高一数学必修4模块训练1答案

模块1高考真题对应学生用书P81剖析解读高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生．但在难度上会有一些差异，但在试卷结构、命题方向上基本上都是相同的．“稳定”是高考的主旋律．在今年的高考试卷中，试题分布和考核内容没有太大的变动，三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点．每套试卷都注重了对数学通性通法的考查，淡化特殊技巧，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础．试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定的梯度．今年数学试题与去年相比整体难度有所降低．“创新”是高考的生命线．与历年试卷对比，Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变，这也体现了对于套路性解题的变革，单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心去理解归纳，是难以拿到高分的．在数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升，也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势．全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修1集合与函数知识的考查，相对来说比较常规，难度不大，变化小，综合性低，属于基础类必得分试题，主要考查集合的概念及运算，函数的图象及定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期、最值等基本性质．做题时若能熟练应用概念及性质，掌握转化的技巧和方法，基本不会丢分。

若综合其他省市自主命题卷研究，必修1的知识又能与命题、不等式、导数、分段函数等知识综合，强化了数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归的数学思想的运用，提高了试题的难度，所以作为高一学生来说，从必修1就应该打好牢固的基础，培养最基本的能力．下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命题省市试卷必修1所考查的全部试题，请同学们根据所学必修1的知识，测试自己的能力，寻找自己的差距，把握高考的方向，认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性，是与以后要学习内容的小综合试题，同学们可根据目前所学内容，有选择性地试做！)穿越自测一、选择题1．(2018·全国卷Ⅰ，文1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0,2} B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}答案A解析根据集合交集中元素的特征，可以求得A∩B＝{0,2}，故选A.2．(2018·全国卷Ⅱ，文2)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( ) A．{3} B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}答案C解析∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故选C.3．(2018·某某卷，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁U A＝( )A．∅B．{1,3}C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}答案C解析因为全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，所以根据补集的定义得，∁U A＝{2,4,5}，故选C.4．(2018·全国卷Ⅲ，文1)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}答案C解析由集合A＝{x∈R|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}，故选C.5．(2018·某某卷，文1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( )A．{－1,1} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{2,3,4}答案 C解析由并集的定义可得，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，结合交集的定义可知，(A∪B)∩C ＝{－1,0,1}．故选C.6．(2018·某某卷，理1)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B)＝( )A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}答案 B解析由题意可得，∁R B＝{x|x<1}，结合交集的定义可得，A∩(∁R B)＝{x|0<x<1}．故选B.7．(2018·卷，文1)已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2,0,1,2} D ．{－1,0,1,2} 答案 A解析 A ＝{x ||x |<2}＝{x |－2<x <2}，B ＝{－2,0,1,2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选A. 8．(2018·全国卷Ⅰ，理2)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 答案 B解析 解不等式x 2－x －2>0，得x <－1或x >2，所以A ＝{x |x <－1或x >2}，于是∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}，故选B.9．(2018·全国卷Ⅲ，文7)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A ．y ＝ln (1－x )B ．y ＝ln (2－x )C ．y ＝ln (1＋x )D ．y ＝ln (2＋x ) 答案 B解析 函数y ＝ln x 过定点(1,0)，(1,0)关于x ＝1对称的点还是(1,0)，只有y ＝ln (2－x )过此点．故B 正确．10．(2018·某某卷，理5)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b 答案 D解析 由题意结合对数函数的性质可知，a ＝log 2e>1，b ＝ln 2＝1log 2e ∈(0,1)，c ＝log1213＝log 23>log 2e ，据此可得，c >a >b .故选D.11．(2018·全国卷Ⅱ，文3)函数f (x )＝e x －e－xx2的图象大致为( )答案 B解析 ∵x ≠0，f (－x )＝e －x－e xx2＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数，排除A ，∵f (1)＝e －e －1>0，∴排除D ；∵f (2)＝e 2－e －24＝4e 2－4e 216；f (4)＝e 4－e－416＝e 2·e 2－1e 416，∴f (2)<f (4)，排除C.