2019年精选沪教版数学三年级上数三角形练习题九十九

一、选择题（10×3=30分）1.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．2.如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠23.（2018·广西梧州·3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．4.（2018·辽宁大连·3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α解：由题意可得：∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α．故选C．5.（2018•聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．6.（2017•营口）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD【考点】KX：三角形中位线定理；KH：等腰三角形的性质．.【分析】由AB=AC，∠CAB=45°，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACD=45°，根据等角对等边得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到FE=AB，FE∥AB，根据平行线的性质得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C错误；在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确．∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，∴∠FDE=∠FED=（180°﹣∠EFD）=（180°﹣135°）=22.5°，∴∠FDE=∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB=CD，故D正确，不符合题意．故选C．7.（2017山东滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．[来&源:%中国@教*育#出版网]在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，8.（2018•杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC，9.（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，10.（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①② D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确二、填空题（6×4=24分）.11.如图22－7，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是__ _(只需写一个，不添加辅助线)．【解析】由已知AB＝BC，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个边了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS.所以可添∠ABD＝∠CBD或AD＝CD.12.（2018·广西贺州·3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是．13. （2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于．【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．【解答】解：由题意可得，DE=DB=CD=AB，∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴AC=，∴AE=．14.（2018•绵阳）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=．【分析】利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代换得到BO2+AO2=4，BO2+AO2=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB的长．15.（2017广西）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．16.（2016·浙江省湖州市·3分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E 处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是.A．4 B．C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，三、解答题（共46分）.17.某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且AC＝BD，AB＝DC，嘉琪认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，∴△ABO≌△DCO.你认为嘉琪的思考过程对吗？如果正确，指出她用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．【点拨】判定两个三角形是否满足全等条件“SAS”．【解答】解：显然嘉琪的思路是不正确的，因为由已知条件不能直接得到这两个三角形全等．可考虑连接BC，由SSS可先得△ABC和△DCB全等，由全等三角形的性质，可得到∠A＝∠D，再根据∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，由AAS判断得到△ABO≌△DCO.18.如图1所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角△ADF，连接CF.(1)当点D 在线段BC 上时(不与点B 重合)，线段CF 和BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明； (2)当点D 在线段BC 的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．【点拨】 可证明△ACF ≌△ABD ，再利用全等三角形的性质，可得CF ＝BD ，CF ⊥BD.(2)(1)的结论仍然成立． ∵∠CAB ＝∠DAF ＝90°，∴∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAF ＋∠CAD ，即∠CAF ＝∠BAD.在△ACF 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAF ＝∠BAD ，AF ＝AD ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)．∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠B. ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠B ＝∠ACB ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACF ＋∠ACB ＝45°＋45°＝90°，即CF ⊥BD. 综上，CF ＝BD ，且CF ⊥BD.19. （2016·山东潍坊）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．（1）如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN=AC ；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．20.（山东省菏泽市·3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．【考点】等腰三角形的性质．【解答】（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△AC B和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°．∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．。

探索三角形全等的条件(Ａ卷)一、选择题:1、下列说法中正确的个数为 ( )(1)所有的等边三角形都全等 (2)两个三角形全等,它们的最大边是对应边(3)两个三角形全等,它们的对应角相等 (4)对应角相等的三角形是全等三角形A.1B.2C.3D.42、下列说法中,错误的是 ( )A.全等三角形的面积相等B.全等三角形的周长相等C.面积相等的三角形全等D.面积不等的三角形不全等3、在△ABC和△A′B′C′，如果满足条件( )，可得△ABC≌△A′B′C′。

A.AB=A′B′,AC=A′C′，∠B=∠B′B.AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′C.AC=A′C′,BC=B′C′，∠C=∠C′D.AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′4.如图1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有 ( )A.2对B.3对C.4对D.5对O (1)D CB A(2)EDCBA321(3)FEDCBA5、不能使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条直角边及其对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等6、如图2所示，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，结果AC=3cm，那么AE+DE=（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7、如图3所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，则下面式子不能成立的是（）A.DE=DCB.DE⊥ACC.∠CAB=30°D.∠EAF=∠ADF8、具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A.一边和这边上的高对应相等B.两边和第三边上的中线对应相等C.两边和其中一边的对角对应相等D.直角三角形的叙边对应相等9.△ABC中，AC=5，中线AD=7，,则AB边的取值范围是（）A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<1910.下列三角形中，能全等的是( )(1)一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形； (2)一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形；(3)有两边分别相等的两个直角三角形； (4)两条直角边对应相等的两个直角三角形。

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题25.6解直角三角形的应用：坡度问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•虹口区期末）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A．10米B．24米C．25米D．26米2．（2020•利辛县模拟）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5√3米C．2√5米D．4√5米3．（2020秋•闵行区期中）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面1米高的点B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A．3米B．√10米C．2√10米D．3√10米4．（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x5．（2020秋•浦东新区期中）一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（）A．50m B．100m C．150m D．200m6．（2017秋•虹口区期末）如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A．1：2.6B．1：513C．1：2.4D．1：5127．（2021•宜兴市模拟）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3√2米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（）A．√3米B．3米C．3−√2米D．（3−√3）米8．（2021•邯郸三模）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（）（参考数据：sin8°≈425，tan8°≈17，sin10°≈950，tan10°≈528）A．3.5米B．2.5米C．4.5米D．5.5米9．（2021•温州模拟）在台风来临之前，有关部门用两根一样长的钢管加固树木（如图），已知固定点A离地面的高度AC为3米，钢管与地面所成夹角为θ，则两根钢管底部之间的距离BD为（）A．3tanθ米B．32tanθ米C．6tanθ米D．6sinθ米10．（2020秋•仁寿县期末）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•杨浦区三模）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα＝．12．（2021•青浦区二模）某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面6米高的地方，那么物体所经过的路程为米．13．（2021•浦东新区校级二模）如果人在一斜坡坡面上前行50米时，恰好在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是．14．（2021•黄浦区二模）如图，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1：0.75，那么该水库迎水坡AB的长度为米．15．（2020秋•徐汇区期末）在坡度为i＝1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是米．16．（2021•奉贤区二模）已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i＝1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是米（结果保留根号）．17．（2021•泗水县一模）如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1：0.75，那么该大坝迎水坡AB 的长度为米．18．（2021•海珠区校级模拟）如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为米．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•静安区期末）如图，一处地铁出入口无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡BC、CD 共走7米可到出入口，出入口点D距离地面的高DA为0.8米，求无障碍通道斜坡的坡度与坡角（角度精确到1°，其他近似数取四个有效数字）．20．（2020•松江区二模）如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．21．（2020秋•黄浦区期末）如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段AB为屋内地面，线段AE、BC为房屋两侧的墙，线段CD、DE为屋顶的斜坡．已知AB＝6米，AE＝BC＝3.2米，斜坡CD、DE的坡比均为1：2．（1）求屋顶点D到地面AB的距离；（2）已知在墙AE距离地面1.1米处装有窗ST，如果阳光与地面的夹角∠MNP＝β＝53°，为了防止阳光通过窗ST照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙AE端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段EF），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即0°＜∠FET＝α≤90°，长度为1.4米，即EF＝1.4米．试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24，√10≈3.16，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，tan53°=43）．22．（2020•攀枝花一模）某仓储中心有一个坡度为i＝1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面AB的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE＝2.5米，高EF＝2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF＝3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH．23．（2021•茶陵县模拟）如图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为0.5m，AB 宽度为9m，坡面的坡角为30°．（1）根据图（1）求出入口处顶点C到坡面的铅直高度CD．（2）图（2）中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？（√3≈1.7，精确到0.1米）24．（2021•江西模拟）如实物图所示，一架战斗机模型由机身和底座构成，图1是它的侧面示意图，底座的支撑杆PC长12cm，PC与水平桌面PD的夹角为60°，机身腹部AB平直，且与支撑杆在点C处联结，并可在点C处转动一定的角度，飞机的前轮E的支架EF长1.2cm，点F在AB上，EF与AB垂直，CF ＝PC．（1）如图2，当飞机水平摆放，即AB∥PD时，求前轮E到PD的距离．（2）如图3，当飞机仰身摆放时，AB绕着点C逆时针旋转至与PC的夹角为150°处，此时前轮E到PD的距离约是多少？（参考数据：√3≈1.7，√2=1.4，√5≈2.2）。

