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第2章 禁忌搜索算法

第2章 禁忌搜索算法

2 . 2 禁忌搜索
• 是局部搜索算法的扩展 • 它的一个重要思想是标记已得到的局部最 优解或求解的过程，并在进一步的迭代中 避开这些局部最优解或过程．
例2 . 2 . 1四城市非对称TSP
距离矩阵
例2 . 2 . 1
• 假设初始解x0 =（ABCD ),目标值为f (x0)=4 • 邻域映射为两个城市顺序对换的2-opt • 始、终点都为A 城市，所以候选集中最多 有两两城市对换对3 个 • 分别对换城市顺序并按目标值由小到大排 列，三个评价值都劣于原值4 ．此时已达到 局部最优解．
问题
( 6 )如何利用更多的信息？ • 通过记录其他一些信息，如当前最好解， 一个被禁对象（交换）被禁的次数，评价 值的大小等，来提高算法的效率 • BC 或CB 出现的高频率反映出这对顺序交 换对目标值影响较大，在现有的禁忌条件 下对BC 的禁忌长度应该增加 ( 7 )终止原则怎样给出？
Hale Waihona Puke 禁忌搜索算法的特征上次
所有候选对换被禁
问题
( 1 )选择什么为禁忌的对象？ 例2 . 2 ．1禁忌的是城市顺序对换，是否会造成 求全局最优解的困难？ ( 2 )禁忌的长度如何选取？ • 禁忌长度短会造成循环，也就可能在一个局部最 优解附近循环 • 禁忌长度长会造成算法的记忆存储量增加，使得 算法计算时间增加，同时可能造成算法无法继续 计算下去 • 因此，必须权衡这对矛盾，确定禁忌长度
例2 . 3 . 4 第3 步
• xnow = ( ACBED ) , f ( xnow ) = 43 • H = { ( ABCDE ; 45 ) , ( ACBDE ; 43 ) , ( ACBED ; 43 ) } • Can_N ( xnow ) = { ( ACBED ; 43 ) , ( ACBDE ; 43 ) , ( ABCED ; 44 ) , ( AEBCD ; 45 ) , ( ADBEC ; 58 ) } • xnext= ( ABCED; 44 )

禁忌搜索

禁忌搜索

禁忌搜索算法又名“tabu搜索算法”为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。

局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。

禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。

兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。

就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。

当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。

这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。

那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best to far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。

这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。

伪码表达：procedure tabu search;begininitialize a string vc at random,clear up the tabu list;cur:=vc;repeatselect a new string vn in the neighborhood of vc;if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list}begincur:=va;let va take place of the oldest string in the tabu list;best_to_far:=va;end elsebegincur:=vn;let vn take place of the oldest string in the tabu list;end;until (termination-condition);end;以上程序中有关键的几点：（1）禁忌对象：可以选取当前的值（cur）作为禁忌对象放进tabu list，也可以把和当前值在同一“等高线”上的都放进tabu list。

禁忌搜索

禁忌搜索


禁忌长度：
禁忌表的大小

候选解：
利用当前解的邻域函数产生其所有（或若干） 邻域解，并从中确定若干候选解。 候选解集的确定是选择策略的关键，对算法 性能影响很大。
藐视准则：
当一个禁忌移动在随后T次的迭代内再度出现
时，如果它能把搜索带到一个从未搜索过的区域，
则应该接受该移动即破禁，不受禁忌表的限制。
4.迭代③ 编码：4-2-7-1-5-6-3
Cx 14, C x* 18

结论：因渴望水平发挥作用，交换在破禁 表中的4和5
5.迭代④ 编码：5-2-7-1-4-6-3
Cx C x* 20

结论：交换7和1
6.迭代⑤ 编码：5-2-1-7-4-6-3
Cx C x* 20
*
.更新T表，转步骤2
四、禁忌算法示例
问题：由七层不同的绝缘材料构成的一种绝 缘体，应如何排列顺序，可获得最好的绝 缘性能
编码方式：顺序编码
初始编码：2-5-7-3-4-6-1
目标值：极大化目标值 邻域定义：两两交换是一个邻 域移动 邻域大小：Tabu Size: 3 NG: 5
禁忌搜索
专业：物流工程 姓名：冯颖 学号：201322303100
一、禁忌搜索概述
二、禁忌搜索的重要参数与基本
原理 三、禁忌搜索的算法步骤 四、禁忌算法示例
一、概述
禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search,简称TS ） 的思想最早由Glover提出，它是对局部领域搜索的一 种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过 程的一种模拟。TS算法通过引入一个灵活的存储结构 和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则 来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有 效搜索以最终实现全局优化。

