浅谈基于小波分析的神经网络

小波变换与卷积神经网络的综合应用研究随着人工智能的快速发展，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）作为一种重要的深度学习模型，已经在图像识别、语音处理等领域取得了显著的成果。

而小波变换（Wavelet Transform）作为一种有效的信号处理方法，可以提取信号的时频特征，被广泛应用于图像压缩、噪声去除等领域。

本文将探讨小波变换与卷积神经网络的综合应用研究，以期发现两者结合的潜力和优势。

首先，我们来了解一下小波变换的基本原理。

小波变换是一种将信号分解成不同频率的子信号的方法，通过对信号进行多尺度的分析，可以获得信号的时频特征。

与传统的傅里叶变换相比，小波变换具有更好的局部性和时频局部化特性，能够更好地捕捉信号的瞬时特征。

因此，小波变换在信号处理中具有广泛的应用前景。

而卷积神经网络是一种模仿人脑神经系统的深度学习模型，通过多层卷积和池化操作，能够从原始数据中提取出高级的特征表示。

卷积神经网络在图像识别、目标检测等领域取得了巨大的成功，成为了计算机视觉领域的重要工具。

小波变换和卷积神经网络有着不同的特点和优势，因此将两者结合起来，可以进一步提升模型的性能和泛化能力。

一种常见的方法是将小波变换作为卷积神经网络的前处理步骤，将原始信号转换为小波系数，然后再输入到卷积神经网络中进行特征提取和分类。

这样做的好处是可以更好地利用小波变换的时频特征，提高模型对信号的理解能力。

另一种方法是将小波变换和卷积神经网络融合在一起，构建小波卷积神经网络（Wavelet Convolutional Neural Network，WCNN）。

WCNN利用小波变换的多尺度分析能力，将小波系数作为卷积核，从而实现了对不同频率的信号进行不同程度的处理。

这样做的好处是可以更好地捕捉信号的时频特征，并且在处理多尺度信号时能够更加高效。

小波变换与卷积神经网络的综合应用研究还有很多其他的方向和方法。

２ ． ２ Ｌ ＭＢ Ｐ神 经 网络 Ｌ ＭＢ Ｐ神 经 网络 是 采用 Ｌ — Ｍｆ Ｌ ｅ ｖ ｅ ｎ ｂ ｅ ｒ ｇ — Ｍａ ｒ ｑ ｕ ａ ｒ ｄ ｔ） 算法的 Ｂ Ｐ （
３ ． ２ ． ３构建 ｃ ３ 、 ｄ ３ 、 ｄ ２ 、 ｄ １ 分量合适的预测模 型。 根据各分量 的特点构建各 自的神经 网络结构 。由于 ｃ ３分量与 原 始数 据 序 列 形 状 相 似 ， 应 考 虑 系 统 实 际 负 荷 的特 点 ， 加 入 气 象 因 子数据作为输入变量 。预测第 ｄ天 ｔ 时刻 ｃ 分量负荷值 ， 输入参数 为ｔ 时刻前 １ ２点 ，第 ｄ － １ 、ｄ － ２ 、ｄ － ７ 天ｔ 时刻前后三点的 ｃ ３分量 值， 以及 对 应 日期 的天 气 数 据 （ 降雨 量 Ｒ、 日最 高气 温 Ｔ ｍ ａ ｘ 、 日最 低 气温 Ｔ ａ ｒ ｉ ｎ ） 和 日期 类 型共 ３ ４个 输人 数 据 。由于 ｄ ３ 、 ｄ ２ 在 整个 负 荷 中 所 占 比例 较小 ， 并 且 受 天 气 因 素影 响 较 小 ， 因此 ， 预 测 第 ｄ天 ｔ 时刻 ｄ ３ 、 ｄ ２分量负荷值 ， 神经 网络 的输入数据为 ｔ 时刻前 １ ２点 ， 第ｄ － １ 、 ｄ 一 ２及 ｄ 一 ７ 天ｔ 时刻 周 围 三 点对 应 的 ｄ ３ 、 ｄ ２ 分量 ， 各为 ２ ２个 输 入数 据 。 隐含 层节 点 数 采用 试 凑法 ， 因此 ， 对单点（ 每小 时 ） 负荷的 ｃ ３ 分 量采用 Ｌ ＭＢ Ｐ神经网络结构为： ３ ４ — ７ — １ ， ｄ ３ 、 ｄ ２分量 Ｌ ＭＢ Ｐ神经网络 结构为 ： ２ ２ — ６ — １ 。由于 ｄ １ 分 量 呈 现很 强 的 随机 性且 在 整个 负 荷 中 的 占的比例很小 ， 使用加权平均法对其进行近似预测。 ４将 ｃ ３和 ｄ ３ 、 ｄ ２ 、 ｄ ｌ 预测分量结果进行重构 （ 调用 ｗ ａ ｖ ｅ ｒ ｅ ｃ函 数） 得到 ２ ０ １ ２年 ８月 ２ ７日 ２ ４小 时 的 负 荷 预 测值 ， 并 与 实 际 负 荷 比较得到误差 曲线 ， 仿真结果见图 １ ， 图２ 为单独使用 Ｌ Ｍ Ｂ Ｐ神经 网 络进行预测得到的预测值与误差 曲线。

