四川省遂宁市射洪中学2018 2019高一数学上学期期末模拟试题

四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高一数学上学期期末模拟试题第I 卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{|0}A x x x =-=,集合{|13}B x N x +=∈-≤<,则下列结论正确的是A. 1()A B ⊆⋂B. 1()A B ∈⋂C. A B ⋂=∅D. A B B ⋃=2.已知集合{}2|10A x x =-=,则下列式子表示不正确的是A. 1A ∈B. {}1A -∈C. A ∅⊆D. {}1,1A -⊆3.sin510︒=12- D. 124.若sin 0α<且tan 0α>,则α是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5函数)122cos(π-=x y 最小正周期是 A.4π B.2π C.π D.π2 6.设10.23121log 3,(),23a b c ===,则 A. a b c << B. c b a << C. c a b <<D. b a c <<7.已知θ是第二象限角, (),2p x为其终边上一点且cos 5x θ=,则2sin cos sin cos θθθθ-+的值 A. 5 B. 52 C. 32 D. 348.函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是 A. (4,5) B. ()3,4 C. ()2,3 D. ()1,29.奇函数 ()y f x = 在区间[3,7] 上是增函数，且最小值为 -5，那么()f x 在区间[7,3]-- 上A.是增函数且最小值为 5B.是增函数且最大值为 5C.是减函数且最小值为 5D.是减函数且最大值为 510.函数22()41x x x f x ⋅=-的图像大致为 A. B. C. D.11函数)(x f 对任意自然数x ,满足1)0(,1)()1(=+=+f x f x f ；则 =)10(fA.11B.12C.13D.1412.已知函数⎩⎨⎧≤+-->=-0,12)0(,)(21x x x x e x f x ,若方程()()220f x bf x ++=有8?个相异实根,则实数 b 的取值范围A. ()4,2--B. (4,--C. ()3,2--D. (3,--二、填空题（5分每题，共20分）13.集合{}|13,A x x x x Z =-<<∈的子集个数为__________.14.已知() f x 是定义在R 上的奇函数且(4)(2)f x f x +=-,若当[]3,0x ∈-时()6x f x -=,则()2017f =__________15.已知629a b ==,则11a b-=__________ 16.已知函数()914sin 20,66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x L 123,n x x x x <<<L 则1231222n n x x x x x -++++=L __________三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本大题满分10分）已知全集{|65}U x x =-≤≤,1{|24}8x M x =≤≤,{}|02N x x =<< （I ）求()U M C N ⋂.（II ）若{|21}C x a x a =≤≤-且C M M ⋃=,求a 的取值范围18.（本大题满分12分） 已知3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f ππαπαααπαπα---=--- （I ）化简()f a（II ）若α是第二象限角,且1cos()23πα+=-,求()f α的值.19.（本大题满分12分）已知函数()f x 的图像可以由2y cos x =的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍,再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍,最后向右平移6π个单位而得到. （I ）求()f x 的解析式与最小正周期.（II ）求()f x 在(0,)x π∈上的值域与单调性.20.（本大题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时, ()13x f x =- （I ）求函数()f x 的解析式（II ）当[]2,8x ∈时,不等式222(log )(5log )0f x f a x +-≥恒成立,求实数a 的取值范围21.（本大题满分12分）已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t (天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ()30(120,)f t t t t N *=-+≤≤∈,日销售价格(单位:元)近似地满足: 240,110,(20){15,1120,t t t N g t t t N**+≤≤∈≤=≤≤∈ （I ）写出该商品的日销售额S 关于时间t 的函数关系（II ）当t 等于多少时,日销售额S 最大?并求出最大值22.（本大题满分12分）已知函数()()1lg 1012xf x x =+-,()93x x ag x -=,函数()g x 是奇函数. （I ）判断函数() f x 的奇偶性,并求实数a 的值（II ）若对任意的()0,t ∈+∞,不等式()()210g t g tk ++->恒成立,求实数k 的取值范围 （III ）设()()12h x f x x =+,若存在(],1x ∈-∞,使不等式()()lg 109g x h b >+⎡⎤⎣⎦成立,求实数 b 的取值范围2018 年秋高一期末模拟考试数学试题参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5. C6.A7.A8.C9.B 10.A 11.A 12.D二、填空题13.8 14.6- 15.1216.445π 三、解答题17.（1）:因为{|32}M x x =-≤≤ , {}|02N x x =<<∴{|60U C N x x =-≤≤或25}x ≤≤所以{|30U M C N x x ⋂=-≤≤或2}x =（2）由 C M M ⋃=得C M ⊆当C φ=时, 21a a >- ∴1a <当C φ≠且C M ⊆时33{2112212a a a a a ≥-≤-⇒≤≤-≤ 综上所述: 32a ≤18.（1）解:化简得sin cos (cos )()cos (cos )sin f ααααααα-==-（2）:∵1cos()23πα+=-1sin 3α∴=∵α是第二象限角()cos 3f αα∴===-19.（1）由题意可知: ()23f x sin x π=+⎛⎫⎪⎝⎭, ∴2T π=.（2）(0,)x π∈即0x π<< ∴4333x πππ<+<,∴123sin x π⎛⎫+ ⎝-⎪⎭<≤,()f x值域为(2⎤⎦. 分别令4,332233x x ππππππ<+<<+<,得()f x 增区间为0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭.20.（1）解析:当 0x <时, ()0,13x x f x -->-=-又() f x 是奇函数, ()()f x f x -=-,故()13x f x -=-+ ，当0?x =时, ()00f =故()13,0{13,0x x x f x x --≥=-+<（2）由222(log )(5log )0f x f a x +-≥得222(log )(5log )f x f a x ≥--.∵()f x 是奇函数,∴222(log )(log 5)f x f a x ≥-又()f x 是减函数,所以[]222log log 50,2,8x a x x -+≤∈恒成立令2log ,[2,8]? [1,3]t x x t =∈∴∈得 250t at -+≤对[1,3]t ∀∈恒成立. 解法一:令[]2()5,1,3g t t at t =-+∈上{}max ()max (1),(3)0g t g g =≤ ∴(1)0{(3)}0g g ≤≤ ∴6a ≥解法二: 2550,[1,3]t at a t t t -+≤⇒≥+∈恒成立5(),g x t t t =+∈单调递减, t ⎤∈⎦单调递增max ()(1)6g x g ==∴max ()6a g x ≥=21.（1）由题意知, ()()()()()**24030,110,{1530,1120,t t t t N S f t g t t t t N +-+≤≤∈=⋅=-+≤≤∈（2）当*110,t t N ≤≤∈时,()()()222403022012002?51250S t t t t t =+-+=-++=--+. 因此,当5t =时, S 最大值为1250当*1120,t t N ≤≤∈时,()153015450S t t =-+=-+为减函数因此,当11t =时, S 最大值为285综上,当5t =时,日销售额S 最大,最大值为1250元22.（1）函数() f x 的定义域为R ,任意x ∈R 有11011()lg(101)()lg 2102x x x f x x x-⎛⎫+-=+--=+ ⎪⎝⎭11lg(101)lg10lg(101)22x x x x x +-+=+-()f x =()f x ∴是偶函数由(0)0g =,得 1a =,则91()3x x g x -=,经检验()g x 是奇函数,故 1a =（2）∵911()333x x x x g x -==-∴易知()g x 在R 上单调递增,且()g x 为奇函数.∴由2(1)()0g t g tk ++->恒成立,得2(1)()()g t g tk g tk +>--=, 21,(0,)t tk t ∴+>∈+∞时恒成立即1,(0,)t k t t +>∈+∞时恒成立, 令1(),(0,)F t t t t =+∈+∞,则min ()k F t <,又21()2F t tt =+=+,()0,t ∈+∞的最小值min ()2F t =.2k ∴<（3）()lg(101)x h x =+,lg(109)(lg(109))lg[101]lg(1010)b h b b ++=+=+, 由已知得,存在(,1],x ∈-∞使不等式()lg(1010)g x b >+成立,()g x ∴在(],1-∞上的最大值max ()lg(1010)g x b >+,而()g x 在(],1-∞上单调递增, max 8()(1)3g x g ∴==838lg(1010)lg103b ∴+<=83101010b ∴+<,53101b <- 又∵109010100b b +>⎧⎨+>⎩∴910b >- ∴53910110b -<<-。

