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五年级数学下册人教版《体积和体积单位》精准讲练有三种长度的小棒，数量如下：8厘米长的小棒3根，5厘米长的小棒8根，4厘米长的小棒5根，请你从中选出合适的小棒搭一个长方体，这个长方体的体积是( )。
答案：100立方厘米或100cm3解析：根据长方体的特征，8厘米长的小棒有3根，同一种长度的棱至少有4条，所以8厘米长的小棒不能选。
因此只可以选择5厘米的小棒8根，4厘米的小棒4根，搭成一个长5厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式计算。
5厘米的小棒8根，4厘米的小棒4根。
5×5×4＝25×4＝100（立方厘米）所以，这个长方体的体积是100立方厘米。
长方体、正方体有体积，不规则的物体也有体积。
( )答案：√解析：体积是指物体所占空间的大小，据此可知，长方体、正方体有体积，不规则的物体也有体积。
根据分析可知，长方体、正方体有体积，不规则的物体也有体积，是正确的。
故答案为：√琪琪把一个长方体的盒子展开，如图（单位：分米），算式“12×3×5”求的是（）。
A．盒子的底面积B．盒子的侧面积C．盒子的体积D．盒子的表面积答案：C解析：根据长方体的展开图，展开图的长是12，长方体的宽是5，长方体的高是3，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
长方体体积＝12×3×5，算式求的是长方体的体积。
故答案为：C把一个棱长为6分米的正方体铁块锻造成一个长方体，这个长方体的底面长4分米，宽3分米，这个长方体的高是多少分米？答案：6×6×6÷（4×3）＝36×6÷12＝216÷12＝18（分米）答：这个长方体的高是18分米。
解析：根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出铁块的体积，铁块的体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出长方体的高即可。
人教版小学数学五年级下册第3单元 3.1长方体和正方体的认识同步练习一、单选题1．要焊接一个长11cm、宽7cm、高6cm的长方体框架,需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各（）根。
A．3B．4C．122．下图中,能正确表示出它们关系的是（）。
A．B．C．D．3．如果一个长方体的棱长之和是72cm,那么相交于一个顶点的棱长之和是（）cm。
A．18B．24C．124．长方体（不包括正方体）最多有（）条棱相等。
A．4B．6C．8D．105．用一根长（）的铁丝正好围成一个长6cm,宽5cm,高2cm的长方体框架。
A．26cm B．52cm C．60cm D．117cm6．把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成4份,再切成同样大的小正方体,两面涂色的小正方体有（）个。
A．8B．12C．24D．36二、判断题7．至少要用8个小正方体才能拼成一个大正方体。
（）8．长方体的6个面一定都是长方形,正方体的6个面一定是正方形。
（）9．用4个同样的小正方体摆出一个长方体,可以摆出不同的图形。
（）10．长方体和正方体都有12条棱、6个面。
（）11．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等,那么它们的体积也一定相等。
（）三、填空题12．这个长方体的上面、面、左面和面是完全相同的长方形,每个面的面积都是．13．当长方体的长、宽和高相等时,长方体就成为一个图形,所以说是特殊的长方体14．用一根铁丝围成一个长、宽、高分别为20厘米、18厘米、22厘米的长方体如改围成正方体,这个正方体的体积是立方厘米．15．下图中一共有小正方体,至少再添个同样大的小正方体可以补成一个大正方体。
16．下图是一个长方体框架,其中宽是长和高的和的,做这样一个长方体框架至少需要铁丝cm。
17．一个正方体钢块的棱长和是60厘米,如果每立方厘米的钢重7.8克,这个钢块重千克。
18．一个长方体的长是8cm,宽和高都是4cm,这个长方体有个面是正方形,其余各面都是形。
课堂练习第11课时利用长方体和正方体的体积解决生活中的问题一、填一填。
1.一个长方体铁皮水箱,容积是60L,高是4dm,它的底面积是( )dm2。
2.(期中)学校沙坑能容沙子4m3,已知沙坑长 2.5m,宽2m,沙坑深( )m。
3.把一根长12m的长方体木条,沿横截面锯成6段,表面积增加110cm2。
这根木条原来的体积是( )cm34.一个棱长6dm的正方体水箱.装满水后.将水倒入一个长方体水箱内，量得水深3dm。
这个长方体水箱的底面积是( )dm2。
二、解决问题，我能行!1.把一块棱长8cm的正方体钢坯,锻造成一块长16cm，宽5cm的长方体钢板。
这块钢板有多厚? (损耗不计)2.造纸厂有一个长方体水池，长42dm.宽20dm,深15dm。
如果用水管向里面注水，每分注12.5L,多少时可注满水池的一半?3.一个长为10dm,宽为6dm.高为9dm的长方体容器中,已有5dm高的水。
现在把一个棱长为7dm的正方体铁块放人水中后,水会滥出多少立方分米?4.一块长方形硬纸板,长26cm,宽18cm。
现在它的四个角上分别剪去边长为4cm的正方形,将其制成一个无盖的长方体纸盒。
这个纸盒能装得下一瓶750ml的果汁吗? (纸板厚度忽略不计)答案：一、1.152.0.83.132004.72二、1.8X8X8÷(16X5)=6. 4(cm)答:这块钢板厚6. 4cm。
2.42 X20X 15= 12600(dm3)= 12600(L) 12600÷2÷12. 5= 504(分)504÷60=8.4(时)答:8.4时可注满水池的一半,3.7x7X 7-10x6X (9-5)= 103(dm3)答:水会溢出103dm34.长方体的长:26-4-4= 18(cm)长方体的宽:18-4- 4= 10(cm)容积:18X 10x 4- 720(cm3)720cm3 = 720mL720mL < 750mL答:这个纸含不能装下一瓶750ml.的果计。
