排列组合中的分类讨论学案

初中生排列组合问题教案
一、教学目标：
1. 让学生掌握排列组合的基本概念和计算方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容：
1. 排列组合的定义及计算方法。

2. 排列组合在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：
1. 重点：排列组合的计算方法及应用。

2. 难点：排列组合在实际问题中的灵活运用。

四、教学过程：
1. 导入：通过生活中的实例，如猜拳游戏、座位安排等，引发学生对排列组合问题的兴趣。

2. 新课讲解：
（1）介绍排列组合的定义及计算公式。

（2）通过例题讲解，让学生掌握排列组合的计算方法。

（3）引导学生思考排列组合在实际问题中的应用。

3. 课堂练习：给出一些实际的排列组合问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考排列组合在生活中的广泛应用。

六、教学评价：
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后练习，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通能力等。

七、教学反思：
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行指导。

同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

在课堂上，要鼓励学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

教学目标：1. 知识传授目标：使学生正确理解和掌握排列组合的基本概念、加法原理和乘法原理。

2. 能力培养目标：培养学生运用排列组合知识分析和解决实际问题的能力。

3. 思想教育目标：培养学生严谨的逻辑思维和良好的数学素养。

教学重点：1. 排列组合的定义及基本性质。

2. 加法原理和乘法原理的应用。

教学难点：1. 排列组合问题中分类与分步的区别。

2. 复杂排列组合问题的求解。

教学过程：一、新课导入1. 复习相关概念：回顾集合、组合等概念，为排列组合的学习奠定基础。

2. 引入排列组合：通过实例，让学生了解排列组合在生活中的应用，激发学习兴趣。

二、新课讲授1. 排列组合的定义及基本性质：- 排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列。

- 组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序。

- 排列数的计算公式：A_n^m = n! / (n-m)!- 组合数的计算公式：C_n^m = n! / [m!(n-m)!]2. 加法原理和乘法原理：- 加法原理：若一个任务可以通过完成若干个互不相交的子任务之一来完成，则总完成方式数等于每种子任务完成方式数之和。

- 乘法原理：若一个任务需要由若干个相继的独立操作完成，则总完成方式数等于每个独立操作完成方式数的乘积。

3. 排列组合问题中的分类与分步：- 分类：将问题分为若干个互不相交的类别，分别计算每个类别的完成方式数，然后相加。

- 分步：将问题分为若干个步骤，每个步骤之间具有相依性和连续性，依次计算每个步骤的完成方式数，然后相乘。

三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固排列组合的知识。

2. 解答一些实际生活中的排列组合问题，提高学生的应用能力。

四、课堂小结1. 回顾排列组合的定义、基本性质、加法原理和乘法原理。

2. 总结排列组合问题中分类与分步的区别。

3. 强调排列组合在实际生活中的应用。

五、课后作业1. 完成教材中的练习题，巩固所学知识。

2. 选择一些实际生活中的排列组合问题进行探究，提高自己的应用能力。

排列组合教案教案标题：探索排列组合教学目标：1. 理解排列组合的概念和基本原理。

2. 能够应用排列组合的知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点：1. 理解排列和组合的区别。

2. 掌握排列组合的计算方法。

3. 运用排列组合解决实际问题。

教学难点：1. 理解排列组合的概念和基本原理。

2. 运用排列组合解决复杂问题。

教学准备：1. 教学投影仪和计算机。

2. 白板、彩色粉笔。

3. 教学PPT和练习题。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）利用一些实际例子引导学生思考排列组合的概念，例如：从5个人中选出3个人组成一支篮球队，有多少种不同的组合方式？Step 2：概念讲解（10分钟）通过PPT展示排列组合的定义和基本原理，解释排列和组合的区别，并给出相关的计算公式。

Step 3：排列的计算（15分钟）讲解排列的计算方法，并通过几个例子进行演示，引导学生掌握排列的计算步骤和技巧。

Step 4：组合的计算（15分钟）讲解组合的计算方法，并通过几个例子进行演示，引导学生掌握组合的计算步骤和技巧。

Step 5：综合运用（15分钟）提供一些综合性的排列组合问题，让学生运用所学知识解决实际问题，并进行讨论和分享。

Step 6：拓展应用（10分钟）引导学生思考排列组合在生活中的应用，例如：抽奖、密码锁等，并展示相关的实际案例。

Step 7：总结与评价（5分钟）对本节课的内容进行总结，并进行课堂评价，了解学生的学习情况和掌握程度。

教学延伸：为了巩固学生对排列组合的理解和应用能力，可以布置一些相关的练习题和作业，鼓励学生在课后进行自主学习和思考。

教学资源：1. 排列组合的定义和基本原理PPT。

2. 练习题和作业。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够对排列组合有一个初步的认识，并掌握了基本的计算方法。

