山东省菏泽市2015年中考数学真题试卷及答案解析

山东省菏泽市2015年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010C．0.57×1011D．57×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°考点：直角三角形的性质．分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．解答：解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．3．（3分）（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．4．（3分）（2015•菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解答：解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．点评：本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015•菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．（3分）（2015•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ． 点MB ． 点NC ． 点PD ． 点Q考点： 有理数大小比较． 分析：先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可． 解答： 解：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ． 点评：本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．7．（3分）（2015•菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象．分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S 变化也加快变小，由此即可作出选择． 解答：解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D ．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．（3分）（2015•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．解答：解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：k＜0，一次函数经过二、四象限，b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．解答：解：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大．用到的知识点：一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．10．（3分）（2015•菏泽）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5．考点：中位数．分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．解答：解：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）=3.5．故答案为：3.5．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．（3分）（2015•菏泽）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．12．（3分）（2015•菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=4．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．解答：解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3=1，解得：n=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．13．（3分）（2015•菏泽）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）（2015•菏泽）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．解答：解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b 是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共7小题，满分78分）15．（12分）（2015•菏泽）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用负整数整数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可；（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可．解答：解：（1）（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1=﹣1+﹣1+2=；（2）+=1去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．点评：此题主要考查了实数运算以及分式方程的解法等知识，正确掌握相关性质是解题关键．16．（12分）（2015•菏泽）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N 两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐总质量为400克3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？考点：相似三角形的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）先根据相似三角形的判定得出△ABC相似与△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）在△ABC与△AMN中，∠A=∠A，，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1.5千米，答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．点评：此题考查相似三角形和一元一次不等式的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质解答问题，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，本题的数量关系是所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%．17．（14分）（2015•菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．分析：（1）由m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；②根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．解答：解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2﹣m=1，∴m（m+1）2﹣m2（m+3）+4=﹣m2+m+1=﹣（m2﹣m﹣1）=﹣1；（2）①在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．点评：本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（10分）（2015•菏泽）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．解答：（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．点评：本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题大关键．19．（10分）（2015•菏泽）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．解答：解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．解答：解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠ADP=∠FCD=45°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．21．（10分）（2015•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）先根据一元二次方程根的情况利用判别式与0的关系可以求出k的值；（2）利用m先表示出M与N的坐标，再根据两点间的距离公式表示出MN的长度，根据二次函数的极值即可求出MN的最大长度和M的坐标；（3）根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b的值即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣．∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为．（3）当y=x+b过点A时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），把A（﹣2，0）代入y=x+b得b=1，当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x∴有一组解，此时有两个相等的实数根，则所以b=，综上所述b=1或b=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了根的判别式的应用，还考查了两函数图象的交点问题，难点在于（3）求出直线与抛物线有3个交点的情况，根据题意分类讨论，并且作出图形更利于解决问题．。

山东省菏泽市2015年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝2．（3分）（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）24．（3分）（2015•菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差2平均数5．（3分）（2015•菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）6．（3分）（2015•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）点，7．（3分）（2015•菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩8．（3分）（2015•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）），，BC=BA=2CH=BC=BH=y=x=2），∠CH=，BH=）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．10．（3分）（2015•菏泽）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5．，中位数是11．（3分）（2015•菏泽）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．）是反比例函数12．（3分）（2015•菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=4．13．（3分）（2015•菏泽）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．解：14．（3分）（2015•菏泽）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为2．OD=，用二次函数图象上点的坐标特征得t tOD=BDOD=tt y=t=OD=，×=2．2ab三、解答题（共7小题，满分78分）15．（12分）（2015•菏泽）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．（﹣=+16．（12分）（2015•菏泽）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快多含有多少克的蛋白质？，∴17．（14分）（2015•菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D 的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．图象上y=的图象上．18．（10分）（2015•菏泽）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．219．（10分）（2015•菏泽）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．；=．20．（10分）（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．，，21．（10分）（2015•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k 为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴代入方程得．时，的长度最大值为的坐标为．y=x+bx+b∴有一组解，此时有两个相等的实数根，则，．。