可编辑修改精选长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图全文完整版教学内容教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程一、染色问题一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：算法1： 1000－8－96－384=512（个）；算法2： 8×8×8=512（个）。
公式：（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)3个.一面被涂色的小立方体为(n-2)2*6个.两面被涂色的小立方体有(n-2)*12个.三面被涂色的有8个.（2）长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个【例 1】下图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：1； 1面：6；两面：2；三面：8【巩固】下图是456⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？看如右下图，那么他最少用了_____块木块。
《正方体的涂色问题》课堂教学实录船营区第十七小学校王帅教学内容：人教版义务教育教科书小学五年级下册教材44页内容教学目标：1、加深对正方体特征的认识和理解。
2、通过动手操作、观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题的规律，体会化繁为简的解决问题的策略，培养学生的空间想象力。
3、让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
4、在互相交流中学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律解决复杂问题的话繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学准备：小正方体学具和课件。
思想提炼：《正方体的涂色问题》是人教版义务教育教科书小学五年级下册教材44页内容，教者借助对正方体的每条棱2等分所得到的小正方体的涂色的特殊性制造矛盾，探索将正方体的每条棱3等分所得到的小正方体的涂色情况有几种，通过第一次操作得出涂色情况的种类及每种涂色的块数，借机将小正方体还原成原来的大正方体，通过二次操作探索出每种涂色小正方体在大正方体的位置情况，从而将位置与每种特色小正方体的块数联系在一起。
4等分借助立体图去得到每种涂色小正方体块数，5等分时引导同学抽象立体图形，完成建模，从而得出正方体的涂色规律。
实施缘由吉林省吉林市船营区数学学科“回归学习起点提高探究实效”课例研讨活动中，选择了人教版义务教育教科书小学五年级下册教材44页新增加的内容——探索图形中《正方体的涂色问题》一课进行案例的研讨。
为了更好地让学生回归学习的起点，我们选择动手操作中逐步完成探究，培养空间想象力，发展空间观念和推理能力。
在解决问题过程中，学生从借助直观操作，观察立体图形，课件演示，等多种形式建立表象，完成建模，进而找到规律，循序渐进地促进学生空间观念的发展。
课堂上借助2次操作，循序渐进完成探究任务，使学生在课堂中提高了探究的实效。
教学过程：1课件出示。
漂亮吗？这节课我们就来研究——正方体的涂色问题。
北京大学附属小学 2014年5月27日
红色的小正方体各有多少块？
【分析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；
两面涂红色的在棱长处，共（4-2）×4+（5-2）×4+（6-2）×4=36块； 一面涂红的表面中间部分：
（4-2） ×（5-2）×2+（4-2）×（6-2）×2+（5-2）×（6-2）×2=52块．
2、将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【分析】长：3+1+1=5厘米；宽：1+1+1=3厘米；高：1+1+1=3厘米；所以原长方体的表面
积是：（3×5+3×5+3×3）3×2=78平方厘米．
3、把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不同。
问：用红色去染的小正方形的个数最多是几个？
【答案】(22)
4、有一些边长为1厘米的正方体形状的白色小木块，用它们恰好在桌面上码成一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体，再把这个长方体除底面外的其余五面涂上红色，则这些小木块中。
恰有三面涂上红色的、恰有两面涂上红色的、恰有一面涂上红色的、没有涂上红色的共有多少块？
【答案】（106）
5、右上图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞。
如果将这个大正方体的内外表面都涂上红色，那么，没有涂上红色、只有一个面涂上红色、两个面涂上红色和三个面涂上红色的小正方体各有几个？
【答案】 （2,18,28,12）
北京大
学附
属小学 2014年5月27日 是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色：一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面。
涂色后把三个长方体都切成棱长为1cm 的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？ 【答案】首先，长方体的长宽高分别是7、8、9。
涂一个面的长方体可切最少的小正方体为7＊8＝56个。
涂两个面的长方体可切最少的小正方体为7＊7＋7＊8＝105个， 涂三个面的长方体可切最少的小正方体为6＊7＋7＊8＋6＊8＝146个
56＋105＋146＝307个。
