＝1．故选：C．6．（5分）若sin2α＝，sin（β﹣α）＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又0＜sin2α＝＜，∴2α∈（，π），即α∈（，），∴β﹣α∈（，），∴cos2α＝﹣＝﹣；又sin（β﹣α）＝，∴β﹣α∈（，π），∴cos（β﹣α）＝﹣＝﹣，∴cos（α+β）＝cos[2α+（β﹣α）]＝cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）＝﹣×（﹣）﹣×＝．又α∈（，），β∈[π，]，∴（α+β）∈（，2π），∴α+β＝，故选：A．7．（5分）祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面积面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体的三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为h（0＜h＜1）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．πB．πh2C．π（1﹣h）2D．π（1﹣h2）【解答】解：由三视图可知几何体为底面半径和高均为1的圆柱中挖去一个同底同高的圆锥，截面为圆环．设截面小圆半径为r，则，即r＝h，∴截面面积为S＝π×12﹣πr2＝π（1﹣h2）．故选：D．8．（5分）现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：男生甲不站两端，共有n＝C41A55＝480种，考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列，共有C32A22A42A33＝432种，在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有2×C32A22A32A22＝144种，∴不同的排列方法共有m＝432﹣144＝288种，∴在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是：p＝＝．故选：C．9．（5分）已知{a n}为等比数列，S4＝3，S12﹣S8＝12，则S8等于（）A．﹣3B．9C．﹣3或9D．﹣3或6【解答】解：由{a n}为等比数列，S4＝3，S12﹣S8＝12，可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比数列．即（S8﹣S4）2＝S4（S12﹣S8）＝36．∴S8﹣S4＝±6∴S8＝9或﹣3，当S8＝﹣3时，即S4＝3，即，可得：q＝1不满足题意，∴S8≠﹣3∴S8＝9．故选：B．10．（5分）如图在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为线段DC上一动点，现将△AED 沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则∠D'KA＝90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是1，如图当E与C重合时，AK＝＝1，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠KOA＝，∴∠KOD'＝，其所对的弧长为，故选：A．11．（5分）已知抛物线Γ：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线Γ在第一象限相切于点P，并且与直线y＝﹣2及x轴分别交于A、B两点，直线PF与抛物线Γ的另一交点为Q，过点B作BC∥AF交PF于点C，若|PC|＝|QF|，则|PF|＝（）A．﹣1B．2C．3D．5【解答】解：设P（m，m2），分别过B、P作直线y＝﹣2的垂线，垂足为D、E，∵BC∥AF，∴＝＝，∵|FP|＝|PE|，∴|FC|＝|BD|＝2，设直线PQ的方程为y＝kx+2，代入C：x2＝8y得x2﹣8kx﹣16＝0，∴m•x Q＝﹣16，∴x Q＝﹣，∴y Q＝，∵|PF|＝m2+2，∴|PC|＝m2，∵|QF|＝+2，|PC|＝|QF|，∴得m2＝+2，∴m4﹣16m2﹣256＝0，解得m2＝8+8∴|PF|＝m2+2＝3+．故选：C．12．（5分）已知f（x）＝e x，g（x）＝mx+n，若对任意实数x，都有f（x）≥g（x），则mn 的最大值为（）A．B．C．2e D．2e2【解答】解：由题意可得f（x）﹣g（x）≥0恒成立，即为e x﹣mx﹣n≥0，令h（x）＝e x﹣mx﹣n，h′（x）＝e x﹣m，若m＝0，则h（x）＝e x﹣n的最小值为h（x）＞﹣n≥0，得n≤0，此时mn＝0；若m＜0，则h′（x）＞0，函数单调增，x→﹣∞，此时h（x）→﹣∞，不可能恒有h（x）≥0．若m＞0，则得极小值点x＝lnm，由h（lnm）＝m﹣mlnm﹣n≥0，得n≤m（1﹣lnm），mn≤m2（1﹣lnm）＝k（m）．现求k（m）的最小值：由k′（m）＝2m（1﹣lnm）﹣m＝m（1﹣2lnm）＝0，得极小值点m＝，k（）＝，所以mn的最大值为．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x2+﹣2）n展式中的常数项是70，则n＝4．【解答】解：∵（x2+﹣2）n＝的展式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x2n﹣2r，令2n﹣2r＝0，求得n＝r，故展开式的常数项为（﹣1）n•＝70，求得n＝4，故答案为：4．14．