景县中学高三摸底考试数学理试题

2020届河北省景县中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ︒∠=.以下能使11A C BC ⊥的是（ ） A ．AB AC =B ．1AA AC= C ．1BB AB= D ．1CC BC=2．如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．21π-B ．2π C ．22π D ．221π- 3．函数f （x ）=sin （2x+3π2）是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数4．已知,a b ∈R ，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．33a b > B ．11a b < C ．22a b > D ．||a b b >+5．将函数2sin(2)cos(2)()36y x x x R ππ=--+∈的图像向右平移4π个单位长度，所得图像对应的函数（ ） A ．在(,0)2π-上递增 B ．在(,0)2π-上递减C ．在(0,)6π上递增 D ．在(0,)6π上递减 6．已知i 为虚数单位，且复数z 满足1z 2i 1i-=- ，则复数z 在复平面内的点到原点的距离为（ ） A ．132 B ．262C ．102D ．527．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数,01()ln ,0xx x f x x x x⎧≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =又有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1(,0](,1)e -∞⋃B ．1(,0)(,1)e -∞⋃C ．1(,1)e D ．1[0,)e 9．已知椭圆C ：()222210,0x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222x y b +=的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．23D ．6310．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A ．15B ．16C ．18D ．2111．已知p ：k ＝3；q ：直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝1相切．则p ⌝是q ⌝的( ) A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件12．设a r，b r是非零向量，则“a b =rr”是“a r2a b =⋅rr ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022届高三年级河北景县中学四模数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟） 12 5 22第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知=+-=zz i i z 2,(12为虚数单位）A i --1B i +-1 CD2 各项都是正数的等比数列中,32161,2a a a a a ==，则公比 AB C D3=+⎰-dx x )cos 1(22ππA 2+πB 2C 2-πD 4 若1()nxx展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于 A 8 B 16 C 80D 705 函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若21)(=a f ，则实数的值是ABC 或21D 或6 命题：,R x ∈∃使得x x>3；命题：若函数)1(-=x f y 为偶函数，则函数)(x f y = 关于直线对称 A q p ∨真B q p ∧真C 真D 假7右面框图表示的程序所输出的结果是（ ） （A ）132 （B ）1320 （C ）11880 （D ）1218 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-20505x y y x 围成的三角形区域有一个外接圆，在该圆内随机取一点，该点落在三角形内的概率是Aπ2Bπ）（22-3 C π1Dπ219 已知A 、B 、C 是圆O ：221x y +=上三点，且,OA OB OC AB OA +=⋅则=A 23-B 23C 23-D 2310 已知三棱锥ABC O -中，A 、B 、C 三点在以O 为球心的球面上， 若1==BC AB ，0120=∠ABC ，三棱锥ABC O -的体积为45，则球O 的表面积为 Aπ332B C D π54411．已知经过点（-2，0）的直线与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则直线的斜率的绝对值等于A ．13 B ．23 C ．23 D ．22312．已知函数(1),1,()0,(4)0f x x f x f '+><=是偶函数且时恒成立又，则(3)(4)0x f x ++<的解集为A ．(,2)(4,)-∞-+∞B ．(6,3)(0,4)--C ．(,6)(4,)-∞-+∞D ．(6,3)(0,)--+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答。

数学理试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，则（ ）A. B.C.D.2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A.B. C.D.3．下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b ≤-”B. 命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“任意x R ∈，都有210x x ++>”C. 若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题D. " a b >"是" 22a c bc > "的充分不必要条件4．由曲线y =0x =， 1y =所围成封闭图形的面积为（ ）A.13B.12C.23D.325．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.6．函数()2log 21x f x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.7．函数()f x 对任意x R ∈，满足()()2f x f x =-．如果方程()0f x =恰有2016 个实根，则所有这些实根之和为 ( )A. 0B. 2016C. 4032D. 80648．已知平面向量()1,a m =， ()3,1b =-且()2//a b b +，则实数m 的值为（ ） A.13 B. 13- C. 23 D. 23-9．函数2cos cos y x x x =在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,22⎡-⎢⎣⎦C.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A. ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭11．在中，，，，则（ ）A.或B.C.D. 以上答案都不对12．