高三数学第一轮复习 第73课时—互斥事件有一个发生的概率教案

件的概念理解互斥事件的概念设置练习及时进行巩固和反馈,加深理解利用实例和集合知识引导学生认识事件A B+的意义归纳：上述两个例子中事件A、B都不能同时发生，象这种不可能同时发生的事件称为互斥事件。

二、新课研究1、互斥事件的概念教学互斥事件：不可能同时发生的事件称为互斥事件。

判断引例2中：事件A与C，事件B与C是否互斥？结论：事件A、B、C，两两互斥，又称事件A、B、C，彼此互斥。

一般地，如果事件12,,,nA A AL的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nA A AL彼此互斥．从集合的角度看，n个事件彼此互斥，是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交．练习：1、（投影展示）判断下列每对事件是不是互斥事件：①将一枚硬币抛2次，记事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面②一射手进行一次射击，记事件A：中靶，事件B：不中靶③一射手进行一次射击，记事件A：命中的环数大于5，事件B：命中的环数小于52、一个射手进行一次射击，记“命中的环数大于8”为事件A ，“命中的环数大于5”为事件B,“命中的环数小于4”为事件C ，“命中的环数小于6”为事件D ．那么A,B,C,D 中有多少对互斥事件？2、互斥事件有一个发生的概率在上面的问题中“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”思考：此事件与事件A、B是否互斥？此事件的结果组成的集合与事件A、B的结果组成的集合有何关系?设A、B是两个互斥事件，那么A B+表示这样一个事件：在同一试验中，与中有一个发生就表示它发生．那么事件A B+的概率是多少？用集合的观点加以理解与分析调动学生积极思考,口答理解互斥事件、对立事件的区别与联系分析:由于从盘中摸出1个球有10种等可能的方法，而得到红球或绿球的方法有7+2种，所以得到红球或绿球的概率：另一方面：由7272101010+=+，我们看到()()()P A B P A P B+=+这就是说，如果事件A、B互斥，那么事件A B+发生（即A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和．一般地，如果事件12,,,nA A AL彼此互斥，那么事件12nA A A+++L发生（即12,,,nA A AL中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和．即()1212()()()n nP A A A P A P A P A++=+++L L3、对立事件的教学思考:引例1、2中事件A、B能否都不发生?对立事件:其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.A的对立事件记作:A.探索:对立事件的概率加法公式有何特殊性呢?引导学生得出:()()()1()1()p A p A p A A p A p A+=+==-或归纳:互斥事件与对立事件的关系:对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件,两个对立事件之和为必然事件.三、例题分析例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（1）求年降水量在[100,200]（mm）范围内的概率；（2）求年降水量在[150,300]（mm）范围内的概率师生互动完成对公式的探索72(),10P A B++=72(),()1010P A P B==。

课 题： l1．2互斥事件有一个发生的概率(二) 教学目的： 掌握互斥事件概率的求法教学重点：互斥事件的概率的求法教学难点：互斥事件的概率的求法授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n =8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥11．对立事件的概念:事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件.12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A +++ ＝12()()(n P A P A P A +++二、讲解范例：例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率P 1＝Ｐ（A 2＋A 3）＝Ｐ（A 2）＋Ｐ（A 3）767373C C C C C C 481335482325=+=+=(2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－1413C C 4845= 例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为91364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P =9436423624=⨯+⨯ (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P =1-9891= 例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为 3536)1(C C 2362⨯-=x x x 选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(C C 236236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得 213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x 解得x =15或x =21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名. 总之，男女生相差6名三、课堂练习：1.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-221=43.这样做对吗?说明道理.2.战士甲射击一次，问：(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少? (2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.4.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.5.某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.6.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.7.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：1. (1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.2. (1)0.05 (2)P (C )=0.3 P (D )=0.253. 0.964. 全是同色球的概率为443，全是异色球的概率为113 5. 4534 6. (1) 157 （2）151 (3) 158 (4) 1514) 7. 9641 四、小结 ：互斥事件概率的求法五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。

高二数学教案互斥事件有一个发生的概率［课型］新授［目标］⒈理解互斥事件及对立事件的概率，掌握互斥事件有一个发生的概率的计算方法；2．培养学生分析问题和解决问题的能力。

［重点］互斥事件的概率［难点］互斥事件的概率［教法］情境教学法［教程］一、课题引入：看下面的问题：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。

我们把“从盒子中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒子中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从盒子中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C。

