河南鲁山县第一高级中学2019-2020学年上学期高二数学12月考试卷附答案解析

河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学12月月考试题 文（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图 中阴影部分表示的集合为 （ ）A.(1,0)-B.(3,1)--C.[1,0)-D.(,1)-∞-2.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ． 15B ． 16C ．49D ．643. 向量(12)a →=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，则实数x 的值等于（ ） A ．21- B ．61- C ．61 D ．21 4.“23πθ=”是“tan 2cos 2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，C a A c A b cos cos cos 3+=，则A tan 的值是 （ ）A ． 22-B ． 2-C ． 22D ． 26. 定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a bb a ab a ，则函数xx f 21)(⊗=的图像大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．7.若函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的一个解析式是 ( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋28.若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．189.已知函数31()()log 5x f x x =-,若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<,则1()f x 的值为( )A.不小于0B.恒为正值C.恒为负值D.不大于0 10. 下列图象中，有一个是函数)0(1)1(31)(223≠∈+-++=a R a x a ax x x f ，的导函数()f x '的图象，则=-)1(f ( )A.31 B.37 C.31- D.31-或35 11. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是( ) A.m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥β B.α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥n C.n m m ⊥⊥,αn ⇒∥α D.m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥12. 设)(x f 的定义在R 上以2为周期的偶函数，当]3,2[∈x 时，x x f =)(则]0,2[-∈x时，)(x f 的解析式为（ ）A.|1|2)(++=x x fB.x x f -=2)(C.|1|3)(+-=x x fD.4)(+=x x f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13. 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：cm ）， 则该组合体的体积为 cm 3。

河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学12月月考试题 文（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图 中阴影部分表示的集合为 （ ）A.(1,0)-B.(3,1)--C.[1,0)-D.(,1)-∞-2.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ． 15B ． 16C ．49D ．643. 向量(12)a →=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，则实数x 的值等于（ ） A ．21- B ．61- C ．61 D ．21 4.“23πθ=”是“tan 2cos 2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，C a A c A b cos cos cos 3+=，则A tan 的值是 （ ）A ． 22-B ． 2-C ． 22D ． 2 6. 定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a bb a a b a ，则函数xx f 21)(⊗=的图像大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．7.若函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的一个解析式是 ( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋28.若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．189.已知函数31()()log 5x f x x =-,若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<,则1()f x 的值为( )A.不小于0B.恒为正值C.恒为负值D.不大于0 10. 下列图象中，有一个是函数)0(1)1(31)(223≠∈+-++=a R a x a ax x x f ，的导函数()f x '的图象，则=-)1(f ( )A.31 B.37 C.31- D.31-或35 11. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是( ) A.m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥β B.α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥n C.n m m ⊥⊥,αn ⇒∥α D.m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥12. 设)(x f 的定义在R 上以2为周期的偶函数，当]3,2[∈x 时，x x f =)(则]0,2[-∈x时，)(x f 的解析式为（ ）A.|1|2)(++=x x fB.x x f -=2)(C.|1|3)(+-=x x fD.4)(+=x x f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13. 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：cm ）， 则该组合体的体积为 cm 3。

2019-2020学年度第一学期第一次学段考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分，只有一个正确选项）1．已知ABC ∆的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）A ．B ．6C ．D ．122．双曲线2212516x y -=的一个焦点坐标为（ ）A.(3,0)B. (0,4)-C. (D.3．抛物线21y x a=的准线方程是1=y ，则a 的值是（ ） A.41 B. 41- C. 4 D.4- 4．已知中心在原点的双曲线C 的一个顶点为(0,2)-，虚轴长为2．则双曲线C 的方程为( ) A. 2214x y -= B ．22144y x -= C ．2214y x -= D ．2214y x -=5．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为m 等于（ ） A.4 B.5 C.7 D.86．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 7．相距1千米的甲、乙两地，听到炮弹爆炸的时间相差2秒，则炮弹爆炸点的轨迹可能是（ ）A ．双曲线的一支B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线8．过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1230F F P ∠=,则椭圆的离心率为（ ） A.22 B. 31 C.21 D.33 9．若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=，则双曲线的离心率为（ ）C.D.10．P 为椭圆14522=+y x 上的点，21,F F 是两焦点，若1260F PF ∠=，则21PF F ∆的面积是（ ）A.3B.3 C.D. 11．椭圆221ax by +=与直线12y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜，则a b的值为（ ）C.12．抛物线22y x =上的点到直线50x ++=距离的最小值是 （ ）A.3B.74C.85D.43二、填空题（每小题5分，共20分）13．若00(,)P x y 是双曲线22124x y -=左支上一点，则0x 的取值范围是 ； 14．抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为y ，且焦点在直线2350x y --=上．则抛物线C 的方程为 ；15．直线l 过抛物线2: 2C y x =的焦点F ，且与抛物线C 交于,A B 两点（点A 在x 轴的上方），若||2AF =，则||BF = ；。