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,-+∞B. ()2,0-C. ()1,0-D. ()2,1--第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．直线12y x b =+是曲线1(0)y nx x =>的一条切线，则实数b =__________． 14．已知向量,a b 满足()1,2,1,3a b a b ==+=，记向量,a b 的夹角为θ，则t an θ=__________．15．若，则_____________.16．设函数()f x 在R 上存在导数()f x ',对任意的x R ∈ 有()()2f x f x x -+= ,且在()0,+∞ 上()f x x '> .若()()222f a f a a --≥- ,则实数a 的取值范围__________．三、解答题（共70分）17（10分）．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18（12分）．已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．19（12分）．如图为函数 图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求x 的取值范围.20（12分）．已知锐角ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2c o s c o s a b Bc C-=. （1）求角C 的大小；（2）求函数sin sin y A B =+的值域.21（12分）．已知函数()()21x f x xe x =-+. （Ⅰ）当[]1,2x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值； （Ⅱ）讨论方程()1f x ax =-的实根的个数.22（12分）．已知函数()()211ln 12f x x a x a x =-+++. （1）若2x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值； （2）求实数a 的范围，使得()1f x ≥恒成立.数学理试卷参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C13．121n - 14． 15．79- 16．(],1-∞ 17．(1) ()2,3 (2) (]1,2解：（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， 又0a >，所以3a x a <<，当1a =时， 13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -≤-等价于()()20{230x x x -≠--≤，得23x <≤， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()2,3.（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等价于p q ⇒，且p q ≠， 设{|3}A x a x a =<<， {|23}B x x =<<，则BA ⊂≠；则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(]1,2. 18．（1） ；（2），（）．（1） ．（2）．所以，的最小正周期为，当（）时，单调递增，即的单调递增区间为（）．19．（1）；（2）.(1)由图像可知，函数图像过点，则，故(2) ，即，即20．（1）3Cπ=；（2）3.2y⎛∈⎝.（1）由2coscosa b Bc C-=，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cosA CBC C B-=，可化为：()2sin cos sin sinA C CB A=+=，1sin0,cos,0,,223A C C Cππ⎛⎫≠∴=∈∴=⎪⎝⎭.（2）sin sinsin sin3y AB A Aππ⎛⎫=+=+--⎪⎝⎭1,262,0,0,,322622,36363.2sinA sinA AA B A B AA sin Ayππππππππππ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭+=<<<<∴<<⎤⎛⎫∴<+<∴+∈⎥⎪⎝⎭⎝⎦⎛∴∈⎝21．(1) 最小值是()2ln21--,最大值是229e -;(2) 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根. （Ⅰ）因为()()21x f x xe x =-+，所以()()()()()12112x x f x x e x x e =+-+=+-'，令()0f x '=得121,ln2x x =-=， ()(),f x f x '的变化如下表：()f x 在[]1,2-上的最小值是()2ln21--，因为2211290,0,29e e e e->---， 所以()f x 在[]1,2-上的最大值是229e -.（Ⅱ）()()()2122x x f x ax xe x a x x e x a -+=--+=---， 所以()10f x ax x =-⇔=或20x e x a ---=，设()2xg x e x a =----，则()1xg x e '=-， 0x >时， ()0g x '>， 0x <时，()0g x '<，所以()g x 在()0,+∞上是增函数，在(),0-∞上是减函数， ()()01g x g a ≥=--， 且()(),,,x g x x g x →+∞→+∞→-∞→+∞，（ⅰ）当10a -->时，即1a <-时， ()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅱ）当10a --=时，即1a =-时， ()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅲ）当10a --<时，即1a >-时， ()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根.综上可得， 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根.22．（1）()312f =-（2）12a ≤- （1）()()1af x x a x'=-++2x =是()f x 的极值点()()22102af a ∴=-++='解得2a = 当2a =时， ()()()2122323x x x x f x x x x x---+='=-+= 当x 变化时，()f x 的极大值为()312f =-.（2）要使得()1f x ≥恒成立，即0x >时， ()211ln 02x a x a x -++≥恒成立， 设()()211ln 2g x x a x a x =-++， 则()()()()11x x a a g x x a x x--=-++=' （i ）当0a ≤时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()0,1，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()1,+∞，此时()()min 1102g x g a ==--≥，得12a ≤-. （ii ）当01a <<时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为(),1a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,,1,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意.（iii ）当1a =时， ()()()210,x g x g x x'-=≥在()0+∞上单调递增，此时()1102g a =--<， ∴不合题意（iv ）当1a >时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()1,a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,1,,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意. 综上所述： 12a ≤-时， ()1f x ≥恒成立.。

