2020高三数学9月月考试卷 理-精装版

2020高三数学9月月考试题 理（考试时间：120分钟；满分：150分 ）第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共12题）1．已知集合{|A y y ==和集合2{|}B y y x ==，则A B ⋂等于 A ．(0,1) B ．[0,1] C ． (0,)+∞ D ． {(0,1),(1,0)}2．0,2sin x x x ∀>>“”的否定是（ ）A ． 0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ． 0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤ 3．已知函数()()33,1,{log ,1a a x x f x x x --≤=>在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 13a <<B ． 36a <<C ． 36a <≤D ． 01a << 4．已知角α的终边经过点P (4，－3)，则2sin cos αα+的值等于( ) A ． 25-B ．45C ．35- D ．25 5．sin17sin 223cos17cos(43)+-等于（ ）A ．12B ．12-C ．D6．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其面积2224a b c S +-=，则角C 的大小是（ ）A ．30 B ．90C ． 45D ．1357．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（ ） A ．1(,)6a ∈-∞ B ． 1(,)2a ∈-+∞ C ． 1(,)2a ∈+∞ D ． 11(,)26a ∈-8．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ） A ． 15 B ． 18 C ． 21 D ． 249.已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中0,0,0A w ϕπ>><<）的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断：①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与35()()1212y f x x ππ=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ）A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③10．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222017a b c +=，则tan tan tan tan C CA B+=（ ） A ．12016 B ． 12017 C ． 11008D ． 2201712．设函数'()f x 是奇函数()()∈f x x R 的导函数，当0>x 则使得2(4)()0->x f x 成立的x 的取值范围是（ ） A ．()()2,00,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()()2,02,-+∞ D ．()(),20,2-∞-第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4题） 13．()2322xdx -+=⎰ ．14．若sin()313πθ+=，(0,)θπ∈，则cos θ=___________. 15．已知函数f (x )＝log 13(x 2－ax ＋3a )在[1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．16．若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22)()(d b c a -+-的最小值为 ． 三、解答题17．(本小题满分10分)已知m ＞0，p ：x 2﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m ≤x ≤2+m ．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数x 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.19.（本小题满分12分）已知函数f (x)＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求f (x)的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A)＝35，f (B)＝513，求△ABC 的面积．20. （本小题满分12分） 锐角的内角，，的对边分别为，，，已知的外接圆半径为，且满足.（1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值.21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln(1)f x a x x=++. (Ⅰ)当2a =时,求()f x 的单调区间和极值;(Ⅱ)若()f x 在[2,4]上为增函数,求实数a 的取值范围. 22. (本小题满分12分)已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=(1)当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程;(2)当0>a 时,若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2,求a 的取值范围;(3)若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈,且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立,求a 的取值范围.26九月月考参考答案一、选择题 BDCAA CCACB CD B ． 填空题13. 8 14. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，2 15. 16. 8三、解答题17.解：（1）由x 2﹣2x ﹣8≤0得﹣2≤x ≤4，即p ：﹣2≤x ≤4， 记命题p 的解集为A=[﹣2，4]，……1分 ∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B ，∴⎩⎨⎧≥+-≤-4222m m ，解得：m ≥4．………4分（2）∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，………6分 ①若p 真q 假，则⎩⎨⎧>-<≤≤-7或342x x x ，无解，②若p 假q 真，则⎩⎨⎧≤≤->-<734或2x x x ，解得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．综上得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．………………10分 18、解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12－x ，x <0.………6分(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数， 所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．即不等式的解集为(－5，5)． ………12分 19.解：（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π2 ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x ． ………6分（2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π2)∴sin A ＝45，sin B ＝1213 ………7分∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5665 ………9分∵在△ABC 中a sin A ＝bsin B ∴b ＝15. ………11分∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×13×15×5665＝84． ………12分20.解：（1）由正弦定理，得，再结合，得，解得，由为锐角三角形，得. ………5分（2）由、及余弦定理，得， ………7分即，结合，得， 解得（当且仅当时取等号）， ………10分所以（当且仅当时取等号），故当为正三角形时，周长的最大值为6. ………12分21、解:(1)由010()(1,0)(0,)x x f x ≠+>-⋃+∞且得函数的定义域为,又22221121(1)(21)()1(1)(1)x x x x f x x x x x x x ---+'=-+==+++,由()f x '>0得,所以()f x 的单调增区间为1(1,)(1,)2--+∞和,单调递减区间为1(0)(01)2-，和，.()f x 和()f x '随x 的变化情况如下表:由表知()f x 的极大值为极小值为(1)12ln 2f =+. ………6分(Ⅱ)221()(1)ax x f x x x --'=+,若()f x 在区间[2,4]上为增函数,则当[2,4]x ∈时,()0f x '≥恒成立,即2210(1)ax x x x --≥+, ………12分22、解:(Ⅰ)当1=a 时,xx x f x x x x f 132)(,ln 3)(2+-=+-= 因为2)1(,0)1('-==f f . 