高中物理竞赛(力学)练习题解

38届高中物理竞赛试题及答案在第38届高中物理竞赛中，试题设计旨在考察学生的物理基础知识、分析问题和解决问题的能力。

以下是本次竞赛的试题及答案。

试题一：力学问题题目描述：一个质量为m的物体从高度h处自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。

解答：根据自由落体运动的公式，物体落地时的速度v可以通过公式v = √(2gh)计算得出。

其中，g为重力加速度，取9.8m/s²。

试题二：电磁学问题题目描述：一个长为L的导线，通有电流I，导线与电流方向垂直的磁场强度为B，求导线受到的安培力。

解答：根据安培力公式F = BIL，其中B为磁场强度，I为电流，L为导线长度。

将已知数值代入公式，即可求得导线受到的安培力。

试题三：光学问题题目描述：一束单色光从折射率为n1的介质入射到折射率为n2的介质，入射角为θ1，求折射角θ2。

解答：根据斯涅尔定律，n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)。

已知n1、n2和θ1，可以通过公式求得折射角θ2。

试题四：热学问题题目描述：一个理想气体在等压过程中从状态A变化到状态B，已知状态A的温度为T1，体积为V1，求状态B的温度T2。

解答：根据理想气体状态方程PV = nRT，其中P为压强，n为摩尔数，R为气体常数，T为温度，V为体积。

在等压过程中，P和n为常数，因此T1 * V1 = T2 * V2。

已知T1和V1，以及状态B的体积V2，可以求得T2。

试题五：现代物理问题题目描述：一个电子在磁场中做圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，磁场强度为B，求电子运动的轨道半径r。

解答：根据洛伦兹力公式F = evB，其中F为洛伦兹力，e为电子电荷量，v为电子速度，B为磁场强度。

由于电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，因此有F = mv²/r。

将两个公式联立，解得r = mv/eB。

以上是第38届高中物理竞赛的部分试题及答案，这些题目覆盖了物理学的多个重要领域，旨在全面考察学生的物理知识和应用能力。

判天地之美，析万物之理—庄子高中物理竞赛之力学大解析刚体力学概述：刚体指大小和形状都不变的物体，实质上可以把刚体看作是质量连续分布的且任意两质量元之间距离保持不变的质点系。

一、刚体的状态 1．静止的刚体条件： （1）所受的合外力为零（2）所受的合力矩为零 例题：1—822．运动的刚体（刚体的平面运动）刚体运动过程中的特点：其上任意两点的连线始终保持平行。

（1）定轴转动转动：刚体上所有质点都绕同一直线做圆周运动，这种运动称为刚体的转动，这条直线称为转动轴。

定轴转动：转动轴固定不动 （2）角速度、角加速度角速度是矢量，方向由右手法则确定如图所示说明；角速度与线速度的关系：r v ∙=ω 角加速度：dtd ωβ=，角加速度也是矢量，方向：对于定轴转动来说与角速度的方向相同。

（3）定轴转动定律※对转轴的力矩M =Fl ，作用效果使刚体绕轴转动，逆转取正，顺转取负※角动量L ：一质点绕某转动轴做圆周运动，则该质点绕此转动轴的角动量为L =mvr ；假如有许多质点呢？质点系绕该转动轴的角动量为L =∑m i v i r i ，对于定轴转动的刚体的角动量L =∑m i v i r i =∑m i r i 2ω ※转动惯量J ：刚体中各质元质量与其到转动轴线垂直距离平方乘积之和，即J =∑m i r i 2，刚体中各质元是连续分布的则J =⎰dm r 2，所以L =J ω例题分析（关于转动惯量的计算） 例1．薄圆环对中心轴线的转动惯量 分析：如图所示J =mR 2 （微元法）常见的刚体的转动惯量圆柱体对柱体轴线的转动惯量：J =221mR 圆柱环对柱体轴线的转动惯量：J =)(212221R R m +（割补法）细杆对过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量：J =ml 2/12 实圆柱体对中心直径的转动惯量J= mR 2/4+ ml 2/12l分析：左右两部分对中心转轴的转动惯量是一样的，则只要算出其中一部分的转动惯量就可以了，则将左边部分分成n 等份，每分的质量为m /2n ，J /2=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→22222223222222lim n l n n m n l n m n l n m n l n m n=()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→n n l n m n 222232122lim =()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→1216122lim 2n n n n l n m n 实球体对任意直径的转动惯量：J =2mR 2/5薄球壳对任意直径的转动惯量：J =2mR 2/3 ※关于转动惯量的两个定理： ①平行轴定理：J =J C +md 2 ②垂直轴定理：J z = J x + J y利用上述定理分析细圆环对任意切线的转动惯量：J =3mR 2/2※定轴转动定律刚体在做定轴转动时，刚体的角加速度与刚体所受到的合外力距成正比，与刚体的转动惯量成反比。