2019年精选小学数学三年级上册四两、三位数除以一位数商中间、末尾有0的除法苏教版复习特训九十九第1题【单选题】汽车厂27天生产汽车267辆，比原计划多生产了51辆．原计划每天生产( )A、11辆B、10辆C、9辆D、8辆【答案】：【解析】：第2题【单选题】40个鸡蛋约重2千克，平均每个鸡蛋重( )A、20克B、50克C、5克D、10克【答案】：【解析】：第3题【填空题】填一填．(从左到右填写)______【答案】：【解析】：第4题【填空题】括号里面最大能填几？（______ ）【答案】：【解析】：第5题【填空题】笔算．372÷43＝______……______756÷42＝______【答案】：【解析】：第6题【填空题】小兰家里原来有24个鸡蛋，第一天吃了4个______剩下的每天吃2个，还够吃______天。

【答案】：【解析】：第7题【填空题】直接写得数63÷21=______98÷49=______50×20=______51÷17=______【答案】：【解析】：第8题【计算题】用竖式计算①130×32=______②638÷42=______③826÷59=______④346×25=______【答案】：【解析】：第9题【计算题】【答案】：【解析】：第10题【解答题】一辆汽车每小时行驶90千米，行驶了900千米，需要几小时？【答案】：【解析】：第11题【解答题】下面的题错在哪里？把它改正过来．改正：改正：【答案】：【解析】：第12题【解答题】为了“献爱心”，小吉用平时节省下来的20元钱去买社会福利彩票．彩票每注2元，1注彩票可获一张小纪念卡，2注彩票可获一张大纪念卡．小吉可能获得多少张纪念卡呢？【答案】：【解析】：第13题【综合题】用竖式计算．带☆的要验算．☆36×3=6×305=420×8=☆99÷6=225÷5=907÷3=【答案】：【解析】：第14题【应用题】珠江路小学有一块面积为360平方米的长方形水杉树林，长是24米，宽是多少米？【答案】：最新教育资料精选【解析】：第15题【应用题】根据问题填写数量关系式，并写出缺少的条件．李老师买来12盒铅笔和9支钢笔，铅笔的支数是钢笔的几倍？○ =铅的支数是钢笔的几倍．缺少的条件是什么？【答案】：【解析】：11/ 11。

2019-2020学年度沪教版数学三年级上数三角形习题精选第八十三篇➢第1题【单选题】图中有( )条线段．A、7B、8C、9D、10【答案】：【解析】：➢第2题【单选题】如图的图形中有( )个角A、6B、7C、8D、9【答案】：【解析】：➢第3题【单选题】如图中有多少个三角形( )A、5B、10C、8D、15【答案】：【解析】：➢第4题【单选题】图中梯形的个数是( )A、7B、8C、9【答案】：【解析】：➢第5题【单选题】如图：数一数图中有( )个三角形．A、3B、4C、6D、7【答案】：【解析】：➢第6题【单选题】同一平面内，A、B、C三点不在同一条直线上，通过这三点可以画( )条线段．A、2B、3C、无数【答案】：【解析】：➢第7题【单选题】数一数，它一共有( )条线段．A、7B、8C、9D、5【答案】：【解析】：➢第8题【单选题】数一数，图中有( )个角．A、4B、8C、10【答案】：【解析】：➢第9题【单选题】如图中有( )个平行四边形．A、4B、6C、9【答案】：【解析】：➢第10题【填空题】数一数，图中一共有______个三角形．【答案】：【解析】：➢第11题【填空题】一共有______个三角形．A、20【答案】：【解析】：➢第12题【填空题】数一数．有______个三角形.【答案】：【解析】：➢第13题【填空题】如图，有______条线段。

【答案】：【解析】：➢第14题【填空题】如图所示，问这个图形中共有三角形______个【答案】：【解析】：➢第15题【填空题】数一数．有______个三角形. 【答案】：【解析】：➢第16题【填空题】数一数有______个三角形有______个平行四边形A、6B、6【答案】：【解析】：➢第17题【填空题】数一数有______个正方形？【答案】：【解析】：➢第18题【填空题】图中线段的条数比三角形的个数多______．【答案】：【解析】：➢第19题【填空题】根据图形回答问题：2号图形加上6号图形比7号图形______【答案】：【解析】：➢第20题【填空题】观察一下下图中有______个平行四边形，有______个梯形．【答案】：【解析】：➢第21题【填空题】数一数，看下面图形，回答问题．图中有______个正方形，有______个长方形【答案】：【解析】：➢第22题【填空题】数一数，下图中有______个角．A、15【答案】：【解析】：➢第23题【填空题】图中共有______个三角形，______个梯形。