禁忌搜索算法

禁忌搜索算法

3 禁忌搜索的关键参数和操作
3.1 变化因素

目标值的变化
局部搜索主要依赖起点的选取和邻域的结构； 为了得到好的解，可以比较不同的邻域结构和不同 的初始点； 如果初始点的选择足够多，
总可以计算出全局最优解。
2 禁忌搜索
2.1 算法的背景

禁忌搜索算法（Tabu Search）是由美国 科罗拉多州大学的Fred Glover教授在 1986年左右提出来的，是一个用来跳出 局部最优的搜寻方法。在解决最优问题 上，一般区分为两种方式：一种是传统 的方法，另一种方法则是一些启发式搜 索算法。
4.5 T 3.5 T
2 禁忌搜索
2 禁忌搜索示例

四城市非对称TSP问题
第5步
解的形式 A D B C f(x4)=4.5 禁忌对象及长度 B A B 0 C 1 2 C D 候选解
对换 评价值
CD BC BD
7.5 T 8 ☻ 4.5 T
TS算法 框架





(1)是否有其他形式的候选集？ (2)禁忌的长度如何确定？如果在算法中记忆下搜索到 的当前最优解，极端的两种情况是：一是将所有的对换 个数作为禁忌长度，此时等价于将候选集中的所有的对 换遍历；另外则取为1，这等价于局部搜索算法。 (3)是否有评价值的其他替代形式？有时计算目标值的 工作量较大，或无法接受计算目标值所花费的时间，于 是需要其他的方法。 (4)被禁的对换能否再一次解禁？有这样的直观现象， 当搜索到一个局部最优解后，它邻域中的其他状态都被 禁，我们是否解禁一些状态以便跳出局部最优？解禁的 功能就是为了获得更大的搜索范围，以免陷入局部最优 。 (5)如何利用更多的信息？在禁忌搜索算法中，还可记 录其他一些信息。如一个被禁对象（交换）被禁的次数 ，评价值变化的大小等。 (6)终止原则，即一个算法停止的条件，怎样给出？

遗传算法ppt

遗传算法ppt

现代优化算法-遗传算法
于是，得到第二代种群 S 2 ：
s1 11001 25 , s2 01100 12 , s3 11011 27 , s4 10000 16
第二代种群 S2 中各染色体的情况如表 10-1 所示。 表 10-1 第二代种群 S2 中各染色体的情况 染色体 s1=11001 s2=01100 s3=11011 s4=10000 适应度 625 144 729 256 选择概率 积累概率 估计的选中次数 0.36 0.08 0.41 0.15 0.36 0.44 0.85 1.00 1 0 2 1
0, 1 二进制串。串的长度取决于求解的精度，例如假设解空间为[-1,
因为 221<3106<222，所以编码所用的二进制串至少需要 22 位。
2]，求解精度
为保留六位小数，由于解空间[-1, 2]的长度为 3，则必须将该区间分为 3106 等分。
现代优化算法-遗传算法
(1) 采用 5 位二进制数编码染色体，将种群规模设定为 4，取下列个体组成初始 种群 S1 ： s1 13(01101), s2 24(11000), s3 8(01000), s4 19(10011) (2) 定义适应度函数为目标函数 f x x 2 (3) 计算各代种群中的各个体的适应度, 并对其染色体进行遗传操作，直到适应 度最高的个体，即 31（11111）出现为止。迭代的过程为： 首先计算种群 S1 中各个体 si 的适应度 f si 如下。
f ( s1 ) f (13) 132 169; f ( s2 ) f (24) 24 2 576; f ( s3 ) f (8) 82 64; f ( s4 ) f (19) 19 2 61