（5分）已知实数x、y满足关系，则|﹣y|的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得B（﹣3，1），当时，t＝过A时有最大值为；当时，t＝过B 时有最小值为﹣3．∴|﹣y|的最大值为．故答案为：．15．（5分）将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m＝4则相应最后的输出S的值是15．【解答】解：i＝1，m＝4，满足条件i＜m，j＝0，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝1+1＝2；j＝1，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝2+1＝3；j＝2，不满足条件j≤i，则i＝2，j＝0，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝3+1＝4；j＝1，满足条件j≤i，则a＝＝2，S＝4+2＝6；j＝2，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝6+1＝7；j＝3，不满足条件j≤i，则i＝3，j＝0，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝7+1＝8；j＝1，满足条件j≤i，则a＝＝3，S＝8+3＝11；j＝2，满足条件j≤i，则a＝＝3，S＝11+3＝14；j＝3，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝14+1＝15；j＝4，不满足条件j≤i，则i＝4，不满足条件i＜m，输出S＝15；故答案为：1516．（5分）数列{a n}的通项公式为a n＝，则数列{a n}的前n项和S n＝•3n+1．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n＝+22•32+32•33+42•34+…+n2•3n，3S n＝+22•33+32•34+42•35+…+n2•3n+1，相减可得﹣2S n＝27+5•33+7•34+…+（2n﹣1）•3n﹣n2•3n+1，设T n＝5•33+7•34+…+（2n﹣1）•3n，3T n＝5•34+7•35+…+（2n﹣1）•3n+1，相减可得﹣2T n＝5•33+2（34+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1＝135+2•﹣（2n﹣1）•3n+1，化简可得T n＝（n﹣1）•3n+1﹣27，即有﹣2S n＝27+（n﹣1）•3n+1﹣27﹣n2•3n+1，化简可得S n＝•3n+1，故答案为：•3n+1．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次a，b，c若cos A＝，cos C＝．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若|+|＝，求BC边上中线的长．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，△ABC中，cos A＝，cos C＝．则sin A＝＝，sin C＝＝，则cos B＝﹣cos（A+C）＝﹣cos A cos C+sin A sin C＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin B＝＝，又由sin A＝，sin C＝，则有＝＝，即＝＝，设BC＝4k，AC＝5k，AB＝6k，若|+|＝，则2+2+2•＝25k2+16k2+2×5k×4k×＝46k2＝46，解可得：k＝1，k＝﹣1（舍）；则BC＝4，AC＝5，AB＝6，设BC的中点为D，则＝（+），则有2＝（2+2+2•）＝（25+36+2×5×6×）＝，则||＝；则BC边上中线的长为．18．（12分）Monte﹣Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用，下面是利用Monte﹣Carlo 方法来计算定积分，考虑定积分x4dx，这时x4dx等于由曲线y＝x4，x轴，x＝1所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC，设想在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，此即为定积分x4dx的估计值L，向正方形ABCD中随机投掷10000个点，有ξ个点落入区域M．（Ⅰ）若ξ＝2099，计算L的值，并与实际值比较误差是否在5%以内；（Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）用以上方法求定积分，求L与实际值之差在区间（﹣0.01，0.001）的概率．附表：p（n）＝×0.2k×0.810000﹣k.810000﹣k【解答】解：（1）若ξ＝2099，则I＝，而＝＝0.2，…（2分）∴估计值与实际值的误差为：，即估计值与实际值的误差在5%以内．…（4分）（2）由题意，每一次试验能够落入区域M中的概率为0.2，投掷10000个点有ξ个点落入区域M内，则ξ～B（10000，0.2），…（7分）∴Eξ＝10000×0.2＝2000．…（9分）（3）I与实际值之差在区间（﹣0.01，0.01）的概率为P（||＜0.01）＝P（1900＜ξ＜2100）＝＝P（2099）﹣P（1900）＝0.9871．…（14分）19．（12分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC1与A1C相交于点D，AB＝AC＝AA1＝BC1＝2，∠A1AC＝120°，平面ABC1⊥平面AA1C1C．（Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）求直线AB1与平面ABC所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC1中，∵AB＝BC1，D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，且平面ABC1∩平面AA1C1C＝AC1，∴BD⊥平面AA1C1C，而AC⊂平面AA1C1C，∴BD⊥AC；（Ⅱ）解：由题意知，四边形ACC1A1是菱形，∴A1C⊥AC1，而BD⊥平面ACC1A1，故分别以DA1，DA，DB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．则A（0，1，0），B（0，0，），A1（，0，0），C（，0，0），令B1（x，y，z），则，．而，∴x＝z＝，y＝﹣1．即B1（，﹣1，），，而，，令平面ABC的一个法向量为，则有，取z＝1，得．设直线AB1与平面ABC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝．∴cosθ＝．故直线AB1与平面ABC所成角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆，斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，且点在直线l的上方，（1）求直线l与x轴交点的横坐标x0的取值范围；（2）证明：△P AB的内切圆的圆心在一条直线上．【解答】（1）解：设直线l的方程为，∵点在直线l的上方，∴，∴b＜0直线l的方程代入椭圆方程，整理可得2x2+6bx+9b2﹣36＝0∵斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，∴△＝36b2﹣8（9b2﹣36）＝﹣36b2+288＞0∴﹣2＜b＜2∴﹣2＜b＜0由，令y＝0可得x＝﹣3b，即x0＝﹣3b，∴（2）证明：设A（x1，y1），B（x1，y1），则∵，∴k P A+k PB＝0，又∵点P在直线l的上方，故∠APB的角平分线是平行于y轴的直线，故∠P AB的内切圆圆心在直线上．21．（12分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）＝c（c为常数）有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′（）＞0．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．∴x∈（0，+∞），＝＝，当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（0，）．证明：（Ⅱ）∵方程f（x）＝c（c为常数）有两个不相等的实数根x1，x2，由（Ⅰ）知a＞0，设0＜x1＜x2，则＝c，，两式相减，得﹣＝0，∴a＝，∵f′（）＝0，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴只要证明＞即可，即证明x1+x2＞，即证明（x1+x2）（x1+lnx1﹣x2﹣lnx2）＜，即证明ln＜，设t＝（0＜t＜1），令g（t）＝lnt﹣，则g′（t）＝＝，∵1＞t＞0，∴g′（t）＞0，∴g（t）在（0，1）上是增函数，又在t＝1处连续且g（1）＝0，∴当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立，∴f′（）＞0．[选修4-4，极坐标与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4．∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2＝4y，整理，得x2+（y﹣2）2＝4．（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2＝4化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），∵曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin（）|＝4，∴sin（）＝±1，∵0＜α＜π，∴，∴，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）＝f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）＝|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，＝∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．。

