高等数学(专升本)第3阶段测试题

专升本高数三试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+1，求f(-1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 求不定积分∫x^3 dx。

A. x^4/4B. x^4C. x^3/3D. x^2/2答案：C4. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，求A的行列式。

A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C5. 判断函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：______。

答案：1627. 求定积分∫(0到π) sin x dx的值：______。

答案：28. 求函数y=x^2-4x+3的对称轴方程：______。

答案：x=29. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵：______。

答案：\[\begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]10. 求函数f(x)=ln(x)的二阶导数：______。

答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求一阶导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

12. 计算定积分∫(1到2) (2x-1) dx。

答案：首先求原函数F(x)=x^2-x+C，然后计算F(2)-F(1)=2^2-2-(1^2-1)=3。

浙江专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1一cosx的高阶无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由=0知n＞2；故n=3．2．设函数f(x)=｜x3－1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )A．必要但不充分条件B．充分必要条件C．充分但非必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：B解析：因为(x2+x+1)φ(x)＝－3φ(1)，(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，所以f(x)在x=1处可导的充分必要条件为一3φ(1)=3φ(1)，即φ(1)=0，选项B正确．3．直线l：与平面π：4x一2y一2z一3=0的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．直线l在π上D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为(一2，一7，3)，平面π的法向量为(4，一2，一2)．(一2)×4+(一7)×(一2)+3×(一2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面：4x一2y一2z一3=0上，所以直线与平面平行．4．设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则必有( )A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数正确答案：A解析：记G(x)=f(t)dt，则G(x)是f(x)的一个原函数，且G(x)是奇(偶)函数f(x)是偶(奇)函数，又F(x)=G(x)+C，其中C是一个常数，而常数是偶函数，故由奇、偶函数的性质知应选A．5．如果级数un(un≠0)收敛，则必有( )A．级数(一1)nun收敛B．级数｜un｜收敛C．级数发散D．级数收敛正确答案：C解析：因为un(un≠0)收敛，所以=∞，故发散，C正确．填空题6．函数f(x)=的第一类间断点为__________．正确答案：x=1，x=－1解析：求极限可得f(x)=f(x)=1，f(x)=0，f(x)=－1，f(x)=0，所以函数f(x)的第一类间断点为x=1，x=－1．7．已知y=lnsin(1—2x)，则y′=___________．正确答案：－2cot(1－2x)解析：y=lnsin(1－2x)y′==－2cot(1－2x)．8．设函数x=x(y)是由方程yx+x+y=4所确定，则=__________．正确答案：-3解析：利用隐函数求导法和对数求导法可得x′lny++x′+1=0，再由x(1)=2可得=－3．9．已知=3，则常数a=__________，b=___________．正确答案：a＝－1，b＝－2解析：因为＝3a ＝－1，再由22+2a+b＝0可知b＝－2．10．dx=___________．正确答案：π解析：11．设f(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则k=___________．正确答案：k=0解析：根据函数连续的定义：f(x)=f(0)，因xsin=0，则k=f(0)=0．12．使得函数f(x)=适合Roll(罗尔)定理条件的闭区间是：____________．正确答案：[0，1]解析：根据罗尔定理的条件：只需函数在闭区间连续，开区间可导，并且在区间端点处的函数值相等即可．如：[0，1]．13．函数y=ex+arctanx的单调递增区间是：___________．正确答案：(一∞，+∞)解析：由于y′=ex+＞0，因而函数的单调递增区间为(－∞，＋∞) 14．∫sec4xdx＝___________．正确答案：tanx+tan3x+C解析：∫sec4xdx=∫sec2xdtanx=∫(1+tan2x)dtanx=tanx+tan3x+C15．幂级数x2n－1的收敛半径为__________．正确答案：解析：利用比值判别法的思想，x2n＋1.x2＜1，所以收敛区间为x∈()因此，收敛半径为R＝．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

1潍坊科技学院2017级专升本《高等数学III 》综合试卷（六）一、填空题（5153'=⨯'）1、()3)2ln(--=x x x f 的定义域是2、 )1sin2sin (lim 0x =⋅+→xx xx3、 )31(lim =+∞→x x x4、如果函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处有极值，则=a5、=+⋅⎰-x x x d )1(sin cos 223ππ二、单项选择题（5153'=⨯'）1、当0→x 时，下列变量中与2x 等价的无穷小量是（ ）A . x cos 1-B . 2x x + C . 1-xe D . x x sin )ln(1+ 2、) (的是)('则下列极限中等于 ,处可导在)(设af a x x f =。

