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二次函数全章课件演示文稿

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22.1.1 二次函数 课件(共15张PPT)

22.1.1 二次函数 课件(共15张PPT)

新课导入
你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗？
篮球入框，公 园里的喷泉， 雨后的彩虹都 会形成一条曲 线.这些曲线 能否用函数关 系式表示？
知识讲解
1.二次函数的定义
探究归纳
1 1
1
3
此式表示了种植面积y与边长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一 确定的一个对应值，即y是x的函数.
知识讲解
第 二十二章 二次函数
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
温故知新
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
30(1+x)2
30(1+x)2
30(1+x)
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y 都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数.
知识讲解
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征呢？
知识讲解
归纳总结
二次函数的定义：
注意
知识讲解
2.二次函数的应用 例1
不一定是，缺少 a≠0的条件
中y=0时得到的。
与前面我们学过的一元二 有什么联系和区别？
且a≠0； 可以看成是函数
区别:前者是函数，后者是方程；等式另一边前者是y，后 者是0。
随堂训练
B C
随堂训练
4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2). （1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求当x=3时矩形的面积.

二次函数ppt课件演示文稿

二次函数ppt课件演示文稿

方法二： 利用二次函数的顶点式． 设f(x)=a(x－m)2+n(a≠0)． ∵f(2)=f(－1)， 1 2 1 1 m ∴抛物线对称轴为x= 2 2 2 又根据题意函数有最大值y=8， 1 x 8 ∴y=f(x)=a 2 ∵f(2)=－1，∴a＝－４
3. f(x)＝x2＋2(2－a)x＋2在(－∞，2]上是减函数 ，则a的取值范围是________．
4, 解析：
要使f(x)在(-∞，2]上是减函数，只要对称轴 2 2 a x 2 ≥2即可，解得a≥4.
4. (教材改编题)函数y＝x2＋4x＋3在[－1,0]上 的最大值是________，最小值是________． 3 0 解析：
第五节 二次函数
基础梳理 1.二次函数的性质与图像 y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数，它的 (1)函数_______________ 定义域是______ . R (2)二次函数有如下性质： 一条抛物线 ①函数的图象是__________ ，抛物线顶点的坐 b b 4ac b , x 标是________ ； 4a ，抛物线的对称轴是________ 2a 2a b ②当a>0时，抛物线开口______ ，函数在x＝ 2a 向上 b b f , 处取____ 最小 值________ 2a 上是减 2a ；在区间________ b 函数，在________ 上是增函数； 2a 向下，函数在 ③当a <0 时，抛物线开口 ______ b b f x 2a ________ 处取最大值________ ；在区间 2a b b , 2a ________ 上是增函数，在_______ 2a 上是减函数； (0，c ) ④与y轴的交点是______ ；

《二次函数》数学教学PPT课件(4篇)

《二次函数》数学教学PPT课件(4篇)
x 2 不是整式
×
知1－讲
(2) y＝－5x2
解：
二次项系数
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
二次项系数
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
常数项
一次项系数
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.（来自《点拨》）
知1－练
值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
两年后的产量
y＝20(1＋x)2，
即y＝20x2＋40x＋20.
知1－导
思考：函数y=6x2，m＝
1
2
n2－ 1 n,
2
y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
可以发现
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
知1－讲
定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，
(6)y＝x2＋
.
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1
(2)y＝－5x2； 自变量的最高次数是2
(3)y＝3a3＋2a2；自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x； x－2不是整式
×
√
×
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
2－21x＋30，是二次函数 √
整理得到y＝3x
1
1
2
(6)y＝x ＋ x 2
a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变
量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项．
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函

二次函数的课件ppt课件ppt课件

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二次函数的极坐标表示
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$在极 坐标系下的表示为$r = a\cos^{2}\theta + b\cos\theta + c$。
05
二次函数的应用实例
生活中的二次函数应用
打篮球的抛物线
篮球运动员投篮时，篮球的运动 轨迹可以近似为二次函数。通过 调整投篮角度和力度，可以最大
数是偶函数。
03
二次函数的公式与运算
二次函数的公式
标准的二次函数公式
y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为系数，且a≠0。
顶点式
y = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)为顶点坐标。
交点式
y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为与x轴的交点坐标。
二次函数的运算规则
解
根据顶点式，可知顶点坐标为(1.5, -0.75)；根据交点式，可知 与x轴的交点坐标为(2.5, 0)和(2.5, 0)；与y轴的交点坐标为(0, 5)。
例题2
已知二次函数y = -3x^2 + 6x + 9，求函数的对称轴和最小值。
04
二次函数的图像变换
平移变换
水平平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向右平移$m$个单位，得到新的 二次函数$y = a(x - m)^{2} + b(x - m) + c$。
垂直平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向上平移$n$个单位，得到新的 二次函数$y = ax^{2} + bx + c + n$。