禁忌搜索算法.pptx

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候选集合
禁忌表
3,2
[1,4,2,5,3,1] f1=8
3-4
3,5
[1,4,5,3,2,1] f2=10
2-3
5,2
[1,4,3,2,5,1] f3=14
4,2
[1,2,3,5,4,1] f4=16
对x3交换3和2时最优f(x）=8，不满足藐视准则，且由于3-2已经在禁忌表中，因此 我们退而求其次选择f2=10对应的解，此时x4=[1,4,5,3,2,1] f(x4)=10，历史最优为5， 将5-3放入禁忌表中，由于禁忌长度为2，因此将最先放入禁忌表中的3-4移出禁忌 表。
[1,4,3,5,2,1] f4=5
对x2交换2和3时，5最优，此时x3=[1,4,3,5,2,1] f(x3)=5，历史最优为5，将2-3放入禁 忌表中
禁忌表
3-4
2-3
禁忌搜索算法(Tabu search)
x3=[1,4,3,5,2,1】 5(x3)=5，历史最优为5
邻域移动（交换中间两个城市）
禁忌表 3-5 2-3
参考教材和资料
彭扬, 伍蓓. 物流系统优化与仿真[M]. 中国物资出版社, 2007.
通过局部邻域搜索和相应 的禁忌准则来避免迂回搜 索，并通过特赦准则释放 被禁忌的优良状态。以保 证多样化的有效搜索，最
终实现全局最优化。
禁忌搜索算法的思想
禁忌搜索算法的思想
1
禁忌搜索算法的思想
2
1
5
4
3
禁忌搜索算法的思想
15 14 13
11 10
12 9
2
1
58
4 6
3
7
时间步 T=1
禁忌表 1、2、3、4、5

禁忌搜索算法ppt课件

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个候选解？
的解替换当前解
用新的解替换 当前解;
否
找出下一个 次好的新解
更新tabulist NI=NI+1
NI=0 Intensification
n=n+1
否 NI=M?
是 Diversification
NI=0 是
n<N
否
25
End
判断是否为tabu, 决定接受与否
接受最好的候选解，并替换当前解
NI=0 是
n<N
否
21
End
求得初始解 BS=初始解
初始解
Sequence The length of the route
132456
28
BS
Sequence The length of the route
132456
28
22
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
Sequence The length of the route
当前解 413256
30
Sequence The length of the route
BS
132456
28
Tabu list {41， }，NI=1,n=1
26
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
The length of the route
30
35
38
40
45
24
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
n=0;NI=0

禁忌搜索算法详解转载

禁忌搜索算法详解转载

禁忌搜索算法详解转载现代优化算法之禁忌搜索算法（含题⽬）禁忌搜索算法的实现_Python禁忌搜索算法详解链接：禁忌搜索是由局部搜索算法发展⽽来，爬⼭法是从通⽤局部搜索算法改进⽽来。

在介绍禁忌搜索之前先来熟悉下爬⼭法和局部搜索算法。

局部搜索算法算法的基本思想在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离⽬标最近者的⽅向搜索。

算法过程（1）随机选择⼀个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb);//D是问题的定义域， xb⽤于记录到⽬标位置的最优解，P为xb的邻域。

（2）如果不满⾜结束条件，则：//结束条件为循环次数或P为空等（3）Begin；（4）选择P的⼀个⼦集P'，xn为P’的最优解；//P’可根据问题特点，选择适当⼤⼩的⼦集。

可按概率选择（5）如果f(xn)<f(xb)，则xb=xn，P=N(xb)，转(2)；//重新计算P，f(x)为指标函数（6）否则P=P-P'，转(2)；（7）End；（8）输出计算结果；（9）结束；爬⼭法算法的基本思想将搜索过程⽐作爬⼭过程，在没有任何有关⼭顶的其他信息的情况下，沿着⾼度增加的⽅向爬。

如果相邻状态没有⽐当前值更⾼，则算法停⽌，认为当前值即为顶峰。

算法过程（1）设置初始状态n=s0为当前状态;（2）如果当前状态已达标，算法结束，搜索成功;（3）获取当前状态n的若⼲个临近状态m,计算这些h(m), nextn=min{h(m)}；（4） IF h(n) < h(nextn)THEN n:=nextn;ELSE 取当前状态为最佳状态并退出;（5） GOTO (2)步;该算法在单峰的条件下，必能达到⼭顶。

显⽽易见爬⼭法对于复杂情况的求解会遇到以下问题：（1）局部极值（2）⼭脊：造成⼀系列的局部极值（3）⾼原：平坦的局部极值区域——解决办法：继续侧向移动⽬前有些改进的爬⼭法，⽐如随机爬⼭法、⾸选爬⼭法等等不再细说。

