2018年中考数学真题(附答案解析)

2018年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2018云南，1，3分）－1的绝对值是________．【答案】1．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－1的绝对值是1．2．（2018云南，2，3分）已知点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝________． 【答案】2．【解析】因为点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，所以b ＝2a，即ab ＝2． 3．（2018云南，3，3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3 451人．将3 451用科学记数法表示为________．【答案】3.451×310．【解析】用科学记数法表示3 451，就是将3 451写成a ×10n （其中1≤a ＜10，n 为整数）的形式．因为1≤a ＜10，所以a ＝3.541；因为3 451一共有4位整数数位，所以n ＝3．所以3 451用科学记数法表示为3.541×310．4．（2018云南，4，3分）分解因式：24x -＝________．【答案】(2)(2)x x +-．【解析】多项式24x -可运算平方公式分解，即24x -＝(2)(2)x x +-，而因式2x +与2x -不能再分解，所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果．5．（2018云南，5，3分）如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OA OC＝________． 【答案】14． 【解析】因为AB ∥CD ，所以△OAB ∽△OCD ，所以OA OC ＝AB CD ＝14． 6．（2018云南，6，3分）在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5．若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________．【答案】1或9．【解析】设边BC 上的高为AD ．当边BC 上的高AD 在△ABC 的内部时，如答图1所示，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝22AB AD -＝22(34)3-＝5，在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD ＝22AC AD -＝2253-＝4，所以BC ＝5＋4＝9．在边BC 上的高AD 在△ABC 的外部时，如答图2所示，同理BD ＝5，CD ＝4，所以BC ＝5－4＝1．（第5题图） C DAB O（第6题答图1） CD A B （第6题答图2） CDA B二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共计32分）7．（2018云南，7，4分）函数y ＝1x -的自变量x 取值范围为 ········································ （ ）A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥1【答案】B ．【解析】函数y ＝1x -自变量x 满足1x -≥0，解得x ≤1．．8．（2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣57的绝对值是（ ）A ．57B ．75C ．−57D ．−75【解答】解：|−57|=57，故选：A ．2．（3分）下列运算一定正确的是（ ） A ．（m +n ）2=m 2+n 2 B ．（mn ）3=m 3n 3C ．（m 3）2=m 5D ．m•m 2=m 2【解答】解：A 、（m +n ）2=m 2+2mn +n 2，故此选项错误； B 、（mn ）3=m 3n 3，正确； C 、（m 3）2=m 6，故此选项错误； D 、m•m 2=m 3，故此选项错误； 故选：B ．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B 、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C 、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； 故选：C ．4．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．5．（3分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3√3 C．6 D．9【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．6．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x +1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x +1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3【解答】解：将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x +1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x +1）2﹣1． 故选：A ．7．（3分）方程12x =2x+3的解为（ ）A ．x=﹣1B ．x=0C ．x=35 D ．x=1【解答】解：去分母得：x +3=4x ， 解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解， 故选：D ．8．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠ABD=34，则线段AB 的长为（ ）A ．√7B ．2√7C ．5D ．10【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AO=CO ，OB=OD ， ∴∠AOB=90°， ∵BD=8， ∴OB=4，∵tan ∠ABD=34=AOOB，∴AO=3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB=√AO 2+OB 2=√32+42=5， 故选：C ．9．（3分）已知反比例函数y=2k−3x的图象经过点（1，1），则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【解答】解：∵反比例函数y=2k−3x的图象经过点（1，1）， ∴代入得：2k ﹣3=1×1， 解得：k=2， 故选：D ．10．（3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AE =AG AD B ．DF CF =DG ADC ．FG AC =EG BD D ．AE BE =CF DF【解答】解：∵GE ∥BD ，GF ∥AC ， ∴△AEG ∽△ABD ，△DFG ∽△DCA ，∴AE AB =AG AD ，DG DA =DF DC ， ∴AE BE =AG DG =CF DF． 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数920000000科学记数法表示为 9.2×108 ． 【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×10812．（3分）函数y=5xx−4中，自变量x 的取值范围是 x ≠4 ．【解答】解：由题意得，x ﹣4≠0， 解得，x ≠4， 故答案为：x ≠4．13．（3分）把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是 x （x +5）（x ﹣5） 【解答】解：x 3﹣25x =x （x 2﹣25） =x （x +5）（x ﹣5）．故答案为：x （x +5）（x ﹣5）．14．（3分）不等式组{x −2≥15−2x ＞3x −15的解集为 3≤x ＜4 ．【解答】解：{x −2≥1①5−2x ＞3x −15②∵解不等式①得：x ≥3， 解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为3≤x ＜4， 故答案为；3≤x ＜4．15．（3分）计算6√5﹣10√15的结果是 4√5 ．【解答】解：原式=6√5﹣10×√55=6√5﹣2√5=4√5，故答案为：4√5．16．（3分）抛物线y=2（x +2）2+4的顶点坐标为 （﹣2，4） ． 【解答】解：∵y=2（x +2）2+4， ∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．17．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 13．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26=13．故答案为：13．18．（3分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是 6π cm 2．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ， ∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，∴135π×R 180=3π，解得：R=4， 所以此扇形的面积为135π×42360=6π（cm 2），故答案为：6π．19．（3分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为 130°或90° ． 【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形， ∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°， ∴∠ADC=130°， 当∠ADB=90°时，则 ∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．20．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF=45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN=√10，则线段BC 的长为 4√2 ．【解答】解：设EF=x ，∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点， ∴EF 是△OAD 的中位线， ∴AD=2x ，AD ∥EF ， ∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC=2x ， ∴∠ACB=∠CAD=45°， ∵EM ⊥BC ， ∴∠EMC=90°，∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴∠CEM=45°， 连接BE ， ∵AB=OB ，AE=OE ∴BE ⊥AO ∴∠BEM=45°， ∴BM=EM=MC=x ， ∴BM=FE ，易得△ENF ≌△MNB ，∴EN=MN=12x ，BN=FN=√10，Rt △BNM 中，由勾股定理得：BN 2=BM 2+MN 2，∴(√10)2=x 2+(12x)2，x=2√2或﹣2√2（舍），∴BC=2x=4√2．故答案为：4√2．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣1a−2）÷a2−6a+92a−4的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2√3+3原式=a−3a−2•2(a−2)(a−3)2=2 a−3=√3 322．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2√2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，CE=4．23．（8分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×40120=320人．24．（8分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a ，EG=DE=a ，∴S △ADE =12AE•DE=12•2a•a=a 2，∵BH 是△ABE 的中线， ∴AH=HE=a ， ∵AD=CD 、AC ⊥BD ， ∴CE=AE=2a ，则S △ADC =12AC•DE=12•（2a +2a ）•a=2a 2=2S △ADE ；在△ADE 和△BGE 中， ∵{∠AED =∠BEGDE =GE ∠ADE =∠BGE ，∴△ADE ≌△BGE （ASA ）， ∴BE=AE=2a ，∴S △ABE =12AE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2，S △BCE =12CE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2，S △BHG =12HG•BE=12•（a +a ）•2a=2a 2，综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．25．（10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元． （1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？【解答】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：{8x +5y =2204x +6y =152，解得：{x =20y =12，答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．26．