高二上学期数学人教B 版（2019）期末模拟测试卷B 卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.教室里一个日光灯管使用时长在1年以上的概率为，则3个日光灯管在使用1年内恰好坏了一个的概率为( )A.D.2.已知圆C ：，P 为直线上一点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A 和B ，当四边形PACB 的面积最小时，直线AB 的方程为( )A. B. C. D.3.在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面底面，E 为线段的中点.记异面直线与所成角为，则的值为( )4.某地区共8000人参加数学联考考试成綪近似服从正态分布若（90分以下）的学生人数为( )A.1000B.1200C.1400D.28005.已知点P 在椭圆上（点P 不是椭圆的顶点），，分别为椭圆C 的左、右焦点，交y 轴于点G ，且，则线段的长为( )6.深受广大球迷喜爱的NBA 某队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当甲球员担当大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为( )A.0.3B.0.32C.0.68D.0.70.80.104222440x y x y +---=:20l x y ++=5530x y ++=5530x y -+=5530x y +-=5530x y --=P ABCD -ABCD PDC PDC ⊥ABCD PC AP BE θcos θξ()2100,N σ(100110)0.35P ξ≤≤=22:143x y C +=1F 2F 2PF 112PF G GF F ∠=∠1PF7.在的展开式中，下列说法错误的是( )8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C 的左、，且二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆与圆交于A ，B 两点，则( )A.线段的中垂线方程为B.直线的方程为C.公共弦D.圆与圆的公切线有3条10.在四棱锥中，，，，，，则下列结论正确的有( )A.四边形为正方形B.四边形C.在上的投影向量的坐标为D.点P 到平面11.某社会机构统计了某市四所大学年毕业生人数及自主创业人数如下表：20246x ⎛⎝()2222:10,0x y C a b a b-=>>1F 2F 1F 212cos F QF ∠=221:2210C x y x y +--+=222:0C x y x y +--=AB 0x y +=AB 10x y +-=AB 1C 2C P ABCD -()1,3,3P --()1,0,1A ()0,1,1B ()1,3,0C -()0,2,0D ABCD PA AB 11,,022⎛⎫- ⎪⎝⎭根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则( )A.y 与x 正相关B.C.当时，残差为 D.样本的相关系数r 为负数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的左、右焦点分别为、，M 为椭圆C 上任意一点，P 为曲线13.的展开式中的系数为________.（用数字作答）14.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球.采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X 表示样本中黄球的个数.当最大时，_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）某地教育局为提升教师的业务能力，从当地中学教师中随机选取100人参加教学技能比赛，统计他们的得分（满分100分），其得分在各区间的人数比例如下表.规定得分不低于80分的为优秀教师.(1)求x 的值并求参赛教师为优秀教师的频率；(2)以频率估计概率，若在当地中学教师中随机选取3人，其中优秀教师的人数记为X ，求X 的分布列与期望.16.（15分）已知二次曲线表示圆的充要条件为，且.关于二次曲线，有以下结论：若，，，为平0.140.33y x ∧=-6m =3x =0.0122:154x y C +=1F 2F 22:64120E x y x y +--+=()622x x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭42x y ()P X k =()E X k +=220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=0A C =≠0B =224D E AF +>11:0l f =22:0l f =33:0l f =面内三条直线，且，，，则过A ，B ，C 三点的二次曲线系方程为（，为参数）.若，，，为平面内四条直线，且，，，，则过A ，B ，C ，D 四点的二次曲线系方程为（为参数）.(1)若三角形三边所在直线方程分别为：，，.求该三角形的外接圆方程.(2)记(1)中所求的外接圆为，直线与交于A ，B 两点（A 在第一象限），直线与交于C ，D 两点（C 在第二象限），直线交x 轴于点M ，直线交x 轴于点N ，直线与直线交于点P .17.（15分）已知点F 为抛物线的焦点，点.(1)求抛物线的方程及m ；(2)斜率为2的直线l 与抛物线的交点为A 、B （A 在第一象限内），与x 轴的交点为M （M 、F不重合），若，求的周长.18.（17分）如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）求点C 到平面的距离.AD 12l l A = 23l l B = 31l l C = 1223310f f f f f f λμ++=λμ11:0l f =22:0l f =33:0l f =44:0l f =12l l A = 23l l B = 34l l C = 41l l D = 13240f f f f λ+=λ320x y -+=220x y ++=340x y +-=ω()110y k x k =>ω()220y k x k =<ωBC AD BC ()220y px p =>()2,P m 42AM MB = ABF △ABCDEF ABCD 60BAD ∠=︒ED ⊥ABCD FB ⊥ABCD 22DE AD BF ===//CF ADE DF AEF AEF19.（17分）已知以下事实：反比例函数）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线.的方程；(3)已知点是（2）中曲线C 的左顶点.圆（）与直线交于P 、Q 两点，直线、分别与双曲线C 交于M 、N 两点.试问：点A 到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由.y =0≠A ()()222:11E x y r -+-=0r >1:l x =AP AQ MN答案以及解析1.答案：A解析：日光灯管使用时长在1年以上的概率为0.8，则1个日光灯管在1年内损坏的概率为，设在一年内日光灯管损坏的个数为随机变量X ，则，所以3个日光灯管在使用1年内恰好坏了一个的概率，故选：A.2.答案：A解析：由，得圆C 的圆心，半径.因.故PC 的方程为，即.联立，，解得，即.所以直线AB 的方程为，化简，得.3.答案：A解析：取的中点，连接，过O ，作交于H ，则，又因为为等边三角形，所以，设正方形的边长为4，可得又因为平面底面，平面底面，所以平面，以O 为坐标原点，以，，所在的直线分别为x轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则，，，，又因为E 为的中点，所以，所以，，所以，10.80.2-=~(3,0.2)X B 123C 0.20.80.384P =⨯⨯=()()22222440129x y x y x y +---=⇒-+-=()1,2C 3r =122AP AC =⨯⋅=l ⊥21y x -=-10x y -+=1020x y x y -+=⎧⎨++=⎩x =12y =-31,22P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()3112x ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭()12292y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭5530x y ++=CD O PO OH BC ⊥AB OH CD ⊥PCD △PO CD ⊥ABCD PO =PDC ⊥ABCD PDC ABCD CD =PO ⊥ABCD OH OC OP (4,2,0)A -(0,2,0)D -(0,0,P (0,2,0)C PC E (4,2,AP =- DE = 402312AP DE ⋅=-⨯+⨯+=||AP ==与所成的角为锐角，所以 A.4.答案：B解析：考试成绩近似服从正态分布，若，则，故，某地区共8000人参加数学联考，则估计成綪不及格（90分以下）的学生人数为.故选：B.5.答案：C解析：根据对称，不妨设，.由题意得，，，则离心率，所以，因为6.答案：C解析：设表示“甲球员担当大前锋”，表示“甲球员担当小前锋”，表示“甲球员担当组织后卫”，表示“甲球员担当得分后卫”，B表示“当甲球员参加比赛时，球队输球”.根据题意，则.所以当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为：.故选：C.7.答案：Ccos,||||AP DEAP DEAP DE⋅===⋅PA DEθcos cos,AP DEθ==ξ()2100,Nσ(100110)0.35Pξ≤≤=(90100)Pξ≤≤(100110)0.35Pξ=≤≤=(90)(100)(90100)P P Pξξξ<=≤-≤≤=0.50.350.15-=80000.151200⨯=()00,P x yx<2a=b=1=cea==24axc=-=-()()1001442PF e x x=+=+11PF G GF F∠=∠= =0=1A2A3A4A()()()()()()()()()11223344P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A=+++0.20.40.50.20.20.60.10.20.32=⨯+⨯+⨯+⨯=10.320.68-=解析：对于选项A ：因为，所以二项式系数之和为，故A 正确；对于选项B ：令，可得各项系数之和为因为的展开式为，，对于选项C ：因为，可知二项式系数最大的项为第4项误；对于选项D ：令，解得，所以常数项为8.答案：A，设，则，，由双曲线的定义可得，，因为中，由余，即在，即，代入①可得，即.所以C 的离心率为：9.答案：BC解析：根据题意可知圆，则，半径，圆6n =6264=1x =6112⎛⎫-= ⎪⎝⎭6x ⎛- ⎝36621661C C 2r rr r r r r T x x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝0,1,,6r =⋅⋅⋅6n =33324615C 22T x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭3602r -=4r =440561C 2T x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭21||PF x =||2PQ x =1||3QF x =2||2PF a x =+2||32QF x a =-12cos F QF ∠=12QF F 22221212122cos F QF QF QF QF F QF =+-⋅⋅∠2224(3)(32)3(32)2c x x a x x a --⨯=+-2PQF △2122cos PQ QF F QF -⋅⋅∠222(2)(32)(2)(322a x x a x x -+=-+-83a =229c a =3c a =ce a==221:(1)(1)1C x y -+-=()11,1C 11r =，半径的中垂线为直线，显然两圆心都不在上，故A错误；由两圆方程相减可得直线的方程为，故B正确；圆心到直线的距离为因为与圆相交，所以有两条公切线，故D错误.故选：BC10.