排列组合综合导学案(11)

《排列与组合》教学设计优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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课 题 排列组合复习学习目标与 考点分析 掌握排列组合的概念，分辨出什么时候需要排列什么时候需要组合 能够利用排列组合的思想进行快速的解题学习重点 排列组合中常用方法及问题转化学习方法学练结合学习内容与过程排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。

因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。

一． 直接法1．特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择25A ，其余2位有四个可供选择24A ，由乘法原理：25A 24A =240 2．特殊位置法（2）当1在千位时余下三位有35A =60，1不在千位时，千位有14A 种选法，个位有14A 种，余下的有24A ，共有14A 14A 24A =192所以总共有192+60=252 二． 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。

如上例中（2）可用间接法2435462A A A +-=252 例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数333352A C ⨯⨯个，其中0在百位的有2242⨯C ⨯22A 个，这是不合题意的。

故共可组成不同的三位数333352A C ⨯⨯-2242⨯C ⨯22A =432（个） 三． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有11019A A =100。

-可编辑修改-一、 学习目标：1•进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2•掌握解决排列组合问题的常用策略；能运用解题策略解决简单的综合应用题。

提高学生解决问题分析问题的能力3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 二、 知识梳理：1、加法原理1. 分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有 mi 种不同的方法， 在第2类办法中有 m 2种不同的 方法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N g m 2 L m .种 不同的方法.2、 乘法原理 分步计数原理(乘法原理)完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有mi 种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，…, 做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有：N 口勺m 2 L m .种不同的方法.3. 分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 4、排列数的计算9、解决排列组合综合性问题的一般过程如下 (1) •认真审题弄清要做什么事排列组合复习课导学案编制：迟德龙7、常见的方法:5、组合数的计算 (3 )数字问题 (4 )涂色问题6、组合数的性质(5 )几何问题(1 )特殊元素、特殊位置优先考虑 (2) 捆绑法(3) 插孔法 (4) 间接法(5) 挡板法(6 )先选后排 (7 )平均分租(8 )定序问题用除法(9)整体分类局部分步 (10 )列举法 (11 )先分组再排列8、常见题型 (1 )站排问题 (2 )分配问题（2）•怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。

（3）.确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素（4）.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略三、基础训练1、7名学生站成一排，4男3女（1 ）甲不站在排头（2）甲乙两人必须相邻（3）甲乙两人不能相邻（4）甲不站在排头乙不站在排尾（5）甲必须站在乙的左边（6 ）甲乙丙三人的顺序一定（7 ）女生相邻（8 ）男生相邻（9）女生不相邻（10 ）男生不相邻（11 ）男生和女生相间而站（12 ）恰有两名女生相邻四、例题精选：一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,123,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10人身高各不相等，排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幕策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法练习题：1 .某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为422. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法78-可编辑修改-六.多排问题直排策略例6.8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法-可编辑修改-练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2人不左右相邻，那么不同排法的种数是七•排列组合混合问题先选后排策略例7.有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法十一 •平均分组问题除法策略 例116本不同的书平均分成 3堆，每堆2本共有多少分法?练习题：一个班有 6名战士，其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种 任务,且正副班长有且只有 1人参加，则不同的选法有 种八•小集团问题先整体后局部策略例8.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹数有多少个？练习题：1 .计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为 练习题：1将13个球队分成3组，一组5个队,其它两组4个队，有多少分法？（）2.10名学生分成3组，其中一组4人，另两组3人但正副班长不能分在同一组，有多少种不同的分组方法 （） 3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 _________ （）十二.合理分类与分步策略例12.在一次演唱会上共10名演员，其中8人能能唱歌,5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞 的节目，有多少选派方法2. 5男生和5女生站成一排照像 ，男生相邻，女生也相邻的排法有 种九.元素相同问题隔板策略例9.有10个运动员名额，分给 7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？练习题：41 . 10个相同的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法？ C 92 . x y z w 100求这个方程组的自然数解的组数C ；03练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种?十.正难则反总体淘汰策略 例10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种？练习题：某城市的街区由 12个全等的矩形区组成其中实线表示马 路，从A走到B 的最短路径有多少种？（）练习题：我们班里有 43位同学，从中任抽5人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的十四.实际操作穷举策略-可编辑修改-抽法有多少种？1, 5在两个奇数之间，这样的五位练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有34十三.构造模型策略例13.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？例14.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子，现将5个球投入这五个盒子内，要求色方法有每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少投法练习题：1•同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来，然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同 的分配方式有多少种？（9）五、高考链接十五•数字排序问题查字典策略例15 .由0, 1 , 2, 3, 4 , 5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数?54321解:N 2 A s 2A 4 A 3 A A 297数字排序问题可用查字典法，查字典的法应从高位向低位查，依次求出其符合要求 的个数，根据分类计数原理求出其总数。