问事件A和事件B可能同时发生吗？分析：二、新授（互斥事件）1、互斥事件：。

在上例中事件A和事件C及事件B和事件C是不是互斥事件？事件A、B、C之间的关系是怎样的？2、彼此互斥：。

从集合的角度怎样理解几个事件彼此互斥？3、对立事件：事件A的对立事件通常记作。

从集合的角度怎样理解两个对立事件的结果组成的集合的关系？4、互斥事件有一个发生的概率的计算方法在上面的问题中，“从盒子中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A+B。

现在要问：事件A+B的概率是多少？［分析］：［结论］：它告诉我们：如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。

一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1+A2+…+A n发生（即A1，A2，…，A n中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1 + A2 + … + A n）＝P（A1）+ P（A2）+ … + P（A n）5、对立事件的概率的和等于16、例题分析：［例1］某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（1）求年降水量在［100，200］（mm）范围内的概率；（2）求年降水量在［150，300］（mm）范围内的概率。

［例2］在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少为二级品的概率是多少？［例3］由0，1，2，…，9这十个数字构成可重复数字的五位数，求：（1）“数字9至少出现一次”的概率；（2）“9至多出现一次”的概率。

课 题： l1．2互斥事件有一个发生的概率(一)教学目的：1 掌握互斥事件的概念； 2．掌握互斥事件概率的求法 教学重点：互斥事件的概率的求法 教学难点：互斥事件的概念 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：对于一些较复杂的事件的概率，直接根据概率的定义来进行计算是很不方便的为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算，首先要学会将所考虑的事件作出相应的正确运算这一节先讲事件的和的意义然后再讲对于怎样的事件可应用哪一种概率加法公式计算事件的概率 教学过程：一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()mP A n=8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 二、讲解新课： 1.事件的和的意义对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的A+B 表示这样一个事件：在同一试验下，A 或B 中至少有一个发生就表示它发生例如抛掷一个六面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体玩具，如果掷出奇数点，记作事件A ；如果掷出的点数不大于3，记作事件B ，那么事件A+B 就是表示掷出的点数为1、2、3、5当中的一个事件“12n A A A +++L ”表示这样一个事件，在同一试验中，12,,,n A A A L 中至少有一个发生即表示它发生 2 互斥事件的概念不可能同时发生的个事件叫做互斥事件在一个盒子内放有１０个大小相同的小球，其中有７个红球、２个绿球、１个黄球现从盒中任意摸出一个球，我们把得到红球叫事件Ａ，得到绿球叫事件Ｂ，得到黄球叫事件Ｃ若摸出的球是红的，就说事件Ａ发生了；若摸出的球是绿的，就说事件Ｂ发生了，若摸出的球是黄的，就说事件Ｃ发生了在摸球的时候，若Ａ发生，则Ｂ一定不发生；若Ｂ发生，则Ａ也一定不发生即Ａ、Ｂ不可能同时发生这种不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件在上面的问题中，Ａ和Ｂ是互斥事件，Ａ和Ｃ也是互斥事件；Ｂ和Ｃ也是互斥事件一般地：如果事件12,,,n A A A L 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A L 彼此互斥3．对立事件的概念事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件.从盒中任意摸出一个球，若摸出的球不是红的，即事件Ａ没发生，记作A由于事件Ａ和事件A 不可能同时发生，它们是互斥事件又由于摸出的一个球要么是红球，要么不是红球，即事件Ａ和事件A 必有一个发生象这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件4．互斥事件的概率的求法若 “从盒中任意摸出一个球，摸出的球是红的或是绿的”是一个事件，当摸出的球是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ，现在问：事件Ａ＋Ｂ的概率是多少？因为从盒中任摸１个球有１０种可能，而得到红球或绿球的方法有２＋７种，所以得到红球或绿球的概率：P(A+B) =1027+ 另一方面：P(A)=107，P(B)=102所以P(A+B)=P(A)+P(B)一般地：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生（即Ａ，Ｂ中有一个发生）的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和如果事件12,,,n A A A L 彼此互斥，那么事件12n A A A +++L 发生（即12,,,n A A A L 中有一个发生）的概率，等于这ｎ个事件分别发生的概率的和，即12()n P A A A +++L ＝12()()()n P A P A P A +++L由对立事件的意义：Ａ＋A 是一个必然事件，它的概率等于１，又由于Ａ与A 互斥，我们得到：P(A)+P(A )＝P(A ＋A )＝１对立事件的概率的和等于１ 同样 P(A )＝１－P(A)三、讲解范例：例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示： 年降水量 （单位：ｍｍ）[)150,100[)200,150[)250,200[)300,250概 率0.120.250.160.14（１）求年降水量在[)200,100（ｍｍ）范围内的概率； （２）求年降水量在[)300,150（ｍｍ）范围内的概率解：（１）P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.12+0.25=0.37（２）P(B+C+D)＝P(B)+P(C)+P(D)＝0.25+0.16+0.14=0.55例2． 在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？解法１ 123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++＝228137320353201152532021515=++CC CC C CC C 解法２: P(A )＝１－P(A)＝１－22813722891=四、课堂练习：1.若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么?2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件? 事件A ：命中的环数大于8；事件B ：命中的环数大于5；事件C ：命中的环数小于4；事件D ：命中的环数小于6.3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率. 4.如果事件A 、B 互斥，那么（ ）A.A +B 是必然事件B. A +B 是必然事件C. A 与B 一定互斥D. A 与B 一定不互斥5.下列说法中正确的是（ ）A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件答案：1. A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.2. 事件A 与C 、事件A 与D 、事件B 与C 分别为互斥事件3. (2819) 4. B 5. D 五、小结 ：1.互斥事件，对立事件的概念；2.互斥事件，对立事件的关系； 3.互斥事件有一个发生的和概率公式：123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++（12,,,n A A A L 彼此互斥）；4.对立事件的概率的和等于1， 即：P (A )+P （A ）=1 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：。