小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用近年来，小波变换与神经网络技术已经在图像、音频、信号等领域广泛应用，特别是在特征提取和识别方面取得了许多重要进展。

本文将介绍小波变换和神经网络技术的原理及其在特征提取和识别中的应用。

一、小波变换原理小波变换是一种时间-频率分析方法，它将时域信号分解成不同尺度和不同频率的子信号，可以帮助我们更好地理解信号的局部特征。

在小波分析中，小波函数是一种长度有限的函数，它具有自相似性、局部化和可变性等特点。

小波变换的基本过程是将原始信号分解成一组小波系数，这些系数包含了信号在不同尺度上的特征信息，包括低频和高频成分。

其中，低频成分代表信号的整体趋势，高频成分反映了信号的局部细节。

二、神经网络技术原理神经网络是一种模拟人类神经系统运作的计算模型。

它由大量简单的单元组成，这些单元相互连接并通过学习来实现特定任务。

神经网络可以通过多次迭代来优化网络连接权重以及神经元的激活函数，从而得到更好的分类和识别效果。

在神经网络中，网络的输入层接收原始数据，隐含层和输出层则通过多层非线性变换将输入数据映射到具有特定意义的特征空间中。

神经网络的输出层通常表示分类或者识别结果。

三、小波变换与神经网络技术在特征提取中的应用小波变换和神经网络技术已经被广泛应用于图像、音频、信号等领域，特别是在特征提取和识别方面。

以下是一些典型应用案例：1.图像特征提取在图像处理中，小波变换可以将图像分解为不同的频率和尺度。

通过选取合适的小波函数和分解层数，可以提取出图像的不同特征，如边缘、纹理等。

这些特征可以被用于分类、识别和双目视觉等应用中。

神经网络可以通过卷积层和全连接层等深度学习结构学习这些特征，并将其映射到更高层次的特征空间中。

这些特征被广泛应用于计算机视觉任务，如图像分类、目标检测和物体识别等。

2.音频特征提取在音频处理中，小波变换可以将音频信号分解为不同频率的子信号。

这些子信号可以用于声音识别、语音合成、语音分析等应用。

⼩波神经⽹络（WNN）⼈⼯神经⽹络（ANN）是对⼈脑若⼲基本特性通过数学⽅法进⾏的抽象和模拟，是⼀种模仿⼈脑结构及其功能的⾮线性信息处理系统。

具有较强的⾮线性逼近功能和⾃学习、⾃适应、并⾏处理的特点，具有良好的容错能⼒。

⼈⼯神经元神经元是构成神经⽹络的最基本单元。

要想构造⼀个⼈⼯神经⽹络系统，⾸要任务是构造⼈⼯神经元模型。

⼀个⼈⼯神经⽹络的神经元模型和结构描述了⼀个⽹络如何将它的输⼊⽮量转换为输出⽮量的过程。

⼀个神经元有两个输⼊：输⼊向量p，阈值b，也叫偏差。

输⼊向量p通过与它相连的权值分量w相乘，求和后，形成激活函数f(.)的输⼊。

激活函数的另⼀个输⼊是神经元的阈值b。

权值w和输⼊p的矩阵形式可以由w的⾏⽮量以及p的列⽮量来表⽰：神经元模型的输出⽮量可以表⽰为：激活函数是⼀个神经元及⽹络的核⼼。