所以切线方程是.2-=y ………3分(Ⅱ)函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是），（∞+0当0>a 时,)0(1)2(21)2(2)('2>-+-=++-=x x x a ax x a ax x f令0)('=x f ,即0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=xax x x x a ax x f ,所以21=x 或a x 1= 当110≤<a,即1≥a 时,)(x f 在[1,e]上单调递增,所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1(-=f ;当e a <<11时,)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()1(-=<f af ,不合题意; 当e a≥1时,)(x f 在(1,e)上单调递减, 所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ,不合题意 综上所述1≥a ………7分 (Ⅲ)设x x f x g 2)()(+=,则x ax ax x g ln )(2+-=,只要)(x g 在），（∞+0上单调递增即可 而xax ax x a ax x g 1212)('2+-=+-=当0=a 时,01)('>=xx g ,此时)(x g 在），（∞+0上单调递增; 当0≠a 时,只需0)('≥x g 在），（∞+0上恒成立,因为),0(+∞∈x ,只要0122≥+-ax ax , 则需要0>a ,对于函数122+-=ax ax y ,过定点(0,1),对称轴041>=x ,只需082≤-=∆a a , 即80≤<a . 综上80≤≤a ………12分。

教学资料范本2020高三数学9月月考试题（扫描版）-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高三数学9月月考试题（扫描版）答案：1-5 CAAAD 6-10 BD*AD 11 B12. 12.定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________.解析先利用新定义写出解析式，再利用重要不等式求最值.因为x⊗y＝，所以(2y)⊗x＝.又x＞0，y＞0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立.答案二、填空题：13.不等式1＜|2x＋1|≤3的解集为________.|2x＋1|≤3，①解析原不等式可化为|2x＋1|＞1. ②解不等式①，得－3≤2x＋1≤3，∴－2≤x≤1.解不等式②，得2x＋1＞1或2x＋1＜－1，∴x＞0或x＜－1.∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤1}∩{x|x＞0或x＜－1}＝{x|0＜x≤1或－2≤x＜－1}.答案 {x|0＜x≤1或－2≤x＜－1}14.15. 解析：由|4x－3|≤1，得≤x≤1；由x2－(2a＋1)·x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∴[a，a＋1]．∴a≤且a＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤.∴实数a的取值范围是2116.17.已知;,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.答案：方法一:由,得,即,∴,即,由得,即,∴,∵是的必要不充分条件,∴是的必要不充分条件.即,且等号不能同时取,∴解得18. 解：(1) 由题意得B≠∅，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4 ①.令f(x)＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，其对称轴为直线x＝2.∵A∩B≠∅，又A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴f(3)<0，解得a<3 ②.由①②得a的取值范围是(－∞，3)．(2) ∵ A∩B＝B，∴ B⊆A.当Δ＝16－4a<0，即a>4时，B是空集，这时满足A∩B＝B；当Δ＝16－4a≥0时，a≤4 ③.令f(x)＝x2－4x＋a，其对称轴为直线x＝2.∵ A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)≠∅，∴ f(－1)<0，解得a<－5 ④.由③④得a<－5.综上，a的取值范围是(－∞，－5)∪(4，＋∞)19. （1），；（2）2详解：（1）将代入，可得，∴直线的直角坐标方程为．设曲线上任一点坐标为，则，所以，代入得，设点对应的参数分别为，则，由直线参数的几何意义可知．20. 解 (1)当a＝1时，lg(|x＋3|＋|x－7|)＞lg 10，|x＋3|＋|x－7|＞10，10，－3≤x＜7，设y＝|x＋3|＋|x－7|＝2x－4，x≥7.解得x＜－3或x＞7，∴当a＝1时不等式的解集为(－∞，－3)∪(7，＋∞).(2)由(1)知，|x＋3|＋|x－7|≥10，∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥1，若不等式的解集为R时，只须a＜1即可.故a＜1时不等式的解集为R.1、 M<1/2或m=3/222．解：(1)令x＝2，得f(3)＝4－f(3)，∴f(3)＝3，令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.∵y＝3|x－1|与y＝f(x)都在[0,1)上递减，(1,3]上递增，∴g(x)在 [0,1)上递减，(1,3]上递增，∴g(x)min＝g(1)＝0，g(x)max＝g(3)＝12，∴g(x)在[0,3]上的值域为[0,12]．(2)由(1)知f(a)＋4a＜(a＋2)f(x2)即为a2＋2a＜(a＋2)f(x2)．当a＋2＝0时，a2＋2a＜(a＋2)f(x2)，即为0＜0，不合题意．当a＋2＞0时，a2＋2a＜(a＋2)f(x2)可转化为a＜f(x2)＝(x2－1)2－1.∵x∈，∴x2∈，∵f(x2)＝(x2－1)2－1，∴当x2＝1即x＝－1时，f(x2)取得最小值－1.∴a＜－1，∵a＋2＞0，∴－2＜a＜－1.当a＋2＜0时，a2＋2a＜(a＋2)f(x2)可转化为a＞f(x2).∵当x∈时，f(x2)＜8，∴a≥8，又a＜－2，∴不合题意．综上，a的取值范围为(－2，－1)．。

2019-2020年高三上学期9月月考数学（理）试题含答案注意事项：1．答题前填涂（写）好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题答在指定的位置，第二卷一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．复数满足，则复数的实部与虚部之差为（）A． B． C．1 D．3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A． B． C． D．44．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（）A. B. C. D.5．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A. B. C. D.6．等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（）A．297 B．144C．99 D．667.在正方体ABCD–A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与所成的角,则=（）A． B． C． D．8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48B.72C.12D.249．如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．n ＝n ＋2，i ＝15?B ．n ＝n ＋2，i>15?C ．n ＝n ＋1，i ＝15?D ．n ＝n ＋1，i>15?10．实数满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则的最小值为 ( )A.16 B ．4 C.1 D ．11．已知函数12(0)()(0,1)3(0)x a x f x a a a x x ⎧≤⎪=>≠⎨⎪->⎩且是上的减函数，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ．（0，3） D ．（2，3）12．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M 是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|ln(2)0M x x N x x =≥=+≥，N M C U ⋂)(=( ) A.{}|12x x -≤< B.{}|2x x < C.{}|12x x -<< D.{}|2x x ≤2. 若2)2()1()(22--+-++=a a x a x a x f 是偶函数，则=a ( )A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A ．(0)16π，B ．(0)9π，C ．(0)4π，D ．(0)2π，4. 已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5. 对函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a 作x =h(t)的代换，则不改变函数)(x f 值域的代换是( )A ．h(t)=10tB ．h(t)=t 2C ．h(t)=sintD ．h(t)=log 2t 6. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为( )A ．mB ．mC ．mD ．2m 7. 已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <,且a x x -=+121,则有( )A ．)()(21x f x f >B ． )()(21x f x f =C ．)()(21x f x f <D ．)(),(21x f x f 的大小不确定8. 现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②① 9. 已知函数1()1xf x e =+,34)(2-+-=x x x g ,对于任意的a ,存在b 使方程)()(b g a f =成立,则b 的取值范围是（ ） A ．)3 ,1( B ．(1,2)(2,3) C ．]3 ,1[ D ． [)(]1,22,310. 已知定义在[1,)+∞上的函数4812(12)()1()(2)22x x f x x f x --≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则 ( )A.在[1,6）上，方程1()06f x x -=有5个零点 B.关于x 的方程1()02n f x -=（n N *∈）有24n +个不同的零点 C.当1[2,2]n n x -∈（n N *∈）时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为4D.对于实数[1,)x ∈+∞，不等式()6xf x ≤恒成立 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______ 12. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若a =2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 . 13.函数()sin cos (),()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=∈=-=又且-αβ的最小值等于2π，则正数ω的值为 .14. 集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.15. 已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为)31,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______16. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若∀x∈R ，f (x －2)≤f (x )，则实数a 的取值范围为_________17. 函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为_______ 三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本题满分14分）已知集合{}2=320A x x x -+≤，集合{}2B=2y y x x a =-+，集合{}2C=40x x ax --≤.命题:p A B ≠∅，命题:q A C ⊆(Ⅰ)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20. （本题满分14分）已知函数1()cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，()f x 的最小正周期为4π.（Ⅰ）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线x π=对称，求()y g x =图像的对称中心； （Ⅱ）若在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且(2)cos cos a c B b C -=⋅，求()f A 的取值范围.21. （本题满分15分）已知二次函数2()y f x x bx c ==++的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为12x =-(1）求()f x 的解析式；(2）已知2<t ,()()x x x f x g ⋅--=]13[2， 求函数()x g 在[t ，2]上的最大值和最小值；(3）函数()y f x =的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.22. （本题满分15分）已知函数22()1,()2,.f x x g x x ax x R =-=++∈（Ⅰ）若不等式()0g x >的解集是{|2x x >或1x <}，求不等式()()f x g x ≤的解集； （Ⅱ）若函数()()()2h x f x g x =++在(0,2)上有两个不同的零点12,x x ，求实数a 的取值范围.2019-2020年高三9月月考数学（理） 试题 含答案19. （本题满分14分）（1）22()cos 133x x f x =+-22sin()136x π=+- ∵x R ∈，∴21sin()136x π-≤+≤ ∴232sin()1136x π-≤+-≤∴函数()f x 的值域为[3,1]- (2）2()2sin()1136C f C π=+-=， ∴2sin()136C π+=，而(0,)C π∈， ∴2C π=.在Rt ABC ∆中，2b ac =，222c a b =+， ∴22c a ac =+， 得2()10aac c+-=解得a c =∵0sin 1A <<， ∴1sin 2a A c ==.21. （本题满分15分）(1）因为二次函数2()f x x bx c =++的对称轴方程为12x =-，故1b =.又因为二次函数2()f x x bx c =++的图象过点（1，13），所以113b c ++=，故11c =.因此，()f x 的解析式为2()11f x x x =++. (2）()()x x x g ⋅-=2当0x ≤时，()()112+--=x x g ，当0x >时，()()112--=x x g ，由此可知()max x g =0．当21<≤t ，()t t x g 22m in -=；当121<≤-t ，()1min -=x g ；当21-<t ，()t t x g 22min +-=；(3）如果函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，设为P 2(,)m n ，其中m 为正整数，n 为自然数，则2211m m n ++=，从而224(21)43n m -+=， 即[2(21)][2(21)]43n m n m ++-+=.注意到43是质数，且2(21)2(21)n m n m ++>-+，2(21)0n m ++>，所以有2(21)43,2(21)1,n m n m ++=⎧⎨-+=⎩解得10,11.m n =⎧⎨=⎩因此，函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10， 121）.②若1≤x 1<x 2<2时2(1)1(2)0124240h h a a ≥⎧⎪>⎪⎪⎨<-<⎪⎪->⎪⎩即50211084a a a a +≥⎧⎪+>⎪⎨-<<-⎪⎪<->⎩得：-5≤a <- ∴ 综上所述a的取值范围为112a -<<- 法二：()()()[)222222145,0,1141432,1,2x x x x x x xa x x x x x x x ⎧----⎪=-∈----⎪==⎨----⎪⎛⎫=-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()50,1,x x∈-单调递增，且值域为(),5-∞-；[)()31,2,2x k x x x ⎛⎫∈=-+ ⎪⎝⎭先增后减，()()()max 1115,22k k x k k =-==-=-⎝⎭作出上述函数图像，可得112a -<<-。

——教学资料参考参考范本——2019-2020高三数学9月月考试题理______年______月______日____________________部门数学(理科)试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则 （ ）{}2|230A x x x =--≥{}22B x x =-≤≤AB =A ．B ．C ．D ．[]2,1--[)1,2-[]1,1-[)1,22． （ ）sin 600=A ．B ．C ．D ．3．已知函数与轴交点为，则 （ ）3log (),0()1,02018x m x f x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩x ()3,0()()62f f -=A ．B ．C ．D ． 201812018214．已知函数在处的切线倾斜角为，则（ ）()()ln 1cos f x x x ax=+⋅-()()00f ，45︒a =A ．B ．C ．0D ．32-1-5．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为 （ ）()23131x x a f x ⋅-=+R ()x a g x x +=()0,+∞aA ．B ．C ．1D ．21-2-6. 已知,则 （ ）12312113,log ,log 23a b c -===A. B. C. D. a b c >>a c b >>c a b >>c b a >> 7.函数的图象是 （ ）lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭A ．B ．C ．D ． 8. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为 （ ）()1,3-A. B. C. D.4545- 9．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”21x =1x ≠B ．