因此选B.12．(2018·全国卷Ⅰ，理9)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，ln x ，x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a .若g (x )存在2个零点，则a 的取值X 围是( )A ．[－1,0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案 C解析 画出函数f (x )的图象，再画出直线y ＝－x ，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程f (x )＝－x －a 有两个解，也就是函数g (x )有两个零点，此时满足－a ≤1，即a ≥－1，故选C.13．(2018·全国卷Ⅰ，文12)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值X 围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0) 答案 D解析 将函数f (x )的图象画出来，观察图象可知⎩⎪⎨⎪⎧2x <0，2x <x ＋1，解得x <0，所以满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值X 围是(－∞，0)，故选D.14．(2018·全国卷Ⅲ，理12)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b <ab <0 B ．ab <a ＋b <0 C ．a ＋b <0<ab D ．ab <0<a ＋b 答案 B解析 ∵a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，∴1a ＝log 0.30.2，1b ＝log 0.32，∴1a ＋1b＝log 0.30.4，∴0<1a ＋1b <1，即0<a ＋b ab<1.又∵a >0，b <0，∴ab <0，即ab <a ＋b <0，故选B.二、填空题15．(2018·某某卷，1)已知集合A ＝{0,1,2,8}，B ＝{－1，1,6,8}，那么A ∩B ＝________. 答案 {1,8}解析 由题设和交集的定义可知，A ∩B ＝{1,8}．16．(2018·某某卷，5)函数f (x )＝log 2x －1的定义域为________． 答案 [2，＋∞)解析 要使函数f (x )有意义，则log 2x －1≥0，解得x ≥2，即函数f (x )的定义域为[2，＋∞)．17．(2018·全国卷Ⅰ，文13)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )，若f (3)＝1，则a ＝________. 答案 －7解析 根据题意有f (3)＝log 2(9＋a )＝1，可得9＋a ＝2，所以a ＝－7.18．(2018·全国卷Ⅲ，文16)已知函数f (x )＝ln (1＋x 2－x )＋1，f (a )＝4，则f (－a )＝________.答案 －2解析 f (x )＋f (－x )＝ln (1＋x 2－x )＋1＋ln (1＋x 2＋x )＋1＝ln (1＋x 2－x 2)＋2＝2，∴f (a )＋f (－a )＝2，则f (－a )＝－2.19．(2018·卷，理13)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．答案 y ＝sin x (答案不唯一)解析 令f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ＝0，4－x ，x ∈0，2]，则f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但f (x )在[0,2]上不是增函数．又如，令f (x )＝sin x ，则f (0)＝0，f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但f (x )在[0,2]上不是增函数．20．(2018·某某卷，9)函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，且在区间(－2,2]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx2，0<x ≤2，x ＋12，－2<x ≤0，则f [f (15)]的值为________．答案22解析 由f (x ＋4)＝f (x )得函数f (x )的周期为4，所以f (15)＝f (16－1)＝f (－1)＝－1＋12＝12，因此f [f (15)]＝f 12＝cos π4＝22. 21．(2018·某某卷，15)已知λ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x <λ，当λ＝2时，不等式f (x )<0的解集是________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值X 围是________．答案 (1,4) (1,3]∪(4，＋∞)解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －4<0或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x 2－4x ＋3<0，所以2≤x <4或1<x <2，即1<x <4，不等式f (x )<0的解集是(1,4)，当λ>4时，f (x )＝x －4>0，此时f (x )＝x 2－4x ＋3＝0，x ＝1,3，即在(－∞，λ)上有两个零点；当λ≤4时，f (x )＝x －4＝0，x ＝4，由f (x )＝x 2－4x ＋3在(－∞，λ)上只能有一个零点，得1<λ≤3.综上，λ的取值X 围为(1,3]∪(4，＋∞)．22．(2018·某某卷，理14)已知a >0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x >0.若关于x的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值X 围是________．答案 (4,8)解析 当x ≤0时，方程f (x )＝ax ，即x 2＋2ax ＋a ＝ax ，整理可得，x 2＝－a (x ＋1)，很明显x ＝－1不是方程的实数解，则a ＝－x 2x ＋1，当x >0时，方程f (x )＝ax ，即－x 2＋2ax －2a ＝ax ，整理可得，x 2＝a (x －2)，很明显x ＝2不是方程的实数解，则a ＝x 2x －2，令g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2x ＋1，x ≤0，x 2x －2，x >0，其中－x 2x ＋1＝－x ＋1＋1x ＋1－2，x 2x －2＝x －2＋4x －2＋4，原问题等价于函数g (x )与函数y ＝a 有两个不同的交点，求a 的取值X 围．结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数g (x )的图象，同时绘制函数y ＝a 的图象如图所示，考查临界条件，结合a >0观察可得，实数a 的取值X 围是(4,8)．。

