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初中数学建模教学初探建模是数学中的一项重要技能，它能够帮助学生将所学的数学知识与实际生活中的问题相结合，从而培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在初中阶段，数学建模教学虽然并不是课程的主要内容，但其重要性不可忽视。
本文将探讨初中数学建模教学的意义、方法和实践，希望为初中数学教师提供一些启发和借鉴。
一、建模教学的意义1. 培养学生的数学思维数学建模教学可以帮助学生将抽象的数学理论与具体的问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中体会数学的力量，促进学生的数学思维的发展。
通过建模教学，学生可以学会如何将所学的数学知识应用到实际问题中，培养他们的逻辑思维、创造力和解决问题的能力。
2. 提升学生的综合素质建模教学是一项综合性较强的教学活动，它需要学生进行调研、分析、提出问题、建立模型、验证模型等一系列操作。
这些过程不仅培养了学生的数学思维，还锻炼了他们的团队合作能力、表达能力和创新能力，从而提升学生的综合素质。
3. 增强学生对数学的兴趣传统的数学教学往往枯燥乏味，缺乏实际应用的场景，容易让学生产生极大的厌学情绪。
而建模教学则能够让学生在实际问题中感受到数学的乐趣，增强他们对数学的兴趣和学习的动力。
1. 问题导入建模教学的第一步是选择一个具体的问题，并将其引入到数学课堂中。
教师可以选择一些与学生生活息息相关的实际问题，比如校园中的人流规划、食堂的饭菜供应问题等，让学生在解决这些问题的过程中体会数学的魅力。
2. 调研分析学生在接触到问题后，需要进行一定的调研和分析。
他们可以走进现实生活中进行实地调研，获取相关数据和信息，然后对这些数据进行分析和整理，找出问题的关键点和数学建模的方向。
3. 建立模型在分析完问题后，学生需要根据所拥有的数据和信息，建立与问题相关的数学模型。
这个过程需要学生应用所学的数学知识，比如函数、图像、方程等，将实际问题转化为数学问题，形成一个可计算的数学模型。
4. 验证和改进建立模型后，学生需要对模型进行验证，并进行必要的改进。
关于初探初中数学建模数学建的具体步骤：第一，根据实际题的特点进行数学抽象，构建当的数学模型。
第二对所得到的数学模型，行逻辑推理或数学演算求出所需的解答。
第三，联系实问题，对所得到的解答进行深讨论，作出评价和解释，回到原来的实际问题中去，出实际问题的答案中学阶段常见的数学模型方程模型、不等式模型、函数模型几何模型、统计模型等，们把运用数学模型解决现实问题的法统称为应用建模。
近几年笔者一直任教九级数学，版本为《泰山版》，针对任教内容与大一起探讨几个常见的数学模型。
一、方程模型现实生活中广泛在着数量之间的相等关系，方程（组）”模型则是研究现世界数量关系最基本数学模型，它可以帮助人们从数量系的角度更正确、更清晰认识描述和把握现实世界。
案例1：一二次方程中的“平均变化率”问。
为了化环境，某市加大了对绿化的投，2007年用于绿化资20万元，2009年用于绿投资28.8万元，求这两绿化投资的平均增长率。
1.问题分析假设这两年绿化投资的平均增长为x，那么2008年用于绿化投资额为多少元？那么2009用于绿化的投资额为多少元？2.模型建立2008年用于化的投资额为：201+x）。
2009年用绿化的投资额为：20（1+x2。
根据2009年于绿化的投资28.8万元，得到方程20（1+x）2=28.8。
如果设起始数据为a，终数据为b，平均变化率为x则经过两次增长或降低后到方程形式为a（1+x）2=b者a（1-x）2=b。
3.对数学模型解并回归实际问题解方程20（1+x2=28.8得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，去）。