第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。

1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。

又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。

例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。

设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。

力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。

一、力学中常见的三种力 1.重力、重心①重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。

②重心与质心不一定重合。

如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。

如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。

以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ）2G =(x +0.25)2G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.2.巴普斯定理：①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积乘平面薄板重心通过的路程。

如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度乘曲线的重心通过路程。

如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。

（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的41，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。

[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6R x =. (2) ∆AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的41，中线长度应为原三角形中线长度的21。

物理竞赛复赛讲座（力学部分） 一、竞赛解题技巧浅谈例题1、如图所示为探究老鼠出洞时的运动情况。

一只老鼠离开洞穴沿直线前进，它跑的速度与它到洞穴的距离成反比。

当它跑到距离洞穴d1的甲处时的瞬时速度为v1，如何测出它从甲处跑到离开洞穴距离为d2的乙处时经历的时间？例题2、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。

当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。

如果在球腔内注满水，那么( )A.球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少。

B.球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半。

C.球可以停留在水中任何深度的位置。

D.球将下沉，直至容器底。

例三、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg 。

现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。

店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。

平衡时，双秤砣位于6.5kg 刻度处。

他将此读数乘以2得13kg ，作为此西瓜的质量，卖给顾客。

店员B 对这种称量结果表示怀疑。

为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg ，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。

这证明了店员A 的办法使不可靠的。

试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？例四、如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油.已知水面高度h 1，油面高度为h 2，则当冰熔化之后( )水面高度h 1升高，油面高度h 2升高； 水面高度h 1升高，油面高度h 2降低； 水面高度h 1降低，油面高度h 2升高； 水面高度h 1降低，油面高度h 2降低。

洞穴甲乙例四、密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρρρρ1212、()<，此时液体对容器底的压强为P A ；若将容器倒置，液体对容器底的压强为P B ；比较P P A B 、的大小，正确的是（ ） A. P P A B > B. P P A B = C. P P A B < D. 无法比较。

静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。

而且a = R/2 。

（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k =R2mg2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。

