高一必修一、二数学期末试卷及答案

2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟1月期末学业联考高一数学试卷考试范围：必修一命题教师：审核教师：考试时间：1月3日完卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。

1．集合A={x∣−2<x≤2},B={−2,−1,0,1},则A∩B=A．{−1,1,2}B．{−2,−1,0,1}C．{−1,0,1}D．{−2,−1,0,1,2}2．若a>b>0，c>d，则下列结论正确的是3．函数y=−|ln(x−1)|的图象大致是A．B．C．D．4．命题p：α是第二象限角或第三象限角，命题q：cosα<0，则p是q的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件A．110%B．120%C．130%D．140%7．命题“对∀x∈[1,2]，ax2−x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是8．已知f(x)=ax2−1是定义在R上的函数，若对于任意−3≤x1<x2≤−1，都有f(x1)−f(x2)<2，则实数x1−x2a的取值范围是二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。

9．下列大小关系正确的是A．20.3<20.4B．30.2<40.2C．log23<log48D．log23>log32 10．设正实数x，y满足x+y=2，则下列说法正确的是A．当k>1，有1个零点B．当k>1时，有3个零点C．当k<0时，有9个零点D．当k=−4时，有7个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．已知扇形的圆心角是2rad，其周长为6cm，则扇形的面积为cm2．四、解答题：本大题共6小题，满分70分。

除第17小题10分以外，每小题12分。

高一（上）期期末考试数学试题（考试范围：必修一，必修二）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知全集{}1,2,3I =,集合{}1A =,{}2B =，则()[I A B A =（ ）A. {}1B. {}2C. {}1,2D. {}1,2,32. 已知直线:l 10y +-=,则直线l 的斜率和在y 轴上的截距分别为（ ）A. ,1,1-C. ,1D. ,1-3. 函数()26x f x x =+-的零点是（ ） A. ()2,0B. ()0,5-C. 2D. -64. 已知函数()y f x =的图象与函数2x y =的图象关于直线x =y 对称, 则(2)f 的值为（ ） A. 1B. 2C. 2D. 45. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．lg y x =与21lg 2y x =C ．1y =与1y x =-D ．33)()(x x g xx f ==6．已知三个数2log 5a =，12log 3b =，132c =，，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>7.设m ，n 表示两条不同直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//m β，βα⊥则m α⊥ B ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ 8. 如右图，把截面半径1r =若矩形的一边长为x ，面积为()y f x =，则函数()f x 的图象大致是（ ）9. 在正方体1111A BC D ABCD -中，AC 与1B D 所成的角的大小为（ ） A.π6 B.π4 C.π3 D.π210.已知直线1l 经过点(3,3)A -, (,0)B m , 2l 经过点(1,3)C -, (,)D m m ,且12l l ⊥, 则实数m 的值为（ ）A. 34-或11．利用一球体毛坯切削后得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是直角边长为1 的等腰直角三角形，则毛坯球体的体积最小应为（ ）A B ．43π C D12. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，若()10f x ->，则x 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(,0)(1,2)-∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(,2)(0,2)-∞-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知幂函数()f x 的图像过点(2，，则()4f = ____. 14.空间中，两条不重合的直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是____ ____.15.直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点()0A a ∈，(其中a R)和DCB A(0,1)B 的距离相等，且机器人也始终接触不到直线:1l y x =+，则a 的值是____.16.下列四个命题中正确的是 .（请填写出所有正确的序号） ①已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则1m =±；②设P 、Q 为两非空数集，定义集合P+Q={|,,},{0,2},x x a b a P b Q P =+∈∈=-若 }3,2,1{=Q ，则P+Q={1,0,1,2,3}-；③ 若{}{}|1,|1A x x B y y ====，则A B =∅ ；④ 设集合A ={}|2x x ≥，B ={|20}x x a +≥，且满足A B A =，则实数a 的取值范围是[4,)-+∞。