河南省鲁山县第一高级中学2019—2020学年高二数学上学期月考试题一。

选择题：（本大题共12小题，每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.数列11，的一个通项公式是 （ ) A 。

n a =B. n a =。

n a =。

n a = 2。

已知,a b c d >>，则下列不等式恒成立的是( ） A ．a c b d +>+ B ．a d b c +>+ C ．a c b d ->- D ．a b c d ->- 3.不等式(2)0x x -<的解集是（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(0,2)D ．(,0)(2,)-∞+∞ 4.在等比数列中,112a =，12q =，132n a =,则项数n 为 （ ） A. 3B 。

4C 。

5 D. 65.已知0x >，则16y x x=+的最小值为( ） A 。

4 B. 16 C. 8 D 。

10 6.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=,则51a 的值为 ( ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1017.已知等差数列{}n a 中，2a ,7a 是函数2()42f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前8项和等于( ）A ． 4B ． 8C ． 16D ． 208。

若数列{}n a 的前n 项和为2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式是n a = ( ） A. 12n - B 。

1(2)n -- C 。

2n D.(2)n - 9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS = ( )A 。

1B 。

1?- 1 C. 2 D 。

1210。

一元二次不等式220ax bx +->的解集为()1,2,则a b +的值是( )A. -3B.3C.—2 D 。

鲁山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．2． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）3． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．31355． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．6． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．487． 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a+2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13209． 在中，，等于（ ）ABC ∆60A =1b =sin sin sin a b cA B C++++A ．B CD 10．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．11．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）12．下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=二、填空题13．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．14．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.15．若复数是纯虚数，则的值为 .34sin (cos )i 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．16．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．17．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．18．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