4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。

5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。

A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。

设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。

6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

θ图 37、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。

环静止平衡时位于大环上的B 点。

试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。

试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。

第21届市高一物理〔力学〕竞赛决赛试题〔四中杯〕题 号 一二 总 分 78 9 10 11 分 数 阅卷人 复查人一、填空题〔共30分.第1小题4分；第2、3、4、6小题，每小题5分；第5小题6分〕1．如右图所示，两个小钢球A 、B 的质量顺次为m 2和m ，A 、B 球固定在长为l 的轻质硬杆的两端，杆的中点有一转轴使杆可在光滑水平面内无摩擦地转动．杆原来静止，一个质量为m 的橡皮泥小球以水平速度0v 垂直于杆的方向与A 球碰撞，碰后二者粘在一起，则碰后杆转动角速度为．2．质量为m (kg)的小孩坐在水平转盘的椅子上，椅子距转轴的距离为R (m)，转盘由静止开始转动，角加速度为)(2s rad β，是一个常数β，则开始转动到t (s)时刻，椅子对小孩作用力的大小为．3．质量分布均匀的金属细圆环，半径为R ，质量为m ，在光滑水平桌面上绕通过圆心的竖直轴匀速转动，角速度为ω，这时金属环内部的X 力大小为 ．4．人站在地面，跳跃前先蹲下重心降低约0.50m ，跳起后重心比正常高度高出约0.60m ．设想人站在某一小行星上，行星密度与地球密度相同，已知地球半径6104.6⨯=地R m ，可估算出人通过跳跃能脱离小行星的半径=星R m ．得 分5．如右下图所示．质量为m 的小车在高为h 的平台上向右运动，地面上人通过绳牵引小车，人沿地面向右匀速行走的速度为0v ，则人走到距小滑轮正下方的距离为s 时，小车的速度为．〔人从小滑轮正下方开始行走，开始时小车速度为0，人走到上述位置时对小车做的功为．〕此时绳上高为2h 的P 点的速度大小为．6．甲同学体重650N ，乙同学体重600N ，他们靠近站在水平地面上，甲同学想用600N 的力抱起乙，同时乙想用650N 的力抱起甲，他们这样做后产生的变化是．二、计算题〔共70分〕7.〔12分〕如右图所示，均质长方体质量为m ，底面长度为b ，水平力F 距地面高度为a ，接触面最大静摩擦系数为μ．问当F 逐渐增加时，物体是先滑动还是先翻到？得 分bamgF8．〔12分〕机车M 拉一车厢m ，从车站出发沿平直轨道由静止开始做匀加速运动，阻力与压力成正比，比例系数为2.0=μ．在10=t s时前进了200m ；此时车厢脱开，而机车牵引力保持不变．已知机车与车厢质量比为3=m M ，求车厢停止运动时与机车的距离是多少？m的嫦娥飞船在距离月球表面高9．〔12分〕如右图所示，设质量为得分为h处绕月球做圆周运动，为使飞船能在月球上登陆，飞船沿圆周轨道切线方向向前发射一个质量为m的物体，发射物体后飞船绕月球运行转过0180恰好到达月球表面．已知月球质量为M，半径为R．求：〔1〕发射物体的速度；〔2〕飞船从发射物体后运动到月球表面所用的时间．10．〔16分〕一平板车质量M=100kg ，停在光滑水平路面上，车身的平板离地面的高度为25.1=h m ，一个质量为25=m kg 的小物体置于车的平板上，它到车尾端的距离为00.1=D m ，与车板间的滑动摩擦系数为25.0=μ，如图所示．现给小车一个向右的初速度，()2/10s m g = 问： 〔1〕小车向右的初速度0v 为多大时，恰好物体不离开小车落地；〔2〕若s mv 2250=，物体将滑落地面，求物体落地时，落地点到车尾的距 离s ．得 分11．〔18分〕如图所示，一个固定斜面，倾角θ= 45˚，斜面长L=2.00m，Array在斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为m的质点从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零，质点沿斜面下滑到斜面最底端与挡板发生碰撞，设碰撞过程无机械能损失．已知质点与斜面间的摩擦因数μ=0.20，试求此质点从开始运动到与挡板发生接触第三次碰撞的过程中运动的总路程．第21届市高一物理竞赛〔力学〕决赛试题参考答案〔四中杯〕20XX6月1日一、填空题〔共30分.第1小题4分；第2、3、4、6小题，每小题5分；第5小题6分〕 1．lv 20． 解： 22320l mv l mv l mv +=2l v ω=2．()[]2222)(Rt R g m ββ++．3． πω22Rm ．解：θθ∆≈∆=∆T T F 2sin 2R m T 2ωθ∆=∆ 4．3102.71.1⨯=月R ．