（10分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在AB̂上，连接BE、DE，点F在AD̂上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为74，求线段BR的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H 作HM ⊥KD ，垂足为点M ， ∵∠F=90°， ∴HF ⊥FD ， ∵DA 平分∠EDF ， ∴HM=FH ， ∵FH=BP ， ∴HN=BP ， ∵KH ∥BN ， ∴∠DKH=∠DLN ， ∴∠ELP=∠DLN ， ∴∠DKH=∠ELP ， ∵∠BED=∠A=90°， ∴∠BEP +∠LEP=90°， ∵EP ⊥BN ，∴∠BPE=∠EPL=90°， ∴∠LEP +∠ELP=90°， ∴∠BEP=∠ELP=∠DKH ， ∵HM ⊥KD ，∴∠KMH=∠BPE=90°， ∴△BEP ≌△HKM ， ∴BE=HK ；（3）解：如图3，连接BD ， ∵3HF=2DF ，BP=FH ， ∴设HF=2a ，DF=3a ， ∴BP=FH=2a ，由（2）得：HM=BP ，∠HMD=90°， ∵∠F=∠A=90°，∴tan ∠HDM=tan ∠FDH ，∴HM DM =FH DF =23，∴DM=3a ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE ，∠DBF=45°﹣∠ABF ，∠BDE=45°﹣∠ADE ， ∴∠DBF=∠BDE ， ∵∠BED=∠F ，BD=BD ， ∴△BED ≌△DFB ， ∴BE=FD=3a ，过H 作HS ⊥BD ，垂足为S ，∵tan ∠ABH=tan ∠ADE=AH AB =23，∴设AB=3√2m ，AH=2√2m ，∴BD=√2AB=6m ，DH=AD ﹣AH=√2m ，∵sin ∠ADB=HS DH =√22，∴HS=m ，∴DS=√DH 2−HS 2=m ， ∴BS=BD ﹣DS=5m ，∴tan ∠BDE=tan ∠DBF=HS BS =15，∵∠BDE=∠BRE ，∴tanBRE=BP PR =15，∵BP=FH=2a ， ∴RP=10a ，在ER 上截取ET=DK ，连接BT ，由（2）得：∠BEP=∠HKD ， ∴△BET ≌△HKD ， ∴∠BTE=∠KDH ， ∴tan ∠BTE=tan ∠KDH ，∴BP PT =23，即PT=3a ， ∴TR=RP ﹣PT=7a ，∵S △BER ﹣S △DHK=74，∴12BP•ER ﹣12HM•DK=74， ∴12BP•（ER ﹣DK ）=12BP•（ER ﹣ET ）=74， ∴12×2a ×7a=74， 解得：a=12（负值舍去），∴BP=1，PR=5， 则BR=√12+52=√26．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的负半轴上，直线y=﹣√3x +72√3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，四边形ABCD 为菱形．（1）如图1，求点A 的坐标；（2）如图2，连接AC ，点P 为△ACD 内一点，连接AP 、BP ，BP 与AC 交于点G ，且∠APB=60°，点E 在线段AP 上，点F 在线段BP 上，且BF=AE ，连接AF 、EF ，若∠AFE=30°，求AF 2+EF 2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE 时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣√3x+7√3 2，∴B（72，0），C（0，7√32），∴BO=72，OC=7√32，在Rt△OBC中，BC=√OC2+OB2=7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣72=72，∴A（﹣72，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB=60°，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT=√AP2−TP2=√3m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（√3m）2+（2m）2=72，解得m=√7或﹣√7（舍弃），∴BF=√7，AT=√21，BP=3√7，sin∠ABT=ATAB =√217，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3√7×√217=3√3，BQ=√BP2−PQ2=6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣72=52，∴P（﹣52，3√3）。

2018 年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．（ 3 分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（ 3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（）A．× 102 B．× 103 C．× 1010D．× 10113．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种睁开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（ 3 分）以下运算正确的选项是）（A．（﹣ x2）3=﹣ x5B． x2+x3=x5C．x3x4=x7D． 2x3﹣ x3=15 ．（ 3 分）河南省旅行资源丰富，2013 ～ 2017 年旅行收入不停增加，同比增速分别为： %， %， %， %， %．对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是%B．众数是%C．均匀数是 %D．方差是06．（ 3 分）《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人，羊价为y 线，依据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（ 3 分）以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． x2+6x+9=0 B． x2 =x C． x2+3=2x D．（ x﹣ 1）2 +1=08．（ 3 分）现有 4 张卡片，此中 3 张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此以外完好同样．把这4张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是（）A．B．C．D．9．（ 3 分）如图，已知AOBC 的极点 O（ 0， 0），A（﹣ 1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适合长度为半径作弧，分别交边OA， OB 于点 D， E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边 AC于点G，则点G 的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（ 2018.河南 .10）如图 1，点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发，沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度y（cm2）随时间x（ s）变化的关系图象，匀速运动到点B，图2 是点 F 运动时，△ FBC的面积则 a 的值为（）A．B． 2C．D．2二、仔细填一填（本大题共 5 小题，每题 3 分，满分15 分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．（3 分）计算： | ﹣5| ﹣=．12．（3 分）如图，直线AB， CD订交于点O，EO⊥ AB 于点O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为．13．（ 3 分）不等式组的最小整数解是．14．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2，将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′，C'此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为．15．（3 分）如图，∠△A′BC与△ ABC对于MAN=90°，点 C 在边BC所在直线对称，点AM 上， AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连结BC，D，E 分别为 AC， BC的中点，连结 DE 并延长交A′B所在直线于点F，连结A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB 的长为．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请仔细读题）16．（ 8 分）先化简，再求值：（﹣ 1）÷，此中x=+1．17．（ 9 分）每到春夏交替节气，雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代，漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况，某课题小组随机检查了部分市民（问卷检查表如表所示），并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单项选择）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的种植量B．调整树种结构，渐渐改换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推行种植D．对雌性杨树注射生物扰乱素，防止产生飞絮E．其余依据以上统计图，解答以下问题：（1）本次接受检查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数．18．（ 9 分）如图，反比率函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比率函数的分析式；（2）在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需知足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点 P；②矩形的面积等于k 的值．19．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连结 DA 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连结 BC交 DO 于点 F．（1）求证： CE=EF；（2）连结 AF 并延长，交⊙ O 于点 G．填空：①当∠ D 的度数为②当∠ D 的度数为时，四边形ECFG为菱形；时，四边形ECOG为正方形．20．（9 分）“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目，其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成，运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离．某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题，请你解答．以下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°．求高、低杠间的水平距离 CH的长．（结果精准到 1cm，参照数据°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）21．（10 分）某企业推出一款产品，经市场检查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间知足一次函数关系对于销售单价，日销售量，日销售收益的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售收益w（元）87518751875875（注：日销售收益=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 对于x 的函数分析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）依据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售收益w 最大，最大值是元；（3）企业计划睁开科技创新，以降低该产品的成本，估计在此后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售收益不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超出多少元22．（ 10 分）（ 1）问题发现如图 1，在△ OAB 和△ OCD中， OA=OB， OC=OD，∠ AOB=∠ COD=40°，连结 AC， BD 交于点M．填空：①的值为；②∠ AMB 的度数为．（2）类比研究如图 2，在△ OAB 和△ OCD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，∠ OAB=∠ OCD=30°，连结 AC交 BD 的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明原因；（3）拓展延长在（ 2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC， BD 所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点M 重合时AC的长．23．（ 11 分）如图，抛物线 y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C．直线 y=x﹣ 5 经过点 B，C．（1）求抛物线的分析式；（2）过点 A 的直线交直线BC于M．点①当AM⊥ BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B， C 重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A， M， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连结 AC，当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时，请直接写出点M 的坐标．2018 年河南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 2018.河南 .1）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．应选： B．【评论】本题主要考察了相反数，正确掌握相反数的定义是解题重点．2．（ 3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（）A．× 102 B．× 103 C．× 1010D．× 1011【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：亿，用科学记数法表示为×1010，应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种睁开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【剖析】正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．【解答】解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．应选： D．【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．4．（ 3 分）以下运算正确的选项是）（A．（﹣ x2）3=﹣ x5B． x2+x3=x5C．x3x4=x7D． 