山东省菏泽市2015年中考数学试题一、选择题1．现在购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010C．0.57×1011D．57×109【答案】B．【解析】试题分析：将57000000000用科学记数法表示为： 5.7×1010．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B．考点：直角三角形的性质．3．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：==．故选A．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．考点：1．方差；2．算术平均数．5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【答案】D．考点：简单组合体的三视图．6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C．【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：函数的图象．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（，1）D．（，2）【答案】A．考点：1．坐标与图形变化－旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题9．直线不经过的象限为．【答案】第三象限．【解析】试题分析：直线经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．10．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为．【答案】3.5．【解析】试题分析：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）=3.5．故答案为： 3.5．考点：中位数．11．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．【答案】2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．12．若对x恒成立，则n= ．【答案】4．考点：因式分解－十字相乘法等．13．不等式组的解集是．【答案】．考点：解一元一次不等式组．14．二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C 在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．【答案】．考点：1．菱形的性质；2．二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题15．（1）计算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用负整数整数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可；（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可．试题解析：（1）原式==；（2）去分母得：，解得：，检验：当时，，故是原方程的根．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．16．（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？【答案】（1）1.5千米；（2）56．【解析】试题分析：（1）先根据相似三角形的判定得出△ABC相似与△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．考点：1．相似三角形的应用；2．一元一次不等式的应用．17．（1）已知m是方程的一个根，求的值；（2）一次函数与反比例函数（）的图象都经过点A（1，m），的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出?ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．。

山东省菏泽市2015 年中考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．此刻购愈来愈多地成为人们的一种花费方式， 在 2014 年的 “双 11”上促销活动中天猫和淘宝的支 付交易额打破 57000 000 000 元，将数字 57000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A ． 5.7 ×10 910 11 D ． 57×10 9B ． 5.7 ×10C ． 0.57 ×10考点：科学记数法 — 表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 57000000000 用科学记数法表示为： 5.7 ×1010．应选： B ．a ×10n的形式，此中 1≤|a|评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．2．（ 3 分）（ 2015?菏泽）将一副直角三角尺如图搁置，若∠ AOD=20°，则∠ BOC 的大小为（ ）A ． 140°B ． 160°C ． 170°D ． 150°考点：直角三角形的性质．剖析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，从而得出∠ COA 的度数，即可得出答案．解答：解：∵将一副直角三角尺如图搁置，∠AOD=20° ，∴∠ COA=90° ﹣ 20°=70°， ∴∠ BOC=90° +70°=160°． 应选： B ．评论：本题主要考察了直角三角形的性质，得出∠COA 的度数是解题重点．3．（ 3 分）（ 2015?菏泽）把代数式 ax 2﹣ 4ax+4a 分解因式，以下结果中正确的选项是（）A ． a （ x ﹣2） 2B ． a （ x+2） 2C ． a （ x ﹣ 4）2D ． a （ x+2 ）（x ﹣ 2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．剖析：先提取公因式 a ，再利用完整平方公式分解即可．解答：解： ax 2﹣ 4ax+4a ，2=a （x ﹣ 4x+4 ），应选： A．评论：本题先提取公因式，再利用完整平方公式分解，分解因式时必定要分解完全．4．（ 3 分）（ 2015?菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的均匀数与方差2s ：甲乙丙丁均匀数（cm）561 560 561 560 2 2依据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择（A．甲B．乙C．丙D．丁）考点：方差；算术均匀数．剖析：依据方差和均匀数的意义找出均匀数大且方差小的运动员即可．解答：解：∵甲的方差是 3.5，乙的方差是 3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，2222，∴S甲 =＜S乙＜S丙＜S丁∴发挥稳固的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的均匀数是561，乙的均匀数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择甲；应选 A．评论：本题考察了方差和均匀数．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．5．（ 3 分）（ 2015?菏泽）如图是由 6 个相同大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A ．主视图改变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．剖析：分别获得将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1， 2， 1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为 1， 2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为 1， 3， 1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数， 1， 3；发生改变．应选 D．评论：考察三视图中的知识，获得从几何体的正面，左面，上边看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的重点．6．（3 分）（ 2015?菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P，N ，Q，若点 M ， N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q考点：有理数大小比较．剖析：先依据相反数确立原点的地点，再依据点的地点确立绝对值最小的数即可．解答：解：∵点 M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的地点大概在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，应选 C．评论：本题考察了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解本题的重点是找出原点的地点，注意数形联合思想的运用．7．（ 3 分）（ 2015?菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至半途自行车出了故障，只能停下来修车，车修睦后，因怕耽搁上课，加快了骑车速度，下边是小明离家后他到学校剩下的行程 s 对于时间t 的函数图象，那么切合小明行驶状况的图象大概是（）A ．B．C．D．考点：函数的图象．剖析：因为开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，以后加迅速度匀驶，因此开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，以后速度加快，因此S 变化也加快变小，由此即可作出选择．解答：解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加迅速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加快减小．应选： D．评论：本题主要考察了学生从图象中读守信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意剖析此中的“重点点”，还要擅长剖析各图象的变化趋向．8．（ 3 分）（ 2015?菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 经过点 A ，作 AB ⊥ x 轴于点 B，将△ ABO 绕点 B 逆时针旋转60°获得△ CBD ．若点 B 的坐标为（ 2，0），则点 C 的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特色．专题：计算题．剖析：作 CH ⊥ x 轴于 H ，如图，先依据一次函数图象上点的坐标特色确立A（ 2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ ABC=60° ，则∠ CBH=30° ，而后在Rt△CBH中，利用含30 度的直角三角形三边的关系可计算出CH= BC=， BH=CH=3 ，因此OH=BH ﹣ OB=3 ﹣2=1，于是可写出 C 点坐标．解答：解：作 CH ⊥ x 轴于 H，如图，∵点 B 的坐标为（ 2， 0），AB ⊥ x 轴于点 B ，∴A 点横坐标为2，当 x=2 时， y=x=2，∴A （2， 2），∵△ ABO 绕点 B 逆时针旋转60°获得△CBD ，∴B C=BA=2 ，∠ ABC=60°，∴∠ CBH=30°，在 Rt△ CBH 中， CH= BC=，BH=CH=3 ，OH=BH ﹣ OB=3 ﹣2=1，∴C（﹣ 1，）．应选 A．评论：本题考察了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转以后要联合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常有的是旋转特别角度如：30°， 45°， 60°， 90°，180 °．也考察了一次函数图象上点的坐标特色和含30 度的直角三角形三边的关系．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分18 分）9．（ 3 分）（ 2015?菏泽）直线y=﹣ 3x+5 不经过的象限为第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．剖析： k＜0，一次函数经过二、四象限，b＞ 0，一次函数经过第一象限，即可获得直线不经过的象限．解答：解：直线 y=﹣ 3x+5 经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限评论：本题考察了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大．用到的知识点：一次函数图象与系数的关系：①k＞ 0， b＞0? y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k＞ 0， b＜0? y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k＜ 0， b＞0? y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k＜ 0， b＜0? y=kx+b 的图象在二、三、四象限．10．（3 分）（ 2015?菏泽）已知一组数据6， 2， 4， 2， 3， 5， 2， 4，这组数据的中位数为 3.5．考点：中位数．剖析：把这组数据依据从小到大的次序摆列，找出中位数．