四川省遂宁市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．已知集合}0|{2=-=x x x A ，集合{|13}B x x +=∈-≤<N ，则下列结论正确的是（） A ．)(1B A ⊆ B ．)(1B A ∈ C ．AB =∅ D ．B B A =2．若sin α＜0且tan α＞0，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．下列函数中哪个与函数y x =相等（）A ．2y = BC ．yD ．2x y x=4．设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b << 5．函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是（） A ．()4,5 B ．()3,4 C ．()2,3 D ．()1,2 6．函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（） A ．π,03⎛⎫⎪⎝⎭ B ．π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．0π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知幂函数αx x f =)(的图象经过函数21()2x g x m -=-（m ＞0且m ≠1）的图象所过的定点，则1()3f 的值等于（） A ．1B ．3C ．6D ．98．已知θ是第二象限角，)2,(x P 为其终边上一点且x 55cos =θ，则2sin cos sin cos θθθθ-+的值（）A ．5B ．52 C ．32 D ．349．函数||ln )3()(2x x x f ⋅-=的大致图象为（）A B C D10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12⨯（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角2π3，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是平方米（注：1.73, 3.14π≈≈）（）A ．6B ．9C ．10D ．12 11．定义在R 上的函数()f x 是偶函数且ππ()()22f x f x +=-,当x ∈π(,0)2-时,x x f tan )(=,则2()3πf -的值为（） A． BC．3-D．312．已知函数|1|2e , 0()21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若方程()()220f x bf x ++=有8个相异实根，则实数b 的取值范围（）A ．()4,2-- B．(4,-- C ．()3,2-- D ．)22,3(-- 二、填空题13．计算：132264()log 43--+=．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=1 ),2(210 ,41)(x xf x x x f ，则)23(f 的值为． 15．已知函数2()25f x x ax =-+在区间),1[+∞上是单调递增函数，则(1)f 的取值范围是． 16．函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数同时满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为[,](0)ka kb k >,则称区间为的“k 倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有． ①；②()5()x f x x =∈R ；③26()(0)1xf x x x=≥+；④()ln f x x =. 三、解答题17．已知3πsin(3π)cos(2π)sin()2()cos(π)sin(π)f αααααα---=---（1）化简()f α；（2）若α是第二象限角，且π1cos()23α+=-，求()f α的值．18．已知全集}56|{≤≤-=x x U ，}4281|{≤≤=x x M ，}20|{<<=x x N .（1）求(Mð)U N ；（2）若{|21}C x a x a =≤≤-且C M M =，求a 的取值范围.19．已知函数()()πsin (0,0,)2f x A x A ωϕωφ=+>><的部分图象如图所示．（1）求)(x f 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π12个单位长度，得到()y g x =图象，求函数)(x g y =在[]0,π上的单调递增区间．20.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足6P =，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足124Q a =+，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）。

2018-2019学年四川省遂宁市高一期末数学试题及答案一、单选题1．已知集合{|||2}A x x =<，{2,1,0,1,2,3}B =--，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--【答案】C【解析】先求出集合A 和B ，由此利用交集的定义能求出A∩B ． 【详解】∵集合A ＝{x ||x |＜2}＝{x |﹣2＜x ＜2}，{}2,1,0,1,2,3B =--，∴A ∩B ＝{﹣1，0，1}． 故选C ． 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 2．sin 210cos(60)+-=（ ） A ．0 B ．1C ．-1D ．2【答案】A【解析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值． 【详解】sin210°()cos 60+- ＝sin （180°+30°）+cos60° ＝﹣sin30°+cos60° 11022=-+=．故选A ． 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题． 3．下列各式正确的是（ ）A ．a =B ．01a =C．4=-Dπ=-【答案】D【解析】利用根式的性质化简即可.【详解】对于A=a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；对于C4=-，左边为正，右边为负，故C不正确；对于Dπ=-，故D正确．故选D．【点睛】本题考查根式的性质，考查学生根式定义的理解，属于基础题. 4．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A．23π-B．3π-C．23πD．3π【答案】C【解析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到20分钟是一周的三分之一，进而可得答案．【详解】∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢20分钟，则分针所转过的弧度数为13⨯2π23π=故选C．【点睛】本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．5．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(a n，b n)内，当|a n－b n|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()A．εB．1 2εC．2εD．1 4ε【答案】A【解析】最大误差即为区间长度ε.答案：A.点睛：根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足2n nnb a -＜ε，即可得出结论，在用二分法求方程的近似解时，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个． 6．已知30.730.7,log 0.7,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用指数函数和对数函数的性质求解． 【详解】∵0＜a ＝30.7＜0.70＝1， b ＝3log 0.7＜3log 1＝0， c ＝0.73＞03＝1， ∴b ＜a ＜c ． 故选B ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．7．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增的是（ ） A ．()22xf x ln x-=+ B ．()1f x x =-+C ．()()12xx f x a a -=+ D ．()sin f x x =【答案】D【解析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论． 【详解】对于A ，f （﹣x ）＝ln22x x +=--f （x ）是奇函数，∵22x x -=-+142x++在区间[﹣1，1]上是单调递减，∴f （x ）＝ln 22xx-+在区间[﹣1，1]上是单调递减，错误；对于B ，f （x ）＝﹣|x +1|不是奇函数，错误； 对于C ，()()12xx f x a a -=+是偶函数，不是奇函数，错误；对于D, 函数f （x ）＝sin x ，是奇函数，在[﹣1，1]上单调递增，正确. 故选D 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，正确运用函数的单调性与奇偶性的定义是关键．8．设函数11,(0)2()1,(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a =，则实数a 的值为（ ）A ．±1B ．－1C ．－2或－1D ．±1或－2【答案】B【解析】由分段函数的解析式，分类讨论求解实数a 的值即可. 【详解】由题意知，f （a ）＝a ；当a ≥0时，有112a a -=，解得a ＝﹣2，（不满足条件，舍去）； 当a ＜0时，有1a a=，解得a ＝1（不满足条件，舍去）或a ＝﹣1．所以实数a 的值是：a ＝﹣1． 故选B ． 【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．9．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且对任意的[)12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，12()()<g x g x ，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为 A ．(3,)+∞ B ．(],3-∞C ．[)3,+∞D ．(,3)-∞【答案】C【解析】先明确函数()()g x f x x =-的奇偶性与单调性，利用单调性解不等式即可. 【详解】∵()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()g x f x x =-也为定义在R 上的奇函数，∵对任意的[)12,0,x x ∈+∞时，当12x x <时，()()12g x g x < ∴()g x 为[)0,+∞上的单调增函数，又()g x 为R 上的奇函数， ∴()g x 在R 上单调递增，由()()2123f x f x x --+≥-，可得()()()()212122f x x f x x ---≥+-+即()()21?2g x g x -≥+ ∴212x x -≥+，即x 3≥ 故选C 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的性质，考查不等式的解法，是基础题． 10．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位【答案】B【解析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解. 【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+， 因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题. 11．已知函数()cos()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<.若对任意,(1)()(6)x R f f x f ∈≤≤，则（ ）A ．(2021)(2018)0f f -<B ．(2021)(2018)0f f -=C ．(2021)(2018)0f f +>D ．(2021)(2018)0f f += 【答案】A【解析】根据ω，求出周期的范围，结合最值求出ω 和φ的值，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可． 【详解】 ∵0＜ω＜1， ∴函数的周期T 2πω=∈（2π，+∞），∵对任意的实数x ∈R ，()()()16f f x f ≤≤， ∴f （6）与f （1）一个周期内的函数的最大值，最小值， 则2T =6﹣1＝5，即T 10=，则210πω=， 则ω5π=，则f （x ）＝2cos （5πx +φ）， 由f （1）＝2cos （5π+φ）＝﹣2，5π+φ＝2k π+π， ∴φ＝2k π45π+，又ϕπ<，∴φ＝45π，则f （x ）＝2cos （5πx 45π+）则f （2018）＝2cos （5π⨯201845π+）＝2cos 205＞π， ()420212cos 20212cos π255f ＝＝ππ⨯+=-，∴()()202120180f f -< 故选A ． 【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合三角函数的最值性质求出ω 和φ的值是解决本题的关键．12．已知函数22221,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a xx x ⎧++<-⎪==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．