高二数学空间向量理科单元测试卷-人教版

高二数学（理）

空间向量同步测试卷

总分150分 时间120分钟 成绩评定

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1．若a,b,c 为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定成立的是 （ ） A ．（a+b ）+c=a+(b+c) B. (a+b)·c=a ·c+b ·c C. m(a+b)=ma+mb D. (a ·b)c=a(b ·c)

2．在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若A 1=a, 11D A =b ，A 1=C ，则

下列向量中与B 1相等的向量是 （ ）

A ．-21a+21b+c B. 21a+21

b+c C . 21a-21b+c D. -21a-2

1

b+c

3. 已知a=(cos α，1,sin α),b=(sin α，1,cos α),则向量a+b 与a-b 的夹角是 （ ） A ．90° B ．60° C ．30° D ．0°

4．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，O ），B （-1，3，0），若点C 满足=αOA +βOB ，其中α，β R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 （ ） A ．平面 B ．直线 C ．圆 D ．线段

5．已知A （1，2-1），OC 与OA 关于面xoy 对称，OB 与OA 关于x 轴对称，则BC = ( ) A ．（-2，0，2） B ．（0，-4，0） C ．（0，4，0） D ．（-2，4，2） 6．若向量MA ，MB ，MC 的起点与终点M ，A ，B ，C 互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O 是空间任一点），则能使向量，，成为空间一组基基的关系是 （ ） A ．OM =

31+31+3

1

B ．≠+

C ．OM =++

D ．=2-

7．已知a ，b ，c 是空间三向量，则∣a-b ∣与∣a-c ∣+∣c-b ∣的大小关系为 （ ）

A ．∣a-b ∣>∣a-c ∣+∣c-b ∣ B. ∣a-b ∣<∣a-c ∣+∣c-b ∣ C ．∣a-b ∣≥∣a-c ∣∣c-b ∣ D. ∣a-b ∣≤∣a-c ∣+∣c-b ∣

8. 在下列命题中，是（a+b ）2

=(a-b) 2成立的充分不必要条件有 （ ）

①a ·b=0 ②a=或b= ③a=且b= ④a=或b=或a ⊥b A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④

9．在下列各结论中，不正确的是 （ ） A ．两上非零向量a=(x 1，y 1，z 1)和b(x 2，y 2，z 2)垂直的充要条件为x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2=0

B. 若向量a=(x 1，y 1，z 1) 和b=(x 2，y 2，z 2)则a ·b ≤）

（）（222222212121z y x z y x ++?++ C . 已知a,b 是两非零向量，则（a,b ）=arccos

2

2

b

a b a ?

D . a ·b=0是a=0或b=0的充要条件

10．已知a ·b 是夹角为60°的两单位向量，而向量c ⊥a,c ⊥b,且∣c ∣=3,x=2a-b+c,y=3b-a-c,

则（x,y ）= ( ) A.π- arccos

2015

3 B. π+ arccos ???? ??-20153 C. π+ arccos

20153 D. arccos 20

15

3 11. 在四面体OABC 中，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 的中点，若

=

31

+4x +4

x ，则使G 与M ，N 共线的x 的一个值为 （ ） A ．1 B. 2 C. 32 D. 34

12. 已知a=(1,2,3),b=（3，0，-1），c=??? ??--

53,1,5

1

给出下列等式：

①∣a+b+c ∣=∣a-b-c ∣ ②(a+b)·c=a ·(b+c) ③(a+b+c) 2=a 2+b 2+c 2 ④(a ·b)c=a(b ·c) 其中正确的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）

13．已知a+b=2i-8j+k,a-b=-8i+16j-3k(I,j,k 两两互相垂直)，那么a ·b= 。 14．设a=(a,b,c),b=(x,y,z),则∣a ∣=5, ∣b ∣=6,a ·b=30,则

z

y x c

b a ++++= 。

15．A=(x,2,1),b=(-3,x 2,-5),且a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围为 。

16．已知M 1（2，5，-3），M 2（3，-2，-5），设在线段M 1M 2的一点M 满足21M M =-4M M 2，则

向量OM 的坐标为 。

三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤。）

17．已知△ABC 中，A （2，-5，3），=（4，1，2），=（3，-2，5）。求其余顶点与向量及∠A 。

18．如图，在平行六面体ABCD-A 1BC1D1中，O是

B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。

第18题图

19．已知关于x的方程x2-(t-2)x+t+3t2+5=0有两个实根，a=(-1,1,3),b=(1,0,-1),c=a+tb。（1）当∣c∣取最小值时，求t的值；

（2）在（1）的情况下，求b和c的夹角大小。

20．如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都

等于a,点M，N分别是边AB，CD的中点。

（1）求证：MN为AB和CD的公垂线；

（2）求MN的长；

（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值。

第20题图

21．如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1底面△ABC 中，CA=CB=1，

∠BCA=90°，棱AA 1=2M ，N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点。 （1）求BN 的长度；