A ．h h a f a f h )()(lim 0--→ B ．h h a f h a f h )()(lim 0--+→C ．ha f h a f h )()2(lim-+→ D ． h h a f h a f h )()2(lim 0--+→3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（ ）A. 上升且凹的B. 上升且凸的C. 下降且凹的D. 下降且凸的 4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ）A.)(d )(d d x f x x f x b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ B. x x f t t f x a d )(d )(d =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ C. ()x x f x x f d )(d )(d=⎰ D. C t f t t f +='⎰)(d )(5、罗尔定理的条件是函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且还要满足（ ）A f(a)>f(b)B f(a)<f(b))C f(a)f(b) 0<D f(a)=f(b) 三、计算题（'5010'5=⨯） 1、求极限xxx x 30sin sin tan lim-→2、求22)2()ln(sin lim x x x -→ππ3、若曲线)(x f y=由方程xy y e e x 242-=+确定，试求此曲线在1=x 处的切线方程和法线方程。

新程专转本《高等数学》第三单元补充练习 2013 版一元函数积分学一、单项选择 1、函数 2(ex 2x− e −2 x ) 的原函数有(B、 ( e − e )x −x 2) C、 e x + e − x D、 4(e （22xA、 2(e − e )−x+ e −2 x )2、设 cot x 是 f (x ) 的一个原函数，则 f (x ) 等于 A、 xy cos( xy ) 3、 e de2） D、 y cos( xy )2 2B、 − xy cos( xy ) C、 − y cos( xy )2 2∫x−x 2=x（ B、 − e 2 + c）A、1 − e2x + c 23xC、∫1 −1( x + sin x ) dx（D、∫1 −1( x +e x )dx4、 2 dx =∫）A、1 23x +c 3 ln 21 B、 (ln 2) 2 3 x + c 3C、1 3x 2 +c 3）23x D、 ln 2 + c5、 (sin A、 C、 6、 A、 C、 7、设∫π4+ 1) dx =（ B、 −− cos x sinπ4+ x+c +1+ cπ4cosπ4+ x+cπ4D、 x sinπ4+ x+c（ ）下列不定积分计算正确的是∫x 2 dx = x 3 + cB、 D、∫1 1 dx = + c 2 x x∫ sin xdx = cos x + c参考答案见∫ cos xdx = sin x + c（ ）1 cot x 是 f (x ) 的一个原函数，则 f (x ) 等于新程专转本《高等数学》第三单元补充练习 2013 版A. csc 2 x8、B. − csc 2 xx 3C、∫x1−1x 2 cos xdx（D、 ）x∫1−1x sin xdx∫ f ( x)dx = 3ex+ c ， 则 f (x) =xA、3e 3xB、 9e 3C、e3 + cD、 e 3 （ ）9、 a dx∫(a > 0, a ≠ 1) =B、A、 a x ln a + c∫ a dx + cxC、ax +c ln aD、 a x + ln a + c2 2x10、.若∫ f ( x)dx = x e+ C ,则 f ( x ) = () D. 2 xe (1 + x)2xA. 2 xe 2 x 11、.若B. 2 x 2 e 2 x−xC. xe 2 x∫ f ( x)dx = F ( x) + C ,则 ∫ exf (e − x ) dx = ()A. F (e ) + CB.− F (e − x ) + C F (e − x ) +C x)C.F (e − x ) + CD.212、.若∫ f ( x)dx = x2 2+ C ,则 ∫ xf (1 − x 2 )dx = (B. −2(1 − x ) + C2 2A. 2(1 − x ) + C C.1 (1 − x 2 ) 2 + C 2D. − （ B.1 (1 − x 2 ) 2 + C 2） 。

习题1-31. 选择题（1）设1,1()0,1x f x x ≠⎧=⎨=⎩，则0lim ()x f x →=（D ） A.不存在 B.∞ C.0 D.1（2）设()f x x =，则1lim ()x f x →=（B ） A.1- B.1 C.0 D.不存在（3）0(0)f x +与0(0)f x -都存在是函数()f x 在点0x x =处有极限的一个（A ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 （4）函数()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时()f x 有极限的（D ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件（5）设1()1x f x x -=-，则1lim ()x f x →=（D ） A.0 B.1- C.1 D.不存在2.证明01lim arctan x x→不存在. 0000011lim arctan ,lim arctan ,2211lim arctan lim arctan ,1lim arctan x x x x x x x x xx ππ+-+-→→→→→==-∴≠∴不存在。