解答：解：排序得： 2， 2，2， 3， 4， 4， 5， 6，中位数是（ 3+4） =3.5．故答案为： 3.5．评论：本题考察了中位数的知识：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．11．（ 3 分）（ 2015?菏泽）已知 A（﹣ 1，m）与 B（2，m﹣ 3）是反比率函数图象上的两个点．则m 的值2．考点：反比率函数图象上点的坐标特色．剖析：依据反比率函数中 k=xy 的特色进行解答即可．解答：解：∵ A （﹣ 1， m）与 B （2， m﹣ 3）是反比率函数图象上的两个点，∴（﹣ 1）×m=2×（ m﹣ 3），解得 m=2．故答案为： 2．评论：本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数中k=xy 为定值是解答本题的重点．212．（3 分）（ 2015?菏泽）若 x +x+m= （ x﹣ 3）（ x+n ）对 x 恒建立，则 n=4 ．考点：因式分解 -十字相乘法等．剖析：利用多项式乘法去括号，得出对于n 的关系式从而求出n 的值．2解答：解：∵ x +x+m= （x﹣ 3）（x+n），2 2∴x +x+m=x +（ n﹣3） x﹣ 3n，故 n﹣ 3=1 ，解得： n=4 ．故答案为： 4．评论：本题主要考察了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题重点．13．（3 分）（ 2015?菏泽）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．剖析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得： x ≥﹣1， 解不等式②得： x ＜ 3， 因此不等式组的解集是：﹣ 1≤x＜ 3，故答案为：﹣ 1≤x＜3．评论：本题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要联合数轴来判断．还能够观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．14．（3 分）（ 2015?菏泽）二次函数 y= x 2的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B 、C 在二次函数 y=x 2 的图象上， 四边形 OBAC 为菱形， 且∠ OBA=120° ，则菱形 OBAC 的面积为 2 ．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特色．专题：计算题．剖析：连结 BC 交 OA 于 D ，如图，依据菱形的性质得BC ⊥OA ，∠ OBD=60° ，利用含 30度的直角三角形三边的关系得OD=BD ，设 BD=t ，则 OD=t ， B （ t ， t ），利用二次函数图象上点的坐标特色得2（舍去）， t 2=1 ，则 BD=1 ， t = t ，解得 t 1=0OD=，而后依据菱形性质得 BC=2BD=2 ，OA=2OD=2 ，再利用菱形面积公式计算即可．解答：解：连结 BC 交 OA 于 D ，如图，∵四边形 OBAC 为菱形，∴BC ⊥OA ，∵∠ OBA=120° ，∴∠ OBD=60° ，∴OD= BD ，设 BD=t ，则 OD=t ，∴B （ t ，t ），x 2 得 t 2把 B （ t ， t ）代入 y==t ，解得 t 1=0（舍去）， t 2=1，∴BD=1 ， OD= ，∴BC=2BD=2 ， OA=2OD=2 ，∴菱形 OBAC 的面积 =×2×2 =2 ．故答案为 2 ．评论：本题考察了菱形的性质：菱形拥有平行四边形的全部性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角；菱形面积=ab（ a、 b 是两条对角线的长度）．也考察了二次函数图象上点的坐标特色．三、解答题（共7 小题，满分 78 分）15．（ 12 分）（2015?菏泽）（ 1）计算：（﹣ 1）20150）﹣1；+sin30﹣°（π﹣ 3.14） +（（ 2）解分式方程：+=1 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．剖析：（1）利用负整数整数幂的性质以及特别角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可；（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可．解答：解：（ 1）（﹣ 1）20150﹣ 1 +sin30﹣°（π﹣ 3.14） +（）=﹣1+﹣1+2=；（2）+=1去分母得：22+x（ x+2） =x ﹣ 4，查验：当x=﹣ 3 时，（x+2）（ x﹣2）≠0，故 x= ﹣ 3 是原方程的根．评论：本题主要考察了实数运算以及分式方程的解法等知识，正确掌握有关性质是解题重点．16．（ 12 分）（ 2015?菏泽）（ 1）如图， M 、N 为山双侧的两个乡村，为了两村交通方便，依据国家的惠民政策，政府决定打向来线涵洞．工程人员为了计算工程量，一定计算距离，选择丈量点 A 、B 、 C，点 B、 C 分别在 AM 、AN 上，现测得AM=1M 、N千米、两点之间的直线AN=1.8 千米，AB=54米、 BC=45米、 AC=30米，求M 、 N两点之间的直线距离．（ 2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015 年的 5 月 20 日是第 15 此中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这日展开活动，检查快餐营养状况．他们从食品安全监察部门获得了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其余2、快餐总质量为400 克3、碳水化合物质量是蛋白质质量的 4 倍70%，求这份快餐最若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的多含有多少克的蛋白质？考点：相像三角形的应用；一元一次不等式的应用．剖析：（1）先依据相像三角形的判断得出△ ABC相像与△ AMN，再利用相像三角形的性质解答即可；（2）设这份快餐含有 x 克的蛋白质，依据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70% ，列出不等式，求解即可．解答：解：（ 1）在△ ABC 与△ AMN 中，∠A= ∠A ，，∴△ ABC ∽△ AMN，∴，即，解得： MN=1.5 千米，答： M 、 N 两点之间的直线距离是 1.5 千米；（2）设这份快餐含有 x 克的蛋白质，依据题意可得： x+4x≤400×70%，解不等式，得 x≤56．答：这份快餐最多含有56 克的蛋白质．评论：本题考察相像三角形和一元一次不等式的应用，重点是依据相像三角形的判断和性质解答问题，读懂题意，找出题目中的数目关系，列出不等式，本题的数目关系是所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%．17．（ 14 分）（ 2015?菏泽）（ 1）已知m 是方程x2﹣ x﹣1=0的一个根，求m（m+1 ）2﹣ m2（ m+3）+4 的值；（ 2）一次函数 y=2x+2 与反比率函数 y =（ k ≠0）的图象都经过点 A （ 1，m ）， y=2x+2 的图象与 x轴交于点 B ．①求点 B 的坐标及反比率函数的表达式；②点 C （ 0，﹣ 2），若四边形 ABCD 是平行四边形， 请在直角坐标系内画出 ? ABCD ，直接写出点 D 的坐标，并判断 D 点能否在此反比率函数的图象上，并说明原因．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．2剖析：（1）由 m 是方程 x ﹣ x ﹣ 1=0 的一个根，将x=m 代入方程获得对于 m 的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在 y=2x+2 中令 y=0，求得 B 的坐标，而后求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比率函数的分析式；②依据平行线的性质即可直接求得 D 的坐标，而后辈入反比率函数的分析式判断即可．解答：解：（ 1）∵ m 是方程 x 2﹣ x ﹣ 1=0 的一个根，∴m 2﹣m=1，2222﹣ m ﹣ 1）=﹣ 1；∴m （m+1） ﹣ m （ m+3） +4= ﹣ m +m+1= ﹣（ m（ 2）①在 y=2x+2 中令 y=0，则 x= ﹣ 1， ∴B 的坐标是（﹣ 1， 0）， ∵A 在直线 y=2x+2 上， ∴A 的坐标是（ 1， 4）．∵A （ 1， 4）在反比率函数 y= 图象上∴ k =4 ．∴反比率函数的分析式为： y= ；②∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴D 的坐标是（ 2， 2），∴D （ 2， 2）在反比率函数 y= 的图象上．评论：本题考察了一元二次方程的根即方程的解的定义，待定系数法求反比率函数分析式，用待定系数法确立函数的分析式，是常用的一种解题方法．同学们要娴熟掌握这类方法．18．（ 10 分）（ 2015?菏泽）如图，在△ ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙ O分别交AC、BC于点 D、 E，BC 的延伸线于⊙ O 的切线 AF 交于点 F．（ 1）求证：∠ ABC=2 ∠CAF ；（ 2）若 AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．考点：切线的性质；相像三角形的判断与性质．剖析：（1）第一连结BD ，由 AB 为直径，可得∠ADB=90°，又由 AF 是⊙ O 的切线，易证得∠ CAF= ∠ABD ．而后由BA=BC ，证得：∠ ABC=2 ∠ CAF ；（2）第一连结 AE ，设 CE=x，由勾股定理可得方程：（ 222）2求得答）=x +（ 3x案．解答：（1）证明：如图，连结BD ．∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ DAB+ ∠ ABD=90° ．∵AF 是⊙ O 的切线，∴∠ FAB=90°，即∠ DAB+ ∠ CAF=90° ．∴∠ CAF= ∠ABD ．∵BA=BC ，∠ ADB=90°，∴∠ ABC=2 ∠ ABD ．∴∠ ABC=2 ∠ CAF ．（2）解：如图，连结AE ，∴∠ AEB=90°，设 CE=x ，∵CE：EB=1 ： 4，∴E B=4x ， BA=BC=5x ， AE=3x ，222在 Rt△ ACE 中， AC =CE +AE ，即（ 2222，） =x +（ 3x）∴x=2 ．∴C E=2．评论：本题主要考察了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握协助线的作法，注意掌握数形联合思想与方程思想的应用是解答本题大重点．19．（ 10 分）（ 2015?菏泽）依据某站检查， 2014 年民们最关注的热门话题分别有：花费、教育、环保、反腐及其余共五类．依据检查的部分有关数据，绘制的统计图表以下：依据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图并在图中注明相应数据；（2）若菏泽市约有 880 万人口，请你预计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在此次检查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行会谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰巧是甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．剖析：（1）依据关注花费的人数是420 人，所占的比率式是 30%，即可求得总人数，而后利用总人数乘以关注教育的比率求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．解答：解：（ 1）检查的总人数是：420÷30%=1400 （人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2） 880×10%=88 万人；（3）画树形图得：则 P（抽取的两人恰巧是甲和乙）= =．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．20．（ 10 分）（ 2015?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D 是直线 AB 上的点， AD=BC ．（1）如图 1，过点 A 作 AF ⊥ AB ，并截取 AF=BD ，连结 DC 、DF、 CF，判断△ CDF 的形状并证明；（2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD ，直线 AE 、CD 订交于点 P，∠ APD 的度数是一个固定的值吗？假如，恳求出它的度数；若不是，请说明原因．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：（1）利用 SAS 证明△ AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，即可判断三角形的形状；（2）作 AF ⊥ AB 于 A ，使 AF=BD ，连结 DF， CF，利用 SAS 证明△ AFD 和△ BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，∠ FDC=90°，即可得出∠F CD= ∠ APD=45° ．解答：解：（ 1）△CDF 是等腰直角三角形，原因以下：∵A F ⊥ AD ，∠ ABC=90°，∴∠ FAD= ∠ DBC ，在△ FAD 与△ DBC 中，，∴△ FAD ≌△ DBC （ SAS），∴FD=DC ，∴△ CDF 是等腰三角形，∵△ FAD ≌△ DBC ，∴∠ FDA= ∠DCB ，∵∠ BDC+ ∠DCB=90°，∴∠ BDC+ ∠FDA=90°，∴△ CDF 是等腰直角三角形；（2）作 AF ⊥ AB 于 A ，使 AF=BD ，连结 DF， CF，如图，∵AF ⊥ AD ，∠ ABC=90°，∴∠ FAD= ∠ DBC ，在△ FAD 与△ DBC 中，，∴△ FAD ≌△ DBC （ SAS），∴FD=DC ，∴△ CDF 是等腰三角形，∵△ FAD ≌△ DBC ，∴∠ FDA= ∠DCB ，∵∠ BDC+ ∠DCB=90°，∴∠ BDC+ ∠FDA=90°，∴△ CDF 是等腰直角三角形，∴∠ FCD=45°，∵A F ∥ CE，且 AF=CE ，∴四边形 AFCE 是平行四边形，∴AE ∥CF，∴∠ ADP= ∠FCD=45° ．