2016-2017上学期高三数摸底试题考试时间: 120 分钟 分值: 150 一． 选择题（每题5分，共60分）1．若集合A ＝{x ||2x －1|＜3}，B ＝{x |2x ＋13－x＜0}，则A ∩B 是( )A ．{x |－1＜x ＜－12或2＜x ＜3} B ．{x |2＜x ＜3}C ．{x |－12＜x ＜2}D ．{x |－1＜x ＜－12}2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A 、ln(2)y x =+B 、1y x =-+C 、12xy =（）D 、1y x x=+ 3．已知2.05=a ，361⎪⎭⎫⎝⎛=b ，21log 3=c ，试比较大小（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>4．若函数xe y x=在0x x =处的导数值与函数值互为相反数，则0x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．12D ．不存在5．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)对称，则 4a ＋1b的最小值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．9 6．若函数32()21f x x ax =-++存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） （A ）[0,)+∞ （B ）[0,3] （C ）(3,0]- （D ）(3,)-+∞ 7．给出四个命题： (1)1222++x x 的最小值为2； (2)xx 432--的最大值为2－43； (3)x x lg 10log +的最小值为2； (4)xx 22sin 4sin +的最小值为4. 其中真命题的个数是（ ）A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8．设函数x x x f sin )(=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x ，且)()(21x f x f >，则（ ）A. 21x x >B. 021>+x xC. 21x x <D. 2221x x > 9．由曲线y x y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A.103 B ．4 C. 163D ．6 10．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( ) A.13 B ．3 C ．6 D ．911．若f (a )＝(3m －1)a ＋b －2m ，当m ∈[0,1]时f (a )≤1恒成立，则a ＋b 的最大值是（ ）A.13B.23C.53D.7312．函数()222sin()242cos x x xf x x xπ+++=+的最大值为M ，最小值为N 则有（ ） A ．M-N=4 B ．M-N=2 C ．M+N=4 D ．M+N=2二． 填空题（每题5分，共20分）13．已知cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114且α∈(0，π2)，α＋β∈(π2，π)，则cos β的值为________．14. 函数f （x ）=log 3（x ﹣1）+log 3（3﹣x ）的单调递增区间为 ．15．已知关于x 的方程02=+++n m mx x 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以 n m ,为横、纵坐标的点),(n m A 表示的平面区域D ．若函数)1)(4(log >+=a x y a 的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为 .16.对于函数y=f （x ），若存在区间[a ，b]，当x ∈[a ，b]时的值域为[ka ，kb]（k ＞0），则称 y=f （x ）为k 倍值函数，若f （x ）=lnx+2x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ．三． 解答题（共70分）17．设命题p ：方程221122x y m m +=-+表示双曲线；命题q ：∃x 0∈R，x 02+2mx 0+2﹣m=0 已知 “p∨q”为假命题，求实数m 的取值范围.18．已知函数)0(3)(3≠+-=a b ax x x f 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为8=y ． （1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 的单调区间； （3）求函数)(x f 的极值．19．设2()23sin(π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g .20．已知()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且满足f （xy ）＝f （x ）＋f （y ）， 且f （2）＝1． （1）求证：()83f =；（2）求不等式()()23f x f x -->的解集．21. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．22．已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． （1）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的()[]3,1,,2,321∈--∈x x a 恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.高三数学答案1-5 DAACD 6-10 DCDCC 11-12 DD13. 12 14. （1，2） 15. (1,3) 16. （2，2+）17. （﹣2，12]． 解析：当命题p 为真命题时，方程221122x y m m +=-+表示双曲线，∴（1﹣2m ）（m+2）＜0，解得m ＜﹣2，或m ＞12; 当命题q 为真命题时，方程x 02+2mx 0+2﹣m=0有解，∴△=4m 2﹣4（2﹣m ）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1； 若 “p∨q”为假命题，则p ，q 都是假命题，∴12221m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得﹣2＜m≤12；∴m 的取值范围为（﹣2，12]．18．（1）24,4==b a ；（2）增区间为)2,(--∞和),2(+∞,减区间为)2,2(-； （3）极大值40,极小值8．解析： Θ切点())2(,2f 在切线8=y 上，又b a f +-=62)2(3，∴862)2(3=+-=b a f ，得a b 6=，①Θa x x f 33)(2-='，且)(x f y =在点(2,(2))f 处的切线斜率为0，∴0323)2(2=-⨯='a f ，②由①②得，4=a ，246==a b .