专题(22)全国Ⅰ卷选择题增分练(二)(解析版)

2023年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅱ）一、选择题（本题共8小题,在每小题给出地四个选项中,有地只有一个选项正确,有地有多个选项正确,全部选对地得6分,选对但不全地得3分,有选错地得0分）1．（6分）对一定量地气体,下列说法正确地是（ ）A．气体地体积是所有气体分子地体积之和B．气体分子地热运动越激烈,气体地温度就越高C．气体对器壁地压强是由大量分子对器壁地碰撞产生地D．当气体膨胀时,气体分子之间地势能减少,因而气体地内能减少2．（6分）一束单色光斜射到一厚平板玻璃地一个表面上,经两次折射后从玻璃板另一个表面射出,出射光线相对于入射光线侧移了一段距离,在下列情况下,出射光线侧移距离最大地是（ ）A．红光以30°地入射角入射B．红光以45°地入射角入射C．紫光以30°地入射角入射D．紫光以45°地入射角入射3．（6分）如图,一固定斜面上两个质量相同地小滑块A和B紧挨着匀速下滑,A 与B地接触面光滑．已知A与斜面间地动摩擦因数是B与斜面间地动摩擦因数地2倍,斜面倾角为α,B与斜面间地动摩擦因数是（ ）A．tanαB．cotαC．tanαD．cotα4．（6分）一列简谐横波沿x轴正方向传播,振动为A,t=0时,平衡位置在x=0处地质元位于y=0处,且向y轴负方向运动,此时平衡位置在x=0.15m处地质元位于y= A处,该波地波长可能等于（ ）A．0.60 m B．0.20 m C．0.12 m D．0.086 m 5．（6分）如图,一很长地不可伸长地柔软细绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b．a球质量为m,静置于地面,b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后,a可能到达地最大高度为（ ）A．h B．l.5h C．2h D．2.5h6．（6分）一平行板电容器地两个极板水平放置,两极板间有一带电量不变地小油滴,油滴在极板间运动时所受空气阻力地大小与其速率成正比．若两极板间电压为零,经一段时间后,油滴以速率v匀速下降；若两极板间地电压为U,经一段时间后,油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为﹣U,油滴做匀速运动时速度地大小、方向将是（ ）A．2v、向下B．2v、向上C．3v、向下D．3v、向上7．（6分）中子和质子结合成氘核时,质量亏捐为△m,相应地能量△E=△mc2=2.2MeV是氘核地结合能．下列说法中正确地是（ ）A．用能量小于2.2MeV地光子照射静止氘核时,氘核不会分解为一个质子和一个中子B．用能量等于2.2MeV地光子照射静止氘核时,氘核可能分解为一个质子和一个中子,它们地动能之和为零C．用能量大于2.2MeV地光子照射静止氘核时,氘核不会分解为一个质子和一个中子,它们地动能之和为零D．用能量大于2.2MeV地光子照射静止氘核时,氘核不会分解为一个质子和一个中子,它们地动能之和不为零8．（6分）如图,一个边长为l地正方形虚线框内有垂直于纸面向里地匀强磁场,一个边长也为l地正方形导线框所在平面与磁场方向垂直,虚线框地对角线ba 与导线框地一条边垂直,ab地延长线平分导线框．在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流地强度,取逆时针方向为正．下列表示i﹣t关系地图示中,可能正确地是（ ）A．B．C．D．二、解答题（共5小题,满分72分）9．（5分）某同学用螺旋测微器测一铜丝地直径,测微器地示数如下图所示,铜丝地直径为 mm．10．（13分）如图为一电学实验地实物连线图,该实验可用来测量待测电阻R x地阻值（约500Ω）,图中两个电压表量程相同,内阻都很大．实验步骤如下:①调节电阻箱,使它地阻值R0与待测电阻地阻值接近．将滑动变阻器地滑动头调到最右端；②合上开关S；③将滑动变阻器地滑动头向左端滑动,使两个电压表指针都有明显偏转；④记下两个电压表地示数U1和U2；⑤多次改变滑动变阻器地滑动头位置,记下两个电压表地多组示数U1和U2；⑥求R x地平均值．回答下列问题:（Ⅰ）根据实物连线图在虚线框内画出实验地电路原理图,其中电阻箱地符号为:滑动变阻器地符号为:其余器材用通用地符号表示．（Ⅱ）不计电压表内阻地影响,用U1、U2和R0表示R x地公式为R x= ．（Ⅲ）考虑电压表内阻地影响,用U1、U2、R0、电压表内阻r1和r2表示R x地公式为R x= ．11．（15分）如图,一质量为M地物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面高度为h,质量为m地子弹以水平速度v0射入物块后,以水平速度射出物块．重力加速度为g．求:（1）此过程中损失地机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘地水平距离．12．（19分）如图,一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r,其两端放在位于水平面内间距也为l地光滑平行导轨上,并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制地负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中,磁场地磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨所在平面．开始时,给导体棒一个平行于导轨地初速度v0．在棒地运动速度由v0减小至v1地过程中,通过控制负载电阻地阻值使棒中地电流强度I保持恒定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻,求此过程中导体棒上感应电动势地平均值和负载电阻上消耗地平均功率．13．（20分）我国发射地"嫦娥一号"探月卫星沿近似于圆地轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌地信息,让卫星轨道平面缓慢变化,卫星将获得地信息持续地用微波信号发回地球．设地球和月球地质量分别为M和m,地球和月球地半径分别为R和R1,月球绕地球地轨道半径和卫星绕月球地轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动地周期为T．假定在卫星绕月运行地一个周期内,卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射地微波信号因月球遮挡而不能到达地面地时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间地影响）．2023年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅱ）参考解析与试卷解析一、选择题（本题共8小题,在每小题给出地四个选项中,有地只有一个选项正确,有地有多个选项正确,全部选对地得6分,选对但不全地得3分,有选错地得0分）1．（6分）对一定量地气体,下列说法正确地是（ ）A．气体地体积是所有气体分子地体积之和B．气体分子地热运动越激烈,气体地温度就越高C．气体对器壁地压强是由大量分子对器壁地碰撞产生地D．当气体膨胀时,气体分子之间地势能减少,因而气体地内能减少【考点】8F:热力学第一定律；9C:气体压强地微观意义．【专题】548:热力学定理专题．【分析】根据气体分子间空隙很大,分析气体地体积与所有气体分子地体积之和地关系．根据温度地微观含义、压强产生地微观机理分析．根据内能地概念分析气体膨胀时内能如何变化．【解答】解:A、气体分子间空隙很大,气体地体积大于所有气体分子地体积之和。

全国统一高考生物试卷（全国卷Ⅰ）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）下列过程中，不直接依赖细胞膜的流动性就能完成的是（）A．胰岛B细胞分泌胰岛素B．吞噬细胞对抗原的摄取C．mRNA与游离核糖体的结合D．植物体细胞杂交中原生质体融合2．（3分）光照条件下，给C3植物和C4植物叶片提供14CO2，然后检测叶片中的14C．下列有关检测结果的叙述，错误的是（）A．从C3植物的淀粉和C4植物的葡萄糖中可检测到14CB．从C3植物和C4植物呼吸过程产生的中间产物中可检测到14CC．随光照强度增加，从C4植物叶片中可检测到含14C的C4大量积累D．在C3植物叶肉组织和C4植物叶维管束鞘的C3中可检测到14C3．（3分）下列四种现象中，可以用如图表示的是（）A．理想条件下种群数量随时间的变化B．一个细胞周期中DNA含量随时间的变化C．条件适宜、底物充足时反应速率随酶量的变化D．在适宜条件下光合作用强度随CO2含量的变化4．（3分）关于在自然条件下，某随机交配种群中等位基因A、a频率的叙述，错误的是（）A．在某种条件下两种基因的频率可以相等B．该种群基因频率的变化只与环境的选择作用有关C．一般来说，频率高的基因所控制的性状更适应环境D．持续选择条件下，一种基因的频率可以降为零5．（3分）如图是一个农业生态系统模式图，关于该系统的叙述，错误的是（）A．微生物也能利用农作物通过光合作用储存的能量B．沼气池中的微生物也是该生态系统的分解者C．沼渣、沼液作为肥料还田，使能量能够循环利用D．多途径利用农作物可提高该系统的能量利用效率二、非选择题（共4小题，满分42分）6．（8分）从某植物长势一致的黄化苗上切取等长幼茎段（无叶和侧芽），自茎段顶端向下对称纵切至约处．将切开的茎段浸没在蒸馏水中．一段时间后，观察到半边茎向外弯曲生长，如图所示．若上述黄化苗茎段中的生长素浓度是促进生长的，放入水中后半边茎内，外两侧细胞中生长素浓度都不会升高．请仅根据生长素的作用特点分析半边茎向外弯曲生长这一现象，推测出现该现象的两种可能原因．原因1是．原因2是．7．（10分）用去除脑但保留脊椎的蛙（称脊蛙）为材料，进行反射活动实验。

基础增分练221.以下各句中,没有错别字且加点字的注音全都正确的一项为哪一项()A.城乡联合部,看上去即不像城市那样花天酒地、门庭若市,也不像乡村那样蓝天碧水,鸡鸣犬吠．(fèi),但它就活生生地存在于城市和乡村之间,很多地方本是红墙灰瓦堆着柴火垛．(duò)的乡村。

B.为增强税收征管工作,降低社团组织涉(sè)税风险和税务执法险,防备潜(qián)在的违纪行为,我．．市组织有关部门,对辖区内从事公益性活动,不以盈余为目的的全部社团组织,事业单位展开专项清理工作。