故这两年绿化投资平均增长率为20%。
二、建立几何”模型几何与人类活和实际密切相关，诸如测量、海、建筑、工程定位、道路桥设计等涉及一定图形的质时，常需建立“几何模型”，把际问题转化为几何问题加以决。
例2：圆中“垂径定理及其推论的应用问题。
如图1，一座桥的桥拱圆弧形（水面以上部分）测量时只测到桥下面宽AB为16米，桥拱最深处离面4米。
初中数学建模教学初探
在数学教学中，建模已成为最热门的教学方法之一。
建模是指将数学知识与实际问题
相结合，通过数学的方法去研究实际问题，达到深化学生对数学知识的理解与掌握，提高
学生解决实际问题的能力的效果。
建模教学的实施可以大大激发学生对数学学科的兴趣，
导致他们对数学问题产生更高的热情。
在初中阶段，建模教学可以指导学生更深入地掌握数学原理，掌握更准确和高效率的
解决问题的思路和方法。
同时，建模教学也可以帮助学生发掘实际问题，拓展学生的认知
和思维能力。
因此，初中数学教学中，建模教学是非常有益的。
建模教学在初中数学教育中应用非常广泛。
例如，在初中代数学科中，建模教学可以
应用到世界上发生的实际问题的求解方法中，例如，一个公园的草坪周长为100米，其中
央有个正方形花坛，四周有一圈宽1米的步行道，要求步行道面积不大于整个草坪面积的50%，那么这个步行道的宽度是多少？
在初中几何学科中，建模教学可以帮助学生更好地理解几何原理和定理，并将其应用
于实际问题中，例如，一个五角星上一条边和相邻两条边所夹角的大小分别是100度和
170度，那么这个五角星的内角是多少度？
建模教学可以让学生在实际问题解决过程中对于数学知识的理解更为深入，提高他们
自己学习解决问题的能力。
同时，它也代表着数学教学目标的改变，从传统的“学科知识
的传授”逐渐转变为“学科实践能力的培养”。
策略的实施也应该随之改变，从知识的传
授转变到思维能力的培养，从口头演示转变到通过问题解决培养学生思维能力的不同阶段，通过将数学知识与实际问题相结合，为学生的实际需要和原型提供有效的解决方案。
初中数学课堂融入数学建模方法初探数学建模是指利用数学工具和方法对实际问题进行数学化表达、分析和解决的活动。
随着社会和科技的发展，数学建模已成为现代科学技术中不可或缺的环节之一。
数学建模具有应用范围广、应用效果好等特点，受到各个领域的关注。
数学建模需要一定的数学基础和模型思维能力，对于初中生而言，他们需要在掌握基础数学知识的基础上，逐步培养模型思维的能力。
因此，将数学建模方法融入初中数学课堂教学中，是很有意义的。
1. 以生活实际为背景，培养学生的兴趣数学建模离不开实际问题，但是晦涩难懂的数学概念和符号往往让学生感到枯燥无味。
因此，在数学教学中，将数学与生活实际联系起来，让学生能够看到数学的实际应用场景，可以激发学生兴趣，增强学生对数学的认识和理解。
例如，在初中数学中，可以通过课堂中的例题或是数学竞赛题目，让学生寻找其中的实际应用场景。
如何利用数学知识去解决实际问题，这是一个很好的提高学生数学思维和应用能力的途径。
2. 培养学生的模型思维模型思维是数学建模的核心，也是初中数学建模的重要环节。
模型思维指的是把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，进而利用数学方法求解实际问题。
在初中数学课堂，可以通过经典的数学问题引入模型思维。
例如，同学们都知道马蜂和蜜蜂生活在蜜蜂房中，但同学们知道蜜蜂能够排列自己的体形吗？可以用蜜蜂六边形的排列来引导学生思考，通过数学方法得出蜜蜂能够最优的利用空间，这就是典型的数学建模过程。
3. 强化计算机辅助的应用近年来，随着计算机技术的不断发展，计算机辅助的数学建模方法成为了数学建模中的一个重要工具。
同时，在现代社会中，数学建模和计算机科学技术相互融合，在许多领域得到了广泛应用。
