初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习有答案
解析
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
初一整式的加减所有知识点总结和常考题
知识点：
1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式
的系数；
3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.
4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。
多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；
6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0
注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.
7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起
来，叫做按这个字母的升幂排列。
多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起
来，叫做按这个字母的降幂排列。
（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法
运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
９．整式分类：???多项式
单项式整式 . （ 注意：分母上含有字母的不是整式。）
１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. １１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数
不变。
１２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓)
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不
变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； （２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
１４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同
类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式
的同类项合并.
整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）
常考题：
一．选择题（共14小题）
1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3
2．下面计算正确的是（）
A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5
C．3+x=3x D．﹣+ba=0
3．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
4．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
5．下列各组中，不是同类项的是（）
A．52与25B．﹣ab与ba
C．与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
6．下列运算中，正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 7．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2
8．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
9．下列各题运算正确的是（）
A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0 10．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）
A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n
11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）
12．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）
A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4
13．化简﹣16（x﹣）的结果是（）
A．﹣16x﹣B．﹣16x+C．16x﹣8 D．﹣16x+8
14．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（）
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
二．填空题（共11小题）
15．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．
16．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．17．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．
18．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b=．
19．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=．
20．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．
21．已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m=，n=．22．计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=．
23．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是．
24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有张牌．
25．扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数
是．
三．解答题（共15小题）
26．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，
b=3．
27．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
28．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中
m=1，n=﹣2．
29．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y ﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
30．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．31．先化简，再求值：
（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．
32．求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．
33．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
34．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．35．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．
36．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
37．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：
（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油（用含有x的式子表达）
（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油
38．已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣
（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
39．化简：
（1）；
（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）
（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
40．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．
初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴
题练习(含答案解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2015秋?龙海市期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．
【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；
+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．