7[0,)4B ．7(,]4C ．[70,4]D ．7[,)4+∞【答案】C【解析】分别求出f （x ）在R 上的值域A ，以及g （x ）在[)0,+∞的值域B ，对任意1x R ∈，总存在[)20,x ∈+∞，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，考虑A 是B 的子集，得到a 的关系式，解出即可． 【详解】∵()()2221,1log 3,1x x x f x xx x ⎧++<-⎪=⎨⎪+≥-⎩， ∴当1x <-时，y ()222111111,0x x x x x x++==++∈-，，y 的范围是[34，1）； 当1x ≥-时，()2y log 3[1x ，）∞=+∈+，∴函数f （x ）的值域为A=[34，∞+）， 由函数g （x ）＝221ax x a ++-，[)x 0,∈+∞可知：（1）当a=0时，g （x ）＝21x -，其值域B=[)1,-+∞， 此时A 是B 的子集，符合题意；（2）当a ＞0时，数g （x ）＝221ax x a ++-在[)0,+∞单调递增， 其值域为B=[)1,a -+∞，若A 是B 的子集，则314a -≤，即704a ≤＜ （3）当a ＜0时，显然A 不是B 的子集，不符合题意；综上：a 的取值范围是70,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ． 【点睛】本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及集合的包含关系，属于中档题．二、填空题13．已知集合2{|log (3)0},{|M x x N x y =-≤=，则集合M N ⋂为_____． 【答案】[72，4] 【解析】根据题意，分析可得集合M 、N ，由交集的定义计算可得答案． 【详解】根据题意，集合M ＝{x |log 2（x ﹣3）≤0}＝（3，4]，N ＝{x |y =＝[72，+∞）， 则M ∩N ＝[72，4]， 故答案为[72，4]．【点睛】本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M 、N ． 14．已知幂函数2232(5)m m y m m x --=--在区间()0,∞+是减函数，则实数m 的值是_______.【答案】3【解析】由幂函数的定义可构造方程求得m ，代入解析式验证，满足在()0,∞+上为减函数的即为结果. 【详解】()22325m m y m m x--=--为幂函数 251m m ∴--=，解得：2m =-或3当2m =-时，函数为8y x =，在区间()0,∞+上是增函数，不合题意当3m =时，函数为2y x ，在区间()0,∞+上是减函数，符合题意综上所述：3m = 故答案为：3 【点睛】本题考查根据幂函数的定义与性质求解参数值的问题，关键是熟练掌握幂函数的定义，并能根据解析式特征确定函数的单调性.15．已知3()()2,()4x xf x x e e f a -=++=，则()f a -=____．【答案】0【解析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可． 【详解】 函数g （x ）＝()3xx xee -+满足g （﹣x ）＝()3xx xee --+＝﹣g （x ），所以g （x ）是奇函数．函数()2f x gx （）=+，f （a ）＝4， 可得f （a ）＝24g a +（）＝，可得g a （）＝2，则f （﹣a ）＝g （﹣a ）+2＝﹣2+2＝0． 故答案为0． 【点睛】本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力． 16．已知函数()[]sin 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，下列关于()f x 说法正确的有:______． ①()f x 的值域为[-1,1]②12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数③()f x 为周期函数，且最小正周期T=4 ④()f x 在[0，2）上为单调增函数⑤()f x 与2y x =的图像有且仅有两个公共点 【答案】③⑤【解析】根据已知分析函数f （x ）＝sin （2π[x ]）的图象和性质，逐一判断四个结论的真假，可得结论． 【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴()f x 的值域为{﹣1，0，1}，故①错误；∵函数1g x 2f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（）＝sin （2π[12x +]）∴111g 222f ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭（）sin （02π⨯）＝0；111g222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin （2π）＝1．12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭故不是奇函数，故②错误；作出函数图象，如图所示：函数y ＝f （x ）是周期函数，且最小正周期为4，故③正确；()f x 在[0，2）上为单调增函数显然错误，故④错误．()f x 与2y x =的图像有且仅有两个公共点，分别是()()0,01,1，，故⑤正确；故真命题为：③⑤， 故答案为：③⑤． 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中分析出函数f （x ）＝sin （2π[x ]）的图象和性质，是解答的关键．三、解答题 17．求值：（1）220.53327491()()(0.008)8925---+⨯；（2）202(2g 25(l lg lg ++【答案】（1）89-； （2）1 . 【解析】（1）利用指数性质、运算法则求解； （2）根据对数性质、运算法则求解. 【详解】（1）原式=21232384910001279825⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 471178251932599=-+⨯=-+=-； （2）原式=)(1211511g +-=110111g +-=. 【点睛】本题考查指数与对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意利用指数与对数性质、运算法则的合理运用．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （－3，4）． （1）求sin α，cos α的值；（2）sin()cos()cos()2a παπα++--的值．【答案】（1）43sin ,cos 55αα==-； （2）74- . 【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得()()2sin cos cos πααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【详解】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣3，4），故3,4,5x y r OP =-====，43sin ,cos 55y x r r αα∴====-. （2）由（1）得()()sin cos sin cos sin cos 2a aaπααπα++--+=⎛⎫- ⎪⎝⎭ cos 3711sin 44a a =-+=--=-. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题． 19．已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. （1）若{}122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}61D x x m =>+，且()AB D =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）[)1,+∞ 【解析】结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合A 和集合B ； （1）由交集定义得到A B ，分别在C =∅和C ≠∅两种情况下构造不等式求得结果；（2）由并集定义得到A B ，根据交集结果可构造不等式求得结果.【详解】{}[]12128272,74x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤=-⎨⎬⎩⎭{}[]21log ,,32353,58B y y x x y y ⎧⎫⎡⎤==∈=-≤≤=-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭（1）[]2,5AB =-当C =∅时，122+≥-m m ，解得：3m ≤，满足()C A B ⊆⋂当C ≠∅时，12212225m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：732<≤m综上所述：实数m 的取值范围为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）[]3,7AB =-()A B D =∅ 617m ∴+≥，解得：m 1≥∴实数m 的取值范围为[)1,+∞【点睛】本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误.20．如图，函数()2cos()(0,0)2f x x πωθωθ=+>≤≤的图像与y 轴交于点(0,1)，若()()124f x f x -=时，12||x x -的最小值为2π.（1）求θ和ω的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程．【答案】（1）23πθω==，； （2）5,,,3662k k k k Z x k Z ππππππ⎡⎤++∈=-+∈⎢⎥⎣⎦，. 【解析】（1）由特值确定θ，利用()()124f x f x -=，确定出周期性，从而得到ω； （2）利用2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的性质确定单调递增区间与对称轴方程． 【详解】解：（1）将0,1x y ==代入函数2y cos x （）ωθ=+得1cos 2θ=因为02πθ≤≤，所以3πθ=．又因为()()124f x f x -=时, 12x x -的最小值为2π. 可知函数周期为,T π= 由0ω>，所以2 2.Tπω== 因此2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）由2222,,3k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数的单调递增区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． 由2,3x k k Z ππ+=∈， 得,62k x k Z ππ=-+∈． 所以函数()f x 图象的对称轴方程为,62k x k Z ππ=-+∈． 【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B ，=-. (2)周期2π.T ω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间. 21．已知函数f （x ）=1-42x a a+（a ＞0且a ≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a 的值；（2）证明：函数f （x ）在定义域（-∞，+∞）内是增函数； （3）当x ∈（0，1]时，tf （x ）≥2x -2恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）a =2（2）见解析（3）[0，+∞）．【解析】（1）由于()f x 为R 上的奇函数，利用性质()00f =，即可求出a 的值. （2）利用定义法即可证明()f x 的单调性.（3）利用分离参数法，然后构造函数()()222121xx x y -+=-，利用换元法，结合其单调性，即可求出最大值，从而求出t 的范围. 