学生/课程年级高二学科授课教师江老师日期时段核心内容排列组合综合问题1.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。

提高学生解决问题分析问题的能力2.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.教学重难点1．理解掌握排列、组合的概念2．利用排列数、组合数的公式和性质解决简单问题知识点回顾1.排列（1）排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。

注意：排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示。

（3）排列数公式：（）说明：公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数相乘；全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列。

全排列数公式如下：（叫做n的阶乘）（4）阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘表示：，即规定．（5）排列数的另一个计算公式：即=。

（6）解排列题基本规律有：对于带限制条件的排列问题，通常从以下几种途径考虑：①特殊元素优先考虑法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；②特殊位置优先考虑法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；间接法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数．相邻元素捆绑法：先把相邻的元素当成一个整体考虑，然后考虑其他位置，最再考虑相邻的整体。

不相邻元素插空法：先考虑不相邻之外的元素，然后不相邻的元素往空位里面放。

2.组合（1）组合：从n个不同元素中任取m个元素并成一组；（2）组合数：C==；由于，所以.（3）.解题策略：（1）解排列、组合题的依据是：分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合；（2）解排列、组合问题应注意：①对结果恰当地分类，设计“分组方案”是解排列、组合题的关键所在；②是用“直接法”还是“间接法”求解，其原则是“正难则反”；（3）解决排列、组合问题的常规方法或类型：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；捆绑法：解决相邻问题的方法，把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”排列，要注意是否需要“松绑”，即特殊元素是否要全排列．插空法：解决某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．多排问题单排法：如个学生排成前后两排，每排各个学生的排法数等于个学生排成一排的排法数．隔板法：相同元素的分组分配问题．相同元素之间不考虑先后顺序．定序问题除法处理的策略．先选后排法：不同元素的分组分配问题．先将元素分组，再将元素进行排列．注意：分组问题要注意审清是平均分组还是非平均分组，若是平均分组（如平均分成组）则在计算分组的方法数时别忘了除以至多至少问题常用排除法．互斥问题分类处理！课前练习1.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本．2.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端.几种常见的做题方法：1.插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决.例1 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？变式练习：1.学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。