河南鲁山县第一高级中学2020～2021学年度高二第一学期10月月考数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.如图,棱长为2的正方体中, 是棱的中点,点在侧面内,若,则的面积的最小值为( )A. B. C. D. 12.已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上,底面是正方形且和球心在同一平面内,若此四棱锥的最大体积为,则球的表面积等于( )A. B. C. D.3.三棱锥中, 平面, , 的面积为2,则三棱锥的外接球体积的最小值为( )A. B. C. D.4.在长方体中, , , ,P,Q分别为棱,的中点. 则从点出发,沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为( )A. B. C. D.5.设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径( )A. 成正比,比例系数为CB. 成正比,比例系数为2CC. 成反比,比例系数为CD. 成反比,比例系数为2C6.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )A. 2＋B.C.D. 1＋7.底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD,且SD⊥平面ABCD,SD＝,AB＝1,线段SB上一M点满足＝,N为线段CD的中点,P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点,且DM⊥PN,则点P形成的轨迹的长度为( )A. B. C. D. 28.如图,已知是顶角为的等腰三角形,且,点是的中点.将沿折起,使得,则此时直线与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D.9.如图,正方体的棱长为1, 分别是棱的中点,过的平面与棱分别交于点.设, .①四边形一定是菱形;② 平面;③四边形的面积在区间上具有单调性;④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 110.用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图,正确的是( )A. B. C. D.11.空间四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD中点,若,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12.在三棱锥中, 平面, , , , 是边上的一动点,且直线与平面所成角的最大值为,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.二、填空题(共16分)13.如下图,将圆柱的侧面沿母线展开,得到一个长为,宽为4的矩形,由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达,线长的最小值为________(线粗忽略不计)14.如图,在棱长为2的正方体中, 、分别为棱、的中点, 是线段上的点,且,若、分别为线段、上的动点,则的最小值为________.15.如图,已知正方体的棱长为,点为线段上一点, 是平面上一点,则的最小值是________.16.三棱锥中, 平面ABC, , , ,则该三棱锥外接球的表面积为________.三、解答题(共6题;共70分)17.已知梯形中, , ,G是的中点.,E、F分别是、上的动点,且,设( ),沿将梯形翻折,使平面平面,如图.(1)当时,求证: ;(2)若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;(3)当取得最大值时,求二面角的余弦值.18.在底面是正方形的四棱锥中, , ,点在上,且.(Ⅰ)求证: 平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.19.如图,在四棱锥中,平面平面,底面是边长为2的正方形,且, .(Ⅰ)证明: ;(Ⅱ)求平面与平面所成二面角的正弦值.20.如图,在三棱柱中, ,平面平面.(1)求证: ;(2)若,求.21.如图所示1,已知四边形ABCD满足, ,E是BC的中点.将沿着AE翻折成,使平面平面AECD, F为CD的中点,如图所示2.(1)求证: 平面;(2)求AE到平面的距离.22.如图,四棱锥的底面是平行四边形,侧面是边长为2的正三角形,, .(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)设是棱上的点,当平面时,求二面角的余弦值.数学试题答案一、单选题1. A2.【参考答案】B3.【参考答案】C4.【参考答案】B5.【参考答案】D6.【参考答案】A7.【参考答案】B 8.【参考答案】A 9.【参考答案】B 10.【参考答案】B 11.【参考答案】A12.【参考答案】B二、填空题13. 214.15.16.三、解答题17.(1)解:如图所示: 于H,连接,平面平面, ,故平面, 平面,故,易知为正方形,故, ,故平面, 平面,故.(2)解: ,故.(3)解:如图所示:以为轴建立空间直角坐标系,则, , , ,易知平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则,即, 取,得到,故,观察知二面角的平面角为钝角,故余弦值为.18. 解:(Ⅰ)正方形ABCD边长为1,PA＝1, ,所以,即,根据直线和平面垂直的判定定理,有平面.(Ⅱ)如图,以A为坐标原点,直线分别x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系. 则,由(1)知为平面ACD的法向量, ,设平面ACE的法向量为,则令,则,设二面角的平面角为,则＝,又有图可知, 为锐角,故所求二面角的余弦值为19.解:(Ⅰ)证明:(Ⅰ)因为平面面,平面平面, , 平面,所以平面又平面,所以又, ,所以面又面,所以平面平面(Ⅱ)取DC的中点O,连接MO,由DM＝MC得MO⊥DC。

