1 导数及其应用 复习课 教案
【教材分析】
导数及其应用内容分为三部分：一是导数的概念；二是导数的运算；三是导数的应用.
先让学生通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念及其几何意义，然后通过定义求几个简单函数的导数，从而得出导数公式及四则运算法则，最后利用导数的知识解决实际问题.
该部分共分三节，第三节则是“导数的应用”，内容包括利用导数求切线方程；判断函数的单调性；利用导数研究函数的最值、极值；导数的实际应用.
在“利用导数求切线方程”中介绍了利用导函数的几何意义求切线的斜率，进而求解切线方程；在“利用导数判断函数的单调性”中介绍了利用求导的方法来判断函数的单调性；在“利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；在“导数的实际应用”中主要介绍了利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.
【考纲解读】
导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查：
1.导数的几何意义，导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性，求函数的极值、最值等.
2.与直线、圆锥曲线、分式、含参数的一元二次不等式等结合在一起考查，题型多样，属中高档题目．
【教学目标】
1.能熟练应用导数的几何意义求解切线方程
2.掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题
【教学重点】
理解并掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题
【教学难点】
原函数和导函数的图像“互译”，解决一些恒成立问题
【学 法】
本节课是在学习了导数的概念、运算、导数的应用的基础上来进行小结复习，学生已经了解了一些解题的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与、多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。
在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。
章末复习课
一、导数的计算
1．此部分内容涉及到导数的几何意义，基本初等函数求导法则、运算法则、复合函数求导，作为数形结合的桥梁，导数的几何意义成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档．
2．通过求切线方程的有关问题，培养数学运算、数学抽象等核心素养．
例1 (1)已知函数f(x)＝ln xx2，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)等于( )
A.ln xx3 B.1x3
C.1－ln xx3 D.1－2ln xx3
答案 D
解析 根据题意，知函数f(x)＝ln xx2，
其导函数f′(x)＝ln x′·x2－ln x·x2′x4
＝x－2x·ln xx4＝1－2ln xx3.
(2)设f′(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)＝x·ln(2x－1)，则f′(1)＝________.
答案 2
解析 因为f(x)＝x·ln(2x－1)， 所以f′(x)＝ln(2x－1)＋x2x－1·(2x－1)′
＝ln(2x－1)＋2x2x－1，则f′(1)＝2.
反思感悟 导数的运算是解决一切导数问题的基础，熟练掌握基本初等函数的求导法则，掌握函数的和、差、积、商的运算法则，复合函数求导的关键是分清层次，逐层求导，一般我们只解决有两层复合的关系，求导时不要忘了对内层函数求导即可．
跟踪训练1 (1)已知函数f(x)＝ln x＋2x2－4x，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为( )
A．x－y＋3＝0 B．x＋y－3＝0
C．x－y－3＝0 D．x＋y＋3＝0
答案 C
解析 由f(x)＝ln x＋2x2－4x，得f′(x)＝1x＋4x－4，
所以f′(1)＝1，又f(1)＝－2，
所以函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为y＋2＝1×(x－1)，即x－y－3＝0.
导数及其应用复习课教学设计
教学目标
1、知识与技能
(1)利用导数求函数的单调区间；
(2)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；
(3)解决很成立问题
2、过程与方法
1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观
这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：
重点是应用导数求单调性，极值，最值
难点是恒成立问题
教学过程:
(一)、导入.
给出三道题
（1）曲线3231yxx在点(1,1)处的切线方程为 （ ）
A. 34yx B. 32yx
C. 43yx D. 45yx
(2)过原点作曲线xye的切线，切线的斜率____________
(3)函数3223125yxxx在[0,3]上的最大值____________
[设计意图: 数学的教学要遵循循序渐近的原则，三道题是导数应用中基础的题型。其中（1），（2）两题同是求切线方程，却不同类型题，学生不易识别其间的不同之处容易出错。通过题目的求同存异，加深学生对题目的本质的理解]
（二）、例题剖析
例1.已知函数32()25fxxaxx
若()fx在2(1,)3上单调递减，在(1,)上单调递增，求实数a的值
提问：本题已知函数在给定区间上的单调性，求解析式中参数。由条件得到什么？
学生：'(1)f是极小值
师：为什么？
没有回答
师：在学习极值的时候，要成为极值点，首先要保证在这个点上的导数等于0，现在导数=0不能保证，怎么能说取得极小值。
举反例： 如图：
函数的单调性能满足题中条件，但是在1上并不是取极小值
师：看来这样的一种题型并不是大家说熟悉的，那么我们能由熟悉的题型加以过渡吗？跟这样的题目类似的题型，你们会想到什么？
1 章末复习课
[网络构建]
[核心归纳]
1.对于导数的定义，必须明确定义中包含的基本内容和Δx→0的方式，导数是函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比的极限，即Δx→0时，ΔyΔx趋于确定的常数.
函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率.
2.曲线的切线方程
利用导数求曲线过点P的切线方程时应注意：
(1)判断P点是否在曲线上；
(2)如果曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)，可得方程为x＝x0；P点坐标适合切线方程，如果切线不平行于y轴，P点处的切线斜率为f′(x0).
3.利用基本初等函数的求导公式和四则运算法则求导数，熟记基本求导公式，熟练运用法则是关键，有时先化简再求导，会给解题带来方便.因此观察式子的特点，对式子进行适当的变形是优化解题过程的关键. 2 4.函数的单调性与导数
(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间；
(2)注意在某一区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件.
5.利用导数研究函数的极值要注意
(1)极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧邻近区域而言的.
(2)连续函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有极值点，函数的极大值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个极小值也不一定比它的一个极大值小.
(3)可导函数的极值点一定是导数为零的点，但函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值点.因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充要条件是加上这点两侧的导数异号.
6.求函数的最大值与最小值
(1)函数的最大值与最小值：在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)，在[a，b]上必有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值，例如：f(x)＝x3，x∈(－1，1).