（2）求cos （1BA ，1CB ）的值； （3）求证：A 1B ⊥C 1M 。

第21题图

22．如图，已知边长为1的正四面体OABC ，边OA 的中点为M ，自O 作平 面ABC 的垂线h,h 与平面ABC 交于点H ，h 与平面MBC 交于点I 。 （1）将OI 用，，表示； （2）P 点分线段MB 的比为

t

t

1（0

② 若三点P ，I ，C 在同一直线上，求t 的值； 第22题图 ③ PO ⊥PA 时，求t 的值。

考试卷2 空间向量同步测试卷答案

一、选择题

1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10.A 11.A 12.D 二、填空题 13．-6 14.65 15.??? ??-25,1 16.??

?

??-3,41,411

三、解答题

17．解：设B （x 1 ,y 1,z 1）,C(x 2,y 2,z 2),∵AB =(4,1,2),∴(X 1-2,y 1+5,Z 1-3)=(4,1,2),

∴x 1=6,y 1=-4,z 1=5, ∴B(6,-4,5),同理由=（3，-2，5）得C （9，-6，10），∴=（-7，1，-7） cos ∠A=cos=

2079

412

14·7)1(7)2,1,4)?7,1,7(2

2

2

2

2

2

=

+++-+-

∴∠A=arccos

2079

41

18．证明：设c C b D C a B C ===11111，，，则），（，

b a C a

c B +=-=2

1

11 xc b y x a y x b a y c a b x a c R y x OC y OD x C B y x c a b OD a b OD +-++-=??

?

???+-+??????+-=-∈+=+-=-=）（）（）（）（则）成立，

，（，使得，。若存在实数）（），（212121212

1

211111∵不同面，，，c b a ∴???==????

??

???==-=+111021121

y x x y x y x 即）（）（

∴11OC B +=

∵内。所确定的平面不在为共面向量，且11111ODC OC B OC B ∴。平面，即平面1111////ODC C B ODC B

19. 解：（1）∵关于x 的方程05322

2=+++--t t x t x ）（有两个实数根。

∴053422

2

≥++--=?）（）（t t t

即）

，，，（），，（），，（，又t t t c t 23112013113

4

4-+-=-+-=-≤≤- ∴5

6

57512312

2

2

+??? ??-=+-+

+-=t t t c ）（）（ ∴的函数单调递减。时，上述关于，t t ??

?

??

?--∈3

44 3347

34取最小值时，c t -=∴

（2）当??

? ??-=-=31713

73

4

，，

时，c t ∴cos ﹤b ，c ﹥=

1735

1735

413171372013

340372

22

2

2

2

-

=?

?

?

??++??? ??--++-+-

=??）（c

b c

b

∴﹤b ，c ﹥=π-arccos

1735

1735

41

20.设，

，，r q p ===由题意可知三向量两两夹角均为

，，，且r q p a r q p ===600

。 （1） 证明：）

（（p r q -+=-

+=-?2

1

212

1

[]

060cos 60cos 2

1

2121202022=-?+=-?+?=?-+=?∴a a a p p r p q p p r q ）（）

（ CD MN AB MN ⊥⊥∴，同理可证

的公垂线；与为CD AB MN ∴

（2） 解：由（1）可知）；（p r q -+=2

1

2

4

1）

（p r q -+= =

[]

）（p r p q r q p r q ?-?-?-++24

1222

=??

????--+++）（2222412222

22a a a a a a =22a

a MN a 2

222的长度为，∴=

（3）解：设向量θ

?

?

?

????-?+?-=??? ??-?+=?∴-=-=+=+∴p r q r p q q p q r q q

q r q 212121212121

2

1

212）（）

（（

2

60cos 2160cos 60cos 21212

0202022a a a a a =

??????-+-=

又a 2

3=

=

3

2

cos 2cos 23232=∴=?=?∴θθ，a a a

∴向量与的夹角余弦值为

32，从而异面直线AN 与CM 的夹角的余弦值也为3

2

。 21.解：以C 为原点，1CC CB CA ，，分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系。

（1）

依题意得出3101010=N B ），，，（），，，（；

（2） 依题意得出），，

（），，，（），，，（），，（21000001020111B C B A

5632102111111===?=-=∴CB BA CB BA ，），，，（），，，（

∴cos ﹤11CB ﹥

3010

1

=

（3） 证明：依题意将，，，），，，（，，，），，，

（??

? ??=--=??