“”是“”的必要不充分条件1x =-2560x x --=C ．命题“，”的否定是“，”Rx ∃∈210x x ++<R x ∀∈210x x ++>D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题x y =sin sin x y =10. 已知函数，且，则关于的不等式的解集为（ ）()()0,1x x f x a a a a -=->≠()10f >x ()()220f x f x +-<A. B. C. D.()2,1-()(),21,-∞-+∞()1,2-()(),12,-∞-+∞11．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 （ ）()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭3ωπ()y g x =()y g x =0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ωA ．1B ．2C ．3D ．412. 已知函数，若是的极大值点，则整数的最小值为（ ）()2ln f x x ax bx =-+1x =()f x aA.0B.1C.2D.3第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上.13. 计算______ ____.()10x e x dx +=⎰14. 函数在区间上的最小值是 ____.()2cos sin f x x x=+,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．函数在上递减，则实数的取值范围是 ．()ln f x x ax =-[)1,+∞a16. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是____________.()2ln ,02,0x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩()()g x f x kx =-k 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.17. （本题满分12分） 已知函数．()2sin sin 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；()f x（Ⅱ）当时，求函数的值域．0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x18. （本题满分12分）已知是等比数列，且．{}n a 122320,80a a a a +=+=（Ⅰ）求数列的通项公式； {}n a（Ⅱ）设，求数列的前项和．4log n n n b a a =+{}n b19. （本题满分12分）在中，内角、、的对边分别为，且ABC ∆A B C,,a b c()2cos cos b c A a C -=．（Ⅰ）求角的大小； A（Ⅱ）若点满足，且，求的取值范围．D 2AD AC =3BD =2b c + 20．（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC －A1B1C1的所有棱长都为2，D 为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD ； （Ⅱ）求二面角A －A1D －B 的余弦值.21．（本题满分12分）已知函数．()2x f x e ax =-（Ⅰ）若，证明：当时，；1a =0x ≥()1f x ≥（Ⅱ）若在有两个零点，求的取值范围．()f x ()0,+∞a22. （本题满分10分）在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正方向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.C 4cos ρθ=l ()122222x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程；C l（Ⅱ）已知点，直线与圆交于、两点，求的值.1,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭l C A B MA MB ⋅数学（理）答案20xx.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请答案填在横线上.13. 14. 15. 16.12e -122-1a ≥10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.17. 解: （Ⅰ）f(x)＝2sinx(sinx ＋cosx)＝×＋sin2x ＝sin(2x －)＋.函数f(x)的最小正周期为T ＝π由－＋2k π≤2x －≤＋2k π，k ∈Z ，解得－＋k π≤x ≤＋k π，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间是[－＋k π，＋k π]，k ∈Z.（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x －∈[－，]， sin(2x －)∈[－，1]，f(x)∈[0，1＋]．所以当x∈[0，]时，函数f(x)的值域为[0，1＋]． 18. 解：（Ⅰ）由 解得 所以（Ⅱ）题号 123 4 5 6 7 89101112答案 A DD D A B A19. 解:（Ⅰ）正弦定理得 又（Ⅱ）在，根据余弦定理得即又又 ,20.解:（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ．∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ． ∵在正三棱柱ABC －A1B1C1中，平面ABC ⊥平面BCC1B1，∴AO ⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O 为原点，，，的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间OB 1OO OA直角坐标系： ，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)， A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴，，．O xyz--33()11,2,3AB =-()2,1,0BD =-()11,2,3BA =-∴，，∴，，∴AB1平面A1BD ．10AB BD ⋅=110AB BA ⋅=1AB BD ⊥11AB BA ⊥⊥（Ⅱ）设平面A1AD 的法向量为． ，．(),,x y z =n 1,1,3()AD =--1,2,0(0)AA =∵，，∴，∴，，令得为平面A1AD 的一个法向量．由（1）知AD⊥n 1AA ⊥n 100AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨n n 3020x y z y ⎧-+-==⎪⎨⎪⎩03y x z==-⎧⎪⎨⎪⎩1z =(3,,1)0-=nAB1平面A1BD ，为平面A1BD 的法向量，⊥1AB∴．111336cos4222AB AB AB ⋅--===-⨯⋅n n,n ∴锐二面角A －A1D －B 的大小的余弦值为6421. 解:（Ⅰ）证明：当时，函数．则，1a =()2x f x e x =-()'2x f x e x =-令，则，令，得．当时，，当时，∴在单调递增，∴．()2x g x e x=-()'2x g x e =-()'0g x =ln2x =()0,ln2x ∈()'0g x <()ln2,x ∈+∞()'0g x >()f x [)0,+∞()()01f x f ≥=（Ⅱ）在有两个零点方程在有两个根，()f x ()0,+∞⇔2e0xax -=()0,+∞2xe a x⇔=在有两个根，即函数与的图像在有两个交点．，当时，，在递减()0,+∞y a=()2xe G x x =()0,+∞()()3e 2'xx G x x -=()0,2x ∈()'0G x <()G x ()0,2当时，，在递增所以最小值为，()2x ∈+∞,()'0G x >()G x ()2+∞,()G x ()2e 24G =当时，，当时，，0x →()G x →+∞x →+∞()G x →+∞∴在有两个零点时，错误！未找到引用源。

陕西省南郑中学2020高三数学9月月考试题 理一、选择题：（每题5分，60分）1．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a <0的解集是( )A ．(2，3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 2．已知α，β均为第一象限角，那么α>β是sin α>sin β的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝ln(－x )C ．y ＝x e －xD ．y ＝x ＋2x4．已知2sin α＝1＋cos α，则tan α的值为( ) A ．－43 B .43 C ．－43或0D.43或0 5．已知x >1，y >1，且lg x ，2，lg y 成等差数列，则x ＋y 有( ) A ．最小值20B ．最小值200C ．最大值20D ．最大值2006．如图，矩形OABC 的四个顶点依次为O (0，0)，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，C (0，1)，记线段OC ，CB 以及y ＝sin x ⎝⎛⎭⎪⎫0≤x ≤π2的图像围成的区域(图中阴影部分)为Ω，若向矩形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率为 （ ）A ．2π－2π. B ．π1 C ．π2D ．1－2π.