在初中数学课堂，可以引入计算机辅助的数学建模工具，让学生通过这些工具认识到数学建模方法的实际应用场景，提高学生数学建模的兴趣和应用能力。
4. 鼓励学生合作与交流数学建模需要团队合作和交流，这是学生在数学建模中重要的思维能力，也是学生在数学教学中需要培养的能力之一。
初中数学课堂融入数学建模方法初探数学建模是将实际问题抽象为数学问题，并运用数学方法进行求解的过程。
近年来，随着科学技术的发展和社会的进步，数学建模在各个领域得到了广泛的应用。
而在初中数学课堂中，也可以尝试将数学建模方法引入教学中，帮助学生更好地理解和运用数学知识。
在引入数学建模方法之前，需要让学生了解数学建模的基本概念和过程。
可以通过教材中的案例或者生活中的实际问题引入，让学生明白数学建模是将实际问题转化为数学问题的过程。
也可以向学生介绍各个领域中的典型数学建模问题，如经济学中的供求模型、物理学中的运动模型等，激发学生的兴趣和好奇心。
在数学建模方法的应用中，可以让学生参与实际问题的分析和解决过程。
可以组织学生进行小组活动，选择一个实际问题，并进行分析和解决。
在分析过程中，学生需要明确问题的背景和要解决的目标，同时还要考虑问题的相关因素和约束条件。
在解决过程中，学生需要运用数学知识和方法，进行数据的收集和整理，并选择合适的模型进行建立和求解。
通过这样的活动，学生可以体验到真实问题的复杂性和挑战性，培养他们的问题解决能力和创新思维。
在数学建模方法的应用中，可以让学生进行实际问题的模拟和验证。
一旦建立了数学模型，就可以通过计算机软件或者数学软件进行模拟和验证，验证模型的准确性和可靠性。
学生可以通过参与模拟和验证的过程，进一步加深对模型和数学知识的理解，同时也能够提升他们的计算机应用能力。
在数学建模方法的应用中，需要注重培养学生的实践能力和团队合作精神。
数学建模不仅涉及数学知识和方法的应用，还需要学生具备良好的调研能力、分析能力和表达能力。
在数学课堂中，可以通过课外调研、小组合作等形式，让学生学会收集和整理数据，培养他们的信息素养和实践能力；也可以通过小组合作的方式，锻炼学生的沟通和协作能力，培养他们的团队合作精神。
初中数学课堂可以尝试引入数学建模方法，帮助学生更好地理解和运用数学知识。
通过数学建模的学习，可以培养学生的问题解决能力、创新思维和团队合作精神，为他们将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
初中数学建模教学初探随着教育改革的深入和技术的不断进步，中学数学教育也出现了很大的变化，其中以数学建模教学模式的引入备受关注。
数学建模教学是通过模拟实际问题，发掘问题背后的数学规律和关系，培养学生的实际动手能力、实际问题解决能力和创新能力。
以下是初中数学建模教学初探的内容：一、数学建模教学的内涵数学建模是将现实中复杂的问题通过数学语言、数学模型进行抽象化、简化化，从而便于分析和研究的一种方法和技术。
数学建模依赖于对数学知识点的理解和运用，同时也需要对数学问题的分析和解决的能力。
数学建模在教学中的内涵主要包括以下几个方面：1.实际问题解决能力。
数学建模教学可以培养学生解决实际问题的能力，让学生学会用数学知识和方法解决现实生活中的问题，把数学知识与实际问题紧密结合起来。
2.实际动手能力。
数学建模教学可以锻炼学生的实际动手能力，有助于提高学生的操作技能和实际解决问题的能力。
3.创新意识。
数学建模教学可以培养学生的创新意识，让学生在解决实际问题的过程中不断创新，从而提高学生的综合能力。
初中数学建模教学具有很好的前景，但是也存在一些挑战：1.理论知识与实践技能的平衡。
数学建模教学需要同时注重学生对理论知识的掌握和实践技能的培养。
2.教师的素质需提高。
数学建模教学需要教师有掌握数学知识、具有实践能力、创新思维和一定的教学理论基础。
3.学生的自主学习环境需改善。
学生需要在自主学习环境下进行数学建模实践，因此需要改善学校和社会环境，提升学生自主学习和实践创新能力。