二次函数(共26张PPT)

二次函数(共26张PPT)

零点
零点
零点是函数与x轴的交点，对应于抛物线与x轴的交 点。
美丽的桥梁
这张照片是一张桥梁夕阳美景的照片，代表着美丽 与自然的结合。
判别式
二次函数的判别式Δ=b²-4ac表示抛物线与x轴的交点个数。如果Δ>0，则有两个 交点；如果Δ=0，则有一个交点；如果Δ<0，则没有交点。
基本形式
1 标准式
f(x)=ax²
二次函数
二次函数在数学中是一个重要的概念，涉及到图像、最值、应用等方面。本 次26张PPT涵盖了二次函数的各个方面，希望能帮助大家更好地理解这个概念。
定义
二次函数是形如f(x)=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的 抛物线。
图像
二次函数图像
2 顶点式
f(x)=a(x-h)²+k
3 一般式
f(x)=ax²+bx+c
标准形式
定义
标准式是二次函数的一种形式， 其中二次项系数a=1，常数项 c=0。
公式
f(x)=x²
图像
开口朝上或下，左右对称
图像美学
蔚蓝海岸线和彩色天空构成完美背景，并营造出温 馨优美的氛围。
对称轴
二次函数的对称轴是过抛物线顶点的一条直线。对称轴可以是水平或垂直线。
顶点
顶点坐标
顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))
寻找顶点
找到对称轴，然后代入函数公式求得顶点坐标
ห้องสมุดไป่ตู้
美丽的山景
这幅精美的照片展现了一个山丘和群山的自然美景，使我们感叹自然之美。

二次函数说课ppt课件ppt课件ppt课件

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详细描述
二次函数在日常生活中有着广泛的应用，如最优化问题、经济模型、物理学中的抛物线 运动等。通过这些实际应用场景，学生可以更好地理解二次函数的实际意义和重要性。
物理中的二次函数
总结词
运动轨迹、能量变化
VS
详细描述
在物理学中，二次函数经常用于描述物体 的运动轨迹，如抛物线运动。此外，在能 量守恒问题中，二次函数也经常出现，用 于描述能量随时间的变化关系。通过与物 理学的结合，学生可以更深入地理解二次 函数的物理意义。
因式分解法
要点一
总结词
通过因式分解将二次函数转化为两个一次函数的乘积，便 于分析函数的零点、单调性和值域。
要点二
详细描述
因式分解法是将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为 两个一次函数的乘积，如 $f(x) = (ax + b)(cx + d)$。通 过因式分解，可以方便地找到函数的零点（即 $f(x) = 0$ 的解），分析函数的单调性（根据导数符号判断）和值域 （根据函数图像和定义域判断）。
数学竞赛中的二次函数
总结词
难度高、技巧性强
详细描述
在数学竞赛中，二次函数经常作为压轴题目 出现，难度较高，技巧性强。通过解决这类 问题，学生可以提高自己的数学思维能力和 解决问题的能力，为未来的学习和竞赛打下 坚实的基础。
CHAPTER 04
二次函数的解题策略
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为顶点式，便于分 析函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时 ，抛物线开口向下。系数$b$和$c$决定了抛物线的位置和顶点。通过研究二次 函数的图像，我们可以更好地理解其性质和特点。

新人教版第二十二章 二次函数(全章课件PPT)

新人教版第二十二章 二次函数(全章课件PPT)