高一必修一数学期末试卷及答案第一部分：选择题（共80分）1.解下列各方程：5x+8=3x+12. A. x=3B. x=2C. x=−3D. x=13.若x+3=2x−1，则x= A. 2B. 4C. -4D. -24.已知a=2，当x=3时，y=ax2的值是： A. 18B. 54C. 36D. 125.若f(x)=3x+4，则f(−2)= A. -2B. -6C. -2D. -10第二部分：填空题（共20分）1.已知直线y=2x+3与y=−x+1的交点坐标为(a,b)，则a=（填入具体数字）2.设x是保证2x+5>3x成立的x的取值范围，x的范围是(m,n)，则m=（填入具体数字），n=（填入具体数字）第三部分：计算题（共60分）1.已知a+b=5，a−b=1，求a与b的值。

2.计算$\\frac{3}{5} \\div \\frac{4}{9}$的结果。

3.若y=x2−3x+2，求当x=2时，y=？第四部分：简答题（共40分）1.简述解一元一次方程的基本步骤。

2.什么是函数？函数的概念及符号表示是什么？高一必修一数学期末试卷参考答案第一部分：选择题答案1. A. x=32. B. 43. C. 364. B. -2第二部分：填空题答案1.$(\\frac{2}{3}, \\frac{7}{3})$2.$(5, \\infty)$第三部分：计算题答案1.a=3,b=22.$\\frac{27}{20}$3.y=0第四部分：简答题答案1.解一元一次方程的基本步骤包括化简方程、移项、合并同类项、求解等。

2.函数是自变量和因变量之间的对应关系，通常用f(x)表示。

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。

(−∞,3)∪(5,+∞)B。

(−∞,3)∪[5,+∞)C。

(−∞,3]∪[5,+∞)D。

(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。

a^3B。

a^3/2C。

a^3/4D。

都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。

e=1与ln1=0B。

8^（1/3）=2与log2^8=3C。

log3^9=2与9=3D。

log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。

x^2B。

x^3C。

e^xD。

1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。

log2B。

−1/lg2C。

lg2D。

−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。

y=−3x^−2B。

y=3^xC。

y=log_3xD。

y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。

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人教高一上数学必修一二期末综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1、点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为( ） A 、P ∈a ，a ⊂α B 、P ⊂a ，a ⊂αC 、P ⊂a ，a ∈αD 、P ∈a ，a ∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l ∥α的是( ） A 、l 与α内的一条直线不相交 B 、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交D 、l 与α内的任意一条直线不相交 3的倾斜角为 ( ）A ．50ºB ．120ºC ．60ºD ． －60º4、在空间中，l,m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面,则下列命题正确的是（ ) A 、若l ∥α，m ⊥l,则m ⊥α B 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αD 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x —3）的递增区间是( ）（A)(-∞，—1） (B ）（—∞,1） （C ）(1，+∞) （D ）(3,+∞）6．设函数11232221,,log ,333a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 的大小关系是（ )A. a b c << B 。

a c b << C. c a b << D 。

高一数学期末考试一、选择题（每题只有一个答案正确，每题 5 分，共 50分）1．已知会合 M={ y y x 22x3, x R },会合N={ y y23}，则M N()。