【详解】解：（1）函数()412x f x a a=-+（0a >且1a ≠）是定义在(),-∞+∞上的奇函数，()40102f a∴=-=+，解得：2a =，经检验满足. （2）证明：设12,x x 为定义域(),-∞+∞上的任意两个实数，且12x x <，则()()()()()121221121222244221122222221212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪⋅+⋅+++++⎝⎭⎝⎭又12x x <，1212220,210,210x x x x ∴-++>；()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <；∴函数()f x 在定义域(),-∞+∞内是增函数；（3）由（1）得()2121x x f x -=+，当01x <≤时，()0f x >；∴当01x <≤时，()22xtf x ≥-恒成立，等价于()()()22212221x x x xt f x -+-≥=-对任意的(]0,1x ∈恒成立， 令21x m =-，即21t m m≥-+； 当01m <≤时成立，即21t m m≥-+在(]0,1上的最大值，易知21y m m=-+在(]0,1上单增∴当1m =时21y m m=-+有最大值0，所以实数t 的取值范围是[)0,+∞． 【点睛】主要考查了奇函数的性质，单调性证明，以及不等式恒成立问题，属于难题. 对于恒成立问题，关键是将其等价转化为最值问题.而对于单调性证明，可以运用定义法： （1）取值：从给定区间取12,x x ，并规定12,x x 的大小； （2）作差：()()12f x f x -；（3）变形：对上式进行合理的变形，一般都是将相同结构的合并，然后因式分解； （4）定号：根据式子的特点，以及12,x x 的大小关系，对()()12f x f x -的符号进行判断；（5）下结论：结合单调性的定义作出判断. 22．已知集合0{()|,()(1)(1)}M f x x f x f f x ==+存在使得成立.（1）判断1()f x x=是否属于M ； （2）判断2()2x f x x =+是否属于M ；（3）若22()x af x eM +=∈，求实数a 的取值范围.【答案】（1）f(x)∉M ； （2）f(x)∈M ；（3）(,1]2-∞--. 【解析】（1）f （x ）1x=，令f （x +1）＝f （x ）f （1）⇒111x x =+，该方程无实数解，从而知函数f （x ）1x=不属于集合M ； （2）令f （x +1）＝f （x ）f （1），依题意可求得2x +2 x 2-2 x -1=0，构造函数g （x ）＝2x +2 x 2-2 x -1=0，利用零点存在定理即可证得结论； （3）依题意可求得1222222x x a a a++=+++，设2x ＝t ＞0，2 t 2+（4 a +2）t+ a 2=0有正根，从而可求得a 的取值范围． 【详解】（1）由题意，f(x)f(1)=1x ，f(x+1)=11x + ∵111x x =+无解， ∴ f(x)∉M ； （2）∵f(x)f(1)=(2x +x 2)(21+12)=3(2 x +x 2),f(x +1)=2 x +1+( x +1)2 令3(2 x +x 2)= 2 x +1+( x +1)2 即2x +2 x 2-2 x -1=0……（）， 令g(x)= 2x +2x 2-2x-1∵()1311022g g ⎛⎫⎫=⨯<⎪⎪⎝⎭⎭∴存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()()·11f x f f x =+ ∴f(x)∈M .（3）∵()22xaf x e M +=∈所以方程11222222·xx aaaeee ++++=有解即1222222x x a a a++=+++整理得，222x +（4a+2）2x + a 2=0 令t =2 x (t>0)∴2 t 2+（4 a +2）t+ a 2=0有正根， 令h(t)= 2t 2+（4 a +2）t + a 2 ∵h(0)≥ 0，∴424204(80a a +⎧->⎪⎨⎪-≥⎩ 解得212a ≤--所以a 的取值范围是2,12⎛-∞--⎝⎦. 【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理、二次函数的综合应用，属于难题．。

2018-2019学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ||x |＜2}，B ={-2，-1，0，1，2，3}，则A ∩B =（ ）A. {0，1}B. {0，1，2}C. {-1，0，1}D. {-2，-1，0，1，2} 【答案】C【解析】解：A ={x |-2＜x ＜2}； ∴A ∩B ={-1，0，1}． 故选：C ．可以解出集合A ，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．2. sin210°+cos （-60°）=（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2 【答案】A【解析】解：sin210°+cos （-60°）=-sin30°+cos60°=-+=0， 故选：A ．应用诱导公式化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．3. 下列各式正确的是（ ）A.B. a 0=1C.D.【答案】D【解析】解：对于A ，=a ，当a 为负数时等式不成立，故A 不正确；对于B ，a 0=1，当a =0时无意义，故B 不正确；对于C ，，左边为正，右边为负，故C 不正确； 对于D ，，故D 正确．故选：D ．将根式转化为有理数指数幂进行化简求值即可． 本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题．4. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（ ）A.B.C. D.【答案】C【解析】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转， ∴钟表拨慢20分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=．故选：C ．利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到20分针是一周的三分之一，进而可得答案．本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角，是基础题．5.用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间[a n，b n]上，当|a n-b n|＜ε时，函数的近似零点与真正零点的误差不超过（）A. εB. εC. 2εD. ε【答案】B【解析】解：根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|a n-b n|＜ε时，区间[a n，b n]的中点x n=（a n+b n）就是函数的近似零点，这时计算终止，从而函数的近似零点与真正零点的误差不超过ε．故选：B．根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|a n-b n|＜ε时，区间[a n，b n]的中点x n=（a n+b n）就是函数的近似零点，由此即可得到结论．本题考查二分法求方程的近似解，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.已知，则a，b，c的大小关系是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. a＜b＜cD. b＜c＜a【答案】B【解析】解：∵0＜a=0.73＜0.70=1，b=log30.7＜0，c=30.7＞30=1，∴a，b，c的大小关系是b＜a＜c．故选：B．利用指数函数、对数函数的性质直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增的是（）A. B. f（x）=-|x+1|C. D. f（x）=sin x【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=ln，有f（-x）=ln=-ln=-f（x），为奇函数，但f（-）=ln3，f（）=-ln3，不是增函数，不符合题意；对于B，f（x）=-|x+1|，f（-x）=-|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）=（a x+a-x），f（-x）=（a-x+a x）=（a x+a-x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，f（x）=sin x，是正弦函数，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性的判断方法．8.设函数若f（a）=a，则实数a的值为（）A. ±1B. -1C. -2或-1D. ±1或-2【答案】B【解析】解：由题意知，f（a）=a；当a≥0时，有，解得a=-2，（不满足条件，舍去）；当a＜0时，有，解得a=1（不满足条件，舍去）或a=-1．所以实数a的值是：a=-1．故选：B．由分段函数的解析式知，当x≥0时，f（X）=；当x＜0时，f（x）=；分别令f（a）=a，即得实数a的取值．本题考查了分段函数中用解析式解方程的简单问题，需要分段讨论，是分段函数的常用方法．9.已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）=f（x）-x，且对任意的x1，x2∈[0，+∞）时，当x1＜x2时，g（x1）＜g（x2）则不等式f（2x-1）-f（x+2）≥x-3的解集为（）A. （3，+∞）B. （-∞，3]C. [3，+∞）D. （-∞，3）【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x），若g（x）=f（x）-x，则g（-x）=f（-x）-（-x）=-f（x）+x=-[f（x）-x]=-g（x），则g（x）为奇函数；又由对任意的x1，x2∈[0，+∞）时，当x1＜x2时，g（x1）＜g（x2），则g（x）在[0，+∞）上为增函数；又由g（x）为奇函数，则g（x）在R上为增函数；f（2x-1）-f（x+2）≥x-3⇒f（2x-1）-（2x-1）≥f（x+2）-（x+2）⇒g（2x-1）≥g（x+2）⇒2x-1≥x+2，解可得：x≥3，即不等式的解集为：[3，+∞）；故选：C．根据题意，由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x），则有g（-x）=f（-x）-（-x）=-f（x）+x=-[f（x）-x]=-g（x），则g（x）为奇函数；由函数单调性的定义可得g（x）在[0，+∞）上为增函数，结合g（x）的单调性可得g（x）在R上为增函数，据此分析可得f（2x-1）-f（x+2）≥x-3⇒f（2x-1）-（2x-1）≥f（x+2）-（x+2）⇒g（2x-1）≥g（x+2）⇒2x-1≥x+2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析g（x）的单调性，并得到关于x的不等式．10.已知函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cos x的图象（纵坐标不变）（）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【答案】B【解析】解：由函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，==，解得w =2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．把函数y=cos x的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x-）=cos（2x-）=sin[-（2x-）]=sin（-2x）=sin[π-（-2x）]=sin（2x+）=f（x）的图象．故选：B．由函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A =1，求出w=2，φ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．再由函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由y=A sin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．