抽屉原理

什么是抽屉原理
抽屉原理是一种用以解释某种情况下的现象或情况的原理，常常用于说明在一定条件下，将若干物体均匀放置在一定数量的抽屉或容器中，那么必然会有至少一个抽屉或容器中放置的物体数量超过平均值。

此原理源自于数学和概率统计学中的原理。

抽屉原理的具体内容可以通过以下例子来说明：假设有10个
苹果，要将它们放入5个抽屉中，不论如何放置，至少会有一个抽屉中放置的苹果数量超过平均值，即至少会有一个抽屉中放置2个或以上的苹果。

这个原理适用于很多不同的情况，包括计算机科学、组合数学、概率统计学等领域。

例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来解释哈希函数的冲突现象，即在将大量的键映射到有限数量的哈希槽中时，必然会有多个键映射到同一个槽中。

需要注意的是，抽屉原理并不是指完全相同的物体或情况，而是指在一定条件下的某种相似性的现象。

它虽然不能提供精确的答案，但对于解释和推断问题有一定的参考价值，因为它揭示了现实世界中很多不可避免的规律和现象。

抽屉原理的公式是什么抽屉原理，也称为鸽巢原理，是数学和计算机科学中一条重要的基本原理。

它最早由德国数学家小弗里德里希·里夏尔于1834年提出，为了描述一种常见现象：当往n+1个抽屉中放入n个物体时，至少有一个抽屉会装多于一个物体。

这一原理在许多领域中都有重要的应用，特别是在集合论、概率论、信息论、密码学等方面。

抽屉原理的本质是一种计数原理，它基于一些简单的数学观察，不涉及复杂的推理。

其核心思想是将抽屉看作是集合，将物体看作是元素，然后通过计算元素数量和集合数量的关系来推导结论。

抽屉原理的公式可以表述为：对于 n 个抽屉和 m 个物体，当 m > n 时，至少有一个抽屉中至少放入了两个物体。

抽屉原理的证明可以通过反证法进行。

假设所有的抽屉最多只放入了一个物体，如果每个抽屉都满了，那么一共只能放入n个物体，冲突出现在 m > n 的情况下。

所以至少有一个抽屉中放入了两个物体或更多。

抽屉原理的应用非常广泛。

下面将介绍一些典型的应用场景。

应用场景一：生日问题在一个房间里，有多少人的时候存在两个人生日相同的概率很大？这就是生日问题。

将人的生日看作是物体，将每天的日期看作是抽屉。

根据抽屉原理，我们可以通过计算元素数量和集合数量的关系来解决这个问题。

假设每年有365天（不考虑闰年），那么将人的生日映射到365个抽屉中，当人数超过抽屉数量时，根据抽屉原理就可以确定至少有两个人生日相同。

这个问题的具体计算可以使用概率论中的计算技巧，但抽屉原理提供了解决问题的基本思路。

应用场景二：抽卡游戏在很多电子游戏或纸牌游戏中，都存在通过抽取卡牌的方式来获得不同的结果。

当抽取的卡牌数量超过卡牌种类时，至少会出现两张相同的卡牌。

以抽取纸牌游戏为例，假设一副扑克牌有52张，将抽取的牌看作是物体，将不同牌面的种类看作是抽屉。

当抽取的牌数超过52时，根据抽屉原理可以确定至少有两张相同的牌。

这个原理可以帮助人们在游戏中进行策略的制定和玩法的优化。

抽屉原理通俗易懂抽屉原理是一种两个或以上独立理据联合使用，来解释或解决问题的原理。

它源自一位20世纪英国数学家早期发明的一组独立理据，它用于支持和证明一个结论的真实性。

这些心理现象往往被称为“抽屉原理”，原因是该原理可以将模糊的思想比喻为一个多格子的抽屉，每个格子代表一个独立的理由，并且抽屉里面仍有一些格子没有被填满，因此当它可以达到一个新的抽屉时，所有未被填充的格子就会被填充，以形成一个新的事实或结论。

