铁路工程线路坐标计算培训

铁路公路曲线防样坐标计算方法一、随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。

1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。

偏角法测设圆曲线1-1知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li ，即可进行计算，其计算公式如下：πα0180∙=R L i i2iiαδ=i i R c δsin 2= （1-1）式中，i δ，i c 为曲线测设曲线点i 的偏角与弦长。

切线支距法测设圆曲线ZYi i R x αsin ∙= )c o s 1(i i R y α-∙= π180∙=R L a i i（1-2）1-2式中i L 为曲线上点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。

2、缓和曲线的基本公式及概念。

缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等，缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比。

如下图中，存在公式： ρ∝l1 或Cl =ρ （2-1）公式中C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。

当0l l =时，R =ρ 所以C l R =∙0，C l =ρ，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。

1-33、缓和曲线方程式：按照C l =ρ为必要条件导出的缓和曲线方程为：∙∙∙∙++-=∙∙∙∙∙++-=5113734925422403366345640Cl C l C l y Cl C l l x （3-1） 根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C Rl =0，则上式变为32025640Rl l y l R l l x =-=（3-2）式中，x ，y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直（HZ ），通过该点的缓和曲线切线为x 轴。

线路中线及相关点位坐标计算的快捷方法及桥梁主要点的坐标计算1 前言在二十一世纪的今天，使用传统的铁路测量方法已越来越不适应发展趋势的需要，用坐标控制、全站仪测量已越来越适应今天的发展。

在渝怀线的施工控制测量中，在原有坐标公式的基础上把一些公式加以发展，使坐标计算更快、更方便，缩短了计算时间。

下面就铁路中线及与线路成任意夹角相关点位点的坐标计算及桥梁上的应用进行探讨，特别是对线路垂线及任意夹角的相关点的坐标计算进行着重探讨。

2 公式的分类铁路线路线型包括：直线、缓和曲线、圆曲线。

又因在坐标计算此两点距、方位角及已知一点坐标、方位角、距离计算另一点坐标两种情况。

所以把公式分为：(1)已知两点坐标求两点距及方位角。

(2)已知一点坐标、方位角、距离求另一点坐标。

(3)直线上中线及相关点坐标公式。

(4)缓和曲线上中线及相关点坐标公式。

(5)圆曲线上中线及相关点坐标计算。

3 坐标系的建立通常数学坐标系是以X 轴为横轴、Y 轴为纵轴（如图1）。

但为了满足坐标计算的需要，通常把Y 轴反向（如图2）。

再逆时针旋转90°即得以Y 轴为横轴、X 轴为纵轴的坐标和纱（如图3）。

以X 轴方向为线路走向方向，Y 轴为线路垂直方向，由（图3）可以看出线路左偏时Y 值逐渐减小，右偏时Y 值逐渐增大。

4 已知两点坐标计算两点距及方位于角（如图4） 4.1 公式在CASIO 计算器中的输入在CASIO 计算器中输入公式要进入编程状态需按MODE 再按EXP 即可，然后输入文件名再按EXE 进入编程行即可编程。

CASIO 计算器的功能控制键有SHIFT 、2DNF 、ALPHA 三种分别A ，按键ALPHA 再按（一）键即右输入。

4.1.1 第一步：输入LBI 0 4.1.2 第二步：输入变量（Y ）4.1.3 第三步：输入Y ≥N=〉A=90-tan -1（（X-M ）/（Y-N ）◢ L= √（（X-M ）2+（Y-N ）2）◢ ≠）A=270-tan -1（（X-M ）/（Y-N ）◢ L= √（（X-M ）2+（Y-N ）2）◢4.2 说明：(1)M 、N 为置镜点坐标。

铁路工程曲线坐标计算步骤本文的曲线指含有缓和曲线和圆曲线的曲线，计算内容包括曲线上任一点的坐标计算以及相关承台、桩位的坐标计算。

1 曲线上任一点在独立坐标系中的坐标计算计算步骤： 1.1 确定曲线起始点通常曲线起始点选择（直线段→曲线段）直缓点（ZH 点）或（曲线段→直线段）缓直点(HZ 点) 1.2 计算直线段的方位角根据直线段上的另外点与曲线起始点的坐标计算出直线指向起始点的测量坐标方位角0α：00Y Y arctanXX α-=-起起1.3 计算缓和曲线的长度根据设计提供的曲线上的特征点（缓圆点HY 、圆缓点YH 等）的里程，计算缓和曲线的长度LsL s =HY （或YH ）里程－起始点里程 1.4 确定任一点I 在曲线位置计算I 点是在缓和曲线上还是在圆曲线上 L i =I 点的里程－起始点里程当L i ≤L s 时，I 点在缓和曲线上，坐标计算用缓和曲线计算公式； 当L i ≥L s 时，I 点在圆曲线上，坐标计算用圆曲线计算公式。