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质的运用，平行四边形的判断及性质的运用，等腰直角三角形的判断及性质的运用．解答时证明三角形全等是重点．21．（ 10 分）（ 2015?菏泽）已知对于x 的一元二次方程2=0 有两个不相等的实数根， k x +2x+为正整数．（ 1）求 k 的值；（ 2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2 与对于 x 的二次函数 y=x2+2x+ 的图象交于 A 、 B两点，若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MN ⊥ x 轴，交二次函数的图象于点 N ，求线段MN 的最大值及此时点 M 的坐标；（ 3）将（2）中的二次函数图象 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方， 图象的其余部分保持不变， 翻折后的图象与原图象 x 轴上方的部分构成一个 “W ”形状的新图象，若直线y= x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b 的值．考点：二次函数综合题．剖析：（1）先依据一元二次方程根的状况利用鉴别式与0 的关系能够求出 k 的值；（2）利用 m 先表示出 M 与 N 的坐标，再依据两点间的距离公式表示出 MN 的长度，依据二次函数的极值即可求出MN 的最大长度和M 的坐标；（3）依据图象的特色，分两种状况议论，分别求出 b 的值即可．解答：解：（ 1）∵对于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．∴．∴ k ﹣ 1＜ 2．∴ k ＜ 3．∵ k 为正整数， ∴k 为 1， 2．（2）把 x=0 代入方程得 k=1，此时二次函数为 y=x 2+2x ，2此时直线 y=x+2 与二次函数 的交点为 A （﹣ 2， 0）， B （1， 3） y=x +2x 由题意可设 M （ m ， m+2），此中﹣ 2＜ m ＜ 1，2则 N （ m ，m +2m ），22﹣ ．MN=m+2 ﹣（ m +2m ） =﹣ m ﹣ m+2=∴当 m= ﹣ 时， MN 的长度最大值为．此时点 M 的坐标为．（3）当 y= x+b 过点 A 时，直线与新图象有 3 个公共点（如图 2 所示），把 A （﹣ 2， 0）代入 y= x+b 得 b=1 ，当 y=x+b 与新图象的关闭部分有一个公共点时，直线与新图象有 3 个公共点．2因为新图象的关闭部分与原图象的关闭部分对于x 轴对称，因此其分析式为 y=﹣ x ﹣2x∴有一组解，此时有两个相等的实数根，则因此 b=，综上所述b=1 或 b=．评论：本题是二次函数综合题型，主要考察了根的鉴别式的应用，还考察了两函数图象的交点问题，难点在于（3）求出直线与抛物线有 3 个交点的状况，依据题意分类议论，而且作出图形更利于解决问题．。

2015年山东省菏泽市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题1. B 解析：57000 000 000共有11位整数，故10的指数为10，则57000 000 000=5.7×1010 故选择B .2. B 解析：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠BOC=∠COD+∠AOB-∠AOD=90°+90°-20°=160°，故选择B . 3. A 解析：ax 2－4ax ＋4a=a （x 2－4x ＋4）=a （x －2）2 ．故选择A .4. A 解析：由题意可得S 甲2=＜S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲 ，故选择A .5. D 解析： 将正方体①移走前的主视图正方形的个数从上往下为1，3；正方体①移走后的主视图正方形的个数从上往下为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数从上往下为1，3；正方体①移走后的左视图正方形的个数从上往下为1，3；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为5；正方体①移走后的俯视图正方形的个数4,发生改变.故选择D .6.C. 解析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选择 C.7. D 解析：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，再加速减小．故选择D.8. A 解析：作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点B ，∴A 点横坐标为2， 当x=2时，y=3x=23，∴A （2，23），∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，∴BC=BA=23，∠ABC=60°， ∴∠CBH=30°， 在Rt △CBH 中，CH=21BC=3，BH=3CH=3，OH=BH-OB=3-2=1， ∴C （-1，3），故选择A .二、填空题 9. 第三象限解析：直线y=-3x+5交x 轴于（53，0），交y 轴于（0，5），经过第一、二、四象限. 10. 3.5解析：数据由小到大排序得：2，2，2，3，4，4，5，6.中位数是21×（3+4）=3.5. 11. 2解析：∵A （-1，m ）与B （2，m-3）是反比例函数ky x=图象上的两个点， ∴（-1）×m=2×（m-3），解得m=2． 12.4解析 ：∵x 2+x+m=（x-3）（x+n ），∴x 2+x+m=x 2+（n-3）x-3n ，故n-3=1，解得n=4． 13. -1≤x ＜3 .解析： 解不等式2(x-2)≤3（x-1),得x ≥-1；解不等式41x 3+＜x ，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1≤x ＜3. 14.23.解析：连结BC 交OA 于D ，如图， ∵四边形OBAC 为菱形，∴BC ⊥OA ，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=3BD ， 设BD=t ，则OD=3t;∴B （t ，3t),把B （t ，3t ）代入y=3t 2得3t 2=3t ，解得t1=0（舍去），t 2=1， ∴BD=1，OD=3，∴BC=2BD=2，OA=2OD=23， ∴菱形OBAC 的面积=21×2×23=23. 【误区陷阱】此类问题容易出错的地方是不能正确设出参数的坐标，如本题中不能正确设出点B 的坐标，进而无法进行计算 三、解答题15.思路分析：本题考查了实数的运算和分式方程的解法解：（1）原式=-1+21-1+2=21 . （2）解：22142xx x +=-- 去分母得：2+x （x+2）=x 2-4， 解得：x=-3，检验：当x=-3时，（x+2）（x-2）≠0，故x=-3是原方程的根．16.思路分析：本题考查了三角形相似和不等式的应用，（1）利用对应边成比例证△BAC ∽△NAM ，由三角形相似构造MN 与其余边长的比例关系；（2）利用题目给定信息，设出快餐中含有x 克蛋白质，利用不等关系进行求解.（1）解：连接MN ，已知：AM=1千米，AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米.∵30354310001001800100AC AB =AM AN ===，， ∴,ANABAM AC = ∵∠BAC=∠NAM ， ∴△BAC ∽△NAM,∴1003MN BC =， ∴100345=MN , ∴MN=1500.答：M 、N 两点之间的直线距离为1500米.（或结论语：故M 、N 两点之间的直线距离为1500米，或写成1.5千米.） （2）解： 设这份快餐含有x 克的蛋白质， 根据题意可得：x+4x ≤400×70%， 解不等式，得x ≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．17.思路分析：本题考查了一元二次方程、整式的代入求值和反比例函数和平行四边形的性质.（1）将根m 代入方程求出关于m 的等式，化简整式；（2）①将y=0代入y=2x+2,得出B 点坐标；由点A 在y=2x+2图像上，求得m 的值，将A 点坐标代入ky x=-（0k ≠）求得反比例函数表达式（1）解：原式=m （m 2+2m +1）-m 2（m +3）+4 =m 3+2m 2+m-m 3-3m 2+4 = -m 2+m+4 = -(m 2-m)+4∵m 是方程x 2-x -1=0的一个根， ∴m 2-m -1=0，21m m ∴-=. ∴ -(m 2-m)+4=-1+4=3（2）解： ①由题意：在一次函数y=2x+2中，令y=0，则x=-1,∴B （-1,0）， ∵A 在直线y =2x +2上，∴2×1+2=4，∴A （1,4），∵点A 在反比例函数y=x k (k ≠0)的图象上，即4=1k，∴k=4, ∴反比例函数解析式为y=x4;②由图象可得D （2,2），把x=2代入y=x4,得y=2，∴D （2,2）在反比例函数y=x4(k ≠0)的图象上. 18.思路分析：本题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，解题的关键是灵活运用圆的有关性质及切线的性质说明角相等或线段相等.（1）首先连接BD ，由AB 为直径，可得∠ADB=90°，又由AF 是⊙O 的切线，易证得∠CAF=∠ABD ．然后由BA=BC ，证得：∠ABC=2∠CAF ；（2）首先连接AE ，设CE=x ，由勾股定理可得方程：（210）2=x 2+（3x ）2．然后由tan ∠ABF=BAAFEB AE =，求得答案． 解： （1）证明：如图，连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°． ∵AF 是⊙O 的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD ．∵BA=BC ，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD ．∴∠ABC=2∠CAF ．（2）如图，连接AE ． ∴∠AEB=90°． 设CE=x ，∵CE ：EB=1：4，∴EB=4x ，BA=BC=5x ，AE=3x ． 在Rt △ACE 中，AC 2=CE 2+AE 2． 即（210）2=x 2+（3x ）2．∴x=2． ∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6． ∵tan ∠ABF=BAAFEB AE =．∴10AF 86=．∴AF=215． 19.思路分析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解． 解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人）， 关注教育的人数是：1400×25%=350（人）． 补全条形统计图，（2）880×10%=88（万）；答：关注环保问题的人数大约为88万人 （3）则P （抽取的两人恰好是甲和乙）=122=61122 答：抽取的两人恰好是甲和乙的概率是1620. 思路分析：本题考查了三角形全等、等腰三角形、平行四边形，解题的关键是通过全等三角形、平行四边形的有关性质实现角之间的转化．（1）通过证明△FAD ≌△DBC ，可以得到FD=DC ，∠1=∠2，所以△CDF 是等腰直角三角形；（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DF 、CF ，进一步可以得到四边形AFCE 是平行四边形，从而∠APD=∠FCD ，由（1）知，∠APD=45°. 解： （1）△CDF 是等腰三角形.证明：∵∠ABC=90°，AF ⊥AB ，∴∠FAD=∠DBC.∵AD=BC ，AF=BD ，∴△FAD ≌△DBC ，∴FD=DC ，∠1=∠2. ∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠CDF=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形.（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DF 、CF.∵∠ABC=90°，AF ⊥AB ，∴AF ∥CE. 又∵BD=CE ，AF=BD ∴AF=CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形.∴FC ∥AE ， ∴∠APD=∠FCD由（1）知，∠APD=45°. 说明：1.此处的辅助线也可以使用平移方法：将线段CE 沿EA 方向移至AF 的位置，连接FD 、FC.2.方法二：将线段CE 沿CD 方向移至DF 的位置，连接AF 、EF. 方法三：将线段AD 沿AE 方向移至EF 的位置，连接CF 、DF.21.思路分析：本题考查了一元二次方程与二次函数的有关探究，解题的关键是根据根的情况与根的判别式确定参数的值，把握动态问题的变化情况，以静制动．（1）根据根的判别式与K 的特殊性，确定k 的取值；（2）把x=0代入到方程2122k y x x -=++=0，得k=1,故二次函数为y=x 2+2x.此时它直线y=x+2的交点确定，然后确定MN 之间的距离；（3）由图2可知，当y=21x+b 过点A 时，直线与新图象有3个公共点，确定直线与抛物线的表达式，进一步确定b 的值.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2122k y x x -=++=0有两个不相等的实数根.∴b 2-4ac=4-4×21-k ＞0， ∴k-1＜2，∴k ＜3.∵k 为正整数，∴k 的值是1,2.（2）把x=0代入到方程2122k y x x -=++=0，得k=1,此时二次函数为y=x 2+2x. 此时直线y=x+2与二次函数y=x 2+2x 的交点A(-2,0),B (1,3),由题意可设M （m,m+2),其中-2＜m ＜1，则N （m,m 2+2m),MN=m+2-（m 2+2m)= -m 2-m+2=-(m+21)2+49. 当m=-21时，MN 的长度最大值为49， 此时点M 的坐标为（-21，23）；（3）当y=21x+b 过点A 时，直线与新图象有3个公共点， 把A （-2,0）代入y=21x+b 得b=1，当y=21x+b 与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点，由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x 轴对称，所以其解析式为y==-x 2-2x.∴⎪⎩⎪⎨⎧--=+=xb x y 2x y 212有一组解，此时-x 2-25x-b=0有两个相等的实数根， 则（25）2-4b=0，所以b=1625.综上所述，b=1或b=1625.。

