爬山法：局部寻优搜索算法

扰动观察法爬山法
扰动观察法和爬山法是两种常见的优化算法，用于解决多种问题，例如机器学习、数据挖掘和工程等领域的最优化问题。

扰动观察法是一种随机搜索算法，它不断地在可行域内随机生成
新的解，然后利用当前最佳解和新的解之间差异的大小来更新最佳解。

它的优点是容易实现和相对较快的收敛速度，但是由于其随机性，可
能会陷入局部最优解而无法找到全局最优解。

爬山法是一种局部搜索算法，它从一个随机初始解开始，在可行
域内通过分析和比较不同方向的变化来选择前进的方向。

它的优点是
可以避免扰动观察法的局部最优解问题，但也可能由于缺乏全局搜索
能力而无法找到全局最优解。

因此，在实际应用中，这两种算法常常会被结合使用，利用它们
各自的优点来提高求解效率和准确性。

例如，可以使用扰动观察法来
随机生成一些初始解，然后通过爬山法来优化这些初始解，以获得更
好的结果。

全局搜索和局部搜索.目前使用较普遍的、有影响的全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS 算法;局部接触搜索算法主要有基于"点面算法"、基于"小球算法"、基于光滑曲面(曲线)算法三大类.接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法.此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。

局部搜索算法是从爬山法改进而来的。

爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。

局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。

现实问题中，f在D上往往有多个局部的极值点。

一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点，算法就在该点处结束，这时得到的可能是一个糟糕的结果。

解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点，而是依据一定的概率，从邻域内选择一个点。

指标函数优的点，被选中的概率大，指标函数差的点，被选中的概率小。

考虑归一化问题，使得邻域内所有点被选中的概率和为1。

一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解，与初始点的位置有很大的依赖关系。

解决的方法就是随机生成一些初始点，从每个初始点出发进行搜索，找到各自的最优解。

再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。

起始点位置影响搜索结果示意图爬山算法1, n := s;2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)}4, IF h(n)<h(nextn) THEN EXIT(Fail);5, n:=nextn;6, GO LOOP;该算法在单峰的条件下，必能达到山顶。

局部搜索算法（1）随机选择一个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb);//D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。

第4章超越经典的搜索1 局部搜索算法和最优化问题1.1 爬山法（贪婪局部搜索）1.1.1 爬山法（最陡上升版本）1.1.2 随机爬山法1.1.3 首选爬山法1.1.4 随机重启爬山法1.2 模拟退火搜索1.2.1 特点1.3 局部束搜索（Local beam search）1.4 遗传算法（Genetic algorithm，GA）1.4.1 例子：八皇后问题1.4.2 遗传算法伪代码：2 使用不确定动作的搜索2.1 与或搜索树3 使用部分可观察信息的搜索3.1 无观察信息的搜索3.2 部分可观察问题的搜索3.2.1 联机搜索4 总结1 局部搜索算法和最优化问题在第3章中讨论的无信息搜索和有信息搜索有如下性质：环境都是在可观察、确定的、已知的，问题解是一个行动序列。