? ??02121211221212001111C B A M C M

C B A C A C A 1111110021

21⊥∴⊥∴=++-=?∴， 22. 解：（1）已知，的中心是正ABC H ?。

，

上，故存在实数中（λI ++=∴3

1

满足（（++=++==23

3λ

λλ I 在平面。

，内，

4

3

13332==++∴λλλλMBC 于是（++=4

1

； （2）①t t

t t +-=+-=2

11）（； ②p 在直线上IC ，

又m

m m m m m 4

4411+?+?+-=+-=）（）（ m

m m ?+?+?-=

4

4434

比较①②两式可得

?????????=-==-t m t m m

4

214

0434 解得???????

==3

13

4t m 故t 的值为

3

1

；

③??

?

??++-??? ??+-=-???

??+-=?t t t t t t 212121（ 4

1360cos 1111414

12

022222222-=

???-?+?-=?-+-=t t t t t OB t OA t 3

3

041302±

==-∴=?∴⊥t t ，

又∵0＜t ＜1，∴3

3

=t 即为所求。

高二数学-空间向量与立体几何测试题

1 / 10 高二数学 空间向量与立体几何测试题 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为 （ ） A ．0 B.1 C. 2 D. 3 2．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是 （ ） A ．有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共面向量 D ．不共面向量 3．若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ （ ） A ．// B ．⊥ C ．也不垂直于不平行于, D ．以上三种情况都可能 4．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于 （ ） A. 627 B. 637 C. 647 D. 65 7 5．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ， 则1A B = （ ） A.+-a b c B. -+a b c C. -++a b c D. -+-a b c 6．已知a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 之间的夹角><,为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 7．若a 、b 均为非零向量，则||||?=a b a b 是a 与b 共线的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的 中线长为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知则35,2,23+-=-+= （ ） A ．－15 B ．－5 C ．－3 D ．－1

平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是（ ） A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 的是（ ） A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3．已知 =（3，4）， =（5，12）， 与 则夹角的余弦为（ ） A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P （-2,6）关于点M(1，2)的对称点C 的坐标为（ ） A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2) 6.设 ， 为不共线向量， = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.与向量a=（-5,4）平行的向量是（ ） A.(-5K,4K) B.( k 5-，k 4 -) C.(-10，2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ，若AB =BC l ，则l =（ ） A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量（2,3）垂直的向量是（ ） A.(-2，3 ) B.(-2，-3) C.(-3，2 ) D.(2，-3) 10.已知点M （3.-3），N （8，y ），且∣ ∣=13，则y 的值为（ ）

高中数学选修2-1第三章空间向量检测题(一)

选修2-1第三章空间向量检测题(一) 时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．已知向量a ＝(2，－3,5)与向量b ＝(3，λ，15 2 )平行，则λ＝( ) A.23 B.92 C ．－92 D ．－23 2．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB →＋BC →＋CC 1→－D 1C 1→等于( ) A.AD 1→ B.AC 1→ C.AD → D.AB → 3．若向量a ＝(1，m,2)，b ＝(2，－1,2)，若cos 〈a ，b 〉＝8 9，则m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．－2或2 55 D ．2或－2 55 4．已知空间向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，则与向量a ＋b 方向相反的单位向量的坐标是( ) A ．(0,1,2) B ．(0，－1，－2) C ．(0，15，2 5 ) D ．(0，－15，－2 5 ) 5．已知A ，B ，C 三点不共线，对平面ABC 内任一点O ，下列条件中能确定M 与点A ，B ，C 一定共面的是( )

A.OM →＝OA →＋OB →＋OC → B.OM →＝2OA →－OB →－OC → C.OM →＝OA →＋12OB →＋13OC → D.OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC → 6.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ， AC ，M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，点G 在线 段MN 上，且MG →＝2GN →，现用基向量OA →，OB →，OC →表示向量，设OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则x ，y ，z 的值分别是( ) A ．x ＝13，y ＝13，z ＝13 B ．x ＝13，y ＝13，z ＝1 6 C ．x ＝13，y ＝16，z ＝13 D ．x ＝16，y ＝13，z ＝1 3 7.如图所示，已知三棱锥A －BCD ，O 为△BCD 内一点，则AO →＝13 (AB →＋AC →＋AD →)是O 为△BCD 的重心的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若ABCD 是边长为2的正方形， AA 1＝1，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°，则BD 1的长为( ) A ．3 B.7 C.13 D ．9 9.如图所示，在直三棱柱ABC －A 1 B 1 C 1中，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线 EF 与BC 1所成的角是( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°