§10.2排列与组合学习目标1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列组合解决简单的实际问题．知识梳理1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合作为一组2.排列数与组合数(1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，用符号A m n表示．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，用符号C m n表示．3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！(n－m)！(n，m∈N*，且m≤n)．(2)C m n＝A m nA m m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！＝n！m！(n－m)！(n，m∈N*，且m≤n)．特别地C0n＝1.性质(1)0！＝1；A n n＝n！.(2)C m n＝C n－mn；C m n＋1＝C m n＋C m－1n.常用结论解决排列、组合问题的十种技巧(1)特殊元素优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题要先选后排．(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．(6)定序问题倍缩法处理．(7)分排问题直排处理．(8)“小集团”排列问题先整体后局部．(9)构造模型．(10)正难则反，等价转化．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(×)(2)选择两人去参加同一项活动时无先后顺序．(√)(3)若组合数公式C x n＝C m n，则x＝m成立．(×)(4)A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．(×)教材改编题1．将《步步高》《创新设计》等六本不同的教辅资料按如图所示的方式竖放在一起，则《步步高》放在最前面或最后面的不同放法共有()A．120种B．240种C．200种D．180种答案 B解析《步步高》放在最前面或最后面的不同放法共有2A55＝240(种)．2．有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有()A．36种B．72种C．108种D．144种答案 B解析不同排法种数为A33A24＝72(种)．3．若C2n＝C2n－1＋C3n－1(n∈N*)，则n＝.答案 5解析由C m n＝C m－1＋C m n－1，n－1所以C2n＝C3n，又因为C m n＝C n－m，n所以n－2＝3，即n＝5.题型一排列问题例1(1)(多选)17名同学站成两排，前排7人，后排10人，则不同站法的种数为() A．A77A1010B．A717A1010C．A717＋A1010D．A1717答案BD解析17名同学中选7名全部排序站在前排有A717种方法，剩下10名同学全排在后排有A1010种方法，根据乘法原理，共有A717A1010种方法．将前后排视为一排，共有A1717种方法．(2)(2022·福州模拟)将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为a i(i＝1,2,3,4,5,6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，且a1<a3<a5，则不同的排列方法种数为()A．15 B．30 C．45 D．60答案 B解析由题意可知分两步：①先排a1，a3，a5，当a1＝2时，a3＝4，a5＝6或a3＝5，a5＝6有2种，当a1＝3时，a3＝4，a5＝6或a3＝5，a5＝6有2种，当a1＝4时，a3＝5，a5＝6有1种，共5种；②再排a2，a4，a6，共有A33＝6(种)，所以不同的排列方法种数为5×6＝30.教师备选现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为()A．A36·A55B．A88－A66·A33C．A35·A33D．A88－A46答案 B解析在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即A88－A66·A33.思维升华对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．跟踪训练1(1)将1,2,3,4,5,6这6个数填入如图所示的3行2列表格中，要求表格每一行数字之和均相等，则可组成不同表格的个数为()A.8 B．24 C．48 D．64答案 C解析由1＋6＝2＋5＝3＋4，则可组成不同表格的个数为A22A22A22A33＝48.(2)(2022·苏州调研)甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学创新能力比赛，决出第一到第五名的名次(无并列名次)．甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“你们都没有得到第一，你们也都不是最后一名，并且你们的名次相邻．”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有()A．36种B．24种C．18种D．12种答案 B解析由题意甲乙两人名次为2,3或3,4，所以5人的名次不同的排列情况有2×A22A33＝24(种)．题型二组合问题例2(1)(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A．60种B．120种C．240种D．480种答案 C解析根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C25种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A44种安排方法．故满足题意的分配方案共有C25·A44＝240(种)．(2)两个三口之家(父母＋小孩)共6人去旅游，有红旗和大众两辆新能源汽车，每辆车至少乘坐2人，但两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为()A．48 B．50C．98 D．68答案 A解析6人乘坐的所有情况有C26C44A22＋C36＝15×2＋20＝50(种)，两个小孩单独乘坐一辆车的情况有C12＝2(种)，由题意知两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为50－2＝48.教师备选泉州洛阳桥，原名万安桥，桥长834米，宽7米，46个桥墩，47个桥孔，全都是由花岗岩筑成，素有“海内第一桥”之誉，是古代著名跨海梁式石构桥．