C.《易经》是中国最古老的占卜《易经》道出各种人生“失态”(bú)术原著,也是传统思想文化中自然哲学与伦理实践的本源。

．,让人意会:其实只有多一点自律,等你回首人生时,方能少一些悔撼和聒(guō)噪。

．D.李碧华笔下的戏子重量不轻,从京剧名角到都市明星,多重身份的角色,随意在现实、小说和戏中穿越(suō)。

人物背后是隆隆作响的历史火车和震天动地的政治军号,但在一出一进,一颦(pín)一．．笑间,这样,历史成了一片澎湃深邃的背景,读来只觉命数。

阅读下边的文字,达成第2~3题。

巴尼康托的屋舍毗邻岸边。

【甲】他家的高高的八顶草棚、牛栏、草垛、谷仓、芒果园、木棉和香蕉园等等,过往的船夫和渔夫们一览无余。

．．．．【乙】我不知晓,在财气亨通的幸福家庭里,能否有谁注意了这位哑吧女孩?可是,那位哑吧姑娘一旦干完了活儿,获取几许安闲,立刻就走到河岸边坐着。

．．大自然仿佛填补了她不会说话的缺点。

小溪的絮语、村人的吵闹、船夫的哼唱、鸟儿的鸣叫、树叶的簌簌声,都会集在一同,与周围的抖动交融在一同,如同海洋波浪,拍打着那位姑娘永久孤寂的心灵的此岸。

【丙】大自然的各样响声、不一样语言和多彩运动就是这位哑吧姑娘的语言 ,就是长着大黑眼睛和长长眼睫毛的素芭的语言。

这类语言一应俱全,从蟋蟀鸣叫的草地到星空无言的．．．．世界,只有手势、表情、音乐、呜咽和惋惜,充盈在那广阔的语言世界。

㊀㊀㊀用思维导图解答压轴题㊀从通法到秒杀讲课比赛获奖作品系列之十三２０２１年新高考Ⅰ卷第２２题试题分析◉河北峰峰第一中学㊀常云霞㊀栗晶晶摘要:利用导数研究函数的单调性和证明不等式问题是高考命题的热点．极值点偏移常作为不等式命题的切入点,以构造函数和放缩法作为主要解题策略,以压轴题形式出现,综合性强,难度大,对学生逻辑推理㊁数学运算等数学学科核心素养提出了更高要求,具有选拔性功能．关键词:导数;单调性;极值点偏移;不等式１试题呈现(２０２１新高考Ⅰ卷第２２题)已知函数f (x )＝x (１－l n x )．(１)讨论f (x )的单调性;(２)设a ,b 为两个不相等的正数,且b l n a －a l n b ＝a －b ,证明:２＜１a ＋１b＜e ．２试题分析第(１)问利用导数判断函数的单调性容易解决,考查导数公式和导数的运算法则以及学生的逻辑推理和运算求解能力,分类与整合能力等．第(２)问则难度较高,考查函数极值点偏移问题,常用构造函数法来解决,其中,常通过构造一元差函数或比值消元的方式将多元问题转化为一元问题．另外,从得分角度可以把两个不等式拆开证明,从证明不等式的基本方法出发又可以考虑放缩法．对于含对数的不等式,既可考虑利用对数均值不等式,又可考虑利用对数函数的切线割线放缩,放缩法往往能达到秒杀的效果．具体来说,可将条件 b l n a －a l n b ＝a －b 变形转化为f(１a )＝f (１b ),令１a ＝x １,１b＝x ２(０＜x １＜１＜x ２＜e )后,由f (x )的单调性可将要证明的不等式转化为２＜x １＋x ２＜e ．以构造函数作为证明两个不等式的通法,并以放缩法作为证明x １＋x ２＜e 的秒杀技巧,结合具体求证过程可以梳理出其思维导图(见图１)．图１７３２０２２年５月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀试题研究命题考试Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀３解题方法(１)解:fᶄ(x)＝１－l n x－１＝－l n x,xɪ(０,＋¥),则当xɪ(０,１)时,fᶄ(x)＞０,f(x)单调递增;当xɪ(１,＋¥)时,fᶄ(x)＜０,f(x)单调递减．(２)因为b l n a－a l n b＝a－b,所以l n a a－l n b b＝１b－１a,即１a(１＋l n a)＝１b(１＋l n b),也即f(１a)＝f(１b)．由(１)知f(x)在(０,１)单调递增,在(１,＋¥)单调递减,故f m a x(x)＝f(１)＝１,又f(e)＝０,则令１a＝x１,１b＝x２,不妨设x１＜x２,则０＜x１＜１＜x２＜e,要证２＜１a＋１b＜e,即证２＜x１＋x２＜e．通法１:构造对称函数．先证x１＋x２＞２．令φ(x)＝f(x)－f(２－x),则φᶄ(x)＝fᶄ(x)－[f(２－x)]ᶄ＝－l n x－l n(２－x)．由φᵡ(x)＝２(x－１)x(２－x)＜０,知φᶄ(x)在(０,１)单调递减,且φᶄ(１)＝０,φᶄ(x)＞φᶄ(１)＝０．(此处也可以通过均值不等式来证明:φᶄ(x)＝－l n[x(２－x)]＞－l n(x＋２－x２)２＝０．)φ(x)在(０,１)单调递增,又φ(１)＝０,故φ(x１)＜φ(１)＝０,则f(x２)＝f(x１)＜f(２－x１)．又f(x)在(１,e)单调递减,故x２＞２－x１,即x１＋x２＞２．接下来求证x１＋x２＜e,即证１＜x２＜e－x１,由f(x)单调性,即证f(x２)＞f(e－x１)．因为f(x１)＝f(x２),故求证f(x１)＞f(e－x１)即可．令h(x)＝f(x)－f(e－x),xɪ(０,１),则hᶄ(x)＝fᶄ(x)－[f(e－x)]ᶄ＝－l n x－l n(e－x),hᵡ(x)＝－１x＋１e－x＝２x－ex(e－x)＜０,所以hᶄ(x)在(０,１)单调递减．又hᶄ(１)＜０,xң０＋时,hᶄ(x)ң＋¥,所以存在x０ɪ(０,１),xɪ(０,x０)时,hᶄ(x)＞０,h(x)单调递增;xɪ(x０,１)时,hᶄ(x)＜０,h(x)单调递减．所以h m i n(x)＝m i n{l i m xң０h(x),h(１)},又xң０＋时,h(x)ң０,h(１)＞０,ʑh(x)＞０,h(x１)＞０,所以f(x１)＞f(e－x１),即x１＋x２＜e．综上所述,２＜x１＋x２＜e．通法２:齐次化构造．设t＝x１x２,tɪ(０,１),则x１＝t x２,得f(x１)＝f(x２)＝f(t x２),x２ɪ(１,e),即t x２(１－l n t x２)＝x２(１－l n x２),得t(１－l n t x２)＝１－l n x２,则l n x２＝１－t l n tt－１．因为x１＋x２＝(t＋１)x２,故l n(x１＋x２)＝l n(t＋１)＋l n x２．令g(t)＝l n(t＋１)＋１－t l n tt－１,tɪ(０,１)．则gᶄ(t)＝１t＋１－t－１－l n t(t－１)２＝２－２t＋(t＋１)l n t(t＋１)(t－１)２＝２－２tt＋１＋l n t(t－１)２．令h(t)＝２－２tt＋１＋l n t,tɪ(０,１),则hᶄ(t)＝－２(t＋１)－(２－２t)(t＋１)２＋１t＝(t－１)２t(t＋１)２＞０,h(t)在区间(０,１)单调递增,则有h(t)＜h(１)＝０,g(t)在区间(０,１)单调递减．所以l n２＝g(１)＜g(t)＜g(０)＝１(洛必达法则),进而l n２＜l n(x１＋x２)＜１,所以２＜x１＋x２＜e．另外,在解决x１＋x２＞２时,还可以利用其他方法:通法３:构造一元差函数证明x１＋x２＞２．证明:设g(x)＝f(１＋x)－f(１－x),xɪ(－１,０),g(０)＝０．则g(x)＝２x＋(１－x)l n(１－x)－(１＋x)l n(１＋x),由gᶄ(x)＝－l n(１－x２)知,当xɪ(－１,０)时,gᶄ(x)＞０,函数g(x)单调递增,则g(x)＜g(０)＝０,所以f(１＋x)＜f(１－x)．因f(x２)＝f(１＋x１－１)＜f(２－x１),所以x２＞２－x１,即x１＋x２＞２．(其中g(x)选取区间(－１,０)与x１－１ɪ(－１,０)一致．)在解决x１＋x２＞２时,也可以用对数均值不等式:x１x２ɤx１－x２l n x１－l n x２ɤx１＋x２２(x１＞０,x２＞０,当且仅当x１＝x２时等号成立)．通法４:利用对数均值不等式证明x１＋x２＞２．证明:由b l n a－a l n b＝a－b,得１＋l n a a＝１＋l n b b．令g(x)＝１＋l n x x,则由gᶄ(x)＝－l n x x２知xɪ(０,１)时,gᶄ(x)＞０,g(x)单调递增;xɪ(１,＋¥)时,gᶄ(x)＜０,g(x)单调递减．而g(a)＝g(b),不妨设０＜b＜１＜a,利用对数均值不等式２l n a＝l n a２＝l n a２－l n１a２－１(a２－１)＜１a(a２－１),得l n a＜a２－１２a．同理,l n b＞b２－１２b．(下转第５９页)８３命题考试试题研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年５月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

2022年普通高等学校招生全国统一考试英语本试卷共10页，满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

因笔试不考听力，选择题从第二部分的“阅读”开始，试题序号从“21”开始。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题：每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

AGrading Policies for Introduction to LiteratureGrading Scale90-100, A; 80-89, B; 70-79, C; 60-69, D; Below 60, E.Essays (60%)Your four major essays will combine to form the main part of the grade for this course: Essay 1 = 10%; Essay 2= 15%; Essay 3= 15%; Essay 4= 20%.Group Assignments (30%)Students will work in groups to complete four assignments (作业) during the course. All the assignments will be submitted by the assigned date through Blackboard, our online learning and course management system.Daily Worth/In-Class Writing and Tests/Group Work/Homework (10%)Class activities will vary from day to day, but students must be ready to complete short in-class writings or tests drawn directly from assigned readings or notes from the previous class’ lecture/discussion, so it is important to take careful notes during class. Additionally, from time to time I will assign group work to be completed in class or short assignments to be completed at home, both of which will be graded.Late WorkAn essay not submitted in class on the due date will lose a letter grade for each class period it is late. If it is not turned in by the 4th day after the due date, it will earn a zero. Daily assignments not completed during class will get a zero. Short writings missed as a result of an excused absence will be accepted.21. Where is this text probably taken from?A. A textbook.B. An exam paper.C. A course plan.D. An academic article.22. How many parts is a student’s final grade made up of?A. Two.B. Three.C. Four.D. Five.23. What will happen if you submit an essay one week after the due date?A. You will receive a zero.B. You will lose a letter grade.C. You will be given a test.D. You will have to rewrite it.【答案】21. C 22. B23. A【解析】本文是一篇应用文，主要对文学课程的评分方法进行了介绍。

增分题目组合练(二十二)——集训超重点，提分无障碍一、语言运用题1．(2018·山西孝义名校模拟)在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。

每处不超过15字。

虽说喝茶对人的身体健康有益，__①__，一般来说，每天1～2次，每次23克的饮量是比较合适的。

也不是所有的人都适合饮茶，__②__，浓茶中的咖啡因会使人兴奋、失眠、代谢率增高，不利于休息。

还应注意的是，在喝牛奶或食用其他奶制品时不要同时饮茶，茶叶中的茶碱和丹宁酸会和奶制品中的营养钙元素结合成不溶解于水的钙盐，并排出体外，从而致使__③__。

答：①____________________________________________________②________________________________________________________③________________________________________________________ 答案①但并不是喝得越多越好②特别是浓茶③奶制品的营养价值大为降低解析第①空，第一句是一个转折句，后文讲了每天喝茶要适量，所以可知此处应该是“但并不是喝得越多越好”；第②空，后文主要是讲浓茶的危害，所以第②空可填入“特别是浓茶”。

第③空，后文主要讲述了喝牛奶或食用其他奶制品时不要同时饮茶的原因以及危害，所以最后一句是总结危害的，可填“奶制品的营养价值大为降低”。

2．下面画线的句子含有言外之意，请指出。

季羡林的关门弟子钱文忠成名后，在媒体面前很低调，他一再向记者强调：“别太关注我，我可没办法应对媒体！”对于自己的走红与火爆，钱文忠有着比一般人更清醒的认识——瓜子炒了以后可能是比较香的，但是别忘了，也有很多瓜子是会被炒焦的。

答：______________________________________________________ __________________________________________________________答案言外之意：当下媒体的炒作对于一个人的成名起着至关重要的作用；但过度的媒体炒作，往往会使一些明星成为“流星”，昙花一现，随风而逝。