A.{ y y 4 }B.{ y 1 y 5 }C.{ y4y 1 }D.2.如图， U 是全集， M 、P、 S 是 U 的三个子集，则暗影部分所表示的会合是（）A.（ M P)SB.（ M P)SC.（ M P）（ C U S）D.（ M P）（ C U S）3．若函数y f x 的定义域是[2，4]， y f log 1x 的定义域是（）2A.[1，1] B.[4， 16] C.[1 , 1] D.[2， 4] 21644．以下函数中，值域是 R+的是（）A. y x23x 1B. y2x3, x(0,)C. y x2x1D. y13x5.设 P 是△ ABC 所在平面α外一点， H 是 P 在α内的射影，且PA， PB， PC与α所成的角相等，则 H 是△ ABC的()A.心里B.外心C.垂心D.重心6．已知二面角α－ l－β的大小为 60°，m， n 为异面直线，且m⊥ α，n ⊥β，则 m，n 所成的角为 ()°.60 °C°°7．函数f ( x)ln x 2（）的零点所在的大概区间是xA. (1,2)B. (e,3)C.(2, e)D.(e,)8．已知a0.3blog0.23 c log0.2 4）0.2 ，，，则（A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中， AB＝ BC＝ 2， A A1＝ 1，则 BC1与平面 BB1D1 D 所成的角的正弦值为 ()10．如图，平行四边形ABCD中， AB⊥ BD，沿 BD 将△ ABD 折起，使平面ABD⊥平面 BCD，连结 AC，则在四周体ABCD的四个面中，相互垂直的平面的对数为() A．1B． 2C．3D．4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分11．已知函数f x log 2 x x0. x,，则 f f 03x 012．函数y a x b ( a >0且 a1)的图象经过点（1， 7），其反函数的图象经过点（4，0），则 a b=13．函数y log 1 log 1 x 的定义域为2314．α、β是两个不一样的平面， m、n 是平面α及β以外的两条不一样直线，给出四个结论：① m⊥ n；②α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥ α，以此中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你以为正确的一个命题是 __________ ．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（ 12分）已知 f ( x)a xa x1( a11)（1）判断函数y f (x) 的奇偶性；（2）商讨y f ( x) 在区间(,) 上的单一性16．(12 分 )如图，在四棱锥P－ ABCD中，平面 PAD⊥平面 ABCD，AB＝ AD，∠ BAD＝60°，E，F 分别是 AP， AD 的中点．求证：(1)直线 EF∥平面 PCD；(2)平面 BEF⊥平面 PAD.17、（ 14 分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥ AC， AB＝2，CE＝ EF＝ 1.(1)求证： AF∥平面 BDE；(2)求证： CF⊥平面 BDE.、18、（ 14分）已知函数 f ( x)ax22x2a,( a0)（1）若a1, 求函数y f ( x) 的零点；a 的取值范围；（2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求19、（ 14 分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价钱是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸能够以每份元的价钱退回报社。

人教高一上数学必修一二期末综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1、点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为( )A 、P ∈a ，a ⊂αB 、P ⊂a ，a ⊂αC 、P ⊂a ，a ∈αD 、P ∈a ，a ∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l ∥α的是( )A 、l 与α内的一条直线不相交B 、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交D 、l 与α内的任意一条直线不相交3的倾斜角为 ( )A ．50ºB ．120ºC ．60ºD ． －60º4、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( )A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥αB 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥nC 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αD 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x-3)的递增区间是( )（A ）(-∞,-1) （B ）(-∞,1) （C ）(1,+∞) （D ）(3,+∞)6．设函数11232221,,log ,333a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<7、如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8,A.体重随年龄的增长而增加 B.25岁之后体重不变 C.体重增加最快的是15岁至25D. 体重增加最快的是15岁之前9,计算2)2lg 20(lg 2021lg 356lg 700lg -+-- A. 20 B. 22 C. 2 D. 1810、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）A 1条B 2条C 3条D 4条 11、已知A （2，)3-，B （2,3--），直线l 过定点P （1， 1），且与线段AB 交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A 434≤≤-kB 443≤≤kC 21≠kD 4-≤k 或43≥k12、A,B,C,D 四点不共面，且A,B,C,D 到平面α的距离相等，则这样的平面( )A 、1个B 、4个C 、7个D 、无数个二、填空题(每小题5分，共20分)13、在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是AB ，AD 的中点，F ，G 为CB ，CD 上的点，且CF ∶CB=CG ∶CD=2∶3，若BD=6cm ，梯形EFGH 的面积 28cm 2，则EH 与FG 间的距离为。

