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第3课时与方位角有关的应用问题基础题知识点与方位角有关的应用问题1．如图，某海监船和一渔船同时从点A动身，海监船沿正北方向MN航行，渔船往北偏东60°方向以40海里/时的速度航行，渔船半小时后抵达B处，现在渔船恰好在海监船的正东方向，则现在渔船与海监船的距离为( )A．20海里B．103海里C．202海里D．30海里2．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米抵达A点，B在O点的正东方，且在A 的正南方，则现在AB间的距离是________米．(结果保留根号)3．如图，C、D是两个村落，别离位于一个湖的南、北两头A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，且CD＝6 km，则AB＝________km.4．(长春中考)如图，海面上B、C两岛别离位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛动身，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时抵达C岛，现在测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离．(结果精准到海里，参考数据：sin43°≈，cos43°≈，tan43°≈5．(湘西中考)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队受命在钓鱼岛周围海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船抵达点B处，发觉现在钓鱼岛C与该船距离最短．(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离．(结果保留根号)6．(宜宾中考)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水线路进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300(3＋1)米，求供水站M别离到小区A、B的距离．(结果可保留根号)中档题7．(滨湖区校级二模)某人从A处动身沿北偏东30°方向走了100米抵达B处，再沿北偏西60°方向走了100米抵达C处，则他从C处回到A处至少要________米．8．(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示)．小船从P处动身，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时刻到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精准到1米)？(参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，2≈，3≈9．(邵阳中考)一艘参观游船从口岸A以北偏东60°的方向出港参观，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，当即发出了求救信号，一艘在口岸正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前去救援，求海警船抵达事故船C处所需的大约时刻．(温馨提示：sin53°≈，cos53°≈10．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．(参考数据：sin32°≈，cos32°≈，sin55°≈，cos55°≈(1)求船P到海岸线MN的距离(精准到海里)；(2)若船A、船B别离以20海里/时、15海里/时的速度同时动身，匀速直线前去救援，试通过计算判断哪艘船先抵达船P处．综合题11．(苏州中考改编)如图，口岸A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从口岸A动身，沿北偏东15°方向航行一段距离后抵达B处，现在从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离(即AB的长)．参考答案基础题1．B4.由题意得，AC＝18×2＝36(海里)，∠ACB＝43°.在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∴AB＝AC·tan∠ACB＝36×≈(海里)，故A、B两岛之间的距离约为海里．5.(1)如图所示.(2)AB＝30×＝15(海里)，由题意知CB⊥AB，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，tan∠BAC＝BC AB，∴BC＝AB·tan∠BAC＝AB·tan30°＝15×33＝53(海里)．答：钓鱼岛C到B处的距离为53海里．6.过点M作MN⊥AB于N，设MN＝x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，∴MA＝2MN＝2x，AN＝3MN＝3x.在Rt△BMN中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x，MB＝2MN＝2x.∵AN＋BN＝AB，∴3x＋x＝300(3＋1)．∴x＝300.∴MA＝2x＝600，MB＝2x＝300 2.故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是3002米．中档题7．100 28.过P作PC⊥AB于C.在Rt△APC中，AP＝200 m，∠ACP＝90°，∠PAC＝60°，∴PC ＝200×sin60°＝200×32＝100 3.∵在Rt △PBC 中，sin37°＝PC PB， ∴PB ＝PCsin37°＝错误!≈288(m)．答：小亮与妈妈相距约288米． 9.过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D.在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∠CAD ＝30°，AC ＝80海里，∴CD ＝12AC ＝40海里．在Rt △CBD 中，∵∠CDB ＝90°，∠CBD ＝90°－37°＝53°，∴BC ＝CDsin ∠CBD≈错误!＝50(海里)．∴海警船抵达事故船C 处所需的时刻大约为：50÷40＝54(小时)．答：海警船抵达事故船C 处所需时刻约为54小时．10.(1)过点P 作PD ⊥A B 于点D.由题意，得∠PAB ＝90°－58°＝32°，∠PBD ＝90°－35°＝55°，AP ＝30，在Rt △ADP 中，sin ∠PAD ＝PDAP ，得PD ＝AP·sin∠PAD ＝30×sin32°≈.答：船P 到海岸线MN 的距离约为海里． (2)在Rt △BDP 中，sin ∠PBD ＝PDBP，∴BP ＝PDsin ∠PBD ＝错误!≈，A 船需要时刻为错误!＝(小时)，B 船需要时刻为错误!≈(小时)． ∵＞，∴B 船先抵达P 处．答：B 船先抵达P 处． 综合题11．过点A 作AD ⊥OB 于D.在Rt △AOD 中，∵∠ADO ＝90°，∠AOD ＝30°，OA ＝4， ∴AD ＝OA·sin∠AOD ＝2.在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，∠B ＝∠CAB －∠AOB ＝75°－30°＝45°， ∴BD ＝AD ＝2.∴AB ＝2AD ＝22，即该船航行的距离(即AB 的长)为2 2 km.。
第3课时 与方位角有关的应用问题1．了解方位角的概念，学会解决相关问题．(重点)2．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题．阅读教材P128～129，完成下面的内容：自学反馈1．试一试：如图，你能准确描述下列方向吗？OA ：________；OB ：________；OC ：________；OD ：________.2．如图，一艘轮船航行到B 处时，灯塔A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处向正东方向行驶2 400 m 到达C 处，此时灯塔A 在船的正北方向．求C 处与灯塔A 的距离．活动1 小组讨论例 如图，一艘船以40 km/h 的速度向正东航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，继续航行1 h 到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上，已知在灯塔C 的四周30 km 以内有暗礁 ，问这艘船继续向东航行是否安全？分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C 到AB 航线的距离是否大于30 km ，如果大于30 km ，则安全，否则不安全．解：作CD⊥AB，交AB 延长线于点D ，设CD ＝x km.在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD ＝CD AD， ∴AD ＝CD tan ∠CAD ＝x tan30°. 同理，在Rt △BCD 中，BD ＝CD tan ∠CBD ＝x tan60°. ∵AB ＝AD －BD ，∴x tan30°－x tan60°＝40.解得x ＝20 3. 又203≈34.64>30，因此，该船能继续安全地向东航行．过C 作CD 垂直于AB ，构造直角三角形是解决此题的关键．活动2 跟踪训练1．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°方向的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为( )A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里2．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM ＝100海里．那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．3．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC 等于多少米？活动3 课堂小结理解方位角的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题．【预习导学】自学反馈1．南偏西65° 南偏东60° 北偏东45° 北偏西40° 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2 400m ．∵tan ∠ABC ＝AC BC ，∴AC ＝BC·tan ∠ABC ＝2 400×tan30°＝2 400×33＝8003(m)．答：C 处与灯塔A 的距离为800 3 m.【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.50 3 3.由已知，得在Rt △PBC 中，∠PBC ＝60°，PC ＝BC·tan60°＝3BC.在Rt △APC 中，∠PAC ＝30°，AC ＝3PC ＝3BC ＝500＋BC.解得BC ＝250.∴PC＝2503米．答：灯塔P 到环海路的距离PC 等于2503米．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