2021年高考物理二轮重点专题整合强化练专题（22）全国Ⅰ卷选择题增分练（五）（原卷版）本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．14．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，经常出现手机砸伤人脸的情况．若手机的质量为150 g，从离人脸约20 cm的高度无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间约为0.1 s，重力加速度g＝10 m/s2，下列计算正确的是()A．手机与人脸作用过程中，手机的动量变化量大小约为0.5 kg·m/sB．人脸对手机的冲量大小约为0.3 N·sC．人脸对手机的冲量大小约为1.0 N·sD．手机对人脸的平均冲力大小约为4.5 N15．(2020·陕西渭南市高三质检)天文学家一直在寻找系外“宜居”行星，盼望有一日，人类能够移居另一颗行星．若发现某颗行星质量约为地球质量的8倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起60 kg物体的人在这个行星表面能举起物体的质量约为()A．15 kg B．30 kg C．60 kg D．75 kg16.(2020·山东淄博市高三3月第二次网考)如图1所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立即停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是()图1A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F第1页共4页第 2 页 共 4 页C ．物块上升的最大高度为2v 2gD ．速度v 不能超过2F －Mg L M 17．(2020·北京市高三期末)如图2所示为某同学利用传感器研究电容器放电过程的实验电路，实验时先使开关S 与1 端相连，电源对电容器充电，待电路稳定后把开关S 掷向2端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i －t 曲线，这个曲线的横坐标是放电时间，纵坐标是放电电流．若其他条件不变，只将电阻R 换为阻值更大的定值电阻，现用虚线表示电阻值变大后的i －t 曲线，则在下列四个图象中可能正确的是( )图218．(原创题)一匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，其边界如图3中虚线所示，ab ＝be ＝2bc ＝2de ＝L ，bcde 为矩形．一束质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子，在纸面内从a 点垂直于ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为( )图3A.3qBL 4mB.2qBL 2mC.5qBL8m D.3qBL 3m19．(2020·北京市延庆区3月模拟)下面列出的是一些核反应方程，针对核反应方程下列说法正确的是( )①238 92U→234 90Th＋X①21H＋31H→42He＋Y①94Be＋21H→10 5B＋K①23592U＋10n→9038Sr＋13654Xe＋10MA．核反应方程①是重核裂变，X是α粒子B．核反应方程①是轻核聚变，Y是中子C．核反应方程①是太阳内部发生的核聚变的一种，K是中子D．核反应方程①是衰变方程，M是中子20．(2020·江西南昌十中高三联考)如图4甲所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上滑的最大高度为3.0 m．选择地面为参考平面，上滑过程中，物体的机械能E随物体离地面的高度h的变化关系如图乙所示．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.则()图4A．物体的质量m＝0.67 kg B．物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50C．物体上滑过程中的加速度大小a＝1 m/s2D．物体回到斜面底端时的动能E k＝10 J21.如图5所示，CDE和MNP为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD、MN部分与水平面平行，DE和NP与水平面成30°角，间距L＝1 m，CDNM面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1＝1 T，DEPN面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B2＝2 T．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m＝0.1 kg，导体棒b与导轨CD、MN间的动摩擦因数均为μ＝0.2，导体棒a与导轨DE、NP之间无摩擦．导体棒a、b的电阻均为R＝1 Ω.开始时，b棒静止在导轨上，现在由静止释放a棒，运动过程中a、b棒始终不脱离导轨，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2，则()第3页共4页图5A．b棒开始向右滑动时a棒的速度v＝0.2 m/sB．若经过1 s，b棒开始滑动，则此过程中，a棒发生的位移大小为0.24 mC．若将CDNM面上的磁场方向变为竖直向上，大小不变，b棒始终在水平导轨上，经过足够长的时间，a 棒做匀速运动D．若将CDNM面上的磁场方向变为竖直向上，大小不变，b棒始终在水平导轨上，经过足够长的时间，b 棒做匀加速运动第4页共4页。

2024年高考考前押题密卷02语文·参考答案一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）【答案】1．(3分)D2．(3分)C3．(3分)C4．(3分)A5．(6分)①国家出台更多支持新能源车发展的配套措施，在研发、销售等环节给予政策倾斜；②改进汽车电能替代技术，提升安全性，解决用户的后顾之忧；③协调电力与其他能源在我国能源结构中的比例，解决电能供给侧压力；④进行充分的市场调研，深入了解消费者需求及其使用新能源车过程出现的问题，予以积极解决。

（二）现代文阅读Ⅰ（本题共4小题，17分）6．(3分)B7．(3分)C8．(5分)①讲故事人视角（或全知视角，或旁观者视角，或“第一人称与第三人称结合”）。

②语言特点：幽默中含有讽刺。

（或幽默讽刺，或正话反说）9．(6分)同：都叛逆，与传统教义和世俗观念格格不入。

异：①表现不同：贾宝玉虽被封建伦理道德否定，却是个保持着善良天性的人；吉姆偷果酱、苹果、铅笔刀、栽赃好人、杀妻灭子，心狠手辣，无恶不作。

②结局不同：宝玉先前锦衣玉食，贾府败落后，结局是“贫穷难耐凄凉”；吉姆坏事做绝却从未遭报应，利用欺骗和无赖手段发了财，当了议员，结局称心如意。

二、古代诗文阅读（35分）（一）文言文阅读（本题共5小题，20分）10．(3分)DEG11．(3分)D12．(3分)C13．(4分)（1）汉武帝、汉宣帝之后，逐渐分割诸侯王的土地，分散他们的势力，以为这样便平安无事了，没想到外戚王莽最终夺取了汉家的皇位。

(4分)（2）因此，三位君主迷失了路途，而忠臣不敢进谏言，智士不敢出主意。

14．(3分)①方孝孺认为要用大德来感动上天的意志，使上天眷顾君主对百姓的恩德，才不至于很快招致灭亡，这就是从长计议。

②秦朝实行繁法严刑，未能施恩于民，以致天下震惊，百姓怨声载道，所以秦朝很快灭亡。

参考译文：材料一：筹划国家大事的人，常注重艰难危险的一面，而忽略平常容易的一面；防范随时会出现的可怕事件，而遗漏不值得疑虑的事件。

（4）通过增大淡水需求，扩大海水淡化产业的规模；延长产业链和价值链，扩大海水淡化产业的利润；改善生态环境，提高海水淡化产业的生态价值；便于海水淡化产业获得更多的政策支持，取得持续发展；为海水淡化产业提供可靠的淡水满足生产生活需求。
【解析】
【分析】本题以以色列对淡水资源短缺所采取的措施为设题材料，涉及水资源、气候等相关内容，考查学生区域认知、综合思维等学科素养。
C.P点水位上涨 流速较慢D.P点水位回落,流速较快
8.图示资料表明,1996年8月比1958年7月（ ）
A.洪水含沙量大B.洪峰水位低C.河床高D.洪峰流量大
【答案】7. A 8. C
【解ห้องสมุดไป่ตู้】
【7题详解】
从图中可以看出O点的水位高低于P点水位，故O点水位在上涨，P点的水位在下降，因为洪水过程前水位低，洪水过程后水位高，水位不断在上涨，则流速较快，水位回落则流速较慢，故O点水位上涨,流速较快，P点水位回落,流速较慢，故A正确，BCD错误。故答案选A。
【8题详解】
从图中可以看出1996年8月比1958年7月水位高，流量小，原因是河床的泥沙抬高了水位，故C正确，流量小，侵蚀作用弱，含沙量小，故A错误；图中明显可以看出洪水水位高，流量小，故BD错误；故答案选C。
我国一海滨城市背靠丘陵,某日海陆风明显。下图示意当日该市不同高度的风随时间的变化。据此完成下面小题。
（1）分别指出冰盖消融导致的海平面、消融区陆面的垂直变化,并说明两者共同导致的海岸线水平变化方向。
（2）根据地理位置,分析甲站陆面垂直变化的原因。
（3）说明导致乙站所在区域海岸线变化的主要人为影响方式。
（4）分析甲站区域与乙站区域海岸线水平变化的方向和幅度的差异。
【答案】4. D 5. B 6. C

2022 年全国I 卷一般高等学校招生全国统一考试文科政治综合力量测试12．近年来，提高供给质量是供给侧构造性改革的主攻方向，全面提高产品和效劳质量是提升供给体系的中心任务。

为此，国家开展质量提升行动。

从劳动价值论看，开展质量提升行动，是由于①商品的质量是衡量价值的自然尺度②商品的质量打算了商品的交换价值③商品的使用价值是价值的物质担当者④商品的质量与商品的使用价值亲热相关A．①②B．①③C．②④D．③④〔2022年全国I卷，13〕对于同一商品，某企业销售给老客户的价格高，而销售给客户的价格低。

13．正确解释该企业价格策略缘由的图示是〔图中D表示需求〕14.存款预备金是商业银行为保证客户提取存款和资金结算需要而按规定向中心银行缴存的局部存款。

存款预备金占商业银行吸纳存款总额的比率就是存款预备金率。

2022年以来，中国人民银行先后6次降低存款预备金率。

降低存款预备金率是为了①加快货币流通速度，稳定物价水平②扩大投资及社会支出，刺激经济增长③满足客户资金结算需求，防范挤兑风险④增加信贷资金供给，提高商业银行信贷力量A．①②B．①③C．②④D．③④15.某民营上市企业的资产负债率高达80%。

因面临市场占有率持续下降、融资困难等经营逆境，2022 年该企业主动引入战略投资者并出让35%的股权。

该企业此举的目的是①通过股权让渡，逐步退出市场③调整资本构造，获得股权融资A．①②B．①④②引入外部股东，激发企业活力④利用兼并重组，扩大企业规模C．②③D．③④16.某县针对群众普遍关注事项，在全县各村推行“亮开政策、亮开受理、亮开办理、亮开结果”工作法，准时公开工作安排部署、重点任务推动和惠民政策落实等状况，并依托“民情一点通”信息化平台，让群众随时随地查询。

上述做法能够①提升基层群众自治组织的公信力③便利村民行使民主监视权A．①②B．①③②加强基层行政系统内部监视④保证村民行使民主决策权C．②④D．③④17.某市在民族团结进步创立活动中，把民族团结教育纳入国民教育、社会教育和职业教育的全过程，在颁金节、古尔邦节等民族节日期间进展多民族的联谊活动，把少数民族风俗、民情等融入舞蹈、声乐剧目之中，创立活动取得显著成效。

专题22-补全对话20篇（题型强化）2022-2023学年九年级英语金题狂刷增分练（人教新目标）一、填写适当的句子补全对话（2022·湖南郴州·三模）通读下面的对话，然后根据上下文补全对话。

A: Oh, my God, your room is in a mess. What did you do?B: We played hide-and-seek here just now.A: ______1______?B: I played with some of my friends. That’s why it is messy now.A: I see. Please make your bed and clean the floor at once. By the way, _____2_____?B: No, I haven’t. I will finish my homework right away. And the big exam is coming soon.I’m very worried and I can’t play well, ______3______?A: I think you should be confident in yourself because you’ve worked very hard. And maybe you need to relax.B: How do you relax in your spare time?A: By doing different kinds of sports. How about going hiking? Going hiking is a good choice. Shall we do it together?B: ______4______A: Certainly. ______5______?B: Let’s meet at 4 o’clock at the school gate.A: No problem. See you.B: See you.【导语】本文主要是关于B马上要考试了，自己不知道怎么办，A给出了一些建议的对话。

卷03-2024-2025学年高二化学上学期第二章核心素养卷（基础卷）人教版2023选择性必修1（解析版）（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题：本题共16个小题，每小题3分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．（2023·广东·深圳市西乡中学高二期中）将4molA 气体和2molB 气体置于2L 的密闭容器中，发生如下反应2A(g)+B(g)2C(g)。

若经2s 后测得C 的浓度为1.2mol/L,下列说法不正确是A ．用物质A 表示的反应速率为0.6mol/(L.s)B ．用物质B 表示的反应速率为0.3mol/(L.s)C ．2s 时物质A 的转化率为40%D ．2s 时物质B 的浓度为0.4mol/L 【答案】C 【分析】已知给出可逆反应中反应物的起始的物质的量和容器的体积，也即确定了起始的物质的量浓度，又已知2s 后的生成物C 的浓度，可以利用方法“三段式”计算速率和转化率等。

【详解】A ．根据题目已知信息，利用三段式：()()()0t C 210C 1.20.6 1.2C 2A g +B g 0.80.4.2C g 12，则A 的速率()1.2===0.6mo t 2l/L s C v ，故A 正确； B ．根据以上三段式得：()0.6===0.3mo t 2l/L s C v ，故B 正确； C ．根据以上三段式，解得：C(A)α(A)=C ⨯。