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（5－x ），x ≤1，f （x －1）＋1，x >1，则f (2 018)等于( )A ．2 019B ．2 018C ．2 017D ．2 0168．已知f (x )，g (x ) (g (x )≠0)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )<f (x )g ′(x )，且f (－3)＝0，则f （x ）g （x ）<0的解集为( ) A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B ．(－3，0)∪(0，3) C ．(－3，0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)9．已知函数f (x )＝|log 2|1－x ||，若函数g (x )＝[f (x )]2＋af (x )＋2b 有6个不同的零点，则这6个零点之和为( )A ．7B ．6 C.112D.9210．函数f (x )＝ln x －x a(a >0)，若∃x 0∈R ，使得∀x 1∈[1，2]都有f (x 1)<f (x 0)，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，＋∞)D ．(0，1)∪(2，＋∞)11．定义在R 上的偶函数f (x )的导函数为f ′(x )，且当x >0，xf ′(x )＋2f (x )<0，则( )A.f （e ）4>f （2）e2B ．9f (3)>f (1) C.f （e ）9<f （－3）e2D.f （e ）4<f （－2）e212．已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f (x )＝[x ]x－a (x ≠0)有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤34，45∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，32B.]5443(，C.)2334[，D.]3443(，二、填空题：（每题5分，20分）14. 函数)2(22loglog )(x xx f ∙=的最小值为________．15. 设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|<π2向左平移π3单位长度后得到的函数是一个偶函数，则φ＝________．16．若函数f (x )＝2x ＋sin x 对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －3)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围是________． 三、解答题：（每题应根据题设写出必要的计算、推理证明步骤）17.（10分）已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α，求下列各式的值：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin 2α.18．（12分）已知x >0，y >0，且2x ＋5y ＝20.(1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值； (2)求1x ＋1y的最小值．19.（12分）已知函数f (x )＝lnx ＋1x －1. (1) 证明换底公式：acb c blog log log a =，（其中,0,1,0,1,0>≠>≠>b a a c c ）(2)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性； (3)对于x ∈[2，6]，f (x )＝lnx ＋1x －1>ln m （x －1）（7－x ）恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（12分）若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，求a 的取值范围． 21．（12分）已知函数f (x )＝12x 2＋(1－a )x －a ln x ，a ∈R .(1)若f (x )存在极值点1，求a 的值； (2)若f (x )存在两个不同的零点，求证：a >e2.(e 为自然对数的底数且e ≈2.718 28，ln 2≈0.693 1) 22．(12分) 已知函数f (x )＝ax 2－ax －x ln x ，且f (x )≥0.(1)求a ；(2)证明：f (x )存在唯一的极大值点x 0，且e －2<f (x 0)<2－2.※-精品人教试卷- ※南郑中学2020第一次月考试题答案一、选择题：（每题5分，60分）1-6 ADDDBD 7-12 ACBDDA二、填空题：（每题5分，20分）三、解答题：17.已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α，求下列各式的值：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin 2α. 【解析】 ????sin a =2cos a .(1)??=2cos á－4cos á5×2cos á＋2cos á=-16. ...................................5fen(2)??=sin 2á＋2sin ácos ásin 2á＋cos 2á=sin 2á＋sin 2ásin 2á＋14sin 2á=85....................................................................10fen18．已知x >0，y >0，且2x ＋5y ＝20. (1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值； (2)求1x ＋1y的最小值．【解析】 (1)??x >0,y >0, ???????,?2x +5y ?Y210xy . ?2x +5y =20,?210xy ≤20,xy ≤10, ????2x =5y ?,????.???⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝20，2x ＝5y ，??⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2，??xy ????10.?u =lg x +lg y =lg(xy )?ülg 10=1.??x =5,y =2?,u =lg x +lg y ????1............................................6fen (2)??x >0,y >0, ?1x +1y =⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ·2x ＋5y 20 =120⎝ ⎛⎭⎪⎫7＋5y x ＋2x y ≥120⎝ ⎛⎭⎪⎫7＋25y x·2x y=7＋21020, ????5y x =2xy?,????.?⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝20，5y x ＝2x y，??⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1010－203，y ＝20－4103.?1x +1y ?????7＋21020. ..................................................................12fen19. 已知函数f (x )＝lnx ＋1x －1. (2) 证明换底公式：acb c blog log log a =，（其中,0,1,0,1,0>≠>≠>b a a c c ）(2)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性； (3)对于x ?ê[2，6]，f (x )＝lnx ＋1x －1>ln m （x －1）（7－x ）恒成立，求实数m 的取值范围． 【解析】(1)略........................................4fen (2)?x ＋1x －1>0,??x <-1?x >1, ???f (x )?????(-?T,-1)???¡§???¡§?(1,+8), ?x ???¡§?o(-?T,-1)???¡§???¡§?(1,+?T)?,f (-x )=ln－x ＋1－x －1=ln x －1x ＋1 =ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1=-ln x ＋1x －1=-f (x ),?f (x )=lnx ＋1x －1????..............................................8fen (3)??x ???¡§?o[2,6]?,f (x )=ln x ＋1x －1>ln m（x －1）（7－x ）???, ?x ＋1x －1>m（x －1）（7－x ）>0. ?x ?[2,6],?0<m <(x +1)(7-x )?x ???¡§?o[2,6]????. ?g (x )=(x +1)(7-x ) =-(x -3)2+16,x ?[2,6],??????????,x ?[2,3]???g (x )????,x ?[3,6]???g (x )????,?x ???¡§?o[2,6]?,g (x )min =g (6)=7,?0<m <7. ...............................................12fen20．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，求a 的取值范围． 【解析】 (1)???????,???A (3,4),B (0,1),C (1,0).??????12x -y +12=0,?A (3,4)????