这种认识机制通常以一种范式方式表达，即从一个想法证明推理出另一个想法的步骤。

这些结论往往形成了一个完整的推理，因此这种方法通常被用来论证和证明一个原则或观点的真实性。

抽屉原理的核心是独立的理据和论据，它们总是被用作基础来出发，然后根据可证明的结论来确定最终的结果。

它的原理是，当需要达到一个结论或出现一个事实时，我们可以将所有相关的信息综合起来，形成一个完整的“抽屉”，而不是仅仅通过一个结论或一个事实来推理。

所有独立的理据和论据必须被有选择地整合在一起，并仔细地重新研究，以获得一个完整的理解。

此外，整个抽屉必须最终形成一个合理的结论，也就是所谓的，“抽屉原理”。

在抽屉原理中用到的最常见的技巧是统一理论、比较和对比。

统一的理论是指在理论的范围之内，将不同的观点和理论综合起来，并结合之前掌握的信息形成统一的思维模式以达到更好的结论。

比较和对比则是关注更加细节的信息，根据可比性来进行比较和对比，以便更准确地了解情况，从而得出最终的结论。

抽屉原理的最重要的好处是它能够帮助人们正确和客观地对待一个问题，并准确地评估其后果。

当可以运用抽屉原理处理问题时，就不需要仅仅依靠偏见和猜测来解决问题。

相反，抽屉原理可以帮助人们发现所有有效的选择，而不是停留在偏见和自身的想法中。

它还可以帮助那些不被意识到的问题得到有效解决，从而获得更好的结果。

抽屉原理的简介与应用1. 简介抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是数学中的一条基本原理。

它由德国数学家戈尔德巴赫于18世纪中期提出，原理的核心思想是：如果有n个物体被放入n个抽屉中，且n大于抽屉的数量，那么至少存在一个抽屉中至少有两个物体。

2. 应用抽屉原理在数学中有广泛的应用，也被其他领域所借鉴和应用。

2.1 计算数学在计算数学中，抽屉原理常用于证明问题的存在性。

例如，在计算图论中，我们可以通过抽屉原理来证明在有限的图中，存在必定长度的路径或环。

这对于优化算法和网络分析非常重要。

2.2 概率与统计抽屉原理在概率和统计学中也有着重要的应用。

例如，假设我们有一个袋子里面有10颗红球和20颗蓝球，我们从袋子中随机抽取了30颗球。

根据抽屉原理，至少会有一个颜色的球抽到的数量将会超过其颜色的球的总数。

这可以用来解决一些概率和统计问题。

2.3 计算机科学在计算机科学中，抽屉原理也有着广泛的应用。

例如，在散列函数中，抽屉原理可以用来解决冲突的问题。

散列函数将一组键映射到一个有限的范围内，当不同的键映射到相同的范围时，就会发生冲突。

根据抽屉原理，当键的数量超过范围时，至少会有一个范围中存在多个键，这样就可以通过其他方法解决冲突。

2.4 数据库管理在数据库管理中，抽屉原理也经常被应用。

例如，在索引管理中，抽屉原理可以被用来解决索引冲突的问题。

当多个记录的索引值相同或非常接近时，就会发生索引冲突。

根据抽屉原理，当记录的数量超过索引的数量时，至少会有一个索引位置存在多个记录，这样就需要采取其他策略来处理冲突。

3. 总结抽屉原理作为一条基本的数学原理，有着广泛的应用。

它在计算数学、概率与统计、计算机科学和数据库管理等领域都扮演着重要的角色。

通过抽屉原理，我们可以解决一些问题的存在性、冲突以及优化等方面的问题。

因此，学习抽屉原理对于理解和应用这些领域的知识是非常有帮助的。

一．第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。

原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

二．第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

例1：400人中至少有2个人的生日相同.例2：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.例3: 从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。

例4:从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。

例5：从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。

三．抽屉原理与整除问题整除问题：把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。

(证明：n+1个自然数被n整除余数至少有两个相等（抽屉原理），不妨记为m=a1*n+b n=a2*n+b，则m-n整除n)。

例1 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

四．经典练习：1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色不相同，则最少要取出多少个球？解析：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于7，故至少取出8个小球才能符合要求。