100％=1.22×100％=60％，故C 不正确； D ．根据以上三段式解得2s 时物质B 的浓度为0.4mol/L ，故D 答案正确； 故选答案C 。

【点睛】此题考查反应速率的计算与转化率的计算，根据常用的方法“三段式”可以很清晰的得到答案，属于基础知识与方法的考查。

2．（2023·辽宁实验中学高二阶段练习）下列事实中不能用平衡移动原理解释的是 A ．合成氨使用高温条件B ．往氢硫酸溶液中加入碱，有利于S 2-增多C ．硫化亚铁不溶于水，但是能溶于稀盐酸中D ．用水洗涤硫酸钡造成的损失量大于用稀硫酸造成的损失量 【答案】A 【详解】A ．合成氨使用高温条件是其发生反应的条件，不能用平衡移动原理解释这一原理，A 错误；B ．氢硫酸是弱酸，部分电离出氢离子和硫离子，往氢硫酸溶液中加入碱，促进氢硫电离，故硫离子增多，B 正确；C ．2+2-FeS(s)Fe S +，加入盐酸后有2-+2S +2HH S ↑,破坏了硫化亚铁的溶解平衡，是硫化亚铁向溶解方向移动，C 正确； D ．2+244BaSO (s)Ba SO -+，用水洗涤使硫酸钡溶解平衡向正方向移动，造成硫酸钡的损失，而用硫酸洗涤，硫酸电离产生的氢离子抑制硫酸钡的溶解，故硫酸钡损失少，D 正确； 故选A 。

第 1 页 共 3 页2021年高考物理二轮重点专题整合强化练专题（22）全国Ⅰ卷选择题增分练（三）（原卷版）本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．14．(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三第二次模拟)一质量为m 的物体在竖直向上的恒力F 作用下以大小为13g 的加速度竖直向上加速运动，且物体在运动中所受空气阻力的大小恒为重力的16，则在物体向上运动位移为h 的过程中，下列说法正确的是( )A ．力F 做功76mghB ．物体的重力势能增加12mgh C ．物体的动能增加13mgh D ．物体的机械能减少23mgh15．中国传统文化博大精深，简单的现象揭示了深刻的道理， 如水滴石穿．假设从屋檐滴下的水滴质量为0.5 g ，屋檐到下方石板的距离为4 m ，水滴落到石板上在0.2 s 内沿石板平面散开，忽略空气阻力，g 取10 m/s 2，则石板受到水滴的冲击力约为( )A ．0.22 NB ．0.27 NC ．0.022 ND ．0.027 N16．(2020·内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高考模拟)2019年4月10日，“事件视界望远镜”捕获到人类历史上的首张黑洞“照片”，这是人类第一次凝视曾经只存在于理论中的天体．如果把太阳压缩到半径只有3 km 且质量不变，太阳就变成了一个黑洞，连光也无法从太阳表面逃逸．已知太阳的逃逸速度是其第一宇宙速度的2倍，光速为3×108 m/s ，G ＝6.67×10－11 N·m 2·kg －2，则根据以上信息可知太阳的质量约为( ) A ．2×1029 kgB ．2×1030 kgC ．8×1030 kgD ．8×1031 kg 17．(2020·山东济宁市兖州区3月网络模拟)用频率为ν0的单色光照射某金属表面时，产生的光电子的最大初动能为E km ，已知普朗克常量为h ，光速为c ，要使此金属发生光电效应，所用入射光的波长应不大于( )A.hc hν0－E kmB.c ν0第 2 页 共 3 页C.hc hν0＋E kmD.c ν0－E km hc18．(2020·福建南平市高三第一次质检)如图1所示，宽度为L 的区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个高为L 的梯形闭合金属线框abcd 沿垂直于磁场边界向右匀速穿过磁场，速度大小为v ，ab 、cd 边始终保持与磁场边界平行，金属线框ab 边到达磁场左边界时为t ＝0时刻，规定向左为线框所受安培力F 的正方向，关于线框所受安培力F 与时间t 关系图象可能正确的是( )图119．(2020·河南濮阳市高三下学期4月摸底)甲、乙两小车沿同一平直公路行驶的v －t 图象如图2所示，已知t ＝2 s 时两小车相遇，则下列说法正确的是( )图2A ．t ＝0时，甲车一定在乙车前方B ．t ＝0时，甲车一定在乙车后方C ．t ＝2 s 后，两车不可能再相遇D ．t ＝2 s 后，两车可能再相遇20．(2019·江西南昌市第二次模拟)如图3所示，三条长直导线a 、b 、c 都通以垂直纸面的电流，其中a 、b 两根导线中电流方向垂直纸面向外．O 点与a 、b 、c 三条导线距离相等，且Oc ⊥ab .现在O 点垂直纸面放置一小段通电直导线，电流方向垂直纸面向里，导线所受安培力方向如图所示．则可以判断( )图3A．O点处的磁感应强度的方向与F相同B．长导线c中的电流方向垂直纸面向外C．长导线a中电流I1小于b中电流I2 D．长导线c中电流I3小于b中电流I221．(2020·四川宜宾市四中高三下学期三诊)如图4所示，在光滑绝缘水平面上，A、B和C为等边三角形ABC的顶点，A、B固定正点电荷＋Q，C固定负点电荷－Q，D、E是A、B连线上的两点，且AD＝DE＝EB.则()图4A．D点和E点的电场强度大小相等B．D点和E点的电场强度方向相同C．D点和E点的电势相等D．将负电荷从D点移到E点，电势能增加第3页共3页。

