下载文档原格式
2017年春湘教版八年级下册数学全册教案直角三角形的性质教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。
过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。
教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。
教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。
教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。
学生回答。
2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。
3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形判定定理：⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？——两个锐角互余的三角形是直角三角形。
⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形性质定理：⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。
⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。
⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。
3、 共同探究：例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。
求证：CD=12AB 。
[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]（分析：要证CD=12AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。
学生注意在作辅助线时只能作一个量。
因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。
）三、应用迁移 巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。
已知CD 是ABC ∆的AB 边上的中线，且CD=12AB 。
求证ABC ∆是直角三角形。
提示：倒推法，要证明ABC ∆是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。
湘教版八年级下册数学复习归纳Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】c b aC B A DC BAE DC B A GFEDC B A八年级下册数学复习知识点梳理 一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。
·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。
求证：点O 在∠A 的平分线上。
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 。
·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。
·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等． 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理： 222c b a =+。
·如图是拉线电线杆的示意图。
已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。
·直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理 如果三边a 、b 、c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是Rt ∆。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
·在Rt△ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。
A ．∠C=90°B ．∠B=90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是三角形.·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，90B ∠=︒，木板的面积为 .·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，•已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低最低造价是多少4、直角三角形全等 方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