北宋泉州太守蔡襄(今莆田市仙游县人，北宋名臣，书法家、文学家、茶学家)与卢锡共同主持历经七年建成，至今已有九百多年历史．现有一场划船比赛，选取相邻的12个桥孔作为比赛道口，有4艘参赛船只将从一字排开的12个桥孔划过，若为安全起见相邻两艘船都必须至少留有1个空桥孔间隔划过，12个桥孔头尾两侧桥孔也不过船，所有的船都必须从不同的桥孔划过，每个桥孔都只允许1艘船划过，则4艘船通过桥孔的不同方法共有种(用数字作答)．答案840解析依题意相当于将8个相同的小球，放入5个盒子中，且每个盒子不空，则在8个小球中的7个空档插入4个板，分为5堆，则有C47＝35(种)分法，即通过的桥孔组合有35种，再对4艘参赛船全排列有A44＝24(种)排法，故共有C47A44＝35×24＝840(种)方法．思维升华组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”问题：用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．跟踪训练2(1)将6个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有()A．10种B．16种C．22种D．28种答案 A解析如果没有空盒，则小盒的球数是1,2,3，或是2,2,2，共有A33＋1＝7(种)放法；若是有一个空盒，则小盒的球数是3,3，首先选盒，再放小球，共有C23×1＝3(种)放法，所以不同的放法共有7＋3＝10(种)．(2)某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为．答案86解析由题意，可分三类考虑：第1类，男生甲入选，女生乙不入选，则方法种数为C13C24＋C23C14＋C33＝31；第2类，男生甲不入选，女生乙入选，则方法种数为C14C23＋C24C13＋C34＝34；第3类，男生甲入选，女生乙入选，则方法种数为C23＋C14C13＋C24＝21.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31＋34＋21＝86.题型三排列与组合的综合应用命题点1相邻、相间及特殊元素(位置)问题例3(2022·广州质检)某夜市的某排摊位上共有6个铺位，现有4家小吃类店铺，2家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为()A．A44A22B．A22A55C．A33A55D．A44A25答案 D解析先将4个小吃类店铺进行全排，再从这4个小吃类店铺的5个空位选2个进行排列，故排出的摊位规划总个数为A44A25.延伸探究若要求饮料类店铺必须相邻，则可以排出的摊位规划总个数为(用数字作答)．答案240解析先将2个饮料类店铺进行捆绑，再和其他4个小吃类店铺进行排列，故排出的摊位规划总个数为A22A55＝240.思维升华相邻、相间问题的解题策略(1)要求相邻时，把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列．(2)对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．命题点2定序问题例4某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，那么安排这6项工程不同的排法种数是．答案120解析六个元素进行排序，保证甲、乙、丙三个元素顺序不变，再加入三个元素进行排序，共6！3！＝120(种)．延伸探究若在本题中，再增加条件“工程丁必须在丙完成后立即进行”，那么安排这6项工程不同的排法种数是．答案20解析工程丁必须在丙完成后立即进行，等价于丙丁看成一个元素，共五个元素进行排序，保证甲乙(丙丁)三个元素顺序不变，再加入两个元素进行排序，共5！3！＝20(种)．思维升华 定序问题的处理策略对于给定元素顺序确定，再插入其他元素进行排列：顺序确定的元素为n 个，新插入的元素为m 个，则排列数为(m ＋n )！n ！.命题点3 分组、分配问题例5 数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出1名组长，则不同的分配方案有( )A.C 312C 39C 36A 33A 44种B ．C 312C 39C 3634种C.C 312C 39C 36A 4443种D ．C 312C 39C 3643种答案 B解析 方法一 首先将12名同学平均分成四组，有C 312C 39C 36A 44种分法，然后将这四组同学分配到四个不同的课题组，有A 44种分法，并在各组中选出1名组长，有34种选法，根据分步乘法计数原理，满足条件的不同分配方案有C 312C 39C 36A 44·A 44·34＝C 312C 39C 3634(种)． 方法二 根据题意可知，第一组分3名同学有C 312种分法，第二组分3名同学有C 39种分法，第三组分3名同学有C 36种分法，第四组分3名同学有C 33种分法．第一组选1名组长有3种选法，第二组选1名组长有3种选法，第三组选1名组长有3种选法，第四组选1名组长有3种选法．根据分步乘法计数原理可知，满足条件的不同分配方案有C 312C 39C 36C 3334种． 教师备选1．某地遭遇极端强降雨天气，一方有难，八方支援，全国各地救援团队奔赴此地．现有某救援团队5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛救灾志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为( ) A ．120 B ．150 C ．240 D ．300答案 B解析 有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人， 包括两种情况：一是按照2,2,1分配，有12C 25C 23A 33＝90(种)结果，二是按照3,1,1分配，有12C 15C 14A 33＝60(种)结果．不同分配方案的总数为90＋60＝150.2．(2022·南平模拟)福建省于2021年启动了中学生科技创新后备人才培养计划(简称中学生“英才计划”)，在数学、物理、化学、生物、计算机等学科有特长的学生入选2021年福建省中学生“英才计划”，他们将在大学教授的指导下进行为期一年的培养，现有4名数学特长生可从3位数学教授中任选一位作为导师，每位数学教授至多带2名数学特长生，则不同的培养方案有 种．(结果用数字作答) 答案 54解析 分两类，C 24C 22A 22A 23＋C 24C 12C 11A 22A 33＝54(种)．思维升华 解决分组分配问题的策略(1)对于整体均分，分组后一定要除以A n n (n 为均分的组数)，避免重复计数． (2)对于部分均分，若有m 组元素个数相等，则分组时应除以m ！.