基于小波变换和连续Hopfield神经网络的重叠峰解析策略
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第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络
在Hopfield网络中，由于反馈的存在，其加权 输 入和ui，i=1~n为网络状态，网络的输出为y1~yn， 则 u,y的变化过程为一个非线性动力学系统。可用非线 性差（微）分方程来描述。一般有如下的几种状态 演变形式： （1）渐进稳定
（2）极限环
（3）混沌现象
（4）状态轨迹发散
离散型 Hopfield神经网络
• 1982年,美国加州工学院J.Hopfield提出了可用作联想存储 器和优化计算的反馈网络,这个网络称为Hopfield神经网络 (HNN)模型,也称Hopfield模型.并用它成功地探讨了旅行商 问题(TSP)的求解方法。
HNN是一种循环NN,从输 出到输入有反馈连接. HNN有离散型和连续型 两种.
• 反馈NN由于其输出端有反馈到其输入端,所以,HNN在 输入的激励下,会产生不断的状态变化.
– 当有输入之后,可以求取出HNN的输出,这个输出反馈到 输入从而产生新的输出,这个反馈过程一直进行下去. – 如果HNN是一个能稳定的网络,则这个反馈与迭代的计算 过程所产生的变化越来越小,一旦到达了稳定平衡状态, 那么HNN就会输出一个稳定的恒值. – 对于HNN来说,关键是在于确定它在稳定条件下的权系数. – 应该指出,反馈网络有稳定的,也有不稳定的. • 对于HNN来说,还存在如何判别它是稳定网络,亦或是 不稳定的问题.而判别依据是什么,也是需要确定的.
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
（2）极限环
（3）混沌现象
（4）状态轨迹发散
离散型 Hopfield神经网络
• 1982年,美国加州工学院J.Hopfield提出了可用作联想存储 器和优化计算的反馈网络,这个网络称为Hopfield神经网络 (HNN)模型,也称Hopfield模型.并用它成功地探讨了旅行商 问题(TSP)的求解方法。
HNN是一种循环NN,从输 出到输入有反馈连接. HNN有离散型和连续型 两种.
• 反馈NN由于其输出端有反馈到其输入端,所以,HNN在 输入的激励下,会产生不断的状态变化.
– 当有输入之后,可以求取出HNN的输出,这个输出反馈到 输入从而产生新的输出,这个反馈过程一直进行下去. – 如果HNN是一个能稳定的网络,则这个反馈与迭代的计算 过程所产生的变化越来越小,一旦到达了稳定平衡状态, 那么HNN就会输出一个稳定的恒值. – 对于HNN来说,关键是在于确定它在稳定条件下的权系数. – 应该指出,反馈网络有稳定的,也有不稳定的. • 对于HNN来说,还存在如何判别它是稳定网络,亦或是 不稳定的问题.而判别依据是什么,也是需要确定的.
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
hopfield神经网络及其应用教学课件
2 旅行家问题
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
hopfield神经网络及其应用教学课件PPT
02
Hopfield神经网络的数学基础
向量运算和矩阵运算
向量加法
对应元素相加，得到一个新的向量。
向量数乘
一个标量与一个向量相乘，得到一个新的向量。
向量点乘
两个向量的对应元素相乘后求和，得到一个标量。
向量运算和矩阵运算
01
020304 Nhomakorabea向量叉乘
两个向量按照顺序相乘，得到 一个新的向量。
矩阵加法
对应位置的元素相加，得到一 个新的矩阵。
适用场景
旅行商问题、背包问题、图着色问题等组合优化问题，以 及各种工程优化问题。
05
Hopfield神经网络的未来发展
Hopfield神经网络与其他神经网络的结合
与卷积神经网络结合
利用Hopfield神经网络的记忆特性，与卷积神经网络共同处理图 像识别等任务，提高识别精度和稳定性。
与循环神经网络结合
训练方法
通过特定的训练算法，对 Hopfield神经网络进行训练，使 其能够记忆和识别特定的模式或 状态。
优化算法
采用优化算法（如梯度下降法、 遗传算法等），对Hopfield神经 网络的参数进行调整和优化，以 提高其性能和稳定性。
性能评估
通过测试和评估，对训练和优化 后的Hopfield神经网络进行性能 评估，包括准确率、稳定性、实 时性等方面的评估。
Hopfield神经网络及其应用教 学课件
目
CONTENCT
录
• Hopfield神经网络简介 • Hopfield神经网络的数学基础 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的应用案例 • Hopfield神经网络的未来发展
01
Hopfield神经网络简介
基于小波变换的便携式质谱重叠峰解析方法研究
基于小波变换的便携式质谱重叠峰解析方法研究李宝强;李翠萍;黄启斌;张众垚;徐智;张琳;郭春涛【摘要】针对便携式质谱重叠峰导致无法准确识别待测物质特征峰的问题,研究了基于小波变换的重叠峰解析方法,并对使用该方法处理重叠峰时存在的小波函数的选择、小波分解层数的确定、信号经小波变换后细节部分的选取,以及细节部分放大倍数的确定等问题进行了研究.选用仿真的大峰与大峰重叠数据、大峰与小峰重叠数据和便携质谱仪实测的DMMP重叠峰数据进行实验.结果表明,应用该方法解析重叠峰后,与原始数据的分离度相比,仿真的大峰与大峰的分离度提高了128.57％,大峰与小峰的分离度提高了52.0％,实测DMMP数据的分离度提高了至少33.75％.【期刊名称】《质谱学报》【年(卷),期】2015(036)003【总页数】7页(P199-205)【关键词】便携式质谱;重叠峰解析;小波变换【作者】李宝强;李翠萍;黄启斌;张众垚;徐智;张琳;郭春涛【作者单位】国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;北京普析通用仪器有限责任公司,北京100081【正文语种】中文【中图分类】O657.63便携式质谱仪处于单质谱工作模式并对复杂物质进行分析，或处于色质联用工作模式受到色谱共流出物的碎片峰影响时，由于仪器的分辨率不够高，在质谱图中会出现重叠峰的现象，导致不能准确地寻找特征峰位置，从而影响待测物质的识别。
针对重叠峰解析的问题，国内外进行了深入研究并提出了很多方法。
