4.局部搜索算法

relief的算法描述摘要：1.Relief 算法的概述2.Relief 算法的基本原理3.Relief 算法的具体实现4.Relief 算法的应用案例5.Relief 算法的优缺点分析正文：【1.Relief 算法的概述】Relief 算法是一种基于邻域关系的局部搜索算法，用于求解优化问题。

该算法通过在解空间中进行局部搜索，找到一个更优的解。

它适用于处理各种优化问题，如旅行商问题（TSP）、装载问题等。

【2.Relief 算法的基本原理】Relief 算法的基本思想是在当前解的邻域内进行搜索，以找到一个更优的解。

算法的核心部分是邻域搜索，它决定了搜索的效率和效果。

邻域搜索的方法有很多种，如单方向搜索、双向搜索、循环搜索等。

【3.Relief 算法的具体实现】Relief 算法的具体实现步骤如下：1) 初始化解：随机生成一个初始解。

2) 邻域搜索：在当前解的邻域内进行搜索，找到一个更优的解。

3) 解更新：如果找到更优的解，则更新当前解。

4) 停止条件：当满足停止条件（如达到最大迭代次数、解变化小于阈值等）时，算法结束。

5) 输出解：输出最终解。

【4.Relief 算法的应用案例】Relief 算法广泛应用于各种优化问题，如：1) 旅行商问题（TSP）：在给定城市之间距离的情况下，求解访问所有城市并返回出发点的最短路径问题。

2) 装载问题：在给定货物重量和卡车载重限制的情况下，求解如何合理安排货物在卡车上的装载方案，以使总运输成本最小。

【5.Relief 算法的优缺点分析】优点：1) Relief 算法具有较好的局部搜索能力，能够较快地找到一个较优解。

2) 算法实现简单，易于理解和编程实现。

缺点：1) 算法的搜索效率受到邻域搜索方法的影响，不同的搜索方法可能导致不同的搜索效果。

全局搜索和局部搜索.目前使用较普遍的、有影响的全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS 算法;局部接触搜索算法主要有基于"点面算法"、基于"小球算法"、基于光滑曲面(曲线)算法三大类.接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法.此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。

局部搜索算法是从爬山法改进而来的。

爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。

局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。

现实问题中，f在D上往往有多个局部的极值点。

一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点，算法就在该点处结束，这时得到的可能是一个糟糕的结果。

解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点，而是依据一定的概率，从邻域内选择一个点。

指标函数优的点，被选中的概率大，指标函数差的点，被选中的概率小。

考虑归一化问题，使得邻域内所有点被选中的概率和为1。

一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解，与初始点的位置有很大的依赖关系。

解决的方法就是随机生成一些初始点，从每个初始点出发进行搜索，找到各自的最优解。

再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。

起始点位置影响搜索结果示意图爬山算法1, n := s;2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)}4, IF h(n)<h(nextn) THEN EXIT(Fail);5, n:=nextn;6, GO LOOP;该算法在单峰的条件下，必能达到山顶。

局部搜索算法（1）随机选择一个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb);//D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。

第4章超越经典的搜索1 局部搜索算法和最优化问题1.1 爬山法（贪婪局部搜索）1.1.1 爬山法（最陡上升版本）1.1.2 随机爬山法1.1.3 首选爬山法1.1.4 随机重启爬山法1.2 模拟退火搜索1.2.1 特点1.3 局部束搜索（Local beam search）1.4 遗传算法（Genetic algorithm，GA）1.4.1 例子：八皇后问题1.4.2 遗传算法伪代码：2 使用不确定动作的搜索2.1 与或搜索树3 使用部分可观察信息的搜索3.1 无观察信息的搜索3.2 部分可观察问题的搜索3.2.1 联机搜索4 总结1 局部搜索算法和最优化问题在第3章中讨论的无信息搜索和有信息搜索有如下性质：环境都是在可观察、确定的、已知的，问题解是一个行动序列。