激活函数的基本作⽤是：1、控制输⼊对输出的激活作⽤；2、对输⼊、输出进⾏函数转换；3、将可能⽆限域的输⼊变换成指定的有限范围内的输出。

激活函数的常⽤类型：⼩波（wave/let）：波-震荡，⼩-衰减速度⽐较快。

⼩波分析具有多分辨分析的特点，是⼀种窗⼝⼤⼩固定不变但其形状可以改变的分析⽅法，被称为信号的显微镜。

⼩波分析的种类：Haar⼩波规范正交基、Morlet⼩波、Mallat算法、多分辨分析、多尺度分析、紧⽀撑⼩波基、时频分析等。

⼩波神经⽹络（WNN）集⼈⼯神经⽹络和⼩波分析优点于⼀⾝，即使⽹络收敛速度快、避免陷⼊局部最优，⼜有时频局部分析的特点。

WNN是将神经⽹络隐结点的S函数由⼩波函数来代替，相应的输⼊层到隐含层的权值及隐含层的阈值分别由⼩波函数的尺度伸缩因⼦和时间平移因⼦所代替。

引
言
随着现代工业及科学技术的迅速发展， 生产设 备日趋大型化、 集成化、 高速化、 自动化和智能化， 设备在生产中的地位越来越重要， 对设备的管理也 提出了更高的要求， 能否保证一些关键设备的正常 运行， 直接关系一个行业发展的各个层面， 对故障
1. 2 神经网络基本原理 人工神经网络模型是在现代神经生理学和心 理学基础上， 模仿人的大脑神经元结构特性而建立 的一种非线性动力学网络系统， 它由大量的非线性 处理地单元高度并联、 互联而成， 具有对人脑某些 基本特性的简单的数学的模拟能力。 它是处理复杂
调和分析以及数值分析等多个学科相互交叉、 � � � 相互 结果。 所谓梯度最速下降法， 指在点 处按 ( )的
空间， 即能量有限的信号空间 ) ， 其傅立叶变换为 � ) 满足允许条件：
%
（ ）
时， 称 ( ) 为一个基本小波或母小波。 将母函数 ( ) 经伸缩和平移后， 就可以得到一个小波序列。 小波分析以其良好的时频局部化特性， 成为时 频分析方法中发展最快的一种信号分析方法， 为机 械故障诊断中的非平稳信号分析， 弱信号提取、 信 号滤波等提供了一条有效的途径， 国内外近年来小 波分析应用在机械故障诊断中的发展已十分迅年 第 2 期
基于小波—神经网络的故障劣化趋势检测
宋文杰1 刘伯峰2 王平1 姜冰3
青岛 2 6 6 001 ） ( 1 .山东省科学 院海洋仪器仪表研究所； 海军驻青岛造船厂军事代表室 ； 青岛文达通公司； 山东 2. 3.
摘
要： 本文 以小波 - 神经网络为研究对象， 主要介绍小波 —神经网络的基本原理， 及基于小波 —神经网络的故障劣
存储器 B P 神经网络
利用小波—神经网络故障诊断系统进行故障 诊断主要包括以下内容： ( 1 ) 特征向量的提取。 (2 ) 设计 B P 神经网络结构。 根据输入特征向 量的维数和设备的状态数确定 B P 神经网络的输 入、 输出层节点数。 ( 3 ) 训练 B P 神经网络。 ( 3， 6) ( 4) 识别设备状态。

小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用随着科技的不断发展，数字化技术在图像处理中的应用越来越广泛。