2016—2017学年（下）期中教学质量检测高一数学（必修4）试题参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共48分）1—5 C A C B D 6—10 B D B A B 11—12 A B二、填空题（每题5分，共20分）13.]1,1[- 14. 7 15. 2 16.22 三、解答题17. 解：由已知ααααcos 6sin 3cos 2sin +=- ， 4tan -=α …………2分（1）924524tan 52tan sin cos 5cos 2sin -=++-=-+=-+αααααα …………5分 （2）αααααααα22222cos +sin cos sin 2+cos +sin =cos +sin ）（ 179=1+1681+16=1+tan tan 2+1+tan =22－ααα …………9分 18. 解:（1）)2,1(=AB ,)2,(-=m m AC∵C B A ,,不共线∴22-≠m m ，2-≠m …………3分（2）由题设)2,1(--=BA ，)4,1(--=m m BC∵B ∠为直角，∴0=BC BA ，∴3=m …………6分 )2,1(=AB ，)1,3(=AC ， 22=1055=||||=cos AC AB ACAB A ，4=∠πA . …………9分 19.解：（1）∵),2(t A -是角α终边上的一点，且55sin -=α． ∴55=+4=+)2(=sin 222－t t t tα，且0<t ， 平方得51422=+t t ，即2245t t +=，即12=t ，则1-=t ． ∴)1,2(－－A ，则 …………2分552=)1(+)2(2=cos 22－－－α、21=21=tan －－α； …………5分 （2）)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+ )24sin()26cos()]sin([sin αππαππαπα++--+--=)2sin()2cos(sin sin απαπαα++-=21tan cos sin sin sin ==--=ααααα． ………10分 20. 解：（1）∵)(x f 在相邻两最值点)2,(0x )2,23(0-+x )0(0>x 上分别取得最大值和最小值，∴23212,2=⨯=ωπA ，解得πω32=， ∵)(x f 的图象在y 轴上的截距为1，∴21sin ,1sin 2)0(===ϕϕf ．∵2||πϕ<，∴6πϕ=． ∴)6+32sin(2=)(ππx x f ． ………6分（2）∵作出)(x f 的函数图象如图所示：由图象可知当21<<a 时，a y =与)(x f 图象有6个交点，他们分别关于)(x f 的 三条对称轴对称，∴a x f =)(在]9,0[内的所有实根之和等于212213227221=⨯+⨯+⨯. ……10分21. 解：（1）∵]67,6[62],2,0[ππππ∈+∴∈x x ∴]1,21[)62sin(-∈+πx ∴],2[)62sin(2a a x a -∈+-π，]3,[)(b a b x f +∈又∵1)(5≤≤-x f ∴13,5=+-=b a b得 5,2-==b a …………3分∵0)(lg >x g ，得1)(>x g ，即21)62sin(>+πx要使)(x g 单调递增，∴)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈+),6,(πππ…………6分 (2)1)62sin(4)(-+-=πx x f ]6,0(π∈x∴)3,5[)(--∈x f因为3|)(|<-m x f 对于任意⎥⎦⎤⎝⎛∈6,0πx 恒成立，等价⎩⎨⎧->+<3)()(3max min x f m x f m 恒成立，即 26-<≤-m .…………10分。