本章将不受这些环境性质的约束，讨论局部搜索（local search）算法，考虑对一个或多个状态进行评价和修改，而不是系统地搜索从初始状态开始的路径。

局部搜索（local search）算法：从单个当前结点出发，通常只移动到它的邻近状态而不保留搜索路径局部搜索不关心路径代价，但是关注解状态。

Agent不知道前面的状态，只知道当前的状态。

比如八皇后问题，不关心是怎么到目的状态的，只关心最终布局对不对，许多重要应用都有这样的性质，如作业空间调度，自动程序设计等。

虽然局部搜索算法不是系统化的，但是有两个关键优点：占用内存少，通常只用常数级的内存通常能在系统化算法不适用的很大或无限的（连续的）状态空间中找到合理的解。

此外，局部搜索算法对于解决纯粹的最优化问题十分有用，其目标是根据目标函数找到最佳状态。

如果存在解，最优的局部搜索算法总能找到全局最大/最小值？？？1.1 爬山法（贪婪局部搜索）定义：不断向值增大的方向移动，直到到达局部最优。

也被称为贪婪局部搜索，因为它只选择邻居中状态最好的一个，而不考虑下一步怎么走。

贪婪算法很容易改善一个坏的状态，但却经常陷入局部最优无法跳出。

爬山算法与模拟退火比较在计算机科学领域，寻找最优解是一项常见的任务。

爬山算法和模拟退火算法是两种常用的优化算法，本文将对这两种算法进行比较。

一、爬山算法爬山算法是一种局部搜索算法，常用于解决最优化问题。

它的基本思想是从当前解出发，沿着梯度方向不断地移动，直到达到一个局部最优解。

爬山算法具有以下特点：1. 简单直观：爬山算法的实现相对简单，容易理解和实现。

2. 局部搜索：由于爬山算法只关注当前解的邻域，并不会全局搜索解空间，因此容易陷入局部最优解。

3. 容易受到初始解的影响：由于算法在初始解附近进行局部搜索，因此初始解的选择会直接影响搜索结果。

4. 高计算效率：爬山算法通过不断地调整当前解，找到更优的解。

由于只需计算当前解的邻域，所以计算效率较高。

二、模拟退火算法模拟退火算法是一种全局优化算法，它通过模拟固体退火的过程来进行搜索。

模拟退火算法具有以下特点：1. 全局搜索：模拟退火算法通过接受劣解的概率来跳出局部最优解，从而有机会搜索到全局最优解。

2. 逐步降温：模拟退火算法在搜索过程中逐渐减小退火温度，降低随机性，以便更好地接受优解。

3. 较复杂的参数设置：模拟退火算法需要合理地设置参数，如初始温度、退火速率等，而且不同问题可能需要不同的参数配置。

4. 高计算复杂度：由于模拟退火算法涉及到接受劣解的概率计算和随机跳转，因此其计算复杂度较高。

三、比较分析1. 搜索范围：- 爬山算法只在当前解的邻域内进行搜索，易陷入局部最优解。

- 模拟退火算法可以全局搜索，有机会找到全局最优解。

2. 算法复杂度：- 爬山算法的计算复杂度较低，因为它只需计算当前解的邻域。

- 模拟退火算法的计算复杂度较高，因为它需要多次重复计算接受劣解的概率和随机跳转。

3. 对初始解的依赖：- 爬山算法对初始解的依赖较大，不同的初始解可能导致不同的搜索结果。

- 模拟退火算法对初始解不敏感，因为算法会通过温度的逐渐降低逐渐摆脱初始解的影响。

25个经典的元启发式算法1.贪婪算法（Greedy Algorithm）：每一步都选择当前最优的解决方案。

2.动态规划（Dynamic Programming）：将一个问题分解成多个子问题，通过保存并复用已解决的子问题的解来解决整个问题。

3.回溯算法（Backtracking）：通过不断尝试所有可能的解决方案来解决问题，当出现无法继续的情况时进行回溯。

4.分支限界算法（Branch and Bound）：通过评估当前解决方案并设置界限，避免无效的搜索，提高搜索效率。

5. A*算法（A-star）：在图形结构中寻找从起点到终点的最短路径的算法，通过启发函数的估计值来指导搜索。

6. Dijkstra算法：用于计算图中各节点之间的最短路径的算法。

7.强化学习（Reinforcement Learning）：通过试错和奖惩机制来训练智能体，使其逐渐改进策略。

8. K近邻算法（K-Nearest Neighbors）：通过比较数据点之间的距离，将新数据点分类到最近的邻居中。

9.遗传算法（Genetic Algorithm）：通过模拟生物遗传和进化的过程，优化问题的解。

10.蚁群算法（Ant Colony Optimization）：通过模拟蚂蚁觅食的行为，优化问题的解。

11.神经网络（Neural Networks）：模仿人类神经系统的结构和功能，进行模式识别和处理复杂数据。

12.禁忌搜索算法（Tabu Search）：通过禁止一定范围内的已访问的解决方案，避免陷入局部最优解。

13.模拟退火算法（Simulated Annealing）：模仿金属退火的过程，通过随机接受劣质解来逐步接近最优解。

14.最小生成树算法（Minimum Spanning Tree）：寻找连接所有节点的最小代价的树形结构。

15.扩展算法（Expansion Algorithm）：在图形结构中，通过扩展当前路径，寻找从起点到终点的最短路径。