Kauppinen 等[1-4]提出的基于傅里叶变换的自去卷积技术，已广泛应用于以光谱信号为主的多种重叠信号的解析，它是在频域中通过对分析信号除以去卷积函数减小分析信号的半峰宽，从而实现对重叠峰的分离，但是去卷积过程使噪音呈指数增加，在提高分辨率的同时也降低了信噪比，易产生负旁瓣效应。
《hopfield神经网络》课件
图像识别实例
总结词
通过Hopfield神经网络，可以实现高效的图像识 别。
总结词
图像识别的准确率取决于训练样本的多样性和数 量。
详细描述
在图像识别实例中，可以将图像信息转化为神经 网络的输入，通过训练和学习，网络能够将输入 的图像信息与预存的图像模式进行匹配，从而实 现图像的快速识别。
详细描述
为了提高图像识别的准确率，需要收集大量具有 代表性的训练样本，并采用多种不同的训练方法 对网络进行训练，以增加网络的泛化能力。
神经元模型
神经元模型
Hopfield神经网络的基本单元是神经元，每个神经元通过加权输 入信号进行激活或抑制。
激活函数
神经元的输出由激活函数决定，常用的激活函数有阶跃函数和 Sigmoid函数。
权重
神经元之间的连接权重用于存储记忆模式，通过训练可以调整权重 。
能量函数
1 2 3
能量函数定义
能量函数是描述Hopfield神经网络状态的一种方 式，其值越低表示网络状态越稳定。
《Hopfield神经网 络》PPT课件
目录
CONTENTS
• Hopfield神经网络概述 • Hopfield神经网络的基本原理 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的优化与改进 • Hopfield神经网络的实例分析
01 Hopfield神经网络概述
定义与特点
能量函数的性质
能量函数具有非负性、对称性、连续性和可微性 等性质，这些性质对于网络的稳定性和记忆性能 至关重要。
最小能量状态
训练过程中，网络会逐渐趋近于最小能量状态， 此时对应的模式被存储在神经元连接权重中。
稳定性分析
稳定性定义
基于小波变换和连续Hopfield神经网络的重叠峰解析策略
(7)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)=0，并且x0作为g′(x0)由正到负的过零点；对应谱图信号g(x)的采样强度在给定的噪声阈值Tn之上，即g(x0)≥Tn，那么x0是谱图信号g(x)的峰顶点．该特征点是谱图信号g(x)的最高点，如图中的b、h、n特征点．
(8)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)=0，并且x0作为g′(x0)由正到负的过零点；对应谱图信号g(x)的采样强度在给定的噪声阈值Tn之下，即g(x0)<Tn，那么x0是谱图信号g(x) 的噪声点．该特征点与信号的峰顶点在数学性态上是一致的，都是谱图信号g(x)的峰顶点，只不过其对应谱图信号g(x)的采样强度不及峰顶点，如图中的p特征点．由于基于小波变换的噪声滤除算法经过多频率的分解滤噪，已经滤去了绝大多数的尖锐噪声，但仍会遗留一部分，而这部分噪声虽然数学性态上与峰顶点一致，即均为峰的极大值点，只不过其起伏程度不及真实谱图峰．因此采用硬阈值滤噪的方法将这些噪声除去．
图1所示的原始谱图信号重叠峰群包括两个独立峰(峰①⑤)、3个重叠峰(峰②③④)，其中峰②和④分别与峰③(主峰)重叠表现为一个前肩峰和一个后肩峰．峰群的各个特征点(a～q共17个)已标出，便于清楚地说明各种特征点的含义．
图1 仿真谱图峰群及特征点Fig.1 Peak groups and feature points of simulation spectrum
(2)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)<0，并且x0对应于g(x)的极小值点，那么x0是谱图信号g(x)的峰右拐点．峰右拐点是谱图信号下降趋势开始减缓的采样点，如图中的c、i、k、q特征点．
(3)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)≥0，并且x0对应于g(x)的极小值点，那么x0是谱图信号g(x)的前肩峰与主峰交接处拐点．该特征点是在两个高斯峰重叠后产生的，如图2高斯峰②的峰顶点f1、峰右拐点f2与高斯峰③重叠后，表现为前肩峰与主峰交接处拐点f．
(8)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)=0，并且x0作为g′(x0)由正到负的过零点；对应谱图信号g(x)的采样强度在给定的噪声阈值Tn之下，即g(x0)<Tn，那么x0是谱图信号g(x) 的噪声点．该特征点与信号的峰顶点在数学性态上是一致的，都是谱图信号g(x)的峰顶点，只不过其对应谱图信号g(x)的采样强度不及峰顶点，如图中的p特征点．由于基于小波变换的噪声滤除算法经过多频率的分解滤噪，已经滤去了绝大多数的尖锐噪声，但仍会遗留一部分，而这部分噪声虽然数学性态上与峰顶点一致，即均为峰的极大值点，只不过其起伏程度不及真实谱图峰．因此采用硬阈值滤噪的方法将这些噪声除去．
图1所示的原始谱图信号重叠峰群包括两个独立峰(峰①⑤)、3个重叠峰(峰②③④)，其中峰②和④分别与峰③(主峰)重叠表现为一个前肩峰和一个后肩峰．峰群的各个特征点(a～q共17个)已标出，便于清楚地说明各种特征点的含义．
图1 仿真谱图峰群及特征点Fig.1 Peak groups and feature points of simulation spectrum
(2)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)<0，并且x0对应于g(x)的极小值点，那么x0是谱图信号g(x)的峰右拐点．峰右拐点是谱图信号下降趋势开始减缓的采样点，如图中的c、i、k、q特征点．
(3)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)≥0，并且x0对应于g(x)的极小值点，那么x0是谱图信号g(x)的前肩峰与主峰交接处拐点．该特征点是在两个高斯峰重叠后产生的，如图2高斯峰②的峰顶点f1、峰右拐点f2与高斯峰③重叠后，表现为前肩峰与主峰交接处拐点f．
基于连续函数的自反馈Hopfield神经网络图像复原算法
基于连续函数的自反馈Hopfield神经网络图像复原算法张亮;罗鹏飞
【期刊名称】《计算机与现代化》
【年(卷),期】2004(000)007
【摘要】在分析图像复原的Hopfield神经网络恢复算法的基础上,提出了一种基于连续函数的全并行自反馈改进算法,利用该算法对匀速直线运动模糊图像进行复原,并与Paik方法得到的复原图像进行比较,发现该方法得到的复原图像信噪比提高显著,且恢复过程加快.