河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二11月月考（理）一、选择题（每小题5分，共60分．）1．“01k <<”是“方程2212x y k-=表示双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知空间向量(3,1,1)a =，(,3,0)b x =-，且a b ⊥，则x =A ．3-B ．1-C ．1D ．3 3．下列函数中，在其定义域上为增函数的是A ．2y x =B ．x y e -=C ．sin y x x =-D ．y x =- 4．设()ln f x x x =，若()3f a '=，则a =A ．eB ．ln 2C ．2eD ．ln 225．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．()1,0B ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．函数()f x 的定义域为R ，(1)3f -=，对任意,'()>2x R f x ∈，则()>25f x x +的解集为A ．1-∞（，）B ．1-+∞（，）C ．1-∞（，）D ．1（，）+∞ 7．设定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，平面内满足124PF PF +=的动点P 的轨迹是（ ）A.椭圆B.线段C.双曲线D.不存在 8．若椭圆22mx ny 1+=与直线x y 10+-=交于A ，B 两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22， 则n m的值为A ．22B ．2C ．32D ．299．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E F 、分别是AB AD 、的中点，GC ⊥平面ABCD ，且2GC =，则点B 到平面EFG 的距离为A ．1010B ．11112C ．53 D ．1 10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是A ．B ．C ．D ． 11．如图，过双曲线上左支一点A 作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B ，若三角形ABF 2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为A ．522+B ．522-C ．422+D ．422-12．已知()'f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()20f =，当0x ≠时，()()2'f x f x x >，则不等式()()10x f x -<的解集为A ．()(),20,2-∞- B ．()()2,02,-+∞ C ．()(),21,2-∞- D ．()()2,01,2-U二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题卷上） 13．函数x x x f ln 2)(2-=的单调递增区间是_______．14．抛物线28y x =的焦点到双曲线221169x y -=渐近线的距离为_______． 15．若向量()2,1,2=-a ,()4,2,m =-b ，且a 与b 的夹角为钝角，则实数m 的取值范围为_______．16．已知函数2,[0,1]()e ,(1,3]x x x f x x -∈⎧=⎨∈⎩，若存在实数12,x x 满足0≤x 1≤x 2≤3，且()()12f x f x =， 则212x x -的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分.把答案直接答在答题卷上）17．（10分）已知函数()32392f x x x x =-++-，求： （1）函数()y f x =的图象在点()0,(0)f 处的切线方程；（2）()f x 的单调递减区间．18．（12分）设函数2()1ln f x x x =+-（1）求()f x 的单调区间；（2）求函数()()g x f x x =-在区间1[,2]2上的最小值。

鲁山县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列各组表示同一函数的是（ ）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）2． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a4． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x6． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠，A=,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 7． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 8． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）9． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 11．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=12．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%二、填空题13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．15．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．17由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．18．在△ABC 中，，，，则_____．三、解答题19．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．20．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{x |210}B x =<<，{x |21}C a x a =<<+（1）求A B ，B A C R ⋂)(；（2）若B C B =，求实数a 的取值范围.21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）． （1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．22．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．24．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．鲁山县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．2．【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．3． 【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log 0.56＜0， ∴c ＜b ＜a ． 故选：A ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 5． 【答案】 C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=， ∵以MF 为直径的圆过点（0，2）， ∴设A （0，2），可得AF ⊥AM ，Rt △AOF 中，|AF|==，∴sin ∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO 切以MF 为直径的圆于A 点，∴∠OAF=∠AMF ，可得Rt △AMF 中，sin ∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x ．故选：C ．方法二：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F （，0），设M （x ，y ），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y 轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M 点纵坐标为4，即M （5﹣，4），代入抛物线方程得p 2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x ．故答案C ．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF ，以MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．6． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]7． 【答案】C. 【解析】8． 【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．9． 【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立， 若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立， 故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件， 故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．10．【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性．11．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．12．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：414．【答案】240．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．16．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y=-得y ax z=-，当01a≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处取得最大值，综上所述，1a ≥．17．【答案】 ．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6， 代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元． 故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．18．【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：2三、解答题19．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C 1在第一象限时，过C 1作C 1D 垂直于x 轴，C 1B 垂直于y 轴，连接AC 1，由C 1在直线y=x 上，得到C 1B=C 1D ，则四边形OBC 1D 为正方形， ∵与y 轴截取的弦OA=4，∴OB=C 1D=OD=C 1B=2，即圆心C 1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC 1=2，则圆C 1方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8；当圆心C 2在第三象限时，过C 2作C 2D 垂直于x 轴，C 2B 垂直于y 轴，连接AC 2，由C 2在直线y=x 上，得到C 2B=C 2D ，则四边形OB ′C 2D ′为正方形，∵与y 轴截取的弦OA ′=4，∴OB ′=C 2D ′， =OD ′=C 2B ′=2，即圆心C 2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A ′B ′C2中，根据勾股定理得：A ′C 2=2， 则圆C 1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C 的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．20．【答案】（1）{}210A B x =<<U ，(){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或7；（2）1a ≤-或922a ≤≤。