导数及其应用复习题

导数及其应用专项训练

一． 选择题

1.若函数f(x)可导，则limΔx→0(1)(1)2fxfx等于( )

A．－2f′(1) B.12 f′(1) C．－12f′(1) D．f′12

2.已知曲线elnxyaxx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（ ）

A．e1ab， B．a=e，b=1 C．1e1ab， D．1ea，1b

3.曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为（ ）

A．10xy B．2210xy C．2210xy D．10xy

4.已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是( )

A．0

C．0

5．下列运算中正确的是( )

A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′ B．(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2′(x2)′

C. 222sinsinxxxxx D．(cos x·sin x)′＝(sin x)′cos x＋(cos x)′cos x

6.若函数f(x)＝exsin x，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为( )

A.π2 B．0 C．钝角 D．锐角

7.设曲线11xyx在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于( )

A．2 B. 12 C．－12 D．－2

8. 函数2cos(2)3yxx的导数为( )

A．22cos(2)sin(2)33yxxxx B． 22cos(2)2sin(2)33yxxxx

C．2cos(2)2sin(2)33yxxxx D． 22cos(2)2sin(2)33yxxxx

9.设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于( )

A．0 B．1 C．2 D．3

10.函数y=f(x)的导函数()yfx的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（ ）

11.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示.

x

－1

0

4

5

f(x) 1 2 2 1

给出下列关于函数f(x)的说法：

①函数y＝f(x)是周期函数；

②函数f(x)在[0,2]上是减函数；

③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当1

其中正确说法的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

12.函数f(x)＝3＋x·ln x的单调递增区间是( )

A. 10,e B．(e，＋∞) C. 1,e D. 1,ee

13.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是( )

A．f(cos A)f(sin B) D．f(sin A)>f(cos

B)

14.若函数f(x)＝2x2－ln x在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )

A. 31,2 B. 31,2 C．(1,2] D．[1,2)

15.设函数2lnfxxx，则( )

A．12x为f(x)的极大值点 B．12x为f(x)的极小值点

C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点

16.设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则( )

A．f(x)极大值为f(3)，极小值为f(－3) B．f(x)极大值为f(－3)，极小值为f(3)

C．f(x)极大值为f(－3)，极小值为f(3) D．f(x)极大值为f(3)，极小值为f(－3)

17.函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值和最小值分别是( )

A．1，－1 B．1，－17 C．3，－17 D．9，－19

18.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )

A．30元 B．60元 C．28 000元 D．23 000元

二． 填空题

19.若f′(x0)＝2，则limΔx→0 00()()2fxfxxx ＝________.

20.一物体的运动方程为s(t)＝7t2－13t＋8，则t0＝________时该物体的瞬时速度为1.

21.已知f(x)＝ln x且0201fxx，则x0＝ .

22.函数2(1)21xfxfxx，则f′(0)＝________.

23.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 .

24.若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．

25.已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为______________．

26.函数f(x)＝(x2＋2x)ex(x∈R)的单调递减区间为____________．

27.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.

28.若函数f(x)的导函数为f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是________．

29.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是________．

30.若函数343yxax有三个单调区间，则a的取值范围是________．

31.若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为________．

32.将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为________ cm.

33.统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为313812800080yxx，x∈(0,120]，且甲、乙两地相距100千米，则当汽车以________千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少．

34.已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 . 21()ln(0)2fxaxxa12xx、1212()()2fxfxxxa

三． 解答题

35.已知曲线y＝f(x)＝x，y＝g(x)＝1x，过两条曲线交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴所围成的三角形面积．

36.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数为f′(x)＝2x－8.

(1)求a，b的值；

(2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程．

37.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

38.已知函数f(x)＝ax2＋ln(x＋1)．

(1)当a＝－14时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围．

61.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为x(0

55.讨论函数f(x)＝12ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)的单调性．