在教学过程中，我注重了理论与实践的结合，通过例子和练习题的演示，提高了学生的学习兴趣和参与度。

但在教学中，我也发现有些学生对排列组合的概念理解不够深入，下次教学中需要加强概念的讲解和引导学生进行思考。

浅谈排列组合中的分组问题数学教研组李世军内容摘要: 数学中的排列、组合问题跟实际生活联系紧密,有些问题更像游戏规则,致使学生对这一部分有更高的兴趣,但是题型多样，思路灵活，逻辑思维要求比较高,所以不易掌握。

其实，分组问题也是有规律性的，只要认真去分析、总结，也是可以很好的解决此类问题的。

一方面，审题要清,搞清楚是哪类分组问题，对症下药；另一方面，由于加法原理和乘法原理是解排列组合应用题的最基本的出发点，可以说对每道应用题我们都在进行分类或分步处理,数据计算都是以这两个原理为理论根据。

在分组问题中用好这两个原理，思路就会变得很清晰。

还有就是有些学生对老师的计算式不理解，为什么要除，为什么要减？此时，老师有必要用最笨的方法写出所有的排列和组合，应该除，还是应该减就是一目了然的了。

数学中的排列、组合问题跟实际生活联系紧密，有些问题更像游戏规则,致使学生对这一部分有更高的兴趣，但是题型多样，思路灵活，逻辑思维要求比较高，所以不易掌握。

分组问题是排列组合教学中的一个重点和难点，是一类典型问题。

下面就排列组合中的分组问题，谈谈自己在教学中的体会和做法。

审题要清,搞清楚是哪类分组问题例如：8本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法?⑴一堆1本, 一堆2本, 一堆5本；⑵甲得1本,乙得2本,丙得5本；⑶甲、乙、丙三人，一人1本, 一人2本, 一人5本；⑷平均分给甲、乙、丙、丁四人；⑸平均分成四堆；⑹分成三堆,一堆4本,一堆2本,一堆2本；⑺给三人一人4本, 一人2本, 一人2本。

解析:小题⑴属非平均分组问题,仅仅分组, 分组与顺序无关，是组合问题，共有种不同的分法；小题⑵属非平均分组定向分配问题,先分组,再分配, 但是是定向分配不涉及排序,共有种不同的分法；小题⑶属非平均分组不定向分配问题,先分组,再分配, 与顺序有关,需排序,共有种不同的分法；小题⑷属平均分组不定向分配问题,先分组有种分法,再分配, 与顺序有关, 有种排列,共有种不同的分配方法；小题⑸属平均分组问题, 分组与顺序无关，是组合问题，有种不同分法；小题⑹属部分平均分组问题,分组与顺序无关，有种不同分法；小题⑺属部分平均分组不定向分配问题,先分组,再分配,与顺序有关,有种不同分法。

排列组合问题(教案)第一章：排列组合基础1.1 排列组合概念：排列、组合的定义及其区别1.2 排列组合的基本公式：排列数公式、组合数公式1.3 排列组合的应用：简单的排列组合问题求解第二章：排列组合的性质与方法2.1 排列组合的性质：交换律、结合律、分配律等2.2 排列组合的方法：直接法、排除法、插空法等2.3 排列组合的实例分析：解决实际问题第三章：排列组合的拓展3.1 排列组合的递推关系：Fibonacci数列与排列组合3.2 排列组合的极限问题：鸽巢原理、包含-排除原理3.3 排列组合与其他数学领域的联系：组合数学与图论、概率论等第四章：排列组合在实际问题中的应用4.1 排列组合在组合优化问题中的应用：旅行商问题、装箱问题等4.2 排列组合在信息科学中的应用：编码理论、密码学等4.3 排列组合在生物学中的应用：遗传组合、进化论等第五章：排列组合问题的解题技巧与策略5.1 排列组合的分类讨论：按照元素属性、按照排列顺序等5.2 排列组合的简化方法：图论方法、recurrence relation 等5.3 排列组合的思维策略：逻辑思维、创新思维等第六章：排列组合的综合应用题6.1 排列组合与概率论的结合：计算事件的概率6.2 排列组合与图论的结合：解决图论中的问题6.3 排列组合与数论的结合：组合数与素数的关系等第七章：排列组合与其他数学问题的联系7.1 排列组合与组合优化：线性规划、整数规划等7.2 排列组合与算法：动态规划、回溯算法等7.3 排列组合与数学竞赛：排列组合在数学竞赛中的应用第八章：现代排列组合方法与工具8.1 计算机算法：排列组合问题的计算机算法实现8.2 数学软件：使用数学软件解决排列组合问题8.3 组合设计：拉丁方、Steiner系统等组合设计理论第九章：排列组合在生活中的应用9.1 排列组合在日常生活中的应用：如彩票、概率游戏等9.2 排列组合在社会科学中的应用：如人口统计、社会调查等9.3 排列组合在艺术中的应用：如密码、图案设计等第十章：排列组合问题的研究前沿与展望10.1 排列组合问题的新模型：如网络流模型、组合优化模型等10.2 排列组合问题的新方法：如图论方法、代数方法等10.3 排列组合问题的未来发展趋势：如与、大数据的结合等重点和难点解析重点环节一：排列组合概念的区分学生需要理解排列和组合的定义，并能够区分它们的应用场景。