3. 用函数极限定义证明： （极限 函数极限的概念与性质 函数极限的定义）22222102sin 314(1)lim 0; (2)lim 3; (3)lim 4; 42141(4)lim 2; (5)lim sin 0.21x x x x x x x x x x x x x x x →+∞→∞→-→→---===-++-==+ 证：(1)0ε∀>,要使1sin sin 0x x x x xε=≤<-, 只须1x ε>,取1X ε>，则当x X >时，必有sin 0x xε<-, 故sin lim 0x x x→+∞=.(2)0ε∀>,要使22221313313||44x x x x ε-=<<-++,只须x >,取X =X x >时，必有223134x x ε-<-+, 故2231lim 34x x x →∞-=+. (3) 0ε∀>,要使24(4)22x x x ε-=<--++, 只要取δε=，则 当02x δ<<+时，必有24(4)2x x ε-<--+, 故224lim 42x x x →--=-+. (4) 0ε∀>,要使21142221221x x x x ε-==<+-++, 只须122x ε<+，取2εδ=，则 当102x δ<<+时，必有214221x x ε-<-+ 故21214lim 221x x x →--=+. (5) 0ε∀>,要使11sin 0sin x x x x xε=≤<-, 只要取δε=，则 当00x δ<<-时，必有1sin 0x xε<-, 故01lim sin 0x x x →=.。

陕西省专升本考试高等数学模拟3(总分150, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.当x→0时，x 2是1-cosx的______SSS_SINGLE_SELA 高阶无穷小B 低阶无穷小C 等价无穷小D 同阶但非等价无穷小分值: 5答案:D[解析] 因所以，x→0时，x 2与1-cosx是同阶非等价无穷小．故选D．2.已知函数y=sinx，则y (10) =______SSS_SINGLE_SELA sinxB cosxC -sinxD -cosx分值: 5答案:C[解析] 因，故．3.设f(x)=lnx，则______•**+C•**+CC.-e-x+C• D.-x+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:D[解析]4.幂级数的收敛半径为R，如果幂级数在x处收敛，则必有______．SSS_SINGLE_SELA R≥x0B R≤x0C R≥|x0|D R≤|x0|分值: 5答案:C[解析] 因幂级数在x0处收敛，则x必位于收敛域内部，即有|x|≤R．5.化为先对y积分后对x积分，则I=______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:C[解析] 由知r=2acosθ，r 2=2arcosθ，化为直角坐标为x 2 +y 2=2ax，此为一圆，又由，可画出积分区域图D，由题意把D看作X型，于是第二部分非选择题二、填空题1.定积分SSS_FILL分值: 5[解析]2.如果存在，且，则______．SSS_FILL分值: 51[解析] 两边取x→π时的极限，有，于是，从而．3.已知直线与平面x-2y+3z-1=0平行，则m=______．SSS_FILL分值: 51 [解析] 由题意可知平面的法向量为n={1，-2，3}，直线的方向向量为s={m，2，1}则有s·n=m+3-4=0，m=1．4.微分方程xy"+y"+x=0的通解为y=______．SSS_FILL分值: 5，(C1，C2为任意常数) [解析] 微分方程可化为：xy"+y"=-x，即(xy")x=-x，两边关于x积分，有，从而，故两边积分，有，(C1，C2为任意常数)．5.设n是曲面2x 2 +3y 2 +z 2 =6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，则函数在此处沿方向n的方向导数为______．SSS_FILL分值: 5[解析] 令F(x，y，z)=2x 2 +3y 2 +z 2 -6，F"x |P=4x|P=4，F"y|P=6y|P=6，F"z|P=2z|P=2，故n＝{F"x ，F"y，F"z}={4，6，2}，，方向余弦为故．三、计算题本大题共10小题，每小题8分，共80分．计算题要有计算过程．1.求极限SSS_TEXT_QUSTI分值: 82.已知函数x=x(y)由参数方程确定，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8由求导公式，得，于是，．3.求函数y=x 3 -3x的单调区间、极值点及拐点．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8y"=3x 2 -3=3(x-1)(x+1)，令y"=0得到x=1或x=-1，当x∈(-∞，-1)和(1，+∞)时，y"＞0，所以函数在(-∞，-1)，[1，+∞)上单调增加；当x∈(-1，1)时，y"＜0，所以函数在[-1，1]单调减少，所以x=1为极小值点，x=-1为极大值点；y"=6x，令y"=0得到x=0，当x＞0时y"＞0，当x＜0时y"＞0，所以(0，0)是拐点．4.计算定积分SSS_TEXT_QUSTI分值: 8令x=-u，dx=-du，x=-2，u=2，，，所以．令，，当u=2时，，当时，，所以，5.设，其中f(u,v)为可微函数，求，．SSS_TEXT_QUSTI分值: 86.计算，其中D是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8积分区域D如图所示．从被积函数的特点知，该积分应化为“先对y积分，后对x积分”的二次积分．区域D可表示为：则7.将函数f(x)=lnx展开成(x-2)的幂级数，并指出其收敛区间．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8因为故8.已知xyz=x+y+z，求dz．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8xyz=x+y+z，则d(xyz)=d(x+y+z)，由全微分法则，yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz，整理得：9.计算，其中L为抛物线y 2 =x上从点A(1，-1)到点B(1，1)的一段弧．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8方法一将所给积分化为对x的定积分来计算．由于不是单值函数，所以要把L分为AO和OB两部分．在AO上，，x从1变到0；在OB上，，x从0变到1．因此方法二将所给积分化为对y的定积分来计算．现在x=y 2，y从-1变到1．因此．10.求微分方程的通解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8该微分方程是一阶线性非齐次微分方程．因P(x)=2x，Q(x)=xe -x2，于是其通解为四、应用题与证明题本大题共2小题，每小题10分，共20分．应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程．1.求曲线y=x 3 -3x 2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10曲线y=x 3 -3x 2与x轴围成的平面图形如图所示，于是所求旋转体的体积为：2.证明：，(-∞＜x＜+∞)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10[证明] 令，于是，令f(x)=0，得驻点：x=0；又x∈(-∞，+∞)；从而可知，f"(x)在(-∞，+∞)内为单调递增函数．因为f"(0)=0，故x＜0时，f"(x)＜0，f(x)单调递减；x＞0时，f"(x)＞0，f(x)单调递增；进而知f(x)在x=0处取得最小值，且最小值为f(0)=0，那么即得，对任意的x∈(-∞，+∞)，有：f(x)≥0，即：．1。