跟踪训练3 (1)2021年7月1日，建党百年盛典，天安门广场上共青团员、少先队员齐诵青春誓言“请党放心，强国有我！”，新的百年，听党话、感党恩、跟党走！给人们留下深刻印象．表演前，为呈现最佳效果，节目编排人员将4名领诵人员排成一排，则两名女领诵相邻的方案有( )A ．10种B ．12种C ．20种D ．24种答案 B解析 将两名女领诵捆绑，再和另外两名男领诵进行全排列，共有A 22A 33＝12(种)．(2)(多选)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( ) A ．如果甲乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C ．甲乙不相邻的排法种数为72种D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有30种 答案 ABC解析 如果甲乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有A 44＝24(种)，故A 正确；最左端排甲时，有A 44＝24(种)不同的排法，最左端排乙时，最右端不能排甲，则有C 13A 33＝18(种)不同的排法，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有24＋18＝42(种)，故B 正确；因为甲乙不相邻，先排甲乙以外的三人，再让甲乙插空，则有A 33A 24＝72(种)，故C 正确；甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有A 55A 33＝20(种)，故D 不正确．课时精练1．山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A ，B 两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．48答案 B解析 因为A ，B 两型号的种子试种方法数为2×2＝4，所以一共有4A 33＝24(种)．2．宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬…”，意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门，城内纵横各有九条路…，依据此种描述，画出周王城的平面图，则图中共有 个矩形( )A ．3 025B ．2 025C ．1 225D ．2 525答案 A解析 要想组成一个矩形，需要找出两条横边、两条纵边，根据分步乘法计数原理，依题意，所有矩形的个数为C 211·C 211＝3 025.3．(2022·衡水模拟)同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A ，B ，C 三人两两不相邻，A 和D 是双胞胎必须相邻，这样的排队方法有( ) A ．24种 B ．48种 C ．72种 D ．96种 答案 C解析 根据题意分3步进行分析：第一步，将除A ，B ，C 之外的三人全排列， 有A 33＝6(种)情况，第二步，由于AD必须相邻，则A必须安排在D相邻的两个空位中，有2种情况，第三步，将B，C安排在剩下的3个空位中，有A23＝6(种)情况，则共有6×2×6＝72(种)不同的安排方法．4．中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为宫、商、角、徵、羽．如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为()A．120 B．90C．60 D．40答案 D解析根据题意，将5个音阶全排列，共有5个位置，如图，从左至右依次记为1,2,3,4,5，进而可以分以下三类求解．当角音阶在2号位置，此时只需在宫、羽两音阶中选一个放置到1号位置，剩下的一个音阶和其余的两个任意安排到3,4,5号位置即可，故有A12A33＝12(种)；当角音阶在3号位置，此时只需在宫、羽两音阶中选一个放置到1号或2号位置，剩下的一个音阶放到4号或5号位置，最后安排剩余的商、徵两个音阶，共有C12A12A12A22＝16(种)；当角音阶在4号位置，此时与2号位置的安排方法相同，共有A12A33＝12(种)，故宫、羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为12＋16＋12＝40.5．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为()A．120 B．240C．360 D．480答案 C解析前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C14C13种方法，对于后排，若插入的2人不相邻，有A25种方法；若相邻，有C15A22种，故共有C14C13(A25＋C15A22)＝360(种)．6．(2022·辽阳模拟)联考结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种答案 B解析分以下两种情况讨论：①若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有A55种；②若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有4A44种．综上所述，不同的排法共有A55＋4A44＝216(种)．7．(多选)现有4个编号为1,2,3,4不同的球和4个编号为1,2,3,4不同的盒子，把球全部放入盒内．则下列说法正确的是()A．恰有1个盒不放球，共有72种放法B．每个盒子内只放一个球，且球的编号和盒子的编号不同的放法有9种C．有2个盒内不放球，另外两个盒子内各放2个球的放法有36种D．恰有2个盒不放球，共有84种放法答案BCD解析对于A，恰有1个盒不放球，先选1个空盒子，再选一个盒子放两个球，则C14C24A33＝144≠72，故A不正确；对于B，编号为1的球有C13种方法，把与编号为1的球所放盒子的编号相同的球放入1号盒子或者其他两个盒子，共有1＋C12＝3(种)，即3×3＝9(种)，故B正确；对于C，首先选出两个空盒子，再取两个球放剩下的两个盒子中的一个，共有C24C24＝36(种)，故C正确；对于D，恰有2个盒不放球，首先选出两个空盒子，再将4个球分为3,1或2,2两种情况，放入盒子，共有C24(C14C12＋C24)＝6×14＝84(种)，故D正确．8．(多选)下列等式正确的有()A．A m n＋m A m－1n＝A m n＋1B．n C m n＝m C m－1n－1C．C33＋C34＋C35＋…＋C32 021＝C2 0182 022D．C02 022＋C12 022＋C22 022＋…＋C2 0222 022＝22 022答案ACD解析对于A，A m n＋m A m－1n ＝n！