高一数学必修4模块训练2
一.选择题：
1.( C )
A B C D
2.已知, , 且, 则等于( A )
A －1
B －9
C 9
D 1
3.下列函数中, 最小正周期为的是(B )
A B C D
4.要得到的图像, 需要将函数的图像( A )
A 向左平移个单位
B 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位
5．化简的结果是（D ）（A）（B）（C）（D）
6．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（A ）（A）（B）
（C）（D）
7．在锐角△ABC中，设则x,y的大小关系为（ B ）（A）（B）（C）（D）
8．若，则的值是（D ）
（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2
二.填空题：
9．若与共线，则＝－6 ；
10．若，则= －3 ；
三．解答题：
11．已知向量, 的夹角为, 且, , 若, , 求
(1) ; (2) .
解: (1)
(2)
所以
12．已知函数。

（Ⅰ）求的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象。

（Ⅲ）写出函数的递减区间。

解：（Ⅰ）＝＝
函数的周期为T＝，振幅为2。

（Ⅱ）列表：
0 2 0 -2 0 （Ⅲ）由解得：
所以函数的递减区间为。

高一数学必修 4 模块训练 10一 .选择题：1、设 sin3,cos 4，那么以下的点在角的终边上的是（）55（A ） （4，－ 3）（B ） ( － 4,3) (C) (3,－ 4) (D) (－ 3,4)2、与向量 a =（ 12， 5）平行的单位向量为（）A ．12,5 B ．12 , 5 C ．12,5或12 , 5 D ． 12, 5 或 12,5131313 1313 1313 1313 1313133、已知扇形的周长是 12，面积是 8，则扇形的中心角的弧度数是（）A ．1B 、4C 、1或4D 、2或44、将函数 ysin(x)( x R) 的图象上全部的点向左平行挪动 个单位长度，再把图象上各点的横坐标64扩大到到本来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所获得的图象的剖析式为（）A 、y sin( 2x5 )( x)sin( x5)( x) C 、ysin( x )( x R )D 、ysin( x 5)(x) 12 R B 、y2 12 R2 12 224 R5、已知 D 、 E 、 F 分别是△ ABC 三边， AB 、 BC 、CA 的中点，则BF(DEFD )的值为（）BF AB（A ） 2（B ） 11 (D)1（ C ）326、如右图所示，在平行四边形ABCD 中， E 、 F 分别是 BC 、 CD 边中点， CE 与 AF 交于点 H ，设AB a ， BC b ，则 AH 等于（）A ． 2a 4 bB ． 2a4 b555 5 C ．24 bD ． 2 a 4a5 b5 557、若 sincos ，22 ， 0，则 值为（）（A ）3（ B ）（C ）2（D ） 028、定义在 R 上的偶函数 f ( x) 知足 f (x 2)f (x) 且 f ( x) 在 [ 3, 2] 上是减函数，又, 是锐角三角形的两个内角，则（）A 、 f (sin )f (cos ) B 、 f (sin )f (cos ) C 、 f (sin )f (sin ) D 、 f (cos) f (cos)二 .填空题：9、已知正方形ABCD 的边长为 1，设 ABa, BC b, AC c , 则 a b c 的模为10、下边给出的四个命题： ①若 ab ，则 a b(a b)2②若 a // b,b // c ，则 a // c③若 a, b 的夹角为，那么 sin 0④对全部向量a, b ，都有 | a b |2(a b) 2建立，正确的命题的序号为_______（将全部正确命题都填上）.三．解答题：11、设i, j 是直角坐标系中，x 轴、 y轴正方向上的单位向量，设a(m1)i3jb i(m1)j(1)若 ( ( a b) (a b) , 求m .(2)若 m 3 时，求a, b的夹角的余弦值.(3)能否存在实数 m ，使 a // b ，若存在求出 m 的值，不存在说明原因.12. 设a、b是两个不共线的非零向量（t R ）1b), 那么当实数t为什么值时，A、B、C三点共线？（ 1）记OA a, OB tb, OC(a3（ 2）若| a | | b | 1且a与b夹角为120，那么实数 x 为什么值时| a xb | 的值最小？参照答案一、选择题：ACCBCBCB二、填空题：9． 3 ；10．①④；三、解答题：11、解：（1）m 2 ；（2）cos25；（ 3）m不存在；512、解：（ 1） t=11xb |的值最小。