故整式共有4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．
单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．
2．（2016秋?南漳县期末）下面计算正确的是（）
A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5
C．3+x=3x D．﹣+ba=0
【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．
【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；
B、3a2与2a3不可相加，故B错误；
C、3与x不可相加，故C错误；
D、﹣+ba=0，故D正确．
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．3．（2009?太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
【分析】本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．
【解答】解：设这个多项式为M，
则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）
=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x
=﹣5x﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．4．（2016秋?黄冈期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．5．（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（）
A．52与25B．﹣ab与ba
C．与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
【分析】利用同类项的定义判断即可．
【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．
故选：D．
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．6．（2015?玉林）下列运算中，正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；
D、5a2﹣4a2=a2，D错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
7．（2013?凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．
【解答】解：根据题意得：，
则a=1，b=3．
故选：C．
【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点
8．（2013?佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是
（）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．
【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．
9．（2014秋?南安市期末）下列各题运算正确的是（）
A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答．
【解答】解：A、3x+3y不是同类项，不能合并，故A错误；
B、x+x=2x≠x2，故B错误；
C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C错误；
D、9a2b﹣9a2b=0，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减；不是同类项的一定不能合并．
10．（2008?咸宁）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）
A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n
【分析】考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．
故选C．
【点评】去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．
合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
11．（2013秋?通城县期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）
【分析】根据去括号方法逐一计算即可．
【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；
B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；
C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；
D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．
故选：B．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．12．（2015秋?招远市期末）计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）
A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4
【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．
【解答】解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）
=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1
=a2﹣7a+4．
故选D．
【点评】注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．
13．（2015?济宁）化简﹣16（x﹣）的结果是（）
A．﹣16x﹣B．﹣16x+C．16x﹣8 D．﹣16x+8
【分析】根据去括号的法则计算即可．
【解答】解：﹣16（x﹣）=﹣16x+8，
故选：D．
【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．14．（2015?临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（）
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
【解答】解：根据分析的规律，得
第2015个单项式是4029x2015．
故选：C．
【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
二．填空题（共11小题）
15．（2007?深圳）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是5．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，
则m+n=5．
故答案为：5．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16．（2015?遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= 1．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．
【解答】解：由同类项的定义可知
a﹣2=1，解得a=3，
b+1=3，解得b=2，
所以（a﹣b）2015=1．
故答案为：1．
【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．
17．（2016秋?太仓市校级期末）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2．
【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．
【解答】解：设这个整式为M，
则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），
=x2﹣1+3﹣x+2x2，
=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），
=3x2﹣x+2．
故答案为：3x2﹣x+2．
【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算．整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点，最后结果要化简．18．（2007?滨州）若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b=3．
【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
【解答】解：由同类项的定义可知
a=2，b=1，
∴a+b=3．
【点评】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．19．（2016秋?海拉尔区期末）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣
（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=﹣6．