(n－m)！＋m·n！(n－m＋1)！＝(n－m＋1)·n！(n－m＋1)！＋m·n！(n－m＋1)！＝(n＋1)！[(n＋1)－m]！＝A m n＋1，选项A正确；对于B，n C m n＝n·n！m！(n－m)！＝n 2m ·(n －1)！(m －1)！[(n －1)－(m －1)]！＝n 2m·C m －1n －1≠m C m －1n －1， 选项B 错误；对于选项C ，C 33＋C 34＋C 35＋…＋C 32 021＝(C 44＋C 34)＋C 35＋…＋C 32 021＝(C 45＋C 35)＋C 36＋…＋C 32 021＝(C 46＋C 36)＋…＋C 32 021＝…＝C 42 021＋C 32 021＝C 42 022＝C 2 0182 022，选项C 正确；对于D 选项，二项式(a ＋b )n (n ∈N *)的展开式的二项式系数和等于2n ，选项D 正确．9．某高铁站有10个候车位(成一排)，现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有 种(用数字作答)．答案 480解析 把四位乘客当做4个元素作全排列有A 44种排法，将一个空座位和余下的5个空座位作为2个元素插空有A 25种排法，∴共有A 44A 25＝480(种)．10．若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有 种．(用数字作答)答案 11解析 根据题意，因为“good ”四个字母中的两个“O ”是相同的，则其不同的排列有12×A 44＝12(种)，其中正确的有一种，所以错误的方法共有12－1＝11(种)．11．为巩固防疫成果，现有7人排队接种加强针新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙、丁相邻，则有 种不同的排队方法．(用数字作答)答案 240解析 丙、丁捆绑作为一个人，7个人7个位置变成6个位置，从中选3个安置甲、乙、丙(丁)，其他3个任意排列，方法数为C 36A 22A 33＝240.12．基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.2021年的强基计划报名时间集中在4月8日－4月30日，某校甲、乙、丙、丁、戊五名学生准备报名清华、北大和南大的强基计划，若每所学校至少有一名学生报名，每名学生只报名一所学校，且甲和乙商量好报名同一所学校，则共有 种不同的报名方式．(用数字作答)答案 36解析 根据题意，把甲乙2人视为一个人，则五个人看成四个人，从四个人中先取出两个人，然后与剩下两个人进行全排列，则有C 24A 33＝36(种)不同的方法．13．福厦高速铁路，正线全长300.483千米.2017年开工建设，沿线设福州站→福州南站→福清西站→莆田站→泉港站→泉州东站→泉州南站→厦门北站→漳州站9座客站，设计速度每小时350千米，预计2022年9月开通．为了加快推动重点项目进展，即西溪特大桥、泉州湾跨海大桥、木兰溪特大桥3个控制性工程的建设．项目监管公司决定派出甲、乙等6名经理去3个项目现场考察监督，每个项目现场2名经理，每位经理只去一个项目现场，则甲、乙到不同项目现场的不同安排方案共有( )A ．6种B ．18种C ．36种D ．72种答案 D解析 根据题意把6人分成3组，共有C 26C 24C 22A 33＝15(种)不同的分法，其中甲乙在同一组中有C 24C 22A 22＝3(种)分法，可得甲乙不在同一组中，共有15－3＝12(种)不同的分组，再分派到3个不同的项目现场，共有12×A 33＝72(种)不同的方案．14．2021年是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注，作为当代中学生，需要发奋图强，争做四有新人，首先需要学好文化课．现将标有数字2,0,2,1,7,1的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成 个不同的六位数．答案 150解析 依题意可组成不同的六位数有A 66A 22A 22－A 55A 22A 22＝180－30＝150(个)．15．(多选)众所周知，组合数C m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！，这里m ，n ∈N *，并且m ≤n .牛顿在研究广义二项式定理过程中把二项式系数C m n 中的下标n 推广到任意实数，规定广义组合数C m x ＝x (x －1)…(x －m ＋1)m ！是组合数的一种推广，其中(m ∈N *，x ∈R )，且定义C 0x ＝1，比如C 52＝2(2－1)(2－2)(2－3)(2－4)5！＝0.下列关于广义组合数的性质说法正确的有( ) A ．C 4－7＝－210B ．当m ，n 为正整数且m >n 时，C m n ＝0C ．当m 为正奇数时，C m －1＝－1D ．当n 为正整数时，C m －n ＝(－1)m C m n ＋m －1答案 BCD解析 选项A ，由题意，C 4－7＝－7(－7－1)(－7－2)(－7－3)4！＝210， 故A 不正确．选项B ，由C m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！， 当m ，n 为正整数且m >n 时，则n －m ≤－1，所以n －m ＋1≤0，所以n ，n －1，n －2，…，n －m ＋1这m 个数中，一定有某个数为0，所以C m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！＝0， 故B 正确．选项C ，当m 为正奇数时，C m －1＝－1×(－2)…(－1－m ＋1)m ！ ＝－1×(－2)…(－m )m ！＝－1， 故C 正确．选项D ，当n 为正整数时，C m －n ＝－n (－n －1)(－n －2)…(－n －m ＋1)m ！＝(－1)m n (n ＋1)(n ＋2)…(n ＋m －1)m ！. C m n ＋m －1＝(n ＋m －1)(n ＋m －2)…(n ＋m －1－m ＋1)m ！ ＝(n ＋m －1)(n ＋m －2)…(n ＋1)n m ！. 所以C m －n ＝(－1)m C m n ＋m －1，故选项D 正确．16．某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题．并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有 种不同的答题顺序．答案 60解析将6只灯笼全排，即A66，因为每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯的顺序确定，取谜题的方法有A66A33·A22＝60(种)．。