本章将不受这些环境性质的约束，讨论局部搜索（local search）算法，考虑对一个或多个状态进行评价和修改，而不是系统地搜索从初始状态开始的路径。

局部搜索（local search）算法：从单个当前结点出发，通常只移动到它的邻近状态而不保留搜索路径局部搜索不关心路径代价，但是关注解状态。

Agent不知道前面的状态，只知道当前的状态。

比如八皇后问题，不关心是怎么到目的状态的，只关心最终布局对不对，许多重要应用都有这样的性质，如作业空间调度，自动程序设计等。

虽然局部搜索算法不是系统化的，但是有两个关键优点：占用内存少，通常只用常数级的内存通常能在系统化算法不适用的很大或无限的（连续的）状态空间中找到合理的解。

此外，局部搜索算法对于解决纯粹的最优化问题十分有用，其目标是根据目标函数找到最佳状态。

如果存在解，最优的局部搜索算法总能找到全局最大/最小值？？？1.1 爬山法（贪婪局部搜索）定义：不断向值增大的方向移动，直到到达局部最优。

也被称为贪婪局部搜索，因为它只选择邻居中状态最好的一个，而不考虑下一步怎么走。

贪婪算法很容易改善一个坏的状态，但却经常陷入局部最优无法跳出。

爬山算法与模拟退火比较在计算机科学领域，寻找最优解是一项常见的任务。

爬山算法和模拟退火算法是两种常用的优化算法，本文将对这两种算法进行比较。

一、爬山算法爬山算法是一种局部搜索算法，常用于解决最优化问题。

它的基本思想是从当前解出发，沿着梯度方向不断地移动，直到达到一个局部最优解。

爬山算法具有以下特点：1. 简单直观：爬山算法的实现相对简单，容易理解和实现。

2. 局部搜索：由于爬山算法只关注当前解的邻域，并不会全局搜索解空间，因此容易陷入局部最优解。

3. 容易受到初始解的影响：由于算法在初始解附近进行局部搜索，因此初始解的选择会直接影响搜索结果。

4. 高计算效率：爬山算法通过不断地调整当前解，找到更优的解。

由于只需计算当前解的邻域，所以计算效率较高。

二、模拟退火算法模拟退火算法是一种全局优化算法，它通过模拟固体退火的过程来进行搜索。

模拟退火算法具有以下特点：1. 全局搜索：模拟退火算法通过接受劣解的概率来跳出局部最优解，从而有机会搜索到全局最优解。

2. 逐步降温：模拟退火算法在搜索过程中逐渐减小退火温度，降低随机性，以便更好地接受优解。

3. 较复杂的参数设置：模拟退火算法需要合理地设置参数，如初始温度、退火速率等，而且不同问题可能需要不同的参数配置。

4. 高计算复杂度：由于模拟退火算法涉及到接受劣解的概率计算和随机跳转，因此其计算复杂度较高。

三、比较分析1. 搜索范围：- 爬山算法只在当前解的邻域内进行搜索，易陷入局部最优解。

- 模拟退火算法可以全局搜索，有机会找到全局最优解。

2. 算法复杂度：- 爬山算法的计算复杂度较低，因为它只需计算当前解的邻域。

- 模拟退火算法的计算复杂度较高，因为它需要多次重复计算接受劣解的概率和随机跳转。

3. 对初始解的依赖：- 爬山算法对初始解的依赖较大，不同的初始解可能导致不同的搜索结果。

- 模拟退火算法对初始解不敏感，因为算法会通过温度的逐渐降低逐渐摆脱初始解的影响。

《人工智能》实验大作业实验题目：启发式搜索一、实验目的：熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A算法求解九宫问题，理解求解流程和搜索顺序。

二、实验方法：1.先熟悉启发式搜索算法；2.用C、C++或JA V A 语言编程实现实验内容。

三、实验背景知识：1.估价函数在对问题的状态空间进行搜索时，为提高搜索效率需要和被解问题的解有关的大量控制性知识作为搜索的辅助性策略。

这些控制信息反映在估价函数中。

估价函数的任务就是估计待搜索节点的重要程度，给这些节点排定次序。

估价函数可以是任意一种函数，如有的定义它是节点x处于最佳路径的概率上，或是x节点和目标节点之间的距离等等。

在此，我们把估价函数f(n)定义为从初始节点经过n节点到达目标节点的最小代价路径的代价估计值，它的一般形式是：f(n) = g(n) + h(n)其中g(n)是从初始节点到节点n的实际代价，g(n)可以根据生成的搜索树实际计算出来；h(n)是从n到目标节点的最佳路径的代价估计，h(n)主要体现了搜索的启发信息。

2. 启发式搜索过程的特性（1）可采纳性当一个搜索算法在最短路径存在的时候能保证能找到它，我们就称该算法是可采纳的。

所有A*算法都是可采纳的。

（2）单调性一个启发函数h是单调的，如果a）对所有的状态n i和n j，其中n j是n i的子孙，h(n i )- h(n j )≤cost(n i,n j ),其中cost(n i,n j )是从n i到n j 实际代价。