高一数学必修4模块训练3一.选择题：1．已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（ C ） A ．54-B ．53C ．52D ．22．若θθcos sin ⋅>0,则θ在( B )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限 3．在)2,0(π 内，使x x cos sin >成立的x 取值范围是（ C ）A ．)45,()2,4(ππππ⋃ B ．),4(ππC ．)45,4(ππ D ． )23,45(),4(ππππ⋃ 4．设)2,0(πα∈，若53sin =α，则)4cos(2πα+等于 （ A ） A ．57 B ． 51 C ． 57- D ． 51- 5.下列命题正确的个数是 ( )① 0v ·a v ＝0；① a v ·b v ＝b v ·a v ；① a v 2＝|a v |2① |a v ·b v |≤a v ·b v（ C ）A 1B 2C 3D 4 6.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( C ) A16 B 2213 C 322 D 13187.cos 2cossin 2sin55y x x ππ=+的单调递减区间是( B )A 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B 3,()105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D 52,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 8. 如图, E F G H 、、、分别是四边形ABCD 的所在边的中点, 若()()0AB BC BC CD +⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则四边形EFGH 是 ( D )A 平行四边形但不是矩形B 正方形C 菱形D 矩形 二.填空题：9．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y [－1,3] ； 考查三角函数的值域，简单题。

高一数学必修4模块训练2一.选择题：1.cos690= ( C )A21 B 21- C 23 D 23-2.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( A )A －1B －9C 9D 13.下列函数中, 最小正周期为π嘚是 (B )A sin y x =B 2sin cos y x x =C tan2xy = D cos 4y x = 4.要得到22sin(2)3y x π=+嘚图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-嘚图像 ( A )A 向左平移23π个单位B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5．化简︒-160sin 1嘚结果是 （ D ） （A ）︒80cos（B ）︒-160cos （C ）︒-︒80sin 80cos（D ）︒-︒80cos 80sin6．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内嘚图象如下，此函数嘚解析式为 （ A ） （A ）)322sin(2π+=x y （B ）)32sin(2π+=x y （C ）)32sin(2π-=x y（D ）)32sin(2π-=x y7．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 嘚大小关系为 （ B ） （A ）y x ≤（B ）y x >（C ）y x <（D ）y x ≥8．若2)23sin(sin =--x x π，则)23tan(tan x x -+π嘚值是（ D ）（A ）-2（B ）-1（C ）1（D ）2二.填空题：9．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ －6 ； 10．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= －3 ；三．解答题：11．已知向量a , b 嘚夹角为60, 且||2a =, ||1b =, 若4c a b =-, 2d a b =+, 求(1) a b ; (2) ||c d +. 解: (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2) 22||()c d c d +=+2222(42)(22)48444814112a b a b a b a a b b=-++=-=-+=⨯-⨯+⨯=所以||1223c d +== 12．已知函数x x x f cos 3sin )(+=。

必修4试题一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ）A ．1或－1B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或523. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若|||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos5 9. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|=a ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω== C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。

