下载文档原格式
湖北省武汉市三维设计2013年高考数学二轮复习专题训练：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面α外的直线b 垂直于α内的二条直线，有以下结论：○1b 一定不垂直于α；○2b 可能垂直于平面α；○3b 一定不平行于平面α，其中正确的结论有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B2．△ABC 的BC 边上的高线为AD ，BD=a ，CD=b ，将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面角B-AD-C ，若ba=θcos ，则三棱锥A-BCD 的侧面三角形ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状与a 、b 的值有关的三角形【答案】C3．正方体的棱长为4，在正方体内放八个半径为1的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为( )A ．1B ．2C ．12D ．1【答案】A4．已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是( )①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②【答案】A5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )A．4 B．8 C．16 D．20 【答案】A6．圆锥的侧面展形图是( )A．三角形B．长方形C．圆D．扇形【答案】D7．若＝(2x，1，3)，＝(1, -2y，9)，如果与为共线向量，则( )A． x＝1，y＝1 B． x＝12，y＝-12C． x＝16，y＝－32D． x＝－16，y＝32【答案】C8．给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C9．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个A．8个B．7个C．6个D．5个【答案】D10．已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则−→−AB+1()2BD BC+等于( )A．−→−AG B．−→−CG C．−→−BC D．21−→−BC【答案】A11．已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面三个命题( )①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m⇒α⊥β. 则真命题的个数为A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【答案】C12．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．下面是关于四棱柱的四个命题（ ）①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱②若四个过相对侧棱的截面则该四棱柱是直四棱柱都垂直于底面， ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的两条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱 其中，真命题的编号为 【答案】②④ 14．给出下列命题： ①已知函数f (x)=21()sin 21xx x a ⋅-+-(a 为常数)，且f (lglog 81000)=3，则f (lglg2)=-3； ②若函数f (x)=lg(x 2+ax-a)的值域是R ，则a ∈(-4, 0)；③关于x 的方程1()lg 2xa =有非负实数根，则实数a 的取值范围是(1, 10)；④如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E 、F 分别是AB ，AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成几何体AEF —AB 1C 1和B 1C 1—EFCB 两部分，其体积分别为V 1，V 2，则V 1:V 2=7:5。
突破点2 流程中分离提纯方法与方程式的书写1. (2022·北京选考)铵浸法由白云石[主要成分为CaMg(CO 3)2，含Fe 2O 3，SiO 2杂质]制备高纯度碳酸钙和氧化镁。
其流程如下：已知： 物质Ca(OH)2 Mg(OH)2 CaCO 3MgCO 3 K sp5.5×10－61.8×10－122.8×10－93.5×10－8(1)(命题角度：方程式书写)煅烧白云石的化学方程式为 CaMg(CO 3)2=====高温CaO ＋MgO ＋2CO 2↑ 。
(2)根据下表数据分析：n (NH 4Cl)∶ n (CaO)CaO 浸出率/%MgO 浸出率/%w (CaCO 3)理论值/% w (CaCO 3)实测值/% 2.1∶1 98.4 1.1 99.7 － 2.2∶1 98.8 1.5 99.2 99.5 2.3∶1 98.9 1.8 98.8 99.5 2.4∶199.16.095.697.6已知：ⅰ.MO 浸出率＝煅烧得到的MO 质量×100%(M 代表Ca 或Mg)；ⅱ.CaCO 3纯度计算值为滤液A 中钙、镁全部以碳酸盐形式沉淀时计算出的产品中CaCO 3纯度。
①(命题角度：方程式书写)“沉钙”反应的化学方程式为 CaCl 2＋NH 3·H 2O ＋CO 2===CaCO 3↓＋NH 4Cl ＋H 2O 。
②(命题角度：分离提纯)CaO 浸出率远高于MgO 浸出率的原因为_Ca(OH)2的溶度积大于Mg(OH)2，溶液中Ca(OH)2能与NH 4Cl 反应，而Mg(OH)2不能__。
③(命题角度：浸出率与投料关系)不宜选用的“n (NH 4)Cl ∶n (CaO)”数值为_2.4∶1__。
④(命题角度：误差原因分析)w (CaCO 3)实测值大于理论值的原因为_反应加入的CaO 也转化为CaCO 3__。
⑤(命题角度：浸出率与H ＋浓度关系)蒸馏时，随馏出液体积增大，MgO 浸出率可从68.7%增加至98.9%，结合化学反应原理解释MgO 浸出率提高的原因为 Mg(OH)2＋(NH 4)2SO 4=====△MgSO 4＋2NH 3↑＋2H 2O ，蒸馏时，NH 3逸出促进NH ＋4水解，溶液中H ＋浓度增大，有利于Mg(OH)2完全转化为MgSO 4 。
杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ) A ． 1B ．1-C ． 1或1-D ． 1或1-或0【答案】D 2．已知集合}1,0{=M ，则满足}2,1,0{=N M 的集合N 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C3．若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则A B =( )A ． {|x x <B ． {|1}x x ≥C ． {|1x x ≤<D ． {|02}x x << 【答案】C4．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为( )A ．9B ． 14C ．18D ．21 【答案】B5．已知命题2:110p x x ∃>->，，那么p ⌝是( )A ．2110x x ∀>->，B ．2110x x ∀>-≤， C ．2110x x ∃>->， D ．2110x x ∃≤-≤， 【答案】B6．设集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C7．下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ． “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 【答案】B8．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真【答案】C9．设命题和，在下列结论中，正确的是( )①为真是为真的充分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 【答案】B10．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的( ) A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A11．