四川省遂宁市射洪中学2018届高三上学期应届生入学考试数学(文)试题word文档可编辑

四川省射洪县射洪中学2019届高三数学上学期开学考试试题文（补习班，无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省射洪县射洪中学2019届高三数学上学期开学考试试题文（补习班，无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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射洪中学2016级高三上学期入学测试(补习班）数学（文科)(满分150，时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，座位号填写在答题卡上；2.答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，写在本试卷上无效。

答非选择题用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定位置上，写在本试卷上无效;3.考试结束后,只交回答题卡，自己保管好试卷，供评讲使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)1．设集合A={0，3},B=｛a,1｝，若A∩B={0｝，则A∪B=（）A．｛a，0，1,3｝ B．｛0,1，3｝ C．{1,3｝ D．｛0}2．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1} B．｛x|0＜x＜1} C．｛x|0＜x≤1} D．｛x|x＞1}3．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣tanx C． D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）5．已知集合A=｛x|1≤x＜5},B=｛x｜﹣a＜x≤a+3｝．若B⊆(A∩B),则a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1］ B．（﹣∞，﹣］ C．（﹣∞，﹣1］ D．（﹣，+∞）6．已知a=，b=，c=,则( )A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q"为真命题B．命题“若xy=0,则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0"C．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“” 8．函数y=2x 2﹣e ｜x ｜在［﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．定义一种运算(a ，b ）*（c ，d)=ad ﹣bc ，若函数f （x)=（1，log 3x ）＊（tanπ,（)x ），x 0是方程f （x)=0的解,且0＜x 0＜x 1，则f （x 1）的值（ ）A ．恒为负值B ．等于0C ．恒为正值D ．不大于010．设函数f(x ）=,则满足f （f （a ）)=2f （a ）的a 的取值范围是（ ）A ．[，1]B ．[0，1]C ．[，+∞)D ．[1，+∞） 11．在ABC ∆中，22,120AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 边上一点，且2BD DC =，则AB AD ⋅=（ )（A) 3 （B ）2 (C) 73 (D) 23 12．已知F 是抛物线42x =y 的焦点，P 为抛物线上的动点，且点A 的坐标为01-(,),则PFPA 的最小值是（ ）（A) 14(B ） 12 （C ） 22 (D) 32二、填空题（本题共4道小题,每小题5分，共20分)13．在极坐标系中，直线ρcos θ﹣ρsin θ﹣1=0与圆ρ=2cos θ交于A ，B 两点,则|AB|= ．14．若alog 34=1，则=+-a a 22 ．15．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增,若实数a 满足f （2｜a ﹣1|）＞f(﹣),则a 的取值范围是 ．16．已知f(x ）=m （x ﹣3m ）(x+m+3），g （x ）=2x ﹣4．若同时满足条件：①∀x ∈R ，f(x ）＜0或g （x ）＜0；②∃x ∈（﹣∞，﹣4），f(x)g(x)＜0，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6道小题，共70分）(一）必答题：17. （12分）已知a,b,c 分别为ABC ∆三个内角的对边，且CA c a sin 1cos 3+=。

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{x|x＜5，x∈N*}，M＝{x|x2﹣5x+6＝0}，则∁U M＝（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，3}D．{3，4}2．（5分）在复平面内，设z＝1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若双曲线﹣＝1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．B．6C．11D．105．（5分）设，，c＝ln，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．（5分）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜207．（5分）若函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）8．（5分）已知函数f（x）＝，则“c＝﹣1”是“函数f（x）在R上递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝，若A＝{x|x2﹣ax﹣2＝0，a∈R}，B＝{x||x2+bx+2|＝2，b∈R}，且A*B＝2，则b的取值范围（）A．b≥2或b≤﹣2B．b＞2或b＜﹣2C．b≥4或b≤﹣4D．b＞4或b＜﹣411．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＞，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）＝ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．9二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多＝4x+a，则a的值为．14．（5分）设x，y，向量，且，，则|＝．15．（5分）已知f（x）＝（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）f（x）＝ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a＝．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例约为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表 女性消费情况：男性消费情况：若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人” （1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？（2）根据以上统计数据填写如下2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”． 附：（K 2＝，其中n＝a +b +c +d ）19．（12分）已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，E ，F 分别为AB ，B 1C 1的中点． （1）求证：BD ⊥平面ACC 1A 1； （2）求证：直线EF ∥平面ACC 1A 1．20．（12分）已知动点M到定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4．