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反比例函数(2)PPT课件

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反比例函数的图像和性质(2)PPT课件

反比例函数的图像和性质(2)PPT课件

(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的 面积又有怎样的关系?
结论：
反比例函数 意义：
y
kx（k≠0）中比例系数k的几何
S矩形OBAC=|x||y|=|k|,S△ABO=S△ACO=
1 2
|k|.
[知识拓展]
1.反比例函数图像的位置和函数的增减性都是 由比例系数k的符号决定的,反过来,由双曲线的 位置或函数的增减性可以判断k的符号.
(2)由k>0可知,在每个象限内, y的值随x的值增大 而减小. ∵-3<-1,∴y1>y2.
如图所示,点A在反比例函数 y
3 x
(x
>0)的图像
上,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,你能求出矩形
OBAC的面积吗?
回答问题: (1)矩形的两条邻边长与点A的 坐标之间有什么关系?
(2)点A在反比例函数图像上,它的横、纵坐标与 比例系数之间是否有等量关系?
3.如图所示,点B在反比例函数 y
2 x
(x >0)的
图像上,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足
分别为A,C,则矩形OABC的面积为 ( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:由反比例函数 y k中比例系数k的几何意义可得矩
x
形OABC的面积为|k|=2.故选B.
4. 已知y是x的反比例函数,当x >0时, y随x的增
2.当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限;当k<0 时,双曲线的两支分别位于第二、四象限.
3.反比例函数的增减性必须强调“在每一个象 限内”.当k>0时,在每一个象限内, y随着x的增大 而减小,但不能笼统地说:当k>0时, y随着x的增 大而减小.同样,当k<0时,在每一个象限内, y随着 x的增大而增大,也不能笼统地说:当k<0时, y随 着x的增大而增大.

反比例函数-ppt课件

反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=


时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解

读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+


.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与

湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数的应用 (2)

湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数的应用 (2)

(1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式；(2) 如果该电路的
电阻 R 为220Ω，则通过它的电流是多少的值． 解：(1) 因为 U = IR，且 U = 220V ，
所以 IR = 220 ，
即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为 I 220 .
(2) 因为该电路的电阻 R = 220Ω，
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于__2_4_0_千__米__/_时__．
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤， 现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按 150 天 计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤 能维持 y 天.
解：对当于提F函示=数：40对F0×于 6函120l 0数=，2F0当0时l6＞0l，00，由时F2，0随0l =越l 的大60l增0，大F得而越减 小小. .因因此此，，只若要想l求用 出6力00不F=超32，过004N00时N对的应一的半l，的则值， 就动能力确臂定至动少力要臂加l长至201少0.5应m加. 长的量. 3－1.5 = 1.5 (m).
解：由 p＝ ，得 p＝ p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一 的一个 p 值和它相对应，这符合反比例函数的定义． (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S＝0.2 m2 时，p＝ ＝3000 (Pa) ． 答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa．
天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，
这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y

反比例函数的图象和性质(二)PPT课件

反比例函数的图象和性质(二)PPT课件

y
Байду номын сангаас
3
.x
y
pN
M ox
2020年10月2日
21
例5:如右图点为反比例函数上一点,若图中
阴影部分即三角形AOB的面积为4,求反比
例函数的解析式
y
oA x
B
2020年10月2日
22
练一练 7
一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是 图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如 果△AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。
y
A
Mo
x
2020年10月2日
23
练习 2
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而__增__大_ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，_ _91_）
2020年10月2日
6
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同
一坐标系内的图象大致是 （ D）
6y
6y
4
4
2
-5
O
-2
A -4
5x
2
-5
O
-2
B -4
先假设某个函数 5 x 图象已经画好，
再确定另外的是否 符合条件.
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
5x
-5
O
5x
-2
C
-4
-2
D
-4
2020年10月2日
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
反比例函数的图象与性质2
2020年10月2日
1

反比例函数的图象和性质(二)课件

反比例函数的图象和性质(二)课件

反比例函数可以通过垂直和水平变换来进行平移和伸缩等操作。当多个函数进行组合 使用时，反比例函数会发生一些有趣的变化。
反比例函数的应用举例
1 实际问题中的应用
反比例函数在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理、经济学和生物学等领域中。
2 实际问题的建模与解决
我们可以使用反比例函数来建立实际问题的模型，分析问题并解决问题。
总结和要点
反比例函数的基本 性质回顾
反比例函数是一个含有x的有 理式，其中x不能为0。其图 象有垂直和水平渐近线，单 调性以及奇偶性等特点。
反比例函数在实际 生活中的重要性
反比例函数在各个领域中都 有广泛的应用，是一种十分 有用的数学工具。
反比例函数应用中 需注意的问题
在反比例函数的应用过程中， 需要注意变换和组合使用时 的变化，以及实际问题的建 模和解决方法。
反比例函数的图象和性质
在本节课中，我们将深入研究反比例函数的图象和性质，探索其在数学中的 应用。
反比例函数的定义和表达式
定义
反比例函数是一个含有x的有理式，其中x不能为0。
表达式
一般形式为f(x) = k/x，其中k为常数且k ≠ 0。
反比例函数的图象特点
垂直渐近线和水平渐近线
反比例函数的图象在x轴和y轴上分别有一个渐近 线，即y轴和x轴。
单调性和奇偶性
反比例函数具有单调性，即当x增大时，f(x)减小； 当x减小时，f(x)增大。同时，反比例函数是奇函 数。Biblioteka 反比例函数的性质1
定义域和值域
反比例函数的定义域是除了0的所有实数，值域也是除了0的所有实数。
2
极值和最值
反比例函数无极值，但有最值。最小值为0，最大值不存在。
3
反比例函数的变换和组合使用

关于反比例函数的ppt课件

关于反比例函数的ppt课件

05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件

北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)

(2)当 = 时, =

.



= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120

<<
的解集是____________

.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =

的图象相交于点A 和点

B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)

x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.

反比例函数的图像和性质2ppt


K
1.如图,点P是反比例函数 y 图 象2 上的一 x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
S△POD
=1
2
OD·PD
y
= 1 mn
2
o
= 1k
2
P (m,n)
D
x
y k
k
x
2
拓展：
反比例函数
上一点P（x0，y0），
过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为
A、B，则四边形AOBP的面积
为
；且S△AOP
S△BOP
。
=
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分 面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
y
.
3 x
y
p
N
M ox
3.如图:A、C是函数 y 1 x
的图象上任意两点，过A,
B两点分别作X轴和Y轴的垂线，垂足分别为B,D，连接
OA和OC，得Rt△OAB和Rt△OCD，设Rt△OAB和Rt
y
S1
A
S2 S3
B C
o A1 B1 C1
x
2、如图，已知反比例函数 y 1 2 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
y
（2）求△POQ的面积
D
P
C
o
x
Q
3.如图，在平面直角坐标系，正方形OABC的顶点
O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在X
x
（2，-1），则k的值为-2
；
2、反比例函数y k 的图象经过点

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT教学课件(第2课时)


x
（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）
∵反比例函数
y6 x
的图象经过点B（a，b），
∴
b
巩固练习
如图，直线y=k1x+b与双曲线
y k2 x
交于A、B两点，
其横坐标分别为1和5，则不等式
k1x
b
k2 x
的解集
是__1_＜__x_＜__5_．
探究新知
考点 3 利用函数的交点解答问题
已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).
试求出它们的解析式，并画出图象.
解：设 y=k1x 和
S1的值
4
S2的值
4
S1与S2 的关系
S1=S2
猜想 S1，S1=S2=k S2 与 k 的关系
探究新知
若在反比例函数 y 4 中也用
x
同样的方法分别取 P，Q 两点，填 写表格：
y
P Q
SS21
y 4 x
O
x
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
猜想与k 的关系
P (－1，4) Q (－2，2)
巩固练习
反比例函数
y 12的图象与正比例函数
x
y = 3x 的图象的
交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数解析式解方程得：
解得：
x1 y1
2 6
y 12 x y 3x
x2 2
y2
6
链接中考
1.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数 y kx（x＞0）的图 象上 S矩形OABC ＝6，则k＝ 6 ．
探究新知 知识点 3
反比例函数中k的几何意义
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解 ∵ y是关于x的反比例函数
∴可设 yk(k为常数k，0)
x
将 x=0.3，y=-6代入 y
k
，得 6
k
，
x
0.3
解得k=-1.8.
∴所求的函数解析式为 y 1.8 ,自变量x的取
值范围为x≠0的全体实数. x
2020年10月2日
3
1.已知反比例函数 y k ，当x＝2时，y =-4,
浙教版 九年级 上册 义务教育课程标准实验教科书
2
2020年10月2日
1
我们把函数 y
反比例函数。
k x （k为常数，k≠0)叫做
其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数.
反比例函数的自变量x的值不能为0.
2020年10月2日
2
例2 y是关于x的反比例函数，当x=0.3时， y＝-6，求y关于x的函数解析式和自变量x的 取值范围。
x
则k= ,该函数关系式为
.
2.已知反比例函数 y k ,当x=2时,y=2,则当
x=4时,y=
.x
3.已知y是关于x的反比例函数,当x= 3 时,y=2.
4
求这个函数的解析式和自变量的取值范围.
2020年10月2日
4
例3 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电
阻为R（ ），通过的电流强度为 I（A）.
R
时，I ＝0.40A，
∴0.40＝ U 30
∴ U＝0.40×30＝12（V）.
所以所求的函数解析式为 I
12 R
.比例系数是12，在本题中的
实际意义是指汽车前灯的电压为12V.
2020年10月2日
6
例3 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（ ），通 过的电流强度为 （I A）.
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求 I关于R
的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
（2）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯
的亮度将发生什么变化？
解
设新灯泡的电阻为R´，则通过的电流为0
∴
12
12
<
，即 I<0.40.
R 30
（１）y关于x的函数解析式；
（２）当z=-1时，x，y的值.
2020年10月2日
8
2020年10月2日
9
1.课本作业题：T1～ T6
2.注意观察生活中具有反比例函数 应用的实例.
2020年10月2日
10
演讲完毕，谢谢观看！
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也就是说，接上电阻大于30 的新灯泡时，电流 I
变小，汽车前灯将变暗.
2020年10月2日
7
1.若当 x
1 2
时，正比例函数y=k1x（k1≠0)反
比例函数 y
k2 x
（k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是
（A)4:1 (B)2:1 (C)1:2 (D)1:4
2.已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时， z=3，y=-4，求：
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求I关于R
的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
（2）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯
的亮度将发生什么变化？
解 （1）在题设条件下，电压U是不为零的常数.由欧姆定律
知，I与R成反比例，设 I U .
由题意知，当R=30
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流
为0.40A，求I 关于R的函数解析式，并说明比例系数的
实际意义；
（2）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来
的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
2020年10月2日
5
例3 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（ ），通 过的电流强度为 （I A）.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11