排列组合的经典教案排列组合的经典教案作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

如何把教案做到重点突出呢？下面是店铺收集整理的排列组合的经典教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

排列组合的经典教案篇1一、课标要求：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二、命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

三、要点精讲1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5.二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。

数学《简单的排列组合问题》教案数学《简单的排列组合问题》教案（通用5篇）作为一名教学工作者，往往需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

那么应当如何写教案呢？下面是小编整理的数学《简单的排列组合问题》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

数学《简单的排列组合问题》教案篇1教学目标：l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。

2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学过程：一、创设增境，激发兴趣。

师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。

＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。

（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。

（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。

在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

＜二＞、排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。

（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数．（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。

排列组合问题一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握排列组合的基本概念和方法，能够灵活运用排列组合知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学内容1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的基本概念、排列数公式和组合数公式。

2. 教学难点：排列组合问题的解决方法和技巧。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握排列组合的知识。

2. 利用实例分析，让学生直观地理解排列组合在实际问题中的应用。

3. 借助于多媒体课件，提高教学效率，增加课堂的趣味性。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引入排列组合的概念。

2. 自主学习：让学生自学排列组合的基本概念和方法。

3. 合作交流：分组讨论，让学生相互解答疑问，共同解决问题。

4. 教师讲解：针对学生不易理解的地方，进行重点讲解和分析。

5. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生加以巩固。

7. 课后作业：布置适量的作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对排列组合概念的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生的练习作业，评估其对排列组合公式的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组合作交流中的表现，评估其逻辑思维和问题解决能力。

七、教学拓展1. 引入更高级的排列组合问题，如多重排列组合、环形排列组合等。

2. 探讨排列组合在计算机科学、信息论等领域的应用。

八、教学反思1. 反思教学内容：检查是否全面覆盖了排列组合的基本概念和方法。

2. 反思教学方法：评估问题驱动法和合作交流在教学过程中的效果，并提出改进措施。

3. 反思学生反馈：根据学生作业和课堂表现，分析教学难点和学生掌握情况，调整教学策略。

排列组合教案优秀高中数学目标：通过本节课程的学习，学生将能够理解排列与组合的概念, 掌握排列组合的计算方法，并能够熟练应用于实际问题中。

教学内容：1. 排列的定义与性质2. 排列的计算方法3. 组合的定义与性质4. 组合的计算方法5. 排列组合在应用问题中的应用教学步骤：第一步：导入教师通过一个生活场景引入排列组合的概念，让学生了解排列组合在日常生活中的实际应用。

第二步：讲解排列的概念与性质教师向学生介绍排列的定义，并说明排列中元素的顺序是有意义的。

通过几个简单的例子，让学生理解排列的概念和性质。

第三步：讲解排列的计算方法教师向学生介绍如何计算排列的数量，包括全排列、循环排列和重复排列。

通过多个例题，让学生掌握排列的计算方法。

第四步：讲解组合的概念与性质教师向学生介绍组合的定义，并说明组合中元素的顺序是无关紧要的。

通过几个简单的例子，让学生理解组合的概念和性质。

第五步：讲解组合的计算方法教师向学生介绍如何计算组合的数量，包括从n个元素中选取r个元素的方法。

通过多个例题，让学生掌握组合的计算方法。

第六步：应用解决问题教师设计一些实际问题，让学生运用所学的排列组合知识进行解决。

通过让学生思考、分析和计算，培养学生的解决问题的能力。

第七步：总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，复习排列组合的知识点。

同时，引导学生思考排列组合在更复杂问题中的应用，并鼓励他们自主学习。

教学活动设计：1. 小组讨论：学生分组讨论排列组合的相关问题，并向全班汇报他们的讨论结果。

2. 案例分析：教师给予学生一些排列组合的实际案例，让学生运用所学知识解决问题。

3. 游戏竞赛：设计一个排列组合游戏，让学生在游戏中体验排列组合的乐趣并巩固所学知识。

教学评价：教师通过观察学生的表现、听取学生的解题思路和整理学生的作业，对学生的学习情况进行评价。

同时，可以设计一些综合性的测试题，进行学生的能力评估。

拓展延伸：1. 学生个性化探究：允许学生在学习过程中提出问题，鼓励他们独立探索，并给予适当的指导。