【总页数】3页(P62-64)
【作者】张亮;罗鹏飞
【作者单位】国防科学技术大学电子科学与工程学院,湖南,长沙,410073;国防科学技术大学电子科学与工程学院,湖南,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
【相关文献】
1.应用Hopfield神经网络和小波域隐Markov树模型的图像复原 [J], 娄帅;丁振良;袁峰;李晶
2.一种基于随机软反馈Hopfield神经网络的降低OFDM系统峰均比新方案 [J], 汪海明;胡武捷;冯明海
3.基于状态连续变化的Hopfield神经网络的图像复原 [J], 韩玉兵;吴乐南
4.连续Hopfield神经网络图像复原算法的改进 [J], 吴城磊
5.基于遗传算法和LM优化的BP神经网络的图像复原算法 [J], 杨宇光;王叶红;王园
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人工神经网络-连续型Hopfield神经网络ppt课件
完整版课件
13
两点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳定 性；
2）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件，而 不是必要条件，其能量函数也不是唯一的。
完整版课件
14
* CHNN的几点结论
1）具有良好的收敛性； 2）具有有限个平衡点； 3）如果平衡点是稳定的，那么它也一定是渐进稳 定的；
连续型Hopfield神经网络
Continuous Hopfield Neural Network——CHNN
提 出
完整版课件
原 理
优 点
1
连续型Hopfield神经网络
Continuous Hopfield Neural Network——CHNN
一、网络结构 二、稳定性证明 三、CHNN的几点结论
的反馈连接，如其中的另一任意运算放大器j（或神经元 j），用wij表示，这相当于神经元i与神经元j之间的连接权 值。
完整版课件
7
设
1
Ri
1
Rio
n
Wij
j 1
则有
Ci ddUitURi i
n WiVji j1
Ii
Vi fUi
一般设 U x, V y, RiCi , I/ C
则有
dxi dt
将上式代入原式可得：
ddEt j CiddVit2f1Vi
完整版课件
11
• 由于Ci>0, f(U)单调递增，故f -1 (U)也单调递增， 可得：
dE dt
0
当且仅当，dV i
dt
0时，
dE dt
0
结论：网络是渐进稳定的，随着时间的推移，网 络的状态向E减小的方向运动，其稳定平衡状态 就是E的极小点。
一种基于免疫和Hopfield神经网络的多峰值优化算法
Ａ ｓｒｃ：Ｂｓｄｏ ｅａａ ｓ ｆｍｍ ｎ ｅｒ ｄＨ ｐ ｅ ｅｒ ｅ ｏｋ（ Ｎ ） ｅ ｇｒｈ ｒｍ ｌｍｏａ ｂ ｔ ｔ ａｅ ｎｔ ｎｌ ｉ ｏ ｕ ｅｔ ｏ ａ ｏｆ ｌ ｎ ｕａ ｎｔ ｒ Ｈ Ｎ ，ａｎｗａ ｏ ｔｍ ｆ ｕｔ ｄ ａ ｈ ｙｓ ｉ ｈ ｙｎ ｉ ｄ ｌ ｗ ｌ ｉ ｏ ｉ ｌ ｆｎｔ ｎｏ ｔ ｉ ｔ ｎｗ ｒｐ ｓｄ ｈｓ ｅ ｇｒｈ ａ ｅａｖ ｔ ｅ ｆ ０ ｌ Ｎ ｎ ｕ ｅａ ｏ ｔｍ （Ａ ，ａｄｉ ｕｃ ｏ ｐｉ ｚ ｉ ａ ｐｏｏｅ ．Ｔ ｉ ｎｗ ａ ｏ ｔｍ ｈｄｔ ｄａ ａ ｓ ｔ Ｎ ａ ｄｉ ｉ ｍ ａｏ ｓ ｌ ｉ ｈ ｎ ｇ ｏ ｂ ｌＨ ｍｍ ｎ ｇｒｈ Ｉ ） ｎ ｌ ｉ ｔ
混合算法。Ｈ ｐ ｅ 神经 网络 易于硬件 实现， ｏｆｌ ｉｄ 具有 简单、 快速 的优点 ， 但是对初 始值 具有依赖性 以及 容易陷入局部极值。免疫算法具有识别 多样性的特点， 但搜索效率和精度不高。将两算法结合起来， 优势互补。首先用免疫算法寻优 ， 然后对所得具有全局多样性 的解进行聚类分析 ， 所得聚类 中心作为 Ｈ ｅ 神 经网络 的初始搜索点 ， ｏ ｌ ｄ 最后利用 Ｈ ｐ ｅ 神 经网络逐个寻优。实验表 明， ｏｆｌ ｉｄ 该算法是 一种有 效 的求解 多峰 函数优 化 问题 的 方法 ， 与免 疫 算法相 比 ， 索效 率和精度 都 较 高。 搜 关键词 ： ｏｆｌ 经 网络 ； 疫算 法 ； Ｈ ｐｅ ｉ ｄ神 免 聚类 ； 多峰 函数 优 化 中 图分 类 号 ： Ｐ ８ ； Ｐ ０ ． 文 献标 志码 ： Ｔ １３ Ｔ ３ １ ６ Ａ
Ｚ Ｕ Ｒ ｉ ｉｇ Ｕ Ｊｎｈ ａ Ｉ ａｎ ，Ｔ Ｎ Ｑ ｎ ＨＯ ｕ— ｎ ，Ｇ ｕ —ｕ ，Ｌ —ａ Ａ ｉｇ ｙ Ｎ （ ｃ ｏ ｏ ｏｐｔ ｃｎｅ ｏｗ ｒ ｅ ｉ ｎ ｅｉ ｆ Ｔｃ ｏ ｇ，Ｔ ｎｎ ０ １ ，Ｃ ｉ ） Ｓｈ ｌｆＣｍ ｕ ｒ ｉ ｃ ＆Ｓ ａ ，Ｈｂ ＆ｍ￣ｏ ｅ ｎｌ ｙ ｉｊ ０３ ｈ ａ ｏ ｅＳ ｅ ｔ ｆ ｅ ｅＵ ｈ ｏ ａ ｉ３ ０ ｎ
混合算法。Ｈ ｐ ｅ 神经 网络 易于硬件 实现， ｏｆｌ ｉｄ 具有 简单、 快速 的优点 ， 但是对初 始值 具有依赖性 以及 容易陷入局部极值。免疫算法具有识别 多样性的特点， 但搜索效率和精度不高。将两算法结合起来， 优势互补。首先用免疫算法寻优 ， 然后对所得具有全局多样性 的解进行聚类分析 ， 所得聚类 中心作为 Ｈ ｅ 神 经网络 的初始搜索点 ， ｏ ｌ ｄ 最后利用 Ｈ ｐ ｅ 神 经网络逐个寻优。实验表 明， ｏｆｌ ｉｄ 该算法是 一种有 效 的求解 多峰 函数优 化 问题 的 方法 ， 与免 疫 算法相 比 ， 索效 率和精度 都 较 高。 搜 关键词 ： ｏｆｌ 经 网络 ； 疫算 法 ； Ｈ ｐｅ ｉ ｄ神 免 聚类 ； 多峰 函数 优 化 中 图分 类 号 ： Ｐ ８ ； Ｐ ０ ． 文 献标 志码 ： Ｔ １３ Ｔ ３ １ ６ Ａ
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基于小波分析和神经网络的数字水印算法
基于小波分析和神经网络的数字水印算法摘要本文提出一种基于小波分析和神经网络的数字水印算法。