江南大学现代远程教育 第三阶段练习题考试科目:《高等数学》专升本（总分100分） __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一．选择题(每题4分)1. 设22(,)xf y x y x y +=+, 则(,)f x y = ( d ). (a) 22(1)1y x x ++ (b) 2(1)1y x x -+ (c) 2(1)1x x x +- (d) 222(1)(1)x y y ++ 2. 设函数 (,)z f x y = 在点 00(,)x y 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则00x x y y zx ==∂=∂( b). (a) 00000(,)(,)lim y f x x y y f x y y∆→+∆+∆-∆ (b) 00000(,)(,)lim x f x x y f x y x ∆→+∆-∆ (c) 000()()lim y f y y f y y ∆→+∆-∆ (d) 000()()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ 3. 若D 是平面区域22{19}x y ≤+≤, 则2Ddxdy ⎰⎰=( b).(a) 14π (b) 16π (c) 9π (d) 10π4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是( b).(a) 32xy y '+= (b) 22sin y x y x '+= (c) 2yy x '= (d) 21y xy '-=5. 微分方程 ()0x y y x y '++-= 的通解是 ( d ).. (a) 221arctan ln()2y x y C x ++= (b) 22arctan ln()y x y C x-+=(c) 22arctan ln()y x y C x ++= (d) 221arctan ln()2y x y C x -+= 二.填空题(每题4分) 6. 设z =则zx ∂∂7. 设 2cot()z y xy =-,8. 设sin yx z e x y =+, 9. 设 2ln(54)x y z y x e =-+, 则 dz 10. 交换二次积分次序 ln10(,)ex I dxf x y dy =⎰⎰=10(,)ye e dyf x y dx ⎰⎰ 11. 微分方程 445d u u v dv+= 的自变量为__;v __,未知函数为__;u _, 方程的阶数为__4___ 12. 微分方程 10dy dx xy-= 三. 解答题 (满分52分)13. 设 (,)z z x y = 是由方程 2cos()0z e x y x z -+-= 所确定的隐函数, 求 dz 解得：14. 求函数 (3),(0,0)z xy x y x y =-->>的极值。