教学过程一、复习预习1.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4.概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形P A5.基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本6.等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n7.等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n=8.二、知识讲解 1.事件的和的意义对于事件A 和事件B 表示这样一个事件：在同一试验下，A 或B 数字1、2、3、4、5、6的正方体玩具，如果掷出奇数点，记作事件A ；如果掷出的点数不大于3，记作事件B ，那么事件A+B 就是表示掷出的点数为1、2、3、5当中的一个.事件“12n A A A +++”表示这样一个事件，在同一试验中，12,,,n A A A 中至少有一个发生即表示它发生. 互斥事件的概念不可能同时发生的个事件叫做互斥事件.在一个盒子内放有１０个大小相同的小球，其中有７个红球、２个绿球、１Ｂ，得到黄球叫事件Ｃ.若摸出的球是红的，就说事件Ａ发生了；若摸出的球是绿的，就说事件Ｂ发生了，若摸出的球是黄的，就说事件Ｃ发生了.在摸球的时候，若Ａ发生，则Ｂ一定不发生；若Ｂ发生，则Ａ也一定不发生.即Ａ、Ｂ不可能同时发生.是互斥事件，Ａ和Ｃ也是互斥事件；Ｂ和Ｃ也是互斥事件.一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥.3．对立事件的概念事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件.从盒中任意摸出一个球，若摸出的球不是红的，即事件Ａ没发生，记作A 由于事件Ａ和事件A 么是红球，要么不是红球，即事件Ａ和事件A 个发生的互斥事件叫做对立事件. 4．互斥事件的概率的求法若 “从盒中任意摸出一个球，摸出的球是红的或是绿的”是一个事件，当摸出的球是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ，现在问：事件Ａ＋Ｂ的概率是多少？因为从盒中任摸１个球有１０种可能，而得到红球或绿球的方法有２＋７种，所以得到红球或绿球的概率：P(A+B) =1027+ 另一方面：P(A)=107，P(B)=102所以P(A+B)=P(A)+P(B) 一般地：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生（即Ａ，Ｂ中有一个发生）的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和.如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么事件12n A A A +++发生（即12,,,n A A A 中有一个发生）的概率，等于这ｎ个事件分别发生的概率的和，即12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++由对立事件的意义：Ａ＋A 是一个必然事件，它的概率等于１，又由于Ａ与A 互斥，我们得到：P(A)+P(A )＝P(A ＋A )＝１对立事件的概率的和等于１. 同样 P(A )＝１－P(A). 考点1：对立事件概率求法某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（１）求年降水量在[)200,100（ｍｍ）范围内的概率； （２）求年降水量在[)300,150解：（１）P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.12+0.25=0.37（２）P(B+C+D)＝P(B)+P(C)+P(D)＝0.25+0.16+0.14=0.55 考点2：在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？解法１ 123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++ ＝228137320353201152532021515=++CCCC C CC C解法２: P(A )＝１－P(A)＝１－22813722891=. 三、例题精析 【例题1】【题干】若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么? 【解析】A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件. 【例题2】 【题干】一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件? 事件A ：命中的环数大于8；事件B ：命中的环数大于5；事件C ：命中的环数小于4；事件D ：命中的环数小于6.【解析】事件A 与C 、事件A 与D 、事件B 与C 分别为互斥事件 【例题3】 【题干】某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率. 【答案】 2819 【解析】 略 四、课堂运用 【基础】1. 如果事件A 、B 互斥，那么（ ） A.A +B 是必然事件 B. A +B 是必然事件C. A 与B 一定互斥D. A 与B 一定不互斥答案：B2. 下列说法中正确的是（ ）A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 答案：D 【巩固】1. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率P 1＝Ｐ（A 2＋A 3）＝Ｐ（A 2）＋Ｐ（A 3）223153534488C C C C 336C C 777=+=+=(2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－1413C C 4845=答：(1)摸出2个或3个白球的概率是67；(2)至少摸出1个白球的概率是1； (3)至少摸出1个黑球的概率是1314. 2. 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法. (1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为91364=.(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P =9436423624=⨯+⨯ (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P =1-9891=答：(1)取到的2只都是次品的概率为19；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为49；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为89.【拔高】1. 从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为3536)1(C C 2362⨯-=x x x选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(C C 236236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ，解得x =15或x =21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.答：男女生相差6名. 2. 回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-221=43.这样做对吗?说明道理.解: (1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥. (2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1. 课后作业 【基础】1. 战士甲射击一次，问：(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?2. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.【巩固】1.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.2.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.【拔高】1. 在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.2. 在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?。