2018年髙中毕业年级第二次质量预测理科数学试題卷第1卷（共甜分〉迪择題；本大砂边牛小嵐毎小題5给共甜处花却小題峪出的四个选项中，只有一項垦杆創a日要求的-h 已MW^F={i[y= V-x J + X4 2（^£^（?= {x|lnx<H HJ* n Q =（）A [0* J 2} & {1. 2} d.⑷.2] D* [0.町2. S3L«U =壬？划星炊』花复军面内对应町点在（）A.霸一彖瑁匕第二撇阻S第三凝限D.第四魏限乩命更一3工+ 2壬D"的黔建为（>A,匕 t fl,2l 才一％ * E A 8, Vx € flZjjX2…取* 忑 A （JG 遵一3Xn*2> M. 9X O«（1,21^-SX B+ 2>04.已暂双曲线G呂―首二】前一漲葡近绒与直统已工一y*5=D垂克•则取脸线C的葛心垦算千（）A. B. ^― C. D. 2^/5乩运行如驗所示阶程严権乳則箱出和油（）「呼]A『工二心」'F 二—m”, r^in-iJ-J+WA. 100& 3. -1003 C*10O? I>. -1009民巴M E二严〔?：；：* ' %定恥为弘戳乳gx肚旳肩弧二畑.M{叫）丑谨増飙列.则靖]取世范回星（）乩 O + «） 乩+ W ） C.C1，3） 几（3 - + «）1.已知宇面向曼0.扒访I 足|a| - Ibl = H - 1,若口- b = g JUS +占）■ （2占-c ）的島小僮为< ）益-2 0. -/3 C. -I D* 0S- f 红強行功> 建一倒现代优輝犁直财够片.谀片讲连了申国簿军M 歧龙夹击队”華命执希 脈係柱丹的按事、範乐辻程申.海车規輕宴我啟员北惓議竜處六坝任吳・沖对任畀町喷号稷 出了如下厦求，車虎任筹？I 必鏡毎DE 前三艮・且任齐职F 必纯特!X —起・忠达六坯狂备呼年 间輩澤方異共祎（）JL 240 种 B. 18G C.1E6 D. 120 W=乩已拠畠册8二询ms （2i-£-CDG 皱若宴博卅个寄備戟的图矗.则可以特旌蝮『00的翌稼（丿A.向左平曾'尊也忙度a +向石早幕f 介駐牧快度 C.向左字畤个氧橙隹滾 九向右不S|尹睾住£廈口.如閒・已知勵內強6的庞戌在岂怖廉点.為点在H 柚上.且垃点口 町.囱“妒+护-4«+3 -险逹■*前更线I 与曆井刖玄干尸心期賂确I 冋V|+ 4|Q 阳們最丿暇力10* BQ ^ty - ?in I fl + cos 2^c ）在区叫一⑺ 卸上M 弋锁图费为（ ）A+ 23 乩 42 C12 九 52垢•已却盹=但|代0£〕=； O^JV =（阳{旳=睦苕存在山右此0"巧便词健-0| = %两蘇丽00対庆町互为■苕f （x}-沪“ - 1场駅刃・工’ -讥产互力5度孚月 函菱” •测实載“苗射昼范因为（）a $冷 乩影］c - &4） 臥E 禺第口堆£共90 *>二、填空瓏（議19 5幷・灌分幼分.将褂秦览在答JS 戟卜J打.已知二珈貞Gs —耳*啲噩开式中二项弍臬叛之和为64•削展开式申疋曲东删为 _____□已旬实畑沖足竟件陞+ y>御士曲最犬值 _________________ .站•觀国也代戟学若麦（九謝立转几间査凤入的Pt 兜+从甚尹一件藪韋附谓哥见・ 杀妃”静粘“星?a 四个面都是肓珮三彌形的豈樓够.熹”誉廉"的三況图E 图申阿格银上毎 个尔正卉母的询哙矜门妬慳断示「已地几冋怫高壮谑町谒几和療外接铁的亵僧腰坦巳知惓劭车彳石=1（2“ Q ）的龙搞痺勺FC1脇凤蔑心爭曙的二"点都色橢鼬上.说g 毗三撇辺朋、BC.肚『冲点廿别力6 £. K.且三茉边所在・tU 惮空异剔为町、%、匕・E 知、7匕均齐为0 0为量标醸虎・著直线D6 9E.。

11．B【解析】由题意可得{}()0,1,3,0,P Q e ==，所以{}12P Q ⋂=，，选B ． 2．C【解析】由题意可得521i z i +=- 2122i i +==---，对应点为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以在复平面对应的点在第三象限，选C ． 3．C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C ． 4．B【解析】由于直线的斜率k 3=,所以一条渐近线的斜率为13k '=-，即13b a =，所以21b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭10，选B ． 5．D2【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题． 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可． 6．D【解析】由于{}n a 是递增数列，所以1a >，且()21f f >（），即223a a >+，解得1a <-或3a >，所以3a >，选D ．学#科网7．B8．D【解析】当E,F 排在前三位时， ()2231223N A A A ==24,当E,F 排后三位时， ()()122223322N C A A A ==72，当E,F 排3，4位时， ()112232322N C A A A ==24，N=120种，选D ．9．C【解析】由题意可得，函数f(x)=3sin2cos22sin 26x x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，设平移量为θ，得到函数()2s i n 226g x x πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，又g(x)为奇函数，所以2,,6k k Z πθπ-=∈即,,122k k Z ππθ=+∈，所以选C 【点睛】三角函数图像变形：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移| φ|个单位长度，得到函数y ＝sin(x ＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原3来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象． 路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ωx 的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移φω个单位长度，得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象． 10．A【解析】当0x +→， 0y +→，排除选项C,D ，当2x π=， 0y =，所以排除选项B,选A ．学%科网【点睛】识图问题，根据函数的性质，由整体性质到局部性质，再结合函数图像的差异性进行分析。

