史上最全初中几何模型汇总

初中几何48个模型总结1. 引言几何是数学的重要分支，它研究空间的形状、大小和相对位置关系，是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的有效方法之一。

初中阶段主要学习了48个基本的几何模型，本文将对这些模型进行总结和概述。

2. 一维几何模型（线段）2.1 线段的定义线段是由两个不同的点确定的有限部分，它有长度但没有宽度。

2.2 线段的表示方法线段可以用两个端点表示，如AB代表由点A和点B确定的线段。

2.3 线段的性质•线段的长度可以用两个端点的坐标计算得到。

•相等线段具有相等的长度。

•如果两个线段的长度相等，则它们是相等线段。

3. 二维几何模型（平面图形）3.1 三角形三角形是由三条边和三个顶点组成的平面图形。

- 根据边的长短，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

- 根据角度的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

3.2 四边形四边形是由四条边和四个顶点组成的平面图形。

- 根据边的长短和角的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形。

3.3 多边形多边形是由多条边和多个顶点组成的平面图形。

- 根据边的数量，多边形可以分为五边形、六边形、七边形等等。

4. 三维几何模型（立体图形）4.1 三棱柱三棱柱是由两个全等的底面和三个并排的矩形侧面组成的立体图形。

4.2 矩形长方体矩形长方体是由六个矩形面组成的立体图形，其中相对的面全等且平行。

4.3 正方体正方体是由六个正方形面组成的立体图形，所有的面都是相等的。

4.4 三棱锥三棱锥是由一个底面和三条共边的三角形侧面组成的立体图形。

4.5 圆柱体圆柱体是由两个全等的圆面和一个侧面组成的立体图形，侧面是一个矩形。

4.6 球体球体是由无数个半径相等的点组成的立体图形，它的表面到中心的距离都是相等的。

4.7 圆锥体圆锥体是由一个底面和一个顶点连接底面边上的点所形成的所有线段组成的立体图形。

4.8 圆柱圆柱是由两个平行圆底面和一个侧面组成的立体图形。

初中几何46种模型大全初中几何46种模型大全正文:几何是初中数学的重要分支,其中涉及到的模型数量和种类非常丰富。

下面,我们将介绍初中几何中的46种模型,包括它们的定义、性质、应用等。

1. 等腰三角形模型定义:一个等腰三角形的两条边长度相等,且它们的腰角度数相等。

性质:1. 等腰三角形的两条底边长度相等;2. 等腰三角形的两条顶角角度数相等;3. 等腰三角形的顶角和等于180度-底边长度的夹角。

应用:等腰三角形模型可以用来证明三角形的性质,如边长相等、角度相等等。

2. 直角三角形模型定义:一个直角三角形的两条直角边长度相等,且它们的斜角角度数相等。

性质:1. 直角三角形的两条直角边长度相等;2. 直角三角形的斜角角度数相等;3. 直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的乘积。

应用:直角三角形模型可以用来解决直角三角形相关问题,如勾股定理等。

3. 等边三角形模型定义:一个等边三角形的三条边长度相等。

性质:1. 等边三角形的三条边长度相等;2. 等边三角形的任意两边长度都大于第三边;3. 等边三角形的任意角度数都小于180度。

应用:等边三角形模型可以用来证明三角形的性质,如边长相等、角度相等等。

4. 正方形模型定义:一个正方形的四条边长度相等。

性质:1. 正方形的四条边长度相等;2. 正方形的任意一个角都是90度;3. 正方形的任意两个角都是直角。

应用:正方形模型可以用来解决正方形相关问题,如面积、周长等。

5. 长方形模型定义:一个长方形的两条边长度相等,且它们的长度之和等于宽度。

性质:1. 长方形的两条边长度相等;2. 长方形的长、宽相等;3. 长方形的任意一个角都是直角。

应用:长方形模型可以用来解决长方形相关问题,如面积、周长等。

6. 菱形模型定义:一个菱形的四条边长度相等且互相平分,对角线互相垂直且相等。

性质:1. 菱形的四条边长度相等且互相平分;2. 菱形的对角线互相垂直且相等;3. 菱形的任意一个角都是45度。

初中数学100个几何模型汇总汇总一下系列文章（收藏本篇胜过一百篇）各个是精品。

（欢迎大家分享，转发，收藏）（点击各个目录查看详情）（点击阅读原文获取部分文件）欲获取全部动态GGB源文件请加QQ群646808121几何模型经典系列20个系列，可以同步讲也可以初三复习。