答案：BCD解析：对于A，，，，则，所以，，与不垂直，所以四边形为平行四边形，故A错误；对于B，所以四边形的面积为对于C，，则在，故C正确；对于D，设平面的法向量为，则有，可取，所以点P到平面11.答案：ABC，所以，BAC∠=ABCD112222ABDS=⨯=△()2,3,2PA=-PAAB()11,1,011,,0222-⎛⎫- ⎪⎝=⎭ABCD(),,n x y z20n AB x yn AB x y z⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩()1,1,1n==22211:22C x y⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211,22⎛⎫⎪⎝⎭2r=AB12C Cx y+=AB10x y+-=1C AB d2=1211C C<=<+12C()1,1,0AB=-()1,2,1BC=--()1,2,1AD=--,3AD BC AB AD=⋅=//AD BC AD BC=AB ADABCDcosAB ADBADAB AD⋅∠===⋅0.3=样本中心点为，将样本中心点的坐标代入回归直线方程得，解得，B 对；对于C 选项，当时，，所以，当时，残差为，C 对；对于D 选项，因为y 与x 正相关，所以，样本的相关系数r 为正数，D 错.故选：ABC.12.答案：解析：椭圆中，右焦点，圆的圆心，半径，显然椭圆C 与圆E 相离，由点P 在圆E 上，得，于是，当且仅当M ，P 分别是线段.故答案为：.13.答案：解析：的通项公式为，令得，，此时，令得，，此时，故的系数为，故答案为：.14.答案：17.8/解析：不放回的摸球，每次实验结果不独立，为超几何分布4175()P X k ==3,0.34m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭0.1430.330.34m ⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭6m =3x = 0.1430.330.09y =⨯-=3x =0.10.090.01-=122:154x y C +=2(1,0)F 22:(3)(2)1E x y -+-=(3,2)E 1r =min ||||1MP ME =-222||||||1||||111MP MF ME MF EF +≥-+≥-=-=-2EF 1-1-40-()62x y -()()66166C 2C 2rrr r rr r r T x y x y --+=-=-2r =()22424236C 260T x y x y =-=4242602120x y x y ⋅=3r =()33333346C 2160T x y x y =-=-3342160160xx y x y y -⋅=-42x y 12016040-=-40-，最大时，即最大，超几何分布最大项问题，利用比值求最大项.设，故当时，严格增加，当时，严格下降，即时取最大值，此题中，根据超几何分布的期望公式可得，故答案为：17.815.答案：(1)(2)0.9解析：(1)由表可知，，解得.参赛教师为优秀教师的频率为.(2)由 (1)可知， 当地中学教师是优秀教师的概率为0.3，X 的取值可能为0，1，2，3，，，，，X 的分布列为，22406022100C C 012...22C k kk -=，，，()P X k =224060C C k k -()C C C s m s k n k s m n a P X s --===11C C C C C C s m s mk n k n ms m s n k n k+-----=⋅()()()()()()()()()!!1!1!1!1!!!!!!!n k k s k s m s n k m s k n k s k s m s n k m s -+------++=⋅-----+()()()()11k s m s s n k m s --=+--++1>()()()()11k s m s s n k m s ⇒-->+--++()()2221s k m s km s n k m s n k m ⇒-++>++--++--()()21km n s n m k ⇒>+++-+()()()1211km m k n s n ⇒+++>++++()()1112k m s n ++⇒<-+()()112k m s n ++≤+()P X s =()()1112k m s n ++≥-+()P X s =9k =1002240n m k s k ====，，，()40228.8100k m E X n ⨯⨯===()8.8917.8E X k +=+=0.20.3x +=0.250.350.21x x ++++=0.1x =0.20.3x +=3(0)(10.3)0.343P X ==-=123(1)C 0.3(10.3)0.441P X ==⨯⨯-=223(2)C 0.3(10.3)0.189P X ==⨯⨯-=3(3)0.30.027P X ===()00.34310.44120.18930.0270.9E X =⨯+⨯+⨯+⨯=或写成由，得.16.答案：(1)(2)（i ）证明见解析；（ii ）4解析：(1)则由题意，可设所求三角形的外接圆方程为：（，为参数），即，（）若方程表示圆，则，解得.将代入（）式化简得，验证：由，可知该方程表示圆.故该三角形的外接圆方程为.(2)如图，在平面直角坐标系中，设直线与x 轴的交点，直线与x 轴的交点，由题意知直线，均不与y 轴垂直，则直线方程可设为，直线方程可设为，由题意可知，且，.不妨记直线，，，，分别为，，，，且，，，，其中，，，.~(3,0.3)X B ()30.30.9E X =⨯=22240x y y ++-=(32)(22)(22)(34)(34)(32)0x y x y x y x y x y x y λμ-+++++++-++--+=λμ()()()()22133178623422x xy y xλμλμλμλμ+++-+-+-+-+++()26144880y λμλμ+--++--=*133********λμλμλμ++=-+-≠⎧⎨-+-=⎩11λμ=-⎧⎨=-⎩11λμ=-⎧⎨=-⎩*22240x y y ++-=22024(4)200+-⨯-=>22240x y y ++-=BC 1(,0)M t AD 2(,0)N t BC AD BC 11x m y t =+AD 22x m y t =+12m m ≠10t ≠20t ≠BA AD DC CB 1l 2l 3l 4l 12l l A = 23l l D = 34l l C = 41l l B = 11:0l k x y -=222:0l x m y t --=32:0l k x y -=411:0l x m y t --=故由题意，过A ，D ，C ，B 四点的二次曲线系方程可设为（为参数），即①，若时，方程表示两条直线，，不表示圆，故.由A ，D ，C ，B 四点不共线，且都在圆②上，所以方程①②表示同一圆，则有（i ）由③式及，可得，（ii ）由③式可得，令，则，，联立，直线方程，解得，即交点P 在定直线.如图2，由对称性可知，当时，交点P 在y 轴上，即()()()()1222110k x y k x y x m y t x m y t λ--+----=λ()()()22121212121k k x k k m m xy m m yλλλ+-+++++⎡⎤⎣⎦()12122112()0t t x m t m t y t t λλλ-++++=0λ=()()120k x y k x y --=1l 3l 0λ≠22240x y y ++-=()120t t λ-+=12211224m t m t t t +===-0λ≠120t t +=12t t =-1t t =2t t =-2=BC AD 12x m y tx m y t=+⎧⎨=-⎩2124t y m m ==-y =412k k =-(0,P =17.答案：(1)抛物线方程为，(2)解析：(1)抛物线的焦点为，准线方程为，可得，所以，抛物线的方程为，将点P 的坐标代入抛物线方程可得，解得.(2)设点，则，因为直线l 的斜率为2，则直线l 的方程为，设点、，则，由，可得，则，可得，联立，可得，，可得由韦达定理可得，，28y x =4m =±14+,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭x =242p+=4p =28y x =28216m =⨯=4m =±(),0M n 2n ≠12x y n =+()11,A x y ()22,B x y 10y >2AM MB =()()1122,2,n x y x n y --=-122y y -=122y y =-2128x y n y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩2480y y n --=16320n ∆=+>n >124y y +=128y y n =-所以，，可得，，所以，，可得，，所以，18.答案：（1）证明见解析解析：（1）取的中点M ，连接.因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，所以.因为，所以.因为平面，所以，，两两垂直.如图，以D 为原点，，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.因为，，，，，所以，，，显然平面的法向量为，因为，所以，又平面，所以平面.（2）设平面的法向量为，1211111422y y y y y +=-==18y =24y =-12832n y y -==-4n =212y -==()12121484284142AF BF x x y y +=++=+++=++=ABF △+BC MD ABCD 60BAD ∠=︒BCD △DM BC ⊥//AD BC DM AD ⊥ED ⊥ABCD DA DM DE DA DM DE (2,0,0)A B (C -(0,0,2)E F (2,0,1)CF = (2,0,2)AE =- 1)EF =-ADE (0,1,0)m = 0CF m ⋅=CF m ⊥CF ⊄ADE //CF ADE AEF ()1111,,n x y z =由得令，则，，所以，，所以直线与平面直线与平面（3），所以点C 到平面的距离为：所以点C 到平面.(2)；(3)存在，点A到直线距离的最大值为2，所以双曲线（2）联立即双曲线，，AEF110,0,n AE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11111220,0.x z x z -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩11x =11z =10y =()11,0,1n = DF =111,DF n DF n DF n ⋅〈〉===⋅ DF AEF DF AEF (3,CA =AEF 11CA n d n ⋅=== 221x y -=MN r =0:y =0:C y =c a ===y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩x y =x y ==y =(，此时曲线C 的两顶点为，曲线C 为等轴双曲线，所以曲线C 的方程为.（3）由（2）知，，设，，显然直线的斜率存在，设，联立，得，所以，因为，令，则依题意得，整理得，，即，整理得，，所以，即或，若，则过点A ，不合题意；若，则.所以，恒过，所以点A 到直线的距离，当且仅当，即时取得，此时方程为，联立，解得，2()()1,0,1,0-221x y -=()1,0A -()11,M x y ()22,N x y MN :m N y M kx =+221y kx m x y =+⎧⎨-=⎩()()2221210k x kmx m ---+=()22Δ410m k=+->12x x +=12x x =()111:1y y x x MA =++1x =P y =Q y =p Q y y +=2221y x +=+2211kx mx ++=+()()()1212211210k x x k m x x m -++-++-=()()2222211211101m k kmk k m m k ⎛⎫-⨯++-⨯++---= ⎪-⎝⎭22222k m m km k -+=-+-()()20m k m k --+=m k =2m k =-m k =()1:N y M k x =+2m k =-():12MN y k x =+-MN ()1,2G --MN max 2d AG ==MN AG ⊥0k =MN 2y =-2221y x y =-⎧⎨-=⎩)2N -则，综上所述，点A 到直线)1Q y ==--1Q r y =-=MN。