1.5 建立曲线独立坐标系以直线段指向起始点为纵坐标轴，向曲线方向为正向；以垂直于纵坐标轴并通过起始点为横坐标轴，以纵坐标轴正向顺时针旋转90°为正。

1.6 独立坐标系坐标计算根据曲线参数Ls 、曲率半径R 等运用相应的坐标计算公式计算任一点I 在独立坐标系中的坐标（xi ，y i ）1.6.1 缓和曲线的坐标计算公式：5223406ii i s ii sl x l R l l y Rl =-=1.6.2 圆曲线的坐标计算公式：（1） 计算出内移距p 和切垂距m 以及切线方位角βi ）23224224022sss i s i l P Rl l m Rl l Rβ==--=（2）坐标计算sin (1cos )i i i i x R m y R pββ=+=-+上述坐标计算中要注意y i 的“+”、“-”号。

当曲线右拐顺时针时，y i 取“+”值，当曲线左拐（逆时针）时，y i 取“－”值。

铁路工程独立坐标系的选择与计算发表时间：2016-08-03T15:33:58.873Z 来源：《基层建设》2016年9期作者：张金凯[导读] 本文结合实例对独立坐标系建立方法进行了研究，供铁路施工技术人员参考。

中铁十局集团有限公司济南勘察设计院山东济南 250001摘要：在铁路工程设计和建设阶段，各工程所处地理位置和环境不同，有的地形平坦，海拔较低，而中国西部大部分地形起伏较大，山脉纵横，为满足规范对于投影长度变形值的要求，必须针对施工地区地形条件和所处高斯投影带综合考虑，选择合适的投影面和中央子午线变得非常关键。

本文结合实例对独立坐标系建立方法进行了研究，供铁路施工技术人员参考。

关键词：铁路工程测量；独立坐标系；投影面；中央子午线一、引言铁路线路一般较长，经常会跨越不同的投影带，采用国家统一3°带高斯正形投影坐标系统时，投影带边缘的长度变形值不能满足铁路施工要求。

《铁路工程测量规范》等一系列规范都要求铁路在对应的线路轨面设计高程面上坐标系的投影长度变形值不宜大于25mm/km。

当测区位于地形起付较大的山区时，采用标准高斯正形投影坐标系不能满足规范要求，可采用投影于抵偿高程面上的高斯投影坐标系。

二、长度元素高程归化改正与高斯投影长度改化高斯投影为正形投影，椭球面上的角度在投影后不变，但长度产生了变形，长度变形来源于以下两个过程：1、实测边长化算到椭球面上时所产生的变形在导线测量中，实测边长D归化至参考椭球面上时，长度会缩短ΔD。

设归化高程为H，地球平均曲率半径为Rm，其近似关系为：2、椭球面上的长度投影到高斯平面时产生的变形归化至参考椭球面上的边长S，再投影到高斯平面时，其长度会被放大ΔS。

设该边两端的平均横坐标为ym，则有：4、地球平均曲率半径在实际计算时，应按照测区所处位置计算测区的地球平均曲率半径，地球平均曲率半径与所处位置的子午圈半径M和卯酉圈半径N有关，其关系式如下：式（4）三、独立坐标系的建立方法由上述可得出，对于一定的测区，Rm为定值，因此长度变形主要取决于测区横坐标值ym和归化高程Hm。

一、曲线的一般组成厦深铁路12标正线线形设计为直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线。

从小里程至大里程依次为ZH （直缓点）、HY（缓圆点）、YH（圆缓点）、HZ（缓直点）如下图所示：二、方位角的概念从标准方向的正北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。

方位角的取值范围为0°～360°，如下图A即为直线L的方位角。

TT三、某点坐标的计算已知A 点坐标为（491548，2505452），B 点距离A 点L=125m ，直线AB 的方位角为235°，计算B 点坐标。

计算方法：Y=491548+125×SIN235=491445.606 COS235=2505380.303四、曲线上任一点的坐标及切线方位角计算1 直线段上任一点的坐标及方位角直线上的坐标计算比较简单，只需要求出该点所在直线的方位角以及线路中的里程即可求得例1，求DK495+520处左中线的坐标及方位角由设计院所给的曲线要素表可知该点位于JD57 JD58的直线上，查曲线要素表JD57,JD58的坐标分别为（488809.902，2504127.029），（485660.627，2504491.226）。