2015年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ． 5.7×910B ． 5.7×1010C ． 0.57×1110D ． 57×9102．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）A ． 140°B ． 160°C ． 170°D ． 150°3．把代数式a 2x ﹣4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ． a 2)2(-xB ． a 2)2(+xC ． a 2)4(-xD ． a （x+2）（x ﹣2）4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲 乙 丙 丁平均数（cm ）561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ． 丁5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ． 主视图改变，左视图改变B ． 俯视图不变，左视图不变C ． 俯视图改变，左视图改变D ． 主视图改变，左视图不变6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ． 点MB ． 点NC ． 点PD ． 点Q7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A ． （﹣1，3）B ． （﹣2，3）C ． （﹣3，1）D ． （﹣3，2）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．直线y=﹣3x+5不经过的象限为 ．10．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 ．11．已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数y=xk 图象上的两个点．则m 的值 ． 12．若x 2+x+m=（x ﹣3）（x+n ）对x 恒成立，则n= ．13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-41x 3)1(3)2(2＜x x x 的解集是 ．14．二次函数y=3x 2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数y=3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为 ．三、解答题（共7小题，满分78分）15．（1）计算：1-02015)21(+）3.14--0sin3+(-1)π（︒；（2）解分式方程：2422-+-x x x =1．16．（1）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐总质量为400克3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？17．（1）已知m 是方程2x ﹣x ﹣1=0的一个根，求m 2)1( m ﹣2m （m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=xk （k ≠0）的图象都经过点A （1，m ），y=2x+2的图象与x 轴交于点B ．①求点B 的坐标及反比例函数的表达式；②点C （0，﹣2），若四边形ABCD 是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD ，直接写出点D 的坐标，并判断D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．18．如图，在△ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC=2∠CAF ；（2）若AC=210，CE ：EB=1：4，求CE 的长．19．根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．如图，已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上一点，且CE=BD ，直线AE 、CD 相交于点P ，∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．21．（10分）（2015•菏泽）已知关于x 的一元二次方程2x +2x+21-k =0有两个不相等的实数根，k 为正整数．（1）求k 的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x 的二次函数y=2x +2x+21-k 的图象交于A 、B 两点，若M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ⊥x 轴，交二次函数的图象于点N ，求线段MN 的最大值及此时点M 的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴上方的部分组成一个“W ”形状的新图象，若直线y=21x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b 的值．2015年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．1．B 解析：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×10故选：B．10的形式，其中1≤|a|＜10，n 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B解析：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．3．A 解析：a2x﹣4ax+4a，=a（2x﹣4x+4），=a 2)2( x ．故选：A ．点评： 本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．4．A 解析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴2丁2丙2乙2甲S ＜S ＜S =S ，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A ．点评： 本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．D 解析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ．点评： 考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．C 解析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．点评： 本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．7．D 解析：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D ．点评： 此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．A 解析：作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点B ，∴A 点横坐标为2，当x=2时，y=3x=23，∴A （2，23），∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，∴BC=BA=23，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt △CBH 中，CH=21BC=3， BH=3CH=3，OH=BH ﹣OB=3﹣2=1，∴C （﹣1，3）．故选A ．点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．第三象限 解析：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大．用到的知识点： 一次函数图象与系数的关系：①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．10．3.5 解析：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是21（3+4）=3.5． 故答案为：3.5．点评： 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．2 解析：∵A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数y=xk 图象上的两个点， ∴（﹣1）×m=2×（m ﹣3），解得m=2．故答案为：2．点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 为定值是解答此题的关键．12．4 解析：∵2x +x+m=（x ﹣3）（x+n ），∴2x +x+m=2x +（n ﹣3）x ﹣3n ，故n ﹣3=1，解得：n=4．故答案为：4．点评： 此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．13．﹣1≤x ＜3 解析：⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-41x 3)1(3)2(2＜x x x ， 解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x ＜3，故答案为：﹣1≤x ＜3．点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．14．23 解析：连结BC 交OA 于D ，如图，∵四边形OBAC 为菱形，∴BC ⊥OA ，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=3BD ，设BD=t ，则OD=3t ，∴B （t ，3t ），把B （t ，3t ）代入y=32x 得32t =3t ，解得1t =0（舍去），2t =1，∴BD=1，OD=3，∴BC=2BD=2，OA=2OD=23，∴菱形OBAC 的面积=21×2×23=23． 故答案为23．点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=21ab （a 、b 是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共7小题，满分78分）15．解析：（1）利用负整数整数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可；（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可．解：（1）1-02015)21(+）3.14--0sin3+(-1)π（︒=﹣1+21﹣1+2 =21；（2）2422-+-x x x =1 去分母得：2+x （x+2）=2x ﹣4，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x ﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．点评： 此题主要考查了实数运算以及分式方程的解法等知识，正确掌握相关性质是解题关键．16．解析：（1）先根据相似三角形的判定得出△ABC 相似与△AMN ，再利用相似三角形的性质解答即可；（2）设这份快餐含有x 克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．解：（1）在△ABC 与△AMN 中，∠A=∠A ，955430==AB AC ，958.11==AN AM ∴△ABC ∽△AMN ， ∴MNAM BC AC =，即MN 14530=， 解得：MN=1.5千米，答：M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米；（2）设这份快餐含有x 克的蛋白质，根据题意可得：x+4x ≤400×70%，解不等式，得x ≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．点评： 此题考查相似三角形和一元一次不等式的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质解答问题，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，本题的数量关系是所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%．17．解析：（1）由m 是方程2x ﹣x ﹣1=0的一个根，将x=m 代入方程得到关于m 的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B 的坐标，然后求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；②根据平行线的性质即可直接求得D 的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．