2019年中考数学总复习等腰三角形专题综合训练题1．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A．7条 B．8条C．9条D．10条2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )A．80° B．75° C．65° D．45°3. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( )A．3 B．4 C．5 D．64. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )A．6 B．3 C．2.5 D．25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠B AC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )A．5 B．6 C．8 D．106. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于____．7. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．8. 在△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC 中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC 的关于点B的伴侣分割线．(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．9. 如图，抛物线y＝ax2＋bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式；(2)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．解析：第(2)题分别以点C，M，N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)11. 在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，求点F 到直线BC的距离．12. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)点M 是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，求出所有符合条件的点M 的坐标．13. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，CE ⊥BD ，垂足是E ，BA 和CE 的延长线交于点F.(1) 在图中找出与△ABD 全等的三角形，并证明你的结论； (2) 证明：BD ＝2EC.参考答案: 1. C2. D 【解析】∠BCA＝12(180°－∠A)＝75°，∠BCD ＝∠BCA－∠DCA＝∠BCA－∠A＝75°－30°＝45°.3. C【解析】作PQ⊥MN 于Q ，由PM ＝PN 知PQ 垂直平分MN∴MQ＝1.∠AOB＝60°，OP ＝12，∴OQ ＝12OP ＝6，OM＝OQ －MQ ＝6－1＝5. 4. C【解析】 如图，以BC 为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE 交AD 于F ，得△ABF 是等腰直角三角形，作EG⊥CD 于G ，得△EGC 是等腰直角三角形，在矩形ABCD 中剪去△ABF，△BCE ，△ECG 得到四边形EFDG ，此时剩余部分的面积最小，最小值为4×6－12×4×4－12×3×6－12×3×3＝2.5，故选C.5. C 【解析】∵AB＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴BD ＝AB 2－AD 2＝4，∴BC ＝2BD ＝8，故选C. 6. 20° 【解析】过点A 作AD∥l 1，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β.AD∥l 2，从而得到∠DAC＝∠α＝40°.再根据等边△ABC 可得到∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－40°＝20°.7. 12° 【解析】设∠A＝x ，∵AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，∴∠A ＝∠AP 2P 1＝∠AP 13P 14＝x ，∴∠P 2P 1P 3＝∠P 13P 14P 12＝2x ，∴∠P 3P 2P 4＝∠P 12P 13P 11＝3x ，……，∠P 7P 6P 8＝∠P 8P 9P 7＝7x ，∴∠AP 7P 8＝7x ，∠AP 8P 7＝7x.在△AP 7P 8中，∠A ＋∠AP 7P 8＋∠AP 8P 7＝180°，即x ＋7x ＋7x ＝180°，解得x ＝12°.8. 解：(1)画图正确，角度标注正确，如图① (2)考虑直角顶点，只有点A ，B ，D 三种情况．当点A 为直角顶点时，如图②，此时y ＝90°－x.当点B 为直角顶点时，再分两种情况：若∠DBC＝90°，如图③，此时y ＝90°＋12(90°－x)＝135°－12x.若∠ABD＝90°，如图④，此时y ＝90°＋x.当点D 为直角顶点时，又分两种情况：若△ABD 是等腰三角形，如图⑤，此时y ＝45°＋(90°－x)＝135°－x.若△DBC 是等腰三角形，如图⑥，此时x ＝45°，45°＜y ＜90°9. 解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx 中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a ＋4b ，3＝a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4，∴抛物线表达式为：y ＝－x 2＋4x (2)点C 的坐标为(3，3)，点B 的坐标为(1，3)，以点C ，M ，N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M 为直角顶点且M 在x 轴上方时，如图2，CM ＝MN ，∠CMN＝90°，则△CBM≌△MHN，∴BC ＝MH ＝2，BM ＝HN ＝3－2＝1，∴M(1，2)，N(2，0)，由勾股定理得MC ＝22＋12＝5，∴S △CMN ＝12×5×5＝52；②以点M 为直角顶点且M 在x 轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt △NEM 和Rt △MDC ，得Rt △NEM ≌Rt △MDC ，∴MD ＝ME ＝2，EM ＝CD ＝5，由勾股定理得CM ＝22＋52＝29，∴S △CMN＝12×29×29＝292；③以点N 为直角顶点且N 在y 轴左侧时，如图4，CN ＝MN ，∠MNC ＝90°，作辅助线，同理得CN ＝32＋52＝34，∴S △CMN ＝12×34×34＝17；④以点N 为直角顶点且N 在y 轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得CN ＝32＋12＝10，∴S △CMN ＝12×10×10＝5；⑤以C 为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形．综上所述，△CMN 的面积为52或292或17或510. 解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示：解析：利用等腰三角形的性质，分别以长度为3的边为等腰三角形的底边和腰长进行分类．11. 解：①如图a ，延长AC ，作FD⊥BC 于点D ，FE ⊥AC 于点E ，易得四边形CDFE 是正方形，则CD ＝DF＝FE ＝EC.∵在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ＝1，AB ＝AF ，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝12＋12＝2，∴AF ＝ 2.在Rt △AEF 中，(1＋EC)2＋EF 2＝AF 2，即 (1＋DF)2＋DF 2＝(2)2，解得DF ＝3－12；②如图b ，延长BC ，作FD⊥BC 于点D ，延长CA ，作FE⊥CA 于点E ，易得四边形CDFE 是正方形，则CD ＝DF ＝FE ＝EC.在Rt △AEF 中，(EC －1)2＋EF 2＝AF 2，即(FD －1)2＋FD 2＝(2)2，解得FD ＝3＋12.综上可知，点F 到BC 的距离为3＋12或3－1212. 解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，故抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3 (2)如图，抛物线的对称轴为x ＝－b 2a＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)，C(0，－3)，则MA 2＝m 2＋4，MC 2＝(3＋m)2＋1＝m 2＋6m ＋10，AC 2＝10.①若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得m 2＋4＝m 2＋6m ＋10，解得m ＝－1；②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得m 2＋4＝10，得m ＝±6；③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得m 2＋6m ＋10＝10，得m 1＝0，m 2＝－6，当m ＝－6时，M ，A ，C 三点共线，不构成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M 点的坐标为 (1，6)(1，－6)(1，－1)(1，0)13. 解：(1)△ABD≌△ACF，证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠FAC ＝∠BAC＝90°，∵BD ⊥CE ，∠BAC ＝90°，∠ADB ＝∠EDC，∴∠ABD ＝∠ACF，∴△ABD ≌△ACF(ASA)(2)∵△ABD≌△ACF，∴BD ＝CF ，∵BD ⊥CE ，∴∠BEF ＝∠BEC，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠FBE ＝∠CBE，∵BE ＝BE ，∴△FBE ≌△CBE(ASA)，∴CF ＝2CE ，∴BD ＝2CE2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，以边长为a 的等边三角形各定点为圆心，以a 为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线．此曲线的周长与直径为a 的圆的周长之比是( )A ．1：1B ．1：3C ．3：1D ．1：22．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C. D.3．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 在边AB 上，∠CPB 的平分线交边BC 于点D ，DE ⊥CP 于点E ，DF ⊥AB 于点F ．当△PED 与△BFD 的面积相等时，BP 的值为（ ）A. B. C. D.4．下列计算的结果是a 6的为（ ） A ．a 12÷a 2B ．a 7﹣aC ．a 2•a 4D ．（﹣a 2）35．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6．如图，抛物线()()142L y x t x t =---+：（常数0t >），双曲线6(0)y x x=>.设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ，且满足034x <<，在L 位置随t 变化的过程中，t 的取值范围是（ ）A ．322t << B ．34t << C ．45t << D ．57t <<7．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°9．如图，一次函数y ＝kx+b 与y ＝x+2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2kx y by x -=-⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ． 1.84x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ． 2.44x y =⎧⎨=⎩10．如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A→C→B 运动，点Q 从点A 出发以vcm/s 的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v ＝1；②sinB ＝13；③图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣13x 2+103x ；④△APQ 面积的最大值为8，其中正确有（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．①②③④11．已知函数6y x -= 与y ＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m ，n ），则11m n+的值为（ ） A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．612．整数a 满足下列两个条件，使不等式﹣2≤352x +＜12a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程135-22ax x x x----＝1的解为整数，则所有满足条件的a 的和为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题13．任意写出一个3的倍数(例如：111)，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M ，它会掉入一个数字“黑洞”.那么最终掉入“黑洞”的那个数M 是______．14．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.15．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，D 、E 两点分别在边BC 、AB 上，将△ABC 沿着直线DE 翻折，点B 正好落在边AC 上的点M 处，并且AC=4AM ，设BD=m ，那么∠ACD 的正切值是______（用含m 的代数式表示）16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在3x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是______.17 ______.18．如图，AB是圆O的弦，AB＝，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．三、解答题19．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．21．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.22．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x＝﹣2时，y＝﹣5；当x＝1时，y＝4(1)求这个二次函数表达式．(2)此函数图象与x轴交于点A，B(A在B的左边)，与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标及△ABC的面积．(3)该函数值y能否取到﹣6？为什么？23．某高速铁路位于某省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是某省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C处，测得B在C的北偏西30度方向上．