解：地球：mg mg mv 1.1)60.050.0(212=+=2地地R GM g = 小行星： 3221.121021⎪⎪⎭⎫⎝⎛===-地星地星星星星星R R M M mg mv R mM Gmv 地星R R 1.12=m m R R 36107.2106.41.11.1⨯=⨯⨯==地星5．220S Sv h +；2222021h S S mv +；2222042Sh S h v ++．6． 都没有抱起对方，甲对地压力变为N 600，乙对地的压力变为N 650．baf mg FNd二、计算题〔共70分〕 7．〔12分〕解： 设物体先翻倒，两者同时发生若先滑后翻倒若未滑先翻倒若,2,,2,,2,,22200m axm ax m ax m ax abf f a bf f a bf f mg f abmgf abmg F Fa bmgmg N F f ==<<>>=====-=-μμμμ 另解：假设先滑动，滑动翻倒同时发生时，先翻倒时，未翻倒时，当,22,22,22000abbd a bbd abbd a N Fad Nf mg N f F Fa Nd ==>><<===⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-μμμμμ8．〔12分〕解：1)()(a m M g m M F +=+-μS a v t 12=2112t S a =2Ma Mg F =-μ 其中：3=mM12t S v t = 3ma mg =-μ所以：144ma mg F =-μ 233ma mg F =-μ3a g =-μ解出： g t Sg a a μμ+=+=21122 且：3a g =-μ 停止时： 1232t S t a =所以：gt S t μ122= 212122422'gt S g t S S μμ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=g t S g t S g t S g t S t t S S 21224123212121142342)2(212'μμμμ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 241232122144''g t S gt S S S S μμ+=-=∆其中：s t 101=m S 200= 计算：m S 1600=∆9．〔12分〕解：〔1〕飞船圆运动 hR v m h R Mm G +=+2020)(发射m 20100)(v m m mv v m -+=发射后Rm m M Gv m m h R m m M G v m m )()(21)()(2102300220---=+--- R v m m h R v m m 3020)()()(-=+-解得： )2)((201h R h R GMRm m m h R GM m m v ++--+=〔2〕 3232)(22'h R T h R T +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+0)(2v h R T +=π 所以：GMh R T t 2)2(22'3+==π10．〔16分〕()gM m v gM m g Mm v g M m v t a t a t v D gMm v t v gt Mmv v v t a v t a v gM mg a gmmga mgf m M M m M M m m M m μμμμμμμμμμμ)1(21)1()1(21)1(2121)1(')1('1202222020220000+=++-+=-+=+==+=+==-===== s m D M m g v /25)1(20=+=⇒μ sm D M m g v mgDmM M M v mgD M m v M M m Mv mgD V M m Mv VM m Mv /25)1(22)()()(2121)(2121)(0222202202200=+=⇒=+-=++-=+-+=μμμμ解：由动量守恒，()ta a v v t v v t tt ta v s m a s m a s m v M m M m M m )(225)12(54)12(542520064825.285.21/625.025.041,/5.2,/2252200220220--=--=±=-±=--=-=⨯-===取.. m S s m V V mgL MV mv MV MV mv MV L m h m S s t s m 45/25212121)(1,41M m 0.2525.145,5.0/25)12(2522512222120210==-=--+========--求出另解：由动量守恒：舍去，若落地时，μμ 11．〔18分〕()()()m L La aL a aL a L L mgL mgL mgL mgL mgL mgL mv L v mgL mgL mv v mgf 44.62a 2aL L s L :33220.0120.01,L ,20.0,45,cos sin cos sin sin cos cos sin ,2sin cos 21,,,1cos sin 21,,cos 221211*********11=++====+-====+-=+=-+==-==总路程距离为在第二次碰撞后上滑的按同样的道理可知质点得代入并以值代表上式符号右边的数用有上两式得则有若上滑的最大路程为开始沿斜面上滑以速度撞后质点与斜面挡板发生碰则有的速度为一次到达斜面最底端时若质点从斜面最高点第摩擦力为：面滑动过程中，受到的如图所示，质点在沿斜μθθμθθμθθθμθμθθθμθμθθμ。

