九年级数学上册第21章二次根式21.2.2二次根式的除法导学案新版华东师大版【word版】.doc

《二次根式的除法》本节课是义务教育课程标准试验华东师大版教科书数学九年级上册，第21章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》第二课时。

本节是在上节学习的二次根式的定义和性质和二次根式的乘法的基础上，进一步学习二次根式的除法。

在化简二次根式的同时，引导学生概括出二次根式的乘除法法则，为进一步学习二次根式的加减法提供基础。

【知识与能力目标】1、使学生掌握二次根式的除法法则；2、会应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算；3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算；【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识二次根式的特征和性质.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算.【教学难点】正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算.课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课件，练习本；教学过程一、导入新课1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。

二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。

2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。

答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即b a b a =()0,0>≥b a 。

二、新课学习 把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。

运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。

例1 计算 （1）672； （2）61211÷。

解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 由学生口述，并说明各步运算依据）练习1：计算（1）354- （2）531513÷ 例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题。

二次根式的除法【知识与技能】1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b a b a = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算.2.再利用逆向思维，得出b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【情感态度】 通过探究b a ba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导ba b a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.【教学重点】1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），ba b a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用.【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题.1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.2.填空：3.利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b a ba =（a ≥0,b ＞0） 反过来, ba b a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1 计算：【教学说明】 直接利用b a ba =（a ≥0,b ＞0） 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.。

21．2 二次根式的乘除21．2。

1 二次根式的乘法【知识与技能】理解错误!·错误!＝错误!（a≥b，b≥0)，并利用它进行计算和化简．【过程与方法】由具体数据发现规律，导出a·b＝错误!(a≥0，b≥0），并运用它进行计算．【情感态度】通过探究错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0）,培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．【教学重点】错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】发现规律，导出a·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)．一、创设情境,导入新知1．填空:(1）4×错误!＝______，错误!＝______；(2)错误!×错误!＝______，错误!＝______；(3）错误!×错误!＝______，错误!＝______。

参照上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．错误!×错误!______错误!，错误!×错误!______错误!，错误!×错误!______错误!.2．利用计算器计算填空．错误!×错误!______错误!；错误!×错误!______错误!;错误!×错误!______错误!;错误!×错误!______错误!。

【教学说明】由学生通过具体数据,发现规律,导出错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)．二、合作探究,理解新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．教师点评：（1）被开方数都是正数；(2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．一般地,对二次根式的乘法规定为错误!·错误!＝错误!(a≥0,b≥0)．例题讲解例1：计算：(1)错误!×错误!；(2）错误!×错误!；(3)错误!×错误!;（4)错误!×错误!.解:(1)5×错误!＝错误!；（2）错误!×错误!＝错误!＝错误!;（3）错误!×错误!＝错误!＝错误!＝9 错误!；（4）错误!×错误!＝错误!＝错误!.【教学说明】引导学生应用公式错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)．三、尝试学习，掌握新知1．直角三角形两条直角边的长分别为错误!cm和错误!cm，那么此直角三角形斜边长是（B）A．3 错误!cm B．3 错误!cmC．9 cm D．27 cm2．化简a错误!的结果是（C）A.错误!B。

22.2二次根式的乘除法（3）学习目标：1、使学生掌握二次根式的除法法则，能熟练应用除法法则进行计算。

2、使学生会化简形如a 1和b a +1的二次根式。

学习重难点：a ≥0，b>0），（a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 难点：会化简形如a 1和b a +1的二次根式。

教材分析：在节课中对二次根式的运算规律结合具体的实例进行探索，并要求学生能进行简单的化简。

本节内容在初中阶段直接应用的地方不多，但在今后的学习中，将有很重要的地位。

学情分析：学生学完了二次根式的乘法及性质，通过本节课的学习，引导学生明确二次a ≥0，b>0a ≥0，b>0）；在乘法的基础上很容易理解并掌握除法。

但是，乘法与除法的不同之处在于取值范围，应该注意。

以防出现错误。

学法指导：素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。

因此要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。

⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。

⑵学生自主学习时段，要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析。

学习准备：课本、导学案学习过程：一、课前预习：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2、填空：；（1，=________；（2；（3（4=________．二、课上探究：活动一：商的算术平方根的意义自主探究：根据上面第二题的结果填一填：．比较左右两边的等式，你发现了什么？反过来也成立吗？你能用字母表示你发现的规律吗？总结：。

合作交流：用语言叙述二次根式的除法法则：商的算术平方根（尽量鼓励学生用自己的语言总结出性质，然后作适当点评，从而引出课题）。

二次根式的除法课题名称二次根式的除法三维目标 1.ab =ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3.体会由特殊到一般的归纳方法重点目标理解ab =ab（a≥0，b>0），ab =ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简难点目标发现规律，归纳出二次根式的除法规定会判断这个二次根式是否是最简二次根式导入示标ab =ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题：1．填空（1）916=____，916=_____； （2）1636=_____，1636=_____；（3）416=_____，416=_____； （4）3681=________，3681=________．规律：916____916；1636____1636；416____416；3681___3681．总结规律 学做思二： 1、计算：（1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）648 2、化简：（1）364 （2）22649b a （3）2964x y （4）25169xy3、已知9966x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值学做思三： 计算（1）35，（2）3227，（3）82a观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 5312; (2)2442x y x y +; (3) 238x y达标检测1．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．53=315 B ．12=±122C ．4a b =a 2 b D ． 32x x -=x 1x -2．化简3227-的结果是（ ）A．-23 B．-23C．-63D．-2反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。