（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形．24．如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，BC ＝2； ①求∠BAD 所对的弧BD 的长；②直接写出AC 的长．25．解不等式组1531x x x +≤⎧⎨->⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得_________； (Ⅱ)解不等式②，得_________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为________.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．153 14．1215．316． 17．18．20 三、解答题19．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）点P 的坐标为（97，127）；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A ，C ，Q 为顶点的三角形与△BCD 相似． 【解析】 【分析】（1）根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标，由点B ，C 的坐标可得出直线BC 的解析式，作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3），由两地之间线段最短可得出当A，P，O′共线时，PO+PA取最小值，由点O′，A的坐标可求出该最小值，由点A，O′的坐标，利用待定系数法可求出直线AO′的解析式，联立直线AO′和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（3）由点B，C，D的坐标可得出BC，BD，CD的长，由CD2+BC2＝BD2可得出∠BCD＝90°，由点A，C的坐标可得出OA，OC的长度，进而可得出OA OCCD CB=，结合∠AOC＝∠DCB＝90°可得出△AOC∽△DCB，进而可得出点Q与点O重合时△AQC∽△DCB；连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q，则△ACQ∽△AOC∽△DCB，由相似三角形的性质可求出AQ的长度，进而可得出点Q的坐标．综上，此题得解．【详解】（1）将B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：9303b cc-++=⎧⎨=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．如图1，作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3）．∵O与O′关于直线BC对称，∴PO＝PO′，∴PO+PA＝5．设直线AO′的解析式为y＝kx+m，将A（﹣1，0），Q′（3，3）代入y＝kx+m，得：-k0 33mk m+=⎧⎨+=⎩，解得：3k434m⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AO′的解析式为y ＝34x+34． 联立直线AO′和直线BC 的解析式成方程组，得：33y 443x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：9x 7127y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P 的坐标为（97，127）． （3）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴点D 的坐标为（1，4）．又∵点C 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（3，0）， ∴CD，BC，BD∴CD 2+BC 2＝BD 2， ∴∠BCD ＝90°．∵点A 的坐标（﹣1，0），点C 的坐标为（0，3）， ∴OA ＝1，OC ＝3， ∴OA OC CD CB ==． 又∵∠AOC ＝∠DCB ＝90°， ∴△AOC ∽△DCB ，∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ． 如图2，连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ． ∵△ACQ 为直角三角形，CO ⊥AQ ， ∴△ACQ ∽△AOC ． 又∵△AOC ∽△DCB ， ∴△ACQ ∽DCB ，∴AC AQDC DB =AQ=， ∴AQ ＝10，∴点Q 的坐标为（9，0）．综上所述：当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A ，C ，Q 为顶点的三角形与△BCD 相似． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短确定点P 的位置；（3）分两种情况，利用相似三角形的性质求出点Q 的坐标．20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）⊙O 的半径是2． 【解析】 【分析】（1）根据AC 为⊙O 直径，得到∠ADC ＝∠CBA ＝90°，通过全等三角形得到CD ＝AB ，推出四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论； （2）根据直角三角形的性质得到NB ＝12MF ＝NF ，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB 是⊙O 的切线；（3）根据垂径定理得到DE ＝GE ＝6，根据四边形ABCD 是矩形，得到∠BAD ＝90°，根据余角的性质得到∠FAE ＝∠ADE ，推出△AEF ∽△DEA ，根据相似三角形的性质列比例式得到AE ＝，连接OD ，设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵AC 为⊙O 直径， ∴∠ADC ＝∠CBA ＝90°，在Rt △ADC 与Rt △CBA 中，AC ACAD BC =⎧⎨=⎩，∴Rt △ADC ≌Rt △CBA ， ∴CD ＝AB ， ∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠CBA ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形； （2）连接OB ，∵∠MBF ＝∠ABC ＝90°， ∴NB ＝12MF ＝NF ， ∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵OB＝OA，∴∠5＝∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE＝GE＝6，∵F为GE中点，∴EF＝GF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠FAE+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠FAE＝∠ADE，∵∠AEF＝∠DEA＝90°，∴△AEF∽△DEA，∴AE EF DE AE，∴AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA＝OD＝r，OE＝r﹣，∵OE2+DE2＝OD2，∴（r﹣）2+62＝r2，∴r，∴⊙O的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF∽△DEA是解决（3）的关键．21．（1）该种水果每次降价的百分率是10%；（2）第10天时销售利润最大；【解析】【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价-进价）×销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；【详解】（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，第10天时销售利润最大.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x 的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．22．(1)y ＝x 2+4x ﹣1；(3)函数值y 不能取到﹣6；理由见解析. 【解析】 【分析】(1)把x ＝﹣2时，y ＝﹣5；x ＝1时，y ＝4代入y ＝ax 2+4x+c ，求得a 、c 的值即可求得；(2)令y ＝0，解方程求得A 、B 点的坐标，令x ＝0，求得y ＝﹣1，得到C 点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC 的面积；(3)把(1)中求得的解析式化成顶点式，求得函数y 的最小值为﹣5，故函数值y 不能取到﹣6． 【详解】解：(1)把x ＝﹣2时，y ＝﹣5；x ＝1时，y ＝4代入y ＝ax 2+4x+c 得48544a c a c -+=-⎧⎨++=⎩，解得11a c =⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数表达式为y ＝x 2+4x ﹣1； (2)令y ＝0，则x 2+4x ﹣1＝0，解得x∴A(﹣20)，B(﹣0)， 令x ＝0，则y ＝﹣1， ∴C(0，﹣1)，∴△ABC 的面积：12AB•OC＝12(﹣ (3)∵y ＝x 2+4x ﹣1＝(x+2)2﹣5， ∴函数y 的最小值为﹣5， ∴函数值y 不能取到﹣6． 【点睛】本题考查了抛物线和x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 23．（1）所测之处江的宽度为190.5m ；（2）见解析. 【解析】 【分析】解：（1）过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据题意得到∠EAB ＝45°，∠GCB ＝30°，AC ＝300m ，求得∠FBA ＝45°，∠CBF ＝30°，得到BF ＝AF ，解直角三角形即可得到结论；（2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．． 【详解】（1）过点B 作BF ⊥AC 于F ，由题意得：∠EAB ＝45°，∠GCB ＝30°，AC ＝300m ， ∴∠FBA ＝45°，∠CBF ＝30°，∴FC ＝300﹣AF ＝300﹣BF （m ）， 在Rt △BFC 中，tan ∠CBF ＝FCFB， ∴tan30°＝300BFBF-，300BFBF-=，解得：BF ﹣150（3m ）， 答：所测之处江的宽度为190.5m ；（2）①在河岸取点A ，使B 垂直于河岸，延长BA 至C ，测得AC 做记录， ②从C 沿平行于河岸的方向走到D ，测得CD ，做记录， ③B0与河岸交于E ，测AE ，做记录．根据△BAE ～△BCD ， 得到比例线段，从而求出河宽AB ．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．24．（1）见解析；（2）①BD ；②AC =【解析】 【分析】（1）由“SSS”可证△ABC ≌△ADC ；（2）①由题意可得AC 垂直平分BD ，可得BE=DE ，AC ⊥BD ，由直角三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可得∠BAD=2∠BAC=60°，由弧长公式可求弧BD 的长；②由AC=AE+CE 可求解． 【详解】证明：（1）由题意可得AB ＝AD ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）； （2）①∵AB ＝AD ，BC ＝CD ∴AC 垂直平分BD ∴BE ＝DE ，AC ⊥BD ∵∠BCA ＝45°，BC ＝2；∴BE ＝CE ，且∠BAC ＝30°，AC ⊥BD∴AB ＝2BE ＝，AE ∵AB ＝AD ，AC ⊥BD ∴∠BAD ＝2∠BAC ＝60°∴60BD 1803π︒︒⨯⨯==②∵AC ＝AE+CE∴AC +【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 25．(Ⅰ)4x ≤；(Ⅱ)12x >；(Ⅲ)见解析；(Ⅳ)142x <≤. 【解析】 【分析】(Ⅰ)直接移项即可得出答案；(Ⅱ)移项，两边同时除以2，即可得答案；（Ⅲ）根据解集在数轴上的表示方法表示出①②的解集即可；(Ⅳ)根据数轴找出两个解集的公共部分即可. 【详解】 (Ⅰ)15x +≤ 移项得：x≤4， 故答案为：x≤4 (Ⅱ) 31x x -> 移项得：2x>1，解得：x>12， 故答案为：x>12（Ⅲ）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：(Ⅳ) 由数轴可得①和②的解集的公共解集为142x<≤，故原不等式的解集为：142x<≤，故答案为：14 2x<≤【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键．求不等式组的解集，借助数轴找公共部分或遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ）A.0.96a 元B.0.972a 元C.1.08a 元D.a 元 2．如图，一次函数y=－x 与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相交于点M 、N ，则关于x 的一元二次方程ax 2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.以上结论都正确 3．把抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y ＝x 2+5x+6，则a ﹣b+c 的值为（ ）A.2B.3C.5D.12 4．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①5．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(3,5)B ．(3,-5)C ．(-3,-5)D ．(-3,5)6．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18B ．36C ．41D ．58o7．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ）A ．1269×108B ．1.269×108C ．1.269×1010D ．1.269×10118．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线且交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，若AB ＝8cm ，则△DBE 的周长（ ）A ．B ．cmC ．8cmD ．cm9．如图，在锐角ABC 中，延长BC 到点D ，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN BC ，MN 分别交ACB ∠、ACD ∠的平分线于E ，F 两点，连接AE 、AF .在下列结论中.①OE OF =；②CE CF =；③若12CE =，5CF =，则OC 的长为6；④当AO CO =时，四边形AECF 是矩形.其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．①②③D ．②③④ 10．如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A. B. C. D.11．如图，在Rt ABC ∆中，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，则Rt ABC ∆的中线CD 的长为（ ）A.5B.6C.8D.1012．如果方程x 2﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为（ ） A.34 B.35 C.45 D.34或35二、填空题13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为_______。

