结构力学第六章-1(力法)

第1章

1-1分析图示体系的几何组成。

1-1(a)

解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。

1-1 (b)

解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 （a） （a-1）

（b）

（b-1） （b-2） 1-1 (c)

（c-2） （c-3）

解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (d)

（d-1） （d-2） （d-3）

解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。 （d） （c） （c-1）

1-1 (e)

解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C组成了一个以C为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。在图（e-2）中阴影所示的刚片与地基只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。

1-1 (f)

解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1 (g)

解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。余下的部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 （e） （e-1） A

集美大学船舶与海洋工程专业2012级船舶结构力学力法1单元测试题

(参考答案及评分标准)

1．某单跨梁如图1所示,试用“单跨梁力法”求节点2的弯矩、节点1的挠度并画出弯矩图。

lEI，lEI，AvR11EIlA631EIl8221MQQv12图1

解: 1) 静定基 (5分) :

EI，lEI，AvR11EIlA631EIl822MQ1v12(静定基)

Ql0.2Ql0.025-21-(弯矩图)

2)变形协调方程(4分):QllRMEIlMEIQllvEIlMM122212222411:8243:；或即 (a)

3)静力平衡方程:(2分):

2/12QllRM (b)

4)联立（a）(b)得解( 2 分): EIQlvQRQlM20;10/3;513112

5)弯矩图(2分)。

2．试用力法的三弯矩方程法求解图2所示刚架的节点未知弯矩并画出弯矩图。

图2 解: 1)静定基(5分):

（静定基） （弯矩图）

2)变形协调方程(2分): 2321120；

3)三弯矩方程(4分):EIlMEIPlEIlMEIlMEIPlEIlMEIlM31663016632212221或化简成正则式:

4)解（2分）:

5)弯矩图（2分）。 Pl563Pl569Pl71321—lEI,lEI,P32122M1MlEI,lEI,P321PlMMPlMM8348322121PlMPlM56356921；

同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案

6-1 试确定图示结构的超静定次数。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g) 所有结点均为全铰结点

2次超静定

6次超静定

4次超静定

3次超静定

I

I 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定

沿图示各截面断开，为21次超静定

I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定

(h)

6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？

6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。

(a)

解：

上图=

l

1M pM

01111pX 其中：EIlllllllEIllllEI8114232332623232333211311EIlFllFllFEIlpppp817332322263231

08178114313EIlFXEIlp

pFX211

pMXMM11

lFp61

lFp61 FP

A

2l 3 l 3 B 2EI EI

C 题目有错误，为可变体系。

+ pF plF32

X1=1

M图 pQXQQ11

pF21



第六章、薄壁结构稳定性计算

6-1（例题）四边简支的正方形薄板，在对边上受到大小相等而方向相反的均布纵向压力，如图6-1（a）中所示。为了增强薄板的稳定性，在薄板中间布置一根支持杆，垂直于载荷方向，如图6-1（b）所示；或平行于载荷方向，如图6-1（c）所示。问临界载荷分别提高了多少？（三种情况下，板失稳临界应力均在材料比例极限之内）。

解：（1）求原结构受压失稳临界应力，图（a）

σ临界=0.9KE(bt)2

因为a=L，b=L，a=b，四边简支单向受压板K=4

∴ σ临界=3.6E(Lt)2

（2）用垂直于外力方向支持杆加强后的临界应力。图（b）

σ临界=0.9KE(bt)2

∵a=L2，b=L，ab⁄=12

四边简支单向受压板K=(ab+ba)2=6.25

∴σ临界1=5.625E(Lt)2

（3）用平行于外力方向支持杆加强的临界应力，图（c）

∵a=L，b=L2，ab⁄=2>1

四边简支单向受压板：K=4

∴ σ临界2=3.6E(b2t⁄)2=4×3.6E(bt⁄)2=4×3.6E(Lt⁄)2

∴

σ临界1σ临界=5.625E(Lt)23.6E(Lt)2=5.6253.6=1.56

σ临界2σ临界=4×3.6E(Lt)23.6E(Lt)2=4×3.63.6=4

图（b）提高临界应力1.56倍，图（c）提高临界应力4倍。

由此例可以看出对于单向受压薄板用平行于外力方向的支持杆来加强，减少了受压边的宽度b，可以大大提高板失稳的临界应力。

6-2、（例题）已知：加筋板尺寸如图6-2所示。桁条为四根型材，其中σ临界桁条=2600Pa，桁条横截面面积f桁条=1.55cm2，桁条间距b=20cm。桁条与板材料均为铝合金，E=2×105Pa。板可以认为是四边简支的，且ab⁄>1，σ临界蒙皮

求：欲使加筋板的破坏载荷为P破坏=25900N，板的厚度t。

解：

P破坏=σ临界长桁(∑f长桁+∑b有效∙t)