抽屉原理是什么意思抽屉原理（也称为鸽巢原理）是数学中的一个重要原理，它描述的是一种概率现象。

抽屉原理可以简单地概括为：如果有n+1个物体要放进n个抽屉中，那么无论如何放置，至少有一个抽屉中必然会有两个或更多物体。

抽屉原理最早可以追溯到古希腊数学家彼得·建设者（Peter C. D）在1939年提出的鸽巢定理，后来由是美国数学家罗森（R. R*) 在1964年将其普及并以抽屉原理的名字命名。

这个原理的简单解释是很容易理解的。

假设有5个苹果和4个抽屉，我们需要将这些苹果放入抽屉中去。

无论如何摆放，必然会有至少一个抽屉中放入了两个或更多的苹果。

这是因为若将5个苹果放入4个抽屉，我们只能在某一个抽屉中放2个苹果，而按照抽屉原理的规定，至少会有一个抽屉中放入了两个或更多的物体。

抽屉原理的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域。

它可以应用于各个领域，如计算机科学、生物学、物理学等。

在计算机科学中，抽屉原理可以用于解决许多问题。

例如，在散列函数中，如果我们将 n个关键字映射到 m个槽位中（假设 n>m），那么至少会有一个槽位中有多个关键字映射。

这是因为抽屉原理告诉我们，无论以何种方式映射，始终会有两个关键字映射到同一个槽位上。

生物学中，抽屉原理可以用于解释遗传学中的基因频率。

在一个种群中，如果有 n 个个体，而有 m 种不同的基因，则至少会有个体携带相同的基因，而原因也是抽屉原理的应用。

物理学中，抽屉原理可以类比于波动理论。

例如，如果我们在一条线上有 n 个波峰，而只有 m 个波谷（n>m），则必然会有至少两个波峰在同一个波谷之间。

抽屉原理指导我们认识到，波动现象中特定的波峰和波谷的存在不能无限地隔离。

在生活中，我们也可以看到抽屉原理的应用。

例如，如果我们参加一个聚会，那么如果参与人数超过了场地的容纳能力，那么至少会有两个人被安排坐在同一张桌子上。

总结一下，抽屉原理是一种重要的概率现象，可以简单地概括为：在一定条件下，将多个物体放置到较少的容器中，必然会出现某个容器放入了两个或更多物体。

抽屉原理的定义是什么1. 引言抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是一种基本的数学原理，它在各个领域都有广泛的应用。

在数学、计算机科学和其他一些领域，抽屉原理用于解决众多问题，特别是计数和概率问题。

本文将讨论抽屉原理的定义、原理以及其应用。

2. 抽屉原理的定义抽屉原理是指，当将n+1个物体放入n个抽屉中时，至少有一个抽屉里面会放有两个或两个以上的物体。

换句话说，如果有更多的物体要放入比抽屉数更少的抽屉中，那么至少会有一个抽屉中会有多个物体。

具体来说，假设有n个抽屉和m个物体，如果m > n，那么至少会有一个抽屉中有两个或两个以上的物体。

3. 抽屉原理的证明为了证明抽屉原理，我们可以采用反证法。

假设没有任何一个抽屉中放有两个或两个以上的物体，那么每个抽屉最多只能放一个物体。

如果有n个抽屉，那么最多只能放n个物体。

但是，假设我们有m > n个物体，这与前提矛盾。

因此，我们可以得出结论，至少会有一个抽屉中放有两个或两个以上的物体。

4. 抽屉原理的例子4.1 学生选择课程考虑一个学生选择课程的例子。

假设有10门课程和8名学生。

每个学生选择了至少一门课程。

根据抽屉原理，至少有一个学生选择了两门或两门以上的课程。

这是因为学生数（8）大于课程数（10）。

4.2 双生子生日问题另一个例子是双生子生日问题。

假设有365天，365个抽屉代表每一天，而抽屉里放置的是人的出生日期。

根据抽屉原理，当我们有至少366个人时，至少会有两个人在同一天出生。

这个问题揭示了在很小的数量下，会有出现概率较高的事件。

5. 抽屉原理的应用抽屉原理在计算机科学和数学中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用：•密码学：在密码学中，抽屉原理用于解释概率分布和碰撞的概念。