高中数学空间向量与立体几何测试题及答案

一、选择题 1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（ ） Ａ．一个圆 Ｂ．一个点 Ｃ．半圆 Ｄ．平行四边形 答案：Ａ 2．在长方体1111ABCD A B C D -中，下列关于1AC 的表达中错误的一个是（ ） Ａ．11111AA A B A D ++ Ｂ．111AB DD D C ++ Ｃ．111AD CC D C ++ Ｄ．11111 ()2 AB CD AC ++ 答案：Ｂ 3．若，，a b c 为任意向量，∈R m ，下列等式不一定成立的是（ ） Ａ．()()a b c a b c ++=++ Ｂ．()a b c a c b c +=+··· Ｃ．()a b a b +=+m m m Ｄ．()()a b c a b c =···· 答案：Ｄ 4．若三点，，A B C 共线，P 为空间任意一点，且PA PB PC αβ+=，则αβ-的值为（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ． 1 2 Ｄ．2- 答案：Ｂ 5．设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ） Ａ．4- Ｂ．9 Ｃ．9- Ｄ． 649 答案：Ｂ 6．已知非零向量12e e ，不共线，如果1222122833e e e e e e =+=+=-， ，AB AC AD ，则四点，，，A B C D （ ） Ａ．一定共圆 Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心 Ｃ．一定共面 Ｄ．肯定不共面 答案：Ｃ 7．如图1，空间四边形ABCD 的四条边及对 角线长都是a ，点E F G ，，分别是AB AD CD ，，

的中点，则2a 等于（ ） Ａ．2BA AC · Ｂ．2AD BD · Ｃ．2FG CA · Ｄ．2EF CB · 答案：Ｂ 8．若123123123=++=-+=+-，，a e e e b e e e c e e e ，12323d e e e =++，且x y z =++d a b c ，则，，x y z 的值分别为（ ） Ａ．51122--，， Ｂ．51122 -，， Ｃ．51122 --，， Ｄ．51122 ，， 答案：Ａ 9．若向量(12)λ=，，a 与(212)=-， ，b 的夹角的余弦值为8 9，则λ=（ ） Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．2-或 255 Ｄ．2或255 - 答案：Ｃ 10．已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，，则顶点D 的坐标为（ ） Ａ．7412??- ???，， Ｂ．(241)，， Ｃ．(2141)-，， Ｄ．(5133)-，， 答案：Ｄ 11．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC BD ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（ ） Ａ．60° Ｂ．90° Ｃ．3arccos 3 Ｄ．3arccos 6 答案：Ｄ 12．给出下列命题： ①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···； ②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN ，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面； ③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底； ④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：Ｃ 二、填空题 13．已知(315)(123)==-，，，，，a b ，向量c 与z 轴垂直，且满足94==-，··c a c b ，则c = ． 答案：2221055?? - ??? ，，

《空间向量与立体几何》单元测试题3

实用文档 《空间向量与立体几何》单元测试题3 一、选择题 1、空间四边形OABC 中，OB OC =，3 AOB AOC π ∠=∠= ， 则cos <,OA BC >的值是（ ） A ． 21 B ．22 C ．－2 1 D ．0 2、若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A 取最小值时，x 的值等于（ ） A ．19 B ．78- C ．78 D ．14 19 3、若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4、若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为9 8 ，则λ等于（ ） A ．2 B ．2- C ．2-或 552 D ．2或55 2- 5、已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--

实用文档 6、下列各组向量中不平行的是（ ） A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d c C ．)0,0,0(),0,3,2(==f e D ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g 二、填空题 7、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，则直线1DA 与AC 间的距离为 。 8、已知空间四边形OABC ，点,M N 分别为,OA BC 的中点，且c C O b B O a A O ===,,，用a ，b ， c 表示N M ，则N M =_______________。 9、若19(0,2, )8A ，5(1,1,)8B -，5 (2,1,)8 C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a = ，则=z y x ::________________。 10、若(3)a b +⊥)57(b a -，且(4)a b -⊥)57(b a -，则a 与b 的夹角为____________。 11、已知向量,3,5k r j i b k j i m a ++=-+=若//a b 则实数=m ______，=r _______。

空间向量与空间角练习题

课时作业(二十) [学业水平层次] 一、选择题 1．若异面直线l 1的方向向量与l 2的方向向量的夹角为150°，则l 1与l 2所成的角为( ) A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．以上均不对 【解析】 l 1与l 2所成的角与其方向向量的夹角相等或互补，且 异面直线所成角的围为? ????0，π2.应选A. 【答案】 A 2．已知A (0,1,1)，B (2，－1,0)，C (3,5,7)，D (1,2,4)，则直线AB 与直线CD 所成角的余弦值为( ) A.52266 B ．－52266 C.52222 D ．－52222 【解析】 AB →＝(2，－2，－1)，CD →＝(－2，－3，－3)， ∴cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|AB →||CD →|＝53×22＝52266， ∴直线AB 、CD 所成角的余弦值为52266 . 【答案】 A