2018年河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A．B．C．D．2.设，则的共轭复数为( )A．B．C．D．3.命题“”的否定为( )A． B．C． D．4.已知函数,下列说法错误的是( ) A．函数最小正周期是B．函数是偶函数C.函数图像关于对称D．函数在上是增函数5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )A．4 B．5 C. 6 D．76.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为12，则的方程为( )A． B． C.D．7.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是( )A． B． C.D．8.若变量满足约束条件则目标函数的最小值是( )A．-1 B．-2 C. -5 D．-69.已知满足，则以下四个选项一定正确的是( )A．是偶函数 B．是奇函数C. 是偶函数 D．是奇函数10.在中，的对边分别为，若，则的值为( )A． B． C. D．11.已知定义域为，数列是递增数列，则的取值范围是( )A． B． C.D．12.函数，方程有4个不想等实根，则的取值范围是( )A． B． C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,则．14.已知,若与平行，则．15.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面,则球的表面积为．16.已知椭圆的右焦点为,且离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0.为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.各项均为正数的等比数列中，,且成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列，已知，求的前项和.18.某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量）进行统计，按照的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据].(Ⅰ)求频率分布直方图中的的值，并估计学生分数的中位数；(Ⅱ)字在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.19.在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且为中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若平面平面，求到平面的距离.20.已知动圆经过点，且和直线相切.(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程；(Ⅱ)已知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.21.设函数，曲线在点处的斜率为0.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求证：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为(为参数).(Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值；(Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.x23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.(Ⅰ)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时，函数的最小值为,求实数的值.2018年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案一、选择题1-5: CBCDA 6-10:DBCDA 11、12：DC二、填空题13. 14.-3 15. 16.三、解答题17.解：(Ⅰ），，成等差数列，2=+即：解得：或（舍）.(Ⅱ)由（Ⅰ）可得：12a 3a 23a ∴3a 12a 23a 2111223a q a a q =+∴22320q q --=2q =12q =-∴12822n n n a -+=⋅=18.解(Ⅰ)由题意可知，样本容量，，．因为所以学生分数的中位数在内，设中位数为，得.（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：．其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．19.解：(Ⅰ）取中点，连接，因为分别为中点，所以，且因为四边形为菱形，所以,平面，平面 所以平面．