通过坐标反算直线JD57 JD58的方位角：B A TTA=atg((485660.627-488809.902)/( 2504491.226-25 04127.029))=276.59665°注意：A的取值可根据下述条件确定ΔY>0,ΔX>0,第一象限0-90°ΔY>0,ΔX<0,第二象限90°-180°ΔY<0,ΔX<0,第三象限180°-270°ΔY<0,ΔX>0,第四象限270°-360°查曲线表，JD58切线长T= 690.303m，JD58坐标（Y58,X58）=（485660.627，2504491.226）,ZH点里程为DK496+093.885。

第9讲教学目标：了解偏角法的概念，理解正拨、反拨的含义，掌握曲线偏角计算公式和方法。

重点难点：5—4 一. 偏角法原理正拨反拨二. 偏角计算1．圆曲线偏角Rl j i j i 2, , =δ 2．缓和曲线偏角δi ，j=βi -αj ，ij i i tg l Rl =, 221αβ、、661 03j j j j i i i i Rl l Rl y l x ≈≈ (6122, j j i i j i j i ij l l l l Rl x x y y ++=--≈α2((610, j i j i j i l l l l Rl +-=δ若j 点位于i 点与缓和曲线终点之间，则同样方法可得，2((610, j i i j j i l l l l Rl +-=δ故其一般表达式为2(6||0, j i j i j i l l Rl l l +-=δ若1010610210j i l j l i Rl ===、、δ，即在缓和曲线上，曲线点号等于以10m 为单位曲线长，则式中，R 为圆曲线半径，l 0为缓和曲线长，δ10为缓和曲线基本角。

2(||10, j i j i j i +-=δδ102, 0δδj j =当i 点位于缓和曲线起点时，则上式可化简为三. 弦线长度计算向，2至i f Z5—5 曲线详细测设的直角坐标法一. 直角坐标法测设曲线原理X 轴上丈量x P ，得P' 点；自P' 点，沿与X 轴垂直且指向曲线内侧的方向丈量y P ，即得P 点。

直角坐标法中，坐标系X 轴均选主点的切线，故曲线点的y 坐标为相对于切线的支距。

因此，直角坐标法也称为切线支距法。

二. 曲线点坐标计算直角坐标法所选定的坐标系通常为缓和曲线坐标系，则在该坐标系下，缓和曲线段曲线点坐标的计算公式为缓和曲线方程，圆曲线段曲线点的坐标：⎭⎬⎫+-=+=p R y m R x t t t t cos 1(sin αα式中0βα+-=RK K HYt t ，K t 为t 点的里程，K HY 为HY 里程。

铁路线路任意里程坐标正反算程序(有需要程序的可联系陈工，QQ：285242895)1、程序开发背景在铁路线路测量中,在曲线要素已定的情况下,已知某点的里程及距中线的距离,计算该点的坐标,我们称之为线路坐标正算。

相反地,已知某点的坐标,确定该点在已定线路中的里程及距中线距离的过程,我们称之为线路坐标反算。

对于一条完整的曲线，它包括直线、第一缓和曲线、圆直线及第二缓和曲线。

而一条完整的铁路线路，通常都包含不止一条曲线，如果我们根据铁路线路多个曲线的曲线要素，构建一个线路模型，然后给出任意里程点，自动计算出对应的线路坐标，也可以给出任意坐标，计算出对应的线路里程和偏距，这将在测量和放样工作有着较为实际的应用。

比如用于逐桩坐标计算、隧道开挖及土石方开挖、线路征地界坐标计算、线路测量中线质量的检查、地质钻孔位置、桥梁桩基坐标计算等方面。

2、程序界面3、程序功能1、可以根据点的里程及距中线的距离，计算出该点的坐标，显示数据文件导入结果及计算结果，最后以csv格式文件保存计算的里程数据成果及曲线要素。

2、可以根据任意点的坐标，计算出点在已定线路中的里程及距中线距离，同时显示数据计算结果，最后以.zb格式文件保存计算的坐标成果。

4、程序特色3.1 本程序采用易于交互操作的对话框模板和MSFlexGrid控件，在MFC开发环境下利用VC语言进行编写，整个程序的计算过程及结果均可在图表中直接呈现，便于数据的检查，整个程序的界面简洁直观，功能清晰、易学易用。

3.2 结合铁路测量的实际情况，在导入曲线要素时，不需要输入曲线的五大桩要素以及曲线偏向，只需要曲线数据文件中包含曲线半径、缓长及曲线两侧各两个直线点坐标，就可以计算出其他曲线要素，进而构建完整的线路模型。

3.3 在线路正算时，里程数据既可以从文件中导入，也可以在程序界面上获取。

当采用从文件导入时，里程数据可以是乱序排列的。

当从界面获取时，程序可以自动计算出连续里程数据，3.4 在线路反算中，当我们给定任意点的坐标时，程序不仅可以计算出对应线路中的里程、距离及垂点坐标，还可以计算出此点是否在线路对应范围内以及位于曲线上的具体位置。