（2）Θ2412)(3+-=x x x f ，∴123)(2-='x x f . 令0)(='x f ，则2-=x 或2，x)2,(--∞2- )2,2(- 2 ),2(+∞)(x f ' + 0 - 0+)(x f408故)(x f 的单调增区间为：)2,(--∞和),2(+∞单调减区间为：)2,2(-.（3） 由（2）得：当2-=x 时，)(x f 有极大值，为40，当2=x 时，)(x f 有极小值，为8． 19．（Ⅰ）()f x 的单调递增区间是()5[,],1212k k k πππ-π+∈Z （或()5(,)1212k k k πππ-π+∈Z ）； （Ⅱ） 3.解析：（Ⅰ）由()()()223sin πsin sin cos f x x x x x =---()223sin 12sin cos x x x =-- ()31cos2sin 21x x =-+-sin 23cos 231x x =-+-π2sin 231,3x =-+-（）由()πππ2π22π,232k x k k -≤-≤+∈Z 得()π5πππ,1212k x k k -≤≤+∈Z所以，()f x 的单调递增区间是()5[,],1212k k k πππ-π+∈Z （或()π5π(π,π)1212k k k -+∈Z ）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x π2sin 231,3x =-+-（）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到y =π2sin 313x =-+-（）的图象， 再把得到的图象向左平移π3个单位，得到y 2sin 31x =+-的图象， 即()2sin 3 1.g x x =+- 所以ππ2sin 31 3.66g =+-=（）20.解析：（1）由题意得()()()()()()()84242222323f f f f f f f =⨯=+=⨯+== （2）原不等式可化为()()()()()2882f x f x f f x >-+=- 由函数()f x 是()0,+∞上的增函数得()820x x >->， 解得1627x <<．故不等式()()23f x f x -->的解集为162,7⎛⎫ ⎪⎝⎭21.（1）1 （2）解析：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ， 由正弦定理，a=b ，则=1；… （Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得， =，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C=22．（1）当2a =-时，函数)(x f 在(0,)+∞单调递减;当20a -<<时，函数)(x f 在1(0,)2，1(,)a-+∞单调递减，在11(,)2a -单调递增;当2a <-时，函数)(x f 在1(0,)a -，1(,)2+∞单调递减，在11(,)2a -单调递增；（2）13,3⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭. 解析：（1） 2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x --+'=-+=，令()0f x '=，得112x =，21x a =-， 当2a =-时，0)('≤x f ，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递减； 当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增；当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增故2a =-时，递减区间为(0,)+∞20a -<<时，递减区间为1(0,)2，1(,)a -+∞，递增区间为11(,)2a - 2a <-时，递减区间为1(0,)a -，1(,)2+∞，递增区间为11(,)2a -．（2）由（1）知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减；所以，当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++ 问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立，即 a am 432->，因为0<a ，，min )432(-<∴a m 所以，实数m 的取值范围是13,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦。

2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设()'f x函数()()0f x x>的导函数，且满足()()2'f xf xx>，若在ABC∆中，34Aπ∠=，则（）A．()()22sin sin sin sinf A B f B A<B．()()22sinC sin sin sinf B f B C<C．()()22cos sin sin cosf A B f B A>D．()()22cosC sin sin cosf B f B C>2．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，183．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h 的频率分别为（）A．300，0.25B．300，0.35C．60，0.25 D．60，0.354．20世纪产生了著名的“31x+”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x+”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40，则输出的n的值是（）A．8B．9C．10D．115．已知集合U=R，{}0A y y=≥，{}1B y y x==，则UA B =( )A．[)0,1B．()0,∞+C．()1,+∞D．[)1,+∞6．已知随机变量X服从正态分布()4,9N，且()()2P X P X a≤=≥，则a=（）A．3B．5C．6D．77．已知函数()()1xf x k xe=-，若对任意x∈R，都有()1f x<成立，则实数k的取值范围是（）A．(),1e-∞-B．()1,e-+∞C．(],0e-D．(]1,1e-8．若(12)5i z i-=（i是虚数单位），则z的值为（）A．3 B．5 C3D59．已知函数32,0()ln,0x x xf xx x⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f fe=（）A．32B．1 C．-1 D．010．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a=，39S =，则10a =（ ）A ．25B ．32C ．35D ．40 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺12．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