高一数学必修4模块训练10一.选择题：1、设34sin ,cos 55α=−α=，那么下列的点在角α的终边上的是（ ） （A ） （4，－3） （B ） (－4,3) (C) (3,－4) (D) (－3,4) 2、与向量a =（12，5）平行的单位向量为（ ）A ．125,1313⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．125,1313⎛⎫−− ⎪⎝⎭C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 3、已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A ．1B 、4C 、1或4D 、2或44、将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标 扩大到到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A 、))(1252sin(R x x y ∈+=πB 、))(1252sin(R x x y ∈+=πC 、))(122sin(R x x y ∈−=πD 、))(2452sin(R x x y ∈+=π 5、已知D 、E 、F 分别是△ABC 三边，AB 、BC 、CA 的中点，则()BF DE FD BF AB⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 的值为（ ） （A ） 2 （B ） 1 （C ）12 (D) 136、如右图所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边中点，CE 与AF 交于点H ，设a ρ=，b ρ=，则等于（ ）A ．b a ρρ5452− B ．b a ρρ5452+ C ．b a ρρ5452+− D ．b a ρρ5452−− 7、若sin cos αβ=，22ππα−<<，0βπ<<，则αβ+值为（ ） （A ） 32π （B ） π （C ） 2π （D ） 0 8、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+且)(x f 在]2,3[−−上是减函数，又βα,是锐角三角形的两个内角，则（ ）A 、)(cos )(sin βαf f >B 、)(cos )(sin βαf f <C 、)(sin )(sin βαf f >D 、)(cos )(cos βαf f <二.填空题：9、已知正方形ABCD 的边长为1，设,,,c AC b BC a AB ρρ===则c b a ρρρ+−的模为10、下面给出的四个命题： ①若a b ⊥r r ，则2()a b a b ⋅=⋅r r r r ②若//,//a b b c r r r r ，则//a c r r ③若,a b r r 的夹角为θ，那么sin 0θ> ④对一切向量,a b r r ，都有22||()a b a b +=+r r r r 成立，正确的命题的序号为_______（将所有正确命题都填上）.三．解答题： 11、设,i j r r 是直角坐标系中，x 轴、y 轴正方向上的单位向量，设a (m 1)i 3j =+−r r r b i (m 1)j =+−r r r (1)若(()()a b a b +⊥−r r r r ,求m . (2)若3m =时，求,a b r r 的夹角θ的余弦值. (3)是否存在实数m ，使//a b r r ，若存在求出m 的值，不存在说明理由.12. 设、是两个不共线的非零向量（R t ∈）（1）记),(31,,t +===那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？ （2）若ο1201||||夹角为与且==，那么实数x 为何值时||x −的值最小？参考答案一、选择题：ACCBCBCB二、填空题：9．3； 10．①④；三、解答题： 11、解：（1）2−=m ；（2）552cos −=θ；（3）m 不存在；12、解： （1）t=21 （2）当21−=x 时，||x −的值最小。

高一数学必修4模块训练6一.选择题：1、等于则x x x 2cos 1,0tan sin +<⋅ （ ）)(A x cos 2 )(B x sin 2 )(C x sin 2- )(D x cos 2-2、函数sin y x =嘚一条对称轴方程是（ ）A ．12x π=B ．14x π= C ．0=x D. π=x 3、 下列各组向量中，共线嘚是 （ ）A ．a =（-1，2），b =（4，2）B ．a =（-3，2），b =（6，-4）C ．a =（23，-1），b =（15，10） D ．a =（0，-1），b =（3，1） 4、函数22cos 2sin 2y x x =-嘚最小正周期是（ ）A.π2B. π4C.4π D.2π 5、已知向量()1,3=→a ，()3,-=→x b ，且→→⊥b a ，则实数x 嘚值为（ ）A. 1B. 3C. 1-D. 3-6、把函数sin(2)5y x π=-嘚图象上嘚所有点向右平移5π个单位，再把所有点嘚横坐标缩短到原来嘚一半，而把所有点嘚纵坐标伸长到原来嘚4倍，所得图象嘚表达式是 （ ）A ．4sin 4y x =B ． 24sin(4)5y x π=-C ．4sin(4)5y x π=+D ． )534sin(4π-=x y 7、若()414tan ,52tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+πββα，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα嘚值是 （ ） （A ） 1813 （B ） 223 （C ） 1213 （D ） 61 8、函数)23sin(x y -=π嘚单调递减区间是（ ）)(A ;32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππ )(B ;1252,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ )(C ;125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ)(D ;3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ二.填空题：11、已知点(1,1),(1,5)A B -，若12AC AB =，则点C 嘚坐标为 . 13、如右图是()sin y A x ωϕ=+嘚图象，,2||,0,0πϕϖ<>>A 其中则其解析式是 ；三．解答题：11、已知角α嘚终边与单位圆交于点P （45，35）. （I ）写出sin α、cos α、tan α值；（II ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--嘚值.12、已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120°求 ⑴)()2(b a b a +•-； ⑵|2|b a -； ⑶a 与b a +嘚夹角。