总之，初中数学建模教学是在数学教育中新的一种教学模式，对于学生的综合素质提高和未来的发展具有重大的意义。
教师需要通过实际操作，掌握数学建模教学的核心理念和方法，发挥自己的创新思维和教学能力，共同为学生的成长与发展贡献力量。
初中数学建模教学初探一、初中数学建模教学的现状教师水平参差不齐。
由于数学建模教学涉及到多学科的知识和技能，而我国初中数学教师的整体素质偏低，导致了许多教师在数学建模教学方面的理论知识和实践技能都不够突出，无法将数学建模教学有效地融入到日常的教学中。
教材和教学资源匮乏。
目前，我国还没有专门为初中数学建模教学编写的教材，学生也缺乏数学建模教学所需的各种资源和工具。
这使得教师在进行数学建模教学时往往束手无策，无法顺利开展教学活动。
学生学习动力不足。
由于数学建模教学需要学生主动参与问题解决的过程，但是当前的教育体制下，学生的学习兴趣和动力普遍较低，缺乏主动学习的能力和习惯，这使得他们在数学建模教学中表现不佳。
针对以上现状，我们可以看出初中数学建模教学面临着诸多挑战和问题，主要集中在教师、教材和学生方面。
教师的水平参差不齐，无法有效地开展数学建模教学；缺乏专门为数学建模教学设计的教材和资源，也是制约数学建模教学发展的主要问题之一；学生的学习兴趣和动力不足，使得他们在数学建模教学中难以发挥出应有的水平。
这些问题都制约了初中数学建模教学的发展和改进。
针对上述问题，我们可以从教师、教材和学生三个方面进行改进和解决。
教师需要不断提高自身的素质和能力，对数学建模教学进行深入了解和研究，增强自己的理论水平和实践能力。
可以通过培训、专业交流和实践活动等方式，提高教师的专业水平和教学能力。
我们需要编写专门为初中数学建模教学设计的教材和资源，以满足教学的需要。
可以邀请一些专业的教育机构和学者开展教材编写工作，推出适合初中生的数学建模教材和资源。
学生方面，我们需要从学生的学习动力和兴趣入手，鼓励学生参与数学建模教学，培养他们主动学习的能力和习惯。
可以通过举办数学建模比赛、开展实践活动和提供奖励机制等方式，激发学生的学习热情和积极性。
通过对初中数学建模教学的现状和问题进行分析和探讨，我们可以得到一些有价值的启示。
数学建模教学需要教师具备一定的理论水平和实践能力，教师应该重视数学建模教学，不断提高自身的素质和能力。
数学建模思想在初中数学教学中的应用初探前言在现实中，我们需要通过数学的方法对问题进行建模，并通过数学模型进行求解、分析，从而解决问题。
因此，数学建模思想在日常生活以及各行各业中都有着广泛应用。
在初中数学教学中，也可以通过数学建模思想引导学生解决问题，提高他们的综合能力。
本文将探讨数学建模思想在初中数学教学中的应用，希望对初中数学教育有所帮助。
什么是数学建模思想数学建模思想是指将实际问题化为数学问题并进行求解的思想。
换言之，就是通过数学方法构造数学模型，用来描述问题的本质及其相关规律，并且通过求解数学模型，得出问题的结论。
数学建模思想的核心是将实际问题进行抽象化，并在此基础上构造数学模型。
因此，数学建模思想至少包括以下几个方面：•实际问题的抽象化•数学模型的构造•数学模型的求解•结论的解释及应用数学建模思想在初中数学教学中的应用作为一种综合性强、可以跨学科运用的思维方式，数学建模思想在初中数学教学中也有着广泛的应用。
下面将通过几个例子，来看看数学建模思想在初中数学教学中的具体应用。
案例1：校园巡逻问题某个小区拥有 A、B、C 三座校园，每座校园都有巡逻车辆进行巡逻，校园 A、B 之间距离为 10 千米，校园 B、C 之间距离为 15 千米，校园 A、C 之间距离为 20 千米。
每辆巡逻车都需要在一定时间内来回巡逻一次，并在巡逻间需要停留 30 分钟进行休息（需要注意的是，校园之间的距离不需要考虑往返次数）。
问：巡逻车每次巡逻的最短用时是多少？这是一道数学建模思想所涉及到的问题，需要学生进行抽象化处理。