小题必刷卷(十一)题组一 刷真题1.B [解析] 方法一:易得△ABC 面积为1,利用极限位置和特值法.当a=0时,易得b=1-√22;当a=13时,易得b=13;当a=1时,易得b=√2-1>13.故选B .方法二:(直接法){x +y =1,y =ax +b⇒y=a+b a+1,y=ax+b 与x 轴交于(-ba ,0),结合图形与a>0,12×a+b a+1×(1+b a )=12⇒(a+b )2=a (a+1)>0⇒a=b 21-2b .∵a>0,∴b 21-2b >0⇒b<12,当a=0时,极限位置易得b=1-√22,故答案为B .2.A [解析] 由题意知A (-2,0),B (0,-2),|AB|=2√2.圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为√2=2√2.设点P 到直线AB 的距离为d ,圆(x-2)2+y 2=2的半径为r ,则d ∈[2√2-r ,2√2+r ],即d ∈[√2,3√2],又△ABP 的面积S △ABP =12|AB|·d=√2d ,所以△ABP 面积的取值范围是[2,6].3.A [解析] 圆x 2+y 2-2x-8y+13=0化为标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,故圆心为(1,4),圆心到直线的距离d=√a 2+1=1,解得a=-43.4.C [解析] 方法一:由点到直线的距离公式得d=|cosθ-msinθ-2|√1+m 2=|√1+m 2cos(θ+φ)-2|√1+m 2≤1+2√1+m 2≤3,其中tan φ=m.方法二:该题考查圆周上一点到动直线的距离的最值问题,由题知动直线过定点(2,0),观察下图可知,所求距离的最大值为点(2,0)到单位圆上点的距离的最大值,故为3. 5.2√55[解析] 由两平行线间的距离公式得d=√2+1=2√55. 6.C [解析] 方法一:设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,将点A (1,3),B (4,2),C (1,-7)的坐标代入得方程组{D +3E +F +10=0,4D +2E +F +20=0,D-7E +F +50=0,解得{D =-2,E =4,F =-20,所以圆的方程为x 2+y 2-2x+4y-20=0,即(x-1)2+(y+2)2=25,所以|MN|=2√25-1=4√6.方法二:因为k AB =-13,k BC =3,所以k AB k BC =-1,所以AB ⊥BC ,所以△ABC 为直角三角形,所以△ABC 的外接圆圆心为AC 的中点(1,-2),半径r=12|AC|=5,所以|MN|=2√25-1=4√6.方法三:由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0得AB ⊥BC ,下同方法二.7.(x-32)2+y 2=254 [解析] 设圆心为(t ,0)(t>0),则半径为4-t ,所以4+t 2=(4-t )2,解得t=32,所以圆的标准方程为(x-32)2+y 2=254.8.[-5√2,1] [解析] 设P (x ,y ).因为PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ≤20,所以(-12-x )·(-x )+(-y )·(6-y )≤20,化简得(x+6)2+(y-3)2≤65.又x 2+y 2=50,所以12x-6y+30≤0,故点P 的轨迹为劣弧CE ,由图可知,点P 的横坐标的取值范围为[x D ,x C ].联立{2x-y +5=0,x 2+y 2=50,消去y ,得x 2+4x-5=0,解得x=-5或x=1,即x C =1,又因为x D =-5√2,所以点P 的横坐标的取值范围是[-5√2,1].9.C [解析] 由题设,得圆C 的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,故圆C 的圆心为(2,1),半径为2.因为直线l为圆C 的对称轴,所以圆心(2,1)在直线l 上,则2+a-1=0,解得a=-1,所以|AB|2=|AC|2-|BC|2=[(-4-2)2+(-1-1)2]-4=36,所以|AB|=6.10.D [解析] 依题可设所求直线方程为2x+y+c=0,则有0+0+c√2+1=√5,解得c=±5,所以所求切线的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0,故选D .11.A [解析] 方法一:设点P (3,1),圆心为C ,设过点P 的圆C 的切线方程为y-1=k (x-3),由题意得√1+k =1,解之得k=0或43,即切线方程为y=1或4x-3y-9=0.联立{y =1,(x-1)2+y 2=1,得一切点为(1,1),又∵k PC =1-03-1=12,∴k AB =-1k PC=-2,即弦AB 所在直线方程为y-1=-2(x-1),整理得2x+y-3=0.方法二:设点P (3,1),圆心为C ,以PC 为直径的圆的方程为(x-3)(x-1)+y (y-1)=0,整理得x 2-4x+y 2-y+3=0,联立{x 2-4x +y 2-y +3=0,(x-1)2+y 2=1,两式相减得2x+y-3=0. 12.4π [解析] x 2+y 2-2ay-2=0,即x 2+(y-a )2=a 2+2,则圆心为C (0,a ).又|AB|=2√3,C 到直线y=x+2a 的距离为|0-a+2a|√2,所以2√322+|0-a+2a|√22=a 2+2,得a 2=2,所以圆C 的面积为π(a 2+2)=4π.13.4 [解析] 直线l :m (x+3)+y-√3=0过定点(-3,√3),又|AB|=2√3,∴|3m-√3|√1+m 22+(√3)2=12,解得m=-√33.直线方程中,当x=0时,y=2√3.又(-3,√3),(0,2√3)两点都在圆上,∴直线l 与圆的两交点为A (-3,√3),B (0,2√3).设过点A (-3,√3)且与直线l 垂直的直线为√3x+y+c 1=0,将(-3,√3)代入直线方程√3x+y+c 1=0,得c 1=2√3.令y=0,得x C =-2,同理得过点B 且与l 垂直的直线与x 轴交点的横坐标为x D =2,∴|CD|=4.题组二 刷模拟14.D [解析] 垂直于x-2y+7=0的直线可设为2x+y+D=0,代入点M (-2,1)得D=3.故选D . 15.ABC [解析] 圆x 2+y 2-2x-1=0的圆心坐标为(1,0),半径为√2. 因为直线x-y+m=0与圆x 2+y 2-2x-1=0有两个不同交点,所以直线x-y+m=0与圆x 2+y 2-2x-1=0相交, 因此,圆心到直线的距离d=√1+1<√2,所以|1+m|<2,解得-3<m<1. 故选ABC .16.A [解析] ∵|C 1C 2|=√(0+4)2+(1-1)2=4,r 1=1,r 2=2,r 1+r 2=1+2=3,∴|C 1C 2|>r 1+r 2,∴圆C 1与圆C 2相离,有4条公切线.故选A .17.C [解析] 圆x 2+y 2-6x=0的标准方程为(x-3)2+y 2=9,又因为点P (1,1)为弦AB 的中点,圆心与点连线的斜率为1-01-3=-12,故弦AB 所在直线的斜率为2,所以直线AB 的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.故选C .18.C [解析] 根据题意,画出图形,如图所示,由圆C :x 2+y-122=1,可得圆心C 0,12,半径R=1.连接CA ,CB ,CM ,根据圆的性质可得CA ⊥AM ,CB ⊥BM ,CM ⊥AB ,当|AB|=√2时,因为|CA|=|CB|=1,所以△ABC 为等腰直角三角形,所以|CN|=√22,|AN|=|BN|=√22,又由△ANC ∽△MNA ,所以|AN||MN|=|CN||AN|=1,所以|MN|=|AN|=√22,所以|CM|=|CN|+|NM|=√2.要使得|AB|≥√2,则满足|CM|≥√2,即√(0-x 0)2+(12-0) 2≥√2,整理得x 02≥74,解得x 0≤-√72或x 0≥√72,即x 0的取值范围是-∞,-√72∪√72,+∞,故选C .19.A [解析] 把圆的方程化为标准方程可得x+k 22+(y+1)2=16-34k 2,所以16-34k 2>0,解得-8√33<k<8√33,又点(1,2)应在已知圆的外部,所以1+4+k+4+k 2-15>0,即(k+3)(k-2)>0,解得k>2或k<-3,则实数k 的取值范围是-8√33,-3∪2,8√33,故选A .20.C [解析] 依题意,圆x 2+y 2=1的圆心(0,0)关于y=x-1的对称点为(1,-1),即圆x 2+y 2-ax+2y+1=0的圆心为(1,-1),所以a=2,点C 的坐标为(-2,2).设P (x ,y ),因为圆P 与y 轴相切,所以√(x +2)2+(y-2)2=|x|,即y 2+4x-4y+8=0.故选C .21.B [解析] 由题意得两圆相外切,两圆的标准方程分别为(x+2a )2+y 2=4,x 2+(y-b )2=1,圆心分别为(-2a ,0),(0,b ),半径分别为2和1,∴√4a 2+b 2=3,∴4a 2+b 2=9,∴1a 2+1b2=1a 2+1b 2×4a 2+b29=59+b29a 2+4a 29b2≥59+49=1,当且仅当b 29a 2=4a 29b2时,等号成立,故选B .22.C [解析] 设与直线AB :√3x-y-4=0平行的直线l 的方程为√3x-y+C=0.当直线l 与圆相切时,利用圆心到直线l 的距离等于半径得C=12或C=-8.显然,当C=12时,直线l 与直线AB 的距离最大且为h=|12-(-4)|2=8,计算可得|AB|=8,所以△ABP 的面积的最大值为12×8·h=32.故选C .23.x+y-3=0 [解析] 易知点M (1,2)在圆内,当∠ACB 最小时,直线l 与CM 垂直,由圆的方程,知圆心C (3,4),∵k CM =4-23-1=1,∴k l =-1,∴直线l 的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0. 24.√6√102[解析] 圆C :x 2+y 2=2的圆心为C (0,0),半径r=√2,则圆心C 到直线x+y+1=0的距离d=√2=√22,∴直线x+y+1=0被圆C :x 2+y 2=2所截得的弦长为2√(√2)2-(√22) 2=√6.圆心C 到直线x+y+3=0的距离d 1=√2=3√22, 则|PQ|的最小值为(3√22)√2)=√102. 25.6 [解析] 因为P ,R 分别是圆O :x 2+y 2=4和直线y=34x 上的动点,所以设点P (2cos θ,2sin θ),点Rm ,3m 4,所以QP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cos θ,2sin θ-5),QR ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ,3m4-5,所以|QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +QR ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(2cosθ+m)2+(2sinθ+3m4-10) 2.上式表示的是圆x 2+y 2=4上的点(2cos θ,2sin θ)与直线y=34x+10上的点-m ,-34m+10之间的距离d ,所以d min =|40|√32+42-2=6.故|QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +QR ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为6.小题必刷卷(十二)题组一 刷真题1.B [解析] ∵双曲线的一条渐近线方程为y=√52x ,∴b a =√52①.又∵椭圆x 212+y 23=1与双曲线有公共焦点,∴c=3,则a 2+b 2=c 2=9②.由①②解得a=2,b=√5,故双曲线C 的方程为x 24-y 25=1.2.A [解析] 若已知方程表示双曲线,则(m 2+n )·(3m 2-n )>0,解得-m 2<n<3m 2.又4=4m 2,所以m 2=1,所以-1<n<3.3.D [解析] 由题意知k AB =12,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则{x 12a 2+y 12b 2=1,x 22a 2+y 22b2=1⇒(x 1+x 2)(x 1-x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1-y 2)b2=0.由AB 的中点是(1,-1)知{x 1+x 2=2,y 1+y 2=-2,∴b 2a 2=y 1-y 2x 1-x 2=12,联立a 2-b 2=9,解得a 2=18,b 2=9,故椭圆E 的方程为x 218+y 29=1. 4.D [解析] 抛物线的焦点为p 2,0,由椭圆方程可知a 2=3p ,b 2=p ,所以c 2=2p ,所以椭圆的焦点为(±√2p ,0),由题意可得p2=√2p ,解得p=8.5.D [解析] 由题意知A (-a ,0),过A 且斜率为√36的直线方程为y=√36(x+a ),设P (x 0,y 0),则有 y 0=√36(x 0+a )①.又△PF 1F 2为等腰三角形,且∠F 1F 2P=120°,所以k PF 1=y 0x 0+c =tan 30°=√33②,k PF 2=y 0x 0-c=tan 60°=√3③.联立①②③,消去x 0,y 0,得c a =14,即C 的离心率为14.6.C [解析] 由题易知|PF 2|=b ,|OP|=a.过P 向x 轴作垂线,垂足为E ,可知|PE|=abc ,|F 2E|=b 2c,所以|PF 1|2=(ab c )2+(2c-b 2c )2=(√6|OP|)2=6a 2,从而可得e=√3.7.2 [解析] 方法一:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由y 12=4x 1,y 22=4x 2,得y 12-y 22=4(x 1-x 2),∴k=y 1-y 2x 1-x 2=4y 1+y 2.取AB 的中点M'(x 0,y 0),分别过点A ,B 作抛物线C 的准线x=-1的垂线,垂足分别为A',B'.∵∠AMB=90°,∴|MM'|=12|AB|=12(|AF|+|BF|)=12(|AA'|+|BB'|).又M'为AB 的中点,∴MM'平行于x轴,y 0=1,∴y 1+y 2=2,∴k=2.方法二:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由题意及抛物线的性质可知以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切,且切点为M ,则AB 的中点的纵坐标为1,y 1+y 2=2.设直线AB 的方程为x=my+1,由{y 2=4x,x =my +1得y 2-4my-4=0,可得y 1+y 2=4m=2,∴k=1m =2.8.A [解析] 设M (-c ,y 0),则AM 所在直线方程为y=y 0-c+a(x+a ),令x=0,得E 0,ay-c+a .BM 所在直线方程为y=y-c-a (x-a ),令x=0,得y=-ay0-c-a .由题意得-ay0-c-a =12×ay0-c+a ,解得a=3c ,故离心率e=c a =13.9.D [解析] 由题意,设双曲线的方程为x 2a 2-y 2b2=1(a>0,b>0),如图所示,设M 在第一象限,由题意知|AB|=|BM|=2a ,∠ABM=120°,所以在△ABM 中,|AM|=2√3a ,所以M (2a ,√3a ),代入双曲线方程得(2a)2a 2-(√3a)2b2=1,解得a 2=b 2,所以e=√2.故选D .10.A [解析] 双曲线的一条渐近线的方程为x+√m y=0.根据双曲线方程得a 2=3m ,b 2=3,所以c=√3m +3,双曲线的右焦点坐标为(√3m +3,0).故双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为√3m+3|√1+m=√3. 11.A [解析] 设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心到该直线的距离d=√a 2+b =2bc .根据已知得12+(2b c)2=4,即4b 2c 2=3,所以b 2=34c 2,所以e=c a =√c 2a 2=√c 2c 2-b2=2.12.A [解析] ∵以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,∴圆心到此直线的距离d 等于圆的半径,即d=|2ab|a 2+b =a.又a>b>0,则上式可化简为a 2=3b 2.∵b 2=a 2-c 2,∴a 2=3(a 2-c 2),即c 2a 2=23,∴e=c a =√63.13.B [解析] 设抛物线方程为y 2=2px (p>0),点A 在第一象限,点D 在第二象限.