b）目标状态的启发函数值为0，即h(Goal)=0.具有单调性的启发式搜索算法在对状态进行扩展时能保证所有被扩展的状态的f值是单调递增（不减）。

（3）信息性比较两个启发策略h1和h2，如果对搜索空间中的任何一个状态n都有h1(n) ≤h2(n)，就说h2比h1具有更多的信息性。

一般而言，若搜索策略h2比h1有更多的信息性，则h2比h1考察的状态要少。

但必须注意的是更多信息性需要更多的计算时间，从而有可能抵消减少搜索空间所带来的益处。

局部搜索算法文章目录前言目标函数：用来判断解的优劣。

邻域的定义：根据不同问题，有着不同的邻域定义。

初始解的产生规则新解的产生和接受规则算法终止准则（常见的三个准则:求解时间；迭代次数；和解质量提高比例）二、爬山法（HILL-CLIMBING）我们可以类比成一个兔子爬山的例子，为了找出地球上最高的山，一群有志气的兔子们开始想办法。

爬山算法可以类比成一个有失忆的兔子在浓雾中爬山。

这里就揭示了爬山算法的两个问题：失忆：就是说这只兔子不记得他去过什么地方，它只记得他现在所处的位置，以及周边的情况（因为有浓雾，所以它只能看到最近的周边的情况）。

浓雾：当他走到一个局部最值点时，因为他看见远处是否还有更大的最值点，所以就把当前这个局部最值点返回给你（爬山算法的返回是返回一个状态而不是一个路径，这个状态就是一个局部最值点）。

模拟退火（SIMULATEDANNEALING）为了防止陷入局部最优，模拟退火算法以一定概率接受比当前解差的解，接受差解的概率随着迭代次数的增加而下降，或者说是随着温度T的下降而下降。

该算法从一个初始解开始，这个初始解可以是随机选择的，也可以是启发式方式得到的，并初始化一个温度。

在每次迭代过程中，从当前解的邻居解中随机的选择一个解，若随机选择的一个邻居解比当前解的质量好，则替换当前解，若质量比当前解差，则以一定的概率接受这个差解，来替换当前解。

最后更新温度T，进行下一次迭代。

同样类比成兔子爬山，模拟退火方法是一群喝醉的兔子。

兔子喝醉了。

他随机地跳了很长时间。

这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。

但是，他渐渐清醒了并朝最高方向跳去。

这就是模拟退火。

1.简介2.流程3.应用遗传算法（Genetic algorithm）种群：种群中的每个个体都是潜在解个体表示：染色体，实际就是状态的表示适应度函数：表示解的好坏程度选择（利用）：根据适应度选取比较好的解优先进行两两繁殖交叉（利用为主+探索）：选取一个杂交点，两边染色体互相交换变异（探索）：每个位置都会小概率发生变异类比成兔子，遗传算法是一群吃了失忆药片随机分布在地球上的某些地方的兔子们。

一. 爬山算法( Hill Climbing )介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。

爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。

爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。

如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。

图1二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。

模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。

以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。

也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。

模拟退火算法描述：若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。

根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：P(dE) = exp( dE/(kT) )其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。

这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。

又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。

N皇后问题爬山法和回溯法的实现及性能分析云南大学信息学院专业：计算机软件与理论目录一、N皇后问题 (3)1.问题描述 (3)2.数据结构 (3)二、爬山算法 (3)1.爬山算法一般介绍 (3)2. 爬山算法的伪代码 (4)3. 算法评价 (4)三、回溯法 (4)1.回溯法一般介绍 (4)2. 回溯法的伪代码 (4)3. 算法评价 (5)四、算法实现及性能比较 (5)五、两种算法性能分析 (6)六、结论 (7)七、参考文献 (7)附录 (8)一、N皇后问题1.问题描述（1）n皇后问题：在n*n格的国际象棋上摆放n个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，（2）分别用回溯法（递归）、爬山法和GA算法求解n皇后问题。

要求：输入n，并用运行时间比较几种算法在相同规模的问题时的求解效率。

列表给出结果。

2.数据结构1、逻辑结构：用到线性结构包括数组等。

2、存储结构（物理结构）：顺序存储结构。

二、爬山算法1.爬山算法一般介绍爬山法是指从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。

如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(既山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点来，替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。