首先，学生可以将巡逻车的巡逻行程进行抽象化，将其视为从一个节点到另一个节点经过一条边的过程。
这里的节点就是校园，边就是两个校园之间的距离。
然后，学生可以用图形来表示这些节点和边，将其转化为一个图形模型。
然后通过计算，可以得到巡逻车每次巡逻的最短用时。
通过这个例子，我们不仅提供了一个实际问题的解决方案，而且也可以让学生发挥数学建模思想解决实际问题，提高了他们的综合能力。
初中学生数学建模教学实践初探一、在初中数学课堂中开展建模教学的必要性某电视台有奖问答中有这样一个问题：在一次乘船游览中，出现意外，母亲、妻子和儿子同时落水，应该先救谁？有人说先救母亲，理由是妻子没了可以再娶，儿子没了可以再生，唯有母亲今生今世只有一个；有人说先救妻子，理由是有妻子便会有儿子，至于母亲已近人生之途的尽头，死也无憾；有人说先救儿子，理由是儿子年龄最小，尚未体验人生的乐趣，而母亲、妻子则不然。
三种答案各有其理，但未获奖。
获奖的竟是一名8岁小孩，他的答案是救离自己最近的人，理由是这样能救更多的人。
小孩子为什么能回答正确，因为他一针见血地答出其中的本质。
这其实就是一个数学模型。
在生活中，处处存在数学，而有数学应用的地方就有数学建模。
荷兰著名的数学家弗赖登塔尔，国际数学教育权威，他主张“数学源于现实，寓于现实，用于现实”。
在新一轮的课程改革中，数学课本在教学内容方面进行强有力的变革。
加强了数学的应用性、创新性，注意培养学生的应用意识，重视联系学生生活实际和社会实践的要求。
因此，作为数学教师的我们在数学课堂教学上有必要，也必须要向学生渗透数学寓于现实生活这一理念。
我们的数学教学不能离开现实生活而教。
《课标》明确指出：有效的数学学习活动书不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
为此，浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》（七—九年级）共编排了6个“课题学习”。
沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，它具有实践性、综合性、探索性和开放性，对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用。
学生在课题学习过程中接触到一些有研究和探索价值题材和方法，有利于学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥重要作用。
尤其值得大家重视的是：面对世界经济和科技发展的新形势，全国也正在兴起一个科技进步和创新的高潮，有数学应用的地方就有数学建模。
现在，数学建模已成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一。
初中数学建模教学初探数学建模是数学教学中的一种新的教学模式，它是将数学知识和技能应用到实际问题中去解决问题，可以提高学生的数学素养和实际应用能力。
初中数学建模教学旨在培养学生的动手实践能力和解决实际问题的能力，让学生在数学学习中感受到数学的魅力和应用的价值。
本文将探讨初中数学建模教学的意义、方法和效果。
一、初中数学建模教学的意义1.培养学生的动手实践能力。
数学建模是一个需要动手实践的过程，学生需要在实际问题中进行观察、测量、数据收集等操作，从而提高他们的动手实践能力和实际操作能力。
2.培养学生的解决问题能力。
数学建模教学强调的是学生在解决实际问题中的能力培养，学生需要从复杂的实际问题中抽象出数学模型，再通过数学方法进行分析和解决问题，从而提高学生的解决问题的能力。
3.增强学生对数学的兴趣。
数学建模是数学应用的一个重要领域，它能够调动学生对数学学习的兴趣，使学生在实际问题中感受到数学的魅力和应用的价值，从而提高学生学习数学的积极性。
1.问题导向。