11.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则（）A. f（2021）-f（2018）＜0B. f（2021）-f（2018）=0C. f（2021）+f（2018）＞0D. f（2021）+f（2018）=0【答案】A【解析】解：函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π），若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则f（1）为最小值，f（6）为最大值，∴ω+φ=2k1π+π，6ω+φ=2k2π+2π，k∈Z．∴5ω=2（k2-k1）π+π，即ω=（k2-k1）π+，∵0＜ω＜1，∴当k2-k1=0时，ω=，此时φ=，f（x）=cos（x+），它的周期为10．且f（1）=-1，f（6）=1，则f（2021）=f（2020+1）=f（1）=-1，f（2018）=f（2020-2）=f（-2）∈（0，1），则f（2021）-f（2018）＜0，故选：A．根据余弦函数的图象和性质，判断函数的最值进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．12.已知函数f（x）=+2x+a-1．若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当x≥-1时，f（x）=log2（x+3）≥log2（-1+3）=log22=1，当x＜-1时，f（x）==1++（）2=（+）2+，则-1＜＜0，此时≤f（x）＜1，综上f（x）≥，即函数f（x）的值域为[，+∞），设g（x）的值域为A，若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则等价为[，+∞）⊆A，当a＜0时，不满足条件．当a=0时，g（x）=2x≥0，即A=[0，+∞），满足[，+∞）⊆A，当a＞0时，函数的对称轴为x=＜0，则g（x）在[0，+∞）上为增函数，则g（x）的最小值为g（0）=a-1，要使[，+∞）⊆A，则a-1≤，即a≤综上0≤a≤，即实数a的取值范围是[0，]，故选：C．求出函数f（x）的值域，结合对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，转化为f（x）的值域是函数g（x）值域的子集即可．本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，结合条件转化为两个函数值域的子集关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={x|log2（x-3）≤0}，N={x|y=}，则集合M∩N为______．【答案】[，4]【解析】解：根据题意，集合M={x|log2（x-3）≤0}=（3，4]，N={x|y=}=[，+∞），则M∩N=[，4]，故答案为：[，4]．根据题意，分析可得集合M、N，由交集的定义计算可得答案．本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M、N．14.已知幂函数在区间（0，+∞）是减函数，则实数m的值是______．【答案】3【解析】解：∵幂函数在区间（0，+∞）是减函数，∴，求得m=3，故答案为：3．由题意利用幂函数的定义和性质，可得，由此求得m的值．本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．15.已知f（x）=x3（e x+e-x）+2，f（a）=4，则f（-a）=______．【答案】0【解析】解：根据题意，f（x）=x3（e x+e-x）+2，则f（-x）=（-x）3（e-x+e x）+2=-x3（e x+e-x）+2，则f（-x）+f（x）=4，则有f（a）+f（-a）=4+f（-a）=4，解可得f（-a）=0；故答案为：0．根据题意，由函数的解析式求出f（-x），相加可得f（-x）+f（x）=4，即可得f（a）+f （-a）=4+f（-a）=4，计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f（x）与f（-x）的关系．16.已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f（x）说法正确的有：______．①f（x）的值域为[-1，1]②为奇函数③f（x）为周期函数，且最小正周期T=4④f（x）在[0，2）上为单调增函数⑤f（x）与y=x2的图象有且仅有两个公共点【答案】③⑤【解析】解：由-1≤x＜0，[x]=-1，f（x）=-1；由0≤x＜1，[x]=0，f（x）=0；由1≤x＜2，[x]=1，f（x）=1；由2≤x＜3，[x]=2，f（x）=0；由3≤x＜4，[x]=3，f（x）=-1；…，则f（x）的值域为{-1，0，1}，故①错误；由上面的分析可得f（x）为周期函数，且最小正周期T=4，故③正确；由x=-可得f（-+）=f（0）=0，f（+）=f（1）=1，则不满足f（-x+）=-f（x+），故②错误；由f（x）的图象可得f（x）在[0，2]不单调，故④错误；由f（x）与y=x2的图象可得有两个交点（0，0），（1，1），故⑤正确．故答案为：③⑤．由取整函数的定义，计算f（x），可得f（x）的值域为{-1，0，1}，可判断①；由上面的分析可得f（x）为周期为4的函数，可判断③；由x=-，计算f（x+），结合奇函数的定义，可判断②；由f（x）的图象可判断④；由y=x2和y=f（x）的图象可判断⑤．本题考查取整函数和三角函数的图象和性质，考查函数的周期性、单调性和图象交点问题，考查数形结合思想和运算能力、推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求值：（1）；（2）．【答案】（本小题10分）解：（1）==．……………（5分）（2）==．……………（10分）【解析】（1）利用指数的定义、性质、运算法则直接求解．（2）利用对数的定义、性质、运算法则直接求解．本题考查指数、对数的化简求值，考查指数、对数的定义、性质、运算法则函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．【答案】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4），故x=-3，y=4，r=|OP|==5，∴sinα==，cosα==-．（2）==-1+=-1-=-．【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．19.已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．【答案】解：A={x|-2≤x≤7}，B={y|-3≤y≤5}（1）A∩B={x|-2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m-1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B={x|-3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．【解析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C⊆（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=∅，求出m的范围．本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题．20.如图，函数的图象与y轴交于点（0，1），若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为．（1）求θ和ω的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程．【答案】解：（1）∵函数的图象与y轴交于点（0，1），将x=0，y=1代入函数y=2cos（ωx+θ）得，因为，所以．又因为|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为．可知函数周期为T=π，由ω＞0，所以．因此．（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．由，得．所以函数f（x）图象的对称轴方程为．【解析】（1）由特殊点的坐标求出φ的值，由周期求出ω，可得函数的解析式．（2）利用余弦函数的单调性和它的图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由特殊点的坐标求出φ的值，由周期求出ω，余弦函数的单调性和它的图象的对称性，属于基础题．21.已知函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：（1）∵函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，∴f（0）==0，解得a=2．（2）由（1）得f（x）===1-，又∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴-1＜1-＜1，∴函数f（x）的值域（-1，1），（3）由（1）可得f（x）=，当0＜x≤1时，f（x）＞0，∴当0＜x≤1时，t•f（x）≥2x-2恒成立，则等价于t≥=对x∈（0，1]时恒成立，令m=2x-1，0＜m≤1，即t≥m-+1，当0＜m≤1时恒成立，即t≥m-+1在（0，1]上的最大值，易知在（0，1]上单调递增，∴当m=1时有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0．【解析】（1）根据奇函数的性质，令f（0）=0列出方程，求出a的值；（2）f（x）=1-，利用函数性质求出值域．（3）由0＜x≤1判断出f（x）＞0，再把t分离出来转化为t≥，对x∈（0，1]时恒成立，利用换元法：令m=2x-1，代入上式并求出m的范围，再转化为求y=m-+1在（0，1]上的最大值．本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．22.已知集合M={f（x）|存在x0，使得f（x）•f（1）=f（x+1）成立}．（1）判断f（x）=是否属于M；（2）判断f（x）=2x+x2是否属于M；（3）若f（x）=e∈M，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）由题意，f（x）f（1）=，f（x+1）=，∵无解，∴f（x）∉M；……………（3分）（2）∵f（x）f（1）=（2x+x2）（21+12）=3（2x+x2），f（x+1）=2x+1+（x+1）2；令3（2x+x2）=2x+1+（x+1）2，即2x+2 x 2-2 x-1=0；……（*）……………（6分）法一：当x0=0时，满足（*），∴f（x）∈M；……………（7分）法二：令g（x）=2x+2x2-2x-1，∵，∴存在，满足f（x）•f（1）=f（x+1），∴f（x）∈M；……………（7分）（3）∵f（x）=∈M，所以方程•=有解，即，整理得，2•22x+（4a+2）2x+a 2=0，令t=2x（t＞0），∴2 t 2+（4 a+2）t+a 2=0有正根，……………（9分）令h（t）=2t 2+（4 a+2）t+a 2，∵h（0）≥0，∴，解得，所以a的取值范围是．……………（12分）【解析】（1）由f（x）f（1）=f（x+1）列方程求方程是否有解即可；（2）由题意列方程，判断方程是否有解即可；方法一，求出x0=0是方程的解；方法二，构造函数，利用根的存在性定理判断方程有解；（3）根据题意列方程，利用方程有解求出a的取值范围．本题考查了抽象函数的应用问题，也考查了新定义的函数与方程的应用问题，是中档题．。

四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题理（英才班）本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。

考试时间为60分钟。

满分为100分。