在图像分析领域中，小波变换和神经网络是两个重要的工具，它们可以互相结合，最终帮助人们更好地进行图像分析。

本文将探讨小波变换和神经网络的结合在图像分析中的应用。

一、小波变换的介绍小波变换是一种基于时间和频率分析的变换方法，它可以将信号分解为不同频率成分和时域特征。

相比于傅里叶变换，小波变换更适合处理非稳态信号，可以提取出更为准确的信息。

在图像分析中，小波变换可以用于图像压缩、去噪、边缘检测等方面。

通过分解和重构，小波变换可以将图像压缩到更小的尺寸，同时保留图像的主要信息。

此外，小波变换可以减少噪声在图像中的影响，提高图像的质量。

在边缘检测方面，小波变换可以定位图像中的边缘，并将其突出显示。

二、神经网络的介绍神经网络是一种基于生物神经系统的模拟技术，它通过多个节点（神经元）之间的连接，来实现信息的处理。

神经网络可以设置多个隐藏层，根据数据集不断进行学习，提高其对目标的识别准确性。

在图像分析中，神经网络可以用于图像识别、物体检测等方面。

通过对大量数据的学习，神经网络可以判断图像中是否存在目标物体，并将其与其他物体区分开来。

此外，神经网络还可以对图像进行分类，例如将不同的动物、车辆等分类出来。

三、小波变换与神经网络的结合小波变换和神经网络在图像分析中都有重要的作用，它们的结合可以更全面地分析图像。

以下是小波变换与神经网络结合的一些应用。

1. 基于小波变换的图像预处理在使用神经网络进行图像分析之前，需要对图像进行预处理。

由于神经网络对噪声、模糊等干扰比较敏感，因此需要使用小波变换来对图像进行去噪、边缘检测等处理，以提高神经网络的准确性。

2. 基于小波变换的神经网络训练方法神经网络的识别准确性与其所学习的数据集的质量有关。

在训练神经网络时，可以采用小波变换来对数据集进行压缩，从而减少神经网络的训练时间和计算量，提高训练效率。

７ ｏ
ｌ Ｒ系 ｓ。 统 ｓｃＹ 安 Ｙｕ 全 ｓＴ Ｅ
基 于 小波 与神 经 网络 的安全 检 测研 究
郭旭 展 鲁 俊 （ 阳师范学院计算机与信息技术学院 河南信 阳 信
４４０ ６ ０ ０）
摘 要 ：Ｌ Ｓ 击 是 一 种 新 的Ｄｏ 攻 击 方 式 ， 由于攻击速率很低 ，因而难以被传统 的检 Ｄｏ ￣ ｓ
Ｄ ｏ 的检 测和 阻止也更加 困难。根据ＤＤ 的攻 击特 ＤＳ ＯＳ 点 ，如何利用 网络流量 的异常波动进行检 测是 目前研
究 的一 个 方 向。
典 型 的 Ｄ ｏ 依 赖 于 大 规 模 的 协 同 攻 击 瞬 时 淹 没 Ｄ Ｓ
２ 网络 流 量 特 征 与小 波分 析 。
自相似过程 是一类在统计 意义上具有尺度 不变性
包 头 信 息 进 行 统 计 分 析 来 检 测 网 络 异 常 ，但 其 可 能 导
数Ｈ，其取值范 围为（．，） 越大 ，相似性越高 ，并 ０５１ ，Ｈ
当Ｈ ０５ ，表 明过程 不相 似。 由于Ｈ ｒｔ ＝ ．时 ｕｓ参数是唯一
表征 自相似特 性 的参 数 ，因此 需要根据一定 时间 的网
测机 制发现 ，根据Ｌ Ｓ Ｄｏ 的周期性和脉 冲数据 流，设 计 了一 种 基 于 小 波 和 网络 自适应 机 制 的
检 测 系统 ，结 果证 明 该 方案 可行 。
关键词 ：Ｌ ｏ ；小波 ； 自 似 ；Ｂ 神经 网络 ＤＳ 相 Ｐ
包等异常情 况来判定攻 击。但其检 测开销较大 ，对于 １ 引 言 ． 入 侵检测是计算机 安全的重要组成部 分 ，随着 互 联 网的不断发展 ，网络应 用及流量 也在急剧增加 。各 种入侵方式不断涌现 ，危害最大的就 是ＤＤ Ｓ ｏ 攻击 ，同

new old old wkm wkm km wkm m 1
p
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
输入层结点与隐含层结点之间的权值调整式
new old old wkm wkm km wkm p
N Enp Okp p ( nk wnk ) p xm wkm n 1 I k
隐含层与输出层之间的权值调整式
new old old wnk wnk nk wnk p
nk
E (d np ynp ) ynp (1 ynp ) wnk 、 分别表示调整前与调整后的隐含层结 点 k 与输出层结点 n 之间的连接权值； old wnk 为动量项。
p y n 为网络实际输出
算法的目标 不断调整网络的各项参数，使得误差 函数达到最小值
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
隐含层输出
p M I b p k Okp h( k ), I kp wkm xm ak m 1 p xm 为输入层的输入

Okp 为隐含层的输出 wkm 为输入层结点
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
待确定参数 连接权值 尺度系统 平移系数 小波神经网络参数调整算法 标准BP算法 BP算法的改正算法
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
设小波神经网络为3层网络，包括输入层、隐 含层和输出层，输出层采用线性输出，输入层 有 M (m 1,2,, M ) 个神经元，隐含层有 K (k 1,2,, K ) 个神经元，输出层有 N (n 1,2,, N )个神经元。
谢谢！
3.3.1 概述
小波神经网络类型
松散型
小波分析对神经网络的输入进行初步处理，使得输入神经网 络的信息更易于神经网络进行处理