排列组合的经典教案排列组合的经典教案作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

如何把教案做到重点突出呢？下面是店铺收集整理的排列组合的经典教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

排列组合的经典教案篇1一、课标要求：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二、命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

三、要点精讲1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5.二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。

排列组合问题(教案)一、教学目标1. 知识与技能：(1) 理解排列、组合的概念及应用；(2) 掌握排列数、组合数的计算方法；(3) 会运用排列组合知识解决实际问题。

2. 过程与方法：(1) 通过实例引导学生感受排列组合问题的实际意义；(2) 利用分组讨论、探索归纳的方法，引导学生发现排列组合的规律；(3) 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：(1) 培养学生对数学的兴趣和好奇心；(2) 培养学生克服困难的意志和合作精神；(3) 让学生感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 排列的概念及排列数计算方法(1) 排列的定义；(2) 排列数的计算公式；(3) 排列数计算方法的运用。

2. 组合的概念及组合数计算方法(1) 组合的定义；(2) 组合数的计算公式；(3) 组合数计算方法的运用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：(1) 排列、组合的概念及计算方法；(2) 排列组合在实际问题中的应用。

2. 教学难点：(1) 排列、组合计算公式的推导；(2) 排列组合问题的生活情境应用。

四、教学过程1. 导入新课：(1) 利用实例引入排列组合问题；(2) 引导学生发现排列组合问题的实际意义。

2. 自主学习：(1) 学生自主探究排列、组合的概念及计算方法；3. 课堂讲解：(1) 讲解排列、组合的概念及计算方法；(2) 讲解排列组合在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：(1) 学生独立完成课堂练习题；(2) 教师点评、解答疑问。

5. 课后作业：(1) 学生按要求完成课后作业；(2) 教师批改、点评作业。

五、教学评价1. 学生自主学习能力的评价：(1) 学生能否独立探究排列、组合概念及计算方法；2. 学生课堂参与度的评价：(1) 学生课堂回答问题是否积极；(2) 学生课堂练习是否认真。

3. 学生课后作业完成情况的评价：(1) 学生作业完成是否规范、正确；(2) 学生作业中是否存在疑问，是否能及时反馈。

组合学导学案一、组合学的基本概念组合学是一门研究离散对象的计数、排列和组合的数学学科。

它在许多领域都有广泛的应用，如计算机科学、统计学、物理学和生物学等。

组合学中的基本概念包括集合、元素、排列、组合、子集等。

集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

元素则是集合中的成员。

排列是从给定的元素集合中按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。

组合则是从给定的元素集合中选取若干个元素，不考虑其顺序。

例如，从数字 1、2、3 中选取两个数字进行排列，有 6 种可能：12、13、21、23、31、32。

而选取两个数字进行组合，则只有 3 种可能：12、13、23。

二、排列组合的计算方法排列的计算方法可以用公式表示为：＄A_n^k ＝n! ／（n k)！＄，其中$n$表示元素的总数，＄k$表示选取的元素个数。

例如，从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，计算方法为：＄A_5^3 ＝ 5! ／（5 3)！＝ 5×4×3 ＝ 60$。