算法综合运用小波包变换，离散余弦变换，神经网络等技术进行水印的嵌入与提取。
实验结果表明：该算法具有较强的不可见性和鲁棒性，能有效抵抗抗滤波攻击和旋转攻击。
关键词小波包变换；神经网络；数字水印；离散余弦变换数字水印技术是目前信息安全技术领域的一个新方向，是一种可以在开放的网络环境下保护数字作品版权和认证来源及完整性的新型技术。
本文根据小波分析和神经网络的特点，提出了一种基于小波包变换及Hopfield网络的变换域水印算法。
该水印算法利用小波包变换，选择中低频嵌入水印信息，实现了特定频带的水印嵌入，以此来抵抗滤波攻击；利用离散余弦变换使子图像能量更加集中，以此来有效抵抗旋转攻击；利用Hopfield神经网络进行了水印的检测，不仅提高了水印检测的正确率，而且增强了水印的提取效果。
实验结果表明该算法能较好的抵抗裁剪攻击、压缩攻击；能抵抗一定量的噪声攻击和缩放攻击；对于滤波攻击和旋转攻击具有较强的鲁棒性[1-13]。
1 水印嵌入算法1）水印序列的生成本文将大小为90×58的二值水印图像wa进行离散余弦变换DCT，然后按列重排得到一维水印序列dwap，大小为5220。
2）对原始宿主图像作变换先对宿主图像I做一级离散小波变换，得近似分量CA，水平细节分量CH，垂直细节分量CV，对角细节分量CD，这四个子图拼图为图1中的（b）；再分别对CH和CV这两个分量做一级离散小波变换，对CH做一级离散小波变换，得近似分量CHA，水平细节分量CHH，垂直细节分量CHV，对角细节分量CHD；对CV做一级离散小波换，得近似分量CV A，水平细节分量CVH，垂直细节分量CVV，对角细节分量CVD，这些子图拼图为图1中的（c）；最后对CA，CHH，CVV分别作离散余弦变换DCT，拼图为图1中的（d）；图1中的（a）为原始宿主图。
3）水印嵌入位置的选取本算法选择小波子带CA，CHH，CVV作为水印的嵌入频带，嵌入时先分别CA，CHH，CVV作DCT变换，再分别将各自的DCT系数按从大到小排列；再将水印信息的DCT系数按从大到小排列，前3220个DCT系数嵌入子图CA 的DCT的前3220个系数中；中间1000个DCT系数嵌入子图CHH的DCT的前1000个系数中；最后1000个DCT系数嵌入子图CVV的DCT的前1000个系数中。
基于小波和神经网络的故障诊断
基于小波和神经网络的故障诊断作者：谷金诚来源：《职业·下旬刊》 2011年第7期文/谷金诚如何把小波分析和神经网络两者的优点结合起来，一直是人们关注的问题。
小波分析与神经网络的结合有两种途径：一种是用小波分析对故障信号进行预处理，即以小波空间作为模式识别的特征空间，通过将小波基与信号的内积进行加权和来实现信号的特征提取，然后再利用常规神经网络作为分类器，对故障进行模式分类，这就是松散型小波神经网络。
另一种是把小波变换与神经网络直接融合，即用小波函数或尺度函数直接作为神经元的激励函数，充分继承两者的优点，这就是紧致型小波神经网络，通常简称为小波网络。
本文主要利用的是松散型小波神经网络，即通过小波变换提取刀具磨损声发射(AE)信号的特征向量(本文采用提取信号的均方根值作为特征向量)，然后作为误差反向传播(BP)网络的输入，从而达到把刀具的磨损状态进行分类的目的。
一、理论基础1.小波变换连续小波：若记基本小波函数为Ψ(t)，伸缩和平移分别为a和b，则由母函数Ψ生成的依赖于参数a，b的连续小波定义为则称Ψ（t）是基本小波。
2.神经网络简单地说，神经网络就是用物理上可以实现的器件系统或现有的计算机来模拟人脑的机构和功能的人工系统，它由大量简单神经元广泛互联构成一种计算结构，在某种程度上可以模拟人脑生物神经系统的工作过程。
本文采用的是BP神经网络。
BP网络主要用于：函数逼近、模式识别分类和数据压缩。
从结构上说，BP网络是典型的多层网络，分为输入层、中间层和输出层，层与层之间多采用全连接方式，同一层单元之间不存在互连。
BP模型实现了多层网络学习的设想，当给定网络的输入模式时，它由输入层传到隐层单元，经过隐层单元逐个处理后传送到输出层单元，由输出层单元处理产生一个输出模式，这是一个逐层状态更新过程，称为前向传播，如果输出响应与期望输出模式有误差不满足要求那么就转入误差反向传播，将误差值沿着连接通路反向逐层传送并修正各层连接权值，这两个过程反复交替直到收敛为止。
Hopfield神经网络ppt课件
1）保证系统在异步工作时的稳定性，即它的 权值是对称的；
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
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23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
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霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
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1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
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19
权值修正的其它方法
小波变换与神经网络的结合研究进展
小波变换与神经网络的结合研究进展近年来，小波变换和神经网络作为两种重要的信号处理和模式识别技术，受到了广泛的关注和研究。
它们分别具有独特的优势和应用领域，但也存在一些局限性。
因此，将小波变换和神经网络相结合，可以充分发挥它们各自的优势，提高信号处理和模式识别的性能。
小波变换是一种时频分析方法，可以将信号分解成不同频率的子信号，并提取出信号的时频特征。
小波变换具有多分辨率分析的特点，可以在不同尺度上对信号进行分析，从而更好地捕捉信号的局部特征。
然而，小波变换在处理非平稳信号时存在一些问题，如边界效应和选择合适的小波基函数等。