景县中学2018-2019年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． －2sin 80°的值为（ ）sin 15°sin 5°A ．1 B ．－1C ．2D ．－22． 已知，，(,2)k =-c ，若，则（ ）(2,1)a =- (,3)b k =- (1,2)c = (2)a b c -⊥ ||b =A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．3． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（）A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A ．80＋20πB ．40＋20πC ．60＋10πD ．80＋10π5． 设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这()y f x =x (3)(3)f x f x +=-()0f x =6个实根的和为（ ）A. B. C. D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.6． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A. B. C. D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.7． 已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A. B. C. D. 34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.8． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）m n +A ．10 B ．11 C ．12 D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．9． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.3102510．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数y x ,22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩22(1)3(1)z a x a y =+-+20-a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．12．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．13．已知向量满足，，，则与的夹角为 .b a ,42=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.14．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.x 2064x ax ≤++≤a =【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共75分。

2024届河北省衡水市景县中学高三数学试题大练习（一）注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．2．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤3．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．344． “1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件则λ＋μ的值为（ ）A ．65B ．85C ．2D ．836．已知(1,2)a =，(,3)b m m =+，(2,1)c m =--，若//a b ，则b c ⋅=（ ） A ．7-B ．3-C ．3D ．77．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A ．31-B ．21-C ．512- D ．212- 8．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-9．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---= B ．2290x y x y +---= C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=10．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P =D ．大小关系不能确定11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线上，2F G OG ⊥，且16||||OG GF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．22y x =±B ．32y x =±C ．y x =±D ．2y x =±12．已知数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为13的等比数列，且10a >，若数列{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

景县中学2022年高三年级12月月考数学试题（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22．．题为选．．．考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．全．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．卷满分．．．150．．．分，答题时间为．．．．．．．120．．．分钟．．．．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合},0|{2<-=x x x M ， }2|{<=x x N ，则A ．φ=⋂N MB ．M N M =⋂C ．M N M =⋃D ．R N M =⋃2．已知,x y R ∈，为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为A ．4B ．44C ．D ．23．下列判断错误．．的是A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“ 01,23>--∈∃x x R x ”C ．若f 是定义在R 上的奇函数，且f 2也为奇函数，则f 是以4为周期的周期函数EDCBANMD ．若q p Λ为假命题, 则2,01,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩(3,3)A (,)P x y 303200x y x y y ⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩[3,3]-[3,3]-[3,3]-[3,3]-2()()f x g x x =+()y g x =(1,(1))g 21y x =+()y f x =(1,(1))f 14-212-33cos ,(0)122y x x x y ππ=≤≤==的图象与直线及123+π12π+b a 11+214121cos 28sin sin 2x x x ++2,11,11≤≤-≤≤-b a 022=++b ax x 412181101ABC∆sin 3sin A C=30=B ABC ∆331)(+=x x f )11()0()10()11()12(f f f f f ++++-+-+- )13()12(f f ++11b 1(,)n n P b b 02=+-y x ,n na b nn n b a c ⋅=1(sin ,)2m A =(3,sin 3cos )n A A =+ABC∆ABC∆14341ln )(-+-=xx x x f 42)(2-+-=bx x x g )2,0(1∈x []2,12∈x )()(21x g x f ≥3()2(2)4(2)g x a x x =---12y =ACAB =MN BD //,6=AB 4=BC (1,5)-(4,)2π3π()|4|||f x x x a =-+-()5f x ≤ 3313262n n -+55622-=n n a S 1122,22,n n n n S a S a --=-=-*12,)n n n S S a n n N -≥∈又－＝，（*12,)n n n S S a n n N -≥∈又－＝，（{}*12,(2,),nn n a n n N a a -∴=≥∈即数列是等比数列。