潍坊科技学院2017级专升本《高等数学III 》综合试卷（九）一、选择题（20分，每题2分）1. 下列函数属于同一函数的是（ ）.A. ()()1,cos sin 22=+=x g x x x f B.()()2,x x g x x f ==C. ()()1,==x g xxx f D. ()()x x g x x f lg 2,lg 2== 2. 下列各式中正确的是（ ）.A. 0lim0sin x x x →= B. 0lim 1sin x x x →= C. sin lim 1x x x →∞= D. lim 1sin x x x →∞= 3. 当0x →时，（ ）与x 不是等价无穷小.A. 11-+xB. tan xC. sin xD. ln(1)x +4. 1lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭=（ ）.A. eB. 1e -C. 1D. 2-e 5.曲线sin ,,22y x x x ππ==-=及x 轴所围成的平面图形的面积为（）A.0B.1C.2D.46. 下列命题中正确的是（ ）A.如果0lim ()x x f x -→和0lim ()x x f x +→存在，且()f x 在点0x 处有定义，则()f x 在点0x 处连续 B.如果0lim ()x x f x -→=0lim ()x x f x +→，则()f x 在点0x 处连续C.如果()f x 在点0x 处连续，则()f x 在点0x 点可导D. 如果()f x 在点0x 点可导，则()f x 在点0x 处连续 7、下列等式中，正确的是（ ） A ()()f x dx f x '=⎰ B ()()df x f x =⎰ C ()()df x dx f x dx =⎰D ()()d f x dx f x =⎰ 8、下列命题中，不正确的是（ ）A ()0a af x dx =⎰ B ()()b aabf x dx f x dx =-⎰⎰C ()()()b c b aacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰ D 1badx b a =+⎰9、如果函数()f x 在区间[a,b]上连续，那么积分上限的函数()()xax f t dt Φ=⎰在[a,b]上可导，且其导数为（ ）A ()f tB ()f aC ()f bD ()f x 10、若()f x 在区间[-a,a]上连续且为偶函数，则()aa f x dx -⎰（ ）A 0B 0()af x dx ⎰C 02()a f x dx ⎰ D 03()af x dx ⎰二、填空题（20分，每题2分）1．设()f x 的定义域为[0,1]，则2()f x 的定义域为 .2．2[]x e dx -'=⎰____________ 3．函数29()3x f x x -=-的间断点为_____________,其类型为_________________．4．若0()f x '存在，则000()()limx f x f x x x∆→-+∆=∆_________________.5．(1sin )d x -=⎰____________.6．曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程是__________________________.7. 求数列极限=-+∞→2413limn n n ______________. 8. 已知5(),f x x =()x ''=则f ________________. 9. dx x d ____________arctan = 10.523x dx -=⎰_________5 分） 1．求极限xx xx sin 2cos 1lim 0-→2．求极限22121lim 1x x x x →-+-3．求极限203lim 3xx x →+⎛⎫⎪⎝⎭4. 设21sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，试讨论函数在0x =处的连续性与可导性.5．设2cos3x y e x -=，求y '.6. 设2sin 2y x x =，求y ''．7. 设sin ,(0)x y x x =>，求y '.8．设2ln(1)x y e =+，求dy ．9. 设)(x y y =是由方程1sin 02x y y -+=所确定的隐函数，求22d ydx ．10．证明方程32410x x -+=在(0,1)内至少有一根.12.证明1n →∞++=L .。

辽宁专升本高等数学习题练习第一章 极限与连续第五节 无穷小、数列极限[例1]求极限xx sin lim [例2]当0→x 时11-+x 是比x （ ）A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶无穷小D. 等价无穷小[例3]选择:(1) 当0→x 时，1-x e 的等价无穷小是（ ）A.x 2B.x -C.1-xD.x(2) 当0→x 时，12-x e的等价无穷小是（ ）A.x 2B.x -C.1-xD.x(3) 当0→x 时，)1ln(x +的等价无穷小是（ ）A.x 2B.x -C.1-xD.x(4) 当0→x 时，)1ln(x -的等价无穷小是（ ）A.x 2B.x -C.1-xD.x [例4]求xx 3tan 2sin lim[例5]1)41ln(lim 2--x e x[例6]求极限2312lim -+n n [例7]求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n 2141211lim [例8]求极限()115)2(52lim +++-+-n n nn 习题1-51. 填空：（1）=∞→xx x 1sin lim ______； （2）=∞→x xx sin 1lim______； （3）=∞→x xx cos 1lim ______； （4）=∞→xx x 1arcsin lim ______; （5）=∞→x xx arctan 1lim ______； （6）当0→x 时，ax sin 与x 2等价，则=a ______. 2. 选择：（1）当0→x ，下列各项为无穷小的是（ ）A.xeB.x sinC.xx sin D.x 1sin （2）当∞→x 时下列各项不是无穷小的是（ ）A.0B.x sinC.xx sin D.x 1sin （3）当∞→x 时，2x 是比x sin （ ）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小（4）当0→x 时，11-+x 是比x （ ）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小（5）0→x 时，22x x -是比32x x -（ ） A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小（6）0→x 时，x x 322-是比x （） A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小3.利用等价代换的方法求极限：（1）x xx 2sin 3sin lim 0→（2）)1ln(2tan lim 0+→x xx（3）1sin lim 20-→x x e x（4）1)41ln(lim 2sin 0--→x x e x。