神经网络是一种模拟人类神经系统的计算模型，具有自适应学习和自适应处理能力。
神经网络通过训练样本来学习输入和输出之间的映射关系，并通过调整网络的权值和阈值来提高模型的性能。
然而，传统的神经网络在处理复杂的非线性问题时存在一些困难，如训练时间长、易陷入局部最优等。
将小波变换和神经网络相结合，可以克服它们各自的局限性，提高信号处理和模式识别的准确性和鲁棒性。
一种常见的方法是使用小波变换作为神经网络的输入，将信号的时频特征作为神经网络的输入特征，从而提高神经网络的性能。
另一种方法是将小波变换作为神经网络的激活函数，利用小波函数的多尺度分析能力来提取信号的局部特征，并通过神经网络来学习和优化小波函数的参数。
除了将小波变换作为神经网络的输入或激活函数，还可以利用神经网络来优化小波变换的参数和阈值，从而提高小波变换的性能。
例如，可以使用神经网络来学习和优化小波基函数的参数，使其更好地适应信号的特征。
还可以使用神经网络来学习和优化小波变换的阈值，从而实现自适应的信号分解和重构。
此外，小波变换和神经网络的结合还可以应用于图像处理、语音识别、生物医学信号处理等领域。
例如，在图像处理中，可以利用小波变换提取图像的纹理特征，然后使用神经网络进行图像分类和识别。
在语音识别中，可以利用小波变换提取语音的频谱特征，然后使用神经网络进行语音识别和语音合成。
基于树型小波变换和Hopfield神经网络的纹理图像分割
基于树型小波变换和Hopfield神经网络的纹理图像分割刘仁金;杨庆
【期刊名称】《湖北民族学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2004(022)002
【摘要】纹理分割是图像分析、模式识别、计算机视觉等领域的基础,也是个经典难题.采用树型小波变换方法提取纹理图像特征,并采用Hopfield神经网络进行象素聚类,从而实现对纹理图像的分割,实验结果表明该方法是有效的.
【总页数】3页(P62-64)
【作者】刘仁金;杨庆
【作者单位】皖西学院,物理与电子信息系,安徽,六安,237012;湖北民族学院,信息工程学院,湖北,恩施,445000
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于离散小波变换多种纹理特征提取的草细胞图像分割比较 [J], 陆璐;李玉龙
2.基于小波变换的纹理图像分割 [J], 黄兴滨;谷光琳;刘伟东
3.基于离散平稳小波变换和FCM的纹理图像分割 [J], 蔡振江;王渝;张娟
4.基于Gabor多通道滤波和Hopfield神经网络的纹理图象分割 [J], 郭立;陆大虎;朱俊株
5.基于粒度与小波变换的纹理图像分割 [J], 刘仁金
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在小波变换中如何处理重叠与漏填问题
在小波变换中如何处理重叠与漏填问题小波变换是一种用于信号处理和数据分析的强大工具。
它能够将信号分解成不同频率的子信号，并提供了一种有效的方法来分析信号的时频特性。
然而，在应用小波变换时，我们常常会遇到重叠与漏填的问题。
本文将探讨在小波变换中如何处理这些问题。
一、重叠问题重叠问题指的是在进行小波变换时，相邻子信号之间存在部分重叠的情况。
这可能导致分析结果不准确或失真。
为了解决这个问题，我们可以采取以下几种方法。
1. 窗函数法窗函数法是一种常用的处理重叠问题的方法。
它通过在每个子信号的边界处应用一个窗函数来减小重叠的影响。
常用的窗函数有汉宁窗、汉明窗等。
通过选择合适的窗函数，可以在减小重叠的同时保持信号的频率特性。
2. 重叠-相加法重叠-相加法是另一种常见的处理重叠问题的方法。
它通过将相邻子信号的重叠部分进行加权平均来减小重叠的影响。
具体而言，我们可以将相邻子信号的重叠部分按照一定的权重进行加权平均，从而得到更准确的分析结果。
3. 前向-后向法前向-后向法是一种较为复杂但有效的处理重叠问题的方法。
它通过将信号分解为两个子信号序列，分别进行前向和后向的小波变换，然后将两个子信号序列的结果进行合并，从而得到更准确的分析结果。
这种方法需要进行两次小波变换，因此计算量较大，但可以有效地处理重叠问题。
二、漏填问题漏填问题指的是在进行小波变换时，部分信号成分未被分析到的情况。
这可能导致分析结果不完整或遗漏重要信息。
为了解决这个问题，我们可以采取以下几种方法。
1. 增加小波尺度增加小波尺度是一种常用的处理漏填问题的方法。
小波尺度决定了信号在频域的分辨率，较小的尺度可以更好地捕捉高频成分，较大的尺度可以更好地捕捉低频成分。
通过增加小波尺度，我们可以提高对低频成分的分析能力，从而减小漏填的问题。
2. 多级小波变换多级小波变换是另一种常见的处理漏填问题的方法。
它通过对信号进行多次小波变换，每次变换都对低频成分进行进一步分解，从而提高对信号细节的分析能力。
连续型Hopfield神经网络
油料资源输送，是指利用信息技术在战前和作战过程中 精确预测作战部队的油料需求，精确“可视”全部油料 资源，灵活调遣保障资源，采取多种运输手段，主动地 在需要的时间和地点为作战部队保障油料。随着现代运 输手段的发展，如何安全、快速、准确地输送油料，是 油料部门急需解决的问题。由于作战区域广泛，战争中 前方和后方的界线变得十分模糊，作战部队经常处于不 断移动的状态，因此就存在许多油库供应多个作战部队 油料的情况，存在一个或多个油料供应点到多个油料需 求点的油料输送问题。
精选课件
22
3.连续型Hopfield网络结构及特点
连续型Hopfield网 络结构如右图所示， 它是单层反馈非线 性网络，每一个节 点的输出均反馈至 节点的输入。
精选课件
23
Hopfield网络用模拟 电路实现的神经元节 点如右图。图中电阻 Rio和电容Ci并联，模 拟生物神经元的延时 特性，电阻 Rij(j=1,2,…,n)模拟 突触特征，偏置电流 Ii相当于阈值，运算 放大器模拟神经元的 非线性饱和特性。
将上式代入原式可得：
dE
dt j
CiddV it2 f 1Vi
由于Ci>0, f(U)单调递增，故f -1 (U)也单调递 增，可得：
dE 0 dt