-2,?C (1,0)????1. ??z ?????1,????-2. .......................................................7fen(2)??ax +2y =z ???(1,0)??????,?????-1<-<2,??-4<a <2.???a ??????(-4,2). ............................................12fen21．已知函数f (x )＝12x 2＋(1－a )x －a ln x ，a ∈R .(1)若f (x )存在极值点1，求a 的值；(2)若f (x )存在两个不同的零点，求证：a >e2.(e 为自然对数的底数且e ≈2.718 28，ln 2≈0.693 1)【解析】(1)????f '(x )=x +1-a -a x,??f (x )?????1,??f '(1)=0,?2-2a =0,a =1,???????,??a =1......................................5fen(2)f '(x )=x +1-a -a x=(x +1)⎝⎛⎭⎪⎫1－a x(x >0),??a ?ü0?,f '(x )>0???,??f (x )?(0,+8)?????,?????; ??a >0?,?f '(x )=0?x =a , ?x >a ?,f '(x )>0,??f (x )????; ?0<x <a ?,f '(x )<0,??f (x )????, ???x =a ?,f (x )?????f (a ).?f (x )?????????,??f (a )<0,?12a 2+(1-a )a -a ln a <0,???ln a >1-12a ,?h (a )=ln a +12a -1(a >0),?h '(a )=1a +12>0,h (a )?????????,h ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2·h (e)=⎝ ⎛⎭⎪⎫ln e 2＋e 4－1⎝ ⎛⎭⎪⎫ln e ＋e 2－1=e 2⎝ ⎛⎭⎪⎫e 4－ln 2,?ln2?0.693 1,e?2.718 28?e4-ln 2<0,?a >e2??. .....................................................................12fen 22．已知函数f (x )＝ax 2－ax －x ln x ，且f (x )≥0. (1)求a ；(2)证明：f (x )存在唯一的极大值点x 0，且e －2<f (x 0)<2－2. 【解析】 (1)f (x )?????(0,+8). ?g (x )=ax -a -ln x ,?f (x )=xg (x ),f (x )?Y0???g (x )?Y0. ??g (1)=0,g (x )?Y0,?g '(1)=0, ?g '(x )=a -1x,g '(1)=a -1,?a =1.?a =1,?g '(x )=1-1x.?0<x <1?,g '(x )<0,g (x )????; ?x >1?,g '(x )>0,g (x )????. ??x =1?g (x )?????,?g (x )?Y g (1)=0.??,a =1. .................................................................6fen (2)证明 ?(1)?f (x )=x 2-x -x ln x ,f '(x )=2x -2-ln x .?h (x )=2x -2-ln x ,?h '(x )=2-1x.?x ???¡§?o ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12?,h '(x )<0; ?x ???¡§?o ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋¡Þ?,h '(x )>0. ??h (x )?⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12?????,?⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋¡Þ?????. ?h (e -2)>0,h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<0,h (1)=0,??h (x )?⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12??????x 0,?⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋¡Þ??????1,??x ???¡§?o(0,x 0)?,h (x )>0;?x ???¡§?o(x 0,1)?,h (x )<0;?x ???¡§?o(1,+8)?,h (x )>0.??f '(x )=h (x ),??x =x 0?f (x )???????. ?f '(x 0)=0?ln x 0=2(x 0-1),?f (x 0)=x 0(1-x 0). ?x 0?⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12?f (x 0)<14.??x =x 0?f (x )?(0,1)??????,?e -1?(0,1),f '(e -1)???¡§???0?f (x 0)>f (e -1)=e -2.??e -2<f (x 0)<2-2. .........................................................................12fen。

安徽省蚌埠市2020届高三数学9月月考试题 理(试卷分值：150分 考试时间：120分钟)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知i 为虚数单位，复数Z 满足(1＋2i)z ＝－2＋i ，则｜z ｜＝ A.5B1 C 5 D5 2已知集合A ＝{x ｜y ＝log 2(x －1)}，B ＝{x ｜(x ＋1)(x －2)≤0}，则A∩B＝ A(0，2] B(0，1) C(1，2] D[2，＋∞) 3已知0＜a ＜b ＜1，则在a a，a b，b a，b b中，最大的是 A. aaB. a bC. b aD. b b4用模型y ＝ce kx拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝lny ，其变换后得到线性回归方程z ＝0.3x ＋2，则c ＝A.e 2B.e 4C.2D.4 5已知m ，n∈R，则“10mn－＞”是“m－n ＞0”的 A 既不充分也不必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 充要条件 6执行如程序框图所示的程序，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A.3B.5C.7D.97若直线l ：y ＝kx －2k ＋1将不等式组2010220X Y X Y ≤≤≥⎧⎪⎨⎪⎩－－＋－表示平面区域的面积分为1：2两部分，则实数k 的值为 A.1或14 B.14或34 C.13或23 D.14或138定积分232sin )x x dx -+⎰的值是A.πB.2πC.2π＋2cos2D.π＋2cos29已知三棱锥P －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，PA⊥平面ABC ，AB ＝AC ＝2，∠BAC＝120°，若三棱锥P －ABC，则球O 的表面积为 A.16π B.20π C.28π D.32π10已知椭圆C ：222210()x y a b a b＋＝＞＞的焦距为椭圆C 与圆(x)2＋y 2＝16交于M ，N 两点，且｜MN ｜＝4，则椭圆C 的方程为A.2211512x y ＋＝B.221129x y ＋＝C.22163x y ＋＝D.22196x y ＋＝ 11已知函数f(x)＝asinx ＋cosx ，x∈(0，6π)，若12x x ∃≠，使得f(x 1)＝f(x 2)，则实数a 的取值范围是 A. (0，2) B.(0) C. (3，3) 12已知棱长为l 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点P 是四边形BB 1D 1D 内(含边界)任意一点，Q 是B 1C 1中点，有下列四个结论：①0AC BP ⊥＝；②当P 点为B 1D 1中点时，二面角P －AD －C 的余弦值12；③AQ 与BC 所成角的正切值为CQ⊥AP 时，点P 的轨迹长为32其中所有正确的结论序号是A①②③ B①③④ C②③④ D①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省荆州中学2020届高三九月月考数学卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1.已知集合M={}R y x x k y y x ∈+=-,),1(1),(，N={}R y x y y x y x ∈=-+,,02),(22，那么N M I 中（ ）A.不可能有两个元素B.至少有一个元素C.不可能只有一个元素D.必含无数个元素2.设A={}5,4,3,2,1，B={}8,7,6，从集合A 到集合B 的映射中，满足)5()4()3()2()1(f f f f f ≤≤≤≤的映射有（ ）A.27个B.9个C.21个D.12个 3.复数Z=111-++-ii，在复平面内，Z 所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列命题为真命题的是（ ）A.)(x f 在0x x =处存在极限，则)(x f 在0x x =连续B.)(x f 在0x x =处无定义，则)(x f 在0x x =无极限C.)(x f 在0x x =处连续，则)(x f 在0x x =存在极限D.)