第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）??????1xxx?3??0?MN?xx?RU?，，，1．已知全集则下图中阴影部分表示的集合是????0?1?x?3?xx?3?x?．． BA????01??x?x3??xC．． D1x?3?a?y1??a0a）的图象一定经过的点是．函数2，且（????????2,?32??1,?3?10,0,? B．． C． DA．??53????????，0???cos?)?tan(??则的值为3.当,时，若656??3443??．． D B． CA.43432)xx?log(5?4)f(x?3.?lg0b1(a?1,a?)，数函在区，且单调递减上间若4.30.3.02c?，则b?ac???aacb???bac?bc．A． B． C D．15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字????xxy?x Rx?称为高斯函命名的“高斯函数”为：设表示不超过的最大整数，则，用???????x)?f()x?3f3.13?y??2.1(?的，数，例如：，则函数，已知函数x321?x?112值域是????????10,1?1?1,00,1,?1,C．．A． B． D A(a,b),B(?a,?b)y?f(x)的图象上,如果相异两点都在函数那么称．在直角坐标系中6,A,By?f(x)A,BB,A为同一对与的一对关于原点成中心对称的点().函数为函数??cosx,(x?0)?f(x)?2的图象上关于原点成中心对称的点有??logx,(x?0)?7A．1对B．3对 C． 5对 D．7对2分）共第Ⅱ卷（非选择题 64注意事项：毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省遂宁市中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a的截距不满足条件．对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件．对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件．对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件．故选：C．2. 如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故选：B．【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题．3. 已知等差数列{a n}中，a6+a8=10，a3=1，则a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等差数列{a n}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，要求熟练掌握此性质．4. 已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+ln x，f（x）=x+的零点分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题，利用数形结合思想求解．【详解】解：在同一直角坐标系中，作出图象，如图观察图象可知，函数的零点分别为，满足故选：B．5. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；6. 设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．7. 已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为,则的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：D略8. 已知在角终边上，若，则t=（）A. B. -2 C. 2 D. ±2参考答案：C【分析】由正弦函数的定义求解．【详解】，显然，∴．故选C．【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题．解题时注意的符号．9. （）A．B．C．D．参考答案：A略10. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，，则f（x）+g（x）= ．参考答案：1+，0≤x≤1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案为：1+．0≤x≤1．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12. 已知幂函数f(x)=x a的图象过点（27，3），则这个函数解析式为.. 参考答案：由题意可得：，解得：∴这个函数解析式为13. 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于．参考答案：．14. 函数的值域是___________.参考答案：略15. 函数y=的定义域为 .参考答案：略16. 若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a= ．参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系，可分析出函数f（x）为减函数，进而求出函数f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，结合已知构造关于a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵0＜a＜1∴函数f（x）=log a x在[a，2a]上为减函数故当x=a时，函数f（x）取最大值1，当x=2a时，函数f（x）取最小值1+log a2，又∵函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故log a2=﹣即a=故答案为：17. 数列满足,则的最小值是参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）sin210°+cos（﹣60°）＝（）A．0B．1C．﹣1D．23．（5分）下列各式正确的是（）A．B．a0＝1C．D．4．（5分）将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A．B．C．D．5．（5分）用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间[a n，b n]上，当|a n﹣b n|＜ε时，函数的近似零点与真正零点的误差不超过（）A．εB．εC．2εD．ε6．（5分）已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增的是（）A．B．f（x）＝﹣|x+1|C．D．f（x）＝sin x8．（5分）设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（）A．±1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．±1或﹣2 9．（5分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）＝f（x）﹣x，且对任意的x1，x2∈[0，+∞）时，当x1＜x2时，g（x1）＜g（x2）则不等式f（2x﹣1）﹣f（x+2）≥x﹣3的解集为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，3]C．[3，+∞）D．（﹣∞，3）10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y＝f（x）的图象可由函数y＝cos x的图象（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位11．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若对任意x∈R，f（1）≤f （x）≤f（6），则（）A．f（2021）﹣f（2018）＜0B．f（2021）﹣f（2018）＝0C．f（2021）+f（2018）＞0D．f（2021）+f（2018）＝012．（5分）已知函数f（x）＝+2x+a﹣1．若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知集合M＝{x|log2（x﹣3）≤0}，N＝{x|y＝}，则集合M∩N为．14．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）是减函数，则实数m的值是．15．（5分）已知f（x）＝x3（e x+e﹣x）+2，f（a）＝4，则f（﹣a）＝．16．（5分）已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f （x）说法正确的有：．①f（x）的值域为[﹣1，1]②为奇函数③f（x）为周期函数，且最小正周期T＝4④f（x）在[0，2）上为单调增函数⑤f（x）与y＝x2的图象有且仅有两个公共点三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）求值：（1）；（2）．18．（12分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19．（12分）已知集合A＝{x|≤2x≤128}，B＝{y|y＝log2x，x∈[，32]．（1）若C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D＝{x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D＝∅，求实数m的取值范围．20．（12分）如图，函数的图象与y轴交于点（0，1），若|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求θ和ω的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程．21．（12分）已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．22．（12分）已知集合M＝{f（x）|存在x0，使得f（x）•f（1）＝f（x+1）成立}．（1）判断f（x）＝是否属于M；（2）判断f（x）＝2x+x2是否属于M；（3）若f（x）＝e∈M，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：A＝{x|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．2．【解答】解：sin210°+cos（﹣60°）＝﹣sin30°+cos60°＝﹣+＝0，故选：A．3．【解答】解：对于A，＝a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，，故D正确．故选：D．4．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢20分钟，则分针所转过的弧度数为×2π＝．故选：C．5．【解答】解：根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|a n﹣b n|＜ε时，区间[a n，b n]的中点x n＝（a n+b n）就是函数的近似零点，这时计算终止，从而函数的近似零点与真正零点的误差不超过ε．故选：B．6．【解答】解：∵0＜a＝0.73＜0.70＝1，b＝log30.7＜0，c＝30.7＞30＝1，∴a，b，c的大小关系是b＜a＜c．故选：B．7．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝ln，有f（﹣x）＝ln＝﹣ln＝﹣f（x），为奇函数，但f（﹣）＝ln3，f（）＝﹣ln3，不是增函数，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣|x+1|，f（﹣x）＝﹣|x﹣1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）＝（a x+a﹣x），f（﹣x）＝（a﹣x+a x）＝（a x+a﹣x）＝f（x），是偶函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，f（x）＝sin x，是正弦函数，既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增，符合题意；故选：D．8．