2.小波分析应用前景
（1）瞬态信号或图像的突变点常包含有很重要的故障信息，小波分析在故障检测和信号的多 尺度边缘特征提取方面的应用具有广泛的应用前景。 （2）基于神经网络的智能处理技术，模糊计算、进化计算与神经网络结合的研究，没有小波 理论的嵌入很难取得突破。非线性科学的研究正呼唤小波分析，也许非线性小波分析是解决 非线性科学问题的理性工具。 （3）小波分析用于数据或图像的压缩，小波分析的多尺度分析不但可以克服方块效应和蚊式 噪声而且可首先得到粗尺度上图像的轮廓，然后决定是否需要传输精细的图案，以提高图像 的传输速度。 （4）目前使用的二维及高维小波基主要是可分离的。不可分离二维及高维小波基的构造、性 质应用研究，由于理论上较为复杂，这方面的成果甚少。也许向量小波及高维小波的研究能 够为小波分析的应用开创一个新天地
小波神经网络的缺点
(1)在多维输入情况下，随着网络的输入维数增加，网络所训练的样本呈指数 增长，网络结构也将随之变得庞大，使得网络收敛速度大大下降。 (2)小波网络中初始化参数问题，若尺度参数与位移参数初始化不合适，将导 致整个网络学习过程的不收敛。 (3)未能根据实情况来自适应选取合适的小波基函数
总结
小波分析对信号的敏感度好，适用信号处理阶段； 1. 将小波基函数用于其他网络（循环网络、DBN）的； 2. 小波分析+卷积神经网络的尝试；
3. 小波神经网络
小波变换+人工神经网络=小波神经网络 1. 直接用于信号处理+BP神神经网络 小波变换与神经网络的结合，也称松散型结合 2. 把小波基函数作为隐含层结点的传递函数，采用BP训练 算法的神经网络。 小波变换与神经网络的融合，也称紧致型结合
小波神经网络分类 根据所选取的小波基函数的连续性的不同，可以将

0.5
0
y
-0.5
-1 -1
-0.5
0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=9
23
对一维函数的逼近仿真
1
——逐次剔除小波选择法 (方法2)
0.5
0
y
-0.5
-1 -1
-0.5
0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=9
24
对一维函数的逼近仿真
1
——逐次选入小波选择法 (方法3)
0.5
0
y
-0.5
-1 -1
-0.5
0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=3
25
三种小波选择方法比较
基于 OLS 小波选择法(方法 1) 逐次剔除小波选择法(方法 2) 逐次选入小波选择法(方法 3)
好 较好 不理想
故以下仿真实验采用 OLS 小波选择法

n 2
xb )： a
a R , b R n
5
1. 小波神经网络
─ 标架（Frame)
标架 设 H 为一 Hilbert 空间, { j } jZ 为 H 中的一个 函数序列。 若对任一 f H , 存在0 A B , 使得下述 不等式成立:
A f
2
f , j B f
1 N 2 MSE 为模型的均方误差: MSE [ yk fˆ ( xk )] N k 1
19
2. 基于小波神经网络的非线性建模
1
0.5