(x f 在0x x =处连续，则)(x f 在0x x =可导5.设函数)(x f =()()()()x x x x ----4321，则()0'=x f 有（ ）A.四个实根()4,3,2,1==i i x iB.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)内三个根D.分别位于区间(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个6.若函数)(x f =)10)(2(log 2≠>+a a x x a 且在区间)21,0(内恒有0)(>x f ，则)(x f 的单调递增区间为（ ）A.)41,(--∞B. ),41(+∞-C.),0(+∞D.)21,(--∞ 7.如下图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A.32 B. 34C.38D.316 8.x位孩子的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛 的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，则恰亮两盏灯的概率是（ ）A.83 B.31 C.41 D. 241 9.=++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯++∞→)1(433221223limn n nn n n （ ） A.31 B. 21C.2D.3 10.函数)(3)(3R x x x x f ∈+=，若20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+⋅m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.)1,0(B. )0,(-∞C.)1,(-∞D.)21,(-∞ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.若函数2)(px p x x f +-=在),1(+∞上是增函数，则实数p 的取值范围是____________. 12.已知2)3(=f ，2)3('-=f ，则=--→3)(32lim 3x x f x x __________. 13.已知曲线331x y =上一点)38,2(P ，则过点P 处的切线方程为______________________. 14.已知不等式m x -<1成立的充分不必要条件是2131<<x ,则m 的取值范围是_______.15.如图，1P 为边长为1的正三角形纸板，在1P 的左下端剪去一个边长为21的正三角形得到2P ，然后依次剪去一个更小的正三角形（其边长为前一个被剪去的正三角形边长的一半）得到3P ，4P ，……，n P ，……。

2019-2020-1学期高三9月月考试题数 学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围为( ) A .(0，1] B .[1，＋∞) C .(0，1) D .(1，＋∞) 2.若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为( )A . 45i -B . 45-C . 45D . 45i3.已知直线:10(R)l x ay a +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( )A .2B .C .6D .4.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( ) A .直线AC 上 B .直线AB 上 C .直线BC 上D .△ABC 内部5.已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，236.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( )A .7B .9C .10D .157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( )A .16 B . 536C . 112D .12 8.若实数x ，y 满足条件402200x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则12x y-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的最大值为( ) A .116B . 12C . 1D .29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝( ) A .85 B .65 C .45D .2510.已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为( ) A .4B .5C .6D .711.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A .(－1，1) B .(－1，＋∞) C .(－∞，－1)D .(－∞，＋∞)12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( )A . 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分） 13.计算：⎠⎛01(2x ＋1－x 2)d x ＝________.14.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为________.15.若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________(用数字作答).16.已知实数e ,0()lg(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若关于x 的方程()2()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x ==函数().f x a b =⋅(1)求函数()f x 的单调增区间; (2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域.18.(12分)在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=． （1）求角B 的大小;（2）已知2c =，AC 边上的高BD ABC △的面积S 的值.19. (10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为2,{2x t y =--= (t 为参数),直线l 与曲线()22:21C y x --=交于,A B 两点.(1)求AB 的长;(2)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P 的极坐标为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭,求点P 到线段AB 中点M 的距离.20.(10分)已知()()20?f x ax ax a a =-+->. (1)当1a =时,求()f x x ≥的解集;(2)若不存在实数x ,使()3f x <成立,求a 的取值范围.21.(12分)设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x (常数a >0). (1)令g (x )＝f ′(x )，求g (x )的单调区间;(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值，求实数a 的取值范围.22.(14分)已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈ (1)若1a =,求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程; (2)若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立,求实数a 的取值范围;(3)若数列{}n a 的前n 项和231n S n n =+-,4n nb a =,求证:数列{}n b 的前n 项和ln(1)(2)n T n n <++ .2019-2020-1学期9月月考试题答案数 学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围为( B ) A .(0，1] B .[1，＋∞) C .(0，1) D .(1，＋∞) 2.若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为 ( B )A . 45i - B . 45-C . 45D . 45i 3.已知直线:10(R)l x ay a +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( C )A .2B. C .6D.4.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( B ) A .直线AC 上 B .直线AB 上 C .直线BC 上D .△ABC 内部5.已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( D )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，236.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( A )A .7B .9C .10D .157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( C )A .16 B . 536C . 112D .12 8.