（I）求动点M轨迹C的方程；（II）设N（0，2），过点P（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k l+k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2，g（x）为f（x）的导数，（1）讨论函数g（x）的零点个数；（2）若函数f（x）在定义域内不单调且在（2，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a（a≠0）（Ⅰ）求曲线C1、l的直角坐标方程；（Ⅱ）若P为C1上的点，且PQ⊥l，垂足为Q，若|PQ|的最小值为，求a值．23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣a|，a∈R．（1）当a＝1时，解不等式f（x）＜1；（2）当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞1有解，求a的取值范围．2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由集合U＝{x|x＜5，x∈N*}＝{1，2，3，4}，M＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，则∁U M＝{1，4}．故选：A．2．【解答】解：∵z＝1+i，∴+z2＝+（1+i）2＝＝1﹣i+2i＝1+i，对应的点为（1，1），位于第一象限，故选：A．3．【解答】解：双曲线﹣＝1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b＝4a，即9（c2﹣a2）＝16a2，解得＝．故选：D．4．【解答】解：设z＝x+2y，则y＝，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y＝，由图象可知当直线y＝，经过点A时，直线y＝的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，4），代入z＝x+2y，得z的最大值z＝3+2×4＝11．故选：C．5．【解答】解：∵＞＞0，c＝ln＜ln1＝0，∴c＜b＜a．故选：B．6．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1＝10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选：A．7．【解答】解：由f（x）＝x2+ax+，得f′（x）＝2x+a﹣＝，令g（x）＝2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）＝2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）＝6x2+2ax＝2x（3x+a），当a＝0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．8．【解答】解：当c＝﹣1时，当由于函数y＝log2x和函数y＝x+c均是单调增，∴函数f（x）在R上递增，故“c＝﹣1”是“函数f（x）在R上递增”的充分条件，当“函数f（x）在R上递增”时，c不一定等于﹣1，故可知“c＝﹣1”是“函数f（x）在R上递增”的不必要条件．故选：A．9．【解答】解：令g（x）＝x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）有最小值，g（x）min＝g（0）＝0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．10．【解答】解：∵A*B＝2，C（A）＝2∴C（B）＝0或4；∴|x2+bx+2|＝2，当b＝0时，方程只有1解，故b≠0，∴x2+bx+2＝2有2个解故x2+bx+2＝﹣2即x2+bx+4＝0不同的解，∴△＝b2﹣4×4＞0，∴b＞4或b＜﹣4．故选：D．11．【解答】解：当a≤0时，2a＞，解得，﹣1＜a≤0；当a＞0时，＞，解得，0＜a＜．∴a∈（﹣1，0]∪（0，），即为a∈（﹣1，）．故选：D．12．【解答】解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）＝0．当时，由f（x）＝ln（x2﹣x+1）＝0得x2﹣x+1＝1，即x2﹣x＝0．解得x＝1．因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）＝f（3）＝f（6）＝0，此时有3个零点0，3，6．f（1）＝f（4）＝f（﹣1）＝f（2）＝f（5）＝0，此时有1，2，4，5四个零点．当x＝时，f（）＝f（）＝f（）＝﹣f（），所以f（）＝0，即f（）＝f（）＝f（）＝0，此时有两个零点，．所以共有9个零点．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由题意，样本中心横坐标为：＝4，纵坐标为：＝258．由回归直线经过样本中心点，所以：258＝4×4+a，所以a＝242．故答案为：242．14．【解答】解：∵向量，且，，∴；解得x＝2，y＝﹣2，∴＝（2，1），＝（1，﹣2）；∴+＝（3，﹣1），|＝＝．故答案为：．15．【解答】解：令t＝x2﹣ax+3a，则由函数f（x）＝g（t）＝t在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．16．【解答】解：①若x＝0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；②当x＞0，即x∈（0，1]时，f（x）＝ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥设g（x）＝，则g′（x）＝，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max＝g（）＝4，从而a≥4；③当x＜0，即x∈[﹣1，0）时，f（x）＝ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤，g（x）＝在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min＝g（﹣1）＝4，从而a≤4，综上a＝4．答案为：4．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）若a＝1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足，解得2＜x＜3，即x的取值范围为（2，3）；（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范围为：（1，2]．18．【解答】解：（1）女消费者消费平均数为：，男消费者消费平均数为：，虽然女消费者消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平（为712），低于“男网购达人”平均消费水平（为790），所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰（2）2×2列联表如下所示：假设“是否为‘网购达人’与性别无关”，则，因为9.091＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥底面ABCD，而BD⊂平面ABCD，∴BD⊥CC1，又∴CC1∩AC＝C，∴BD⊥平面ACC1A1．（2）设BC的中点为G，连接EG，FG，∵E，G分别是AB，BC的中点，则EG∥AC，∵EG⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴EG∥平面ACC1A1，同理FG∥平面ACC1A1，又∵EG∩FG＝G，则平面EGF∥平面ACC1A1，∵EF⊂平面EGF，∴EF∥平面ACC1A1．20．【解答】（Ⅰ）解：由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以为长轴长的椭圆．由c＝2，，得b2＝a2﹣c2＝8﹣4＝4．故曲线C的方程为；（Ⅱ）证明：如图，当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2＝k（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．从而＝＝．当直线l的斜率不存在时，得．得k l+k2＝＝4．综上，恒有k l+k2＝4，为定值．21．【解答】解：（1）g（x）＝f′（x）＝lnx﹣2ax+1，令g（x）＝0，即lnx＝2ax﹣1，函数g（x）的零点个数即y＝lnx和y＝2ax﹣1的图象的交点个数，设两者相切时的切点是（x0，y0），则由2a＝y′＝且lnx 0＝2ax0﹣1得a＝，如图所示：，由图象得a＞时，两函数的图象无交点，g（x）无零点，a≤0或a＝时，两函数图象有1个交点，g（x）1个零点，0＜a＜时，两函数的图象2个交点，g（x）2个零点．