2022~2023年呼和浩特市第二中学高一数学期末试卷考试范围：必修一，必修二（函数，统计，概率）；考试时间：120分钟；注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2016•新课标Ⅱ•文1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则(A B = )A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2}2．已知函数12,4()2,4x x x f x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩，则[(2)](f f = )A ．16B ．2C ．2D ．43．若a b c d >>>，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ab c> B ．ac bc > C ．11a cb d<-- D ．11a cb c<-- 4．函数42log (1)y x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是( )A ．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B ．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C ．若甲、乙两组数据的标准差满足S S <乙甲，则可以估计乙比甲更稳定D ．若数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数为天，则数据i i y ax b =-，（1i =，2，3，，n ）的平均数为ax b -6．设7log 3a =，13log 7b =，0.73c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c << 7．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是( )A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,1)-D ．(2,2)-8．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转90︒后与原图象重合，则(1)f 的值一定不可能为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．第一场得分的中位数为52 B ．第二场得分的平均数为193C ．第一场得分的极差大于第二场得分的极差D ．第一场与第二场得分的众数相等 10．给出下列结论，其中正确的结论是( ) A ．函数211()2x y -=的最小值为2B ．已知函数log (2)a y ax =-（0a >且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2]C ．在同一平面直角坐标系中，函数x y e =与ln y x =的图象关于直线y x =对称D ．若x ，y ，z 为正数，346x y z ==，则212x y z+= 11．下列说法正确的是( )A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．若样本数据1x ，2x ，⋯，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋯，1021x -的标准差为16 12．若3398log 142log (3)a b a b ++=+，则( ) A ．a b < B ．2a b <C ．a b >D ．2a b >第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数0()(1)f x x =+-的定义域是 ．14．现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为 ．15．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．16．（2017•新课标Ⅰ•文9改编）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，有以下结论： ①函数()f x 在(0,2)单调递减； ②函数()f x 在(1,2)单调递减 ； ③函数()f x 的值域为R ；④函数()f x 的图象有对称轴1x =； ⑤函数()f x 的图象有对称中心(1,0) 以上结论正确的是（只填序号即可） ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）（1）直方图中a 的值为多少？（2）要再用分层随机抽样的比例分配的方法抽出80人作进一步调查，则在[1500,2000)（元）月收入段应抽出的人数为多少人？18．（本题满分12分）求函数最值有很多的方法，其中某些函数的最值可以利用配方法求值域，例如： 424222()2211(1)1f x x x x x x =-=-+-=--，所以函数()f x 的最小值为1-，当且仅当21x =时取得最小值．（1）利用配方法求函数4(0)y x x x=+>的最小值；（2）某面粉厂定期买面粉，每次都购买x 吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面粉400吨，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值应为多少？a19．（本题满分12分）已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x --<． （1）当2a =时，解上述不等式； （2）a R ∈，解上述关于x 的不等式．20．（本题满分12分）（1）已知函数()24x x f x =-，[2,1]x ∈-，求()f x 的值域； （2）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅，199x ，求函数()y f x =的最大值与最小值及与之对应的x 的值．21．（本题满分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0,0)y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4711≈）．22．（本题满分12分）已知函数13()33x x f a x +=+-是奇函数．（1）求实数a 的值，判断函数()f x 的单调性，并说明理由；（2）若对任意的[2,1]x ∈--，不等式22()(4)0f x mx f x -++>成立，求实数m 的取值范围．附加题：（本题满分20分，本题不计入总分）已知函数2()|3|f x x x =+，x R ∈．若方程()|1|0f x a x --=恰有4个不同的实根，求实数a 的取值范围．