因为平面平面，平面2211111()log 2(2)22n n b n n n n n +===-++123......11111111(1......)23243521111(1)22123111()421232342(1)(2)n ns b b b b n n n n n n n n n =++++=-+-+-++-+=+--++=-++++=-++8500.01610n ==⨯0.01050105y ==⨯0.1000.0040.0100.0160.0300.040x =----=()0.0160.030100.460.5+⨯=<[)70,80a ()0.0160.030100.04(70)0.5,a +⨯+⨯-=71a =[)80,90[)90,10012,b b ()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a ab a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b [)90,100[)90,10010P 21=BD O ,OM OE ,O M ,BD BC //OM CD ABCD //CD AB CD ⊄ABEF AB ⊂ABEF //CD ABEF ABEF ⋂CDEF EF =CD ⊂CDEF所以又，所以.所以四边形为平行四边形.所以.又平面且平面，所以平面(Ⅱ)由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离． 取的中点，连接，因为四边形为菱形，且，， 所以，，因为平面平面， 平面平面，所以平面，，因为所以，设到平面的距离为，又因为，所以由，得，解得.即到平面的距离为．20. 解：：(Ⅰ)由题意可知点到点距离等于点到直线距离，所以动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故：曲线的方程是. (Ⅱ)设直线的方程为,其中联立方程组,消去得，恒大于零设,由求根公式得：OMEF//MF OE OE ⊂BDE MF ⊄BDE //MF BDE //FM BDE F BDE M BDE AD H ,EH BH ABCD 60DAB ∠=2EA ED AB EF===EH AD ⊥BHAD ⊥ADE ⊥ABCD ADEABCD AD =EH ⊥ABCD EH BH ⊥EH BH ==BE=122BDES ∆=F BDE h 1142242BDM BCD S S ∆∆==⨯=E BDMM BDE V V --=1133h =⨯h =F BDE l 1x =-24y x =24y x my x =+⎧⎨=⎩,∴点到直线的距离为，则令在上递增，在上递增. 在时即时取得最大值.的最大面积为.21. 解：(Ⅰ)由题意可得：(Ⅱ)只需证：,令由解得：在递减，在上递增，故由可知：在上递增，故故 即：22．解：(Ⅰ)由直线过点)1(2m -2d =142(1)2S m m ∴=-=+(1,2)t =∈21m t =-232(4)82S t t t t ∴=-=-3'2()82()86f t t t f t t =-∴=-)333t =13m =-323'1()2ln 1f x ax x x =---'(1)2201f a a =-=∴=ln 1ln 2x x x x -->()ln g x x x =-ln 1()2x h x x =+'1()10g x x =-=min ()(1)1g x g =='21ln ()xh x x -=max min1ln 2()(2)1()2h x h g x +==<=()()h x g x <1()2f x x >l A则易得直线的直角坐标方程为 根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离(Ⅱ)由（1）知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.又易知曲线的普通方程为.把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，23.解：(Ⅰ)可化为．解得：或．实数的取值范围为 （Ⅱ）函数的零点为和，当时知如图可知在单调递减，在单调递增，解得：l 20x y +-=1C l l 34π1l31cos ,431si (n ,4)x t y t f x ππ⎧⎪⎪=⎨=-+=+⎪⎪⎩t 1C 22143x y +=1l1C t ()12f x x +-≥||112a x x -+-≥||1122a a x x -+-≥-∴11,2a-≥0a ≤4a ≥∴a (,0][4,).-∞+∞()21f x x a x =-+-2a 12a < 1.2a<31,(),2()1,(1),231,(1),a x a x a f x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪∴=-+≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩()f x (,)2a -∞[,)2a+∞min ()()11,22a a f x f a ∴==-+=-4 2.3a =<4.3a ∴=。

河南省郑州市2018年高中毕业年级第二次质量预测理科综合试题卷相对原子质量：H-1 C-12 O-16 -32 C Br-80 Na-23Al-27 K-39 Fe-56 Cu-64 Ag-108 Ce-140第I卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列有关DNA和RNA的叙述正确的是A.细菌的遗传物质是DNA和RNA，病毒的遗传物质是DNA或RNAB.转录过程遵循碱基互补配对原则，形成的RNA分子中则无碱基互补配对现象C.同一种tRNA分子在不同细胞中转运的氨基酸不同D.相同的DNA分子转录产物可能不同2.下列关于人体内成熟红细胞的描述，正确的是A.可以通过无丝分裂进行增殖B.能产生ATP的场所有细胞质基质和线粒体C.红细胞中血红蛋白的形成是细胞核内基因选择性表达的结果D.在蒸馏水中，其吸水能力逐渐增强，以致于发生破裂3.红细胞膜中的Na+/K+- APTase(ATP水解酶)的功能是水解ATP吸收K+。