0
-0.5 -5
0

基于小波变换和神经网络的图像去噪算法研究图像去噪是数字图像处理中的重要任务之一，其目的是降低图像中存在的噪声对图像质量和信息的影响。

随着数字图像的广泛应用，图像质量要求越来越高，因此图像去噪算法的研究也变得非常重要。

本文将介绍一种基于小波变换和神经网络的图像去噪算法，并对其进行研究和分析。

小波变换是一种非常有效的信号分析工具，能够同时提供时域和频域的信息。

在图像去噪中，小波变换可以将噪声和信号分开，进而实现噪声的去除。

首先，将图像进行小波分解，得到图像在不同尺度和频率上的小波系数。

然后，通过对小波系数进行阈值处理，将噪声系数置零，从而实现去噪的效果。

最后，将处理后的小波系数进行小波反变换，得到去噪后的图像。

然而，传统的小波去噪方法在实际应用中存在一些问题。

首先，阈值选择问题。

传统的小波去噪方法需要手动选择阈值，但这对于不同图像和不同噪声类型来说是困难的。

其次，传统的小波去噪方法对信号的局部结构和纹理信息的保护较为有限，容易导致去噪后的图像出现模糊和细节损失。

为了解决传统小波去噪算法的问题，近年来研究者们引入了神经网络的方法。

神经网络能够学习到图像中的特征和结构信息，从而更好地保护图像的细节。

基于小波变换和神经网络的图像去噪算法主要包括以下几个步骤。

首先，将图像进行小波分解，并将小波系数作为输入送入神经网络。

神经网络可以是传统的前馈神经网络，也可以是卷积神经网络（CNN）。

神经网络通过学习图像中的结构和纹理信息，得到去噪后的图像的近似结果。

然后，将神经网络输出的近似结果与小波系数进行融合。

可以采用简单的加权平均或者更复杂的方法进行融合。

融合后的系数再进行小波反变换，得到最终的去噪图像。

与传统的小波去噪算法相比，基于小波变换和神经网络的算法可以更好地保护图像的细节和结构信息。

此外，为了进一步提升算法的性能，研究者们还提出了一些改进和优化的方法。

例如，结合了多尺度小波分解和多层次神经网络的去噪算法，可以更好地处理图像中的不同尺度和频率的信号。

一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用深度小波过程神经网络（Deep wavelet process neural network，DWPN）是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型。

它能够有效地处理信号的时变特性，适用于时变信号分类、预测等任务。

本文将介绍DWPN的结构和工作原理，并探讨其在时变信号分类中的应用。

一、深度小波过程神经网络（DWPN）的结构和工作原理DWPN是一种深度神经网络模型，其核心是小波变换（wavelet transform）和神经网络（neural network）的结合。

小波变换是一种信号处理技术，能够将信号分解为不同频率的子信号，从而实现对信号时频特性的分析。

神经网络是一种模仿人脑神经元网络的计算模型，能够通过学习和训练实现对复杂模式的识别和分类。

DWPN的结构包括多个小波过程层和多个神经网络层，其中小波过程层用于对输入信号进行小波变换和特征提取，神经网络层用于对提取的特征进行分类和预测。

在训练阶段，DWPN通过反向传播算法和梯度下降方法对网络参数进行优化，从而实现对时变信号的分类和预测任务。

二、DWPN在时变信号分类中的应用1. 生物医学信号分类生物医学信号如心电图、脑电图等是一种典型的时变信号，其特征随着时间的变化而变化。

DWPN能够通过学习和训练实现对生物医学信号的自动分类，如心律失常检测、睡眠阶段识别等任务。

2. 金融时间序列预测金融市场的时间序列数据具有复杂的非线性和时变性质，传统的数学模型往往难以准确预测未来的走势。

DWPN能够通过学习历史数据的特征和规律，实现对金融时间序列的预测和分类，如股票价格走势预测、市场波动风险评估等任务。

4. 传感器信号分类传感器网络中产生的信号具有时变的特性，如温度、湿度、压力等信号。

DWPN能够通过学习和训练实现对传感器信号的分类和异常检测，如工业生产过程监测、环境监测等任务。

结语深度小波过程神经网络（DWPN）是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型，能够有效处理信号的时变特性，适用于时变信号分类、预测等任务。