【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m 的方程，解方程即可解答．
【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，
由于多项式中不含有ab项，
故﹣（6+m）=0，
∴m=﹣6，
故填空答案：﹣6．
【点评】解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为m=0．20．（2008秋?大丰市期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2﹣xy+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．
【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
【解答】解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=﹣x2﹣xy+y2
∴空格处是﹣xy．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则．括号前是正号，括号里的各项不变号；括号前是负号，括号里的各项要变号．
21．（2013秋?白河县期末）已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m=4，n=3．
【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得m和n的值．
【解答】解：由同类项定义可知：
m=4，n﹣1=2，
解得m=4，n=3，
故答案为：4；3．
【点评】本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中．
22．（2008秋?滨城区期中）计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=3a2b﹣10ab2．
【分析】此题考查的是多项式的加减，去掉括号，前有负号的要变号，再合并同类项．
【解答】解：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）
=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2
故答案为：3a2b﹣10ab2．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．
23．（2011秋?河北区期中）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是3x2+4x﹣6．
【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果．
【解答】解：误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则原式为5x2﹣2x+4﹣（x2﹣3x+5）=4x2+x﹣1．
然后用原式按照正确的方法减去x2﹣3x+5，得3x2+4x﹣6．
故答案为3x2+4x﹣6．
【点评】本题主要考查得是整式的加减，题目新颖．
24．（2007秋?邯郸期末）小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有8张牌．
【分析】本题是整式加减法的综合运用，解答时依题意列出算式，求出答案．【解答】解：设每人有牌x张，小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张后，
则小亮有x+2+3张牌，
小明有x﹣3张牌，
那么给小明后他的牌有：
x+2+3﹣（x﹣3）=x+5﹣x+3=8张．
【点评】本题利用了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清小明手中的牌为x﹣3．
25．（2005?扬州）扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是5．
【分析】此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；
第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；
第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．
故答案为：5．
【点评】解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
三．解答题（共15小题）
26．（2015秋?淮安期末）先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣
ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．
整式的加减拔高及易错题精选 （全卷总分100分）姓名得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式??21a 2n ?1b 4?与?3a 2m b 8m ?是同类项?,?则?(1+n )100?(1?m )102=（） A ．无法计算B ．14 C ．4 D ．1 3．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（） A.6 B.－6 C.12 D.－12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（） A.A ＋B 一定是多式 B.A －B 一定是单项式 C.A －B 是次数不高于5的整式 D.A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1b)等于（） A.－7B.－8C.－9D.10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b +D ．10 7a b + 7．如图，阴影部分的面积是（） A.211xy B.2 13xyC ．6xyD ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（） A ．－16B ．－8 C ．8 D ．16 10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（） A.0.125a 元 B.0.15a 元 C.0.25a 元 D.1.25a 元 二、填空题(每小题分，共18分)
30 即不是正数也不是负数。 4 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 二有理数 1．有理数由整数和分数组成的数。 包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。 可以写成两个整之比的形式。 无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数 点后的数字是无限不循环的。 如π 2．整数正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数正分数、负分数。 三数轴 1．数轴用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 画一条直线，在直线上任取一点表示数 0，这个零点叫做原点， 规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度， 以便在数轴上取点。 2．数轴的三要素原点、正方向、单位长度。 3．相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0 的相反数还是 0。 4．绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，两个负数，绝对值大的反而小。 四有理数的加减法
1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。 异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加减，仍得这个数。 3．加法交换律+=+两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律++=++三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。 5．?=+?减去一个数，等于加这个数的相反数。 五有理数乘法先定积的符号，再定积的大小 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 2．乘积是 1 的两个数互为倒数。 3．乘法交换律= 4．乘法结合律= 5．乘法分配律+=+ 六有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以 任何一个不等于 0 的数，都得 0。