2019-2020学年度沪教版小学数学三年级上第四单元三角形练习题六➢第1题【单选题】等腰三角形一个内角是30度，底角可能是( )度．A、45B、120C、75D、100【答案】：【解析】：➢第2题【单选题】用四个同样大小的等边三角形不能拼成一个( )。

A、三角形B、平行四边形C、梯形【答案】：【解析】：➢第3题【单选题】所有的等边三角形都是( )三角形。

A、钝角B、锐角C、直角【答案】：【解析】：➢第4题【单选题】等腰三角形一个底角的度数是45°，这是一个( )三角形．A、锐角B、钝角C、直角【答案】：【解析】：➢第5题【判断题】等腰三角形的两个底角一定相等。

A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第6题【判断题】火眼金睛判对错．一个等腰三角形的一个底角是30°，顶角是180－2×30°B、错误【答案】：【解析】：➢第7题【判断题】判断对错.等边三角形一定是锐角三角形．A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第8题【判断题】等边三角形是等腰三角形。

( )A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第9题【判断题】等边三角形一定是等腰三角形．A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第10题【判断题】火眼金睛判对错．等腰三角形的两个底角相等．A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第11题【判断题】所有的等腰三角形都是锐角三角形。

A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第12题【判断题】判断对错．所有的等边三角形都是等腰三角形．A、正确B、错误【答案】：➢第13题【填空题】等边三角形的三条边之和是15米，它的底边是______米。

【答案】：【解析】：➢第14题【填空题】一个等腰三角形的一个底角是38°，它的顶角是______°．【答案】：【解析】：➢第15题【填空题】等腰三角形两腰______，两个底角______。

【解析】：➢第16题【填空题】一个风铃，它的上半部分是一个等腰三角形，其中一个底角是35°，它的顶角是______度?【答案】：【解析】：➢第17题【填空题】我们的红领巾按边分是______三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是______°【答案】：【解析】：➢第18题【填空题】等腰三角形的一个底角是30度，它的顶角是______度．A、120【答案】：【解析】：➢第19题【填空题】至少______个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。

沪教版三年级数学上册角度与几何习题
1
沪教版三年级数学上册角度与几何题1
题目1
问题：画出以下形状的角
解答：
根据图中给出的形状，我们可以画出以下几个角：
1. 五边形中的角
- 角A：角A是五边形的内角，我们可以通过连接五边形的相邻顶点来得到角A。