（2）由（1）得a≥时，g（x）无零点或1个零点，g（x）≤0，函数f（x）在定义域内递减，函数f（x）在定义域内不单调时，a＜，f（x）在（2，+∞）递减时，f′（x）≤0即g（x）≤0恒成立，由g（x）≤0得a≥，令h（x）＝，则a≥h（x）恒成立，∵h′（x）＝﹣，∴x∈（2，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减，g（x）＜h（2），由a≥h（x）恒成立，得a≥h（2），解得：a≥，综上，≤a＜．22．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得：＝1．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a（a≠0），展开可得：ρ（cosθ+sinθ）＝a，化为：x+y﹣2a＝0．（II）设P，由点到直线的距离公式可得：|PQ|＝＝，a≠0．当a＞0时，|PQ|min＝＝，解得a＝2．当a＞0时，|PQ|min＝＝，解得a＝﹣2．∴a＝±2．23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣1|＝，当x≤时，﹣x＜1即x＞﹣1，解得：﹣1＜x≤，当＜x≤1时，3x﹣2＜1，即x＜1，解得：＜x＜1，当x＞1时，x＜1无解，解得：x∈∅，综上，不等式f（x）＜1的解集是{x|﹣1＜x＜1}；（2）当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞1有解⇔|x﹣a||＜﹣2x有解⇔2x＜x﹣a＜﹣2x有解⇔3x＜a＜﹣x有解，∴a＞（3x）min且a＜（﹣x）max，∵3x＞﹣3，﹣x＜1，∴﹣3＜a＜1，即实数a的范围是（﹣3，1）．。

射洪中学咼2016级高三上期入学考试数学（理）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合 A = {x\x 2 -x-2>0}, B = {x|x>0},则 A B=（） A. （1,2） B. （0,2）C ・（2,+8） D. （l,+8） 2•幕函数f （x ） = x a 的图象经过点（2,丄）,则/（3）=A. —B. -----C. 3D. —333 77 3. “&一 ”是 “sin（x + &） = cosx” 成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 下列四种说法正确的是（ ）①函数f （x ）的定义域是R,则“0xw/?,/Xx + l）>广匕）”是“函数f （x ）为增函数”的充③命题“若x=2,贝I 」兀2_3无+ 2 = 0”的逆否命题是真命题;则A=B ； q ： y=sinx 在第一象限是增函数,则p /\q为真命题.5. /（兀）与g （x ）表示同一函数的是要条件；②命题“ Fx e R,\ 丿 1 - 3 z/l\ （1、X ④P ：在ZiABC 中，若 cos2A 二cos2B, A.①②③④ B.②③ C.③④ D •③A. /(x) = x 2, g(x) = V?B. /(X)= l, g (兀)=(兀-1)°C. /(x) = 士g(x) = x-3D. /(x)6.设直线1: {〔1X = 1 + —/2L (t为参数),邑曲线Ci: vX = COS&（（）为参数），直线1与曲线Gy = sin&交于A, B 两点，则|AB|=( )A. 2B. 1C. —D.—2 37. 已知三个数沪O.F, ZFlog 20.3, 6-2°'3,则臼，b, c 之间的大小关系是( )A. b<a<cB. a<b<cC. a<c<bD. b<c<a8. 函数f (x)二ax?+x QHO)与吕。

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|2x﹣x2≥0}，B＝{y|y＝2x+1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（0，1]C．[1，2]D．[0，2]2．（5分）命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤0B．∀x0∈R，﹣x0﹣1≥0C．∃x0∈R，﹣x0﹣1≤0D．∃x0∈R，﹣x0﹣1＜03．（5分）若复数z满足（2+i）z＝3﹣2i（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3] 5．（5分）若抛物线y2＝2mx的准线过椭圆的左焦点，则抛物线的方程为（）A．y2＝﹣12x B．y2＝12x C．y2＝﹣20x D．y2＝20x6．（5分）设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2B．2C．D．9．（5分）已知f（x）＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x﹣2）＝f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2x+，则f（log220）＝（）A．1B．C．﹣1D．﹣11．（5分）设F1、F2是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数y＝f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若命题“∃x0∈R，﹣ax0﹣2＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）若条件p：x2+x﹣6≤0，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M个学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的人数；（Ⅲ）若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20次的学生可评为“优秀志愿者”，试估计小明被评为“优秀志愿者”的概率．18．（12分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2a cosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．19．（12分）若二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P （2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+＝，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+ax．（1）证明：当a＝1时，f（x）≤0；（2）证明：当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0．2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合A＝{x|2x﹣x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝2x+1}＝{y|y＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}＝（1，2]．故选：A．2．【解答】解：由题意命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是∃x0∈R，﹣x0﹣1＜0，故选：D．3．【解答】解：复数z满足（2+i）z＝3﹣2i（其中i为虚数单位），可得z＝＝＝，则复数z在复平面内对应的点为（，﹣），则位于第四象限．故选：D．4．【解答】解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q⊊P即a∈[1，+∞）．故选：A．5．【解答】解：椭圆的左焦点，（﹣3，0），抛物线y2＝2mx的准线：x＝，可得﹣3＝﹣，解得m＝6，所求的抛物线方程为：y2＝12x．故选：B．6．【解答】解：∵∵，故选：A．7．【解答】解：∵x2+1≥1，又y＝lnx在（0，+∞）单调递增，∴y＝ln（x2+1）≥ln1＝0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）＝ln（0+1）＝ln1＝0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．8．【解答】解：由关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）＝2x+3f'（2）+，令x＝2得f'（2）＝4+3f'（2）+，解得f'（2）＝；故选：C．9．