七年级上册整式的加减 一、选择题 1、下列各组中，不是同类项的是（ ） A 、2235.0ab b a 与 B 、y x y x 2222-与 C 、315与 D 、m m x x 32--与 2、若七个连续整数中间的一个数为n ，则这七个数的和为（ ） A 、0 B 、7n C 、－7n D 、无法确定 3、若a 3与52+a 互为相反数，则a 等于（ ） A 、5 B 、－1 C 、1 D 、－5 4、下列去括号错误的共有（ ） ①c ab c b a +=++)(；②d c b a d c b a +--=-+-)(；③c b a c b a -+=-+2)(2；④b a a b a a b a a +-=+--+---222)]([ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、计算：)](2[n m m n m ----等于（ ） A 、n 2- B 、m 2 C 、n m 24- D 、m n 22- 6、式子223b a -与22b a +的差是（ ） A 、22a B 、2222b a - C 、24a D 、2224b a - 7、c b a -+-的相反数是（ ） A 、c b a +-- B 、c b a +- C 、c b a +-- D 、c b a --- 8、减去m 3-等于5352 --m m 的式子是（ ） A 、)1(52-m B 、5652--m m C 、)1(52+m D 、)565(2-+-m m 二、填空题 1、若4243b a b a m n 与是同类项，则m ＝＿＿＿＿，n ＝＿＿＿＿。 2、在x x x x 6214722+--+-中，27x 与＿＿＿同类项，x 6与＿＿＿是同类项，－2与＿＿是同类项。 3、单项式ab b a ab ab b a 3,4,3,2,3222--的和为＿＿＿＿。 4、把多项式3223535y x y x xy +--按字母x 的指数从大到小排列是：＿＿＿＿ 5、若4)13(22+-=+--a a A a a ，则A ＝＿＿＿＿＿。 6、化简：_______77_______,6 53121 _________,5722=+-=+-=-ba b a a a a x x 7、去括号：__________)(32________;)2(2=-+-=-+-d c b a y x
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 七年级数学提高题 姓名＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．在代数式 x 2 5, 1, x 2 3x 2, , 5 , x 21 中，整式有（ ） x x 1 个 个 个 个 2、下列说法正确的是（ ） 1 2 1 1 2 1 2 2 A 、 3 π x 的系数是 3 B 、 2 xy 的系数为 2 x C 、 -5x 的系数为 5 D 、 -x 的系数为 -1 3．下面计算正确的是（ ） A ． 2 x 2 3 。 3a 2 2a 3 5a 5 ． 。 1 3x B x 3x D 0.25ab ab 0 C 3 4. 下列各组中的两个单项式能合并的是（ 4 ） A ． 4 和 4x B ． 3x 2 y 3 和 y 2 x 3 C ． 2ab 2和100ab 2 c D ． m 和 m 5. 单项式 3 xy 2z 3 的系数和次数分别是 2 （ ） A. －π， 5 B.－ 1，6 C. － 3π， 6 D.－ 3， 7 6 一个多项式与 x 2 － 2 x ＋ 1 的和是 3 x － 2，则这个多项式为（ ） A ： x 2 － 5 x ＋ 3 B ：－ x 2 ＋ x － 1 C ：－ x 2 ＋ 5 x － 3 D ： x 2 － 5 x － 13 7. 已知 2x 3 y 2 和 x 3m y 2 是同类项，则式子 4ｍ－ 24 的值是 （ ） B. － 20 D.－28 8. 已知 a b 3,c d 2, 则 (b c) (a d ) 的值是 ( ) A ： 1 B ： 1 C ：－ 5 D ：15 9．下列去括号正确的是（ ） A. 2x 5 2x 5 B. 1 4x 2 2x 2 2 C. 1 m 3 n 2 m n D. 2 m 2 x 2 m 2x 2 3 3 3 3 10. 下列各组中的两个单项式能合并的是（ ） A ． 4 和 4x B ． 3x 2 y 3 和 y 2 x 3 C ． 2ab 2和100ab 2 c D ． m 和 m 2 11、 x 2 +ax － 2y+7－ (bx 2 －2x+9y － 1) 的值与 x 的取值无关 , 则 a+b 的值为 ( ) A. －1; ; C. － 2 12. 如果 m n 5 ，那么 -3m+3n-7 的值是 （ ） A ．-22 二、填空题（每小题 3 分，共 48 分） 13．单项式 2xy 2 5 的系数是 ____________，次数是 _______________。 14. 多项式 7ab 5a 4b 2ab 3 9 为 ____次 _____项式 . 最高次项系数是 __________. 15. 若 x － y +2007= 6 ，那么 25（ y － x － 2007 ）=_________． 5
初一数学是初中数学的基础，这篇文章小编给大家整理了初一上学期数学的重要知识点，方便同学们参考学习。 数轴的知识点 1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 平行线 1.在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.判定两条直线平行的方法： (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 整式 （1）整式：是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 ①单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 ②多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
③系数：单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。 ④次数：一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数。 ⑤项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。 ⑥多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 ⑦同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 ⑧合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （2）整式加减 整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项。 几何图形 （1）几何图形 将从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。 （2）立体图形 立体图形是各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。 分类：柱体、锥体、旋转体、截面体等。 （3）平面图形 平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平形四边形等都是基本的平面图形。 分类：圆形、多边形、弓形、多弧形。 （4）点、线、面、体 点：点是最简单的形，是几何图形最基本的组成部分。点是空间中只有位置，没有大小的图形。 线：线是由无数个点集合成的图形。
七年级数学整式的加减 练习题精选 Revised as of 23 November 2020
22(4).(426)2(225)a a a a ----- 其中 1-=a . 221131 (5).2()()2223 a a b a b ----- 其中 32,2=-=b a . （6）.化简 )]72(53[2b a a b a ---- 一、选择题 1.下列说法中，正确的是（ ） A. 234 x -的系数是34 B. 2 32 a π的系数是32 C. 23ab 的系数是3a D. 225 xy 的系数是25 2.下列计算正确的是 （ ） 22.34a a A a +=).2(2a b B a b --=-+ 222.2C a b a b a b -=- .541D a a -= 3．下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式是整式 B.多项式322358r x yr axr π-+-是按 r 的降幂排列的 C.含加减运算的式子都是单项式 D.不含加减运算的式子都是单项式 4.下列说法正确的是（ ） A. 23 xyz 与23 xy 是同类项 B. 1x 和 12x 是同类项 C. 320.5x y 和237x y D. 25m n 与24nm -是同类项 5.下列各式中去括号正确的是（ ） 2222..(2)2A x y x z x y x z --+=--+ ..36(41)3641B a a a a a a -[--]=--+ ..2(6423)2642C a x y a x y +-+-=-=-22..(2)(1)21D x y z x y z --+-=---- 6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的 和不含二次项，则m 等于（ ） 7.如图，边长为3m +（） 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边 长是（ ） 二、填空题 8.单项式2323ab c -的系数为 ，次数为 9.若2512 m x y --与212n xy =是同类项，则m n += 10. 3(2)a a b --= . 11.若代数式2345x x --的值为7，则2453 x x --的值为 12.如图，∠AOB =45?过射线OA 上到点O 的距离分别为 1,3,5,7,9,11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…观察其中的规律，则第n 个黑色梯形的面积S n = 三、解答题 13.计算 1.32)(57)2(24)a b a b a b -+---（）（ 2222(2).(2)2(3)3(24)x xy y xy x y xy -+---+- 14.化简求值： 2(1)..3(2)322()x x y x y xy y ---[-++]，其中 1 ,32 x y =-=-
第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可. ⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小. 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则： 减去一个数,等于加这个数的相反数. a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,都得0.