- 角B：角B是五边形的内角，我们可以通过连接五边形的相邻顶点来得到角B。

- 角C：角C是五边形的内角，我们可以通过连接五边形的相邻顶点来得到角C。

- 角D：角D是五边形的内角，我们可以通过连接五边形的相邻顶点来得到角D。

- 角E：角E是五边形的内角，我们可以通过连接五边形的相邻顶点来得到角E。

2. 正方形中的角
- 角F：角F是正方形的内角，我们可以通过连接正方形的对角线来得到角F。

- 角G：角G是正方形的内角，我们可以通过连接正方形的对角线来得到角G。

- 角H：角H是正方形的内角，我们可以通过连接正方形的对角线来得到角H。

- 角I：角I是正方形的内角，我们可以通过连接正方形的对角线来得到角I。

题目2
问题：按要求填写下表中的角度
解答：
按要求填写下表中的角度：
以上是沪教版三年级数学上册中关于角度与几何习题1的内容。

希望能对你有所帮助。

2019 初三中考数学复习三角形内角和定理专题复习练习1. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．125° B．120° C．140° D．130°2. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠13. 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．180° B．360° C．540° D．无法确定4. 如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110° B．80° C．70° D．60°6. 下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是( )7. 如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数为( )A．53° B．63° C．73° D．83°8. 已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°9. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A．40° B．35° C．30° D．25°10. 如图，a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )A．∠1＋∠5＋∠4＝180° B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠6＝∠211. 如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF ＝____度．12. 如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝______．13. 如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝____度．14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．15．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于_______．16．在△ABC中，∠A∶∠B＝2∶1，∠C＝60°，则∠A＝____°.17. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．18. 如果等腰三角形的一个外角为110°，求它的底角．19. 在三角形ABC 中，∠BAE ＝12∠BAC ，∠C>∠B ，且FD ⊥BC 于D 点．(1)试推出∠EFD ，∠B ，∠C 的关系；(2)当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，你在题(1)推导的结论还成立吗？请直接写出结论．20. 如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 与BA 的延长线相交于点E ，求证：∠BAC>∠B.21. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，试说明：∠BOC ＝90°＋12∠A.参考答案1---10 DBBCC DBCAD11. 3512. 60°13. 4514. 30°15. 360°16. 8017. 解：在△ABN中，∠A＋∠B＋∠1＝180°，在△CDP中，∠C＋∠D＋∠3＝180°，在△EFM中，∠E ＋∠F＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP中，∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°18. 解：①当110°是顶角的外角时，则底角为110°×12＝55°，②当110°是底角的外角时，则底角为180°－110°＝70°，即它的底角是55°或70°19. 解：(1)∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(∠B＋∠BAE)＝90°－∠B－12∠BAC＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－90°＋12∠B＋12∠C＝12(∠C－∠B)(2)在(1)中推导的结论成立，∠EFD＝12(∠C－∠B)20. 证明：∵∠BAC>∠ACE，∠DCE>∠B，又∠ACE＝∠DCE，∴∠BAC>∠B21. 证明：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ）C.1D.02．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272-3．如图，两个小正方形的边长都是1，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.4．下列各因式分解正确的是（ ） A ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2 B ．﹣x 2+（﹣2）2＝（x ﹣2）（x+2） C ．x 3﹣4x ＝x （x+2）（x ﹣2）D ．（x+1）2＝x 2+2x+15．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A 等，130分:150分；B 等，110分:129分；C 等，90分:109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：2019年合肥市一模数学成绩频数分布表2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ） A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩 B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人 6．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30°7．已知一次函数y ＝kx ﹣1和反比例函数y ＝kx，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（ ） A.4或6B.4C.6D.59．甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（ ）A ．第三局B ．第四局C ．第五局D ．第六局10．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，点D 为边AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使得点A 恰好落在BC 的延长线上的点F 处，DF 与AC 交于点O ，连结CD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．CE ＝EFB ．∠BDF ＝90°C ．△EOD 和△COF 的面积相等D ．∠BDC ＝∠CEF+∠A12．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12二、填空题13．把多项式33327a b ab 分解因式的结果是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，3），将△AOB 沿x 轴向右平移得到△A'O'B'，与点A 对应的点A'恰好在直线y ＝32x 上，则BB'＝_____．15．已知x 满足（x+3）3＝64，则x 等于_____． 16．写出一个比5大且比6小的无理数________.17．若直线232y x b =-++经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是_____．18．小明有5根小棒，长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______ 三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交弧AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E ． (1)求证：AC ∥DE ； (2)连接AD 、CD 、OC ．填空①当∠OAC 的度数为 时，四边形AOCD 为菱形； ②当OA ＝AE ＝2时，四边形ACDE 的面积为 ．20．计算或化简：（1（12）﹣1π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）．21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．22．如图，二次函数图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A （﹣3，﹣3） （1）求二次函数与反比例函数的解析式；（2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x 的取值范围．23．计算：14011(2018)|12sin 602π-︒⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭24．为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A 、B 、C ，经引种试验后发现，引种树苗A 的自然成活率为0.8，引种树苗B 、C 的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A 、B 、C 各10棵． ①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A 的概率： （2）该农户决定引种B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B 种树苗多少棵？25．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E. F ． (1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BD=2，BF=2，求⊙O 的半径．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．3ab （a+3b ）（a ﹣3b ）． 14．2 15．16 17．23b >-； 18．35.三、解答题19．(1)证明见解析；(2)①30°；②【解析】【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得21222AO OF AFOE OD DE====+，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．【详解】(1)∵F为弦AC的中点，∴AF＝CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC(2)①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC＝30°，OF⊥AC∴∠AOF＝60°∵AO＝DO，∠AOF＝60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF＝FO，且AF＝CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO＝CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∴△AFO∽△EDO∴21222 AO OF AFOE OD DE====+∴OD＝2OF，DE＝2AF∵AC＝2AF∴DE＝AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA＝AE＝OD＝2∴OF＝DF＝1，OE＝4∵在Rt△ODE中，DE=∴S四边形ACDE＝DE×DF1==故答案为：【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20．（1）3；（2）﹣x+4．【解析】【分析】（1）先化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可；（2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得．【详解】（1）原式＝+2﹣4×2+1＝+2﹣＝3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）详见解析；（2）26.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（1）y＝﹣（x+1）2+1，9yx=；（2）原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【解析】（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝kx，把A点的坐标代入，关键待定系数法即可求得；（2）把x＝0代入求得的二次函数的解析式即可判断；（3）由两函数的图象直接写出x的取值范围即可．【详解】解：（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，∵经过点A（﹣3，﹣3）∴﹣3＝4a+1，∴a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝kx，∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）∴k＝﹣3×（﹣3）＝9，∴反比例函数的解析式为y＝9x；（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，∴原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）由图象可知，二次函数与反比例函数图象的交点为A（﹣3，﹣3），当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题是一道函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求二次函数的解析式，由图象特征确定自变量的取值范围．23．1【解析】【分析】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝11(2)122-+---⨯＝﹣﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用整数指数幂和绝对值的性质化简各数是解题关键．24．（1）①自然成活的有26棵；②16；（2）至少引种B种树苗700棵．【解析】（1）①根据成活率求得答案即可；②列出树状图，利用概率公式求解即可；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96x，未能成活棵数为0.04x，利用农户为了获利不低于20万元列出不等式求解即可．【详解】解：（1）①10×0.8+10×0.9+10×0.9＝26（棵），答：自然成活的有26棵；②在这12种情况下，抽到的2棵均为树苗A的有2种，∴P＝16；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96 x，未能成活棵数为0.04 x 300（0.96 x）﹣50（0.04x）≥200000x≥100000143＝69943143∴x＝700棵答：该户至少引种B种树苗700棵．【点睛】本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．25．（1）相切，理由见解析;（2）2．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2) =(2)+R，解得：R=2，即⊙O的半径是2.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．122．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×1073．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A.25°B.75°C.65°D.55°4．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n．则11m n+的值为（）A．35B．35-C．53D．53-5．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（）A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60°D．GF平分∠DGE6．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④B．①③C．①②D．③④7．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（）8．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．-5BC ．0D ．π91导致乘积减小最大？( )A B C D10．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A.πB.32π C.6﹣ππ11．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．下列计算结果为a 2的是（ ） A ．a 8÷a 4（a≠0） B ．a 2•a C ．﹣3a 2+（﹣2a ）2D ．a 4﹣a 2二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____． 14．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．15．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GFAB的值等于______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．17．中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．18．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_____个．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣12与y 轴、x 轴分别交于点E 、F ，边长为2的等边△ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，当点B 1与原点重合时，解答下列问题： （1）写出点E 、F 坐标；（2）求出点A 1的坐标，并判断点A 1是否在直线l 上；（3）如果点A 1在直线l 上，此问不作答，如果点A 1不在直线l 上，继续平移△ABC ，直到点A 的对应点A 2落在直线l 上这时点A 2横坐标为多少？20．现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩．（1）用x 的式子分别表示y、z ；（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？21．先化简，再求值:22211211x x x x x x ⎛⎫-÷-+ ⎪-+-⎝⎭，其中1x =.221tan 602|︒-+-．23．有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y 1（件）与时间t （天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y 2＝1t 25(1t 20)41t 40(21t 40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩剟剟（t 为整数）；（1）求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元（a 为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值．25．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．m ＜54． 14．3 15．106316．3 2 17．18．1 三、解答题19．(1) 点E 的坐标为：（0，，点F 的坐标为：（0），(2) 点A 1的坐标为：（1，点A 1不在直线l 上;（3）点A 2横坐标为 【解析】 【分析】（1）把x ＝0，y ＝0分别代入y ＝﹣12x +E,F 的坐标（2）先根据点A 1的横坐标为1，纵坐标为：2sin60°＝2×求出A1的坐标，然后A1的坐标y＝﹣12x +（3）根据前面两题把把y y ＝﹣12x + 【详解】解：（1）把x ＝0代入y ＝﹣12x +得：y ＝，把y ＝0代入﹣12x +﹣12x +0，解得：x ＝，即点F 的坐标为：（0），（2）根据题意得：点A 1的横坐标为1，即点A 1的坐标为：（1，把x ＝1代入y ＝﹣12x +y ＝12即点A 1不在直线l 上，（3）把y 代入y ＝﹣12x +﹣12x +，解得：x ＝，这时点A 2横坐标为【点睛】此题为一次函数的综合题，要运用到三角形函数来解答20．（1）y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．【解析】【分析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，即所需劳动力的总和是24、所养殖的总亩数是1000，据此可列方程组解应用题；（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则T=2x+8y+1.6z ，再根据实际问题，求出定义域，然后，由函数的单调性来求值即可．【详解】解：（1）根据题意，得1010101000(1)0.30.20.124(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩∴y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则T ＝2x+8y+1.6z ①由（1）解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩将其代入①并整理，得T ＝﹣12.4x+1056，∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，又∵01000100y z <⎧⎨<⎩……即01402100040100x x <-⎧⎨<-⎩…… 解得40≤x≤70，∵函数T ＝﹣12.4x+1056在[40，70]上是减函数，∴当x ＝40时，T 最大，∴y ＝140﹣2×40＝60，z ＝40﹣40＝0，10x ＝400，10y ＝600，10z ＝0，21．2. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】2221(1)121x x x x x x -÷-+--+， ＝2221(1)(1)(1)1x x x x x x ----÷-- ＝222211(1)21x x x x x x --⋅--+- ＝211121x x x -⋅-- ＝11x -，当1x === 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．12【解析】【分析】根据负整数指数幂和12 【详解】原式＝+12 ＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．23．这个两位数恰好能被4整除的概率为13． 【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为41123=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率24．（1）y ＝﹣2t+96；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）a ＝2．【解析】【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值．【详解】解：（1）设一次函数为y ＝kt+b ，将（30，36）和（10，76）代入一次函数y ＝kt+b 中，有36307610k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：．296k b =-⎧⎨=⎩故所求函数解析式为y ＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．由W1＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（14t+5）＝﹣12t2+14t+480＝﹣12（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，W1有最大值578（元）．由W2＝（﹣2t+96）（﹣12t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣12t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）由题意得：W＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得：W＝﹣12[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20）∵a为定值，而t＝18时，W最大，∴2（a+7）＝18，解得：a＝2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．25．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次【解析】【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得.【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10102+＝10（次），众数为10次，平均数为015110415320110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键.。