导数及其应用复习PPT课件

导数及其应用复习导学案

一．知识点

1.导数与导函数的概念

（1）函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率是xxfxxfxyxx)()(0000limlim，我们称它为函数)(xfy在0xx处的导数，即)(0xfxxfxxfx)()(000lim

（2）导函数

2.导数的几何意义

3.基本初等函数的导数公式及运算法则

_______c ________)()(Qx _______)(sinx

_______)(cosx _________)(xe _________)(xa

_______)(lnx ________)(logxa _________)()(xgxf

_______)()(xgxf ________)()(xgxf

4函数的单调性与导数关系

5.函数的极值与导数关系

6.函数的最值与导数关系

二．典型例题

考点一.导数运算

例1.（1）已知xfxxxfln2014)2014(221)(2，求)2014(f

（2)求下列的函数的导数

①xexyln ②)3)(2)(1(xxxy

③)4cos21(2sin2xxy 考点二.导数的几何意义及其应用

例2.已知函数454)(23xxxxf

（1）求曲线)(xf在点))2(,2(f处的切线方程

（2）求经过点)2,2(A的曲线)(xf的切线方程

考点三.利用导数研究函数单调性、极值

例3.已知函数23ln4)(xxaxxf，其中Ra，且曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线垂直于直线xy21

（1）求a的值.

（2）求函数)(xf的单调区间与极值.

《导数及其应用》复习导学案

一、知识梳理

二、典例剖析

题型一、导数的概念及运算

1．在求平均变化率时，自变量的增量为（ ）

A．0x B．0x C．0x D． 0x

【答案】D

2．函数f(x)＝2x2－1在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率ΔyΔx等于( )

A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x

变式．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝32处的瞬时变化率是__________.

3． 下列求导正确的是 ( ) 【答案】B

A.（x+x1）′=1+21xB. (log2x)′=ln21x C. (3x)′=3xlog3xD. (x2cosx)′=－2xsinx

4．下列说法正确的是（ ）

A．若)(0xf不存在，则曲线)(xfy在点00,()xfx 处就没有切线；

B．若曲线)(xfy在点00,()xfx有切线，则)(0xf必存在；

C．若)(0xf不存在，则曲线)(xfy在点00,()xfx处的切线斜率不存在；

D．若曲线)(xfy在点00,()xfx处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。

【答案】C

5．设,Mm分别是fx在区间,ab上的最大值和最小值，则bambafxdxMba，由上述估值定理，估计定积分2212xdx的取值范围是 ．

【解析】：因为当12x 时，204x ，所以，212116x

所以由估值定理得：221121212116xdx， 即22132316xdx，所以答案应填：3,316．

6．1220111xdxdxx ．【答案】ln24

题型二、导数的几何意义

7．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则曲线在点A处的切线斜率为( )

・１６・　中学教研（数学）　２０ｌ４年　

导数及其应用复习策略　

●金克勤　（黄岩中学浙江黄岩３１８０２０）　

导数及其应用是高中与大学数学知识的衔接点．导数　

具有丰富的数学内涵和表现形式，是研究函数的最好工具　

之一，它与函数的图像、性质以及方程、不等式之间的紧密　

联系，成为高考中考查学生综合能力的重要素材，往往担任　

压轴的大任．　

１考点回顾　

根据考试说明，导数及其应用的考查主要体现在以下　

几个方面：　（１）导数的概念及其几何意义．考点为函数在某一点处　

的导数是其图像上经过该点的切线的斜率．在试题中往往　

以求切线方程的形式出现．　

（２）导数与函数性质的关系．考点为导函数的符号与函　

数单调性的关系；极值与最值的关系；函数的值域与参数的　

范围的关系等．在试题中往往以求函数的单调区间，证明函　

数的单调性，求函数的极值、最值或值域等形式出现．　

（３）导数与方程、不等式的关系．考点为讨论方程解的　

个数；利用函数单调性求与函数相关的不等式的解集；讨论　

参数的范围；利用函数单调性证明不等式等．　

（４）导数与函数图像的关系．考点为判断函数图像的形　

状、极值点的位置；判断函数图像的变化趋势，特别是函数　

图像在定义域边界上的变化；函数图像与直线等其他图形　

的位置关系等．　

（５）导数应用的考查，主要集中在最优化问题的计算　

上．在解析几何中的面积、距离等几何量最值问题的计算，　

以及在非线性不等式组所确定的可行域内求目标函数最值　

问题都有导数的应用．　运用导数研究函数抓住函数图像建构的关键，主要集　

中在图像的极值点以及边界性质的讨论和分析上，要具有　

宏观分析问题的观点，掌握一般性和特殊性相结合的解题　

方法．要重视对一些常见函数和常考函数的研究，纵观近几　

年的高考试题，导数及其应用部分所涉及到的函数主要有　

以下４种类型：　

（１）含有参数的三次多项式函数．如：　）＝　。一３　＋３ａｘ一３ａ＋３，　

－厂（　）＝　＋３ａｘ　＋３　＋ｌ，　

高考数学 导数及其应用学案

类型一：利用导数研究函数的图像

例2、若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象

可能是（ ）

(A) (B) (C) (D)

练习1．如右图：是f（x）的导函数， )(/xf的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）

（A） （B） （C） （D）

2．设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 （ ）

A ． B． C． D．

类型二：导数几何意义的应用 y

x y y

x y

x y

x O 1 2 O 1 2 O 1 2

1 2

x y

O 1 2 例1、设a＜b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( )

a b a b a o x o x y

b a o x y

o x y

b 例3、（1）求曲线21xyx在点1,1处的切线方程。 （2）求抛物线y=2x过点5,62的切线方程

32151,09425217257.1..76444644yxyaxxaBCD练习：若存在过点（）的直线和都相切，则等于（）A.-1或-或或-或

7．曲线y＝x2－2x＋a与直线y＝3x＋1相切时，常数a的值是________．

类型三：利用导数研究函数的单调性

例4、已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828…是自然对数的底数）.

（I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；