景县中学高三摸底考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,3}A =，{1,3,9}B =，x A ∈，且x B ∉，则x =A ．1B ．2C ．3D ．92对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．.设n S 是等差数列n a 的前n 项和，若612310S S =，则39S S =A.16 B. 13 C. 14D.19 4．函数2cos 2sin y x x =+，R ∈x 的值域是A ．[0,1]B ．1[,1]2C ．[1,2]-D ．[0,2]5．在5(12)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数是A ．20B ．20-C ．10D ．10- 6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2则该几何体的体积为 AB C D π 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， m ＝(3b －c ，cos C )，n ＝(a ，cos A )，m ∥n ，则cos A 的值等于( )A.36 B.34 C.33 D.328．设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D ．若圆C ：222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是正视图 侧视图俯视图 （第6题）A ．[22,25] B ．(22,32]C．(0,22)(25,)+∞ D ．(0,32)(25,)+∞9．若,a b 表示直线，α表示平面，且b α⊂，则“//a b ”是“//a α”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知, 圆222π=+y x 内的曲线sin ,[,]y x x ππ=-∈-与x 轴围成的阴影部分区域记为Ω(如图),随机往圆内投掷一个点A ,则点A 落在区域Ω的概率为A ．33π B ．34π .32π C D ．31π11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是A ．5B ．2C ．3D ．212．已知方程sin x k x=在(0,)+∞有两个不同的解,αβ（αβ<），则下面结论正确的是： A ．1tan()41πααα++=- B ．1tan()41πβββ++=- C ． 1tan()41πααα-+=+ D ．1tan()41πβββ-+=+非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则开始是否?49<s 1=i 0=s is s 1+= 1+=i i30S 为_____________.14．若某程序框图如图所示，则运行结果为 ．15．甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为． 16．已知点(3,0)A -和圆O ：229x y +=，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，P （异于,A B ）是圆O 上的动点，PD AB ⊥于D ，(0)PE ED λλ=>，直线PA 与BE 交于C ，则当λ= 时，||||CM CN +为定值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin sin sin sin a c A Bb A C+-=-． （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）求a bc+的取值范围． 18．（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X 为取出3球中白球的个数，已知5(3)21P X ==． （Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及其数学期望． 19．（本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB 丄平面PAD,PD=AD, E 为PB 的中点,向量12DF AB=,点H 在AD 上,且0PH AD ⋅=(I)求证 EF//平面PAD.(II)若PH=3,AD=2, AB=2, CD=2AB,求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角的余弦值.20．椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为32，过F1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P 作直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设l 与y 轴的交点为A ，过点P 作与l 垂直的直线m ，设m 与y 轴的交点为B ，求证：△PAB 的外接圆经过定点．21．（本题满分12分）已知R a ∈，函数()ln (1)f x x a x =--． （Ⅰ）若11a e =-，求函数|()|y f x =的极值点； （Ⅱ）若不等式22(12)()ax a ea xf x e e+-≤-+恒成立，求a 的取值范围．（e 为自然对数的底数）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，,,A B C 是圆O 上三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交圆O 于D ，过B 做直线BE 交AD 延长线于E ，使BD 平分EBC ∠.（1）求证：BE 是圆O 的切线；（2）若6AE =，4AB =，3BD =，求DE 的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12332x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为223sin 10ρρθ--=. 设圆C 与直线l 交于点A ，B ，且()0,3P -.（1）求AB 中点M 的极坐标； （2）求|PA |＋|PB |的值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x m x x =----，R ∈m ，且(1)0f x +≥的解集为[]1,0. （1）求m 的值；（2）若R ,,,,,∈z y x c b a ，且222222,x y z a b c m ++=++= 求证: 1ax by cz ++≤.25、实验班附加已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（Ⅰ）设()g x =，0m >，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；（Ⅱ）设()ln ()h x f x '=，若对一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围．。