数学建模教学是以实际问题为导向的，教师可以选择一些生活中的实际问题，让学生通过实践操作和思考分析，从中抽象出数学模型，并进行求解和分析。
2.探究式学习。
数学建模教学注重培养学生的独立思考和探究能力，教师可以通过引导和提问的方式，让学生从实际问题中发现问题、提出问题、解决问题。
3.团队合作。
数学建模是一个需要团队合作的过程，学生可以分为小组，每个小组成员承担不同的角色，共同合作完成实际问题的建模和求解，从中培养学生的团队合作能力。
4.应用技术手段。
数学建模过程中可以采用一些数学软件和工具进行模拟和计算，如EXCEL、MATLAB等，从而提高学生的计算能力和数据处理能力。
1.学生的数学素养得到提高。
数学建模教学是一个综合性的数学学习过程，学生在建模过程中需要综合运用所学的数学知识和技能，从而提高他们的数学素养和能力。
初中数学建模教学初探——从“哪种排法更省”说起宁波市新城第一实验学校 刘生根摘要 “数学教育，源于现实，富于现实，应用于现实。
”随着数学新课程改革的不断深入，重视数学知识与现实生活的联系，已成为数学教育发展的趋势。
数学建模将实际问题抽象为数学模型，然后用数学方法求解模型。
当前，在初中阶段教师对数学建模教学还不够重视，同时也缺乏一些可以借鉴的经验，本文通过课堂案例为载体，剖析当前初中数学建模教学的现状，并进行归因分析，在此基础上提出数学建模教学的一些初步策略。
关键词 数学建模教学 数学模型 一、课堂案例2008年11月，我在给学生上《圆》的练习课时，选用了湖北省黄冈市2003年的一道中考题： 一个长方形的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，20支香烟排成三列，如图1所示，经测量，一支香烟的直径为0.75cm ，长约为8.4cm 。
（１）试计算烟盒顶盖ABCD 的面积（用准确数表示）；（２）制作这样的一个烟盒，至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合部分，3取1.73，结果精确到0.1cm ）。
以下是讨论实录。
师：你们能够从题意获取哪些信息？生1：顶盖ABCD 的长AD ＝一支香烟的直径×７，而顶盖的宽AB 呢…… 生2: 老师，顶盖的宽AB 是不是香烟直径的23呢？ 生3画出了图２，并回答：AB ＝２×（一支香烟的半径＋1O Ｅ）＝一支香烟的直径＋２1O Ｅ，从而可以计算四边形ABCD 的面积；同时，知道了香烟的长，烟盒表面积就可以求出来了。
师：你能够抓住香烟的排列规律来分析问题，我们都应该向你学习。
这是一道取材于香烟盒上的数学问题，解决这个问题需要应用圆和解直角三角形的有关知识。
下面请大家合作求解。
解：（1）如图2，作O 1E ⊥O 2O 3，△321O O O 是边长为43cm 的等边三角形， 383234360sin 211=⨯=︒=O O E O ， ∴421437,4333438332=⨯=+=+⨯=AD AB ， )cm (166336343334212+=+⨯=ABCD S 四边形. (2)制作一个烟盒至少需要纸张为)cm (1.144)4.84214.843331663363(22≈⨯+⨯+++.我正准备小结本题的解法时，有一个学生突然冒出了一句话：20支香烟的排法很多啊，为什么不按照上、下各10支（10、10排法）来排呢，这样计算香烟盒的材料还方便多了。
——是啊，我也见过扁的香烟盒，究竟哪一种排法更省纸呢？师：既然这两位同学提出了一个新的问题，我们大家一起来探个究竟吧。
为了研究方便起见，我们把图１的排法称之为＂品＂字型排法（彼此相邻的三支香烟截面圆的圆心构成等边三角形的三个顶点），把图３的排法称之为＂井＂字型排法（彼此相邻的四支香烟截面圆的圆心构成正方形的四个顶点）。
学生开始动笔计算，我在教室里巡视…… 生1（大多数）：算出来啦， 矩形EFGH 的面积＝EF ×EH＝（一支香烟的直径×2）×（一支香烟的直径×10） ＝)cm (25.112075.022=⨯。