2x3﹣ x3=1【剖析】分别依据幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例逐个计算即可判断．【解答】解： A、（﹣ x2）3=﹣ x6，此选项错误；B、 x2、 x3不是同类项，不可以归并，此选项错误；C、 x3x4=x7，此选项正确；D、 2x3﹣ x3=x3，此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察整式的运算，解题的重点是掌握幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例．5 ．（ 3 分）河南省旅行资源丰富，2013 ～ 2017 年旅行收入不停增加，同比增速分别为： %， %， %， %， %．对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是 %B．众数是 %C．均匀数是 %D．方差是0【剖析】直接利用方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义分别剖析得出答案．【解答】解： A、按大小次序排序为：%， %， %， %， %，故中位数是： %，故此选项错误；B、众数是 %，正确；C、（%+%+%+%+%）=%，应选项C错误；D、∵ 5 个数据不完好同样，∴方差不行能为零，故此选项错误．应选： B．【评论】本题主要考察了方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义，正确掌握有关定义是解题重点．6．（ 3 分）《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人，羊价为y 线，依据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【剖析】设设合伙人数为【解答】解：设合伙人数为x 人，羊价为 yx 人，羊价为线，依据羊的价钱不变列出方程组．y 线，依据题意，可列方程组为：．应选： A．【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的重点．7．（ 3 分）以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． x2+6x+9=0 B． x2 =x C． x2+3=2x D．（ x﹣ 1）2 +1=0【剖析】依据一元二次方程根的鉴别式判断即可．【解答】解： A、 x2+6x+9=0△=62﹣ 4× 9=36﹣ 36=0，方程有两个相等实数根；B、 x2=xx2﹣x=0△=（﹣ 1）2﹣ 4×1× 0=1＞ 0两个不相等实数根；C、 x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣ 2）2﹣ 4×1× 3=﹣8＜0，方程无实根；D、（ x﹣ 1）2+1=0（x﹣ 1）2=﹣ 1，则方程无实根；应选： B．【评论】本题考察的是一元二次方程根的鉴别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根与△=b 2﹣4ac 有以下关系：①当△＞ 0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．8．（ 3 分）现有 4 张卡片，此中 3 张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此以外完好同样．把这4张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是（）A．B．C．D．【剖析】直接利用树状图法列举出全部可能从而求出概率．【解答】解：令 3 张用 A123，A ，A，表示，用 B表示，可得：，一共有 12 种可能，两张卡片正面图案同样的有 6 种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是：．应选： D．【评论】本题主要考察了树状图法求概率，正确列举出全部的可能是解题重点．9．（ 3 分）如图，已知AOBC 的极点 O（ 0， 0），A（﹣ 1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适合长度为半径作弧，分别交边OA， OB 于点 D， E；②分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（）A．（﹣ 1， 2） B．（， 2） C．（ 3﹣，2） D．（﹣2， 2）【剖析】依照勾股定理即可获得Rt△ AOH 中， AO=，依照∠ AGO=∠ AOG，即可获得AG=AO=，从而得出 HG=﹣ 1，可得 G（﹣ 1， 2）．【解答】解：∵ AOBC的极点 O（ 0，0）， A（﹣ 1， 2），∴AH=1， HO=2，∴Rt△ AOH 中， AO=，由题可得， OF 均分∠ AOB，∴∠ AOG=∠ EOG，又∵ AG∥ OE，∴∠ AGO=∠ EOG，∴∠ AGO=∠ AOG，∴AG=AO= ，∴HG= ﹣1，∴G（﹣1，2），应选： A．【评论】本题主要考察了角均分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，而后求出有关的线段长，是解决这种问题的基本方法和规律．10．（ 3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发，沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2 是点 F 运动时，△FBC的面积y（ cm2）随时间x（ s）变化的关系图象，则 a 的值为（）A．B． 2C．D． 2【剖析】经过剖析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，△高 DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求【解答】解：过点 D 作 DE⊥ BC于点 E FBC的面积为BE 和 a．a，依此可求菱形的由图象可知，点∴AD=a∴∴DE=2当点 F从 D到∴BD=Rt△ DBE 中，F 由点B 时，用A 到点sD 用时为as，△ FBC的面积为acm2．BE=∵ABCD是菱形∴E C=a﹣1， DC=a Rt△ DEC中，a2=22 +（ a﹣ 1）2解得 a=应选： C．【评论】本题综合考察了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点地点之间的关系．二、仔细填一填（本大题共号的横线上）11．（ 3 分）计算： | ﹣ 5| ﹣5 小题，每题= 2．3 分，满分15 分，请把答案填在答题卷相应题【剖析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =5﹣ 3=2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．12．（3 分）如图，直线AB， CD订交于点O，EO⊥ AB 于点 O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为 140° ．【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案．【解答】解：∵直线AB， CD 订交于点O， EO⊥ AB 于点 O，∴∠ EOB=90°，∵∠ EOD=50°，∴∠ BOD=40°，则∠ BOC的度数为： 180°﹣ 40°=140°．故答案为： 140°．【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确掌握有关定义是解题重点．13．（ 3 分）不等式组的最小整数解是﹣2．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣ 3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜ x≤ 1，∴不等式组的最小整数解是﹣ 2 ，故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察认识一元一次不等式组和不等式组的整数解，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点．14．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2，将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′，C'此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为π ．【剖析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ ABC 绕AC 的中点 D 逆时针旋转90°获得△A'B′，C'此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥ AB，∴∠ ACA′=∠ BCA′=45，°∴∠ BCB′=135，°∴S 阴==π．【评论】本题考察旋转变换、弧长公式等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3 分）如图，∠MAN=90°，点 C 在边AM上， AC=4，点B 为边AN上一动点，连结BC，△A′BC与△ ABC对于 BC所在直线对称，点 D， E 分别为 AC， BC的中点，连结A′B所在直线于点 F，连结 A′E．当△ A′ EF为直角三角形时， AB 的长为 4 或DE 并延长交4．【剖析】当△ A′EF为直角三角形时，存在两种状况：①当∠ A'EF=90°时，如图1，依据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，依据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB 的长；②当∠ A'FE=90°时，如图2，证明△ ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△ A′EF为直角三角形时，存在两种状况：①当∠ A'EF=90°时，如图1，∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ ACB=∠ A'CB，∵点 D， E 分别为 AC， BC的中点，∴D、 E 是△ ABC 的中位线，∴D E∥AB，∴∠ CDE=∠ MAN=90°，∴∠ CDE=∠ A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ ACB=∠ A'EC，∴∠ A'CB=∠ A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△ A'CB 中，∵ E 是斜边 BC的中点，∴B C=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣ AC2，∴AB==4 ；②当∠ A'FE=90°时，如图2，∵∠ ADF=∠ A=∠ DFB=90°，∴∠ ABF=90°，∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称，∴∠ ABC=∠ CBA'=45°，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴A B=AC=4；综上所述， AB 的长为 4或 4；故答案为： 4或4；等腰直角三角形的判【评论】本题考察了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类议论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请仔细读题）16．（ 8 分）先化简，再求值：（﹣ 1）÷，此中x=+1．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案，【解答】解：当 x=+1 时，原式 ==1﹣ x=﹣【评论】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．17．（ 9 分）每到春夏交替节气，雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代，漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况，某课题小组随机检查了部分市民（问卷检查表如表所示），并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单项选择）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的种植量B．调整树种结构，渐渐改换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推行种植D．对雌性杨树注射生物扰乱素，防止产生飞絮E．其余依据以上统计图，解答以下问题：（1）本次接受检查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是° ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数．【剖析】（1 ）将 A 选项人数除以总人数即可得；（2）用 360°乘以 E 选项人数所占比率可得；（3）用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得．【解答】解：（ 1）本次接受检查的市民人数为 300÷15%=2000 人，故答案为： 2000；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是360°×=°，故答案为：°；（3） D 选项的人数为 2000 × 25%=500，补全条形图以下：（4）估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数为70×40%=28（万人）．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．18．（ 9 分）如图，反比率函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比率函数的分析式；（2）在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需知足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点 P；②矩形的面积等于k 的值．【剖析】（1 ）将 P 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比率函数的分析式；（2）依据矩形知足的两个条件画出切合要求的两个矩形即可．【解答】解：（ 1）∵反比率函数y=（x＞0）的图象过格点P（ 2， 2），∴k=2× 2=4，∴反比率函数的分析式为 y= ；（2）以下图：矩形 OAPB、矩形 OCDP即为所求作的图形．【评论】本题考察了作图﹣应用与设计作图，反比率函数图象上点的坐标特色，待定系数法求反比率函数分析式，矩形的判断与性质，正确求出反比率函数的分析式是解题的重点．19．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连结 DA 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连结 BC交 DO 于点 F．