根据抛物线的对称性可得点A 的纵坐标为2√2,代入抛物线方程得x=4p,即点A4p,2√2.易知点D -p2,√5,由于点A ,D 都在以坐标原点为圆心的圆上,所以16p2+8=p 24+5,解得p=4,此即为抛物线的焦点到准线的距离. 14.2√33[解析] 因为∠MAN=60°,所以知△MAN 为正三角形,所以点A 到双曲线的一条渐近线的距离为√32b.因为A (a ,0),一条渐近线的方程为bx+ay=0,所以|ab+0|b +a 2=√32b ,所以a=√32c ,所以e=ca =c√32c =2√33.15.A [解析] 根据题意可知直线l 1,l 2的斜率存在且不为零,抛物线C 的焦点F 的坐标为(1,0),设直线l 1的方程为y=k (x-1),代入抛物线方程得,k 2x 2-(2k 2+4)x+k 2=0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=2k 2+4k2=2+4k2,根据抛物线定义得|AF|=x 1+1,|BF|=x 2+1,所以|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=4+4k2.因为l 2⊥l 1,所以用-1k代替k ,得|DE|=4+4k 2,所以|AB|+|DE|=8+4(1k 2+k 2)≥8+4×2√1k2·k 2=16,当且仅当k=±1时,等号成立,故所求的最小值为16.16.A [解析] 由题意不妨取F 1(-√3,0),F 2(√3,0),所以MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√3-x 0,-y 0),MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3-x 0,-y 0),所以MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 02+y 02-3<0.又点M 在曲线C 上,所以有x 022-y 02=1,即x 02=2+2y 02,代入上式得y 02<13,所以-√33<y 0<√33,故选A .题组二 刷模拟17.D [解析] 抛物线的方程y=4x 2化为标准方程为x 2=14y ,抛物线的开口向上,对称轴为y 轴,且2p=14,p=18,p 2=116,∴抛物线y=4x 2的焦点坐标为0,116,焦点到准线的距离为18,故选D .18.C [解析] 根据题意,当m=1时,满足0<m<2,方程x 2m +y 22-m=1即x 2+y 2=1,表示圆,则“0<m<2”不是“方程x 2m +y 22-m=1表示椭圆”的充分条件.方程x 2m +y 22-m=1表示椭圆,必有{m >0,2-m >0,m ≠2-m,解可得0<m<1或1<m<2,则“0<m<2”是“方程x 2m +y 22-m=1表示椭圆”的必要条件.综上,“0<m<2”是“方程x 2m +y 22-m=1表示椭圆”的必要不充分条件,故选C .19.AC [解析] 由渐近线方程可设双曲线C 的方程为y 2-13x 2=λ(λ≠0), 由双曲线过点(3,√2)得λ=-1,∴双曲线C 的方程为x 23-y 2=1,A 正确;双曲线C 的离心率e=√3≠√3,B 错误;双曲线C 的一个焦点为(2,0),满足方程y=e x-2-1,即曲线y=e x-2-1经过C 的一个焦点,C 正确;由{x-√2y-1=0,x 23-y 2=1,得y 2-2√2y+2=0,显然Δ=0,则直线与双曲线C 只有一个交点,D 错误. 20.D [解析] 设C (x ,y )(y ≠0),由题得k AC ·k BC =y x-7·y x+7=y 2x 2-49=35,整理得x 249-5y 2147=1(y ≠0).故选D .21.D [解析] 由题意可得√2b=c ,则2b 2=c 2,即2(a 2-c 2)=c 2,则2a 2=3c 2,∴c 2a 2=23,即e=c a =√63.故选D .22.A [解析] 因为|MO|≤c ,所以|MO|≤√a 2+b 2,所以x 02+y 02≤a 2+b 2,又x 02a 2-y 02b 2=1,消去x 02得,0≤y 02≤b 4a 2+b2,所以0≤y 02≤b 4c2.故选A .23.A [解析] 根据题意,抛物线y 2=4x 的焦点为F (1,0).当直线AB 的斜率不存在时,|AB|=4,不满足题意,故直线AB 的斜率存在且不为0.设直线AB 的斜率为k (k ≠0),可得直线AB 的方程为y=k (x-1),设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由{y =k(x-1),y 2=4x,消去x ,得y 2-4k y-4=0,故y 1+y 2=4k ,y 1y 2=-4,则x 1+x 2=y 1+y 2k +2=4k2+2.由|AB|=x 1+x 2+p=4k2+2+2=6,得k=±√2, 则|y 1-y 2|=√(y 1+y 2)2-4y 1y 2=2√6,故S △AOB =S △AOF +S △BOF =12|OF|·|y 1-y 2|=12×1×2√6=√6,故选A .24.B [解析] 由题知抛物线y 2=4x 的焦点为F (1,0),P (-1,2),可知AB 的中点的纵坐标为2,故直线l 的斜率存在且不为0.设直线l 的方程为y=kx-k (k ≠0),由{y 2=4x,y =kx-k,可得ky 2-4y-4k=0,则线段AB 中点的纵坐标为2k=2,解得k=1,故圆的圆心坐标(3,2).所以|AB|=2×(3+1)=8.故选B .25.C [解析] 设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),M (0,m )(-1<m<1),A (x 3,y 3),直线BC 的方程为y=kx+m (k<0).∵原点O 是△ABC 的重心,∴△BMA 与△CMO 的高之比为3,又△BMA 与△CMO 的面积之比为32, 则2|BM|=|MC|,即2BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴2x 1+x 2=0①.由{y =kx +m,x 2+4y 2=4, 得(4k 2+1)x 2+8mkx+4m 2-4=0,∴x 1+x 2=-8km1+4k2,x 1x 2=4m 2-41+4k2②,由①②整理可得36k 2m 2=1-m 2+4k 2③.∵原点O 是△ABC 的重心,∴x 3=-(x 1+x 2)=8km1+4k2,y 3=-(y 2+y 1)=-[k (x 1+x 2)+2m ]=-2m1+4k2.∵x 32+4y 32=4,∴8km 1+4k22+4-2m 1+4k22=4,即1+4k 2=4m 2④.由③④可得k 2=112,又∵k<0,∴k=-√36.故选C .26.y 2=8x [解析] 因为抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点为F ,所以F p 2,0,又AF 的中点坐标为(2,2),所以A4-p 2,4,因为点A 在C 上,所以42=2p 4-p 2,即p 2-8p+16=0,解得p=4,所以C 的方程为y 2=8x.27.4 [解析] 抛物线y 2=2px (p>0)的准线为x=-p 2,设A ,B 两点的坐标分别为-p 2,y 1,-p 2,y 2.由-p 2+12+y 2=4,得y 2=4--p 2+12,即y=±√4-(-p 2+1) 2,所以|AB|=|y 2-y 1|=2√4-(-p 2+1) 2=2√3,所以4--p2+12=3,解得p=4或p=0(舍去).解答必刷卷(五)题组一 刷真题1.解:(1)由题设得y x+2·y x-2=-12,化简得x 24+y 22=1(|x|≠2),所以C 为中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆,不含左右顶点.(2)(i )证明:设直线PQ 的斜率为k , 则其方程为y=kx (k>0). 由{y =kx,x 24+y 22=1得x=±21+2k .记u=√1+2k ,则P (u ,uk ),Q (-u ,-uk ),E (u ,0),于是直线QG 的斜率为k2,方程为y=k 2(x-u ). 由{y =k2(x-u),x 24+y 22=1得(2+k 2)x 2-2uk 2x+k 2u 2-8=0.①设G (x G ,y G ),则-u 和x G 是方程①的解,故x G =u(3k 2+2)2+k2,由此得y G =uk32+k2,从而直线PG的斜率为uk 32+k2-uk u(3k 2+2)2+k2-u =-1k ,所以PQ ⊥PG ,即△PQG 是直角三角形. (ii )由(i )得|PQ|=2u √1+k 2,|PG|=2uk √k 2+12+k2,所以△PQG 的面积S=12|PQ||PG|=8k(1+k 2)(1+2k 2)(2+k 2)=8(1k +k )1+2(1k+k )2. 设t=k+1k,则由k>0得t ≥2,当且仅当k=1时取等号. 因为S=8t1+2t 2在[2,+∞)单调递减,所以当t=2, 即k=1时,S 取得最大值, 最大值为169.因此,△PQG 面积的最大值为169.2.解:(1)由题意得F (1,0),l 的方程为y=k (x-1)(k>0). 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). 由{y =k(x-1),y 2=4x得k 2x 2-(2k 2+4)x+k 2=0, Δ=16k 2+16>0,故x 1+x 2=2k 2+4k2,所以|AB|=|AF|+|BF|=(x 1+1)+(x 2+1)=4k 2+4k2.由题设知4k 2+4k2=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l 的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2),所以AB 的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0),则{y 0=-x 0+5,(x 0+1)2=(y 0-x 0+1)22+16,解得{x 0=3,y 0=2或{x 0=11,y 0=-6.因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144. 3.解:(1)设P (x ,y ),M (x 0,y 0),则N (x 0,0),NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x-x 0,y ),NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,y 0). 由NP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√2 NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得x 0=x ,y 0=√22y. 因为M (x 0,y 0)在C 上,所以x 22+y 22=1, 因此点P 的轨迹方程为x 2+y 2=2.(2)证明:由题意知F (-1,0).设Q (-3,t ),P (m ,n ),则OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3,t ),PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1-m ,-n ),OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF⃗⃗⃗⃗⃗ =3+3m-tn ,OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m ,n ),PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3-m ,t-n ). 由OP⃗⃗⃗⃗⃗ ·PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =1得-3m-m 2+tn-n 2=1, 又由(1)知m 2+n 2=2,故3+3m-tn=0,所以OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PF ⃗⃗⃗⃗⃗ .又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ,所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 题组二 刷模拟4.解:(1)依题意,有√4+b 2=√6,所以b 2=2,所以椭圆C 的方程为x 24+y 22=1,所以c=√4-2=√2,所以C 的焦点的坐标为(±√2,0).(2)设P (x 0,y 0)(-2<x 0≤2),则x 024+y 022=1,且A (-2,0).若点P 为右顶点,则点Q 为上(或下)顶点,|AP|=4,|AQ|=√6,△PAQ 不是等边三角形,不合题意,所以x 0≠2,y 0≠0. 设线段PA 的中点为M ,则M x 0-22,y 02,因为PA ⊥QM ,所以k PA ·k MQ =-1,因为直线PA 的斜率k AP =y 0x 0+2,所以直线MQ 的斜率k MQ =-x 0+2y 0. 又直线MQ 的方程为y-y 02=-x 0+2y 0x-x 0-22,令x=0,得到y Q =y 02+(x 0+2)(x 0-2)2y 0,因为x 024+y 022=1,所以y Q =-y02,因为△PAQ 为正三角形,所以|AP|=|AQ|,即√(x 0+2)2+y 02=√22+y 024,化简得到5x 02+32x 0+12=0,解得x 0=-25或x 0=-6(舍去),即点P 的横坐标为-25.5.解:(1)设椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0),由△MAB 的周长为6,得2a+2c=6①,又因为MB ⊥AB ,所以|MB|=b 2a ,所以△MAB 的面积S=12·|AB|·|MB|=12×(2c )×b 2a =32c ,所以b 2a =32,即a 2-c 2a =32②,联立①②解得a=2,c=1,则b 2=a 2-c 2=3,所以E 的方程为x 24+y 23=1.(2)易知当直线l 的斜率为0时,不满足题意.设直线l 的方程为x=my-1,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),由{x =my-1,x 24+y 23=1,消去x ,得(3m 2+4)y 2-6my-9=0, 从而y 1+y 2=6m 3m 2+4,y 1y 2=-93m 2+4, 所以|PQ|=√(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2=√1+m 2|y 2-y 1|=√1+m 2√(y 2+y 1)2-4y 1y 2= √1+m 2√(6m 3m 2+4) 2+363m 2+4=12(m 2+1)3m 2+4. 设以PQ 为直径的圆的圆心为N (x N ,y N ),半径为r ,则r=12|PQ|=6(m 2+1)3m 2+4,y N =y 1+y 22=3m 3m 2+4,x N =my N -1=-43m 2+4, 又因为圆N 与直线MB 相切,所以|x N -1|=r ,即-43m 2+4-1=6(m 2+1)3m 2+4,解得m=±√63, 所以直线l 的方程为x=±√63y-1,即y=±√62(x+1). 6.解:(1)由抛物线C :x 2=-2py (p>0)的焦点到准线的距离为12,得p=12, 则抛物线C 的方程为x 2=-y. 设切线AD 的方程为y=kx+2,代入x 2=-y 得x 2+kx+2=0, 由Δ=k 2-8=0得k=±2√2. 当k=2√2时,点A 的横坐标为-k2=-√2, 则a=-(-√2)2=-2; 当k=-2√2时,同理可得a=-2.综上得a=-2.(2)由N (0,a ),D (0,-a ),得以ND 为直径的圆为圆O :x 2+y 2=a 2(O 为坐标原点). 根据对称性,只要探讨斜率为正数的直线l'即可.因为G 为直线l'与圆O 的切点,所以OG ⊥MG ,cos ∠MOG=|a||2a|=12,所以∠MOG=π3,所以|MG|=√3|a|,k l'=√3,所以直线l'的方程为y=√3x+2a.由{y =√3x +2a,x 2=-y,消去y 整理得x 2+√3x+2a=0, 因为直线l'与抛物线相交且有两个交点,所以Δ=3-8a>0.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=-√3,x 1x 2=2a ,所以|PQ|=√1+3·√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=2√3-8a ,所以|PQ||MG|=√3-8a -√3a =√3√3-8a a 2=√3√3a 2-8a, 设t=-1a ,因为a<-1,所以t ∈(0,1),所以3t 2+8t ∈(0,11), 所以|PQ||MG|=2√3√3a 2-8a =2√3√3t 2+8t ∈0,2√333.。