湖北省专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设f(x)=ln+1，则f(x)+f(3／x)的定义域为( )A．(-3，1)B．(1，3)C．(-3，3)D．(-3，-1)∪(1，3)正确答案：D解析：先求出f(x)的定义域D1，解不等式＞0，得到D2={x||x|＞1)，所以f(x)+f(3／x)的定义域D=D1∩D2=(x|1＜|x|＜3)=(-3，-1)∪(1，3)．2．下列函数中，图形关于直线y=x对称的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：一个函数和它的反函数的图形关于直线y=x对称，由此可知题目中满足要求的函数的反函数必是它本身，所以选C就是很显然的了．3．当x→0时，下列函数是其他三个函数高阶无穷小量的是( )A．x+x2B．1-cosxC．ax-1D．ln(1-)正确答案：B解析：A的等价无穷小为x+x2；B的等价无穷小为x2；C的等价无穷小为xlna；D的等价无穷小为-由高阶无穷小的定义，应选C4．极限( )A．B．C．D．正确答案：C解析：5．f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则f(x)+g(x)在点x0( )A．一定连续B．一定不连续C．可能连续，也可能不连续D．无法判断正确答案：B解析：设F(x)=f(x)+g(x)，若f(x)+g(x)在点x0连续，则F(x)在x0连续．而g(x)=F(x)-f(x)．由连续函数性质，则g(x)在x0连续，此与已知矛盾．故f(x)+g(x)不连续．6．假定f’(x0)存在，则( )A．mf’(x0)B．nf’(x0)C．(m+n)f’(x0)D．(m-n)f’(x0)正确答案：C解析：7．由方程sin(xy)-ln=1所确定的隐函数x=x(y)的导数dx／dy为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：sin(xy)-ln=1变形为sin(xy)-ln(x+1)+lny=1两边对y求导，得cos(xy)(x’y+x)-该题也可利用二元函数隐函数求导的公式．8．设函数y=则y(n)=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：9．下列函数在给定的区间上满足拉格朗日中值定理条件的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：sin在[-1，1]上不连续；1-在(-1，1)上不可导；在[-1，0]上不连续，而ln(2+x)在[-1，1]上连续，在(-1，1)上可导．所以C满足定理条件．10．已知函数f(x)在区间(1-δ1，+δ)内具有二阶导数，f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则( )A．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x( )B．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞xC．在(1-δ，1)内f(x)＜x，在(1，1+δ)内f(x)＞xD．在(1-δ，1)内f(x)＞x，在(1，1+δ)内f(x)＞x正确答案：A解析：由f(x)在(1-σ，1+σ)上f’(x)严格单调减少，得f”(x)＜0，推得f(x)在(1-σ，1+σ)上为凸弧．由f(1)=f’(1)=1，可知点(1，1)在曲线y=f(x)上，且此点处的切线为y=x，由于凸弧在其任一切线下方，故在(1-σ，1)和(1，1+σ)内均有f(x)＜x．11．曲线y=( )A．有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B．有两条水平渐近线，一条垂直渐近线C．有一条水平渐近线，两条垂直渐近线D．只有垂直渐近线正确答案：B解析：=∞．故可知曲线有两条水平渐近线y=0，y=1．一条垂直渐近线x=0．12．设函数y=y(x)由参数方程为=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由x=1推得t=0．13．设∫ktan2xdx=lncos2x+C，则k=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由不定积分的定义可知，14．f(x)有一个原函数，则∫f’(x)dx=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由原函数的定义可知f(x)=，而∫f’(x)dx=f(x)+C=+C15．求广义积分∫1+∞=( )A．ln2B．-ln2C．ln2D．发散正确答案：C解析：16．∫-aaf(x)dx=∫0af(x)dx+p，则p=( )A．∫0af(x)dxB．∫a0f(x)dxC．∫0af(-x)dxD．∫-a0f(-x)dx正确答案：C解析：∫0af(-x)dx-∫0-af(u)du=∫-a0f(u)du=∫-a0f(x)dx，而∫0af(x)dx+∫-a0f(x)dx=∫-aaf(x)dx，故p=∫0af(-x)dx．17．设f’(ex)=1+x，则f(x)=( )A．lnx+CB．-lnx+CC．xlnx+CD．+C正确答案：C解析：令t=ex则x=lnt所以f’(ex)=1+x变为f’(t)=1+lnt．则f(t)=∫(1+lnt)dt=∫dt+∫lntdt=t+tint-t+C=tlnt+C，即f(x)=xlnx+C18．在下列定积分中，其值为0的是( )A．∫-ππ|sin2x|dxB．∫-11cos2xdxC．∫-ππ2xdxD．∫-11|cos2x|dx正确答案：C解析：从定积分的几何意义出发很容易看出∫-ππcos2xdx=0．19．设f’(x)为连续函数，则下列命题正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由定积分的定义可知A应该是一个数，B应该为0，而由不定积分的定义知，C应为f(x)+C由可变上限定积分定义可知D正确．