（1）求证： CE=EF；（2）连结 AF 并延长，交⊙ O 于点 G．填空：①当∠ D的度数为 30°时，四边形 ECFG为菱形；②当∠ D 的度数为° 时，四边形ECOG为正方形．【剖析】（ 1）连结 OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠ 4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠ 1=∠ 2，而后依据等腰三角形的判断定理获得结论；（ 2）①当∠D=30°时，∠ DAO=60°，证明△CEF 和△ FEG 都为等边三角形，从而获得EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠ D=°时，∠ DAO=°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△ OEC≌△ OEG 获得∠ OEG=∠ OCE=90°，从而证明四边形 ECOG为矩形，而后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1 ）证明：连结OC，如图，∵CE 为切线，∴OC⊥ CE，∴∠ OCE=90°，即∠ 1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠ 3+∠ B=90°，而∠ 2=∠ 3，∴∠ 2+∠ B=90°，而 OB=OC，∴∠ 4=∠ B，∴∠ 1=∠ 2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而 AB 为直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ B=30°，∴∠ 3=∠ 2=60°，而 CE=FE，∴△ CEF为等边三角形，∴C E=CF=EF，同理可得∠ GFE=60°，利用对称得 FG=FC，∵F G=EF，∴△ FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴E F=FG=GE=CE，∴四边形 ECFG为菱形；②当∠D=°时，∠DAO=°，而 OA=OC，∴∠ OCA=∠ OAC=°，∴∠ AOC=180°﹣°﹣°=45°，∴∠ AOC=45°，∴∠ COE=45°，利用对称得∠ EOG=45°，∴∠ COG=90°，易得△ OEC≌△ OEG，∴∠ OEG=∠ OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而 OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为 30°，°．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了菱形和正方形的判断．20．（9 分）“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目，其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成，运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离．某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题，请你解答．以下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°．求高、低杠间的水平距离 CH的长．（结果精准到 1cm，参照数据°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）【剖析】利用锐角三角函数，在 Rt△ ACE和 Rt△ DBF中，分别求出AE、BF 的长．计算出 EF．通过矩形 CEFH获得 CH 的长．【解答】解：在 Rt△ ACE中，∵tan ∠ CAE=，∴AE==≈≈ 21（cm）在 Rt△ DBF 中，∵tan ∠ DBF= ，∴BF==≈=40（ cm）∵E F=EA+AB+BF≈ 21+90+40=151（ cm）∵C E⊥ EF， CH⊥ DF， DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴C H=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH 的长为 151cm．【评论】本题考察了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精准度．21．（10 分）某企业推出一款产品，经市场检查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间知足一次函数关系对于销售单价，日销售量，日销售收益的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售收益w（元）87518751875875（注：日销售收益=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求 y 对于 x 的函数分析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）依据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x= 100元时，日销售收益w 最大，最大值是2000元；（3）企业计划睁开科技创新，以降低该产品的成本，估计在此后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售收益不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超出多少元【剖析】（1 ）依据题意和表格中的数据能够求得y 对于 x 的函数分析式；（2）依据题意能够列出相应的方程，从而能够求得生产成本和w 的最大值；（3）依据题意能够列出相应的不等式，从而能够获得科技创新后的成本．【解答】解；（ 1）设 y 对于 x 的函数分析式为y=kx+b，，得，即 y 对于 x 的函数分析式是 y=﹣ 5x+600，当 x=115 时， y=﹣ 5× 115+600=25 ，即 m 的值是 25；（2）设成本为 a 元/ 个，当 x=85 时， 875=175×（ 85﹣ a），得 a=80，w=（﹣ 5x+600）（x﹣ 80） =﹣5x2+1000x﹣ 48000=﹣5（ x﹣ 100）2+2000，∴当 x=100时， w 获得最大值，此时w=2000 ，故答案为：80， 100， 2000 ；（3）设科技创新后成本为 b 元，当x=90 时，（﹣ 5× 90+600 ）（ 90﹣ b）≥ 3750，解得， b≤ 65，答：该产品的成本单价应不超出65 元．【评论】本题考察二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形联合的思想解答．22．（ 10 分）（ 1）问题发现如图 1，在△ OAB 和△ OCD中， OA=OB， OC=OD，∠ AOB=∠ COD=40°，连结 AC， BD 交于点M．填空：①的值为1；②∠ AMB 的度数为40° ．（2）类比研究如图 2，在△ OAB 和△ OCD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，∠ OAB=∠ OCD=30°，连结 AC交 BD 的延长线于点M．请判断的值及∠ AMB的度数，并说明原因；（3）拓展延长在（ 2）的条件下，将△OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC， BD 所在直线交于点M，若 OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC的长．【剖析】（1 ）①证明△ COA≌△ DOB（ SAS），得 AC=BD，比值为1；②由△ COA≌△ DOB，得∠ CAO=∠ DBO，依据三角形的内角和定理得：∠AMB=180° ﹣（∠DBO+∠ OAB+∠ABD） =180 °﹣ 140 °=40 °；（2）依据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△ BOD，则性质得∠ AMB 的度数；（3）正确绘图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种状况：如图△BOD，则∠ AMB=90°，，可得AC的长．3 和=，由全等三角形的4，同理可得：△AOC∽【解答】解：（ 1）问题发现①如图 1，∵∠ AOB=∠ COD=40°，∴∠ COA=∠DOB，∵OC=OD， OA=OB，∴△ COA≌△ DOB（ SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△ COA≌△ DOB，∴∠ CAO=∠ DBO，∵∠ AOB=40°，∴∠ OAB+∠ ABO=140°，在△ AMB 中，∠AMB=180° ﹣（∠ CAO+∠ OAB+∠ ABD）=180°﹣（∠ DBO+∠ OAB+∠ ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比研究如图2，=，∠ AMB=90°，原因是：Rt△ COD 中，∠ DCO=30°，∠ DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠ AOB=∠ COD=90°，∴∠ AOC=∠ BOD，∴△ AOC∽△ BOD，∴=，∠ CAO=∠ DBO，OAB+∠ ABM+∠ DBO） =90°；在△ AMB 中，∠ AMB=180° ﹣（∠ MAB+∠ ABM） =180°﹣（∠（3）拓展延长①点 C 与点 M 重合时，如图3，同理得：△ AOC∽△ BOD，∴∠ AMB=90°，，设 BD=x，则 AC= x，Rt△ COD 中，∠ OCD=30°， OD=1，∴C D=2， BC=x﹣2，Rt△ AOB 中，∠ OAB=30°， OB=，∴A B=2OB=2 ，在 Rt△ AMB 中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣ 6=0，（x﹣ 3）（ x+2） =0，x1=3，x2=﹣ 2，∴A C=3 ；②点 C 与点 M 重合时，如图4，同理得：∠ AMB=90°，，设 BD=x，则 AC= x，在 Rt△ AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（ x+2） 2=x2+x﹣ 6=0，（x+3）（ x﹣ 2） =0，x1=﹣3， x2=2，∴A C=2 ；综上所述， AC 的长为 3或 2 ．【评论】本题是三角形的综合题，主要考察了三角形全等和相像的性质和判断，几何变换问题，解题的重点是能得出：△ AOC∽△ BOD，依据相像三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（ 11 分）如图，抛物线y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交y 轴于点 C．直线 y=x﹣ 5 经过点 B，C．（1）求抛物线的分析式；（2）过点 A 的直线交直线 BC于点 M．①当AM⊥ BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B， C 重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A， M， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连结 AC，当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时，请直接写出点M 的坐标．【剖析】（1 ）利用一次函数分析式确立C（ 0，﹣ 5）， B（ 5， 0），而后利用待定系数法求抛物线分析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣ 5=0 得 A（ 1， 0），再判断△ OCB 为等腰直角三角形获得∠OBC=∠OCB=45°，则△ AMB 为等腰直角三角形，因此AM=2，接着依据平行四边形的性质获得PQ=AM=2 ，PQ⊥ BC，作 PD⊥ x 轴交直线 BC于 D，如图 1，利用∠ PDQ=45°获得 PD= PQ=4，设P（ m，﹣ m2 +6m﹣ 5），则 D（ m，m﹣ 5），议论：当 P 点在直线 BC 上方时， PD=﹣ m2+6m﹣5﹣（ m﹣ 5） =4；当 P 点在直线 BC 下方时， PD=m﹣ 5﹣（﹣ m2+6m﹣5 ），而后分别解方程即可获得 P 点的横坐标；②作 AN⊥BC 于 N， NH⊥x 轴于 H，作 AC 的垂直均分线交 BC 于 M 1，交 AC 于 E，如图 2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质获得∠AM1B=2∠ ACB，再确立 N（3，﹣ 2），AC 的分析式为y=5x﹣ 5， E 点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的分析式为 y=﹣x+b，把 E（，﹣）代入求出 b 获得直线 EM1的分析式为 y=﹣x﹣，则解方程组得 M 1点的坐标；作直线BC上作点 M1对于 N 点的对称点M2，如图 2，利用对称性获得∠AM2C=∠ AM 1B=2∠ ACB，设 M2（ x，x﹣5 ），依据中点坐标公式获得3=，而后求出x 即可获得M2的坐标，从而获得知足条件的点M 的坐标．【解答】解：（ 1）当 x=0 时， y=x﹣5=﹣ 5，则 C（ 0，﹣ 5），当 y=0 时， x﹣5=0，解得 x=5，则 B（ 5， 0），。