2022年高考理综综合提升复习试题（二）2022年全国卷1理综试题1下列关于细胞中结构、化合物和功能的叙述，正确的是(▲)A。

原核生物没有染色体，不遵循孟德尔遗传规律，可遗传变异只能来自基因突变B。

RNA与DNA都由核苷酸组成，但只有DNA可以储存遗传信息C。

细胞内需能反应都是由ATP直接供能的，且需能反应越强，ATP、ADP比率越低D。

所有生物细胞均有核糖体，是遗传信息表达过程中不可缺少的细胞器2关于克隆技术相关知识的叙述，其中正确的是(▲)A。

正常植物体细胞杂交，只能培育出杂种细胞，不能培育出杂种植株B。

利用植物的花粉人工培育出单倍体植物，体现了植物细胞的全能性C。

将鼠骨髓瘤细胞与经过免疫的B细胞融合成杂交瘤细胞的技术属于动物细胞克隆D。

细胞系一般具有恒定的染色体组型、同功酶类型和生化特性31962年英国格拉斯医院Griet在非近交的小鼠中偶然发现有个别无毛且先天性胸腺发育不良的小鼠，称为裸小鼠，用“nu”表示裸基因符号。

纯合型雌裸小鼠nu、nu受孕率低，乳腺发育不良、且有食仔的习惯。

将淋巴细胞脑膜炎性脉络病毒(LCMV)经脑内接种于裸小鼠，未导致其死亡，仅出现持续的病毒血症。

以下说法不正确的是(▲)A。

裸小鼠是由于基因突变造成的B。

将淋巴细胞性脉络丛脑膜炎病毒(LCMV)经脑内接种于裸小鼠，未导致其死亡，仅出现持续的病毒血症，这说明裸小鼠淋巴细胞正常，细胞免疫也正常C。

生产上一般采用纯合型雄鼠与杂合型雌鼠交配(♂nu、nu♀nu、+)可获1、2纯合型子代D。

将分泌生长激素的鼠垂体肿瘤细胞培养后接种至裸小鼠体内，会引起被接种的裸小鼠出现持续体重增加4下图表示细胞代谢过程的示意图，GLUT2表示葡萄糖转运载体，以下说法正确的是(▲)A。