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是( ) A ．{}1,2B ．{}2,4C ．{}2D ．{}4 【答案】C 12．“220a b +=”是“0a =或0b =”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题11:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞<的否定是________________. 【答案】()xx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈∀3121,,0 14．下列四个命题：①若αα⊂b a ,//则b a //，②若αα//,//b a 则b a //③若α⊂b b a ,//则α//a ，④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b其中为真命题的序号有____________．（填上所有真命题的序号）【答案】④ 15．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则￢p【答案】:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>16．已知p:1123x --≤；q:()222100x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是____________【答案】9≥m三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设S 为集合{}50,,3,2,1 的子集，它具有下列性质：S 中任何两个不同元素之和不被7整除，那么S 中的元素最多可能有多少个？【答案】{}{}{}6,5,4,3,2,1,0.47,37,57,27,67,17=++++++k k k k k k k 及{}5018．已知集合}2|{a x x A ≤≤-=，},32|{A x x y y B ∈+==，},|{2A x x z z C ∈==，且B C ⊆，求a 的取值范围。
某某附中三维设计2013年高考数学二轮复习：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是( ) A ．{}|11x x -<< B ．{}|03x x << C ．{}|01x x << D ．{}|13x x -<<【答案】C2．在以下条件中：0>>b a ；b a >>0；b a >>0；a b >>0；中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 3．当[]12x ∈,时不等式240x mx -+-<恒成立，则实数m 的取值X 围是( )A ． (],4-∞B ． []4,5C ． (),4-∞D ． [)5,+∞【答案】C4．设0a b +<且0b >，则下列不等式成立的是( )A ．22b a ab >>B ．22b a ab <<-C ． 22a ab b <-<D ． 22a ab b >->【答案】D5．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分则k 的值是( )A ．73B ． 37C ．43D ． 34【答案】A6．若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是( )A ．21x e x x ++B211124x x <-+ C ．21cos 12x x -D ．21ln(1)8x x x +-【答案】C 7．以圆222210x y x y +---=内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为( )A ．76B ．78C ．81D ．84【答案】A 8．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有( ) ①a b ab +<②a b >③a b <④2b a a b +> A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个【答案】B 9．已知点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，则1y x +的最大值为( ) A ．2B ．23C ．32D ．4 【答案】C 10．设不等式组表示的平面区域为,n n D a 表示区域D n 中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=( ) A ． 1012B ． 2012C ． 3021D ． 4001【答案】C 11．实数对(,)x y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z x y =+的最大值与最小值之和为( )A ．6B ．7C ．9D ．10 【答案】C 12．设0,10a b <-<<，则2,,a ab ab 三者的大小关系是( ) A ．2a ab ab >> B ．2a ab ab <<C ．2a ab ab <<D ．2ab a ab <<【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．不等式21131x x ->+的解集是． 【答案】1{2}3x x -<< 14．不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|<<x x ，则不等式012>--ax bx 的解集为____________【答案】(,16)(1,)-∞-+∞15．设实数x ，y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数y x z +=2的最大值为____________．【答案】616．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x ，y)为整点，下列命题中正确的是____________（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②若k 与b 都是无理数，则直线y ＝kx ＋b 不经过任何整点；③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；④直线y ＝kx ＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．【答案】①③⑤三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+008.11.03.010y x y x y x ，目标函数y x z 5.0+=，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。
2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题1(1)补充1986年和1996年缺失的数据（第13层第5点），可用外推法或几何方法补充数据。
(2)因各层基本处于同一平面内，可先拟合出各层所在平面，将各测量点投影到拟合平面内，然后再用均匀物体的重心公式计算中心坐标。
注：(1)对1986年和1996年第13层，不补充数据，直接用7个点的数据计算中心坐标是错误的。
(2)用各层测量点坐标的平均值作为中心点坐标，不是一种好方法。
问题2(1)倾斜程度：对中心点作线性拟合，中轴线与水平面法向的夹角可作为倾斜程度的度量。
(2)弯曲程度：对中心点作三次样条拟合，三次样条曲线各点曲率的平均值可作为弯曲程度的度量。
也可用离散方法：连接各层的对应点，折线各顶点角度的平均值可作为弯曲程度的度量。
(3)扭曲程度：相邻两个平面的旋转角度可作为扭曲程度的度量。
问题3变形趋势：对问题2中的各种变形，关于时间作拟合，推测出未来几年的变化情况。
第二篇：2006全国大学生数学建模竞赛题目(A题)2006全国大学生数学建模竞赛题目-------A题:出版社的资源配置出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。
事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。