当且仅当， dV i 0 时， dE 0
dt
dt
结论：网络是渐进稳定的，随着时间的推移，网 络的状态向E减小的方向运动，其稳定平衡状态 就是E的极小点。
1) 递归网络 此类网络中，多个神经元互连组织成一个互连神经网络。 有些神经网络输出被反馈至同层或前层神经元。因此， 信号能从正向和反向流通。Hopfield 网络、Elmman 网 络和Jordan 网络是递归网络中具有代表性的例子。递 归网络又叫反馈网络。
精选课件
22
3.连续型Hopfield网络结构及特点
连续型Hopfield网 络结构如右图所示， 它是单层反馈非线 性网络，每一个节 点的输出均反馈至 节点的输入。
精选课件
23
Hopfield网络用模拟 电路实现的神经元节 点如右图。图中电阻 Rio和电容Ci并联，模 拟生物神经元的延时 特性，电阻 Rij(j=1,2,…,n)模拟 突触特征，偏置电流 Ii相当于阈值，运算 放大器模拟神经元的 非线性饱和特性。
将上式代入原式可得：
dE
dt j
CiddV it2 f 1Vi
由于Ci>0, f(U)单调递增，故f -1 (U)也单调递 增，可得：
dE 0 dt
当且仅当， dV i 0 时， dE 0
dt
dt
结论：网络是渐进稳定的，随着时间的推移，网 络的状态向E减小的方向运动，其稳定平衡状态 就是E的极小点。
1) 递归网络 此类网络中，多个神经元互连组织成一个互连神经网络。 有些神经网络输出被反馈至同层或前层神经元。因此， 信号能从正向和反向流通。Hopfield 网络、Elmman 网 络和Jordan 网络是递归网络中具有代表性的例子。递 归网络又叫反馈网络。
基于小波分析和Hopfield的网络流量预测
基于小波分析和Hopfield的网络流量预测喻皓;陈志峰【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2013(030)006【摘要】针对传统单一的网络流量模型不能对网络流量的复杂特性进行精确模拟的问题,提出一种基于αTrous小波分析和Hopfield神经网络的组合模型对网络流量进行预测.首先对网络流量进行归一化处理并采用αTrous小波变换；然后对小波单支进行重构,并将低频成分送入AR模型高频成分送入Hopfield神经网络进行建模预测；最后对各分量进行合成得到预测值.仿真实验结果表明,该模型提高了预测精度,并且具有很好的网络适应性.%Aiming at the problem of traditional single network traffic model that it cannot accurately simulate the complex characteristics of network traffic,in this paper we propose a composite model to predict the network traffic which is based on αTrous wavelet analysis and Hopfield neural network,First,the network traffic is normalised and applied the αTrous wavelet transform; then the wavelet single is reconstructed,and for modelling and prediction,its low frequency component is sent into AR model,its high frequency component is sent into Hopfield neural network; Finally,the components are composited to obtain the predictive value.Simulation experimental results show that the model improves the prediction accuracy and has good adaptability to the network.【总页数】4页(P246-249)【作者】喻皓;陈志峰【作者单位】浙江建设职业技术学院浙江杭州311231;浙江建设职业技术学院浙江杭州311231【正文语种】中文【中图分类】TP393【相关文献】1.电力系统暂态信号的小波分析方法及其应用(三)基于小波分析的EHV输电线路单端量暂态保护 [J], 何正友;杨卿;钱清泉2.小波分析与神经网络的网络流量预测模型 [J], 王祥3.基于小波分析的ARMA-SVR网络流量预测方法 [J], 刘亮;江汉红;王洁;芮万智4.小波分析和AR-LSSVM的网络流量预测 [J], 冯华丽;刘渊5.基于小波分析和神经网络的网络流量预测 [J], 李小龙;杨文考因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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神经网络的谱图重叠峰解析策略.使用高斯函 数 作 为 曲 线 拟 合 的 数 学 模 型,将 重 叠 峰 分 解 为 一 系 列 高 斯 峰 的 叠 加 组 合 .首 先 ,根 据 检 测 信 号 卷 积 型 小 波 变 换 中 奇 异 点 特 性 分 析 原 理 ,利 用 卷 积 型 小 波 变 换 方 法 寻 找 信 号 的 特 征 点 ,并 根 据 特 征 点 对 信 号 做 出 初 步 解 析 ;然 后 ,构 造 解 析 峰参数与解析误差之间的函 数 关 系,并 以 之 作 为 连 续 Hopfield 神 经 网 络 的 能 量 函 数;最 后, 根 据 该 网 络 自 我 演 化 特 性 经 过 指 定 次 数 的 迭 代 得 到 误 差 函 数 的 极 小 值 点 ,进 而 得 到 谱 图 重 叠 峰 的 最 终 解 析 参 数 .谱 图 重 叠 峰 模 拟 解 析 表 明 ,所 提 算 法 有 效 .