高中物理竞赛练习题（附答案解析）(例一)如图1所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。

两容器由装由阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。

开始时，阀门关闭，左边容器的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边中装有热力学温度为T容器内为真空，现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。

提示：一摩尔单原子理想气体的内能为，其中R为摩尔气体常量，T为气体的热力学温度。

(例二)位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，是水平的，bc长为l2，线框的质量为m，电阻为R，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP'和QQ'均与ab平行，两边界间的距离为H，H>l2，磁场的磁感强度为B，方向与线框平面垂直，如图2所示，令线框的dc边从离磁场区域上边界PP'的距离为h处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP'之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。

问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ'的过程中，磁场作用于线框的安培力作的总功为多少？例题解答一、设容器的截面积为A，封闭在容器中的气体为v摩尔，阀门打开前，气体的压强为p，由理想气体状态方程有p 0AH=vRT(1)打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为p0，活塞对气体的压强也是p，设达到平衡时活塞的高度为x，气体的温度为T，则有p(H+x)A=vRT(2) 根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即p0(H－x)A=vR(T－T0) (3)由(1)、(2)、(3)式解得x＝H T＝T二、设线框得dc边刚达到磁场区域上边界PP'时得速度为v1，则由mv12=mgh(1)dc边进入磁场后，按题意线框虽然受安培力阻力作用，但依然加速下落，设dc边下落到PP'得距离为△h1，速度达到最大值，以v表示这最大速度，这时线框中得感应电动势为ε=B l1v0 线框中的电流作用于线框的安培力为f=B l1I= (2)速度达到最大的条件时安培力f=mg由此得v0＝(3)在dc边向下运动距离△h1的过程中，重力做功A1=mg△h1，安培力做功A2，由动能定理得A1+A2=将(1)、(3)式代入得安培力作的功(4)线框速度达到v0后，作匀速运动，当dc边匀速向下运动的距离为△h2=l2－△h1时，ab边到达磁场的边界PP'，整个线框进入磁场，在线框的dc边向下移动△h2的过程中，重力做功A1'，安培力做功A2'，但线框速度未变化，由动能定理A 1'+A2'=0A 2'=－A1'=－mg△h2=－mg(l2－△h1) (5)整个线框进入磁场后，直至dc边达到磁场区的下边界QQ'，作用于整个线框的安培力为零，安培力作的功也为零，线框只在重力作用下作加速运动。

全国高中物理竞赛题目附答案-全国高中物理竞赛第一题问题：在一个实验室中，研究人员用一根长30厘米的细绳拧成了一个均匀的扁圆环，并使绳中没有节点。

现用一个透明的粗绳绑在扁圆环的一部分上，被实验者拉紧，如图所示。

当实验者放手，绳可以自由滑动，且没有外部摩擦阻力。

实验者拉绳的作用力为10牛，拉绳的方向竖直向上。

已知绳的线密度为ρ，绳的横截面积为A。

试分析并计算此时扁圆环上存在的应力分布情况。

答案：设扁圆环上任意一点的切线方向为x轴方向，半径方向为y轴方向。

由牛顿第一定律可知，扁圆环上各点的切线方向的合力为零。

此时，切线方向上的应力等于拉绳的作用力，即：σ = F/A，其中，σ为应力，F为拉绳的作用力，A为绳的横截面积。

第二题问题：一个弹簧的伸长量跟受力的大小有关。

现有一个弹簧，质量忽略不计，劲度系数为k。

已知一个物体以速度v撞击弹簧，撞击后弹簧发生最大压缩，此时物体速度为零。

试分析并计算弹簧的最大压缩量。

答案：由动量守恒定律可知，物体撞击弹簧后，合外力为零，故动量守恒。

物体的初动量为mv，撞击后为0。

弹簧的质心相对物体的速度为v，则根据动量守恒定律：mv + Mv = 0，其中，m为物体的质量，v为物体的速度，M为弹簧的质量，V为弹簧质心相对物体的速度。

由此可得：v = -(mv) / M，将此结果代入动能定理可得：kx² / 2 = (1/2)mv²，其中，x为弹簧的最大压缩量。

将上式中的v代入，整理得：kx² = Mv²，x = √(Mv² / k)。

第三题问题：一根长度为L的均质细棒，质量为M，直角弯曲成一个半径为R的圆环，如图所示。

试分析并计算细棒上各点受到的压力分布情况。

答案：设细棒上任意一点的切线方向为x轴方向，圆环上的圆周方向为y轴方向。

由牛顿第一定律可知，细棒上各点的切线方向的合力为零。

此时，切线方向上的压力等于使细棒弯曲的力，即由压力造成的。