（ Ｂ Ｎ 的模拟 电路故障诊断方法。该方法首先利用小波包分解 ， Ｒ Ｆ Ｎ） 归一化作为预处理提取模 拟电路的故障特征 向量， 再将故 障特征 向量输入到 Ｒ Ｆ神经网络进行故障诊断。仿真结果表明本 方法能够对模拟 电路的故障进行有效诊断和定位。 Ｂ 关键词 小波包分析 模拟电路 故 障诊断 Ｒ Ｆ神经网络 Ｂ
据信号特征 ， 自适应地选择频带 ， 使之与信号频谱 相 匹配 ， 以提高时间一 频率分辨率 ［ 。在多分辨分析 ８ 】
中 ， 和 满足 二尺度方 程 ：
（ ＝∑ｈ ＇ｔ ．， 拙 ∈ ｚ １ ｆ ） ｋ（ 一 ） ２ ｉ ４ ｝ Ｚ∈ （）
Ｅ Ｚ
模型使 用梯度 下降 算法 训 练 ， 须事 先 已知其 结 构及
（ ） 对 Ｖｍ ＞０ 函数 系 ｛ ：（ — ） ，∈Ｚ与 ２ ， ｕ ｔ ｋ ） ｌ ｛ ＋ （ — ） ∈Ｚ是相互 正交 的 。 Ｍ 。 ｔ ｋ
小波包分析与 Ｒ Ｆ神经 网络 的模 拟电路故障诊 断 Ｂ 方法。首先利用小 波包分解对 电路故 障信号进行 预处理， 得到故障特征 向量 ， 再作为 Ｒ Ｆ神经网络 Ｂ
中心 。
是 Ｒ Ｆ网络 的输 出节点 ： Ｂ
表 １ 诊断电路神经网络期望输 出
电路状态 正常工作
Ｊ ！ ｌ ｆ
设 Ｒ Ｆ网络的训练样本对为｛ ， ｎ。其中 Ｂ ｙ ｝ ｄ
为 网络输入 向量 ，ｄ ｙ ｎ为期 望输 出 。根 据线 性 回 归模 型有 ：
Ｙ ｏ １
ｆ ）＝ ∑ｈ ２一｝ “（ ：￡ ｋ ． （ １ ） 【州（ ＝ ∑ｇ ￡ Ｉ ｔ ： ） ｋ （ 一｝ “２ ｊ ）
（） ３
则 函数 系 ｛ （） ｎ∈Ｚ， 为 由正 交 尺 度 函数 ｔ） 称 确定 的正 交小波 包 ， 有两 种正交 性 ： 它具 （ ） 对 Ｖｍ ＞ ， １ ０ 函数 系 ｛ ｔ ｋ ∈Ｚ是标 Ｍ（ — ） 准 正交 系 ；

一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用
深度小波过程神经网络是一种基于小波分析和神经网络的深度学习算法，在信号处理、图像识别等领域具有广泛应用。

本文将介绍深度小波过程神经网络的原理以及在时变信号
分类中的应用。

深度小波过程神经网络是将小波分析和神经网络相结合的一种深度学习算法。

小波分
析是一种时频分析方法，可以将信号分解为不同频率的子信号，从而更好地了解信号的特征。

神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型，可以自动进行特征学习和分类。

深度小波过程神经网络的基本原理是：首先将输入信号进行小波分解，得到不同频率
的子信号；然后将这些子信号和原始信号一起输入到神经网络中进行特征学习和分类。

深
度小波过程神经网络通常采用多层结构，每一层都会对输入信号进行一定的处理和抽象。

在经过多层处理后，网络能够自动地提取信号的高层特征，并进行分类，从而实现对信号
的识别和分类。

时变信号是指随时间而变化的信号，如生物信号、机械振动信号、通信信号等。

由于
时变信号的特征随时间而变化，因此在分类识别上比较困难。

深度小波过程神经网络可以
通过小波分析和神经网络的结合，自动地提取时变信号的高层特征，从而实现对时变信号
的分类。

在实际应用中，深度小波过程神经网络可以用于生物信号分类、机械振动信号故障诊断、通信信号识别等领域。

与传统的分类方法相比，深度小波过程神经网络能够更好地处
理时变信号，提高分类的准确性和效率。

定义 1 [1]函数 t ∈ L2 R 称为基本小波，如果它满足以下的“允许”条件：
ˆ 2
C d
式中ˆ 是 t的傅里叶变换。
t 又称为母小波，因为其伸缩、平移可构成 L2 R 的一个标准正交基：
a ,b
(t )
1
a 2
t
b a
，a
R
,b
R
称为分析小波或连续小波。
连续小波变换
（5）正交基存在性：存在 t V0 ，使得{φ(t-k)}构成V0 的正交基。
由性质（1）可知Vj1 Vj ,j Z ， 设 Wj+1 为 Vj+1 在 Vj 中补空间，则有Vj Vj1 Wj1，且 Vj+1⊥Wj+1 从而 Wj+1=V j -Vj+1 ，任意 Wm 和 Wn 是相互正交的
所以 L2 R Wj ，{Wj}j∈Z 构成了 L2 R 的一系列的正交子空间
辨分析是通过 Mallat 算法实现的，Mallat 算法在小波分析的地位与 FFT 在经典傅里叶变换
中的地位相当。
多分辨分析的基本思想是把信号投影到一组互相正交的由小波函数所构成的子空间上，从而
信号在不同尺度上的展开，在提取信号不同频带上的特征的同时保留了信号在各尺度上的时
域特征。虽然多分辨分析是一种有效的时频分析方法，但它每次只对信号的低频部分进行分 解，高频部分保留不动，而且由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频段其频率分辨率较 差，而在低频段其时间分辨率较差。
好地分解和表示包含大量细节信息的信号，如非平稳机械震动信号、遥感图像、地震信号和
生物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种
分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化