【解答】解：由题意知，f（a）＝a；当a≥0时，有，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）；当a＜0时，有，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1．所以实数a的值是：a＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），若g（x）＝f（x）﹣x，则g（﹣x）＝f（﹣x）﹣（﹣x）＝﹣f（x）+x＝﹣[f（x）﹣x]＝﹣g（x），则g（x）为奇函数；又由对任意的x1，x2∈[0，+∞）时，当x1＜x2时，g（x1）＜g（x2），则g（x）在[0，+∞）上为增函数；又由g（x）为奇函数，则g（x）在R上为增函数；f（2x﹣1）﹣f（x+2）≥x﹣3⇒f（2x﹣1）﹣（2x﹣1）≥f（x+2）﹣（x+2）⇒g（2x﹣1）≥g（x+2）⇒2x﹣1≥x+2，解可得：x≥3，即不等式的解集为：[3，+∞）；故选：C．10．【解答】解：由函数f（x）＝A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A＝1，＝＝，解得w＝2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1＝sin（2×+φ），即sin（+φ）＝1．再由|φ|＜，可得φ＝，故函数f（x）＝sin（2x+）．把函数y＝cos x的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y＝cos2x的图象，再向右平移个单位可得y＝cos2（x﹣）＝cos（2x﹣）＝sin[﹣（2x﹣）]＝sin（﹣2x）＝sin[π﹣（﹣2x）]＝sin（2x+）＝f（x）的图象．故选：B．11．【解答】解：函数f（x）＝cos（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π），若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则f（1）为最小值，f（6）为最大值，∴ω+φ＝2k1π+π，6ω+φ＝2k2π+2π，k∈Z．∴5ω＝2（k2﹣k1）π+π，即ω＝（k2﹣k1）π+，∵0＜ω＜1，∴当k2﹣k1＝0时，ω＝，此时φ＝，f（x）＝cos（x+），它的周期为10．且f（1）＝﹣1，f（6）＝1，则f（2021）＝f（2020+1）＝f（1）＝﹣1，f（2018）＝f（2020﹣2）＝f（﹣2）∈（0，1），则f（2021）﹣f（2018）＜0，故选：A．12．【解答】解：当x≥﹣1时，f（x）＝log2（x+3）≥log2（﹣1+3）＝log22＝1，当x＜﹣1时，f（x）＝＝1++（）2＝（+）2+，则﹣1＜＜0，此时≤f（x）＜1，综上f（x）≥，即函数f（x）的值域为[，+∞），设g（x）的值域为A，若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则等价为[，+∞）⊆A，当a＜0时，不满足条件．当a＝0时，g（x）＝2x≥0，即A＝[0，+∞），满足[，+∞）⊆A，当a＞0时，函数的对称轴为x＝＜0，则g（x）在[0，+∞）上为增函数，则g（x）的最小值为g（0）＝a﹣1，要使[，+∞）⊆A，则a﹣1≤，即a≤综上0≤a≤，即实数a的取值范围是[0，]，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．【解答】解：根据题意，集合M＝{x|log2（x﹣3）≤0}＝（3，4]，N＝{x|y＝}＝[，+∞），则M∩N＝[，4]，故答案为：[，4]．14．【解答】解：∵幂函数在区间（0，+∞）是减函数，∴，求得m＝3，故答案为：3．15．【解答】解：根据题意，f（x）＝x3（e x+e﹣x）+2，则f（﹣x）＝（﹣x）3（e﹣x+e x）+2＝﹣x3（e x+e﹣x）+2，则f（﹣x）+f（x）＝4，则有f（a）+f（﹣a）＝4+f（﹣a）＝4，解可得f（﹣a）＝0；故答案为：0．16．【解答】解：由﹣1≤x＜0，[x]＝﹣1，f（x）＝﹣1；由0≤x＜1，[x]＝0，f（x）＝0；由1≤x＜2，[x]＝1，f（x）＝1；由2≤x＜3，[x]＝2，f（x）＝0；由3≤x＜4，[x]＝3，f（x）＝﹣1；…，则f（x）的值域为{﹣1，0，1}，故①错误；由上面的分析可得f（x）为周期函数，且最小正周期T＝4，故③正确；由x＝﹣可得f（﹣+）＝f（0）＝0，f（+）＝f（1）＝1，则不满足f（﹣x+）＝﹣f（x+），故②错误；由f（x）的图象可得f（x）在[0，2]不单调，故④错误；由f（x）与y＝x2的图象可得有两个交点（0，0），（1，1），故⑤正确．故答案为：③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解答】（本小题10分）解：（1）＝＝．……………（5分）（2）＝＝．……………（10分）18．【解答】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），故x＝﹣3，y＝4，r＝|OP|＝＝5，∴sinα＝＝，cosα＝＝﹣．（2）＝＝﹣1+＝﹣1﹣＝﹣．19．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B＝{x|﹣2≤x≤5}，①若C＝φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B＝{x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．20．【解答】解：（1）∵函数的图象与y轴交于点（0，1），将x＝0，y＝1代入函数y＝2cos（ωx+θ）得，因为，所以．又因为|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．可知函数周期为T＝π，由ω＞0，所以．因此．（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．由，得．所以函数f（x）图象的对称轴方程为．21．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（0）＝＝0，解得a＝2．（2）由（1）得f（x）＝＝＝1﹣，又∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，∴函数f（x）的值域（﹣1，1），（3）由（1）可得f（x）＝，当0＜x≤1时，f（x）＞0，∴当0＜x≤1时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，则等价于t≥＝对x∈（0，1]时恒成立，令m＝2x﹣1，0＜m≤1，即t≥m﹣+1，当0＜m≤1时恒成立，即t≥m﹣+1在（0，1]上的最大值，易知在（0，1]上单调递增，∴当m＝1时有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0．22．【解答】解：（1）由题意，f（x）f（1）＝，f（x+1）＝，∵无解，∴f（x）∉M；……………（3分）（2）∵f（x）f（1）＝（2x+x2）（21+12）＝3（2x+x2），f（x+1）＝2x+1+（x+1）2；令3（2x+x2）＝2x+1+（x+1）2，即2x+2 x 2﹣2 x﹣1＝0；……（*）……………（6分）法一：当x0＝0时，满足（*），∴f（x）∈M；……………（7分）法二：令g（x）＝2x+2x2﹣2x﹣1，∵，∴存在，满足f（x）•f（1）＝f（x+1），∴f（x）∈M；……………（7分）（3）∵f（x）＝∈M，所以方程•＝有解，即，整理得，2•22x+（4a+2）2x+a 2＝0，令t＝2x（t＞0），∴2 t 2+（4 a+2）t+a 2＝0有正根，……………（9分）令h（t）＝2t 2+（4 a+2）t+a 2，∵h（0）≥0，∴，解得，所以a的取值范围是．……………（12分）。

四川省遂宁市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足3z i i ⋅=+，则z 的虚部为（ ） A ．-1B ．3i -C ．1D ．-32．若命题p ：0x R ∃∈，202x 12+≤，则该命题的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，202x 12+>B ．0x R ∃∈，202x 12+≥C ．x R ∀∈，22x 12+≤D ．x R ∀∈，22x 12+> 3．不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知点(2,0,1)A ，(4,2,3)B ，P 是AB 中点，则点P 的坐标为（ ） A.(3,1,2)PB.(3,1,4)PC.(0,2,1)P --D.(6,4,5)P5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9,(,)x y x y N ∈．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.16．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（ ）A ．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”B ．恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C ．“至少1名男生”与“全是男生”D ．“至少1名男生”与“全是女生” 7．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( ) A ．不存在x 0∈R,2x 0>0 B ．存在x 0∈R,2x 0>0 C ．对任意的x ∈R, 2x≤0 D．对任意的x ∈R,2x>0 8．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞9．在中，若，则是（ ）.A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．已知复数5(2z i=-其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部为( ) A ．1 B ．i C ．1- D ．i -11．总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）12．有一散点图如图所示，在5个()x y ，数据中去掉D （3，10）后，下列说法正确的是（ ）A.残差平方和变小B.方差变大C.相关指数2R 变小D.解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱二、填空题13．焦点为(0,5)-的抛物线标准方程是_____. 14．已知椭圆的一个焦点恰为抛物线的焦点，设抛物线的准线与轴的交点为，过的直线与抛物线交于，两点，若以线段为直径的圆过点，则______.15．某妇产医院长期观察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率分布直方图如图所示，则由此可预测每10000名新生婴儿中，体重在(]2700,3000的人数大概是_____16．在公式()()()()()22n ad bc k a b a c c d b d -=++++中，若87935a b d n ＝，＝，＝，＝，则c =________. 三、解答题 17．已知函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值．18．已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）已知，求证．19．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1.设全集U =M ∪N ={1，2，3，4，5}，M ∩N C U =｛2，4｝，则N = ( ) A .{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}2.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为( )A.1)2(22=-+y x B.1)2(22=++y xC.1)3()1(22=-+-y x D .22(1)(2)1x y -+-=3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的的面积等于( ) A.1B .22 C.42D.2 4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，则( )A .a <b <c B.a <c <b C.b <c <a D.b <a <c5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )A B. C.50π D.200π6.