2018年山东临沂中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．12．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）A ．1.1×103人B ．1.1×107人C ．1.1×108人D ．11×106人3．（3分）（2018•临沂）如图，AB ∥CD ，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y 2﹣y ﹣34=0配方后可化为（ ） A ．（y +12）2=1 B ．（y ﹣12）2=1 C ．（y +12）2=34 D ．（y ﹣12）2=345．（3分）（2018•临沂）不等式组{1−2x ＜3x+12≤2的正整数解的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．26．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．199．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．5000x+1=5000(1−20%)xB ．5000x+1=5000(1+20%)xC ．5000x−1=5000(1−20%)xD ．5000x−1=5000(1+20%)x11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．2√2D ．√1012．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜0或x ＞1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜l13．（3分）（2018•临沂）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法：①若AC=BD ，则四边形EFGH 为矩形；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣√2|= ．16．（3分）（2018•临沂）已知m +n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ．17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ．则BD= ．18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7⋅=79．将0.36⋅⋅写成分数的形式是 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2018•临沂）计算：（x+2x2−2x﹣x−1x2−4x+4）÷x−4x．21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（√3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门？23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE=12DE ． ①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3.00分）（2018•陕西）﹣711的倒数是（）A．711B．−711C．117D．−1172．（3.00分）（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3.00分）（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3.00分）（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．−12B．12C．﹣2 D．25．（3.00分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4 B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3.00分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．43√2B．2√2 C．83√2 D．3√27．（3.00分）（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3.00分）（2018•陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=√2EF B．AB=2EF C．AB=√3EF D．AB=√5EF 9．（3.00分）（2018•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3.00分）（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3.00分）（2018•陕西）比较大小：3 √10（填“＞”、“＜”或“=”）．中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 ．13．（3.00分）（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．14．（3.00分）（2018•陕西）如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF=12AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH=13BC ，若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是 ．三、解答题（共11小题，计78分。

山东省济南市2018年中考数学试卷一、选择题1.4的算术平方根为( )A. 2B. －2C. ±2D. 162.如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 140°D. 150°3.下列运算中，结果是的是( )A. B. a10÷a2 C. （a2）3 D. （-a）54.我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A. 3.7×102B. 3.7×103C. 37×102D. 0.37×1045.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A. 从前面看到的形状图的面积为5B. 从左面看到的形状图的面积为3C. 从上面看到的形状图的面积为3D. 三种视图的面积都是47.化简的结果是（）A. B. C. D.8.下列命题中，真命题是（）A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A. B. C. D.10.在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )A. ∠E＝∠CDFB. EF＝DFC. AD＝2BFD. BE＝2CF11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A. B. C. D.12.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A. （，3）B. （，）C. （2，）D. （，4）13.如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A. 2B.C.D.14.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A. （1，2，1，2，2）B. （2，2，2，3，3）C. （1，1，2，2，3）D. （1，2，1，1，2）15.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t≥﹣1B. ﹣1≤t＜3C. ﹣1≤t＜8D. 3＜t＜8二、填空题16.|﹣7﹣3|=________．17.分解因式：x2+2x+1=________18.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．19.若和的值相等，则________．20.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．21.如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.三、解答题22.（1）化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）（2）解不等式组：．23.（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图，AB与相切于C，，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.24. 2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25.在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x=________，y=________；（2）被调查同学劳动时间的中位数是________时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26.如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．（1）求和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．27.如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点D且垂直于于点E，分别交于点F，G，．（1）AE=________，正方形ABCD的边长＝________；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．①写出与的函数关系并给出证明；②若=30°，求菱形的边长．28.如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ；（2）如图2，直线AB 与 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点， 为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设 ，试探求： ① 为何值时为等腰三角形；② 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根。

2018年⼭东省烟台市中考数学试卷（含答案与解析）数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启⽤前⼭东省烟台市2018年初中学业⽔平考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题3分,共36分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.13-的倒数是（）A.3B.3-C.13D.13-2.在学习《图形变化的简单应⽤》这⼀节时，⽼师要求同学们利⽤图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3.2018年政府⼯作报告指出，过去五年来，我国经济实⼒跃上新台阶.国内⽣产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第⼆，82.7万亿⽤科学记数法表⽰为（）A.140.82710?B.1282.710?C.138.2710?D.148.2710?4.由5个棱长为1的⼩正⽅体组成的⼏何体如图放置，⼀⾯着地，两⾯靠墙.如果要将露出来的部分涂⾊，则涂⾊部分的⾯积为（）A.9B.11C.14D.185.哪⽀仪仗队的⾝⾼更为整齐？（）A.甲B.⼄C.丙D.丁6.下列说法正确的是（） A.367⼈中⾄少有2⼈⽣⽇相同B.任意掷⼀枚均匀的骰⼦，掷出的点数是偶数的概率是13C.天⽓预报说明天的降⽔概率为90%，则明天⼀定会下⾬D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票⼀定有1张中奖 7.利⽤计算器求值时，⼩明将按键顺序为显⽰结果记为a ，的显⽰结果记为b .则a ，b 的⼤⼩关系为（）A.a b ＜B.a b ＞C.a b =D.不能⽐较8.如图所⽰，下列图形都是由相同的玫瑰花按照⼀定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（）A.28B.29C.30D.319.对⾓线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所⽰，点O 为对⾓线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B '两点重合，MN 是折痕.若'1B M =，则CN 的长为（）A.7B.6C.5D.410.如图，四边形ABCD 内接于O ，点I 是ABC △的内⼼，124AIC ∠=?，点E 在AD毕业学校_____________ 姓名________________ 考⽣号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------⽆--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）的延长线上，则CDE ∠的度数为（）A.56°B.62°C.68°D.78°11.如图，⼆次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点1,0A （-），3,0B （）.有下列结论：①20a b -=；②22a c b +（）＜；③当13x -＜＜时，0y ＜；④当1a =时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线222y x =-（）-.其中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.③④12.如图，矩形ABCD 中，8cm AB =，6cm BC =，点P 从点A 出发，以cm/s l 的速度沿A→D→C ⽅向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A→B→C ⽅向匀速运动，当⼀个点到达点C 时，另⼀个点也随之停⽌.设运动时间为s t （），APQ △的⾯积为2cm S （），下列能⼤致反映S 与t 之间函数关系的图象是（）ABCD⼆、填空题(本⼤题共6⼩题,每⼩题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.3.14tan60π-+?=（） .与最简⼆次根式a = .15.如图，反⽐例函数ky x=的图象经过ABCD 对⾓线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD DC ⊥，ABCD 的⾯积为6，则k = .16.如图，⽅格纸上每个⼩正⽅形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条⽹格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建⽴直⾓坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆⼼坐标为.数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）17.已知关于x 的⼀元⼆次⽅程2410x x m +-=-的实数根1x ，2x ，满⾜121232x x x x --＞，则m 的取值范围是 .18.如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中⼼，点M 为AF 中点，以点O 为圆⼼，以OM的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆⼼，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底⾯半径记为1r ；将扇形DEF 以同样⽅法围成的圆锥的底⾯半径记为2r ，则12:r r = .三、解答题(本⼤题共9⼩题,共90分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)19.先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x 满⾜2250x x -=-.20.随着信息技术的迅猛发展，⼈们去商场购物的⽀付⽅式更加多样、便捷.某校数学兴趣⼩组设计了⼀份调查问卷，要求每⼈选且只选⼀种你最喜欢的⽀付⽅式.现将调查结果进⾏统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了⼈；在扇形统计图中，表⽰“⽀付宝”⽀付的扇形圆⼼⾓的度数为；（2）将条形统计图补充完整.