源自于课本，高出于课本01、线段和角认识，八大模型02、平行线拐点（以及加平分线）模型的探究（含演示文件共享）03、三角形的基本模型，角平分线所成角（三兄弟）04、三角形再认识“十大模型”，可谓十全十美05、初学全等的12个全等小模型06、SSA,AAA为什么不能判断全等？HL怎么理解？被冤枉多年的SSA07、学完全等后的经典模型，八个模型08、角平分线相关模型，策略简介09、轴对称的相关模型：将军喝水（以及引申），矩形折叠10、等腰三角形相关模型11、等边三角形的相关模型12、直角三角形的性质及其证明（含勾股定理）13、等腰直角三角形模型，含45度（或等直）处理策略14、平行四边形的相关模型和解题策略15、特殊的平四：矩形，菱形，正方形相关模型16、圆，十大（基础）模型，解圆秘籍大公开17、圆的各种进阶模型，肯定有你没听说过的。

18、相似的基本模型，初三基础19、相似三角形的经典模型上看：01、手拉手模型全解02、捆绑旋转和瓜豆原理以及旋转放缩（手拉手）相似的关联03、特殊三角形系列三边比模型04、12345的推广和证明，与矩形大法的联系/05、胡不归（乌鸦坐飞机）问题与折射原理光行最速。

06、动图图解三角形费马点加权费马点问题07、几个线段倒数和模型，以及倒数和的策略/08、一个隐藏很深的圆中倒数和模型09、一次函数的几何性质，以及延伸10、反比例函数的几何性质模型，及其探究证明11、二次函数图像的几何性质12、定弦定角（都知道）和动弦定角（没听过）13、慎入模型多的数不过来，定弦定角，角分互补，相对运动多模型慎入14、阿波罗尼斯圆介绍以及与角平分线15、阿波罗圆的初中应用（新增，未完待续……）16、逆应用瓜豆原理，解决加权线段和最值问题17、天津三年填空压轴题，格点作图，独立的体系，18、四点共圆（圆内接四边形）与手拉手，两个模型的联系和练习题模型新补15个系列：点击：模型新补15个系列汇总，已完结解题策略系列：01、几何动点，路径最短问题（线段（和）最短）策略02、函数几何综合-存在性问题：面积，等腰，直角，菱形，矩形，相似，全等03、角平分线的处理策略04、垂直（直角）相关问题和条件的处理策略05、中点的解题策略06、正方形圆中滚动，轨迹的重要性，交互式，作图方法简介07、倍半角处理策略，依山势建城堡，含例题分析08、又考阿圆？阿圆特例模型的用法，用相似倒相似，就是这么神奇啊？09、求长度策略，求长度的三种方法（含瓜豆原理）10、旋转策略，从简单到不简单11、学会看透题目包装，发现条件本质，含包装的两个例题。