关 键 词 :重 叠 峰 解 析 ;曲 线 拟 合 ;小 波 变 换 ;Hopfield 神 经 网 络
中 图 分 类 号 :TP391
文 献 标 识 码 :A
doi:10.7511/dllgxb201901013
0引 言
在化学谱图信 号 中,由 于 不 同 单 峰 的 峰 位 可 能 会 出 现 较 为 相 近 的 情 况 ,并 且 峰 宽 很 大 ,导 致 不 同信号的重叠现 象 非 常 严 重,给 谱 图 分 析 工 作 造 成极大的困难,因 此 对 于 谱 图 信 号 的 重 叠 峰 解 析 工作一直是亟 待 解 决 的 难 题[1].谱 图 信 号 的 重 叠 峰解析技术可以 大 体 分 为 两 类:数 值 方 法 和 非 数 值 方 法 .其 中 ,非 数 值 方 法 是 通 过 改 进 仪 器 或 提 高 实验条件来尽量 减 少 重 叠 峰 的 出 现;而 数 值 方 法 是通过一系列数学方法对已经出现的重叠峰进行 分离,提取出单个 谱 图 峰 进 行 分 析 从 而 进 一 步 得 出 谱 图 信 号 所 包 含 的 信 息,主 要 包 括 小 波 变 换、 Fourier自 去 卷 积、Kalman 滤 波 和 曲 线 拟 合 等 方 法[2].其中使用最为广泛的是曲线拟合方法,根 据 最小二乘法原理将原始谱图信号分解为多个给定 峰型的单峰叠加 组 合,并 使 拟 合 谱 图 信 号 与 实 际 采集得到的 谱 图 信 号 之 间 的 拟 合 误 差 率 最 小 . [3] 在重叠含噪光谱解析中,确定峰位最为关 键[4].应 用二阶和四阶导数确定重叠峰的数量 和 位 置 , [5-6] Fourier自去卷 积 用 于 拟 合 曲 线 参 数 的 估 计 , [7-8]
第59卷 第1期 2019年1月
大连理工大学学报 JournalofDalianUniversityofTechnology
Vol.59, No.1 Jan.2 0 1 9
文 章 编 号 :1000-8608(2019)01-0097-09
基于小波变换和连续 Hopfield神经网络的重叠峰解析策略
1 基于高斯函数的曲线拟合
曲线拟合通常 采 用 一 些 已 知 函 数 的 组 合、统
计方法、经验公式 和 测 定 的 峰 型 来 假 定 曲 线 拟 合
的数 学 模 型.由 于 高 斯 函 数 具 有 峰 高、峰 位、峰 宽
等参数,本文采用 高 斯 函 数 对 单 个 谱 图 峰 进 行 模
拟 .用 高 斯 函 数 模 拟 的 单 个 谱 图 峰 如 :
基于自然 计 算 的 谱 图 峰 检 测 也 [9-10] 都 有 报 道.此 外,应用小波技术 解 析 重 叠 峰 也 是 一 个 相 当 活 跃 的领域 .对 [4,11-17] 于重 叠 峰 解 析 工 作 来 说,不 同 单 峰的各个 参 数 相 互 制 约,通过 共 同 迭 代 优 化 得 到 最优拟合结果,其优化过程密不可分、相互依赖.因 此,先对各个单峰的峰位进行确定必然会有它的局 限性,而采用一 种 对 于 所 有 的 峰 参 数 进 行 整 体 优 化的重叠峰解析算法方能提高其分析的有效性.
@.
98
大连理工大学学报
第 59 卷
行拟合,即找 出 一 系 列 高 斯 函 数 GAi,Ui,Si (x)(i= 1,2,… ,N),并 叠 加 作 为 拟 合 谱 图 信 号 :
N
∑ f(x)=
GAi,Ui,Si (x)
i=1
(1)
使得f(x)在 某 种 意 义 下 成 为 逼 近 原 始 谱 图 信 号
徐 喜 荣*1, 潘 子 琦2, 李 兴 华3, 李 金 泽1
(1.大连理工大学 计算机科学与技术学院,辽宁 大连 116024; 2.上海交通大学 计算机科学与工程系,上海 200240; 3.北京伟瑞迪科技有限公司,北京 110004 )
摘要:针对化学谱图分析中的 重 叠 峰 解 析 问 题,提 出 了 一 种 基 于 小 波 变 换 和 连 续 Hopfield
( ) GA,U,S(x)=Ae-
x-U S
其中 GA,U,S(x)是 谱 图 峰 采 样 点 x 处 信 号 强 度, A、U、S 分别为谱图峰的峰高、峰位、峰宽参数.