【解答】解：逐段考查所给的函数：指数函数的单调递增，则：a＞1，一次函数单调递增，则：，且当x＝1时应有：，解得：a≥4，综上可得，实数a的取值范围是[4，8）．故选：B．10．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）＝f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）＝f（log220﹣4）＝f（log2）＝﹣f（﹣log2）＝﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2x+，∴f（log2）＝1故f（log220）＝﹣1故选：C．11．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|＝|F2F1|∵P为直线x＝上一点∴∴故选：C．12．【解答】解：设g（x）＝xf（x），则g（x）的导数为：g′（x）＝f（x）+xf′（x）∵当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）恒大于0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，∵f（x）为奇函数∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝﹣1×f（﹣1）＝0，∵f（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞0，当x＜0时，g（x）＜0，∴当x＞0时，g（x）＞0＝g（1），当x＜0时，g（x）＜0＝g（﹣1），∴x＞1或﹣1＜x＜0故使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0﹣2≥0”是假命题，命题的否定：“∀x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，即ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，当a＝0时，成立；当a≠0时，⇒﹣8≤a＜0综上实数a的取值范围是[﹣8，0]故答案为：[﹣8，0]14．【解答】解：条件p：x2+x﹣6≤0，解得﹣3≤x≤2．条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则2≤a．∴a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．15．【解答】解：函数f（x）＝＝，得到图象为：又函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，知f（x）＝m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．16．【解答】解：f′（x）＝a x lna+2x﹣lna＝（a x﹣1）lna+2x，当a＞1时，x∈[0，1]时，a x≥1，lna＞0，2x≥0，此时f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由题意得，a﹣lna≤a﹣1，解得a≥e，故答案为：[e，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）根据频率分布表，得；∵，∴样本容量为M＝20；∴m＝20﹣5﹣12﹣1＝2，∴对应的频率为p＝＝0.1，n＝＝0.6；∴a＝＝0.12；…（6分）（2）参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的频率为0.6，∴估计参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的人数为720×0.6＝432（人）；…（9分）（3）参加“社区志愿者”活动的次数在20以上的频率为0.1+0.05＝0.15，∴样本中可评为“优秀学生”的频率为p＝0.15，∴估计小明被评为“优秀学生”的概率为0.15．…（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5＝0，…（2分）由ρ＝2a cosθ得，ρ2＝2aρcosθ又∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2＝a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）19．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）＝1，解得，c＝1，由f（x+1）﹣f（x）＝2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）＝2x，化简得，2ax+a+b＝2x，∴，∴a＝1，b＝﹣1．∴f（x）＝x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）＝x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min＝g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．20．【解答】解：（1）∵ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，故它的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y2＝1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2＝（5﹣1）2+3﹣1＝18，由切割线定理，可得|MT|2＝|MA|•|MB|＝18．21．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+＝1（a＞b＞0），由题意得＝，+＝1，a2＝b2+c2．解得a2＝6，b2＝c2＝3，则椭圆C：＝＝1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x＝ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则＝（x1﹣2，y1），＝（x2﹣2，y2），由3+＝，得3y1+y2＝0，y1+y2＝﹣2y1，y1y2＝﹣3，得到＝﹣（*）将直线x＝ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2＝0，∴y1+y2＝，y1y2＝，代入（*）式，解得：t2＝，∴直线l的方程为：y＝±（x﹣2）．22．【解答】证明：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x2+x，x＞0，∴f′（x）＝﹣2x+1＝﹣＝﹣，令f′（x）＝0，解得x＝1，当x∈（0，1），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（1，+∞），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴f（x）max＝f（1）＝0，∴f（x）≤0；（2）当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，∴lnx﹣ax2+ax＞0∴a＜（）max，在（1，+∞）成立，设g（x）＝，∴g′（x）＝，再设h（x）＝x﹣1﹣（2x﹣1）lnx，∴h′（x）＝1﹣2lnx﹣＝1﹣2lnx﹣2+＝﹣1﹣2lnx+＜0恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（1）＝0，∴g′（x）＜0在（1，+∞）恒成立，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）＜g（1），∵＝＝1，∴a＜1，故当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0．。