初中几何60个模型总结引言初中几何是数学学科中的核心内容之一，涵盖了平面几何和立体几何两个方面。

初中阶段的几何学习主要围绕几何图形的性质、变换以及模型的应用展开。

为了帮助初中生系统地掌握几何知识，本文总结了60个常见的初中几何模型，涵盖了平面几何和立体几何的相关内容。

平面几何模型1. 点•概念：点是几何图形中最基本的元素，没有长度、面积和体积。

•性质：点用大写字母表示，点之间的距离为0。

2. 线段•概念：两个不同点A和B之间的有限点的集合形成线段AB。

•性质：线段的长度可以测量。

3. 射线•概念：以一个端点A和通过A的一条射线确定一个射线。

•性质：射线上的点都在同一边。

4. 直线•概念：两个不同点之间的所有点的集合形成直线。

•性质：直线上的任意两点可以确定一条直线。

5. 角•概念：由两条射线共享一个公共端点形成的几何图形。

•性质：角以大写字母表示，可以通过度数来度量。

6. 三角形•概念：由三条线段连接形成的几何图形。

•性质：三角形的内角和为180度，包括等边三角形、等腰三角形等特殊类型。

7. 平行线•概念：在同一个平面上，不相交且不共面的两条直线。

•性质：平行线具有相同的斜率。

8. 直角•概念：两条互相垂直的直线或线段形成的角。

•性质：直角的度数为90度。

9. 平行四边形•概念：具有两对平行边的四边形。

•性质：平行四边形的对角线相互平分。

10. 梯形•概念：至少有一对平行边的四边形。

•性质：梯形的对角线不相等。

11. 正方形•概念：四条边相等且四个角为直角的四边形。

•性质：正方形的对角线相等且互相垂直。

12. 长方形•概念：四个角均为直角的四边形。

•性质：长方形的对角线相等但不垂直。

13. 菱形•概念：四条边相等且对角线相互垂直的四边形。

•性质：菱形的对角线互相平分。

14. 圆•概念：平面上所有到圆心距离相等的点的集合。

•性质：圆的半径为定值。

15. 扇形•概念：由圆心、圆上任意一点和该点到圆心的连线形成的图形。

初中数学四十八个几何模型1. 直线与角直线是任意两点之间的最短路径。

角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。

直线与角是几何学的基本概念。

线段是直线上两个点之间的部分。

线段具有长度，可以进行比较。

射线是由一个端点和延伸的直线组成的。

射线有起点，但没有终点，可以无限延伸。

4. 平面与平行线平面是一个没有边界的二维图形。

平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。

三角形是由三条线段连接而成的图形。

三角形的内角和为180度。

6. 等腰三角形等腰三角形是具有两条边长度相等的三角形。

等腰三角形的底角也相等。

7. 直角三角形直角三角形是具有一个内角为90度的三角形。

直角三角形的斜边是其他两条边的平方和的开方。

8. 锐角三角形锐角三角形是所有内角都小于90度的三角形。

9. 钝角三角形钝角三角形是具有一个内角大于90度的三角形。

10. 正方形正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。

11. 长方形长方形是具有两对相等且每一对内角都是直角的四边形。

12. 平行四边形平行四边形是具有两对平行边的四边形。

梯形是具有一对平行边的四边形。

梯形的非平行边也可以不等长。

菱形是具有四个边相等且对角线相等的四边形。

圆是具有相同半径的所有点的集合。

圆上任意两点与圆心构成的线段称为弦。

16. 圆心角圆心角是以圆心为顶点的角。

弧是圆上两个点之间的部分。

弦是圆上任意两点之间的线段。

切线是与圆只有一个交点的直线。

弧长是圆上一部分的长度。

扇形是以圆心为顶点的角所对应的圆上的区域。

22. 对称与相似对称是指一个图形通过某条线、点或平面进行折叠后与自身完全重合。

相似是指两个图形的形状相同但大小不同。

23. 二维几何体二维几何体包括平面图形。

24. 立体几何体立体几何体是具有实体和体积的图形。

25. 正方体正方体是六个面都是正方形的立体几何体。

26. 长方体长方体是六个面都是矩形的立体几何体。

27. 正圆柱体正圆柱体是圆和矩形结合形成的立体几何体。

初中几何46种模型大全篇一：初中几何46种模型大全引言几何是初中数学的重要分支,其知识点涵盖了平面几何、立体几何、向量等多个方面。

在学习几何时,掌握各种几何模型是非常重要的,这些模型可以帮助我们理解和解决几何问题,提高解题能力。

本文将介绍初中几何中的46种常见的模型,包括它们的名称、定义、性质和应用。

正文1. 正方形模型正方形模型是几何中最基本的模型之一,它是一种边长相等的矩形。

正方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。

正方形模型的性质有:- 正方形的四条边相等;- 正方形的对角线相等;- 正方形的面积等于其边长的平方。

2. 长方形模型长方形模型是有两个相等的长和两个不相等的宽的英雄。

长方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和小于斜边的平方。

长方形模型的性质有:- 长方形的两条对角线相等;- 长方形的宽比长大,长比宽大;- 长方形的长和宽相等。

3. 平行线模型平行线模型是相互平行的直线。

平行线模型的定义如下:- 两直线平行,当且仅当它们的对应角相等且且它们的方向相同。

平行线模型的性质有:- 平行线之间有且仅有一个交点;- 平行线上的点的横坐标相等;- 平行线的方向相同。

4. 菱形模型菱形模型是具有四个相等的直角边的矩形。

菱形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方,且任意两条边的长度小于第三条边的长度。

菱形模型的性质有:- 菱形的四条边相等;- 菱形的对角线相等;- 菱形的面积等于其四条边长度的平方和。

5. 等腰三角形模型等腰三角形模型是有一个相等的腰部的两个三角形。