它帮助我们理解两个不同的消息可能具有相同哈希值的概率。

•图论：在图论中，抽屉原理有助于解决图的着色问题。

根据抽屉原理，当要给少于或等于n个节点的图着色时，至少需要n种颜色。

•计算机算法：抽屉原理还用于处理算法设计中的情况，例如哈希冲突。

抽屉原理抽屉原理，又叫狄利克雷抽屉原理，它是一个重要而又基本的数学原理。

抽屉原理（一）：把多于n 个的元素，按任一确定的方式分成n 个集合，那么存在一个集合中至少含有两个元素。

抽屉原理（二）：把多于m ×n 个元素分成n 个集合，那么一定有一个集合中至少有m +1个元素。

抽屉原理（三）：把m 1+m 2+…+m n +k (k ≥1)个元素分成n 个集合，那么，存在一个i ，在第i 个集合中至少有m i +1个元素。

应用抽屉原理来解题，首先要审题，即要分清什么作为“元素”，什么作为“抽屉”；其次要根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，恰当地设计抽屉，这是应用抽屉原理解题的关键。

一、分割图形造“抽屉”例1．在边长为1的等边三角形内（包括边界），任意选定10个点，求证：至少有三个点，它们两两之间的距离不大于12． 证明：如右图，等边三角形ABC 三边中点为D 、E 、F ，DE 、EF 、FD 把边长为1的三角形分成了四个边长为12的正三角形．10个点都在这四个正三角形“抽屉”中，根据抽屉原理（二），至少有三个点落入同一个区域里，此三个点可连成一个三角形，任意两点之间的距离不大于12．例2．在边长为1的正方形内，任意给定5个点，试证：其中必有两个点，它们之间的距离不超过22． 例3．在3×4的长方形中，放置6个点.试证：可以找到两个点，它们的距离不大于5．例4．在半径为1的圆内任给6个点.求证：其中必有两个点，它们之间的距离不超过1．例5．在直径为5的圆中放入10个点.求证：其中必有两个点，它们之间的距离小于2．二、利用余数造“抽屉”例6．求证：任意互异的8个整数中，一定存在6个整数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，使得(x 1−x 2)(x 3−x 4)(x 5−x 6) 恰是105的倍数．分析：105=3×5×7，而3、5、7两两互质，所以只要能找到两个数，比如x1，x2，使得x1−x2是7的倍数，同理x3−x4是5的倍数，x5−x6是3的倍数，题目即得证．证明：根据抽屉原理（一），在任意8个整数中，必有两个整数被7除同余，那么，它们的差一定是7的倍数．假设这两个数为x1，x2，使得x1−x2=7k1．在余下的6个数中，必有两个数被5除同余，这两个数的差一定是5的倍数，假设两数为x3，x4，则有x3−x4=5k2．在余下的4个数中，必有两个整数被3除所得余数相同，那么它们的差一定是3的倍数，假设两数为x5，x6，则有x5−x6=3k3．(x1−x2)(x3−x4)(x5−x6)=7k1∙5k2∙3k3=105×(k1∙k2∙k3)所以，从任意8个互异的整数中，一定可以找到6个数x1，x2，x3，x4，x5，x6，使得(x1−x2)(x3−x4)(x5−x6)恰是105的倍数．例7．求证：在任给的52个整数中，必有两个数，它们的差恰是100的倍数．例8．求证：从任意n个自然数a1，a2，a3，…，a n中，总可以找到若干个数，它们的和是n的倍数．三、竞赛题选例例9．时钟的表盘上按标准的方式标着1、2、3、4……、11、12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同。