解：（1）∵m 是方程2x ﹣x ﹣1=0的一个根，∴2m ﹣m=1，∴m 2)1(+m ﹣2m （m+3）+4=﹣2m +m+1=﹣（2m ﹣m ﹣1）=﹣1；（2）①在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B 的坐标是（﹣1，0），∵A 在直线y=2x+2上，∴A 的坐标是（1，4）．∵A （1，4）在反比例函数y=x k 图象上 ∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=x4；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D 的坐标是（2，2），∴D （2，2）在反比例函数y=x4的图象上． 点评： 本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．解析：（1）首先连接BD ，由AB 为直径，可得∠ADB=90°，又由AF 是⊙O 的切线，易证得∠CAF=∠ABD ．然后由BA=BC ，证得：∠ABC=2∠CAF ；（2）首先连接AE ，设CE=x ，由勾股定理可得方程：222)3()102(x x +=求得答案．解：（1）证明：如图，连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF 是⊙O 的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD ．∵BA=BC ，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD ．∴∠ABC=2∠CAF ．（2）解：如图，连接AE ，∴∠AEB=90°，设CE=x ，∵CE ：EB=1：4，∴EB=4x ，BA=BC=5x ，AE=3x ，在Rt △ACE 中，AC2=CE2+AE2，即222)3()102(x x +=，∴x=2．∴CE=2．点评： 本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题大关键．19．解析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P （抽取的两人恰好是甲和乙）61122 ． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．解析： （1）利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，即可判断三角形的形状；（2）作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．解：（1）△CDF 是等腰直角三角形，理由如下：∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，，∴△FAD ≌△DBC （SAS ），∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形；（2）作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，如图，∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，，∴△FAD ≌△DBC （SAS ），∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF ∥CE ，且AF=CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠ADP=∠FCD=45°．点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．21．解析：（1）先根据一元二次方程根的情况利用判别式与0的关系可以求出k 的值；（2）利用m 先表示出M 与N 的坐标，再根据两点间的距离公式表示出MN 的长度，根据二次函数的极值即可求出MN 的最大长度和M 的坐标；（3）根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b 的值即可．解答： 解：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +2x+21-k =0有两个不相等的实数根． ∴214442-⨯-=-=∆k ac b ＞0． ∴k ﹣1＜2．∴k ＜3．∵k 为正整数，∴k 为1，2．（2）把x=0代入方程2x +2x+21-k =0得k=1， 此时二次函数为y=2x +2x ，此时直线y=x+2与二次函数y=2x +2x 的交点为A （﹣2，0），B （1，3）由题意可设M （m ，m+2），其中﹣2＜m ＜1，则N （m ，2m +2m ），MN=m+2﹣（2m +2m ）=﹣2m ﹣m+2=﹣49)21(2++m ． ∴当m=﹣21时，MN 的长度最大值为49． 此时点M 的坐标为（-21，23）．（3）当y=21x+b 过点A 时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示）， 把A （﹣2，0）代入y=21x+b 得b=1， 当y=21x+b 与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点． 由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x 轴对称，所以其解析式为y=﹣2x ﹣2x∴⎪⎩⎪⎨⎧--=+=x x y b x y 2212有一组解，此时0252=---b x x 有两个相等的实数根， 则04)25(2=-b 所以b=1625， 综上所述b=1或b=1625．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了根的判别式的应用，还考查了两函数图象的交点问题，难点在于（3）求出直线与抛物线有3个交点的情况，根据题意分类讨论，并且作出图形更利于解决问题．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；gbl210；HLing；cook2360；lantin；zjx111；gsls；ZJX；王学峰；fangcao；sjzx；774604808（排名不分先后）菁优网2015年6月30日。

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绝密★启用前 试卷类型：A山东省菏泽市二〇一五年初中学业水平考试及解析数 学 试 题注意事项：1． 本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分，考试时间120分钟.2． 请把答案作答在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内, 答在其他位置上不得分.一、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置.）1． 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学计数法表示为9111091057.D 1057.0.C 107.5.B 107.5.A ⨯⨯⨯⨯2． 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则:∠BOC 的大小为A ．140° B.160° C.170° D.150°3. 将多项式a 4ax 4ax 2+-分解因式,下列结果中正确的是 )2x )(2x (a .D )4x (a .C )2x (a .B )2x (a .A 222-+-+-4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S :根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得 几何体A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变6.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是 A.点M B.点N C.点P D.点Q7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程S 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ，将⊿ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到⊿CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为)2,3.(D )1,3.(C )3,2.(B )3,1.(A ----二.填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分，只要求把结果填写在答题卡的相应 区域内）9．直线y= -3x+5不经过的象限为_______________.10.已知一组数据6,2,4,2,3,5,2,4,这组数据的中位数为____________. 11.已知A(-1, m) 与B(2, m-3)是反比例函数y=xk图象上的两个点，则m 的值为________. 12.若)n x )(3x (m x x 2+-=++对x 恒成立，则n=_________.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-41x 3x )1x (3)2x (2的解集是___________. 14.二次函数y=2x 3的图象如图,点O 为坐标原点,点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数y=2x 3的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA= 120°，则菱形OBAC 的面积为___________.三.解答题(本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内) 15.(本题12分,每小题6分) (1)计算: 102015)21()14.3(30sin )1(-+-π-︒+-(2)解分式方程:12x x4x 22=-+-16.(本题12分,每小题6分)(1)如图,M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞, 工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离.(2)列方程(组)或不等式(组)解应用题:2015年的5月20日是第15个中国学生营养日,我市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况,他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一矩形内),若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份 快餐最多含有多少克的蛋白质?17.(本题14分,每小题7分) (1)已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.(2)一次函数y=2x+2与反比例函数y=xk(k ≠0)的图象都过点A(1,m), y=2x+2的图象与x 轴交于点B. ①求点B 的坐标及反比例函数的表达式;②点C(0,-2),若四边形ABCD 是平行四边形,请在直角坐标系内画出口ABCD,直接写出点．．．．．D ．的坐标．．．,并判断D 点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.18.(本题10分)如图,在⊿ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F。

2015年山东省菏泽市曹县中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣32的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣92．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．20=0 C．2﹣1﹣=﹣2 D．=±23．（3分）已知⊙O的半径为2，则⊙O的内接正三角形的面积为（）A．B．3 C．6 D．124．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是6，9，9，8，6，9，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是1.55．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN 与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°6．（3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）7．（3分）如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A．1 B．C．D．28．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）已知a2﹣a﹣3=0，那么1﹣2a2+2a的值为．10．（3分）用半径为16cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为cm．11．（3分）若a﹣b=1，ab=2，那么a+b的值为．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，动点E在BC上，∠AEF=90°，EF交DC于F，当线段FC最长时，BE的长为．14．（3分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．三、解答题：本题共7个小题，共78分.15．（12分）（1）解方程x2﹣4x+1=0（2）解不等式组．16．（6分）化简（a+1﹣）÷（）17．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．18．（14分）（1）商店有A、B、C、D四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮量，每种饮料被选中的可能性相同．