射洪中学高2014级高三上入学考试数学（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.设集合{0,3}A =，{,1}B a =，若{0}A B =，则A B =（ ）A ．{,0,1,3}aB ．{0,1,3}C ． {1,3}D ．{0}2．函数f （x ）=+的定义域为（ ）A ．{x|x ＜1}B ．{x|0＜x ＜1}C ．{x|0＜x≤1}D ．{x|x ＞1}3、设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 1y x = B. tan y x =- C. 1212xx y -=+ D. ()311y x x =--<≤5、已知集合A={}51|<≤x x ，B={}3|+≤<-a x a x ，若B )(B A ⋂⊆，则a 的取值范围为（） A.(23-,]1- B. (∞-,]23- C. (∞-,]1- D.(23-, ∞+)6、已知4213332,3,25a b c ===，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D. c a b <<7、下列判断正确的是( )A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C . “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件D . 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”8．函数y =2x 2–||x e 在[–2,2]的图像大致为（ ） （A ）（B）（C ）（D）9. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函))51(,413(tan )log 1()(3x x x f π*=， 0x 是方程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( )A ．恒为负值B ．等于0C ．恒为正值D ．不大于010、设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,13)(x x x x f x 则满足)(2))((a f a f f =的a 取值范围是（ ） A.[ 23,1] B.[0,1] C.[23,∞+) D. [1,∞+) 11、已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)ax a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A.（0，23] B.[23，34] C.[13，23]{34} D.[13，23）{34} 12. 已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c a c e c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则a b ln 的取值范围是( )A. [)∞+，1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2ln 21,1C. (]1,-∞-eD. []11-e ，二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.14、 若alog 34=1，则2a +2-a = ．15、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足1(2)()a f f ->，则a 的取值范围是______. 16、已知函数12)(2+=x x x f ，函数)0(226sin )(>+-=a a x a x g π，若存在]1,0[,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是______三、解答题（本题共6道小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知命题P ：已知函数x a x f )2()(-=为R 上的减函数，命题q ：函数)1lg(2+-=ax ax y 的定义域为R ，如果q p ∨为真命题， q p ∧为假命题，求实数a 的取值范围18、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,曲线 ,（t 为参数）.(I)写出C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；(II)设C 1和C 2的交点为P ，求点P 在直角坐标系中的坐标.19、（本小题满分12分）已知函数f (x)=| x+a|+|x-2|.(I) 当a= -3时,求不等式f(x)≥3的解集.(II)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知二次函数()()1,2-+=x f bx ax x f 若为偶函数，且集合A={}x x f x =)(为单元素集合.（1）求()x f 的解析式;（2）设函数x e m x f x g ])([)(-=，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调，求实数m 的取值范围．21、（本小题满分12分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f （x ）满足当﹣1≤x＜0时，f （x ）=﹣，（Ⅰ）求f （x ）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）判断并证明f （x ）在（0，1]上的单调性；（Ⅲ）当x ∈（0，1]时，函数g （x ）=﹣m 有零点，试求实数m 的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（1）求函数()y f x =的单调区间和最小值；（2）若函数()()f x a F x x-=在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值； （3）若k Z ∈，且()(1)0f x x k x +-->对任意1x >恒成立，求k 的最大值.。

四川省射洪中学校高2017级高二上期入学考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合{}|1 2 A x x =-<<， {}2|20 B x x x =+≤，则A B ⋂=A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤2.已知,a b R ∈，且a b >，则A. 22a b >B. 1a b >C. ()lg 0a b ->D.1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．计算cos18°cos42°－cos72°cos48°等于A. 12- B ．12 C ．3- D ．324. 某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成A .两个长方体B. 一个长方体和一个圆柱C. 两个圆柱D. 一个球和一个长方体 5．二次不等式20ax bx c ++<的解集是空集的条件是Ａ. 20,40.a b ac >⎧⎨-≤⎩ B. 20,40.a b ac >⎧⎨-<⎩C. 20,40.a b ac <⎧⎨-≥⎩D. 20,40.a b ac <⎧⎨-<⎩6. 在ABC ∆中，已知c B a =cos 2， 那么ABC ∆一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形7．下列结论正确的是 A. 两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱B. 若ABC ∆中，0<⋅BC AB ，则ABC ∆是钝角三角形C. 函数4()(1)1f x x x x =+>-的最小值为5 D. 若2G ab =, 则G 是a ,b 的等比中项8．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？A ．5B ．4C ．3D ．29. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 若222()tan 3a c b B ac +-=, 则角B 的值为 A. 6π B. 3π C. 6π或56π D. 3π或23π 10．已知3cos()5αβ-=，5sin 13β=-，且α∈(0，2π)，β∈(2π-，0），则sin α= A ．3365 B ．6365 C ．3365- D ．6365- 11.已知梯形ABCD 中，AD AB ⊥，DC AB 3=，23cos =∠DAC ，)10(<<=m m AB AC AE =CE CB = 115.A + 1.7B 2.3C 215.D +12．存在正实数b 使得关于x 的方程sin 3x x b +=的正根从小到大排成一个等差数列，若点()6,b P 在直线20nx my mn +-=上（m ，n 均为正常数），则4m n +的最小值为A ．526+B ．3．3．