除了同卵双胞胎以外，基因的选择性表达使不同的人有不同的MHC分子B。

若该细胞为胰腺细胞，在条件反射中引起胰液分泌的“信号”是血糖浓度C。

若该细胞为神经元细胞，甲在稳定状态时K+进出膜达到平衡D。

小题必刷卷(五)题组一 刷真题1.C [解析] 根据三角函数的定义,点M (cos x ,0),△OPM 的面积为12|sin x cos x|,在直角三角形OPM 中,根据等积关系得点M 到直线OP 的距离f (x )=|sin x cos x|=12|sin 2x|,且当x=π2时上述关系也成立, 故函数f (x )的图像为选项C 中的图像.2.D [解析] 因为α为第四象限角,所以cos α=√1-sin 2α=1213,tan α=sinαcosα=-512.3.13[解析] 由题意可知角α在第一或第二象限,若角α与角β的终边关于y 轴对称,则β=2k π+π-α(k ∈Z ),所以sin β=sin (π-α)=sin α=13.4.C [解析] 因为f (-x )=sin |-x|+|sin (-x )|=sin |x|+|sin x|=f (x ),所以函数f (x )为偶函数,①正确;当x ∈(π2,π)时,f (x )=sin x+sin x=2sin x ,函数单调递减,②错误;当x ∈[-π,0]时,f (x )=sin (-x )-sin x=-2sin x ,即当x ∈[-π,π]时,f (x )={2sinx,x ∈(0,π],-2sinx,x ∈[-π,0],可知函数f (x )的图像在区间[-π,π]上与x 轴只有3个交点,即函数f (x )在[-π,π]上有3个零点,③错误;易知当x=±(π2+2nπ),n ∈N 时,f (x )取得最大值,最大值为2,④正确.故选C .5.D [解析] 由题知,函数f (x )的周期为2k π(k ∈Z ),故选项A 正确;将x=8π3代入f (x )=cos (x +π3),得f (8π3)=cos 3π=-1,故选项B 正确;f (7π6)=cos 3π2=0,故选项C 正确;函数f (x )=cos (x +π3)的图像可由y=cos x 的图像向左平移π3个单位得到,故f (x )的图像如图所示,则f (x )在(π2,π)上先单调递减后单调递增,故D 选项错误.故选D .6.23[解析] 结合余弦函数的图像得π4ω-π6=2k π,k ∈Z ,解得ω=8k+23,k ∈Z ,又∵ω>0,∴当k=0时,ω取得最小值,最小值为23.7.-π6 [解析] 由题意得,sin 2×π3+φ=±1,则2π3+φ=π2+k π(k ∈Z ),所以φ=-π6+k π(k ∈Z ),又-π2<φ<π2,故φ=-π6.8.1 [解析] f (x )=-cos 2x+√3cos x+14=-(cosx-√32)2+1≤1,当且仅当cos x=√32,即x=π6时,等号成立,所以最大值为1.9.D [解析] sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin 30°=12.10.75[解析] tan α=tan (α-π4+π4)=tan (α-π4)+tan π41-tan (α-π4)tan π4=16+11-16×1=75.11.B [解析] cos 2α=1-2sin 2α=79.12.D [解析] ∵cos π4-α=35,∴sin 2α=cosπ2-2α=2cos2π4-α-1=-725.13.A [解析] cos 2α+2sin 2α=cos 2α+4sinαcosαcos 2α+sin 2α=1+4tanα1+tan 2α=1+4×341+(34)2=6425.14.√210 [解析] 由tanαtan (α+π4)=tanαtanα+11-tanα=-23,得3tan 2α-5tan α-2=0,解得tan α=2或tan α=-13.sin (2α+π4)=√22(sin 2α+cos 2α)=√22(2sinαcosα+cos 2α-sin 2αcos 2α+sin 2α)=√22(2tanα+1-tan 2α1+tan 2α),将tan α=2或tanα=-13代入得sin (2α+π4)=√210. 题组二 刷模拟15.C [解析] 因为角α的终边经过点P (4,-3),所以sin α=yr=-35,所以f (sin α)=f -35=5×-35+4=1,则f [f (sin α)]=f (1)=21=2,故选C .16.B [解析] 因为角α的终边过点P (-4a ,3a )(a ≠0),所以sin α=√16a 2+9a 2=3a5|a|,cosα=√16a 2+9a 2=-4a 5|a|.当a>0时,sin α=3a 5|a|=35,cos α=-4a 5|a|=-45,所以2sin α+cos α=25;当a<0时,sinα=3a5|a|=-35,cos α=-4a 5|a|=45,所以2sin α+cos α=-25.故选B . 17.C [解析] 由cos 2019π2+α=12,得sin α=12,又α∈π2,π,所以cos α=-√32,故选C .18.A [解析] tanα+π3=tan α+π12+π4=tan(α+π12)+tan π41-tan(α+π12)tan π4=-2+11-(-2)×1=-13,故选A .19.BD[解析] sin 40°<1<log34,故A错误;ln 0.4<0<tan 226°<tan 48°,故B正确;cos(-20°)=cos20°=sin 70°>sin 65°,故C错误;tan 410°=tan 50°>1>sin 80°>12>log52,故D正确.故选BD.20.D[解析]f(x)=|sin x|+cos 2x=|sin x|+1-2sin2x=-2|sin x|2+|sin x|+1=-2|sin x|-142+9 8,∵|sin x|∈[0,1],∴f(x)∈[0,98].故选D.21.B[解析]∵f(-x)=sin x2+cos(-x)=sin x2+cos x=f(x),∴函数f(x)是偶函数,其图像关于y轴对称,且f(0)=sin 0+cos 0=1,故排除C;又fπ2=sin π24+cos π2=sin π24>0,故排除A,D.故选B.22.D[解析]∵π2<α<π,∴2π3<α+π6<7π6,∴cosα+π6=-√1-sin2(α+π6)=-45,∴cosα-π6=cosα+π6-π3=cos α+π6cos π3+sinα+π6sin π3=-45×12+35×√32=-4+3√310,故选D.23.C[解析]∵cosπ6-α=23,∴cos5π3+2α=cosπ3-2α=2cos2π6-α-1=2×49-1=-19,故选C.24.D[解析]由题意得|x1+x2|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍.令f(x)=sin x-π3=0,得x-π3=kπ,k∈Z,所以x=π3+kπ,k∈Z,所以f(x)的绝对值最小的零点为π3,故|x1+x2|的最小值为2π3.故选D.25.BD[解析]由2f(x+π)+f(x)=0,得f(x+π)=-12f(x),则f(x)=-12f(x-π),即f(3π2)=f(π2+π)=-12f(π2)=-12sinπ2=-12,故A错误.f(5π2)=f(3π2+π)=-12f(3π2)=-12[-12f(π2)]=14sinπ2=14,故B正确.当x∈[0,π]时,f(x)=sin x≥0成立,当x∈[π,2π]时,f(x)=-12f(x-π)=-12sin(x-π)=12sin x≤0成立,故f(x)≥0不成立,故C错误.当x∈[0,π]时,f(x)=sin x≤1成立,当x∈[π,2π]时,f(x)=-12f(x-π)=-12sin(x-π)=12sin x≤1成立,当x∈[2π,3π]时,f(x)=-12f(x-π)=-12[-12sin(x-2π)]=14sin x≤1成立,…,当x∈[nπ,(n+1)π](n∈N*)时,f(x)=12nsin x≤1成立,综上,f(x)≤1成立,故D正确.故选BD.26.3 [解析] 因为tanπ4-α=13,所以tan α=tanπ4-π4-α=1-tan(π4-α)1+tan(π4-α)=1-131+13=12,所以cos2α1-sin2α=cos 2α-sin 2αcos 2α+sin 2α-2sinαcosα=(cosα+sinα)(cosα-sinα)(cosα-sinα)2=cosα+sinαcosα-sinα=1+tanα1-tanα=1+121-12=3. 27.-34 -18 [解析] 由sin θ2+cos θ2=12,两边平方得sin 2θ2+cos 2θ2+2sin θ2cos θ2=14,∴sin θ=-34,cos 2θ=1-2sin 2θ=1-2×(-34)2=-18.小题必刷卷(六)题组一 刷真题1.D [解析] 由题可知,y=sin (2x-π3)=sin 2(x-π6),则只需把y=sin 2x 的图像向右平移π6个单位长度. 2.2π3[解析] 函数y=sin x-√3cos x=2sin x-π3的图像可由函数y=sin x+√3cos x=2sin x+π3的图像至少向右平移2π3个单位长度得到.3.D [解析] 由x ∈[0,2π],得ωx+π5∈[π5,2ωπ+π5].设2ωπ+π5=t ,由题意及函数y=sin x 的图像知,t ∈[5π,6π),则ω∈[125,2910),故f (x )在(0,2π)有且仅有3个极大值点,而f (x )在(0,2π)可能有2个极小值点,也可能有3个极小值点,故①正确,②不正确,④正确;当x ∈(0,π10)时,ωx+π5∈(π5,ωπ10+π5),因为ω∈[125,2910),所以ωπ10+π5<29π100+π5=49π100<π2,故f (x )在(0,π10)单调递增,③正确.故选D .4.A [解析] f (x )=cos x-sin x=√2(cosxcos π4-sinxsin π4)=√2cos (x +π4),由2k π≤x+π4≤π+2k π(k ∈Z ),得函数f (x )的单调递减区间为[2kπ-π4,34π+2kπ](k ∈Z ).函数f (x )在[-a,a ]上单调递减,得a 的最大值是π4.5.B [解析] 平移后的图像对应的解析式为y=2sin 2(x +π12),令2(x +π12)=k π+π2(k ∈Z ),得对称轴方程为x=kπ2+π6(k ∈Z ).6.B [解析] 由已知可得-π4ω+φ=k π,k ∈Z ,π4ω+φ=m π+π2,m ∈Z ,两式相加,得2φ=(k+m )π+π2.因为|φ|≤π2,所以k+m=0或k+m=-1,即φ=±π4,两式相减得ω=2(m-k )+1,即ω为正奇数.因为函数f (x )在区间π18,5π36单调,所以只要该区间位于函数f (x )图像的两条相邻对称轴之间即可,且5π36-π18≤12×2πω,即ω≤12.(1)当φ=π4时,f (x )=sin ωx+π4,则k π-π2≤π18ω+π4且5π36ω+π4≤k π+π2,k ∈Z ,解得36k-272≤ω≤36k+95.由于ω≤12,故k 最大取1,此时4.5≤ω≤9,此时ω的最大值为9.(2)当φ=-π4时,f (x )=sin ωx -π4,则k π-π2≤π18ω-π4且5π36ω-π4≤k π+π2,k ∈Z ,解得36k-92≤ω≤36k+275.由于ω≤12,故k 最大取0,此时ω≤275,此时ω的最大值为5.综上可知,ω的最大值为9.7.D [解析] 由图知T 2=54-14=1,所以T=2,即2π|ω|=2,所以ω=±π.因为函数f (x )的图像过点(14,0),所以当ω=π时,ω4+φ=π2+2k π,k ∈Z ,解得φ=π4+2k π,k ∈Z ;当ω=-π时,ω4+φ=-π2+2k π,k ∈Z ,解得φ=-π4+2k π,k ∈Z .所以f (x )=cos (πx +π4),由2k π<πx+π4<π+2k π,解得2k-14<x<2k+34,k ∈Z ,故选D .8.C [解析] 因为f (x )=A sin (ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,所以φ=0,所以f (x )=A sin ωx.由题意知,将y=f (x )的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g (x )=A sin 12ωx 的图像,因为g (x )的最小正周期为2π,所以12ω=1,即ω=2,所以g (x )=A sin x.又g (π4)=A sin π4=√22A=√2,所以A=2,所以f (x )=2sin 2x ,所以f (3π8)=2sin 3π4=√2.故选C . 9.A [解析] 将函数y=sin 2x+π5的图像向右平移π10个单位长度后,得到函数y=sin 2x 的图像,函数y=sin 2x 的单调递增区间为k π-π4,k π+π4,k ∈Z ,单调递减区间为k π+π4,k π+3π4,k ∈Z ,故其在区间3π4,5π4上单调递增.故选A .10.π2[解析] f (x )=sin 22x=12-12cos 4x ,所以函数f (x )=sin 22x 的最小正周期为2π4=π2.11.3 [解析] 由3x+π6=k π+π2,k ∈Z ,得x=kπ3+π9,k ∈Z ,若x ∈[0,π],则可取k=0,1,2,故函数f (x )在[0,π]的零点个数为3.12.A [解析] cos C=2cos 2C2-1=2×(√55)2-1=-35,所以由余弦定理得AB 2=12+52-2×1×5×(-35)=32,所以AB=4√2. 13.C[解析] 由三角形的面积公式可得,a 2+b 2-c 24=12ab sin C ,所以a 2+b 2-c 22ab=sin C.由余弦定理得,a 2+b 2-c 22ab=cos C ,所以cos C=sin C ,又C ∈(0,π),所以C=π4.14.C [解析] 如图所示,作AD ⊥BC 交BC 于点D ,设BC=3,则AD=BD=1,AB=√2,AC=√5.由余弦定理得32=(√2)2+(√5)2-2×√2×√5×cos A ,解得cos A=-√1010.15.6√3 [解析] 由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,得36=4c 2+c 2-2×2c×c×cos π3,解得c=2√3,a=4√3,所以△ABC 的面积S=12×2√3×4√3×sin π3=6√3. 16.12√257√210 [解析] ∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=5,sin ∠ACB=45.∵在△BCD 中,由正弦定理得BD sin ∠ACB =BC sin ∠BDC ,∴BD=3√22×45=12√25.∵cos ∠CBD=-cos (∠BCD+∠BDC )=sin ∠BCD sin ∠BDC-cos ∠BCD cos∠BDC=45×√22-35×√22=√210,0°<∠CBD<90°,∠ABD+∠CBD=90°,∴cos ∠ABD=sin ∠CBD=7√210. 17.100√6 [解析] 依题意,在△ABC 中,AB=600,∠BAC=30°,∠ACB=75°-30°=45°.由正弦定理得BC sin ∠BAC =AB sin ∠ACB ,即BC sin30°=600sin45°,所以BC=300√2.在△BCD 中,∠CBD=30°,CD=BC tan ∠CBD=300√2·tan 30°=100√6. 题组二 刷模拟18.A [解析] 由题意知12AB ·AC sin A=√3,∴AB=2√3,由余弦定理得BC 2=AC 2+AB 2-2AC ·AB cos A ,即BC 2=4+12-8√3×√32=4,∴BC=2.故选A . 19.B [解析] y=sin 2x+√3cos 2x=2sin 2x+π3=2cosπ2-2x+π3=2cos -2x+π6=2cos 2x-π6=2cos 2x-π12,所以将函数y=2cos 2x 的图像向右平移π12个单位长度可得函数y=sin 2x+√3cos2x 的图像.故选B .20.D [解析] 因为cos B 2=√55,所以cos B=2cos 2B2-1=-35,由余弦定理得cos B=a 2+c 2-b 22ac=1+25-b 210=-35,解得b=4√2,故选D .21.C [解析] 设△ABC 的外接圆半径为R ,由正弦定理得c sinC =a sinA =b sinB=2R , 则a cos B+b cos A=2R sin A cos B+2R sin B cos A=2R (sin A cos B+sin B cos A )=2R sin (A+B )=2R sinC=c ,则c=4,故2R=csinC =√32=8√33,所以R=4√33,故选C .22.D [解析] 由题意可得x B -x A =T 4+T 4×13=T 3=π6,则T=π2,ω=2πT=4.由f (0)=√3,得2cos φ=√3,即cos φ=√32,又|φ|<π2,故φ=±π6,结合函数图像可知φ=-π6,故f (x )=2cos 4x-π6.令4x-π6=k π(k ∈Z ),可得x=k4π+π24(k ∈Z ).令k=0,可得x=π24,故函数f (x )的图像的一条对称轴的方程为x=π24.故选D . 23.C [解析] 将函数f (x )=sin ωx+π3(ω>0)的图像向右平移π6个单位长度,得到函数g (x )=sin ωx -ωπ6+π3的图像,∵g (x )的图像关于y 轴对称,∴-ωπ6+π3=k π+π2,k ∈Z ,故ω=-6k-1,k ∈Z ,又ω>0,∴ω的最小值为5,故选C .24.BC [解析] 由f (x )在[-π2,2π3]上至少存在两个最大值或最小值,在[-π3,π12]上具有单调性,知最小正周期T 满足5π6≤T ≤7π6,又点(-π6,0)和直线x=7π12分别为f (x )图像的一个对称中心和一条对称轴,∴T=π,∴ω=2,又f (-π6)=0,∴sin (-π3+φ)=0,又|φ|<π2,∴φ=π3,∴f (2π3)=sin 5π3=-√32.由f (x )=sin (2x +π3)可得其单调递减区间为[kπ+π12,kπ+7π12],k ∈Z ,可得f (x )在(π6,π2)上是减函数.将f (x )图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=g (x )的图像,可得g (x )=sin (x +π3).故AD 错误,BC 正确,故选BC . 25.C [解析] ∵AB=AC ,∴∠ABC=π-A 2,∴sin ∠ABC=sin π-A 2=cos A2.又sin ∠ABC=2sin A=4sin A 2cosA 2,∴cos A 2=4sin A 2cos A 2.∵0<A<π,∴0<A 2<π2,∴cos A 2≠0,∴sin A 2=14,∴cos A=1-2sin 2A 2=78.在△ACD 中,由余弦定理可得CD 2=AC 2+AD 2-2AC ·AD ·cos A=9+36-2×3×6×78=272,∴CD=√272=3√62,故选C .26.B [解析] 在△ABC 中,由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC ·cos ∠ABC ,即13=AB 2+√32AB 2-2AB ·√32AB ·-√32,解得AB=2(舍去负值),故BC=√3.因为BD ⊥AB ,所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=150°-90°=60°.在△BDC 中,由余弦定理得CD 2=BD 2+BC 2-2BD ·BC ·cos ∠DBC ,即9=BD 2+3-2BD×√3×12,即BD 2-√3BD-6=0,解得BD=2√3(舍去负值).故四边形ABCD 的面积S=S △ABD +S △BCD =12AB ·BD+12BD ·BC ·sin ∠DBC=12×2×2√3+12×2√3×√3×√32=7√32,故选B .27.(2,1+√6] [解析] 由题可知S △ABC =12a tan A=12bc sin A ,故bc cos A=1,所以bc ·b 2+c 2-a 22bc=b 2+c 2-12=1,即b 2+c 2=3,又b 2+c 22≥b+c22(当且仅当b=c 时等号成立),所以b+c ≤√6,又b+c>a=1,所以2<a+b+c ≤√6+1,所以△ABC 的周长的取值范围为(2,1+√6].解答必刷卷(二)题组一 刷真题1.解:(1)因为f (x+θ)=sin (x+θ)是偶函数,所以对任意实数x 都有sin (x+θ)=sin (-x+θ), 即sin x cos θ+cos x sin θ=-sin x cos θ+cos x sin θ, 故2sin x cos θ=0, 所以cos θ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π2. (2)y=[f (x+π12)]2+[f (x +π4)]2=sin 2(x +π12)+sin 2(x +π4)=1-cos (2x+π6)2+1-cos (2x+π2)2=1-12(√32cos2x-32sin2x)=1-√32cos (2x +π3).因此,函数的值域是[1-√32,1+√32].2.解:(1)由题设及正弦定理得sin A sin A+C2=sin B sin A. 因为sin A ≠0,所以sinA+C2=sin B. 由A+B+C=180°,可得sin A+C 2=cos B2, 故cos B2=2sin B 2cos B 2.因为cos B 2≠0,故sin B 2=12,因此B=60°. (2)由题设及(1)知△ABC 的面积S △ABC =√34a.由正弦定理得a=csinA sinC=sin(120°-C)sinC =√32tanC +12. 由于△ABC 为锐角三角形,故0°<A<90°,0°<C<90°.由(1)知A+C=120°,所以30°<C<90°, 故12<a<2,从而√38<S △ABC <√32.因此,△ABC 面积的取值范围是(√38,√32).3.解:(1)在△ABD 中,由正弦定理得BD sin ∠A =ABsin ∠ADB. 由题设知,5sin45°=2sin ∠ADB,所以sin ∠ADB=√25.由题设知,∠ADB<90°,所以cos ∠ADB=√1-225=√235.(2)由题设及(1)知,cos ∠BDC=sin ∠ADB=√25.在△BCD 中,由余弦定理得BC 2=BD 2+DC 2-2·BD ·DC ·cos ∠BDC=25+8-2×5×2√2×√25=25,所以BC=5.题组二 刷模拟4.解:(1)因为α是第二象限角,且sin α=√63,所以cos α=-√1-sin 2α=-√33,所以tan α=sinαcosα=-√2,所以f (α)=(1-√3×√2)×-√332=1-√63. (2)函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠kπ+π2,k ∈Z}.f (x )=(1+√3tan x )cos 2x=1+√3sinxcosxcos 2x=cos 2x+√3sin x cos x=1+cos2x 2+√32sin 2x=sin 2x+π6+12.因为x ≠k π+π2,k ∈Z ,所以2x+π6≠2k π+7π6,k ∈Z ,所以-1≤sin 2x+π6≤1,所以-12≤f (x )≤32,故函数f (x )的值域为-12,32.5.解:(1)由题意得2sin A sin B 1-sinA cosA ·sinBcosB=sinA cosA ·sinBcosB ,∵sin A sin B ≠0,∴2(cos A cos B-sinA sinB )=2cos (A+B )=1,∴cos (A+B )=12,又0<A+B<π,∴A+B=π3,∴C=2π3. (2)由(1)得B=π3-A ,∴√3sin A-cos B=√3sin A-cosπ3-A =√3sin A-12cos A+√32sin A =√32sin A-12cosA=sin A-π6,∵0<A<π3,∴-π6<A-π6<π6,∴-12<sin A-π6<12,∴√3sin A -cos B 的取值范围是-12,12. 6.解:(1)在△BCD 中,由正弦定理得BD sin ∠BCD =BCsin ∠BDC,∴sin ∠BDC=BC ·sin ∠BCD BD=34×23=12.∵3BD=4BC ,∴BD>BC ,∴∠BDC 为锐角,∴∠BDC=π6.(2)在△ABD 中,AD=3,BD=√3,∠ADB=2π3-π6=π2,∴AB=√AD 2+BD 2=√32+(√3)2=2√3.在△ABE 中,由余弦定理得AB 2=AE 2+BE 2-2AE ·BE ·cos π3,∴12=AE 2+BE 2-AE ·BE ≥2AE ·BE-AE ·BE=AE ·BE ,当且仅当AE=BE 时等号成立,∴AE ·BE ≤12,∴S △ABE =12·AE ·BE ·sin π3≤12×12×√32=3√3,即△ABE 面积的最大值为3√3.。