4 1 9 ( 2)已 知a b 0, a b 1, 则 的最小值为 ___ a b 2b
方法点拨:常数“1”的代换
例题讲解
1 4 例3.对 任 意 的 (0, ),不 等 式 2 2x 1 2 2 sin cos 恒成立 ,则 实 数 x的 取 值 范 围 是 ( D ) A. 3,4 B.0,2 3 5 C . , 2 2 D. 4,5
a7 a6 2a5 , 若 存 在 两 项 am , an , 使 得 am an 4a1 , 1 4 3 5 9 25 则 的最小值为 ( A ) A. B. C . D. m n 2 3 4 6
变题
改条件 am an 2a1,则最小值在计算时有 何不同?
课堂小结
基本不等式
ab 若a , b 0, 则 ab (当 且 仅 当 a b时, 等 号 成 立 ) 2
基本不等式及其应用的运用的原则: (1)结构为王 (2)配凑变形为辅(3)成立条件 保障
(备用例题)
1.设已知实数a, b R, 若a 2 ab b 2 3, 则 (1 ab) 2 的值域为_______ 2 2 a b 1
作业:
配套练习
例题讲解 例1. 试着构造一个最小值为2的函数, “□”内 可填入常数或是x相关的式子
f ( x)
x 2
2
x 1
( x 1)
x 1 2 f ( x) ( x 1) 2 x 1 x f ( x) x 2 ( x 1) x 1 x2 f ( x) 2( x 1) x 1
例题讲解
例4.关 于x的 二 次 不 等 式 ax2 2 x b 0的 解 集 为 1 a 2 b2 2 2 的最小值为 ________ x x , 且a b, 则 a ab