等腰三角形模型的定义如下:- 在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。

等腰三角形模型的性质有:- 等腰三角形的两条直角边相等;- 等腰三角形的底角相等;- 等腰三角形的顶角平分线相等。

6. 等边三角形模型等边三角形模型是具有三个相等的边长的三角形。

初中几何十大模型模型，可理解为数学定理（培训辅导机构总结归纳出来的定理）。

但是不是课本上出现的定理，故不能在证明题中直接使用其结论（需要证明一遍）。

模型主要作用还是简化图形，为证明或者添加辅助线提供思路。

一、 中位线模型 多个中点构造中位线【例】①在Rt △ABC 中，F 为斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，且满足∠DFE=90°，AD=3，BE=4，求线段DE 长度．②如图，在五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠=∠=°，BAC EAD ∠=∠，F 为CD 的中点．求证：BF EF =．EDFCBA二、 角平分线模型角平分线+垂线=等腰三角形角平分线+垂线=等腰三角形【例】如图所示，△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，交于F 点，求证：DF=EF三、 三垂直模型与弦图【例】在平面直角坐标系中，A （0,3），点B 的纵坐标为2，点C 的纵坐标为0，当A 、B 、C 三点围成的等腰直角三角形时，求B 、C 坐标。

四、 手拉手模型【例】在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC（3） AE 与DC 的夹角为60。

（4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB （6） BH 平分∠AHC （7） GF ∥AC五、 倍长中线与婆罗摩笈多模型倍长中线、倍长类中线、中点遇平行延长相交条件：1、两个等腰三角形2、顶角相等3、顶点重合结论：1、手相等2、三角形全等3、手的夹角相等4、顶点连手的交点得平分D【例】如图，向ABC ∆的外侧作正方形ABDE 、ACFG .AD 为ABC ∆中线．求证：AD EG ⊥．六、 弦图与婆罗摩笈多模型【例】如图，向ABC ∆的外侧作正方形ABDE 、ACFG ．过A 作AH BC ⊥于H，AH 与EG 交于P ．求证：①EP PG =，②2BC AP =．七、 将军饮马模型费马点“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。

初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AEDOABC DE图 1OABC D E图 2OABCDE图 1OABCDE图 2OABC DEOABCD E图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90°将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-OB CO ACDEOB CDEOA C DAO BCDE图 1A OBCDE M N 图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。

第Ol讲8字模型与飞镖模型模型1角的“8”字模型如图所示，AB、CD相交于点O,连接AD、BC O 结论：ZA+ZD=ZB+ZCo模型分析8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到O模型实例观察下列图形，计算角度：(1)如图①，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE= ________________ :(2)如图②，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF= _________________热搜梢练1.(1)如图①，求ZCAD+ZB+ZC+ZD+ZE= _________________ :(2)如图②，求Z C A D+ Z B + Z AC E+ Z D+ Z E= ___2. ________________________________________________ 如图，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH= _______________________________图②模型2角的飞镖模型如图所示，有结论：ZD=ZA+ZB+ZCo模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到a模型实例如图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分ZDAB和ZDCB, AM与CM交于W 探究ZAMC与ZB、ZD间的数量关系。

热搜精练1._________________________________________如图，ΛRZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2.__________________________________ 如图，求ZA+ZB+ZC+ZD=C F模型3边的“8”字模型如图所示，AC、BD相交于点O,连接AD、BC O 结论：AC+BD>AD+BCoD模型实例如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0。

求证：(1) AB+BC+CD+AD>AC+BD:(2) AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.模型4边的飞镖模型如图所示有结论：AB+AC>BD+CD.模型实例如图，点O为三角形内部一点。