初一数学上册知识点 BY HILBERT 人教版初一数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数： (1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???<-≥=)0a (a )0a (a a ； 绝对值的问题经常分类讨论； 5、有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若 a≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8、有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a .
第二章 整式的加减单元测试 一、填空题（每题3分，共36分） 1、单项式2 3x -减去单项式y x x y x 2 2 2 2,5,4--的和，列算式为 ， 化简后的结果是 。 2、当2-=x 时，代数式－122 -+x x = ，122 +-x x = 。 3、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 4、已知：11=+ x x ，则代数式51 )1(2010-+++x x x x 的值是 。 5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 6、计算：=-+-7533x x ， )9()35(b a b a -+-= 。 7、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 8、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。 9、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962 -+x x 的值为 。 10、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(2 3 2 ，n = 。 11、已知=++=+-=+2 2 2 2 4,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-2 2b a 。 12、多项式17233 2+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 13、下列等式中正确的是（ ） A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、－)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x 14、下面的叙述错误的是（ ） A 、倍的和的平方的与的意义是2)2(2 b a b a +。 B 、2 2 2b a b a 与的意义是+的2倍的和 C 、3 2( b a 的意义是a 的立方除以2 b 的商
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔高及易错题精选 （全卷总分150分） 姓名 得分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（ ） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式 ?21 a 2n ?1 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100?(1?m )102= （ ） A ．无法计算 B ．1 4 C ．4 D ．1 3．已知a 3 b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ） A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（ ） A. A ＋B 一定是多式 B. A －B 一定是单项式 C. A －B 是次数不高于5的整式 D. A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1 b)等于（ ） A. －7 B. －8 C. －9 D. 10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b + D ．10 7a b + 7．如图，阴影部分的面积是（ ） A. 211xy B. 2 13xy C ．6xy D ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ ） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（ ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16 10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．单项式3 24 23ab π-的系数是 ，次数是 ． 12．已知单项式2 3b c x y 与单项式22112 m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = ． 13．当x=1时，代数式ax 5+bx 3+cx+1=2017，当x=－1时，ax 5+bx 3+cx ＋1= ． 14．已知3a b a b -=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 ． 15．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|＋|b ＋c|＋|c －a|＝ ． 16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ． 三、解答题(共80分) 17．(8分)已知数轴有A 、B 、C 三点，位置如图，分别对应的数为x 、2、y ，若，BA=BC ，求4x+4y+30的值。 18．(8分)先化简，再求值：2xy － 2 1 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2)， 其中x ＝3 1 ，y ＝－3.