观察此图，⽀付⽅式的“众数”是“ ”；（3）在⼀次购物中，⼩明和⼩亮都想从“微信”、“⽀付宝”、“银⾏卡”三种⽀付⽅式中选⼀种⽅式进⾏⽀付，请⽤画树状图或列表格的⽅法，求出两⼈恰好选择同⼀种⽀付⽅式的概率.21.汽车超速⾏驶是交通安全的重⼤隐患，为了有效降低交通事故的发⽣，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有⼀条笔直的公路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千⽶/⼩时数学实践活动⼩组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进⾏区间测速.在l 外取⼀点P ，作P C l ⊥，垂⾜为点C .测得30PC =⽶，71APC ∠=?，35BPC ∠=?.上午9时测得⼀汽车从点A 到点B ⽤时6秒，请你⽤所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：sin350.57?≈，cos350.82?≈，tan350.70?≈，sin710.95?≈，cos710.33?≈，tan71 2.90?≈）22.为提⾼市民的环保意识，倡导“节能减排，绿⾊出⾏”，某市计划在城区投放⼀批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元.（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中⼼城区正式启动投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36 800元.试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了⼴⼤市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全⾯铺开.按照试点投放中A ，B 两车型的数量⽐进⾏投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万⼈⼝平均每100⼈⾄少享有A 型车与B 型车各多少辆？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------⽆--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考⽣号________________________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）23.如图，已知D ，E 分别为ABC △的边AB ，BC 上两点，点A ，C ，E 在⊙D 上，点B ，D 在⊙E 上.F 为上⼀点，连接FE 并延长交AC 的延长线于点N ，交AB 于点M .（1）若EBD ∠为α，请将CAD ∠⽤含α的代数式表⽰；（2）若EM M B =，请说明当CAD ∠为多少度时，直线EF 为⊙D 的切线；（3）在（2）的条件下，若AD ，求MNMF的值.24.【问题解决】⼀节数学课上，⽼师提出了这样⼀个问题：如图1，点P 是正⽅形ABCD 内⼀点，1PA =，2PB =，3PC =.你能求出APB ∠的度数吗？⼩明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路⼀：将BPC △绕点B 逆时针旋转90°，得到BP A '△，连接PP '，求出APB ∠的度数；思路⼆：将APB △绕点B 顺时针旋转90°，得到'CP B △，连接PP '，求出APB ∠的度数.请参考⼩明的思路，任选⼀种写出完整的解答过程. 【类⽐探究】如图2，若点P 是正⽅形ABCD 外⼀点，3PA =，1PB =，PC =，求APB ∠的度数.25.如图1，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于4,0A （-），10B （,）两点，过点B 的直线2+3y kx =分别与y 轴及抛物线交于点C ，D .（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P 从点O 出发，在x 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，PDC △为直⾓三⾓形？请直接写出所有满⾜条件的t 的值；（3）如图2，将直线BD 沿y 轴向下平移4个单位后，与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M ，在直线EF 上是否存在点N ，使DM M N +的值最⼩？若存在，求出其最⼩值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）⼭东省烟台市2018年初中学业⽔平考试数学答案解析⼀、选择题 1．【答案】B【解析】解：13-的倒数是3-，故选：B ．【考点】倒数 2．【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，也是中⼼对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中⼼对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，也是中⼼对称图形，故此选项错误．故选：C ．【考点】中⼼对称图形、轴对称图形 3．【答案】C【解析】解：82.7万亿138.2710=?，故选：C ．【考点】科学记数法 4．【答案】B【解析】解：由图可知涂⾊部分是从上、前、右三个⽅向所涂⾯积相加，即涂⾊部分⾯积为44311++=，故选：B ．【考点】⼏何体的表⾯积 5．【答案】D【解析】解：∵甲、⼄、丙、丁4⽀仪仗队队员⾝⾼的⽅差中丁的⽅差最⼩，∴丁仪仗队的⾝⾼更为整齐，故选：D ．【考点】⽅差 6．【答案】A【解析】解：A.367⼈中⾄少有2⼈⽣⽇相同，正确；B.任意掷⼀枚均匀的骰⼦，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C.天⽓预报说明天的降⽔概率为90%，则明天不⼀定会下⾬，错误；D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不⼀定有1张中奖，错误；故选：A ．【考点】概率 7．【答案】B【解析】解：由计算器知4(sin30)16a =?=﹣、26=123b =，∴a b ＞，故选：B ．【考点】计算器的使⽤ 8．【答案】C【解析】解：由图可得，第n 个图形有玫瑰花：4n ，令4120n =，得30n =，故选：C ．【考点】探索规律 9．【答案】D 【解析】解：连接AC 、BD ，如图，∵点O 为菱形ABCD 的对⾓线的交点，∴132OC AC ==，142OD BD ==，90COD =?∠，在Rt COD △中，CD ，∵AB CD ∥，∴MBO NDO ∠=∠，在OBM △和ODN △中MBO NDOOB ODOBM DON =??=??=?∠∠∠∠，∴OBM ODN △≌△，∴DN BM =，∵过点O 折叠菱形，使B ，B′两点重合，MN 是折痕，∴'1BM B M ==，∴1DN =，∴514CN CD DN ===--．故选：D ．【考点】菱形的性质、折叠的性质、勾⽤定理、全等三⾓形的性质与判定数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）10．【答案】C【解析】解：∵点I 是ABC △的内⼼，∴2BAC IAC ∠=∠、2ACB ICA ∠=∠，∵124AIC ∠=?，∴180B BAC ACB ∠=?-∠+∠()1802IAC ICA =?∠+∠-() 1802180AIC =?-?∠(-)68=?，⼜四边形ABCD 内接于⊙O ，∴68CDE B ∠=∠=?，故选：C ．【考点】三⾓形内⼼的性质、圆内接四边形的性质 11．【答案】D【解析】解：①图象与x 轴交于点(10)A -,，30B (,)，∴⼆次函数的图象的对称轴为1312x -+== ∴12ba-= ∴20a b +=，故①错误；②令1x =-，∴0y a b c =+=-，∴a c b +=，∴22a cb +=()，故②错误；③由图可知：当13x -＜＜时，0y ＜，故③正确；④当1a =时，∴21314y x x x =+=--()(-)()将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线22114222y x x =--+=()-(-)-，故④正确；故选：D ．【考点】⼆次函数图象的性质及图象的平移 12．【答案】A【解析】解：由题意得：AP t =，2AQ t =，①当04t ≤≤时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，21=2122APQ S AP AQ t t t ==V g g ，故选项C 、D 不正确；②当46t ＜≤时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，118422APQ S AP AB t t ===V g g ，故选项B 不正确；故选：A ．【考点】利⽤⼏何图形的等量关系确定函数的图象⼆、填空题 13．【答案】【解析】解：原式数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）故答案为：【考点】实数的运算、特殊⾓的三⾓函数值 14．【答案】2与最简⼆次根式，∴13a +=，解得：2a =．故答案为2．【考点】⼆次根式的化简、同类⼆次根式的定义 15．【答案】3-【解析】解：过点P 做PE y ⊥轴于点E∵四边形ABCD 为平⾏四边形∴AB CD = ⼜∵BD x ⊥轴∴ABDO 为矩形∴AB DO =∴6ABCD ABDO S S ==Y 矩形∵P 为对⾓线交点，PE y ⊥轴∴四边形PDOE 为矩形⾯积为3 即3DO EO =g ∴设P 点坐标为,x y ()3k xy ==-故答案为：3-.【考点】平⾏四边形的性质、矩形的性质与判定以、反⽐例函数与⼏何图形的关系 16．【答案】1,2-(-)【解析】解：连接CB ，作CB 的垂直平分线，如图所⽰：在CB 的垂直平分线上找到⼀点D ，=CD DB DA =，所以D 是过A ，B ，C 三点的圆的圆⼼，即D 的坐标为1,2(--)，故答案为：1,2(--).【考点】过三个点的圆的圆⼼就是三⾓形的外⼼、三⾓形外⼼的性质、勾股定理 17．【答案】35m ＜≤【解析】解：依题意得：2(4)4(m 1)03(m 1)42?---??--?≥＞，解得35m ＜≤．故答案是：35m ＜≤．【考点】⼀元⼆次⽅程根的判别式、⼀元⼆次⽅程根与系数的关系 18．2 【解析】解：连OA数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）由已知，M 为AF 中点，则OM AF ⊥∵六边形ABCDEF 为正六边形∴30AOM ∠=? 设AM a =∴2AB AO a ==，OM ∵正六边形中⼼⾓为60° ∴120MON ∠=? ∴扇形MONa =则1r =同理：扇形DEF 的弧长为：120241803a a =g g ππ则223r a =122r r :2.【考点】正多边形的性质、扇形的弧长公式、扇形和圆锥展开图之间的关系三、解析题19．【答案】解： 222222(2)21(1)(2)21(2)2x x x x x x x x x x x x x x-++-=-++-=-+=-=-原式gg ，由2250x x -=-，得到225x x =-，则原式5=20．【答案】（1）200 81° （2）微信（3）13【解析】解：（1）本次活动调查的总⼈数为455015115%30%200++÷-=()(-)⼈，则表⽰“⽀付宝”⽀付的扇形圆⼼⾓的度数为45360=81200，故答案为：200、81°；（2）微信⼈数为20030%60?=⼈，银⾏卡⼈数为20015%30?=⼈，补全图形如下：由条形图知，⽀付⽅式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A 、⽀付宝记为B 、银⾏卡记为C ，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两⼈恰好选择同⼀种⽀付⽅式的有3种，∴两⼈恰好选择同⼀种⽀付⽅式的概率为31=93．数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）21．【答案】解：在Rt APC △中，tan 30tan 7130 2.9087AC PC APC =∠=?≈?=，在Rt APC △中，tan 30tan35300.7021BC PC BPC =∠=?≈?=，则872166AB AC BC =-==-，∴该汽车的实际速度为166s 61m/=，⼜∵40km/h 11.1m/s ≈，∴该车没有超速．22．【答案】解：（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据题意，得：10040032036800x y x y +=??+=?，解得：6040x y =??=?，答：本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量⽐为3：2，设整个城区全⾯铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，根据题意，得：340023201840000a a ?+?≥，解得：1000a ≥，即整个城区全⾯铺开时投放的A 型车⾄少3000辆、B 型车⾄少2000辆，则城区10万⼈⼝平均每100⼈⾄少享有A 型车100 3000=3100000辆、⾄少享有B 型车1002000=2100000辆．23．【答案】解：（1）连接CD 、DE ，⊙E 中，∵ED EB =，∴EDB EBD α∠=∠=，∴2CED EDB EBD α∠=∠+∠=，⊙D 中，∵DC DE AD ==，∴2CAD ACD DCE DEC α∠=∠∠=∠=，，ACB △中，180CAD ACD DCE EBD ∠+∠+∠+∠=?，∴180339022CAD αα-∠==?-；（2）设MBE x ∠=，∵EM M B =，∴EMB MBE x ∠=∠=，当EF 为⊙D 的切线时，90DEF ∠=?，∴90CED MEB ∠+∠=?，∴90CED DCE x ∠=∠=?-，ACB △中，同理得，180CAD ACD DCE EBD ∠+∠+∠+∠=?，∴218090CAD ∠=??-，∴45CAD ∠=?；（3）由（2）得：45CAD ∠=?；由（1）得：18032MBECAD ?-∠∠=；∴30MBE ∠=?，∴260CED MBE ∠=∠=?，∵CD DE =，∴CDE △是等边三⾓形，∴CD CE DE EF AD ==== Rt DEM △中，30EDM ∠=?，DE∴1EM =，1MF EF EM ==-， ACB △中，453075NCB ∠=?+?=?， CNE △中，30CEN BEF ∠=∠=?，∴75CNE ∠=?，∴75CNE NCB ∠=∠=?，∴EN CE =∴2MN NE EM MF MF +===+．数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）24．【答案】解：（1）思路⼀、如图1，将BPC △绕点B 逆时针旋转90°，得到BP A '△，连接PP '，∴'ABP CBP △≌△，∴'90PBP ∠=?，'2BP BP ==，'3AP CP ==，在Rt 'PBP △中，'2BP BP ==，∴'45BPP ∠=?