如此循环直到达到最高点。

每次都选择是与目标结点启发函数值最小的那个结点，经过迂回前进,最终达到解决问题的总目标。

如果我们把目标函数的几何图形看成一个山峰,那么点的直接移动就像人在爬山,选择方向,逐步向山顶移动。

爬山法需要建立一个描述数据库变化的单极值函数，且使极值对应目标状态；选取使函数值增长最大的那条规则作用于数据库；重复上步，直到没有规则使函数值继续增长。

爬山法是一种局部搜索算法，也属一种启发式方法。

但它一般只能得到局部最优，并且这种解还依赖于起始点的选取。

它是一种解多变量无约束最优化问题的一类方法，通过点的直接移动产生的目标值有所改善的点,经过这样的移动,逐步到达使目标函数最优的点。

爬⼭算法简介和Python实现实例爬⼭法（climbing method）是⼀种优化算法，其⼀般从⼀个随机的解开始，然后逐步找到⼀个最优解（局部最优）。

假定所求问题有多个参数，我们在通过爬⼭法逐步获得最优解的过程中可以依次分别将某个参数的值增加或者减少⼀个单位。

例如某个问题的解需要使⽤3个整数类型的参数x1、x2、x3，开始时将这三个参数设值为(2,2,-2)，将x1增加/减少1，得到两个解(1,2,-2), (3, 2,-2)；将x2增加/减少1，得到两个解(2,3, -2)，(2,1, -2)；将x3增加/减少1，得到两个解(2,2,-1)，(2,2,-3)，这样就得到了⼀个解集：(2,2,-2), (1, 2,-2), (3, 2,-2), (2,3,-2), (2,1,-2), (2,2,-1), (2,2,-3)从上⾯的解集中找到最优解，然后将这个最优解依据上⾯的⽅法再构造⼀个解集，再求最优解，就这样，直到前⼀次的最优解和后⼀次的最优解相同才结束“爬⼭”。

设⽅程 y = x1+x2-x3，x1是区间[-2, 5]中的整数，x2是区间[2, 6]中的整数，x3是区间[-5, 2]中的整数。

使⽤爬⼭法，找到使得y 取值最⼩的解。

代码如下：复制代码代码如下:import randomdef evaluate(x1, x2, x3):return x1+x2-x3if __name__ == '__main__':x_range = [ [-2, 5], [2, 6], [-5, 2] ]best_sol = [random.randint(x_range[0][0], x_range[0][1]),random.randint(x_range[1][0], x_range[1][1]),random.randint(x_range[2][0], x_range[2][1])]while True:best_evaluate = evaluate(best_sol[0], best_sol[1], best_sol[2])current_best_value = best_evaluatesols = [best_sol]for i in xrange(len(best_sol)):if best_sol[i] &gt; x_range[i][0]:sols.append(best_sol[0:i] + [best_sol[i]-1] + best_sol[i+1:])if best_sol[i] &lt; x_range[i][1]:sols.append(best_sol[0:i] + [best_sol[i]+1] + best_sol[i+1:])print solsfor s in sols:el = evaluate(s[0], s[1], s[2])if el &lt; best_evaluate:best_sol = sbest_evaluate = elif best_evaluate == current_best_value:breakprint 'best sol：', current_best_value, best_sol某次运⾏结果如下：[[0, 5, 1], [-1, 5, 1], [1, 5, 1], [0, 4, 1], [0, 6, 1], [0, 5, 0], [0, 5, 2]][[-1, 5, 1], [-2, 5, 1], [0, 5, 1], [-1, 4, 1], [-1, 6, 1], [-1, 5, 0], [-1, 5, 2]][[-2, 5, 1], [-1, 5, 1], [-2, 4, 1], [-2, 6, 1], [-2, 5, 0], [-2, 5, 2]][[-2, 4, 1], [-1, 4, 1], [-2, 3, 1], [-2, 5, 1], [-2, 4, 0], [-2, 4, 2]][[-2, 3, 1], [-1, 3, 1], [-2, 2, 1], [-2, 4, 1], [-2, 3, 0], [-2, 3, 2]][[-2, 2, 1], [-1, 2, 1], [-2, 3, 1], [-2, 2, 0], [-2, 2, 2]][[-2, 2, 2], [-1, 2, 2], [-2, 3, 2], [-2, 2, 1]]best sol： -2 [-2, 2, 2]可以看到，最优解是-2，对应的x1、x2、x3分别取值-2、2、2。