2022~2023年呼和浩特市第二中学高一数学期末试卷参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2016•新课标Ⅱ•文1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则(A B = )A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2}【解析】集合{1,2,3}A =，2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，{1,2}AB ∴=．故选：D ．【评注】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知函数12,4()2,4x x x f x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩，则[(2)](f f = )A ．16B ．2CD ．4【解析】函数44x x <，f ∴【评注】本题主要考查利用分段函数以及函数的周期性求函数的值，属于基础题． 3．若a b c d >>>，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ab c> B ．ac bc > C ．11a cb d<-- D ．11a cb c<-- ，1b =，c 【评注】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题． 4．函数42log (1)y x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解析】由题意可知函数的定义域为：1x <，函数是减函数．故选：C ．【评注】本题考查函数的图象的判断，考查函数图象与性质的应用，是基础题． 5．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是( )A ．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B ．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C ．若甲、乙两组数据的标准差满足S S <乙甲，则可以估计乙比甲更稳定D ．若数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数为天，则数据i i y ax b =-，（1i =，2，3，，n ）的平均数为ax b -【评注】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了抽样方式、分层抽样、标准差、平均数等基础知识，是基础题．6．设7log 3a =，13log 7b =，0.73c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<【评注】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是( ) A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,1)-D ．(2,2)-【解析】偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则由(21)(3)f x f +<，可得|21|3x +<，3213x ∴-<+<， 求得21x -<<，故x 的取值范围为(2,1)-，故选：B ．【评注】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 8．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转90︒后与原图象重合，则(1)f 的值一定不可能为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】由题意可知：问题相当于()f x 图象每4个点为一组，每次绕原点逆时针旋转90︒后与下一个点重合．设()f x 上某点(cos ,sin )P r r θθ绕原点逆时针旋转90︒后到达点(,)P m n '，则cos(90)sin m r r θθ=+︒=-，sin(90)cos n r r θθ=+︒=，即对任意点(,)x y 绕原点逆时针旋转90︒后会到达点(,)y x -，由题，设(1)a f =，令点(1,)A a ，此组对应的点绕原点逆时针旋转90︒后可到达的其他三个点为B ，C ，D ，则有(,1)B a -，(1,)C a --，(,1)D a -，故(1)1()(1)1()a f f a a f f a =⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪-=⎩，可知当1a =时，(1)f 可取两个值1和1-，与函数定义矛盾，故选D ． 【评注】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题型．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．第一场得分的中位数为52 B ．第二场得分的平均数为193C ．第一场得分的极差大于第二场得分的极差D ．第一场与第二场得分的众数相等【评注】本题考查了根据茎叶图中的数据求中位数、众数和平均数、极差的问题，是基础题． 10．给出下列结论，其中正确的结论是( ) A ．函数211()2x y -=的最小值为2B ．已知函数log (2)a y ax =-（0a >且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2]C ．在同一平面直角坐标系中，函数x y e =与ln y x =的图象关于直线y x =对称D ．若x ，y ，z 为正数，346x y z ==，则212x y z+=【评注】本题考查的知识要点：复合函数的性质，对数的运算，反函数，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 11．下列说法正确的是( )A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．若样本数据1x ，2x ，⋯，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋯，1021x -的标准差为16 ，样本数据【评注】本题考查命题真假的判断，考查概率、方差、百分位数、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．若3398log 142log (3)a b a b ++=+，则( ) A ．a b <B ．2a b <C ．a b >D ．2a b >【解析】33639338log 142log (3)2log 32log (3)a b a b a b a b ++=+⇔+=+，设3()2log x f x x =+，3()2log x f x x ∴=+在(0,)+∞为增函数，336633332log (3)2log 32log (3)2log (6)b a b b b a b b ∴+<+=+<+， (3)(3)(6)f b f a f b ∴<<，2b a b ∴<<，故选：BC ．【评注】本题考查利用构造函数的单调性比较大小，属于中档题． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数0()(1)f x x =+-的定义域是 {|2x x >-且1}x ≠ ．