小波分析和神经网络理论的电力系统短路故障研究摘要电力系统正常运行的破坏多半是由短路故障引起的，发生短路时,系统从一种状态剧变到另一种状态，并伴随产生复杂的暂态现象，测量得到的信号中包含大量的暂态分量。

如何对这类信号进行有效分析,提取其特征，开发新型的保护装置，一直是电力系统保护技术中的重要研究领域.电力系统的保护就是通过对故障进行快速的检测、定位，达到正确动作、消除故障的目的.目前，用于微机保护中的电力信号分析工具有FFT、Kalman滤波器、有限冲激响应滤波器等，它们对于平稳信号的分析是高效的,但在分析非平稳信号中有其局限性；尤其对非线性故障识别困难，如探测高阻抗非线性短路故障便是电力系统一个长期没有很好解决的问题。

本文利用小波变换在信号处理方面的时频分析能力和神经网络对任意非线性函数的普遍的逼近能力，提出了一个基于小波神经网络的电力系统故障段辨别方法。

该方法首先对测量信号作小波变换, 提取特征量，作为多层前向神经网络的输入,对不同的输出要求，提出采用不同的神经网络，判断出发生故障的相位、性质和位置。

集合小波理论和ANN的优点，实现保护智能化，提高保护的选择性、灵敏性及可靠性,保证电网稳定,提高供电质量。

仿真结果显示，小波神经网络故障诊断系统能正确估计电力系统单一故障和多重故障的位置，即使在电力系统中存在保护继电器和断路器误动或拒动的情况下,小波神经网络也能给出合理的结果.测试结果表明，小波神经网络在电力系统警报处理系统中有良好的应用前景。

【关键词】故障诊断小波神经网络电力系统第一章引言1．1选题背景小波分析是一种时域——频域分析方法,自80年代提出以来．理论和应用都得到了巨大的发展，小波分析的出现被认为是傅立叶分析的突破性进展。

由于它良好的时频局部特性和变焦特性，使其已广泛应用于信号分析、图像处理、量子力学、计算机视觉、医学成像与诊断、无损检测、机械故障诊断等领域,．处理突变信号和非平稳时变信号.原则上讲传统使用傅立时分析的地方，现在都可以用小波分析。

小波变换与神经网络的结合及其应用近年来，随着人工智能技术的快速发展，小波变换和神经网络被广泛应用于各个领域。

小波变换是一种数学工具，可以将信号分解成不同频率的成分，而神经网络则是一种模拟大脑神经元网络的计算模型，可以学习和处理复杂的非线性问题。

将小波变换和神经网络相结合，可以充分发挥两者的优势，提高数据处理和分析的效率。

首先，小波变换和神经网络的结合在信号处理领域有着广泛的应用。

传统的信号处理方法往往需要依靠专家经验来选择合适的滤波器和特征提取方法，而小波变换可以根据信号的特点自适应地选择合适的小波基函数，从而更好地捕捉信号的特征。

而神经网络则可以通过学习大量的样本数据，自动地学习信号的特征表示，进一步提高信号处理的准确性和鲁棒性。

例如，在语音识别任务中，可以利用小波变换将语音信号分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行分类和识别，从而提高语音识别的准确率。

其次，小波变换和神经网络的结合在图像处理领域也有着广泛的应用。

图像是一种二维信号，小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子带，从而提取图像的局部特征。

而神经网络可以通过学习大量的图像数据，自动地学习图像的特征表示和分类器，进一步提高图像处理的效果。

例如，在人脸识别任务中，可以利用小波变换将人脸图像分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行特征提取和分类，从而提高人脸识别的准确率和鲁棒性。

此外，小波变换和神经网络的结合还在金融领域、医学领域等其他领域得到了广泛应用。

在金融领域，可以利用小波变换将股票价格序列分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行预测和交易决策，从而提高金融交易的效率和收益。

在医学领域，可以利用小波变换将心电图信号分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行异常检测和疾病诊断，从而提高医学诊断的准确性和效率。

综上所述，小波变换和神经网络的结合在各个领域都有着广泛的应用。

通过充分发挥两者的优势，可以提高数据处理和分析的效率，进一步推动人工智能技术的发展。