743+第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 正项等比数列}{n a 中，若29816a a =，则23268log ()a a = ▲ .14. 若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= ▲ . 15. 在等腰ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，BD BC 2=，AE AC 3=则BE 在AD 方向上的投影 ▲ .16.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是 ▲ .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==. （1）求n a ；（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . ▲18.（本小题满分10分）已知向量)2,1(=a ，向量)2,(-=x b ，且)(b a a -⊥ （Ⅰ）求b +3（Ⅱ）若向量λ-与+2平行，求λ的值． ▲19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足11=a ，且n a a n n n (221+=-≥),2*N n ∈（1）求证数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设2(21)nn nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n B . ▲20.（本小题满分12分）已知)cos 3,sin 2(2x x m =，)2,(cos x n =，函数3)(-⋅=n m x f ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A 满足()326A f π-=，且133sin sin 14B C +=，求ABC ∆的面积． ▲21.（本小题满分12分）如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45方向匀速直线航行，速度为152海里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发，朝北偏东1(tan )2θθ=的方向匀速直线航行，速度为m 海里/小时.（1）若两船能相遇，求m 的值；（2）105m =时，两船出发后多少小时距离最近，最近距离为多少海里.▲22.（本小题满分12分） 已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--.（Ⅰ）当[0,]2x π∈时,求()f x 的值域； （Ⅱ）将函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位得到奇函数()g x ，.当ϕ取最小值时，若(0)y m m =>与奇函数()g x 在y 轴右侧的交点横坐标依次为,,x x ，求x x x +++的值.▲。

2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A＝{0，3}，B＝{a，1}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝（）A．{a，0，1，3}B．{0，1，3}C．{1，3}D．{0}2．（5分）函数f（x）＝+的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}3．（5分）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y＝﹣tan xC．D．y＝﹣x3（﹣1＜x≤1）5．（5分）已知集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|﹣a＜x≤a+3}．若B⊆（A∩B），则a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣，+∞）6．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”8．（5分）函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）定义一种运算（a，b）*（c，d）＝ad﹣bc，若函数f（x）＝（1，log3x）*（tan π，（）x），x0是方程f（x）＝0的解，且0＜x0＜x1，则f（x1）的值（）A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0 10．（5分）设函数f（x）＝，则满足f（f（a））＝2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）11．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|＝2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{} 12．（5分）已知正实数a、b、c满足≤2，clnb＝a+clnc，其中e是自然对数的底数，则ln的取值范围是（）A．[1，+∞）B．C．（﹣∞，e﹣1]D．[1，e﹣1]二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0与圆ρ＝2cosθ交于A，B两点，则|AB|＝．14．（5分）若a log34＝1，则2a+2﹣a═．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝a sin（x）﹣2a+2（a＞0），若存在x1∈[0，1]，对任意x2∈[0，1]都有f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（10分）已知命题P：已知函数f（x）＝（2﹣a）x为R上的减函数，命题q：函数y ＝lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：ρsin（θ﹣）＝3，曲线C2：，（t为参数）．（I）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标．19．（12分）已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|①当a＝﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx，f（x﹣1）为偶函数，集合A＝{x|f（x）＝x}为单元素集合．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）＝[f（x）﹣m]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调，求实数m 的取值范围．21．（12分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当﹣1≤x＜0时，f（x）＝﹣，（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（0，1]上的单调性；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）＝﹣m有零点，试求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（1）求函数y＝f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x）＝在[1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵A＝{0，3}，B＝{a，1}，由A∩B＝{0}，得a＝0，则A∪B＝{0，3}∪{0，1}＝{0，1，3}，故选：B．2．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x＜1，即函数的定义域为{x|0＜x＜1}，故选：B．3．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x＝3，y＝．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：A．y＝在定义域上不是单调函数，B．y＝﹣tan x在定义域上不是单调函数，C．f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则函数为减函数，f（x）＝＝＝﹣1，则函数f（x）为减函数，满足条件．D．