禁忌搜索算法算法思想标记已经解得的局部最优解或求解过程，并在进⼀步的迭代中避开这些局部最优解或求解过程。

禁忌搜索算法 2

禁忌搜索算法 2
1 T表 1，3
2 3
4，5 φ
4，5
5，3 ......
-7
-9 ......
禁忌搜索算法的实例 ④迭代3
编码：4-2-7-1-5-6-3 * C(x)=14 TEXT A(s,x)=C(x TEXT TEXT )=18
移动S(x) 4，5 5，3 7，1 △C(x) 6 2 0
1 2 3 T表 2，4 1，3 4，5
移动S(x) 3 ，1 2 ，3 3 ，4 7 ，1 6 ，1 ...... △C(x) 2 1
1 T表 4，5 φ φ
-1 -2 -4 ......
2 3
禁忌搜索算法的实例 ③迭代2
编码：2-4-7-1-5-6-3 C(x)=18 x*=x A(s,x)=C(x*)=18
移动S(x) 1，3 2，4 7，6 △C(x) -2 -4 -6
TEXT
1，3
2，6 ......
-3
-6 ......
禁忌搜索算法的实例 ⑤迭代4
编码：5-2-7-1-4-6-3 C(x)=20 x*=x A(s,x)=C(x*)=20
移动S(x) 7 ，1 4 ，3 6 ，3 5 ，4 2 ，6 ...... △C(x) 0 -3
1 T表 4，5 2，4 1，3
Step6
更新T表，转Step2.(注：x存入T表中的第一个位置)
禁忌搜索算法的实例
问题提出
由7层不同的绝缘材料构成的一种绝缘体，应如何排 列顺序，可获得做好的绝缘性能？
禁忌搜索算法的实例
2.算法设计
•编码方式：顺序编码 •初始值的产生：随机产生，如2-5-7-3-4-6-1 •适值函数：极大化目标值 •邻域移动方式：2-OPT，即两两交换 •其他参数：禁忌对象为邻域移动方式，T表长度设为3， NG设为5