①若他去买一瓶饮料，求他买到A饮料的槪率；②若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮枓不同，求他恰好买到A和B 饮料的概率．（2）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB 边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD、AN．①求证：四边形AMDN是平行四边形；②当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？19．（10分）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B 两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交X 轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P 作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d 与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围．22．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求△BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省菏泽市曹县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣32的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【分析】首先计算﹣32=﹣9，即求9的相反数，根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣32=﹣9，﹣9的相反数为：9，即﹣32的相反数为9，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．20=0 C．2﹣1﹣=﹣2 D．=±2【分析】根据绝对值的性质、相反数的概念、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，A正确；20=1，B不正确；2﹣1=，C不正确；=2，D不正确，故选：A．3．（3分）已知⊙O的半径为2，则⊙O的内接正三角形的面积为（）A．B．3 C．6 D．12【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，△ABC 的面积=3S，即可得出结果．△OBC【解答】解：如图所示：连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，∴OD=OB=1，∴BD===，∴BC=2BD=2，∴△ABC的面积=3S=3××BC×OD=3××2×1=3．△OBC故选：B．4．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是6，9，9，8，6，9，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是1.5【分析】由题意可知：这组数据的平均数=（6+9+9+8+6+9+9+8）÷8=8；总数个数是奇数的，按从小到大的顺序，取中间的那个数便为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，则方差=1.5．【解答】解：平均数=（6+9+9+8+6+9+9+8）÷8=8，中位数是8.5，众数是9，方差S2=[（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=1.5．所以A错误．故选：A．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN 与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．6．（3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）【分析】过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），再求出b和a的关系和C点的坐标，由点C在双曲线上，求出a的值，进而求出B点坐标．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），∵三角形OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△BOD中，tan60°==，∴b=a，∵点C是OB的中点，∴点C坐标为（，），∵点C在双曲线上，∴a2=，∴a=2，∴点B的坐标是（2，2），故选：C．7．（3分）如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A．1 B．C．D．2【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．【解答】解：设B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×2x=2，解得x=（舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=．故选：B．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）已知a2﹣a﹣3=0，那么1﹣2a2+2a的值为﹣5．【分析】把1﹣2a2+2a化为﹣2（a2﹣a﹣3）﹣5的形式，再把a2﹣a﹣3=0代入计算即可．【解答】解：∵a2﹣a﹣3=0，∴1﹣2a2+2a=﹣2（a2﹣a﹣3）﹣5=﹣5，故答案为：﹣5．10．（3分）用半径为16cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为4cm．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：=8π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=8π．解得：r=4．故答案是：4．11．（3分）若a﹣b=1，ab=2，那么a+b的值为±3．【分析】把a﹣b=1两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化简，开方即可求出值．【解答】解：把a﹣b=1，两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=1，把ab=2代入得：a2+b2=5，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=9，则a+b=±3，故答案为：±312．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∵，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=，在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．故答案为：．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，动点E在BC上，∠AEF=90°，EF交DC于F，当线段FC最长时，BE的长为．ECF，得出=，代入求出CF=x（1﹣x），根据二次函数的最值得出即可．【解答】解：设BE=x，则CE=1﹣x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∵∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∞△ECF，∴=，∴=，∴CF=x（1﹣x）=﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，开口向下，当x=时，CF有最大值，即当BE=，线段CF的长最长，故答案为．14．（3分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为（1342，0）．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2014=335×6+4，∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B4的坐标为（2，0），∴B2014的坐标为（2+1340，0），∴B2014的坐标为（1342，0）．故答案为：（1342，0）．三、解答题：本题共7个小题，共78分.15．（12分）（1）解方程x2﹣4x+1=0（2）解不等式组．【分析】（1）移项后配方即可解答；（2）分别解出两个不等式的解集，再求出其公用部分．【解答】解：（1）解方程x2﹣4x+1=0，移项得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，开方得，x﹣2=±，解得，x=2±，x1=2+，x2=2﹣．（2），由①得，x≤﹣4，由②得，x＜2，则不等式组的解集为x≤﹣4．16．（6分）化简（a+1﹣）÷（）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=a2﹣2a．17．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．18．（14分）（1）商店有A、B、C、D四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮量，每种饮料被选中的可能性相同．①若他去买一瓶饮料，求他买到A饮料的槪率；②若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮枓不同，求他恰好买到A和B 饮料的概率．（2）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB 边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD、AN．①求证：四边形AMDN是平行四边形；②当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？【分析】（1）①直接利用概率公式求解；②先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出买到A和B饮料的结果数，然后根据概率公式求解；（2）①先根据菱形的性质得AB∥CD，则利用平行线的性质得∠DNM=∠AMN，于是可利用“AAS”判定△AME≌△DNE，得到AM=DN，加上AM∥DN，则可根据平行四边形的判定方法得到四边形AMDN是平行四边形；②根据矩形的判定方法，当MN=AD时，即AE=EM时，四边形AMDN是矩形，利用四边形ABCD为菱形可得AD=AB=2，则AE=2，接着判断△AEM为等边三角形，得到AM=2，即当AM为2时，四边形AMDN是矩形．【解答】（1）解：①他买到A饮料的槪率=；②画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中买到A和B饮料的结果数为2，所以他恰好买到A和B饮料的概率==；（2）①证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴∠DNM=∠AMN，∵点E是AD边的中点，∴AE=DE，在△AME和△DNE中，，∴△AME≌△DNE，∴AM=DN，而AM∥DN，∴四边形AMDN是平行四边形；②解：∵四边形AMDN是平行四边形，∴当MN=AD时，即AE=EM时，四边形AMDN是矩形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=2，∴AE=2，而∠DAB=60°，∴△AEM为等边三角形，∴AM=2，即当AM为2时，四边形AMDN是矩形．19．（10分）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B 两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）【分析】过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC 的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．【解答】解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=6，在Rt△CBD中，CD==6，∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．答：A、C两地之间的距离约为6.2海里．20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．【分析】（1）根据三角形ABC是等边三角形，得到∠BCA=∠BAC=60°，再根据圆周角定理的推论得到∠BFE=∠BCA=60°．根据两条平行弦所夹的弧相等证明弧DE=弧CF，从而得到∠EBD=∠CBF，∠EBF=∠ABC=60°，从而证明结论；（2）结合等边三角形的边相等，尽量能够把已知的线段和未知的线段放到两个相似三角形中，进行求解．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA=∠BAC=60°，∵DF∥AC，∴∠D=∠BAC=60°，∠BEF=∠D=60°又∵∠BFE=∠BCA=60°，∴△BEF是等边三角形．（2）解：∵∠ABC=∠EBF=60°，∴∠FBG=∠ABE，又∠BFG=∠BAE=120°，∴△BFG∽△BAE，∴，又BG=BC+CG=AB+CG=6，BE=BF，∴BF2=AB•BG=24，可得BF=2（舍去负值）．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交X 轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P 作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d 与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围．