此时制作一个烟盒至少需要纸张)cm (3.173)4.85.14.85.725.11(22=⨯+⨯+⨯。
生2：按“品字型”排列，烟盒顶盖面积是144.1cm 2，按“井字型”排列，烟盒顶盖面积是173.3 cm 2，难怪大多数烟盒采用“品字型”排列哦……很多学生明白了为什么，沉静在喜悦之中。
此时我在想，现在学生的探究热情高涨，要因势利导，不能就此罢休。
师：比较两种香烟的排法，易知：“品”字形排法比“井”字形排法更加节省纸张。
下面请分别计算一下：在两种排法中，20支香烟的截面积各占烟盒顶盖面积的百分之几，我们把这个百分率称为“空间占用率”，用e 表示。
学生计算。
“品字型”排法：%1.82166336320)275.0(21≈+⨯⨯=πe ； “井字型”排法：%5.7825.1120)275.0(22≈⨯⨯=πe ，教师板书： 12e e <，且%6.321=-e e .师（感叹）：由于空间占用率相差3.6%，造成了每包香烟177.3－144.1＝29.2 cm 2纸张的浪费，成千上万个烟盒的浪费可大了！（突然发问）：是不是“品字型”排法一定比“井字型”排法节省空间呢？大家都到过超市，林林总总的货品整齐地排列着，方便顾客的选购，若我们小心查看架上堆满各式各样圆罐商品的排列，会发现既有“品字型”，也有“井字型”的摆放方式。
究竟哪种方式最节省空间呢？老师给你们一个新的问题：设半径为r 的圆罐数目为N ，放置圆罐货架的长度和宽度分别为a 和b ，空间占用率e （用百分率表示）为圆罐横截面总面积与货架面积之比，即%1002⨯=abr N e π……（*） 假设圆罐尽占架上的空间，请研究圆罐的不同排列方式的空间占用率e 的大小。
事实上，我们只须考虑相邻两罐之间的空隙如何改变e 的值。
学生分小组探究：对于“井”字型排法，学生们处理起来相对容易，在巡视的过程中发现了有十多个同学得出了如下结论。
圆罐总数＝直行数目×横行数目，即24)2()2(rabr b r a N =⨯=，代入（*）式得 %5.78%1004≈⨯=π井e 。
有趣的是，同学们发现了井e 不受r b a 、、等值的影响。
对于“品字型”排法（如图4），学生有些茫然，关键是N难以确定，在课堂上显然无法完成探究任务，我把这个问题留给了学生课下思考。
课下我参与了学生的探究活动，得到了如下结果： 设每隔一行的圆罐圆心之间的最短距离为x 2，可得r r x 330cos 2=︒=。
设m 为货架横行排列的圆罐数，则x m r b )1(2-+=，把r x 3=代入，化简得)2(311-+=rbm 若横行的每行圆罐数目皆为n ，则)12(+=n r a ，得)1(21-=ran 。
因此圆罐总数 m n N ⨯=，即)]2(311)[1(21-+-=rb r a N ， 空间占用率品e %100))(()]2(311)[1(2%1002⨯-+-=⨯=rb r a r br aabr N ππ。
由此可知，品e 的值决定于（)r a 和)(rb 的值，举例说明：“品字型”排列的空间占用率品e （%）注意到%5.78≈井e 不受r b a 、、等值的影响，表中只当6 ,13≥≥rr 时，方有 井品e e >，可见提高货架的空间利用律要根据货架的长、宽和圆罐的直径才能作出选择。
这一实际问题到此得到较满意的解决。
二、教学反思这个探究过程就是一个数学建模的过程，首先是将实际问题抽象为一个数学模型，然后用数学方法求解模型，最后对这个实际问题作出合理的解释。
在这个过程中，学生收获的不仅仅是知识，而是经历了一个从具体到抽象，从特殊到一般的做研究的过程。
在建模过程中，学生的科学探究兴趣得到了培养，数学应用能力得到了培养，真正体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理，从而在情感价值观上对数学有一个更加理性的认识。
