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第三章 线性系统的时域分析法●时域分析法在经典控制理论中的地位和作用时域分析法是三大分析方法之一，在时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式。
时域分析法的特点：1).直观、精确。
2).比较烦琐。
§3.1 系统时间响应的性能指标1. 典型输入2. 性能指标∙稳→基本要求 ∙准→稳态要求↓ss e ：∙快→过渡过程要求⎪⎩⎪⎨⎧↓↓⨯∞∞-=s p t h h t h %)()()(%σ§3.2 一阶系统的时域分析设系统结构图如右所示 开环传递函数sK s G =)(闭环传递函数)1(11111)(T Ts T s T Ks K s K s Ks -=+=+=+=+=Φλ:)(1)(时t t r =Ts sTs s T s R s s C 111)1(1)()()(+-=+=Φ=1)(,0)0( 1)(1=∞=-=∴-c c e t c tTTc eT t c tT 1)0( 1)(1='='-依)(t h 特点及s t 定义有：95.01)(1=-=-st T s e t h05.095.011=-=-st T e305.0ln 1-==-s t TT t s 3=∴一阶系统特征根1s T=-分布与时域响应的关系：21110 ()().(). ()s C s s R s h t t s s s∙==Φ===时 11 () ()1()ata s a C s h t e s s a ss a∙===-+=-+--时例1 已知系统结构图如右 其中：12.010)(+=s s G加上H K K ,0环节，使s t 减小为原来的0.1倍，且总放大倍数不变，求H K K ,0解：依题意，要使闭环系统02.00.21.0*=⨯=s t ，且闭环增益=10。
11012.0)101(10 1012.01012.010112.010.)(1)(.(s)0000+++=++=+++=+=Φs K K K K s K s K s K s G K s G K HH HH H令 101011002.01012.00⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+=H H K K K K T 联立解出⎩⎨⎧==109.00K K H 例2 已知某单位反馈系统的单位阶跃响应为atet h --=1)(求(1).闭环传递函数)(s Φ；(2).单位脉冲响应；(3).开环传递函数。
第三章 线性系统的时域分析法●时域分析法在经典控制理论中的地位和作用时域分析法是三大分析方法之一，在时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式。
时域分析法的特点：1).直观、精确。
2).比较烦琐。
§3.1 系统时间响应的性能指标1. 典型输入2. 性能指标•稳→基本要求 •准→稳态要求↓ss e ：•快→过渡过程要求⎪⎩⎪⎨⎧↓↓⨯∞∞-=sp t h h t h %)()()(%σ§3.2 一阶系统的时域分析设系统结构图如右所示 开环传递函数sK s G =)(闭环传递函数)1(11111)(T Ts Ts T K s K s K s K s -=+=+=+=+=Φλ :)(1)(时t t r =Ts sTs s T s R s s C 111)1(1)()()(+-=+=Φ=1)(,0)0( 1)(1=∞=-=∴-c c e t c t TTc e T t c t T 1)0( 1)(1='='-依)(t h 特点及s t 定义有：95.01)(1=-=-s t Ts et h05.095.011=-=-s t Te305.0ln 1-==-s t TT t s 3=∴一阶系统特征根1s T=-分布与时域响应的关系：21110 ()().(). ()s C s s R s h t t s s s •==Φ===时11() ()1()at a s a C s h t e s s a s s a•===-+=-+--时例1已知系统结构图如右其中：12.010)(+=s s G加上H K K ,0环节，使s t 减小为原来的0.1倍，且总放大倍数不变，求H K K ,0解：依题意，要使闭环系统02.00.21.0*=⨯=s t ，且闭环增益=10。
11012.0)101(10 1012.01012.010112.010.)(1)(.(s)0000+++=++=+++=+=Φs K K K K s K s K s K s G K s G K HH H H H令 101011002.01012.00⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+=H H K K K K T 联立解出⎩⎨⎧==109.00K K H 例2已知某单位反馈系统的单位阶跃响应为at e t h --=1)(求(1).闭环传递函数)(s Φ；(2).单位脉冲响应；(3).开环传递函数。
第三章 线性系统的时域分析法
思考题
3-1 某记录仪位置随动系统如图3-1所示。
图中u 为输入电压，ϕ为输出位移。
假定该记录仪性能指标符合要求，但在装配过程中出现如下差错：
图3-1 记录仪位置随动系统
（1）误将测速机反馈极性接反，系统会出现什么现象？
（2）测速反馈极性正确，但误将电位器极性接反，系统会出现什么现象？
（3）测速反馈极性及电位器反馈极性都接反，系统又会出现什么现象？
试用特征方程式根进行分析，并概略画出相应的)(t ϕ过程图形。
讨论题
3-1 设随动系统的微分方程为： u K x x T 200=+&&&
])([1f x t r K u -=
0x x x T f f f =+&
其中T,T f, K 2为正常数。
如果在外作用r(t)=1+t 的情况下，使0x 对r(t)的稳态误差不大于正常数 0ε,试问k1应满足什么条件？
3-2 设控制系统如图3-2所示。
试设计前馈补偿装置)(s G f ,使系统对输入r(t)=2•1(t)的稳态误差为零，并对设计结果的实用性进行评述。
图3-2 控制系统
3-3 已知单位反馈控制系统的开环传递函数
)
3)(1(22)(++=s s s G
电位器
系统输入量为r(t)，输出量为c(t)。
要求：
（1）)(1)(t t r =时，c(t)的最大值和稳态值；
（2）t A t r ωsin )(=时，选取ω值使系统稳态输出的振幅最大，并求出此最大振幅。
作业题
3-1 设系统的微分方程式如下：
)()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&
试求系统的单位脉冲响应k(t)和单位阶跃响应h(t)。
3-2 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ（ｓ）。
)
1(1.0)(3/t e t k --=
3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为 )1.536.1sin(5.1210)(2.1o
t t e
t h +-=- 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
3-4已知控制系统的单位阶跃响应为
t t e e
t h 10602.12.01)(---+= 试确定系统的阻尼比ζ和自然频率ωｎ。
3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K １和Kt ，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。
图3-3 飞行控制系统
3-6 设控制系统如图3-4所示。
要求：
图3-4 控制系统
(1) 取τ1＝０，τ2＝０.１，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差；
(2) 取τ1＝０.１，τ２＝０，计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。
3-7已知系统特征方程如下，试求系统在s 右半平面的根数及虚根值。
0108-7-44423456=++-+s s s s s s
3-8已知单位反馈系统的开环传递函数 )15.0)(1()15.0()(2++++=s s s s s K s G 试确定系统稳定时的K 值范围。
3-9 已知单位反馈系统的开环传递函数
（1）
)
5)(11.0(100)(++=s s s G （２） )
5)(11.0(50)(++=s s s s G （３） )
1006()12(10)(22+++=s s s s s G 试求输入分别为 t t r 2)(=和 222)(t t t r ++=时，系统的稳态误差。
3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数
(1))
12)(11.0(50)(++=
s s s G （２）)2004()(2++=s s s K s G
（３）)
102()14)(12(10)(22++++=s s s s s s G 试求位置误差系数K ｐ，速度误差系数K ｖ，加速度误差系数K ａ。
3-11设随动系统的微分方程为
)()()(22
21t u K dt t dc dt t c d T =+ )]()([)(1t b t r K t u -=
)()()(2t c t b dt
t db T =+ 其中，T １、Ｔ２和K ２为正常数。
若要求r(t)=1+ t 时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数ε０，试问K １应满足什么条件?。