，根据勾股定理得，'PP =，∵1AP =，∴22'189AP PP +=+=，∵22'39AP ==，∴222''AP PP AP +=，∴'APP △是直⾓三⾓形，且'90APP ∠=?，∴''9045135APB APP BPP ∠=∠+∠=?+?=?；思路⼆、同思路⼀的⽅法；（2）如图2，将BPC △绕点B 逆时针旋转90?，得到BP A 'V ，连接PP '，∴'ABP CBP △≌△，∴'90PBP ∠=?，'1BP BP ==，'AP CP == 在Rt 'PBP V 中，'1BP BP ==，∴'45BPP ∠=?，根据勾股定理得，'PP = ∵3AP =，∴22'9211AP PP +=+=，∵22'11AP ==，∴222''AP PP AP +=，∴'APP △是直⾓三⾓形，且'90APP ∠=?，∴''904545APB APP BPP ∠=∠-∠=??=?-．25．【答案】解：（1）把4,0A(-)，(1,0)B 代⼊22y ax x c =++，得 168=020a c a c -+??++=?，解得：2383a c ?==-??，∴抛物线解析式为：228233y x x =+-，∵过点B 的直线23y kx =+，∴代⼊1,0()，得：23k =-，∴BD 解析式为2233y x =-+；（2）由2282332233y x x y x ?=+-=+??得交点坐标为5,4D (-)，如图1，过D 作DE x ⊥轴于点E ，作DF y ⊥轴于点F ，数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）当11PD PC ⊥时，1PDC V 为直⾓三⾓形，则11DEP POC △∽△，∴DE PEPO OC=，即4523t t -=，解得t =当2P D DC ⊥于点D 时，2P DC V 为直⾓三⾓形由2P DB DEB △∽△得2P BDB EB DB=，=，解得：233t =；当3PC DC ⊥时，3DFC COP △∽△，∴3DF CFOC P O=，即1053=23t ，解得：49t =，∴t 的值为49、233．（3）由已知直线EF 解析式为：21033y x =--，在抛物线上取点D 的对称点D′，过点D′作D N EF '⊥于点N ，交抛物线对称轴于点M 过点N 作NH DD ⊥'于点H ，此时，DM MN D N +='最⼩．则EOF NHD '△∽△设点N 坐标为210,a 3()3a --，∴'OE OFNH HD =，即105321024(a )33a =----，解得：2a =-，则N 点坐标为2,2--()，求得直线ND′的解析式为3 12y x =+，当32x =-时，54y =-，∴M 点坐标为35(,)24--，此时，DM MN +。

贵州省遵义市2018年中考数学真题试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣52．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×10104．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=15．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35° B．55° C．56° D．65°6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差 B．中位数C．众数 D．最高环数7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60π B．65π C．78π D．120π9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1811．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF 的最小值为．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF 为等腰三角形时，求AP的长．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．2．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．故选：D．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35° B．55° C．56° D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差 B．中位数C．众数 D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A．7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．8．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60π B．65π C．78π D．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选：B．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．10．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选：C．11．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD=2，即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∴S△AOD=2，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C．12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是 2 ．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37 度．【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035 ．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x﹣3解得：x1=﹣3，x2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为 2.8 ．【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4 m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160 人，扇形统计图中A部分的圆心角是54 度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：=54°故答案为：160，54（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF 为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，在Rt△ODE中，DE==2；在Rt△ADE中，AD==2；（2）当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当PF=DF时，如图3，∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴，∴，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．【分析】（1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC 与三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标．【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，联立一次函数解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，则E（3，1）；（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，当m=﹣=时，S最大=，此时M坐标为（，3）；（3）连接BF，如图②所示，当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴=，即=，解得：OF=，则F坐标为（0，﹣）．。

2018年山西省中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1．(3分)下面有理数比较大小，正确的是( ) A ．0＜﹣2B ．﹣5＜3C ．﹣2＜﹣3D ．1＜﹣42．(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A ．B ．C ．D ．《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》3．(3分)下列运算正确的是( ) A ．(﹣a 3)2=﹣a 6 B ．2a 2+3a 2=6a 2C ．2a 2•a 3=2a 6D ．(−b 22a )3=−b68a34．(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2﹣2x =0B ．x 2+4x ﹣1=0C ．2x 2﹣4x +3=0D ．3x 2=5x ﹣2 5．(3分)近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68302.34319.79 725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6．(3分)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A ．6.06×104立方米/时B ．3.136×106立方米/时C ．3.636×106立方米/时D ．36.36×105立方米/时7．(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( ) A ．49B ．13C ．29D ．198．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A 'B 'C ，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．6√2D ．6√39．(3分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为()A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣2510．(3分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为()A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．(3分)计算：(3√2+1)(3√2﹣1)=．12．(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．(3分)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14．(3分)如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于1CD长为半径作弧，两弧在∠NAB2内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 ．三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．计算：(1)(2√2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)x−2x−1•x 2−1x 2−4x+4﹣1x−2．17．如图，一次函数y 1=k 1x +b (k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C (﹣4，﹣2)，D (2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时，y 1＞0；(3)当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目 内容课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC ，BC 相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内．测量数据 ∠A 的度数∠B 的度数AB 的长度 38°28° 234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据：sin 38°≈0.6，cos 38°≈0.8，tan 38°≈0.8，sin 28°≈0.5，cos 28°≈0.9，tan 28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB 上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴Z′A′ZA=BZ′BZ．同理可得Y′Z′YZ =BZ′BZ．∴Z′A′ZA=Y′Z′YZ．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴EMDM=EBAB．(依据1)∵BE=AB，∴EMDM=1．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)∴AM垂直平分DE．反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．如图，抛物线y=13x2−13x﹣4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x 轴于点E，交BC于点F．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1．(3分)下面有理数比较大小，正确的是()A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．2．(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．3．(3分)下列运算正确的是( ) A ．(﹣a 3)2=﹣a 6 B ．2a 2+3a 2=6a 2 C ．2a 2•a 3=2a 6 D ．(−b 22a )3=−b 68a3 【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断． 【解答】解：A 、(﹣a 3)2=a 6，此选项错误； B 、2a 2+3a 2=5a 2，此选项错误； C 、2a 2•a 3=2a 5，此选项错误；D 、(−b 22a )3=−b68a3，此选项正确；故选：D ．4．(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．x 2﹣2x =0B ．x 2+4x ﹣1=0C ．2x 2﹣4x +3=0D ．3x 2=5x ﹣2【分析】利用根的判别式△=b 2﹣4ac 分别进行判定即可．