随堂检测 1.下列函数中，不是二次函数的是( D ) A.y=1- 2x2 B.y=2(x-1)2+4 D.y=(x-2)2-x2 2.若函数y=(m-3) xm ＋2m－13 是二次函数，则m=___. -5 3.如下图，在正方形ABCD中， E为BC边上的点，F为CD边 上的点，且AE＝AF，AB＝4， 设EC＝x，△AEF的面积为y， 则y与x之间的函数关系式是
变式拓展 1.下列函数中，属于二次函数的是（ B ）
2 A. y x
C.y=3x-2
2.若y=（m+1） x
m 6m 5
2
B.y=2(x+1)(x-3) x2 1 D.y=
x
是二次函数，则m的值为 7 .
知识点2 实际问题中的二次函数 前面我们已经学习了用一次函数表示某些问题 中变量之间的关系，除此之外，某些问题中的变量 之间还存在着其他的一些数量关系，例如：
1 住二次项系数不为0这个关键条件. ①y=x+ x 1 ④y= 2 +x的右边不是整式，故①④错误； x
②y=3（x-1）2+2，符合二次函数的定义， 故②正确；③y=（x+3）2-2x2=-x2+6x+9， 符合二次函数的定义，故③正确. 答案：C 【例2】（2015•嘉定区一模）如果函数y=(a-1)x2 是二次函数，那么a的取值范围是 ． 解析：本题考查二次函数的定义，注意二次函数二 次项的系数不能为零． 由y=（a-1）x2是二次函数，得 a-1≠0．解得a≠1 即a＞1或a＜1 答案：a＞1或a＜1．
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质 22.1.1 二次函数
课前预习 1.观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x； ③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然 函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最 高次项的次数都是______ 二 次．一般地，如果 y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y 二次函数 叫做x的_____________. 2.函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）. （1）当m ≠2 时，该函数为二次函数； （2）当m =2 时，该函数为一次函数.
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（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些 是因变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 _(1_0_0_+_x_) 棵橙子树，这时平均每棵树结_(_6_0_0-_5_x_) 个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那y么y5与x2x10x060000 之间的关系式为_Y_=_(6_0_0_-_5x_)_(1_0_0_+_x_)_。
96
(1)两个图象有什么相同与不同？
80
(2)如果行车速度是60km/h，那
64
么在雨天行驶和在晴天行驶相
48
比，刹车距离相差多少米？
32
16
O
v/(km/h) 20 40 60 80 100 120
（2）在直角坐标系中描点。
（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x² 的图象。
-5
10 8 6 4 2
5
10
8
6
对于二次函数 y=x²
4
的图象，
2
（1）试描述图象的
形状。
-5
5
（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 试找出几对对称点。
（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
从 红 色 的 披 肩滑落 。
天 空 是 长 满夜云 的水车 。 一 个 影 子 ，穿 着风的
长 袍 。 在 没 有 母 亲异 域，哭 喊着， 穷 追 不 舍 。
日 以 继 夜 ，去而
不 返 的 苍 白 ， 在 山 河 中 永寂 。我试 着捧起 月牙， 在 失 离 的 嘉陵江 ，附身
流 光。
四忘了 也好
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速 度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速 度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公 式 s 1 v2 确定。
100
雨天行驶时，这一公式为 s 1 v2。
50
s/m 144
s 1 v2 50
s 1 v2 100
128
112
上 ， 一 滴 雨 ， 足 够 将 我 淹没 。
那 一 刻 ， 我就在 你身后 落雨的 木
桥 之 畔 ， 假 设着深 秋的厚 度 伏 笔 埋 墨 ，叩 写青涩 的疼痛 。
倘若，你
是 我 多 年 以 前梦里 ， 邂 逅 的 花 瓣， 如今还 会落入 谁 的 怀 抱 ，杳无 音讯。
三那年夏天
潮 润 的 黎明 ，被一 根木头 ， 燃 起 一 股 暗香 。苍凉 的青苔
（4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0 时呢？
（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
二次函数 y=x² 的图象是一条抛物线， 它的开口向上，且关于y轴对称。
在对称轴左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
函数图象有最低点（0，0）。
对称轴与抛物线的交点 （抛物线的顶点）
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
作二次函数 y=x² 的图象。
（1）观察 y=x² 的表达式，选择适当的x值，并计算相应 的y值，完成下表。
x －3 －2 －1 0 1 2 3 y9410149
猜想：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就 是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是有中 国人民银行根据国家经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存 款额是100元，那么两年后的本息和y（元）的表达式。
y5x210x060000
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的 总产量最多？
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
倘若， 我能找 到长江 的源头 ， 投水自 尽。
朝 着 没 你 的 地方， 拐 过 十 九 道大湾 。
是 不 是 ， 起伏跌 宕的滔 滔江水
也 会 淹 没 你 ，淹没 整个人 间。
倘 若 ， 能 把岁 月刻上 爱恨情 仇
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
分两种情况—— （1）不考虑利息税；（2）考虑利息税。
一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c
是常数且a≠0）的函数叫做x的二次函数。
例：圆的半径是1cm，假设半径增加 x cm时，
圆的面积增加 y cm²。 （1）写出y与x之间的关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm， 2 cm，2cm 时，圆的面积增加多少？
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个 橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平 均每棵树就会少结5个橙子。
二次函数全章课件演示文稿
优选二次函数全章课件
一暮云无期
把 岁 月 思 念成 风，在 你 九 万 里 的 异空 ，吹开 月牙。
你 是 否 会 收 到，我 送给你 半 尺 暮 色 里的一 串数字 。
你 在 何 处 ？我已
走 出 半 生 。 为 你 藏 好 了，一 花一果 。
二梨花似梦
在三月，
注 定 有 太 多 雪白的 香， 风 一 缕 ，便 可绕过 采花的 姑娘。 我 醉 倒 在 山坡之
二次函数 y=-x² 图象是什么形状？
2Hale Waihona Puke -5-2 -4 -6 -8 - 10
5
10
比较二次函数 y=x² 和 y=-x² 图象的异同：
5
4
3 2
y x2
1
-6-4-2
2
-1
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程