3．正方形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，若PA ＝AB ，则平面PAB 与平面PCD 的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【解析】 如图所示，建立空间直角坐标系，设PA ＝AB ＝1.则A (0,0,0)，D (0,1,0)，P (0,0,1)．于是AD → ＝(0,1,0)． 取PD 中点为E ， 则E ? ????0，12，12， ∴AE → ＝? ????0，12，12， 易知AD →是平面PAB 的法向量，AE →是平面PCD 的法向量，∴ cos AD →，AE →＝22 ， ∴平面PAB 与平面PCD 的夹角为45°. 【答案】 B 4．(2014·师大附中高二检测)如图3-2-29，在空间直角坐标系Dxyz 中，四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1为长方体，AA 1＝AB ＝2AD ，点E 、F 分别为C 1D 1、A 1B 的中点，则二面角B 1-A 1B -E 的余弦值为( )

《平面向量》单元测试卷A含答案

《平面向量》单元测试卷A （含答案） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中的假命题是（ ） A 、A B BA -→ -→ 与的长度相等； B 、零向量与任何向量都共线； C 、只有零向量的模等于零； D 、共线的单位向量都相等。 2．||||a b a b a b → → → → → → >若是任一非零向量，是单位向量；①；②∥； ||0||1|| a a b b a → →→ → → >=±=③；④；⑤ ，其中正确的有（ ） A 、①④⑤ B 、③ C 、①②③⑤ D 、②③⑤ 3．0a b c a b c a b c → → → → → → → → → → ++=设，，是任意三个平面向量，命题甲：；命题乙：把，， 首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、非充分也非必要条件 4．AD -→ 下列四式中不能化简为的是（ ） A 、A B CD B C -→ -→ -→ ++（） B 、AM MB B C C D -→ -→ -→ -→ +++（）（） C 、AC AB A D CB -→ -→ -→ -→ ++-（）（） D 、OC OA CD -→ -→ -→ -+

5．） ，则（ ），（，），（设21b 42a -=-=→ → A 、共线且方向相反与→ →b a B 、共线且方向相同与→ →b a C 、不平行与→ → b a D 、是相反向量与→ → b a 6．如图1，△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 和AB 的中点，G 是△ABC 中的重心，则下列各等式中不成立的是（ ） A 、→-→ -=BE 3 2BG B 、→-→ -=AG 2 1DG C 、→ -→--=FG 2CG D 、→ -→ -→ -=+BC 2 1FC 3 2DA 3 1 7． ）（，则锐角∥，且），（，），（设=-+=--=→→→→θθθb a 4 1 cos 1b cos 12a A 、4 π B 、 6 π C 、3 π D 、 3 6ππ或 8．） 所成的比是（ 分，则所成比为分若→ -→--CB A 3AB C A 、2 3 - B 、3 C 、3 2- D 、-2 9．） 的范围是（ 的夹角与，则若θ→ →→→

高中数学的空间向量知识

高中数学的空间向量知识 基本内容 空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。 如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。 以下用向量法求解的简单常识： 1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得PM=xPA+yPB(其中PM等为向量，由于图不方便做就如此代替，下同） 2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面． 3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量（k∈R）． 4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量． 5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取，求：的问题． 6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题：． 7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标． 首先该图形能建坐标系 如果能建 则先要会求面的法向量 求面的法向量的方法是 1。尽量在空中找到与面垂直的向量 2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z） 然后因为法向量垂直于面 所以n垂直于面内两相交直线

高二数学选修2-1-空间向量与立体几何-单元测试题

东升学校《空间向量与立体几何》单元测试题 一、选择题（本大题8小题,每小题5分，共40分） 1、若a r ,b r ,c r 是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立 的是（ ） A ．a b b a +=+r r r r B ．() a b a b λλλ+=+r r r r C ．( )()a b c a b c ++=++r r r r r r D ．b a λ=r r 2、给出下列命题 ①已知a b ⊥r r ,则() () a b c c b a b c ?++?-=?r r r u r r r r r ; ②A 、B 、M 、N 为空间四点,若,,BA BM BN u u u r u u u u r u u u r 不构成空间的一个基 底,则A 、B 、M 、N 共面; ③已知a b ⊥r r ,则,a b r r 与任何向量不构成空间的一个基底; ④已知{ } ,,a b c r r r 是空间的一个基底,则基向量,a b r r 可以与向量 m a c =+u r r r 构成空间另一个基底. 正确命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、已知,a b r r 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么 3a b +r r 等于 （ ） A ． 7 B ． 10 C ．13

D ．4 4、 1,2,,a b c a b ===+r r r r r 且c a ⊥r r ,则向量a b r r 与的夹角为（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150 5、已知()()3,2,5,1,,1,a b x =-=-r r 且2a b ?=r r ,则 x 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6、若直线l 的方向向量为a r ,平面α 的法向量为n r ,则能使//l α的 是（ ） A ．()()1,0,0,2,0,0a n ==-r r B ．()()1,3,5,1,0,1a n ==r r C ．()()0,2,1,1,0,1a n ==--r r D ．()()1,1,3,0,3,1a n =-=r r 7、在平面直角坐标系中, (2,3),(3,2)A B --,沿x 轴把平面直角坐标 系折成120的二面角后,则线段的长度为（ ） A ．2 B ． 11 C ．32 D ．4 2 8、正方体1B 1C 1D 1的棱长为1是A 1B 1中点,则E 到平面1D 1的距离是（ ） A ． 3 B ． 22 C ． 1 2