【解答】解：A 、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； B 、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； C 、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D 、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C ．5．(3分)近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( ) A ．319.79万件 B ．332.68万件 C ．338.87万件 D ．416.01万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数． 【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78 由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87 所以这组数据的中位数是338.87故选：C ． 6．(3分)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A ．6.06×104立方米/时B ．3.136×106立方米/时C ．3.636×106立方米/时D ．36.36×105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：1010×3600=3.636×106立方米/时，故选：C ．7．(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( )A．49B．13C．29D．19【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选：A．8．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为()A．12 B．6 C．6√2D．6√3【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°﹣60°﹣60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，∴B'B=6√3，故选：D．9．(3分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为()A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=(x﹣4)2﹣25．故选：B．10．(3分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为()A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=90⋅π⋅42360﹣12×4×2=4π﹣4，故选：A．二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．(3分)计算：(3√2+1)(3√2﹣1)=17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=(3√2)2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．12．(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．13．(3分)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm ．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可． 【解答】解：设长为8x ，高为11x ， 由题意，得：19x +20≤115， 解得：x ≤5，故行李箱的高的最大值为：11x =55， 答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5514．(3分)如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ．若AB =2，∠ABP =60°，则线段AF 的长为 2√3 ．【分析】作高线BG ，根据直角三角形30度角的性质得：BG =1，AG =√3，可得AF 的长． 【解答】解：∵MN ∥PQ ， ∴∠NAB =∠ABP =60°， 由题意得：AF 平分∠NAB ， ∴∠1=∠2=30°， ∵∠ABP =∠1+∠3， ∴∠3=30°， ∴∠1=∠3=30°， ∴AB =BF ，AG =GF ， ∵AB =2， ∴BG =12AB =1，∴AG =√3，∴AF =2AG =2√3，故答案为：2√3．15．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为125．【分析】先利用勾股定理求出AB =10，进而求出CD =BD =5，再求出CF =4，进而求出DF =3，再判断出FG ⊥BD ，利用面积即可得出结论． 【解答】解：如图，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得，AB =10， ∴点D 是AB 中点， ∴CD =BD =12AB =5，连接DF ，∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CFD =90°， ∴BF =CF =12BC =4，∴DF =√CD 2−CF 2=3， 连接OF ，∵OC =OD ，CF =BF ， ∴OF ∥AB ， ∴∠OFC =∠B ， ∵FG 是⊙O 的切线， ∴∠OFG =90°，∴∠OFC +∠BFG =90°， ∴∠BFG +∠B =90°， ∴FG ⊥AB ，∴S △BDF =12DF ×BF =12BD ×FG ， ∴FG =DF×BF BD =3×45=125，故答案为125．三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．计算：(1)(2√2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)x−2x−1•x 2−1x 2−4x+4﹣1x−2．【分析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得； (2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得． 【解答】解：(1)原式=8﹣4+13×6+1=8﹣4+2+1 =7．(2)原式=x−2x−1⋅(x−1)(x+1)(x−2)2−1x−2=x+1x−2−1x−2 =x x−2．17．如图，一次函数y 1=k 1x +b (k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C (﹣4，﹣2)，D (2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时，y 1＞0；(3)当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．【分析】(1)将C 、D 两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D 代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；(2)根据一元一次不等式的解法即可求出答案． (3)根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：(1)∵一次函数y 1=k 1x +b 的图象经过点C (﹣4，﹣2)，D (2，4)，∴{−4k 1+b =−22k 1+b =4，解得{k 1=1b =2．∴一次函数的表达式为y 1=x +2．∵反比例函数y 2=k2x 的图象经过点D (2，4)，∴4=k22．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为y2=8x．(2)由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．(3)x＜﹣4或0＜x＜2．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【分析】(1)先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；(3)根据样本估计总体的方法计算即可；(4)利用概率公式即可得出结论．【解答】解：(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15×100%=40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．(3)500×21%=105(人)．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．(4)1515+10+8+15=1548=516．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AB 的长度38°28° 234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据：sin 38°≈0.6，cos 38°≈0.8，tan 38°≈0.8，sin 28°≈0.5，cos 28°≈0.9，tan 28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．【分析】(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ．解直角三角形求出DC 即可；(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 【解答】解：(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ．设CD =x 米，在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∠A =38°． ∵tan38°=CD AD ，∴AD =CD tan38°=x 0.8=54x ． 在Rt △BDC 中，∠BDC =90°，∠B =28°．∵tan28°=CD BD ，∴BD =CD tan28°=x 0.5=2x ． ∵AD +BD =AB =234，∴54x +2x =234．解得x =72．答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米．(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．(答案不唯一)20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时，根据题意得：500x=50054x+40，解得：x =52，经检验，x =52是原分式方程的解， ∴x +16=83．答：乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要83小时．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使得AX =BY =XY ．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD =CB ，连接BD ．第二步，在CB 上取一点Y '，作Y 'Z '∥CA ，交BD 于点Z '，并在AB 上取一点A '，使Z 'A '=Y 'Z '．第三步，过点A 作AZ ∥A 'Z '，交BD 于点Z ．第四步，过点Z 作ZY ∥AC ，交BC 于点Y ，再过点Y作YX ∥ZA ，交AC 于点X ．则有AX =BY =XY ． 下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ ∥A 'Z '，∴∠BA 'Z '=∠BAZ ， 又∵∠A 'BZ '=∠ABZ ．∴△BA 'Z '～△BAZ ．∴Z′A′ZA =BZ′BZ ．同理可得Y′Z′YZ=BZ′BZ．∴Z′A′ZA=Y′Z′YZ．∵Z 'A '=Y 'Z '，∴ZA =YZ ．任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明； (2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX =BY =XY 的证明过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA 'Z 'Y '放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D (或位似) ．A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似【分析】(1)四边形AXYZ 是菱形．首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ 是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；(2)利用菱形的四条边相等推知AX =XY =YZ ．根据等量代换得到AX =BY =XY ． (3)根据位似变换的定义填空．【解答】解：(1)四边形AXYZ 是菱形． 证明：∵ZY ∥AC ，YX ∥ZA ， ∴四边形AXYZ 是平行四边形． ∵ZA =YZ ，∴平行四边形AXYZ 是菱形．(2)证明：∵CD =CB ， ∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．(3)通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D(或位似)．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴EMDM=EBAB．(依据1)∵BE=AB，∴EMDM=1．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)∴AM垂直平分DE．反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．【分析】(1)①直接得出结论；②借助问题情景即可得出结论；(2)先判断出∠BCE+∠BEC=90°，进而判断出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判断出AD=BC，进而判断出HC=BH，即可得出结论；(3)先判断出四边形BENM为矩形，进而得出∠1+∠2=90°，再判断出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出结论．【解答】解：(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM⊥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴点A在线段GF的垂直平分线上．(2)证明：过点G作GH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)．证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=90°，。