20．直线与平面x-y-z+1=0的关系是( )A．垂直B．相交但不垂直C．直线在平面上D．平行正确答案：D解析：直线化为标准方程，直线的方向向量s={1，-1，2}，平面的法向量，n={1，-1，-1}，s．n={1，-1，2)．{1，-1，-1)=1+1-2=0．所以直线与平面平行，又直线上的点(3，0，-2)不满足平面方程．故直线与平面确为平行关系．21．函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都存在，则( ) A．z=f(x，y)在点(x0，y0)一定连续B．z=f(x，y)在点(x0，y0)一定不连续C．z=f(x，y)在点(x0，y0)连续是否和两个偏导数值有关D．和z=f(x，y)在点(x0，y0)连续与否无关正确答案：D解析：函数f(x，y)=在(0，0)点不连续，但在(0，0)点的两个偏导数=0．这说明函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都存在，和z=f(x，y)在(x0，y0)点连续与否无关．22．设z=xy，则dz|(2，1)=( )A．dx+dyB．dx+2ln2dyC．1+3ln2D．0正确答案：B解析：于是dz|(2，1)=dx+2ln2dy23．若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(-2，3)取到极小值-3．则常数a，b，c的积为( )A．30B．20C．10D．1正确答案：A解析：由极值的必要条件知，点(-2，3)满足以下方程组：解得a=-1，b=-6，C=5．24．改变二次积分∫01dx f(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序后，就是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：根据题给二次积分画出积分区域图．它可以表示为D={(x，y)1|0≤y≤1，≤x≤2-y}故∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy=∫01dy f(x，y)dx．25．累次积分∫02Rdy f(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为( )A．∫0πdθ∫02RsinθB．dθ∫02RcosθC．dθ∫02Rsinθf(r2)rdrD．∫0πdθ∫02Rcosθf(r2)rdr正确答案：C解析：根据题给累次积分画出积分区域图．它在极坐标系下可表示为26．I=∫L(x2-2y2)dx-4xydy，其中L是从点A(0，1)沿曲线y=到点B(π，0)的一段弧，则I=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：P=x2-2y2，Q=-4xy，在xOy平面内，=-4y=，从而积分与路径无关．另取路径，折线AO：x=0；OB：y=0原式=∫AO+OB(x2-2y2)dx-4xydy=∫0πx2dx=27．级数(a＞0)( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性与a有关正确答案：B解析：散，所以原级数条件收敛．28．若anxn在x=-3处条件收敛，则其收敛半径R( )A．大于3B．小于3C．等于3D．不能确定正确答案：C解析：因anxn在x=-3条件收敛，故|x|＞3时anxn发散．若不然，必存在x1，使|x1|=3，且有x=x1处anxn收敛，由阿贝尔定理可知|x|＜|x1|时，特别是x=-3时，anxn绝对收敛，这与题设在x=-3处条件收敛矛盾．故收敛半径R=3．29．微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解为( )A．3x2+xy=CB．3x2-x=CC．2x2+xy=CD．3x+x2y=C正确答案：A解析：原方程兼属一阶线性方程，齐次方程原方程化为y=-6，由一阶线性方程通解公式得即通解为3x2+xy=C该题若看做齐次方程，做起来会比较麻烦．另外，原方程也可化作6xdx+ydx+xdx=0．整理可得d(3x2+xy)=0．积分得通解3x2+xy=C．30．微分方程+10y=0的通解为( )A．y=C1cosx+C2sinxB．y=e-3x(C1cosx+C2sinx)C．y=e3x(C1cosx+C2sinx)D．y=C1cos3x+C2sin3x正确答案：B解析：特征方程r2+6r+10=0的根为r=-3±I故微分方程的通解为y=e-3x(C1cosx+C2sinx)．填空题31．设f(x+2)=x2+1，则f(x-1)=_______．正确答案：x2-6x+10解析：由f(x+2)=x2+1=(x+2)2-4x-3=(x+2)2-4(x+2)+5得f(x)=x2-4x+5，所以f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)+5=x2-6x+10．32．极限=_______．正确答案：x-z-1解析：33．曲面x-yz+cosxyz=2在点(1，1，0)处的切平面方程为_______．正确答案：x-z-1=0解析：令F(x，y，z)=x-yz+cosxyz-2，所以曲面上任一点处的切平面的法向量为：n={Fx，Fy，Fz}={1-yzsinxyz，-z-xxsinxyz，-y-xysinxyz}，于是点(1，1，0)处的切平面的法向量为：n1={1，0，-1}，故切平面方程为：(x-1)+0×(y-1)-(z-0)=0即x-z-1=0．34．设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f’(4)=_______．正确答案：41解析：由解析式可知，在导函数中，有四项含有(x-4)的因子，将4代入这些项全为0，而仅有x(x-1)(x-2)(x-3)不含(x-4)因子，将4代入得f’(4)=4!35．函数y=x3。