若实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则12x y -⎛⎫⎪⎝⎭ 的最大值为( D )A .116B . 12C . 1D .29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝( B ) A .85 B .65 C .45D .2510.已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为( C ) A .4B .5C .6D .711.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( B )A .(－1，1)B .(－1，＋∞)C .(－∞，－1)D .(－∞，＋∞)12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( D )A . 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D . 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分） 13.计算：⎠⎛01(2x ＋1－x 2)d x ＝________π4＋1._..14.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为___655－1..15.若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝____10____(用数字作答).16.已知实数e ,0()lg(),0x x f x x x ⎧≥⎨-<⎩，若关于x 的方程()2()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t的取值范围为 (,2]-∞-__________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x ==函数().f x a b =⋅(1)求函数()f x 的单调增区间;(2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域 ()22cos 2f x a b x x =⋅=2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由()222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,得(),.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈2.由1知()f x 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴当6x π=时, ()max 3f x =;当0x =时, ()min 2f x =18.(12分)在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=． （1）求角B 的大小．（2）已知2c =，AC 边上的高BD =，求ABC △的面积S 的值． （1）∵(2)cos cos 0c a B b A --=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0C A B B A --=，∴2sin cos sin cos sin cos C B A B B A =+，即2sin cos sin C B C =. ∵πA B C +=-且sin 0C ≠，∴1cos 2B =， ∵(0,π)B ∈，∴π3B =． （2）∵11sin 22S ac B BD b ==⋅，代入,c BD B ==，得b由余弦定理得，22222cos 42b a c ac B a a =+-=+-代入b ，得29180a a -+=，解得3a b =⎧⎪⎨=⎪⎩6a b =⎧⎪⎨=⎪⎩又∵ABC △是锐角三角形∴222a c b <+，故3a =，b∴11sin 2322ABC S ac B ==⨯⨯=△19.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为2,{2x t y =--= (t 为参数),直线l 与曲线()22:21C y x --=交于,A B 两点.(1)求AB 的长;(2)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为34π⎛⎫⎪⎝⎭,求点P 到线段AB 中点M 的距离。

2019-2020学年高三数学9月月考试题理(VI)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共75分）一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分.1．已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜3}，那么P ∪Q=（ ）A.（﹣1，2）B.（0，1）C.（﹣1，0）D.（﹣1，3） 2．已知集合{}{}220,1,0M x x x N =--==-，则M ∪N=（ ） A. {}1,0,2- B. {}1- C. {}0 D. ∅3．设函数y=的定义域为A ，函数y=ln （x ﹣1）的定义域为B ，则A∩B=（ ）A.（1，2）B.（1，2]C.（﹣2，1）D. [﹣2，1） 4．设A ，B 是两个集合，则“A ∩B=A ”是“A B ⊆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件5．设曲线)1ln()2(---=x x a y 在点(2,0)处的切线方程为x y 3=，则a =（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 若函数()ln f x kx x =-在区间),2(+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）. A.(],2-∞- B. ),21[+∞ C.[)2,+∞ D. ]21,(-∞7. “2a =”是“函数()222f x x ax =+-在区间(],2-∞-内单调递减”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 设R a ∈，则“12>a ”是“1>a ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 9. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ） A ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2x n ≤ B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2x n ≤C ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2x n ≤ D ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2x n ≤10．已知f (x )在R 上是偶函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (11)＝（ ） A ．2 B ．9C ．－98D ．－211．函数xx x f 2ln )(-= 的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．)3,2( C ．1(,1)(3,4)e和 D ．),(+∞e12．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)> 0，那么实数m 的取值范围是（ ）A.)35,1( B.)35,(-∞ C ．(1,3) D.),35(+∞13．已知函数11)(2++-=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0<m <4B ．0<m ≤4C ．﹣4<m ≤0D ． m ≥﹣4 14．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是（ ）A. )22,0(B. )1,22(C. (D.)215．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设0.6412(log 7),(log 3),(0.2),a f b f c f ===则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ． c a b <<第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分.16．若曲线2ln y ax x =-在点()1,a 处的切线平行于x 轴，则a =______17．设函数2log ,0()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩，且f （x ）为奇函数，则g （21-）=______18．设函数⎩⎨⎧>-<-=.0ln ,0),ln()(x x x x x f ， 若)()(m f m f ->,则实数m 的取值范围是______19．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则)25(f =______20．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[]0,1-上是增函数. 给出下列判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图像关于直线1=x 对称；③)0()2(f f =；④)(x f 在[]2,1上是减函数；⑤)(x f 在[]1,0上是增函数 其中正确判断的序号是______三、解答题：共50分。