高二数学空间向量与立体几何测试题

高二数学 空间向量与立体几何测试题 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为 （ ） A ．0 B.1 C. 2 D. 3 2．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是 （ ） A ．有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共面向量 D ．不共面向量 3．若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ （ ） A ．// B ．⊥ C ．也不垂直于不平行于, D ．以上三种情况都可能 4．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于 （ ） A. 627 B. 637 C. 647 D. 65 7 5．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ， 则1A B = （ ） A.+-a b c B. -+a b c C. -++a b c D. -+-a b c 6．已知a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 之间的夹角><,为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 7．若a 、b 均为非零向量，则||||?=a b a b 是a 与b 共线的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的 中线长为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知则35,2,23+-=-+= （ ） A ．－15 B ．－5 C ．－3 D ．－1

平面向量及其应用单元测试题 百度文库

一、多选题 1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +> B ．若a b >，则cos2cos2A B < C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径 D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 2．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3 π ，a ＝7，则以下判断正确的是（ ） A ．△ABC 的外接圆面积是493 π ； B ．b cos C ＋c cos B ＝7； C ．b ＋c 可能等于16； D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大 值是 3．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．32 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 4．下列结论正确的是（ ） A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ?=?，则a ⊥（-b c ） B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为 12 b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 5．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、 c ，不解三角形，确定下列判断错误的是（ ） A ． B ＝60°，c ＝4，b ＝5，有两解 B ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3.9，有一解 C ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3，有一解 D ．B ＝60°，c ＝4，b ＝2，无解 6．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 ()()()::9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论正确的是（ ） A ．sin :sin :sin 4:5:6A B C = B ．AB C ?是钝角三角形

空间向量与立体几何单元测试题

空间向量与立体几何单元测试题一、选择题 1、若a,b,c是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立的是（） A.a b b a +=+ B. () a b a b λλλ +=+ C．()() a b c a b c ++=++ D． b a λ = 2、给出下列命题 ①已知a b ⊥, 则 ()() a b c c b a b c ?++?-=? ; ②A、B、M、N 为空间四点,若 ,, BA BM BN 不构成空间的一个基底, 则A、B、M 、N共面; ③已知a b ⊥,则,a b与任何向量不构成空间的一个基底; ④已知{} ,, a b c 是空间的一个基底,则基向量 ,a b 可以与向量 m a c =+构成空间另一个基底. 正确命题个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 3、已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么 3 a b + 等于（） A 7 B 10 C 13 D．4 4、 1,2,, a b c a b ===+ 且 c a ⊥,则向量a b 与 的夹角为（） A．30?B．60?C．120?D．150?5、已知 ()() 3,2,5,1,,1, a b x =-=- 且 2 a b?=,则x的值是（） A．3 B．4 C．5 D ．6 6、若直线l的方向向量为 a,平面α的法向量为n,则能使//lα的是( ) A ()() 1,0,0,2,0,0 a n ==- B． ()() 1,3,5,1,0,1 a n == C ()() 0,2,1,1,0,1 a n ==-- D． ()() 1,1,3,0,3,1 a n =-= 7.空间四边形OABC中，OB OC =， 3 AOB AOC π ∠=∠=，则cos<, OA BC>的值是（） A． 2 1 B． 2 2 C．－ 2 1 D．0 8、正方体ABCD-1 1 1 1 D C B A的棱长为1,E是 1 1 B A中点,则E到平面 1 1 D ABC的距离是（） A． 3 B． 2 C． 1 2D． 3 9．若向量a与b的夹角为60°，4 = b，(2)(3)72 a b a b +-=-，则a=（） Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12 10．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（） A． 10 30 B． 2 1 C． 15 30 D． 10 15 1