【解析】由题意得：2010x x +>⎧⎨-≠⎩，解得：2x >-且1x ≠，故答案为：{|2x x >-且1}x ≠．【评注】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及幂函数的性质，是一道基础题．14．现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为23． 【评注】本题主要考查了互斥事件的概率公式的应用，属于基础题．15．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 9[,3)4 ．【解析】函数7x 单调递增，3a，解得934a <，所以实数【评注】本题考查分段函数的单调性，考查对数函数与指数函数的单调性，属于基础题． 16．（2017•新课标Ⅰ•文9改编）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，有以下结论： ①函数()f x 在(0,2)单调递减； ②函数()f x 在(1,2)单调递减 ； ③函数()f x 的值域为R ；④函数()f x 的图象有对称轴1x =； ⑤函数()f x 的图象有对称中心(1,0)以上结论正确的是（只填序号即可） ②④ ．【解析】函数2()ln ln(2)ln(2)f x x x x x =+-=-+的定义域为(0,2)，内层函数22u x x =-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故函数2()ln ln(2)ln(2)f x x x x x =+-=-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故①错误，②正确；当1x =时，函数取得最大值，此时()0f x =，∴函数()f x 的值域不是R ，故③错误；函数()ln ln(2)f x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故④正确，⑤错误．故答案为：②④．【评注】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）（1）直方图中a 的值为多少？（2）要再用分层随机抽样的比例分配的方法抽出80人作进一步调查，则在[1500,2000)（元）月收入段应抽出的人数为多少人？【评注】本题考查了频率分布直方图，频率分布表及分层抽样方法，在频率分布直方图中频率=小矩形的高⨯组距=频数样本容量．18．（本题满分12分）求函数最值有很多的方法，其中某些函数的最值可以利用配方法求值域，例如： 424222()2211(1)1f x x x x x x =-=-+-=--，所以函数()f x 的最小值为1-，当且仅当21x =时取得最小值．（1）利用配方法求函数4(0)y x x x=+>的最小值；（2）某面粉厂定期买面粉，每次都购买x 吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面粉400吨，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值应为多少？a【评注】本题主要考查函数的单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力，属于基础题．19．（本题满分12分）已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x --<． （1）当2a =时，解上述不等式； （2）a R ∈，解上述关于x 的不等式．【评注】本题考查了一元二次不等式的解法，含有参数的一元二次不等式的求解，考查了逻辑推理能力，属于中档题．20．（本题满分12分）（1）已知函数()24x x f x =-，[2,1]x ∈-，求()f x 的值域；（2）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅，199x ，求函数()y f x =的最大值与最小值及与之对应的x 的值． 199x ，所以31log 99t ，即22t ． 3333log (3)(log )(log 3log (log 2)(log x x x =+=+2132(4t t ++=．又22t -，，39x =时，)有最小值14-．．所以()f x 的值域为【评注】本题考查利用换元法求函数的值域，属于基础题．21．（本题满分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0,0)y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4711≈）． 112x ，x ∈，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，*x N ∈，6x ∴，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份是六月份．【评注】本题考查函数模型的选择及应用，考查指数不等式的解法，考查运算求解能力，是中档题．22．（本题满分12分）已知函数13()33x x f ax +=+-是奇函数．（1）求实数a 的值，判断函数()f x 的单调性，并说明理由；（2）若对任意的[2,1]x ∈--，不等式22()(4)0f x mx f x -++>成立，求实数m 的取值范围．【评注】考查函数的奇偶性，函数单调性的证明和应用，函数恒成立问题，基本不等式等，综合性高． 附加题：（本题满分20分，本题不计入总分）已知函数2()|3|f x x x =+，x R ∈．若方程()|1|0f x a x --=恰有4个不同的实根，求实数a 的取值范围． 【解析】由()|1|0f x a x --=，可得()|1|f x a x =-， 作出()y f x =，()|1|y g x a x ==-的图象，如图所示：当0a 时，()0f x ，()0g x ，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足题意； 当0a >时，(1),1()|1|(1),1a x x g x a x a x x -⎧=-=⎨--<⎩，当30x -<<时，2()3f x x x =--，()(1)g x a x =--， 当直线与抛物线相切时，有三个零点，此时23(1)x x a x --=--，即2(3)0x a x a +-+=， 则由△2(3)40a a =--=，可得1a =或9a =，当9a =时，()9(1)g x x =--，(0)9g =，此时不成立，所以1a =； 要使函数有四个零点，则此时有01a <<， 若1a >，此时()(1)g x a x =--与()f x 有两个交点，此时只需要当1x >时，()()f x g x =有两个大于1的不同的零点1x ，2x 即可．即2(3)0x a x a +-+=，21212(3)40(1)(1)0(1)(1)0a a x x x x ⎧=-->⎪-+->⎨⎪-->⎩⇒2121212(3)402320()1(3)10a a x x a x x x x a a ⎧=-->⎪+-=-->⎨⎪-++=--+>⎩，解得9a >， 综上所述，a 的范围为(0,1)(9,)+∞．【评注】本题考查了函数的零点个数、数形结合思想、分类讨论思想，作出图象是关键，属于中档题．。