专升本高数章节练习题
【例1-9】当常数
a
为何值时，函数
2,0()ln(1),0x a x f x x x x
-≤⎧⎪
=⎨+>⎪⎩
在0x =处连续？
【例1-10】求下列函数的间断点并判断其类型． 1．1()x
f x e = ． 2．()sin x f x x
=
． 3．111()1
x
x
e f x e -=
+ ．4．
1arctan ,0()0,
0x f x x
x ⎧
≠⎪=⎨⎪=⎩ ．
【例1-11】证明方程32410x x -+=在区间(0,1)内至少有一个根．
【例1-12】证明方程21x x ⋅=至少有一个小于1的正根． 一、选择题 1．（2010年，1分）函数2
1
1arccos 2
x y x +=--的定
义域是（ ）
（A ）[3,1]- （B ）[3,1]-- （C ）[3,1)-- （D ）[1,1]-
2．（2010年，1分）极限0
sin3lim x x
x
→等于（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）
13
（D ）3
3．（2009年，1分）极限(1)lim n
n n n
→∞+-=（ ）
（A ）1 （B ）0 （C ）
∞
（D ）不存在
4．（2009年，1分）若1,0
()0,01,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩
，则0
lim ()x f x →=（ ）
（A ）1- （B ）0 （C ）
1
（D ）不存在
5．（2009年，1
分）2x π
=是函数tan x
y x
=的（
）
（A ）连续点 （B ）可去间断点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 6．（2008年，3分）设1()sin f x x x
=
，则lim ()x f x →∞
等于（ ）
（A ）0 （B ）不存在 （C ）
∞
（D ）1
7．（2008年，3分）当0x →时，23x 是2sin x 的（ ） （A ）高阶无穷小 （B ）同阶无穷小，但不等价
（C ）低阶无穷小 （D ）等价无穷小
8．（2007年，3分）当0x →时，tan 2x 是（ ） （A ）比sin3x
高阶的无穷小 （B ）比sin3x 低阶的无穷小
（C ）与
sin3x
同阶的无穷小
（D ）与sin3x 等价的无穷小 9．（2006年，2分）设
()sin f x x
= ，
,0
(),0
x x g x x x ππ-≤⎧=⎨
+>⎩ ，则[()]f g x =（ ）
（A ）sin x （B ）cos x （C ）sin x - （D ）cos x -
10．（2005年，3分）设120
lim(1)
x
x mx e →-=，则m =（ ）
（A ）1
2
-
（B ）2 （C ）2-
（D ）12
11．（2005年，3分）设1x
y e -
=是无穷大，则x 的
变化过程是（ ）
（A ）0x +→ （B ）0x -→ （C ）x →+∞ （D ）x →-∞ 二、填空题
1．（2010年，2分）若函数
21,1
(),1
x x f x x a x -+≤⎧=⎨
->⎩ 在1
x =处连续，则a = ．
2．（2010年，2分）0x =是函数1()cos f x x x
=的第
类间断点．
3．（2009年，2分）设1,1()0,
11,1
x f x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩
，()x g x e =，
则[(ln 2)]g f = ． 4．（2009年，2分）1sin
y x
=在
x =处是第
类间断点．
5．（2008年，4分）函数ln arcsin y x x =+的定义域为 ．
6．（2008年，4分）设数列n x 有界，且lim 0n n y →∞
=，则lim n n n x y →∞
= ． 7．（2008年，4分）函数31y x =+的反函数为 ． 8．（2007年，4分）函数21
arcsin 3
x y -=的定义域
为 ．
9．（2007年，4分）21lim()x x x x
→∞
-= ．
10．（2006年，2分）若函数
2
121212(),0()12,0x x x f x x x a x +⎧->⎪=⎨+⎪-≤⎩
在0x =处连续，则a = ． 三、计算题
1．（2010年，5分）求极限 lim x
x x c x c →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭
，其中c 为
常数．
2．（2010年，5分）求极限 3
tan lim
x x x
x
→-． 3．（2009年，5分）求极限 311
3lim 11x x x →⎛⎫- ⎪--⎝
⎭ ．
4．（2009年，5分）求极限 0lim
sin x x
x e e x
-→- ． 5．（2008年，5分）求极限 2
sin 2lim cos()x x
x π
π→- ． 6．（2007年，5分）求极限 011lim()1x x x e →-- ． 7．（2006年，4分）求极限 0
11
limcot (
)sin x x x x
→- ． 8．（2006年，4分）设1cos 2
0()sin x
f x t dt -=⎰，
56
()56
x x g x =+，
求0
()
lim
()
x f x g x →． 9．（2005年，5分）求极限
111
lim()1ln x x x
→-- ．