定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故选：C．5．【解答】解：∵B⊆（A∩B），∴B⊆A，①若﹣a≥a+3，即a≤﹣时，B＝∅，成立；②若a＞﹣时，1≤﹣a＜a+3＜5，解得，a≤﹣1；综上所述，a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；故选：C．6．【解答】解：∵a＝＝，b＝，c＝＝，综上可得：b＜a＜c，故选：A．7．【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选：D．8．【解答】解：∵f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣e x，∴f′（x）＝4x﹣e x＝0有解，故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．9．【解答】解：函数f（x）＝（1，log3x）*（tanπ，（）x）＝﹣log3x，∴函数f（x）在x＞0时单调递减，∵x0是方程f（x）＝0的解，即f（x0）＝0，又0＜x0＜x1，则f（x1）＜0，故选：A．10．【解答】解：令f（a）＝t，则f（t）＝2t，当t＜1时，3t﹣1＝2t，由g（t）＝3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）＝3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）＝0，则方程3t﹣1＝2t无解；当t≥1时，2t＝2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选：C．11．【解答】解：y＝log a（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|＝2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|＝2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|＝2﹣x，则△＝（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）＝0，解得a＝或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．12．【解答】解：由clnb＝a+clnc化为lnb＝+lnc，∴ln＝lnb﹣lna＝+lnc﹣lna＝+ln，令＝x，则ln＝f（x）＝+lnx，≤x≤2．f′（x）＝﹣+＝，令f′（x）＝0，解得x＝1．当≤x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当1＜x≤2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴当x＝1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（1）＝1+ln1＝1．又f（2）＝+ln2，f（）＝e+ln＝e﹣1，f（）﹣f（2）＝e﹣ln2﹣＞e﹣lne﹣＝e﹣2.5＞0，∴e﹣1＞+ln2，因此f（x）的最大值为e﹣1．综上可得：f（x）∈[1，e﹣1]．即ln的取值范围是[1，e﹣1]．故选：D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0化为y直线x﹣y﹣1＝0．圆ρ＝2cosθ化为ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，配方为（x﹣1）2+y2＝1，可得圆心C（1，0），半径r＝1．则圆心C在直线上，∴|AB|＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵a log34＝1，∴a＝log43，∴2a+2﹣a═+＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案为：（，）16．【解答】解：因为f（x）＝，所以当x1∈[0，1]时，f（x1）∈[0，1]，因为x2∈[0，1]，所以x2∈[0 ]．又a＞0，所以，sin（x2）∈[0，]，所以g（x2）∈[2﹣2a，2﹣a]．因为若存在x1∈[0，1]，对任意x2∈[0，1]都有f（x1）＝g（x2）成立，所以，解得a∈[，1]，故答案为：[，1]．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．【解答】解：命题P：已知函数f（x）＝（2﹣a）x为R上的减函数，则2﹣a＜0，解得a＞2．命题q：函数y＝lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，∴a＝0，或，解得a＝0或0＜a＜4，即0≤a＜4．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真以假，∴，或，解得a≥4或0≤a≤2．∴实数a的取值范围是[0，2]∪[4，+∞）．18．【解答】解：（I）已知曲线C1：ρsin（θ﹣）＝3，展开可得：ρ×（sinθ﹣cosθ）＝3，可得：C1的直角坐标方程：x﹣y+3＝0．曲线C2：，（t为参数），消去参数可得：C2的普通方程：y＝x2+1（x≥0）．（II）联立，解得，∴P（2，5）．19．【解答】解：（1）当a＝﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈∅；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1＝﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．20．【解答】解：（Ⅰ）∵二次函数f（x）＝ax2+bx，f（x﹣1）为偶函数，∴f（x）的对称轴为x＝﹣1，∴∵集合A＝{x|f（x）＝x}为单元素集合∴f（x）＝x有两个相等的实数根∴ax2+（b﹣1）x＝0，∴b＝1∴∴∴f（x）的解析式为f（x）＝x2+x；（Ⅱ）g（x）＝（x2+x﹣m）•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，则g′（x）≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立即（x2+2x+1﹣m）•e x≥0对x∈[﹣3，2]上恒成立∴m≤（x2+2x+1）min（x∈[﹣3，2]）∴m≤﹣1若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递减，则g′（x）≤0在x∈[﹣3，2]上恒成立即（x2+2x+1﹣m）•e x≤0对x∈[﹣3，2]上恒成立∴m≥（x2+2x+1）max（x∈[﹣3，2]）∴m≥7∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）＝0，设0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，故f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（﹣）＝，故f（x）＝；（Ⅱ）f（x）在（0，1]上为减函数，证明如下，∵f（x）＝＝，且y＝2x在（0，1]上是增函数，y＝x+在（1，2]上是增函数，y＝在（2，]上是减函数；∴由复合函数的单调性可知，f（x）＝（0，1]上为减函数．（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）＝﹣m＝4x+1﹣2x﹣m，故m＝4x+1﹣2x＝（2x﹣）2+，∵x∈（0，1]，∴2x∈（1，2]，∴1＜4x+1﹣2x≤13，故实数m的取值范围为（1，13]．22．【解答】解：（1）求导f′（x）＝lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1＝lne﹣1，解得：，同理，令f′（x）≤0，可得，∴f（x）的单调递增区间为，单调减区间为，最小值为f（）＝•（﹣1）＝﹣；（2），求导，Ⅰ．当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，，所以，舍去．Ⅱ．当a＜0时，F（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，①若a∈（﹣1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，，所以，舍去，②若a∈[﹣e，﹣1]，F（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，所以，解得．③若a∈（﹣∞，﹣e），F（x）在[1，e]上单调递减，，所以，舍去，综上所述，．（3）由题意得：k（x﹣1）＜x+xlnx对任意x＞1恒成立，即对任意x＞1恒成立．令，则，令φ（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），则，∴函数φ（x）在（1，+∞）上单调递增，∵方程φ（x）＝0在（1，+∞）上存在唯一的实根x0，且x0∈（3，4），当1＜x＜x0时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，当x＞x0时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0．∴函数h（x）在（1，x0）上递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴，∴k＜g（x）min＝x0，又∵x0∈（3，4），故整数k的最大值为3．。