互斥事件有一个发生的概率授课人王汉雄一、教学目标：1、知识教学点：理解互斥事件与对立事件，并能加以应用。

2、能力训练点：通过互斥事件概率的计算，提高分析问题与解决问题的能力。

3、德育渗透点：结合互斥事件，对立事件的计算方法，培养学生的辩证唯物主义观点和用对立统一规律分析问题的方法。

二、教学重点与难点：1、重点：互斥事件概率计算。

2、难点：对互斥事件，对立事件的理解。

三、教学过程：[设置问题]在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。

现在我们从中任取一个。

设：“取到一等品”记为事件A“取到二等品”记为事件B“取到三等品”记为事件C分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生，引出概念。

概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。

（如上述中的A与B、B与C、A与C）一般的：如果事件A1、A2……An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2……An彼此互斥。

例1某人射击了两次。

问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？例2：P213，想一想。

再回想到第一个例子：P （A ）=105 P （B ）=103 P （C ）=102问：如果取到一等品或二等品的概率呢？答：P （A+B ）=1035+=105+103=P （A ）+P （B ）得到下述公式：一般的，如果n 个事件A1、A2、……An 彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An ”发生的概率，等于这n 个事件分别发生的概率之和，即P （A1+A2+……+An ）=P （A1）+P （A2）+……+P （An ）例1：任在20件产品中，有15件正品，5件次品，从中任取3件，求①：其中，至少有1件次品的概率②：其中，没有次品的概率析：这是属于互斥事件的概率计算，加强学生对公式的理解。

解①：记其中有1件次品的概率为事件A1记其中有2件次品的概率为事件A2记其中有3件次品的概率为事件A3P （A1）=4605.032021515=⋅C C C P （A2）=1316.032011525=⋅C C C P （A3）=0088.032035=C C②：记“没有次品”为事件A0 P （A0）=3991.0320315=C C根据题意：A1、A2、A3彼此互斥，所求概率P （A1+A2+A3）=P （A1）+P （A2）+P （A3）=6009.0综上所述，我们看到它的两个问题属于互斥事件，定义有一个发生，引出概念。