组合的计算方法用公式表示为：＄C_n^k ＝ n! ／ k!（n k)！＄。

例如，从 5 个不同的元素中选取 3 个进行组合，计算方法为：＄C_5^3 ＝ 5! ／ 3!（5 3)！＝ 10$。

三、组合学中的常见问题类型（一）分配问题分配问题是指将一些物品或任务分配给不同的对象。

例如，将 5 本书分配给 3 个人，每个人至少得到一本，有多少种分配方法？解决这类问题可以使用插板法。

先将 5 本书排成一排，中间有 4 个间隔，从中选取 2 个间隔插入板子，将书分成 3 份，对应分配给 3 个人。

计算方法为：＄C_4^2 ＝ 6$ 。

（二）染色问题染色问题是指给地图、图形等进行染色，要求相邻区域颜色不同。

例如，用 3 种颜色给一个正方形的 4 个顶点染色，要求相邻顶点颜色不同，有多少种染色方法？对于这类问题，可以分情况讨论。

假设第一个顶点有3 种颜色可选，第二个顶点有 2 种颜色可选，第三个顶点也有 2 种颜色可选，第四个顶点要根据前三个顶点的颜色情况来确定，可能有 2 种或 1 种颜色可选。

高中数学《排列组合》教案设计【教案目标】1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能;（3)熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

2．能力目标认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系,化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

3．德育目标（1)用联系的观点看问题；（2)认识事物在一定条件下的相互转化；(3）解决问题能抓住问题的本质。

【教案重点】：排列数与组合数公式的应用【教案难点】：解题思路的分析【教案策略】:以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源(如在线测度等）进行自主探索和研究.【教案过程】一、知识要点精析（一)基本原理1.分类计数原理2。

分步计数原理3。

两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关即“联斥性”:（1)对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式:“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类,要使分类既不遗漏也不重复。

（2）对于乘法原理有以下三点:①“联”——相依事件；②模式：“做事”—-“分步”——“乘法"③关键：抓住特点进行分步,要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立.(二）排列1．排列定义2．排列数定义3．排列数公式（三）组合1．组合定义2．组合数定义3．组合数公式4．组合数的两个性质(四)排列与组合的应用1。

排列的应用问题(1）无限制条件的简单排列应用问题,可直接用公式求解。

（2)有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解。

2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解.（2）有限制条件的组合问题,可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解.3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

排列组合的综合应用学习目标1、会用排列、组合解决“在"与“不在”问题、“邻”与“不邻"问题2、用排列、组合解决定序问题、分组分配问题。

重点难点学习重点：“在”与“不在”、“邻”与“不邻”、定序问题、分组分配问题。

学习难点:解决这四个问题的方法策略。

探究案探究:排列组合综合问题类型一:“在”与“不在”问题例1、6个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同站法？（1）甲不站在两端。

（2）甲、乙站两端。

（3）甲不站左端，乙不在右端。

变式：4名动员参加4＊100接力赛，根据平时队员训练成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒,则有多少种不同的出场顺序？类型二:“邻”与“不邻"问题例2、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数（1）求三人偶数必相邻的七位数的个数.（2）求三人偶数互不相邻的七位数的个数。

变式：3名男生4名女生按照下列不同的要求排队，求不同的排队方法的种数？（1）全体站成一排，男女各间在一起。

（2）全体站成一排，男生必须站在一起。

（3）全体站成一排，男女各不相邻。

类型三：定序问题例3、8个人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？变式：10人身高各不相同，排成前后两排，每排5人要求从左至右身高逐渐增加，共有多少种不同的排法?类型四：分组分配问题例4、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本（2）分成三份，每份两本（3）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本变式：6本不同的书分给4个不同的人每人至少一本,有多少种不同的方案？小结:我的收获：巩固案：A级1、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( ）2、四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有_____种。