高一数学必修 4 模块训练 10一 .选择题：1、设 sin3,cos4，那么以下的点在角的终边上的是（）55（A ） （4，－ 3）（B ） ( － 4,3) (C) (3,－ 4) (D) (－ 3,4)2、与向量 a =（ 12， 5）平行的单位向量为（）A ．12,5 B ．12 , 5 C ．12,5或12 , 5 D ． 12, 5 或 12,5131313 1313 1313 1313 1313133、已知扇形的周长是 12，面积是 8，则扇形的中心角的弧度数是（）A ．1B 、4C 、1或4D 、2或44、将函数 ysin(x)( x R) 的图象上全部的点向左平行挪动 个单位长度，再把图象上各点的横坐标64扩大到到本来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所获得的图象的分析式为（）A 、y sin( 2x5 )( x)sin( x5)( x) C 、ysin( x )( x R )D 、ysin( x 5)(x) 12 R B 、y2 12 R2 12 224 R5、已知 D 、 E 、 F 分别是△ ABC 三边， AB 、 BC 、CA 的中点，则BF(DEFD )的值为（）BF AB（A ） 2（B ） 11 (D)1（ C ）326、如右图所示，在平行四边形ABCD 中， E 、 F 分别是 BC 、 CD 边中点， CE 与 AF 交于点 H ，设AB a ， BC b ，则 AH 等于（）A ． 2a 4 bB ． 2a4 b555 5 C ．24 bD ． 2 a 4a5 b5 557、若 sincos， 22 ， 0，则 值为（）（A ）3（ B ）（C ）2（D ） 028、定义在 R 上的偶函数 f ( x) 知足 f (x 2)f (x) 且 f ( x) 在 [ 3, 2] 上是减函数，又, 是锐角三角形的两个内角，则（）A 、 f (sin )f (cos ) B 、 f (sin )f (cos ) C 、 f (sin )f (sin ) D 、 f (cos) f (cos)二 .填空题：9、已知正方形ABCD 的边长为 1，设 ABa, BC b, AC c , 则 a b c 的模为10、下边给出的四个命题：①若 ab ，则 a b(a b)2②若 a // b,b // c ，则 a // c③若 a, b 的夹角为，那么 sin 0④对全部向量a, b ，都有 | a b |2(a b)2建立，正确的命题的序为_______（将全部正确命题都填上）.三．解答题：11、设i, j 是直角坐标系中，x 轴、 y轴正方向上的单位向量，设a(m1)i3jb i(m1)j(1)若 ( ( a b) (a b) , 求m .(2)若 m 3 时，求a, b的夹角的余弦值.(3)能否存在实数 m ，使 a // b ，若存在求出 m 的值，不存在说明原因.12. 设a、b是两个不共线的非零向量（t R ）1b), 那么当实数t为什么值时，A、B、C三点共线？（ 1）记OA a, OB tb, OC(a3（ 2）若| a | | b | 1且a与b夹角为120，那么实数 x 为什么值时| a xb | 的值最小？参照答案一、选择题：ACCBCBCB二、填空题：9． 3 ；10．①④；三、解答题：11、解：（1）m 2 ；（2）cos25；（ 3）m不存在；512、解：（ 1） t=11xb |的值最小。