21.2二次根式的乘除法第二课时教学目标1、理解二次根式的除法公式及其逆用，并能利用他们进行计算 理解最简二次根式的概念并运用它进行化简。

2、培养学生归纳总结能力，应用数学知识解决实际问题的能力3、培养学生团结合作互助的精神，激发学习数学的学习兴趣。

重难点：理解二次根式除法法则，最简二次根式的运用。

教学过程： 一、做一做计算下列各题，观察计算结果： （1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）648二、想一想：两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．三、概括 一般地，有=ba ________（a ≥0，b ＞0）． 文字语言叙述：两个二次根式相除，___________________________．四、用一用 （1）315； （2）624．解 （1）315；（2）624；小题（2）还有别的解法吗？624五、知识拓展上面得到的等式，也可以写成=ba ______（a ≥0，b ＞0）． 文字叙述：商的算术平方根，等于__________________．利用这个性质可以进行二次根式的化简． 六、用一用 化简21．（要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母）解2222222221212122===⨯⨯==． 思考 ：1、二次根式的被开方数中含有分母，怎样把它开方出来？2、二次根式的除法，还可以采用是么方法来进行？=21．七、练一练1．化简：（1）27 （2）325a （3）31 （4）52．2．计算：（1）3521⨯ （2）b b 62⋅ （3）208 （4）aa 3965课堂小结：１、通过今天的学习你有什么收获？２、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。

当 堂 检 测1．化简：（1）250 （2）432x （3）714 （4）65． 2．计算：（1）3018⨯ （2）7523⨯（3）368ab ab ⨯ （4）9840 （5）5120-（6）xx 823．当 堂 检 测答案:1．化简：（1）105; （2）2x 24; （3）（4． 2．计算：（1）（2（3）2 ; （4（5）105; （6）2x．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

二次根式的除法
一、学习目标
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2.熟练进行二次根式的除法运算及化简。

二、学习重点
重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点：进行二次根式的化简。

三、自主预习
=______（2=______
1.计算：（1
=______
（3
2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
综上所述，二次根式的除法法则：。

当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的，被开方数之商为。

（2
计算下列各式：（1
自学课本内容，完成下列问题：
1.用式子表示商的算术平方根的性质：
2.化简：（1（2
小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

四、 合作探究“分母有理化”
探究1.
3==
5== 利用上述方法化简： (1)
（2
= (4) = 探究2. ，
利用上述方法化简：
（1） （2）
探究3阅读下列运算过程：
利用上述方法化简：
五、 巩固反馈
1.计算
（1）
482 （2） x x 823 （3）16141÷ （4 （5
2.化简：（1）346 （2 （3） 22221=⨯⨯=51553==65=π
223123)
23)(23()23(1231-=-=-+-⨯=+=+263532+。

第21章二次根式21.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则：()0ababa（重点）；=⋅b,0≥≥2.会运用二次根式的乘法法则进行简单运算（重点）；3.会运用二次根式的乘法法则的性质解题（难点）.自主学习一、知识链接1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是________.合作探究一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：⨯)1(==⨯⨯4=994____;___________;2⨯(==)⨯=⨯162516____;_____;_______253⨯(=⨯)⨯==___36_____.2525____;36____猜测ba•= （a≥0,b≥0），你能证明这个猜测吗？【要点归纳】一般地，二次根式相乘，______不变，______相乘.语言表述：两个算术平方根的积等于它们被开方数积的算术平方根. 【典例精析】【方法总结】二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，0,0,,0).a b k =≥≥⋅⋅⋅≥计算:.⎛ ⎝【方法总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即()0,0n b mn a b =≥≥【针对训练】1.( )A. B.4C.D.22.下列计算结果正确的是( )A.==C. =D.=3.=_________.abc n abc ⋅⋅⋅=()m a n b mn =当堂检测x x-6=x(x-6)，则（A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 2.下列计算正确的是（ ） A ． B ． C ．2＝6×25＝150D ．2＝6×5＝303.计算：（1= ；（2=________.4.计算：250a ,332b ，求能力提升（2）﹣（3）（a﹣16.将根号外的因式化到根号内（1）参考答案自主学习一、知识链接1.解：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 性质：a≥0（a≥0），（a）²=a（a≥0），2a=a.2. a≥0合作探究一、要点探究探究点1：算一算 （1）2 3 6 6 （2）4 5 20 20 （3）5 6 30 30猜测 ab证明：（b ·a ）²=（a ）²·（b ）²=ab,（b a ）²=ab ，即（b ·a ）²=（b a ）².【要点归纳】 根指数 被开方数 【典例精析】解：原式30.解：（1）原式=635. （2）原式=-18. 【针对训练】1. B2. D3. 30当堂检测6. 解：（1）48. （2）﹣﹣350a . （3）（a ﹣1()31a --．。

21.2.2(2)二次根式除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、计算：（1）38×（－46）（2）3612abab ⨯2、填空：________；规律：________；________；_______．一般地，对二次根式的除法规定：（二）合作交流（小组互助）1、计算：2、化简：注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

（三）展示提升（质疑点拨）阅读下列运算过程：3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：(1)_________________(３)________(４)______（四）达标检测A 组1、选择题的结果是（）．A ．27B ．27C D ．7的结果是（）A ．－3B C ．－3D 2、计算：（1）482（2）xx 823（3）16141÷B 组用两种方法计算：（2）346。