互斥事件有一个发生的概率（1）广州市第八十六中学贾国富教学目标：理解互斥事件的概念，掌握互斥事件中有一个发生的概率的计算公式． 教具准备：PPT 课件．教学过程：【设置情境】1个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个编有不同号码红球，2个编有不同号码的绿球，1个黄球，从中任取一个球.记“从盒子中摸出一个球，得到红球”---事件A ，“从盒子中摸出一个球，得到绿球”---事B ，“从盒子中摸出一个球，得到黄球”---事C ，问题1.（1）得到红球的概率P （A ）； （2）得到绿球的概率P （B ）； （3）得到红球或者绿球的概率．问题2.“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系，可以同时发生吗？ 问题（3）中的事件“得到红球或者绿球”与问题（1）（2）中的事件有何联系，它们的概率间的关系如何？ 【探索研究】1．互斥事件的定义我们把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件A ，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B ，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C ．如果从盒中摸出1个球是红球，即事件A 发生，那么事件B 就不发生；如果从盒中摸出1个球是绿球，即事件B 发生，那么事件A 就不发生．就是说，事件A 与B 不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件． 一般地，如果事件12A A n ，，，A 中的任何两个都是互斥的，那么就说12A A n ，，，A 彼此互斥．从集合的角度看，n 个事件彼此互斥， 是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交．2．互斥事件有一个发生的概率 设A 、B 是两个互斥事件，那么A B +表示这样一个事件：在同一试验中，A 与B 中有一个发生就表示它发生．那么事件A B +的概率是多少？在上面的问题中“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”就表示事件A B + ．由于从盘中摸出1个球有10种等可能的方法，而得到红球或绿球的方法有7+2种，所以得到红球或绿球的概率2710P A B ++=（） 另一方面 7P A =2（），P（B ）=10由7272101010+=+，我们看到P A B P A P B +=+（）（）（）这就是说，如果事件A,B 互斥，那么事件A B +发生（即A,B 中有一个发生）的概率，等于事件A,B 分别发生的概率的和．一般地，如果事件12A A n ，，，A ，彼此互斥，那么事件12A A +++ n A 发生（即12A A n ，，，A 中有一个发生）的概率，等于这 个事件分别发生的概率的和，即3．例题分析例1 一个射手进行一次射击，记“命中的环数大于8”为事件A ，“命中的环数大于5”为事件B ,“命中的环数小于4”为事件C ，“命中的环数小于6”为事件D ．那么A,B,C,D 中有多少对互斥事件？（学生思考后再提问．答案：有三对，即A 与C,A 与D,B 与C ） 例2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（1）求年降水量在[)100200，（mm ）范围内的概率； （2）求年降水量在[)15000，3（mm ）范围内的概率；解：记这个地区的年降水量在[)1000，15、[)150200，、[)200250， 、[)200250， （mm ）范围内分别为事件A ，B ，C ，D ．这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有（1）年降水量在[)100200，（mm ）范围内的概率是 （2）年降水量在[)15000，3（mm ）范围内的概率是P B C D ++（）=P（B ）+P（C ）+P（D ）=0.25+0.16+0.14=0.55例3 一批产品共50件，其中5件次品 ，45件合格品，从这批产品中任意抽出2件，求其中出现次品的概率。

互斥事件有一个发生的概率学习指导1、互斥事件（1）两个互斥事件：不可能同时发生的两个事件（2）多个互斥事件：如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个事件都是互斥事件，则说事件A1，A2，…，A n彼此互斥。

（3）从集合角度看：记某次试验的结果为全集U如果A、B是这次试验的两个互斥事件所含有的结果组成的集合，则A∩B=φ，A∪B≠⊂I。

如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，则由各个事件所含的结果组成的集合的交集是空集。

2、对立事件：如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样两个互斥事件叫做对立事件。

符号：事件A的对立事件用A表示从集合角度看，记某次试验的结果为全集U，A与A是两个对立事件的结果组成的集合，则A∩A=φ，A∪A=U。

也就是说，由事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集。

3、互斥事件与对立事件比较区别：互斥事件强调两个事件不可能同时发生，并非说明两个互斥事件不可能同时不发生，即在一次试验中两个互斥的事件可能都不发生，因此互斥事件不一定是对立事件。

如果A与B是互斥事件，那么在一次试验中可能出现的结果是：①A发生B不发生，②B发生A不发生，③A与B均不发生。

对立事件是指在一次试验中必然有一个发生的两个事件。

用Veen图表示联系：互斥事件与对立事件都不可能同时发生。

对立事件一定是互斥事件，对立事件是特殊的互斥事件，两个事件对立是两个事件互斥的充分非必要条件。

4、加法公式（1）两个互斥事件至少有一个发生的概率的计算公式①两个事件的和。

设A、B是两个事件，如果在一次试验中，A或B至少有一个发生。

符号A+B即A+B表示这样的事件：如果在一次试验中，A或B中至少有一个发生就表示该事件发生。

特例，当事件A与B互斥时②两个互斥事件的和：两个互斥事件至少有一个发生此时P(A+B)=P(A)+P(B) ……加法公式即两个互斥事件至少有一个发生的概率等于这两个事件分别发生的概率之和推广（2）多个互斥事件至少有一个发生的概率①多个事件的和：若事件A1，A2，…，，A n中至少有一个发生符号：A1+A2+…+A n特别地，当A1，A2，…，A n彼此互斥时②多个互斥事件的加法公式：如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1+A2+…+A n的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和。