点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线0=+-m y x 平行，则AB 的值为( ) A.6 B.2 C.2 D.不确定7.若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于( ) A.21-B.41C.41- D.48. 直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A.)2,1(B.)3,3(C.)3,1(D.)2,3( 9.下列命题中正确命题的个数是( )⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直;⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直; ⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ⑷方程05222=--+y y x 的曲线关于y 轴对称( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.过直线:l y x =上的一点P 做圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线1l 、2l ，A 、B 为切点，当直线1l 、2l 关于直线l 对称时，∠APB 等于( )A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒9011. ⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 00<≥x x ，若()()4342>+-f a a f ，则a 的取值范围是( ) A. (1,3) B. (0,2) C. (-∞,0)∪(2,+∞) D. (-∞,1)∪(3,+∞)12. 如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=AB ,C ∈β, D ∈β,DA ⊥AB , CB ⊥AB , BC =8, AB =6, AD =4, 平面α有一动点P 使得∠APD =∠BPC ，则△P AB 的面积最大值是 ( )A .24B .32 C. 12 D. 48 二. 填空题13. 已知A （1，1）B （-4，5）C （x ,13）三点共线，x =__________. 14. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 15. 已知二次函数342)(2+-=x x x f ，若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调，则a 的取值范围是______.16. 若),(11y x A ，),(22y x B 是圆422=+y x 上两点，且∠AOB =︒120，则2121y y x x += __________. 三. 解答题（第12题图）B17.如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．18.一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.⑴求该几何体的体积V ； ⑵求该几何体的表面积S .13俯视图左视图主视图19. 直线l ：10-=kx y 与圆C ：04222=-+++y mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线02:=+y x m 对称， ⑴求直线l 截圆所得的弦长；⑵直线:35n y x =-，过点C 的直线与直线l 、n 分别交于P 、Q 两点，C 恰为PQ 的中点，求直线PQ 的方程.20. 已知二次函数)(x f y =的图象与函数12-=x y 的图象关于点P (1,0)成中心对称， 数)(x f 的解析式；⑵是否存在实数m 、n ，满足()f x 定义域为[m ,n ]时，值域为[m ,n ]，若存在，求m 、n 的值；若不存在，说明理由.21. 如图，直三棱柱111C B A ABC 中，M 、N 分别为B A 1和11C B 的中点，(1)求证：直线MN ∥平面C C AA 11； ⑵若B A 1⊥C B 1，1A N ⊥11B C ， 求证: C B 1⊥1AC .22. 矩形PQRS 的两条对角线相交于点M (1,0)，PQ 边所在的直线方程为x -y -2=0，原点O (0,0)在PS 边所在直线上， (1)矩形PQRS 外接圆的方程；(2)设A (0,t ),B (0,t +6) (-5≤t ≤-2),若⑴的圆是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值.【参考答案】（第20题图）C 11.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8. D 9 .B 10.C 11.D 12.C 13.-14 14.)4,3,2(-- 15.)21,0( 16.-2 17. （Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥． 因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠． 由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°． 所以90OAM APM ∠+∠=°.18.解：由已知，该几何体是平行六面体，⑴ 侧视图长为3∴几何体的高为3∴3311=⨯⨯=V ；⑵几何体左右两个侧面的高为()21322=+，则326221231211+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S .19. 解：（1） m l ⊥∴1)21(-=-⨯k ∴2=k ∴l ：0102=--y x)1,2(--m C 在m 上，0)1(22=-+-m，4-=m ，则)1,2(-C ，3=r 设C 到l 的距离为d ，则()()5121012222=-+---⨯=d ，2222=-=d r MN ，∴弦长为4；⑵设),(b a P ，则)2,4(b a Q ---，又l P ∈，n Q ∈，则有⎩⎨⎧--=---=5)4(32102a b a b ，解之得⎩⎨⎧-=-=121b a)12,1(--P ，311)1(2)12(1=-----=PQ K ，直线PQ 的方程为)2(3111-=+x y ，即025311=--y x .20. 解：（1）在)(x f y =上任取点),(y x ，则),2(y x --在12-=x y 上， 则有1)2(2--=-x y ，即1)2(2+--=x y ，∴1)2()(2+--=x x f ；⑵假设存在实数m 、n ，满足题意 1)(≤x f ∴12n ≤<,∴)(x f 在区间[],m n 上是单调递增函数，则x x f =)(有两个不等实根m 、n ，即0332=+-x x 有两个不等实根m 、n ，033432<-=⨯-=∆，方程无解.∴不存在.21. 解：（1）连接1AB ，则M 为1AB 中点，又N 为11C B 中点，MN ∥1AC ，1AC ⊂平面C C AA 11，MN ⊄平面C C AA 11， ∴直线MN ∥平面C C AA 11；⑵ 1111C B A BB 平面⊥∴⊥B B 1N A 1 111C B N A ⊥,∴111BCC B N A 平面⊥，∴C B N A 11⊥ C B A 11B ⊥,∴BN A C B 11平面⊥，11MN A BN B C MN ⊂∴⊥又平面∴11AC C B ⊥22. 解：⑴由已知111-=∴-=⋅=PR PR PQ PQ k k k k 又x y l PR =∴:， 又02:=--y x l PQ )1,1(-∴P 则1==PM r ，∴圆的方程为1)1(22=+-y x ，⑵设t kx y l AC+=:即0=+-t y kx 由已知112=++k tk ，t t k 212-=， ∴t x tt y l AC+-=21:2同理)6()6(2)6(1:2++++-=t x t t y l BC ，联立得)6(1)6(2+++=t t t t x ，⋅-+=∴])6[(21t t S )6(1)6(2+++t t t t =)6(1)6(6+++t t t t =)6(116++t t ，]5,9[9)3()6(252--∈-+=+∴-≤≤-t t t t 91)6(151-≤+≤-∴t t ，∴≤427)6(116++t t 215≤， 当3-=t 时，S 有最小值427； 当5-=t 时，S 有最小值215.。

2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学高一上学期期末（英才班）数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}{}|30|1U R N x x M x x ==-=-，＜＜，＜，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}|31x x --＜＜B ．{}|30x x -＜＜C ．{}|10x x -≤＜D ．{}|3x x -＜【答案】C【解析】根据韦恩图表达的集合M 和N 之间的关系，求解阴影部分所表达的集合。

【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合N 中不属于集合M 的元素组成的集合，即{}|10x x -≤＜.故选：C. 【点睛】认真理解韦恩图所表达的意义。

2．函数13x y a +=-（0a >，且1a ≠）的图象一定经过的点是( )A ．()02-，B ．()1,3--C ．()03-，D ．()1,2--【答案】D【解析】由题意，过定点()1,2--，故选D 。

3．函数2()af x x x=+（a R ∈）的图像不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由于函数()f x 的解析式中含有参数a ，因此可考虑对a 直接进行取值，然后再判断()f x 的大致图象即可. 【详解】直接利用排除法： ①当0a =时，选项B 成立； ②当1a =时，21()f x x x=+函数的图象类似D ； ③当1a =-时，21()f x x x=-，函数的图象类似C ；故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数图象的辨析，难度较易. 4．当()0,θπ∈时，若53cos 65πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．34-【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，求得相应的角的范围，结合题中所给的角的三角函数值，结合角的范围，利用同角三角函数的平方关系式，求得相应的三角函数值，之后应用诱导公式和同角三角函数商关系，求得结果. 详解：因为(0,)θπ∈，所以(,0)θπ-∈-，所以55(,)666πππθ-∈-，因为53cos()065πθ-=-<， 所以55(,)626πππθ-∈，所以54sin()65πθ-==，所以5tan()tan()tan()666πππθθπθ+=+-=--5sin()4653cos()6πθπθ-=-=-，所以答案是43，故选A.点睛：该题考查的是有关三角恒等变换问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平方关系和商关系，以及诱导公式求得结果. 5．已知定义在R 上的函数满足，当时，，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由已知条件推出函数的周期性，然后结合函数的单调性进行判断 【详解】，，则有函数在上是周期为的周期函数当时，，当时， 当时，故当时，由周期性可得时，即在上单调递增 当时，当时，即在上单调递减对于，，在上单调递减，故错误对于，，，，，，则，故正确对于，，，在上单调递减，故错误对于，，故，故错误综上，故选 【点睛】本题主要考查了函数周期性和单调性的运用，结合函数性质求出函数表达式，然后进行判断，本题较为基础。