什么叫抽屉原理抽屉原理，又称鸽巢原理，是离散数学中的一个重要概念。

它在计算机科学、信息论、密码学等领域有着广泛的应用。

抽屉原理的核心思想是，如果有n个物品要放到m个抽屉里，且n大于m，那么至少有一个抽屉里会放多于一个物品。

抽屉原理最早的数学表述可以追溯到德国数学家Dirichlet提出的“鸽巢原理”，他认为如果有n只鸽子要放到m个巢里，且n大于m，那么至少有一个巢里会放多于一个鸽子。

这个概念后来被推广到了更一般的情况，即n个物品放到m个抽屉中。

抽屉原理的应用非常广泛。

在计算机科学中，抽屉原理被用来证明哈希算法的冲突不可避免，也被用来解决一些图论中的问题。

在信息论中，抽屉原理被用来证明数据压缩算法的存在性。

在密码学中，抽屉原理被用来分析密码学算法的安全性。

可以说，抽屉原理是离散数学中最基本的原理之一，它的重要性不言而喻。

抽屉原理的证明方法有很多种，其中比较直接的一种方法是采用反证法。

假设所有的抽屉里都放了不多于一个物品，然后根据n个物品和m个抽屉的关系，通过推理可以得出矛盾，从而证明了抽屉原理的成立。

除了直接的证明方法，抽屉原理还可以通过一些具体的例子来加深理解。

比如，假设有11个苹果要放到10个抽屉里，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会放多于一个苹果。

这个例子直观地展示了抽屉原理的成立。

在实际应用中，抽屉原理可以帮助我们解决一些实际问题。

比如，在生活中，如果有12个月要安排在10个月份里，那么至少会有一个月份有安排了多于一个的活动。

在排课的情况下，如果有11个学生要安排在10节课里，那么至少会有一节课有多于一个的学生安排在其中。

这些都是抽屉原理在实际生活中的应用。

总的来说，抽屉原理是离散数学中一个非常重要的概念，它在计算机科学、信息论、密码学等领域有着广泛的应用。

通过理论证明和具体例子的分析，我们可以更好地理解抽屉原理的内涵和应用，为我们在实际问题中的解决提供了有力的工具。

抽屉原理抽屉原理又叫鸽笼原理，是德国数学家狄里克雷首先发现的，所以又叫狄里克雷原理。

这类问题似乎都有“存在”、“必有”、“至少有”这样的字眼。

在解决这类问题时，只要求证明存在，一般并不要求指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。

一、原理抽屉原理(一)：把多于．．n个的物体任意分放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有．．．．了2个物体。

．．．1个抽屉里至少放进抽屉原理(二)：把多于．．k．n个的物体任意分放进n个空抽屉里（k、n都是非0自然数），那么一定有．．．．了（k+1）个．．．1个抽屉里至少放进物体。

抽屉原理（一）是抽屉原理（二）的特殊情况。

二、解决抽屉原理问题的关键：1、确认什么是被投放的“物体”，什么是“抽屉”；2、正确构造“抽屉”——最重要的关键；3、分清问题属于下述三类问题中的哪一类。

三、抽屉原理问题的三种类型和解法（一）已知被投物体的个数和抽屉数，求某一个抽屉里至少可以放进的物体个数。

方法：要把a个物体放进n个空抽屉，如果a÷n＝b……c （c≠0且c﹤n），那么一定有一个抽屉至少可以放进（b．＋．1．）个物体。

而不是（b+c）个物体。

（二）已知被投物体的个数和某一个抽屉里至少可以放进的物体个数，求抽屉数。

方法：（被投物体的个数-1）÷（某一个抽屉里至少可以放进的物体个数－1）＝n……c (c﹤n)，则n就是所求的抽屉数。

（三）已知抽屉数和某一个抽屉里至少可以放进的物体个数，求被投物体的个数。

方法：抽屉数×（某一个抽屉里至少可以放进的物体个数－1）＋1，就是所求的被投物体的个数。

（2011—04—21）。