高中数学空间向量与立体几何测试题及答案

高中 数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题 一、选择题 1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（ ） Ａ．一个圆 Ｂ．一个点 Ｃ．半圆 Ｄ．平行四边形 答案：Ａ 2．在长方体1111ABCD A B C D -中，下列关于1AC u u u u r 的表达中错误的一个是（ ） Ａ．11111AA A B A D ++u u u r u u u u r u u u u r Ｂ．111AB DD D C ++u u u r u u u u r u u u u u r Ｃ．111AD CC D C ++u u u r u u u u r u u u u u r Ｄ．11111()2 AB CD AC ++u u u u r u u u u r u u u u r 答案：Ｂ 3．若，，a b c 为任意向量，∈R m ，下列等式不一定成立的是（ ） Ａ．()()a b c a b c ++=++ Ｂ．()a b c a c b c +=+··· Ｃ．()a b a b +=+m m m Ｄ．()()a b c a b c =···· 答案：Ｄ 4．若三点，，A B C 共线，P 为空间任意一点，且PA PB PC αβ+=u u u r u u u r u u u r ，则αβ-的值为（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ． 1 2 Ｄ．2- 答案：Ｂ 5．设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ） Ａ．4- Ｂ．9 Ｃ．9- Ｄ． 649 答案：Ｂ 6．已知非零向量12e e ，不共线，如果1222122833e e e e e e =+=+=-u u u r u u u r u u u r ， ，AB AC AD ，则四点，，，A B C D （ ） Ａ．一定共圆 Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心 Ｃ．一定共面 Ｄ．肯定不共面 答案：Ｃ

平面向量及其应用单元测试题含答案doc

一、多选题 1．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（ ） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是4 2．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知 cos cos 2B b C a c =-， ABC S = △b = ） A ．1cos 2 B = B ．cos 2 B = C ．a c += D ．a c +=3．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=， 2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ） A ．//P B CQ B ．2133 BP BA BC = + C ．0PA PC ?< D ．2S = 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3 2 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．设P 是ABC 所在平面内的一点，3AB AC AP +=则（ ） A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．PA AB PB += D ．0PA PB PC ++= 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC <<

空间向量与立体几何-单元测试-有答案

& 第三章 空间向量与立体几何 单元测试 (时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．以下四组向量中，互相平行的组数为( ) ①a ＝(2,2,1)，b ＝(3，－2，－2)；②a ＝(8,4，－6)，b ＝(4,2，－3)；③a ＝(0，－1,1)，b ＝(0,3，－3)；④a ＝(－3,2,0)，b ＝(4，－3,3) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 ： 解析：∵②中a ＝2b ，∴a ∥b ；③中a ＝－1 3b ， ∴a ∥b ；而①④中的向量不平行． 答案：B 2．在以下命题中，不正确的个数为( ) ①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件；②若a ∥b ，则存在唯一 的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP → ＝2OA →－2OB →－OC → ，则P ，A ，B ，C 四点共面；④若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一组基底；⑤|(a ·b )·c |＝|a |·|b |·|c |. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 解析：①|a |－|b |＝|a ＋b |?a 与b 共线，但a 与b 共线时|a |－|b |＝|a ＋b |不一定成立，故不正确；②b 需为非零向量，故不正确；③因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；④由基底的定义知正确；⑤由向

量的数量积的性质知，不正确． ! 答案：C 3．如图，已知四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，连接AC ，BD ，PB ， PC ，PD ，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是( ) 与BD → 与PB → 与AB → 与CD → 解析：建立如图所示的空间直角坐标系． 设矩形ABCD 的长、宽分别为a ，b ，PA 长为c ，则A (0,0,0)，B (b,0,0)， D (0，a,0)，C (b ，a,0)，P (0,0，c )． - 则PC →＝(b ，a ，－c )，BD →＝(－b ，a,0)，DA →＝(0，－a ，0)，PB → ＝(b,0，

高中数学典型例题解析平面向量与空间向量

高中数学典型例题分析 第八章 平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、知识导学1.模（长度）：向量的大小，记作||。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和。 记作a +b 。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，则向量BA 叫做a 与b 的差。 记作a -b 。 7.实数与向量的积： （1）定义： 实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，并规定： ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |； ②当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同； 当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反； 当λ＝0时，λa =0 （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b ＝λa 。 另外，设a =（x 1 ,y 1）, b = (x 2,y 2)，则a //b x 1y 2－x 2y 1=0 9.平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a ＝λ11e ＋λ22e ，其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一

平面向量单元测试题及答案解析

平面向量单元测试题２ 一，选择题: 1，下列说法中错误得就是( ) A.零向量没有方向? B.零向量与任何向量平行 C.零向量得长度为零? D.零向量得方向就是任意得 2,下列命题正确得就是( ） Ａ、若、都就是单位向量,则＝ Ｂ、若＝, 则A、B、C、D四点构成平行四边形 Ｃ、若两向量、相等,则它们就是始点、终点都相同得向量 D、与就是两平行向量 3,下列命题正确得就是( ) A、若∥,且∥,则∥。 B、两个有共同起点且相等得向量,其终点可能不同。 Ｃ、向量得长度与向量得长度相等， Ｄ、若非零向量与就是共线向量,则A、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共线。 ４,已知向量,若，=2,则 ( ) A.１B、Ｃ、 D、 5，若=(，）,=(,),,且∥，则有（ ) A,+=０, B，―=０, Ｃ，＋＝0，Ｄ, ―=0, 6,若=(,),＝(,),,且⊥,则有( ） Ａ,+＝0, B，―＝0, C，+=0， D, ―=０, 7,在中，若,则一定就是 ( ) A.钝角三角形? B.锐角三角形C．直角三角形 D．不能确定 8,已知向量满足,则得夹角等于（ ) Ａ. B C D 二,填空题:(５分×4=２0分） 9。已知向量、满足＝=1，=３,则＝ １0,已知向量=(4,2）,向量=(,3）,且//,则=