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射洪中学高2016级高三上期入学考试数学（理)试卷第I 卷（选择题)一、选择题（本题共13道小题,每小题0分，共0分）1。

已知集合2{|20}A x x x =-->,{|0}B x x =>，则A B =( )A ．(1,2）B ．(0，2)C ．(2,+∞)D ．(1，+∞）2.幂函数()f x x =α的图象经过点122(,)，则()3f = A ．13 B ．13- C ．3 D ．－3 3。

“2=πθ”是“x x cos )sin(=+θ”成立的（ ）A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4。

下列四种说法正确的是( ）①函数()f x 的定义域是R ，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>"是“函数()f x 为增函数”的充要条件； ②命题“1,03x x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”; ③命题“若x=2,则0232=+-x x ”的逆否命题是真命题；④p:在△ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B ；q:y=sinx 在第一象限是增函数，则q p ∧为真命题． A 。

射洪中学高2016级高三上期入学考试数学（理）试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合A{x|x2x20}，B{x|x0}，则A B（）A．(1,2) B．(0,2) C．(2,+∞) D．(1,+∞)122.幂函数f x x的图象经过点(,)，则f3=211A．B．C．3 D．－3333.“”是“”成立的（）sin(x)cos x2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列四种说法正确的是（）①函数f(x)的定义域是R，则“x R,f(x1)f(x)”是“函数f(x)为增函数”的充要条件；x x②命题“”的否定是“”；x R1x R1,0,033③命题“若x=2，则x23x20”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p q为真命题．A.①②③④B. ②③C.③④D.③5. f x与g x表示同一函数的是（）A. 2，B. ，f x xg x x2f x1g x x12xx 29 C. fx，3D.，g xxf xg xx 3 xx 2x1 x 1 tx cos26.设直线 l ：（t 为参数），曲线 C 1：（θ为参数），直线 l 与曲线 C 1ysin 3yt2- 1 -交于 A ，B 两点，则|AB|=（ ） 1 A ．2 B ．1 C ．D ．21 37.已知三个数 a =0.32，b =log 20.3，c =20.3，则 a ，b ，c 之间的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a 8.函数 f （x ）=ax 2+x （a ≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知函数 f (x ) 是 R 上的奇函数，当 x0时为减函数，且 f (2) 0，则x f (x 2)=（ ） A ．x 0 x 2或x 4 B ．x x0或x4C ．x 0 x 2或x2D ．x 0 x 2或2 x 410若函数 f （x ）=|4x ﹣x 2|+a 有 4个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．[﹣4，0] B ．（﹣4，0） C ．[0，4] D ．（0，4）11.若对于任意 a [－1,1], 函数 f (x )=x 2+(a －4)x +4－2a 的值恒大于零，则 x 的取值范围是( )A.(-∞‚1)∪(3,+∞)B. (-∞‚1]C. (3,+ ∞)D. (-∞‚1]∪[3,+ ∞)x 21,0 x 112.定义在 R 上的函数 fx满足 fx f x，且当 x 0 时，，f x2 2x , x 1若对任意的x m ,m 1，不等式 f1x f x m恒成立，则实数m 的最大值是 （）1 1 1 A ． -1B ．C.D ．233第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）- 2 -2 ,0 5x x f x13.设函数，则 f____________．135,5f xx14.若函数在区间上是减函数，则 的取值范围f xlog (x 2ax 3a ) (2,) a12为 ．15.在直角坐标系 xOy ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程式ρ=﹣4cos θ，则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为．16.已知函数 f （x ）=x 2﹣2x ，g （x ）=ax+2（a ＞0），若∀x 1∈[﹣1，2]，∃x 2∈[﹣1，2]，使得 f （x 1）=g （x 2），则实数 a 的取值范围是．三、解答题（本题共 7 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3 题 0 分,第 4 题 0 分,第 5 题 0 分 ,第 6 题 0 分,第 7 题 0 分,共 0 分） 17.设集合 A {x | a 1 x 2a ,a R }，不等式 x 2 7x 6 0 的解集为 B .（Ⅰ）当 a 0 时，求集合 A 、B ； （Ⅱ）当 AB ，求实数 a 的取值范围.18.已知函数 f （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）（a ＞0且 a ≠1）．1（Ⅰ）若 y=f （x ）的图象经过点 ( ，2)，求实数 a 的值；2（Ⅱ）若 f （x ）＞0，求 x 的取值范围．19.命题 p ：∀x ∈R ，ax 2+ax ﹣1＜0，命题 q ： +1＜0．（1）若“p 或 q ”为假命题，求实数 a 的取值范围；（2）若“非 q ”是“α∈[m ，m+1]”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．- 3 -20.以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.x 2 tcos已知直线l 的参数方程为（t 为参数，），曲线C 的极坐标方程为.y 1 t sinsin4cos2（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点 P 的直角坐标为 P (2,1)，直线l 与曲线C 相交于 A 、 B 两点，并且 PA PB 28，求 tan的值.21.若二次函数 f (x ) ax 2 bx c (a ,b ,c R ) 满足 f (x 1) f (x ) 4x 1，且 f (0) 3 .（1)求 f (x ) 的解析式； （2)若在区间[1,1]上，不等式 f (x ) 6x m 恒成立，求实数 m 的取值范围.22.已知函数 g (x ) ax 2 2ax 1 b （ a0 ）在区间[2 , 3] 上有最大值 4 和最小值1．设f (x )g (x ) x． （1）求 a 、b 的值； （2）若不等式 f (2x )k 2x0在 x[1,1]上有解，求实数 k 的取值范围；2 f | 2x1| kkk（3）若30 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围．| 21| x- 4 -。