专升本高数三练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导数是：A. 3x^2 - 6x + 2B. 3x^2 - 6x + 3C. 3x^2 - 9x + 2D. 3x^2 - 9x + 12. 已知函数f(x) = 2x + 5，求f(-1)的值是：A. -3B. -2B. 3D. 73. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x)是：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)4. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点(2,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -4D. 45. 函数y = ln(x)的值域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)6. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值是：A. 23B. 21C. 19D. 177. 函数f(x) = x^2 - 4x + 7在区间[2, 5]上的最大值是：A. 7B. 9C. 12D. 248. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1/69. 曲线y = 2x^3 - 3x^2 + 1在点(1, -2)处的切线方程是：A. y = -5x + 3B. y = -5x + 4C. y = -3x + 2D. y = -3x + 310. 函数f(x) = e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. 1 + x + x^2/2B. 1 + x + x^2C. 1 + x + x^2/6D. 1 + x + x^3/6二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5的二阶导数是________。

高数三专升本试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间(-∞, +∞)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增D. 先增后减答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 曲线y = x^2 - 6x + 8与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 设函数f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 - 6x + 9，则f(g(2))的值为：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：D5. 定积分∫(0, 1) (3x^2 - 2x + 1)dx的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 函数y = ln(x)的导数为：A. 1/xB. xC. ln(x)D. e^x答案：A7. 曲线y = x^3 + 2x^2 - 3x + 1在x = 1处的切线斜率为：A. 6B. 4C. 2D. 0答案：A8. 函数y = e^x的不定积分为：A. e^x + CB. e^x - CC. x * e^x + CD. ln(x) + C答案：A9. 函数y = sin(x)的周期为：A. 2πB. πC. 1D. 0答案：B10. 级数∑(1/n^2)从n=1到∞的和为：A. 1B. 2C. π^2/6D. e答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值为______。

答案：02. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的单调递增区间为______。

答案：[2, 3]3. 曲线y = x^2 + 2x - 3与直线y = 2x + 1的交点坐标为______。

答案：(-1, -3), (2, 5)4. 定积分∫(0, 2) (2x - 1)dx的值为______。

答案：35. 函数y = cos(x)的二阶导数为______。

一、单选题（共 40 道试题，共 80 分。

）V1. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分2. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分3. 如题：B. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分4. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分5. 如题：A. AB. BC. C对的答案：D 满分：2 分6. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分7. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分8. 如题：B. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分9. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分10. 如题：A. AB. BC. C对的答案：A 满分：2 分11. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分12. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分13. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分14. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分15. 如题：B. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分16. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分17. 如题：A. AB. BC. C对的答案：A 满分：2 分18. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分19. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分20. 如题：A. AB. BC. CD.D对的答案：B 满分：2 分21. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分22. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分23. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分24. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分25. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分26. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分27. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分28.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分29. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分30. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分31. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分32. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分33. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分34.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：D 满分：2 分35. 如题：A. AB. BC.CD. D对的答案：A 满分：2 分36.如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分37. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：B 满分：2 分38. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分39. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：A 满分：2 分40. 如题：A. AB. BC. CD. D对的答案：C 满分：2 分二、判断题（共 10 道试题，共 20 分。

第三章 中值定理与导数的应用1．在下列四个函数中,在[]1,1-上满足罗尔定理条件的函数是( )A ．18+=x yB ．142+=x yC ．21x y =D ．x y sin = 2．函数()xx f 1=满足拉格朗日中值定理条件的区间是 ( ) A ．[]2,2- B ． []0,2- C ．[]2,1 D ．[]1,03．方程0155=+-x x 在()1,1-内根的个数是 ( )A ．没有实根,B ．有且仅有一个实根,C ．有两个相异的实根,D ．有五个实根.4．函数()3553x x x f -=在R 上有 ( )A ．四个极值点；B ．三个极值点C ．二个极值点D ．一个极值点. 5．函数()7186223+--=x x x x f 的极大值是 ( )A ．17B ．11C ．10D ．96．若函数()x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,可导，则 ( )A ．存在()1,0∈θ，有()()()()()a b a b f a f b f --'=-θB ．存在()1,0∈θ，有()()()()()a b a b a f b f a f --+'=-θC ．存在()b a ,∈θ，有()()()()b a f b f a f -'=-θD ．存在()b a ,∈θ，有()()()()b a f a f b f -'=-θ.7．求极限x xx x sin 1sin lim 20→时，下列各种解法正确的是 ( )A ．用洛必塔法则后，求得极限为0B ．因为x x 1lim 0→不存在，所以上述极限不存在C ．原式01sin sin lim 0=⋅=→x x x xxD ．因为不能用洛必塔法则，故极限不存在8．设函数212x xy +=，在 ( )A ．()+∞∞-,单调增加B ．()+∞∞-,单调减少C ．()1,1-单调增加，其余区间单调减少D ．()1,1-单调减少，其余区间单调增加9．曲线xe y x+=1 ( ) A ．有一个拐点 B ．有二个拐点 C ．有三个拐点 D ． 无拐点10．指出曲线23x xy -=的渐近线 ( )A ．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B ．3=x 为其垂直渐近线，但无水平渐近线C ．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D ． 只有水平渐近线11．函数()()312321--=x x x f 在区间()2,0上最小值为 () A ．4729B ．0C ．1D ．无最小值12．求()201ln lim x x x x +-→13．求()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+→x x x 11ln 1lim 014．求x xx 3cos sin 21lim 6-→π15．求()xx x 1201lim +→16．求函数149323+--=x x x y 的单调区间。