1１,、已知三点Ａ(1,0)，B(0,1)，C(２,5),求cｏs∠BAC = 1２,、把函数得图像按向量经过一次平移以后得到得图像, 则平移向量就是(用坐标表示) 三,解答题:(１0分×6 = 6０分） 13,设且在得延长线上，使,,则求点 得坐标 14，已知两向量求与所成角得大小, 15，已知向量=(6，2),=(-３,k）,当k为何值时,有 （1）,∥ ? (2)，⊥ ? (3），与所成角θ就是钝角 ? １6,设点A(2,2）,B(5，4）,Ｏ为原点，点P满足=+,(t为实数)； （１),当点Ｐ在x轴上时,求实数t得值; (2)，四边形OAＢＰ能否就是平行四边形？若就是，求实数t得值；若否,说明理由, 1７,已知向量＝(３, －4), ＝(6, －３）,=(5－m，－3-m）, （1)若点Ａ、Ｂ、C能构成三角形,求实数m应满足得条件; (２）若△ABＣ为直角三角形,且∠Ａ为直角,求实数m得值. 1８,已知向量 （1)求向量； (２)设向量,其中， 若,试求得取值范围、 平面向量单元测试题2答案: 一,选择题: A D C D B C C A 二,填空题: 9,2; 10,6; 11, １２, 三,解答题: 13,解法一：设分点P(x,y),∵=―2，λ=―2 ∴ (x―4，y+3)＝―2(―2―x,6―y), x―4=2x+4, y＋3=２ｙ―12，∴ x=―8,ｙ＝15, ∴Ｐ(―8,1５）解法二：设分点P（x,y),∵=―2，λ=―２ ∴x＝=―8, y==15, ∴ P(―8,１5) 解法三:设分点P（x,y)，∵, ∴―2=, ｘ=―8, 6＝， y=15, ∴Ｐ（―８,15) 1４,解:＝2， = , coｓ＜,>=―, ∴＜，>=1200, 15,解:(1),ｋ=－1； (２), k＝9; （3)， k<9, k≠－1

数学高二-选修2-1测评7 空间向量的运算

学业分层测评(七) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．(2016·广州高二检测)若a ，b 均为非零向量，则a·b ＝|a ||b |是a 与b 共线的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【解析】 由a·b ＝|a ||b |cos θ＝|a||b|可知cos θ＝1，由此可得a 与b 共线；反过来，若a ，b 共线，则cos θ＝±1，a·b ＝±|a ||b |.故a·b ＝|a ||b |是a ，b 共线的充分不必要条件． 【答案】 A 2．如图2-2-7所示，已知三棱锥O -ABC 中，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG ＝2GN .设OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC → ，则x ，y ，z 的值分别为( ) 图2-2-7 A ．x ＝13，y ＝13，z ＝1 3 B ．x ＝13，y ＝13，z ＝1 6 C ．x ＝13，y ＝16，z ＝1 3 D ．x ＝16，y ＝13，z ＝1 3

【解析】 OG →＝OM →＋MG →＝12OA →＋23MN → ＝12OA →＋23(ON →－OM →)＝12OA →－23OM →＋23ON → ＝? ????12－13OA →＋23×12(OB →＋OC →) ＝16OA →＋13OB →＋13OC →， ∴x ＝16，y ＝13，z ＝13. 【答案】 D 3．已知e 1、e 2互相垂直，|e 1|＝2，|e 2|＝2，a ＝λe 1＋e 2，b ＝e 1－2e 2，且a 、b 互相垂直，则实数λ的值为( ) A.12 B ．14 C ．1 D ．2 【解析】 ∵a ⊥b ，∴(λe 1＋e 2)·(e 1－2e 2)＝0. 又e 1⊥e 2，∴e 1·e 2＝0. ∴λe 21－2e 22＝0.又∵|e 1|＝2，|e 2|＝2， ∴4λ－8＝0，∴λ＝2. 【答案】 D 4．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a·b ＝－12，则|a ＋2b |＝( ) 【导学号：32550026】 A. 2 B ． 3 C. 5 D ．7 【解析】 依题意得|a ＋2b |2＝a 2＋4b 2＋4a·b ＝5＋4×? ????－12＝3，则|a ＋2b | ＝ 3. 【答案】 B