利用高斯函数 模 型 对 原 始 谱 图 信 号 g(x)进
收稿日期:2017-06-25; 修回日期:2018-10-28. 基 金 项 目 :国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (61472465,61170303,61562066);国 家 级 大 学 生 创 新 训 练 项 目 (2016101410168). 作者简介:徐喜荣* (1967-),女,副教授,博士生导师,E-mail:xirongxu@;潘 子 琦(1996-),男,硕 士 生,E-mail:panziqi_ai
g(x)的 最 近 似 描 述 .
在实验过程中,通 过 仪 器 采 集 到 的 谱 图 信 号
关 键 词 :重 叠 峰 解 析 ;曲 线 拟 合 ;小 波 变 换 ;Hopfield 神 经 网 络
中 图 分 类 号 :TP391
文 献 标 识 码 :A
doi:10.7511/dllgxb201901013
0引 言
在化学谱图信 号 中,由 于 不 同 单 峰 的 峰 位 可 能 会 出 现 较 为 相 近 的 情 况 ,并 且 峰 宽 很 大 ,导 致 不 同信号的重叠现 象 非 常 严 重,给 谱 图 分 析 工 作 造 成极大的困难,因 此 对 于 谱 图 信 号 的 重 叠 峰 解 析 工作一直是亟 待 解 决 的 难 题[1].谱 图 信 号 的 重 叠 峰解析技术可以 大 体 分 为 两 类:数 值 方 法 和 非 数 值 方 法 .其 中 ,非 数 值 方 法 是 通 过 改 进 仪 器 或 提 高 实验条件来尽量 减 少 重 叠 峰 的 出 现;而 数 值 方 法 是通过一系列数学方法对已经出现的重叠峰进行 分离,提取出单个 谱 图 峰 进 行 分 析 从 而 进 一 步 得 出 谱 图 信 号 所 包 含 的 信 息,主 要 包 括 小 波 变 换、 Fourier自 去 卷 积、Kalman 滤 波 和 曲 线 拟 合 等 方 法[2].其中使用最为广泛的是曲线拟合方法,根 据 最小二乘法原理将原始谱图信号分解为多个给定 峰型的单峰叠加 组 合,并 使 拟 合 谱 图 信 号 与 实 际 采集得到的 谱 图 信 号 之 间 的 拟 合 误 差 率 最 小 . [3] 在重叠含噪光谱解析中,确定峰位最为关 键[4].应 用二阶和四阶导数确定重叠峰的数量 和 位 置 , [5-6] Fourier自去卷 积 用 于 拟 合 曲 线 参 数 的 估 计 , [7-8]
第59卷 第1期 2019年1月
大连理工大学学报 JournalofDalianUniversityofTechnology
Vol.59, No.1 Jan.2 0 1 9
文 章 编 号 :1000-8608(2019)01-0097-09
基于小波变换和连续 Hopfield神经网络的重叠峰解析策略
1 基于高斯函数的曲线拟合
曲线拟合通常 采 用 一 些 已 知 函 数 的 组 合、统
计方法、经验公式 和 测 定 的 峰 型 来 假 定 曲 线 拟 合
的数 学 模 型.由 于 高 斯 函 数 具 有 峰 高、峰 位、峰 宽
等参数,本文采用 高 斯 函 数 对 单 个 谱 图 峰 进 行 模
拟 .用 高 斯 函 数 模 拟 的 单 个 谱 图 峰 如 :
基于自然 计 算 的 谱 图 峰 检 测 也 [9-10] 都 有 报 道.此 外,应用小波技术 解 析 重 叠 峰 也 是 一 个 相 当 活 跃 的领域 .对 [4,11-17] 于重 叠 峰 解 析 工 作 来 说,不 同 单 峰的各个 参 数 相 互 制 约,通过 共 同 迭 代 优 化 得 到 最优拟合结果,其优化过程密不可分、相互依赖.因 此,先对各个单峰的峰位进行确定必然会有它的局 限性,而采用一 种 对 于 所 有 的 峰 参 数 进 行 整 体 优 化的重叠峰解析算法方能提高其分析的有效性.
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大连理工大学学报
第 59 卷
行拟合,即找 出 一 系 列 高 斯 函 数 GAi,Ui,Si (x)(i= 1,2,… ,N),并 叠 加 作 为 拟 合 谱 图 信 号 :
N
∑ f(x)=
GAi,Ui,Si (x)
i=1
(1)
使得f(x)在 某 种 意 义 下 成 为 逼 近 原 始 谱 图 信 号
徐 喜 荣*1, 潘 子 琦2, 李 兴 华3, 李 金 泽1
(1.大连理工大学 计算机科学与技术学院,辽宁 大连 116024; 2.上海交通大学 计算机科学与工程系,上海 200240; 3.北京伟瑞迪科技有限公司,北京 110004 )
摘要:针对化学谱图分析中的 重 叠 峰 解 析 问 题,提 出 了 一 种 基 于 小 波 变 换 和 连 续 Hopfield
( ) GA,U,S(x)=Ae-
x-U S
其中 GA,U,S(x)是 谱 图 峰 采 样 点 x 处 信 号 强 度, A、U、S 分别为谱图峰的峰高、峰位、峰宽参数.
利用高斯函数 模 型 对 原 始 谱 图 信 号 g(x)进
收稿日期:2017-06-25; 修回日期:2018-10-28. 基 金 项 目 :国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (61472465,61170303,61562066);国 家 级 大 学 生 创 新 训 练 项 目 (2016101410168). 作者简介:徐喜荣* (1967-),女,副教授,博士生导师,E-mail:xirongxu@;潘 子 琦(1996-),男,硕 士 生,E-mail:panziqi_ai
g(x)的 最 近 似 描 述 .
在实验过程中,通 过 仪 器 采 集 到 的 谱 图 信 号