习 题
6-1 试确定图示结构的超静定次数。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) 所有结点均为全铰结点
2次超静定
6次超静定
4次超静定
3次超静定
I
I 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定
沿图示各截面断开，为21次超静定
I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定 6- 38
(h)
6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？
6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。
(a)
解：
上图=
l
1M pM
01111pX
其中：EIlllllllEIllllEI8114232332623232333211311EIlFllFllFEIlpppp817332322263231
08178114313EIlFXEIlp
pFX211
pMXMM11
lFp61
lFp61 FP
A
2l 3 l 3 B 2EI EI
C 题目有错误，为可变体系。
+ pF plF32
X1=1
M图
pQXQQ11
pF21
pF21
(b)
解：
基本结构为：
l
37习题
6-1试确定图示结构的超静定次数。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)所有结点均为全铰结点2次超静定
6
次超静定
4次超静定
3次超静定
I
I去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I
截面断开，减去三个约束，故为9次超静定
沿图示各截面断开，为21次超静定
III刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通
过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次
超静定
6-38(h)
6-2
试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？
6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。
(a)
解：
上图=
l
1MpM
01111
pX
其中：
EI
lll
llll
EIl
lll
EI81142
32
332
6232
32
33
3211
3
11
EIlFllFllF
EIl
p
ppp817
332
322
2632
3
1
0
817
81143
13
EIlF
X
EIlp
pFX
21
1
pMXMM11
lFp61
lFp61FP
A
2l
3l
3B2EIEI
C题目有错误，为可变体系。
+pFplF32
X1=1
M图
39pQXQQ11pF
21
pF
21
(b)
解：
基本结构为：
l1M3l
l2M
lFp21
pM
lFp31
00
222212112
12111
pp
XXXX
pMXMXMM2211
pQXQXQQ2211
6-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)l
2l
2l
2lABCD
EI=常数FP
l
2E
FQ图
FP
X1X2
FP
6-40解：基本结构为：
1M
pM
01111pX
pMXMM11
(b)
解：基本结构为：
EI=常数q
ACE
D
B4a2
a
4a4a20kN/m
3m6m6m
AEI1.75EIBCD20kN/m
X1
16
6
810
81041计算1M，由对称性知，可考虑半结构。a21
1M
计算pM：荷载分为对称和反对称。
对称荷载时：
结构力学讲义
第 6 章 力法
一. 教学目的
正确的判断静定结构和超静定结构；
理解力法方程的物理意义；
掌握力法的基本概念及解题步骤；
能够应用力法求解超静定粱、刚架、排架、桁架在荷载作用下的内力；
了解温度变化时的内力计算。
二. 主要章节
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
§6-2 力法的基本概念
§6-3 超静定刚架和排架
§6-4 超静定桁架和组合结构
§6-5 对称结构的计算
§6-6 支座移动和温度改变时的计算
§6-7小结
§6-8思考与讨论
三. 学习指导
力法计算超静定结构主要是利用静定结构内力计算和位移计算来解决超静定结构的内力计算，因此静定结构的内力计算和位移计算是本章的基础；由于力法的计算量较大，本章的学习重点应是力法的基本方程的理解和应用，主要是不超过三次超静定结构。
四. 参考资料
《结构力学教程(Ⅰ)》P205～P266
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一. 教学目的
正确理解超静定结构的概念和超静定的次数;
能够正确确定超静定结构的次数。
二. 主要内容
1. 超静定结构的组成 结构力学讲义
2. 超静定次数
三. 学习指导
正确理解超静定结构的含义，理解超静定结构的几何特征和静力特征，可以为今后的学习打下一个基础。
四. 参考资料
《结构力学教程(Ⅰ)》P205～P209
6.1.1 超静定结构的组成
超静定结构是在工程实践中大量采用的结构形式，进行受力分析时，需求的未知力总和数多于独立平衡方程数因此仅用静力平衡条件不可能求出全部未知量。本章介绍超静定结构的第一个基本方法---力法。
1.几何组成方面：
静定结构和超静定结构都是几何不变体积，都能承受荷载，这一点是相同的。但是对于静定结构使其保持几何不变的约束个数刚好能限制其可能产生的刚体运动。若去掉一个体系将变成几何可变体系，因此静定结构是无多余约束的几何不变体系。如图6-1所示简支梁共有三个约束，如去掉B支座链杆则变为几何可变。
第6章 位移法
6.2等截面直杆的转角位移方程
一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程
1、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。
2、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系——“转角位移方程 ” 。
3、渐近法中也要用到转角位移方程。
二、杆端力的表示方法和正负号的规定
1、弯矩：MAB表示AB杆A端的弯矩。对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。
2、剪力：QAB表示AB杆A端的剪力。正负号规定同“材力”。
3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。用MAB、MBA、QAB、QBA表示。
三、两端固定梁的转角位移方程
1、线刚度
2、弦转角
四、一端为固定、另一端铰支的单跨超静定梁
五、一端固定、另一端为滑动支座（定向支承）的单跨超静定梁
QBA0
P
P
MAB0
MBA0
QAB0
2i 3i 4i 6.1 位移法的基本概念
一、解题思路
以图（b’）、（c’）（d’）分别代替图（b）、（c）、（d）：
二、解题示例
A
q
B
C
l
l
φB
φB
φB
A
B
φB
C
φB
B
A
B
C
φB
B
q
A
B
C
B
q z1
A
B
C
φB
φB
z1
R11
(a)
(b)
(c)
(d)
(b’)
(c’)
(d’)
A
q
B
C
l
l
φB
φB
A
B C
基本体系 A
q
B
C
R1P
A
q
B
C
φB
φB
R1
3ql/7
6.3 基本未知量数目的确定
一、基本未知量
1、结点角位移
2、结点线位移
二、基本假设
1、小变形假设。
2、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。