然而在我们的平时教学中，学生很少有机会进行这样的数学建模活动，为什么会出现这样的问题呢？第一，目前的基础教育长期受应试的压力，改革总是放不开手脚，我们教师总是在为考试而教学，为解题而探究，对学生的数学应用能力的培养不够在意，即使有数学建模的机会，通常也会用自己的讲解代替了学生数学建模过程，长期下来，学生建模能力就很弱，缺少用数学的眼光观察生活，感受不到数学的价值，背离了数学教育的正确价值取向，导致学生对数学学习的兴趣不浓。
第二，就数学建模本身来说，对学生的要求比较高。
实际问题通常数据繁多，题目长，新名词多，信息量大，学生理解起来有一定的困难，在心理上对此有一定的排斥。
数学建模活动由于难度较大，通常凭一个人的力量是无法完成的，需要同伴的互助，老师的指导。
由于学生平时课业负担较重，课后很少有精力去思考这类问题。
第三，当前，数学教育教学活动中缺少数学建模的平台，特别是学生缺乏对周边事物进行观察的兴趣，也不善于进行观察，教师也没有对学生提出此类要求，缺乏对学生进行正确引导和评价。
三、策略初探重视对学生数学应用能力的培养，对提高他们学习数学的兴趣，提高他们的数学素养，具有重大的社会价值。
学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。
只有如此，才能使所学数学富有生命力，体现数学的价值。
而数学建模活动是培养数学应用能力的重要载体。
下面从如何开展数学建模教学谈几点策略。
第一，转变教育观念，树立正确的数学教育观加强数学应用能力的培养，引导学生自觉地应用数学知识去观察、分析和解决生产生活中的实际问题，已成为当前国内外数学教育的重要理念。
生活是数学的源泉，教师要引导学生留心观察学校生活、社会生活、家庭生活，同时有目的地开展一些课外活动，为他们提供观察生活的环境和机会，激发他们热爱生活的情感，养成留心生活的好习惯，在生活中感受数学，在意把简单实际问题用数学方法来解决，让孩子从中获得丰富的感性知识的积累，养成自觉应用数学的良好习惯，从而为数学建模活动的开展奠定了良好的基础。
无论是应用题的教学还是数学运算、数学论证的教学，常常能够从生活中找到原型，但传统的教学却忽视了这一点。
因此学生普遍感觉数学知识抽象，难学。
引导学生观察生活，发现数学问题的生活原型，则能使学生认识到这些抽象的数学知识都来自具体的事物，学生的学习积极性将大大提高，教学效果就要好得多。
第二，发挥新教材优势，培养应用兴趣与旧教材相比，华师大版、浙教版的教材非常重视知识的应用。
教材中学习素材的呈现力求体现“问题情境----建立数学模型----解释、应用与拓展”的模式，围绕所要学习的数学主题，选择有意义的、对学生具有一定挑战性的、有利于一般学生发展的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中，学习数学建模，判断解的合理性，进而获得相应的数学知识、方法与技能。
对于数学教材中充分数学化了的问题，为了使学生更好地了解数学的思考方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于挖掘生活中实例做一些适当的“还原”工作，使之具有一定的实际意义。
第三，组建数学建模小组，加强数学建模教学如何舍弃实际问题中的非本质因素，抽象出问题的数学本质，建立适当的数学模型，称为数学建模。
数学建模是问题解决的一种教学模式，与传统意义上的数学应用题是有区别的，它是指从实际问题出发，提炼出某个数学模型，用数学方法解决实际问题，在这个过程中，充满了分析、归纳、抽象等思维活动以及化繁为简、特殊化、一般化等思想方法，只有这样，才能使实际问题迎刃而解。
组建一支由数学爱好者组成的建模小组，成立一个由数学老师和信息技术老师组成的指导小组，定期开展数学建模讲座，组织开展一些数学建模比赛，并给学生以发展性评价，不失为一种有效的培养方法。