禁忌搜索算法

禁忌搜索算法
设置禁忌长度。 • ② 邻域搜索产生候选解 • 根据步骤①产生初始解，通过搜索算子（search operators），
如relocation、exchange、2-opt等，产生候选解(candidate solution)，并计算各个候选解的适应值（即解对应的目标函数 值）。
• ③ 选择最好的候选解
爬山算法（第三天）
• 使用禁忌搜索算法后，妈妈再也不用担心我找不到人家了，阿弥陀佛~上帝这次创建小 和尚时，倒了一点禁忌搜索（Tabu Search）算法。小和尚在半山腰时想再次尝试爬山， 他发现之前走的路被自己标记了“禁止通行”的路标（禁忌策略），故成功的完成了先 下后上的爬山过程，达到了更高的山峰。
2.1 什么是禁忌搜索算法？
• 禁忌搜索算法（Tabu Search Algorithm，简称TS）起源于对于人 类记忆功能的模仿，是一种元启发式算法(meta-heuristics)。它 从一个初始可行解(initial feasible solution)出发，试探一系列的 特定搜索方向(移动)，选择让特定的目标函数值提升最多的移 动。为了避免陷入局部最优解，禁忌搜索对已经经历过的搜索 过程信息进行记录，从而指导下一步的搜索方向。
• （7）停止规则（Stop Criterion）：禁忌搜索中停止规则的设计多种多样，如最大迭代数、 算法运行时间、给定数目的迭代内不能改进解或组合策略等等。
• 例题1 旅行商问题（TSP）
下面我们以TSP问题为例说明介绍这些组成部分：如下图所示，有5个 城市，任何两个城市之间的距离都是确定的，现要求一个旅行商从某城市 出发必须经过每个城市一次且仅有一次，最后回到出发的城市，问如何确 定一条最短的线路(每条边的长度已在图中标出)？
如上图所示，通过3中搜索算子搜索一次得到的候选解的集合即为当前 邻域。
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智能优化计算
2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例
华东理工大学自动化系 2007年
五个城市的对称TSP问题 简单易行，但无法保证全局最优性； 局部搜索主要依赖起点的选取和邻域的结构； 为了得到好的解，可以比较不同的邻域结构和不同 的初始点； 如果初始点的选择足够多， 总可以计算出全局最优解。
-
2.3.1 变化因素 2.3.2 禁忌表 2.3.3 其他
2.4 禁忌搜索的实现与应用
2.4.1 30城市TSP问题（d*=423.741 by D B Fogel）
2.4.2
基于禁忌搜索算法的系统辨识
-
2
智能优化计算
2.1 局部搜索
2.1.1 邻域的概念
华东理工大学自动化系 2007年
函数优化问题中 在距离空间中，通常的邻域定义是以一点为中心的 一个球体；
-
10
智能优化计算
2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例
华东理工大学自动化系 2007年
五个城市的对称TSP问题 方法2：一步随机搜索 第2步 从N(xbest)中又随机选一点，如xnow=(ADBCE)， 对应目标函数为f(xnow)=44> 43
xbest:=xnow=(ACBDE)
-
11
2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例
华东理工大学自动化系 2007年
四城市非对称TSP问题
第1步
解的形式
禁忌对象及长度
ABCD f(x0)=4
BCD A
B C
候选解
对换 评价值
CD 4.5☻ BC 7.5 BD 8
-
15
智能优化计算
2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例
华东理工大学自动化系 2007年
xbest:=xnow=(ACBDE)
-
ABCDE
8
智能优化计算
2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例
华东理工大学自动化系 2007年
五个城市的对称TSP问题 方法1：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)， (AEBDC)，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 对应目标函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
华东理工大学自动化系 2007年
TSP问题解的邻域映射可由2－opt，推广到k－opt。 邻域概念的重要性
邻域的构造依赖于决策变量的表示，
邻域的结构在现代优化算法中起重要的作用。
-
5
智能优化计算
2.1 局部搜索
2.1.2 局部搜索算法
华东理工大学自动化系 2007年
STEP 1
选定一个初始可行解x0，记录当前最优解xbest:=x0, T=N(xbest)；
x的Cn2=n(n-1)/2个邻居和x本身。 例如：x=(1,2,3,4)，则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4), (4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2),
(1,2,4,3)}
-
4
智能优化计算
2.1 局部搜索
2.1.1 邻域的概念 例
12
智能优化计算
2.2 禁忌搜索
2.2.1 算法的主要思路
华东理工大学自动化系 2007年
算法的提出 禁忌搜索（Tabu search）是局部邻域搜索算法的 推，Fred Glover在1986年提出这个概念，进而 形成一套完整算法。
算法的特点 禁忌——禁止重复前面的工作。 跳出局部最优点。
STEP 2
当T\{xbest}=Φ时，或满足其他停止运算准则时，输出 计算结果，停止运算；否则，从T中选一集合S，得 到S中的最好解xnow；若f (xnow)<f(xbest)，则xbest := xnow ，T=N(xbest)；否则T:=T\S；重复SETP 2。
-
6
智能优化计算
2.1 局部搜索
xbest:=xnow=(ACBDE)
-
9
智能优化计算
2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例
华东理工大学自动化系 2007年
五个城市的对称TSP问题 方法2：一步随机搜索 第1步 从N(xbest)中随机选一点，如xnow=(ACBDE)， 对应目标函数为f(xnow)=43< 45
xbest:=xnow=(ACBDE)
四城市非对称TSP问题
第2步
解的形式
禁忌对象及长度
ABDC f(x1)=4.5
BCD A
/~glover/
-
13
智能优化计算
2.2 禁忌搜索
2.2.2 禁忌搜索示例
四城市非对称TSP问题
华东理工大学自动化系 2007年
初始解x0=(ABCD)，f(x0)=4，邻域映射为两个城市 顺序对换的2－opt，始、终点都是A城市。
-
14
智能优化计算
智能优化计算
华东理工大学自动化系 2007年
第二章 禁忌搜索算法
-
1
智能优化计算
华东理工大学自动化系 2007年
2.1 局部搜索
2.1.1 邻域的概念 2.1.2 局部搜索算法 2.1.3 局部搜索示例
2.2 禁忌搜索
2.2.1 算法的主要思路 2.2.2 禁忌搜索示例
2.3 禁忌搜索的关键参数和操作
2.1.3 局部搜索示例
五个城市的对称TSP问题
华东理工大学自动化系 2007年
初始解为xbest=(ABCDE)，f(xbest)=45，定义邻域映射
为对换两个城市位置的2-opt，选定A城市为起点。
-
7
智能优化计算
2.1 局部搜索
2.1.3 局部搜索示例
华东理工大学自动化系 2007年
五个城市的对称TSP问题 方法1：全邻域搜索 第1步 N(xbest)={(ABCDE)，(ACBDE)，(ADCBE)， (AECDB)，(ABDCE)，(ABEDC)，(ABCED)}， 对应目标函数为f(x)={45, 43, 45, 60, 60, 59, 44}
组合优化问题中
N: xDN(x)2D,
且xN(x)，称为一个邻域映其射中2， D表示D
的所有子集组成的。集合
N(x)称为x的邻域y，N(x)称为x的一个邻居。
-
3
智能优化计算
2.1 局部搜索
华东理工大学自动化系 2007年
2.1.1 邻域的概念 例
TSP问题解的一种表示方法为D={x=(i1,i2,…,in)| i1,i2,…,in是1,2,…,n的排列}，定义它的邻域映射为2 －opt，即x中的两个元素进行对换，N(x)中共包含