用一定的技术手段将红细胞细胞质置换成高浓度的K+溶液，并将其置于极高浓度Na+的环境中，就发生了如下图所示的生理过程。

下列相关叙述错误的是A.实验过程Na+、K+离子跨膜运输应该属于主动运输B.上述生理过程还需要ADP和PiC.该实验过程中离子浓度梯度驱动了ATP的形成D.该实验证明了，不同环境条件下，同一种酶既可以催化ATP的水解，也可以催化ATP 的合成4.下图为神经骨骼肌接头亚显微结构图(相当于突触)，下列分析错误的是A.兴奋在神经骨骼肌接头处单向传递B.神经递质的释放属于胞吐C.神经递质在突触间隙中的移动消耗ATPD.突触小体是由轴突末梢经过多次分支，最后每个分支末端膨大形成的结构5.下列有关植物体内生长素的叙述，错误的是A.其合成的前体物质为色氨酸B.既能防止落花落果，也能疏花疏果，这是其生理作用两重性的表现C.光照能影响胚芽鞘尖端生长素的分布，但不能影响琼脂块中生长素的分布D.其含量增高时，会促进乙烯的合成，二者通过协同作用共同调节植物的生长6.玉米的某一性状有野生型和突变型，由一对基因B、b控制，杂合子中有%的个体表现为突变型。

2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的•1- （5 分）已知集合卜=丘 |产（-工％+2，x€N}，Q 二则 PQ Q=（） A. {0, 1, 2}B . {1, 2}C. （0, 2]D . （0, e ）2.（5分）若复数一；丄，则复数z 在复平面内对应的点在（）15-1 A .第一象限 B .第二象限C •第三象限D .第四象限3.（5 分）命题？ x €[ 1, 2] , x 2-3x+2W 0”的否定是（ ）B. ? x?[ 1, 2] , x 2- 3x+2>0D.日珂年[1】2] r2 24. （5分）已知双曲线G 耳壬=1的一条渐近线与直线3x - y+5=0垂直，则双 曲线C 的离心率等于（ ）A .「B .「C.」D .「5. （5分）运行如图所示的程序框图，输出的 S=（）A . ? x € [1, 2] , x 2-3x+2>0C. : ... J ： + - 1C. ( 1, 3)（5分）已知平面向量 1 I 】，・一满足|计=|十|，1=1,若“ ？「丄，贝则U + ） ?（2b - c ）的最小值为（ ）A .— 2B .-品C.- 1D . 08.（5分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完 成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求： 重点任务A 必须排在前三位， 且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A . 240 种B . 188 种C. 156 种 D . 120 种TT9. （5分）已知函数f （x ） =V3C °S （2K ）-<OS 2K ，若要得到一个奇函数的图象，B .— 1008 C. 1007 D .— 10096. （5分）已知F 仗）二的定义域为R,足a n =f （n ）,且｛a n ｝是递增数列，则 a 的取值范围是（B .7. A . 1009则可以将函数f （x）的图象（）10. （5分）函数y=sinx （1+cos2x ）在区间［-n ， n 上的大致图象为（11. （5分）如图，已知抛物线C i 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点（2, 4）,圆c 2： x 2+y 2-4n+3=0，过圆心C2的直线l 与抛物线和圆分别交于P ，Q ， M ，N ,则|PN|+4|QM|的最小值为（）12. （5 分）已知 M=｛ a f （ a ） =0｝，N=｛仏（B ） =0｝，若存在 a€ M ，英 N ,使得I a- B V n ,贝U 称函数f （x ）与g （x ）互为“度零点函数“若f （x ） =32「x -1与g （x ） =x 2- ae x 互为“度零点函数“则实数a 的取值范围为（ ）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. （5分）已知二项式（2x - 3） n 的展开式中二项式系数之和为 7T，个单位长度B •向右平移,K 个单位长度 D .向右平移 JU 迈~V 个单位长度A .向左平移 C •向左平移个单位长度1-TlV^B.A . C.-TT OD .-n G B . 42 C. 12 D . 52A .C.[D . ['「，-)e64,则展开式A . 23中x2的系数为_______ .14. （5分）已知实数x , y 满足条件2x4v>2，则丄的最大值为 .孑 x+3 I 工<115. （5分）我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中 一些数学用语可见，譬如 鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥•某鳖臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为 1 ）如图所示，已知几何 体高为2」，贝U 该几何体外接球的表面积为 _______2 2口 七+牛1QQ0）的右焦点为F （ 1, 0），且离心率为，△ ABC 的三个顶点都在椭圆r 上，设△ ABC 三条边AB 、BC AC 的中点分 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）17. （12分）△ ABC 内接于半径为R 的圆，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且 2R （sin 2B — sin 2A ） = （b - c ） sinC ，c=3. （I ）求角A 的大小；（U ）若AD 是BC 边上的中线，二［—，求厶ABC 的面积.18. （12分）光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性 及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居 民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.