【分析】（1）首先求得A和B的坐标，过C作CK⊥x轴于K，则四边形BOKC是矩形，求得C的坐标，即可求得CK的长，即OB的长，从而求得m的值；（2）延长DC交y轴于点N，分别过点E、G作x轴的垂线，垂足为R和Q．则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP都是矩形，根据△ARE∽△AOB，即可求得AR的值，则函数解析式即可求解．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=4，∴点B的坐标是（0，4），OB=4，由2x+4=0，解得x=﹣2，∴A的坐标是（﹣2，0），OA=2，∵四边形ABCO是平行四边形，过C作CK⊥x轴于K．则四边形BOKC是矩形，∴OK=BC=2，CK=OB=4，∴点C的坐标是（2，4）．∴4=﹣2+m，∴m=6；（2）延长DC交y轴于点N，分别过点E、G作x轴的垂线，垂足为R和Q．则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP都是矩形，∴ER=PO=GQ=t，∵△ARE∽△AOB，∴，∴，∴AR=t，∵OD=ON=6，∴∠ODN=45°，∴DQ=GQ=t，又AD=AO+OD=8，∴EG=RQ=8﹣t﹣t=8﹣t，∴d=﹣t+8（0＜t＜4）．22．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求△BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B，C的坐标，再根据待定系数法可得点B，C所在直线的函数解析式；（2）根据勾股定理可得BC的长，根据旋转的性质和三角形面积公式即可求解；（3）存在．分两种情况讨论：①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC；②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．则△BAP2∽△BCO；依此讨论即可求解．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+x﹣2=0，解得x1=2，x2=4，∴点A，B的坐标分别为（2，0），（4，0），当x=0时，y=﹣2，∴C点的坐标分别为（0，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得．∴直线BC的解析式为y=x﹣2；（2）∵CD∥x轴，BD∥y轴，∴∠ECD=90°，∵点B，C的坐标分别为（4，0），（0，﹣2），∴BC===2，∵△FEC是由△BDC绕点C逆时针旋转得到，∴△BCF的面积=BC•FC=×2×2=10；（3）存在．分两种情况讨论：①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC，∵点A的坐标为（2，0），∴点P1的横坐标是2，∵点P1在点BC所在直线上，∴y=x﹣2=×2﹣2=﹣1，∴点P1的坐标为（2，﹣1）；②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．∴△BAP2∽△BCO，∴=，=∴=，解得AP2=，∵=，∴AP2•OB=CO•BP2，∴×4=2BP2，解得BP2=，∵AB•QP2=AP2•BP2，∴2QP2=×，解得QP2=，∴点P2的纵坐标是﹣，∵点P2在BC所在直线上，∴x=∴点P2的坐标为（，﹣），∴满足条件的P点坐标为（2，﹣1）或（，﹣）．。

省市2015年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010C．0.57×1011D．57×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将用科学记数法表示为：5.7×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015•）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°考点：直角三角形的性质．分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．解答：解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．3．（3分）（2015•）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．4．（3分）（2015•）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解答：解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．点评：本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015•）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．（3分）（2015•）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：有理数大小比较．分析：先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．解答：解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．点评：本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．7．（3分）（2015•）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解答：解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．（3分）（2015•）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．解答：解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：k＜0，一次函数经过二、四象限，b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．解答：解：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大．用到的知识点：一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．10．（3分）（2015•）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5．考点：中位数．分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．解答：解：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）=3.5．故答案为：3.5．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．（3分）（2015•）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．12．（3分）（2015•）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=4．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．解答：解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3=1，解得：n=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．13．（3分）（2015•）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）（2015•）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为2．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．解答：解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共7小题，满分78分）15．（12分）（2015•）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用负整数整数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可；（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可．解答：解：（1）（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1=﹣1+﹣1+2=；（2）+=1去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．点评：此题主要考查了实数运算以及分式方程的解法等知识，正确掌握相关性质是解题关键．16．（12分）（2015•）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐总质量为400克3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？考点：相似三角形的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）先根据相似三角形的判定得出△ABC相似与△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）在△ABC与△AMN中，∠A=∠A，，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1.5千米，答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．点评：此题考查相似三角形和一元一次不等式的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质解答问题，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，本题的数量关系是所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%．17．（14分）（2015•）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．分析：（1）由m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；②根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．解答：解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2﹣m=1，∴m（m+1）2﹣m2（m+3）+4=﹣m2+m+1=﹣（m2﹣m﹣1）=﹣1；（2）①在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．点评：本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（10分）（2015•）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC 于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．解答：（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．点评：本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题大关键．19．（10分）（2015•）根据某调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．解答：解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）（2015•）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．解答：解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠ADP=∠FCD=45°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．21．（10分）（2015•）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B 两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）先根据一元二次方程根的情况利用判别式与0的关系可以求出k的值；（2）利用m先表示出M与N的坐标，再根据两点间的距离公式表示出MN的长度，根据二次函数的极值即可求出MN的最大长度和M的坐标；（3）根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b的值即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣．∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为．（3）当y=x+b过点A时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），把A（﹣2，0）代入y=x+b得b=1，当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x∴有一组解，此时有两个相等的实数根，则所以b=，综上所述b=1或b=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了根的判别式的应用，还考查了两函数图象的交点问题，难点在于（3）求出直线与抛物线有3个交点的情况，根据题意分类讨论，并且作出图形更利于解决问题．。