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
七年级(上)第二章 整式的加减（时间：90分钟，满分120分） 章测试 一、填空题（每题3分，共36分） 1、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为 ， 化简后的结果是 。 2、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。 3、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 4、已知：11=+x x ，则代数式51)1(2010-+++x x x x 的值是 。 5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 6、计算：=-+-7533x x ， )9()35(b a b a -+-= 。 7、计算：)2008642()2009 53(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 8、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。 9、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。 10、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ，n = 。 11、已知=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-22b a 。 12、多项式172332+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 13、下列等式中正确的是（ ） A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、－)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x 14、下面的叙述错误的是（ ）
初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
整式的加减 拔咼及易错题精选 （全卷总分100分） 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算3a 3 + a 3,结果正确的是（ ） A . 3a 6 B . 3a 3 C . 4a 6 6.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次打7 2 2 B . — x + 4xy + 2y 2 D . 3x — 2xy 9.当 x = 1 时，ax + b + 1 的值为一2,则(a + b -1)(1 — a -b)的值为( A . — 16 D . 16 10 . 一种商品进价为每件a 元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出 售，每件还盈利（ ） A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元 、填空题（每小题分，共18分） 1 2 .单项式-l a 2n-1 2 102 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项,则(1 + n) 100?(1 - n) IU2 =( A.无法计算 1-s 1 4 n+1 b 2m- 5 s+3n +x y C. 12 3.已知 a 3b m + x n Ty 3n -1 — a A. 6 B. — 6 4 .若A 和B 都是五次多项式，则( 的化简结果是单项式，那么mn s=（ D. ） -12 A. A + B 一定是多式 B. A C. A — B 是次数不高于5的整式 1 5. a - b=5,那么 3a + 7+ 5b -6(a + - b)等于( 3 C. A. - 7 B. D. A —B 一定是单项式 + B 是次数不低于5的整式 D. 10 D . 4a 3 A . a 10b 7b .a 10 7 B C .b 10a ,7a D .b 7 10 7 . 如图, 阴影部分的面积是（ ） 11 13 小 A . 2 xy B. 尹 C .6xy D .3xy x 2+xy + y 2，则 A 等于( A . x 2-4xy — 2y 2 C . 3x — 2xy — 2y 折，现售价为b 元，则原售价为（ 8.—个多项式 A 与多项式B = 2x 2 - 3xy — y 2的和是多项式 C =
人教版初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
整式的加减单元测试题 1.下列说法正确的是（ ） A.3不是单项式 B.3 2 x y 没有系数 C.18-是一次一项式 D.3 14 xy - 是单项式 2.把2x x --合并同类项得（ ） A.－3x B. －x C.－2x 2 D.－2 3.列式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是( ) A ．(3m)2 ＋1 B ．3m 2 ＋1 C ．3(m ＋1)2 D ．(3m ＋1)2 4.单项式3 432c b a 的系数和次数分别是（ ） A.1，9 B.0，9 C.31，9 C.3 1 ，24 5.( )4 32c b a +--去括号后为（ ） A.4 3 2 c b a +-- B.4 3 2 c b a ++- C.432c b a --- D.432c b a -+- 6.下列各组代数式中，互为相反数的有（ ） ①a －b 与－a －b ；②a +b 与－a －b ；③a +1与1－a ；④－a +b 与a －b . A.①②④ B.②④ C.①③ D.③④ 7.若n 为正整数，那么(-1) n a +(-1) n +1 a 化简的结果是（ ） A.0 B.2a C.-2a D.2a 或-2a 8.下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A ．12a 3 y 与2ya 3 3 B ．6a 2mb 与－a 2 bm C ．23与32 D.12x 3y 与－12 xy 3 9.下列各项中，去括号正确的是( ) A ．x 2 －2(2x －y ＋2)＝x 2 －4x －2y ＋4 B ．－3(m ＋n)－mn ＝－3m ＋3n －mn C ．－(5x －3y)＋4(2xy －y 2)＝－5x ＋3y ＋8xy －4y 2 D ．ab －5(－a ＋3)＝ab ＋5a －3 10.一个多项式A 与多项式B ＝2x 2 －3xy －y 2 的和是多项式C ＝x 2 ＋xy ＋y 2 ，则A 等于( ) A ．x 2 －4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2 －2xy －2y 2 D ．3x 2 －2xy 11.当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16 12.请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3：________________ 13.用代数式表示“a 的平方的6倍与–3的和”为 。 14.若()0432 =++-y x ，则=+y x 。 15.某厂今年的产值a 万元，若年平均增长率为x ， 则两年后的产值是 万元。 16.若5x 2m y 2 和-7x 6 y n 是同类项，则m = , n = 。 17.多项式152322-+a b a 是 次 项式，它的常数项是 . 18.把多项式2361057x x x -+-按x 降幂排列，得 . 19. 化简：(1)4a 2 －3b 2 ＋2ab －4a 2 －3b 2 ＋5ba ； (2)5xy ＋3y 2－3x 2－xy ＋4xy ＋2x 2－x 2＋3y 2 .
初一数学知识点总结大全 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可.
⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小.
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则： 减去一个数,等于加这个数的相反数.