别为D 、E 、M ，且三条边所在直线的斜率分别为 k 1、k 2、k 3，且 k 1、k 2、k 3均不为0. O 为坐标原点，若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为 1 .则用电量(单(0, 200] (200, 400] (400, 600] (600, 800] (800,1000] 位：度)户数7 8 15 13 7 (I)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X, 求X的数学期望；(n)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式. 已知该县某自然村有居民300户•若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购•经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？19. (12分)如图所示四棱锥P-ABCD P从平面ABCD △ DAB^A DCB, E为线段BD上的一点,且EB=ED=EC=BC连接CE并延长交AD于F.(I)若G为PD的中点,求证：平面PADL平面CGF为直径的圆内切于圆O,设动点P的轨迹为曲线C.(I )求曲线C的方程；(n) M , N是曲线C上的动点,且直线MN经过定点(0,斗)，问在y轴上是否存在定点Q ,使得/ MQO=Z NQO,若存在，请求出定点Q ,若不存在，请说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =6" - x2.(I )求曲线f (X)在x=1处的切线方程；(n)求证：当x> 0 时，T1.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为：… —| ,直线I 的极坐标方程为「-「二 I T I = 71， 且 1 过点 数).(I )求曲线Ci 上的点到直线I (n)过点B (- 1，1)与直线 | BM| ?| BN| 的值.［选修4-5:不等式选讲］23. 已知函数 f (x ) =|2x -a|+| x - 1|，a € R.(I )若不等式f (x ) +|x - 1| >2对？ x € R 恒成立，求实数a 的取值范围; (n )当a v 2时，函数f (x )的最小值为a- 1，求实数a 的值.A ,曲线C i 的参数方程为 的距离的最大值；I 平行的直线l i 与曲线C i 交于M ，N 两点，求2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的• 1.【分析】分别求出集合p, Q ,由此能求出P A Q .【解答】解：集合 P={x|y= .： ■： ■ }={x| - x 2+x+2> 0, x € N}={0, 1, 2}, Q={x| 0v x v e}, ••• P A Q={1, 2}. 故选：B.【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力， 考查函数与方程思想，是基础题. 故选：C.【点评】本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数的运算法则进行化简是 解决本题的关键.3.【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案.【解答】解：命题： “？ x € [ 1 , 2] , x 2 - 3x+2 < 0 的否定是2],坯亠-3也十故选：C.2【分析】根据复数的基本运算进行化简，集合复数的几何意义进行判断即可.I 解答】解：'-严十圭」-12对应点的坐标为（- -一）位于第三象限角,【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题.4.【分析】由题意可判断出直线3x-y+5=0与渐近线y= -Lx垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出.2 2 .【解答】解：•••双曲线C宀壬二1的渐近线方程为y=±bx.a2a又直线3x- y+5=0可化为y=3x+5，可得斜率为3.2 2•••双曲线⑺ 一二1的一条渐近线与直线3x- y+5=0垂直，£ 2• Ib_l c r_1•••双曲的离心率e』=1 .故选：B.【点评】熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键.5.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出S=1-2+3 - 4+…+2017 - 2018的值，利用等差数列的求和公式即可计算得解.【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=1-2+3-4+-+2017 - 2018 的值，由于S=1-2+3 - 4+-+2017 - 2018=(1+3+-+2017)-( 2+4+-+2018)_(1+2Q1D x 1009 (2吃。